MINITAB统计基础
MFG MINITAB 操作及解析
STAT MENU Graph 窗口
Histogram, 正规分布曲线
1.10
正规性验证 ( 注意水平 α = 0.05 )
▶ P-Value ≥ 0.05 时 →可以认为 Data的散布遵循正规分布的规则。 ▶ P-Value ＜ 0.05 인 경우 →Data的分布没有遵循正规分布的规则。
Descriptive Statistics
dialog窗口statmenu规格上限规格下限算术平均抽样数群内标准偏差全体标准偏差graph窗口statmenu群内工程能力无平均偏差无群间变动无群见假设31graph窗口2statmenu全体工程能力不考虑偏差data平均与目标一致假设下的工程能力32graph窗口3statmenu33观测的不良率34群内预想不良率35全体预想不良率ppm脱离规格下限的不良率ppm脱离规格上限的不良率ppmtotal全体不良率ppm1000000百万个中不良数把ppm为ppm除以10000
测定人
: 3名 (金班长, 李班长, 朴班长)
药品试料 : 3个 (1号试料, 2号试料, 3号试料) 测定次数 : 3次 总测定次数: 27次 ( = 3名 × 3名 × 3次 )
STAT MENU
路径
Stat ▶ Quality Tools ▶ Gage R&R Study (Crossed)...
STAT MENU
Graph 窗口 (1)
规格上限 规格下限 算术平均 抽样数 群内标准偏差 全体标准偏差
STAT MENU Graph 窗口(2)
3.1
群内工程能力 : ( 潜在工程能力 : 假设群间无变动的条件下的工程能力 ) ▶ Cp : 在不考虑偏差,数据的平均与目标一致的假设下的工程能力 → 基本假设 : 无平均偏差, 无群间变动 ▶ Cpk : 考虑偏差的工程能力
Minitab与 统计基础
Minitab与 统计基础
联想集团有限公司 2004年5月
课程内容
1.Minitab 简介 2.统计基础介绍
1. Minitab 介绍
Minitab是什么？
是统计的软件包 为数据分析提供统计工具 进行 Six Sigma 活动时需要的统计工具
Minitab 使用基础
1. Minitab 介绍 2. Minitab Window 3. 作成及编辑Data sheet 4. 画图表 5. Minitab 使用案例
输入Effect 输入题目
Cause Effect
5. 使用Minitab的案例
1.项目: 在某一大学研究室为了调查土壤对植物生长的影响进行了一个项目. 项目实施的方法是在两种土壤(Type A, B)中栽培植物，三年后测定植物茎的 直径（Diameter),高度(Height),重量(Weight).
且MINITAB作成的所有图表与文字与EXCEL相似并可互换，可使用复制及粘贴功能，在制作PPT时 也可灵活使用。
2. Minitab 界面
Worksheet
Session window
首先在 worksheet 上输入如下 data.
在Minitab menu中利用取出随机数据的功能在 worksheet的 第一列(column)命名为 x后,如下输入15个数据. Calc>Random Data>Normal
3四分位数
中央值
1四分位数
最小观测值 1四分位以下 (1.5*IQR)内
1
2
*
Round 异常值 >1.5*IQR 下 1四分位数 或 >1.5*IQR 上 3四分位数
MINITAB数据-分析-统计
数据的堆积（Stack&Unstack）
• Select: Data > Stack/Unstack > Stack
原始数据
输入需要堆积的 列，如果由前后 顺序，按前后顺 序进行输入 输入堆积后存放 列的位置 注解可以用来区 分数据的来源
12
数据块的堆积（Stack Blocks）
• Select: Data > Stack/Unstack > Stack Blocks
计数型
P (不合格品率控制图） nP （不合格品数控制图） C （不合格数控制图） U （单位不合格数）
52
Xbar-R
(平均值-极差)
Xbar-R是用于计量型 判稳准则：连续二十五点没有超出控制界限。 判异准则：
一点超出控制界限 连续六点上升或下降或在同一侧 不呈正态分布，大部份点子没有集中在中心线。
计算功能
计算器功能 生成数据功能 概率分布功能 矩阵运算
4
Minitab的功能
数据分析功能
基本统计 回归分析 方差分析 实验设计分析 控制图
– – – – –
时间序列 列联表 非参数估计 EDA(探索性数据分析 ) 概率与样本容量
质量工具
可靠度分析 多变量分析
Y
0 X
32
输入数据
• Select: Gragh> ScatterPlot
33
输入参数
34
输出图形
35
直方图
决定你所关心的Y或X
收集Y或X的数据 输入MINITAB表 MINITAB绘出直方图
进行判定
36
录入数据
MINITAB练习
烟草公司MINITAB练习一、统计基础1．对某铸件厂的某种铸件测其重量（单位：克），共收集了如下数据：14.0 12.6 13.2 13.1 12.1 13.3 12.8 13.0 13.0 13.1 13.2 13.3 12.7 13.4 12.1 13.6 12.5 13.3 13.5 12.8 13.5 12.8 13.0 12.8 12.4 13.4 13.3 12.0 13.0 12.5 13.9 12.4 13.3 13.1 13.2 13.9 13.1 13.5 12.6 12.2 13.0 13.0 12.1 12.2 13.3 14.2 12.7 12.9 12.9 13.0 13.7 12.0 12.5 12.4 12.4 13.6 12.6 12.4 12.5 12.8 13.9 12.1 12.7 13.4 13.0 14.0 13.2 12.4 13.0 12.5 13.4 13.6 13.0 12.4 13.5 14.6 13.7 13.4 12.2 12.7 13.4 12.4 12.2 12.4 12.5 13.1 12.9 13.5 12.3 12.6 13.3 12.4 12.6 12.9 12.8 13.9 13.0 13.0 13.2 12.8（1）作频数频率分布表；（2）画直方图；（3）画茎叶图；（4）画箱线图；（5）判定它是否服从正态分布？（6）求出样本的常用统计量；（7）若分布是正态的话，求均值、标准差的95%的置信区间：（8）如果质量要求重量应在13 1为合格的，其过程能力指数为，潜在的过程能力指数是。
2．径向游隙y是轴承的重要指标之一，但不易测量，为此改用轴向游隙x去控制y，为此需建立y关于x的一元线性回归方程。
现独立测得如下14组数据：(2)计算相关系数。
二、假设检验1．某食品厂自动装罐机生产净重为345克的罐头食品，由于生产中诸多因素的干扰，每一罐头的净重不全相等，现抽测了10个得到的净重数据如下，试问其均值是否为345克？344 336 345 342 340 338 344 348 344 346（取显著性水平为0.05）2．两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布，现要比较他们加工的轴的直径的标准差间有无显著差异？平均直径有无显著差异？数据如下：机床甲：20.5 19.8 19.7 20.4 21.1 20.0 19.0 19.9机床乙：20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2（取显著性水平为0.05）3．为比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，选取了15名男子，每人穿一双新鞋，其中一只是用材料A做后跟的，另一只是用材料B做后跟的，其厚度都是10mm。
Minitab数据的统计描述
)
4
3( n 1) 2 ( n 2)( n 3)
其中 s 为标准差
本章目录
描述性统计量
设 x1 , x 2 ,..., x n 是一组观测数据 分布形状的度量
Minitab
一个分布是否对称，可通过计算偏度的值进行判断：若 g1 0 ，可认为 分布对称；若 g1 0 ，则分布右偏（正偏），即均值右侧的数据更分散； 若 g1 0 ，则分布左偏（负偏），即均值左侧的数据更分散。
峰度是以同方差正态分布为标准，比较两侧极端数据分布情况的指标。 正态分布的 g 2 0 ；若均值两侧极端值数据较多，则峰度为正，此时分 布有一厚重的尾巴，且 g 2 0 ；若均值两侧的极端值较少，则 g 2 0 。
本章目录
Minitab
基础统计量
(Display Descriptive Statistics)
四分位距的数据点用“*”标出，该点很可能是异常点。因此从
盒形图可大致看出数据的分布情况以及是否对称等。
本章目录
Minitab
Minitab 2 探索 性数据分析
Minitab 例子
Minitab
Minitab
Minitab 2 探索 性数据分析
Minitab
Minitab
Minitab
例如： SET C7
2 7 9 3.8 22 END
4.分位数
p 其中 [np ]表示 np 整数部分，且 0 p 1 。 分位数表示有100× p %个
观测值不超过 p 分位数。故又称 p 分位数为第100× p 个百分位数, 中位数即0.5分位数.0.25分位数和0.75分位数分别称为下四分位数和 上四分位数，并记为Q1和Q3。
MINITAB数据分析全部课程
程•课程介绍与基础概念•数据输入、整理与描述性统计•图形展示与可视化分析•假设检验与方差分析•回归分析建模预测•多变量统计分析与降维处理•时间序列分析与预测技术•实验设计与质量控制技术目录01课程介绍与基础概念MINITAB软件简介MINITAB是一款功能强大的统计分析软件，广泛应用于质量管理、六西格玛等领域。
它提供了丰富的数据分析工具，包括描述性统计、假设检验、方差分析、回归分析等。
MINITAB软件界面友好，操作简单，适合各个层次的用户使用。
数据分析的数学基础在20世纪早期就已确立，但直到计算机的出现才使得实际操作成为可能，并使得数据分析得以推广。
数据分析的目的是把隐藏在一大批看来杂乱无章的数据中的信息集中、萃取和提炼出来，以找出所研究对象的内在规律。
数据分析是指用适当的统计分析方法对收集来的大量数据进行分析，提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程。
数据分析基本概念课程目标与安排课程目标通过本课程的学习，学员将掌握MINITAB软件的基本操作和常用数据分析方法，能够独立完成数据分析和解读。
课程安排本课程共分为多个模块，包括MINITAB软件基本操作、描述性统计、假设检验、方差分析、回归分析等。
每个模块包含多个小节，通过理论讲解和实例演示相结合的方式，帮助学员深入理解并掌握相关知识和技能。
02数据输入、整理与描述性统计03数据类型与格式设置根据分析需求，设置合适的数据类型和格式，如数值型、字符型、日期型等。
01手动输入数据通过MINITAB 的数据窗口，手动录入数据，适用于小规模数据集。
02导入外部数据支持多种格式的数据导入，如Excel 、CSV 、TXT 等，方便大规模数据的处理。
数据输入方法与技巧数据整理与清洗过程数据排序与筛选对数据进行排序和筛选，以便更好地观察数据分布和识别异常值。
缺失值处理针对缺失值，采用删除、插补或忽略等方法进行处理，以保证数据分析的准确性。
数据转换与标准化对数据进行转换和标准化处理，以满足不同分析方法的要求。
学习使用Minitab进行统计分析和质量控制
学习使用Minitab进行统计分析和质量控制第一章：引言Minitab是一款流行的统计分析软件，广泛应用于质量管理和数据分析领域。
本章将介绍Minitab的基本概念和功能，为后续章节的学习做好铺垫。
第二章：Minitab的安装与配置在本章中，我们将教您如何下载、安装和配置Minitab软件。
此外，我们还将介绍一些Minitab的基本设置，以适应不同的统计分析需求。
第三章：数据输入与整理数据的准确性和完整性对于统计分析至关重要。
本章将详细介绍如何在Minitab中输入和整理数据，包括导入外部数据文件、手动输入数据和处理缺失值等方面的操作。
第四章：统计分析基础在进行高级统计分析之前，了解统计学的基本概念和方法是至关重要的。
本章将介绍Minitab中常用的统计分析方法，如描述性统计、假设检验和可视化方法等。
第五章：统计分析进阶本章将深入介绍Minitab中更为高级的统计分析方法，如方差分析、回归分析和时间序列分析等。
我们将通过实例来演示如何使用这些方法解决实际问题。
第六章：质量控制基础质量控制是保证产品质量的关键环节。
在本章中，我们将介绍质量控制的基本概念和方法，并展示如何使用Minitab进行流程能力分析、控制图和异常值检测等操作。
第七章：质量控制进阶本章将进一步讨论质量控制的高级方法和技巧。
我们将介绍如何使用Minitab进行六西格玛和设计试验等操作，以提升产品质量和工艺效率。
第八章：质量报告和可视化在进行统计分析和质量控制后，将结果及时、准确地传达给相关人员是十分重要的。
本章将介绍如何使用Minitab生成专业的统计报告和可视化图表，以便于更好地传达和解释分析结果。
第九章：实际案例分析在本章中，我们将以真实的案例为例，展示如何使用Minitab 进行全面的统计分析和质量控制。
通过实际案例的分析，读者将深入了解Minitab的功能和应用，掌握实际操作技巧。
第十章：总结与展望最后一章将对全书进行总结，并展望Minitab在未来的发展趋势。
minitab基础知识解析
第一章基础知识第一节数据类型及设置在MINITAB系统中，有3种基本数据类型供用户选择，分别是：数值型数据、文本型数据和日期/时间型数据。
一般来说，不同类型的数据应采用不同的统计分析方法进行数据分析。
所以，在应用MINITAB统计分析软件之前，应能够有效地识别不同类型的数据。
1.1.1 数值型(Numeric)数据⑴计量数据（Measurement Data）计量数据，为观测每个观察单位某项指标的大小而获得的资料。
其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。
假如一个数据的所有可能取值充满数轴上一个区间(a，b)，则称这样的数据为计量数据，其中a可以是-∞，b可以是+∞，通常称这类数据是连续数据(Continuous Data)。
这种类型的数据往往既可以取整数、小数、分数，有时候（虽然不是全部）还可以取负数。
例如：长度、重量、温度、湿度、体积、误差、速度、时间、寿命等等。
它的统计分析与连续随机变量（Continuous random variable）的分布有关。
在MINITAB 统计分析功能中，这种数据是主要的分析对象，统计分析时，常用的参数和方法有：均值、标准差、t检验、方差分析、回归分析等。
⑵计数数据（Enumeration Data）计数数据又称为定性数据或分类数据(Categorical Data)，是将观察单位按某种属性或类别分组计数，分别汇总各组观察单位后而得到的数据，其变量值是定性的，表现为互不相容的属性或类别。
这类数据仅取数轴上有限个点或可列个点，一般只取非负整数，不取小数、分数，更不取负数。
例如：某一单位面积内某一种缺陷的个数、一批产品中不合格品的个数、一个超市每天进入的人数、一个麦穗上的麦粒数等等。
它的统计分析是与具有离散随机变量(Discrete random variable)的分布有关。
在MINITAB的统计分析功能中，常采用非参数分析、2χ检验、二项分布、超几何分布、泊松分布等统计方法。
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MINITAB统计基础1.正态总体的抽样分布1)样本均值的分布——标准正态分布及T分布样本标准差计算公式：◆T分布的定义：Student t distribution，如果X服从标准正态分布，S2服从个自由度的卡方分布，且它们相互独立，那么随机量所服从的分布称为个自由度的t分布。
其分布密度函数为：当时的极限分布即是标准正态分布，当时就是Cauchy分布。
T分布只包含1个参数。
数学期望和方差分别为0，（时期望不存在，方差不存在）。
我们常常用表示υ个自由度的t分布。
MINITAB对于更一般的t分布还增加了一个“非中心参数”，当非中心参数为0时，就得到了我们现在所说的t分布。
在用MINITAB计算时，只要注意这一点就行了。
自由度：可以简单理解为在研究问题中，可以自由独立取值的数据或变量的个数。
范例：✧Z~N(0，1)，求Z=1.98时的概率密度。
计算----->概率分布----->正态分布----->概率密度----->输入常数1.98----->确定概率密度函数正态分布，均值= 0 和标准差= 1x f( x )1.980.0561831✧。
计算----->概率分布----->正态分布----->累积概率----->输入常数2.4----->确定累积分布函数正态分布，均值= 0 和标准差= 1x P( X <= x )2.4 0.991802✧Z~N(0，1)，求使得P(Z<x)=0.95成立的x值，即Z的0.95分位数。
计算----->概率分布----->正态分布----->逆累积概率----->输入常数0.95----->确定逆累积分布函数正态分布，均值= 0 和标准差= 1P( X <= x ) x0.95 1.64485✧自由度=12，求使得。
计算----->概率分布----->t分布----->逆累积概率----->输入自由度12----->输入常数0.95----->确定逆累积分布函数学生t 分布，12 自由度P( X <= x ) x0.95 1.7822✧自由度=12，求使得。
计算----->概率分布----->t分布----->累积概率----->输入自由度12----->输入常数3----->确定累积分布函数学生t 分布，12 自由度x P( X <= x )3 0.9944672)双样本均值差的分布3)正态样本正态样本方差S2的分布——卡房卡方分布若X1，X2，……,Xn是从正态总体中抽出的一组样本量为n的独立随机样本，记已知时：当未知时，用替后可以得到其概率密度函数在正半轴上呈正偏态分布。
卡方分布的定义：把n个相互独立的标准正态随机变量的平方和称为自由度为n的卡方分布。
它的密度表达式为：参数称为自由度。
卡方分布有向右的偏斜，特别在较小自由度情况下（越小，分布越偏斜）。
我们常用表达自由度为的卡方分布。
卡方分布有很多用途，其中一项就是用来分析单个正态总体样本方差的状况；还可以用来进行分布的拟合优度检验，即检验资料是否符合某种特定分布；对于离散数据构成的列联表，也可以用来分析两个离散型因子间是否独立等。
◆卡方分布的性质a)卡方分布的加法性：设X和Y彼此独立，且都服从卡方分布，其自由度分别为n1，n2。
若令Z=X+Y，则Z服从自由度为n1+n2的卡方分布。
b)若X，则，。
计算下列各卡方分布的相关数值：✧自由度=10，求使得成立的x 值。
计算-----> 概率分布-----> 卡方分布-----> 逆累积概率-----> 自由度=10 -----> 常数=0.95 -----> 确定逆累积分布函数卡方分布，10 自由度P( X <= x ) x0.95 18.307自由度=10，求。
计算-----> 概率分布-----> 卡方分布-----> 累积概率-----> 自由度=10 -----> 常数=28 -----> 确定累积分布函数卡方分布，10 自由度x P( X <= x )28 0.9981954)两个独立的正态样本方差之比的分布——F分布两个独立的正态样本方差之比的分布是F分布。
设有两个独立的正态总体() 和() ，它们的方差相等。
又设X1，X2，…，X n是来自()的一个样本Y1，Y2，…，Y n是来自() 的一个样本，这两样相互独立。
它们的样本方差之比是自由度为n-1和m-1的F分布：n-1称为分子自由度；m-1为分母自由度；F分布的概率密度函数在正半轴上呈正偏态分布。
实际上，F统计量就是由两个卡方随机变量相除所构成的，如果，，且二者相互独立，则称二者比值的分布为F分布，即其密度函数是：F分布的应用非常广泛，尤其是在判断两正态总体方差是否相等以及方差分析（ANOVA）等问题上面。
计算F0.95（8，,18）的数值。
计算-----> 概率分布-----> F分布-----> 逆累积概率-----> 分子自由度=8 -----> 分母自由度=18 ----->常数=0.95 ----->确定逆累积分布函数F 分布，8 分子自由度和18 分母自由度P( X <= x ) x0.95 2.510162.参数的点估计1)点估计的概念用单个数值对于总体参数给出估计的方法称为点估计。
设Ɵ是总体的一个未知参数，X1，X2，…，X n是从总体中抽取的样本量为n的一个随机样本，那么用来估计未知参数Ɵ的统计量（X1，X2，…X n）称为Ɵ的估计量，或称为Ɵ的点估计。
我们总是在参数上方画一个帽子“∧”表示该参数的估计量。
在工程中经常出现的点估计问题之最好结果是：➢对于总体均值，；➢对于总体方差，；➢对于比率p ，，X是样本量为n的随机样本中我们感兴趣的那类出现的次数；➢对于 1 - 2 ，=（两个独立随机样本均值之差）；➢对于p1 - p2，估计为（两个独立随机样本比率之差）；2)点估计的评选标准3.参数的区间估计设Ɵ是总体的一个待估参数，从总体中获得样本量为n 的样本是X1，X2，…，X n，对给定的显著性水平α（0﹤α﹤1），有统计量：ƟL= ƟL（X1，X2，…，X n）与ƟU= ƟU（X1，X2，…，X n），若对于任意Ɵ有P （ƟL≤Ɵ≤ƟU）= 1 - α，则称随机区间[ƟL，ƟU]是Ɵ的置信水平为1-α的置信区间，ƟL与ƟU分别称为置信下限和置信上限。
置信区间的大小表达了区间估计的精确性，置信水平表达了区间估计的可靠性，1 - α是区间估计的可靠程度，而α表达了区间估计的不可靠程度。
在进行区间估计时，必须同时考虑置信水平与置信区间两个方面。
对于置信区间的选取，一定要注意，决不能认为置信水平越大的置信区间就越好。
实际上，置信水平定的越大，则置信区间相应也一定越宽，当置信水平太大时，则置信区间会宽得没有实际意义了。
这两者要结合在一起考虑，才更为实际。
通常我们取置信水平为0.95，极个别情况下可取0.99或0.90，一般不取其他的置信水平。
1)单正态总体均值的置信区间当时，正态总体均值的置信区间有以下三种情况：a)当总体方差已知时，正态总体均值的1 –α置信区间为：式中，是标准正态分布的分位数，也就是双侧α分位数。
例如α=0.05时，。
在MINITAB中，我们通过：统计-----> 基本统计量-----> 单样本Z来实现的。
由于实际情况中，已知标准差的情况很少见，因此我们这里重点关注的是标准差位置时的情况。
b)当总体方差未知时，用样本标准差S代替，此时正态总体均值的1 –α置信区间为：式中，表示自由度为n – 1的t 分布的分位数，也就是t分布的双侧α分位数。
例如α=0.05时，样本量n = 16时，，其值略大于。
在MINITAB中，我们通过：统计-----> 基本统计量-----> 单样本t 来实现的。
1742182716811742167616801792173516871852 1861177817471678175417991697166418041707假设运输费用是服从正态分布的，求运输费用均值的95%置信区间。
统计-----> 基本统计量-----> 单样本t -----> 样本所在列= 运输费用-----> 选项-----> 置信水平= 95 -----> 确定。
单样本T: 运输费用均值标变量N 均值标准差准误95% 置信区间运输费用20 1745.2 61.9 13.8 (1716.2, 1774.2)c)前两种情况讨论的是当总体为正态分布时，的区间估计，然而当总体不是正态分布时，如果样本量n 超过30，则可根据中心极限定理知道：仍近似服从正态分布，因而仍可用正态分布总提示的均值的区间估计方法，而且可以直接用样本标准差代替总体标准差，即采用公式：在MINITAB中，通常直接采用：统计-----> 基本统计量-----> 图形化汇总中得到总体均值的置信区间结果。
只不过要注意的是：总体非正态时，在小样本情况下此结果并不可信，只有当样本量超过30后，由于中心极限定理的保证，此结果才是可信的。
2)单正态总体方差和标准差的置信区间当时，正态总体方差的置信区间是：式中，和分别是分位数与分位数。
当时，正态总体标准差的置信区间是：17421827168117421676168017921735168718521861177817471678175417991697166418041707统计-----> 基本统计量-----> 单方差-----> 样本所在列= 运输费用-----> 选项-----> 置信水平= 95 -----> 确定。
单方差检验和置信区间: 运输费用方法卡方方法仅适用于正态分布。
Bonett 方法适用于任何连续分布。
统计量变量N 标准差方差运输费用20 61.9 383095% 置信区间标准差置信方差置信区变量方法区间间运输费用卡方(47.1, 90.4) (2215, 8170)Bonett (49.0, 86.6) (2401, 7507)求总体标准差置信区间另一种方法：统计----->基本统计量----->图形化汇总----->变量：运输费用----->置信水平：95 ----->确定3)单总体比率的置信区间当时，也就是X取“非0则1”的0-1分布，我们常需要估计总体中感觉的那类比率的置信区间，比如，一批产品中，不合格品率的大致范围；顾客满意度调查中，有抱怨顾客的比率范围等。