新人教版植树问题(两端不栽树和两端栽树)
五年级数学上册单元讲练(人教版) 第七单元《植树问题》(解析)
第七单元 植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
【易错典例1】在一条长300米的公路两边种树,每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路引导】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘2,即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段）,然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【完整解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【考察注意点】本题主要考查植树问题,关键是分清段数和植树棵数的关系做题．【易错典例2】（•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米,沿池边每隔37.5米安盏观景灯,一共要安装4盏观景灯．【思路引导】根据题意,在圆形上植树,植树的棵数与间隔数相等,直接用150除以37.5即可．【完整解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【考察注意点】在封闭线路上植树,棵数与间隔数相等,即：棵数＝间隔数．【易错典例3】操场上等距离放了8张课桌,把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来,一共要准备7段绳子．【思路引导】根据题意相当于两端都不植树的问题,用课桌的张数减去1,就是一共要准备的绳子的段数．【完整解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．【考察注意点】如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数＝间隔数﹣1．【易错典例4】为庆祝“六一“儿童节,学校在48米长的走廊两边摆鲜花,现在从走廊的一头开始,每隔4米摆一盆鲜花,直至走廊另一头,一共要摆多少盆鲜花？【思路引导】先看一边,据题意可知,走廊长48米,每隔4米摆一盆花,也就是48米被平均分成4米长的若干小段,花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花,所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【完整解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【考察注意点】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数＝间隔数+1．一．选择题1．（•眉山月考）一条马路长440米,在路的两旁每隔8米植一颗树,两端都要植,共植了（）棵。
7-2两端都不栽的植树问题(解析版)人教版
2022-2023学年五年级数学上册“双减”作业设计系列之7.2两端都不栽的植树问题（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学上册“双减”作业设计系列》是基于《2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列》和期末真题中的常考考点考题总结与编辑而成的，该系列结合“双减”实际，从作业量、作业难度、作业完成时间、作业情况评价四个维度上进行设计。
作业量，即作业量上重质不重量，其优点是题例齐全而典型，题量精简而适当。
作业内容，即将作业内容分成基础巩固、能力提高、思维实践三个梯度，其中基础巩固和能力提高部分属于必做内容，思维实践部分属于选做内容。
作业完成时间，即对于不同学生，不同梯度、不同题量的测评时间不同，建议使用时，将总体时长控制在20分钟左右。
作业情况评价，即将作业评价分为态度（包括书写、格式、卷面）、完成（包括完成时间、完成量）、掌握（三个部分作业完成质量情况）、综合等四个方面，评价全面而准确，欢迎使用。
年月日完成时间：分秒基础巩固类一、填空题。
1．在相距80米的两栋楼之间栽树（两端都不栽），每隔4米栽一棵。
共栽了（）棵。
【答案】80÷4－1＝20－1＝19（棵）2．公园内有一条长廊长为55m，元旦期间每隔5m放一盆鲜花（两端不放），一共需要( )盆鲜花。
【答案】55÷5－1＝11－1＝10（盆）3．一条走廊长32m，在其一侧每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放（）盆植物。
【答案】32÷4－1＝8－1＝7（盆）4．将一根长8米的木料，每2米锯成一段，每锯一次需5分钟，锯完这根木料需要( )分钟。
【答案】（8÷2－1）×5＝15（分钟）二、判断题。
1．一条走廊长12米,在走廊的一侧每隔3米放一盆菊花,两端都不放,需要放4盆。
( )【答案】×2．在相距100米的两幢大楼之间栽树，每隔10米栽一棵，共要栽10棵。
(两端均不栽) ( )【答案】×3．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了180级台阶，她家住在11楼。
《植树问题(两端不栽)》_教学PPT
用画线段、摆图形、摆小棒等方法探究，并完成下面的表格。
总长 6m 9m 12m 15m 18m ……
间距 3m 3m 3m 3m 3m
……
间隔数 2 3 4 5 6
……
棵数(两端不栽) 1 2 3 4 5
……
你发现了什么规律？
棵数＝间隔数－1 间隔数＝总长÷间距
复习旧知
在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一 棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？
60÷3＋1 ＝20＋1 ＝21(棵) 答：一共要栽21棵树。
对于两端都栽的植树问题， 棵数和间隔数之间的关系： 棵数＝间隔数＋1
在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一 棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？
正确解答：
60÷3＝20(个)
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵) 答：一共要栽38棵树。
归纳总结
在一条线段上植树(两端不栽)的情况： 间隔数＝总长÷间距 棵数＝间隔数－1
巩固练习
1.广场上的大钟5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完 需要多长时间？(选题源于教材P109第5题)
5－1＝4(个) 8÷4＝2(秒) 12－1＝11(个) 11×2＝22(秒)
答：敲完需要22秒。
巩固练习
2.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物(两端不放)。一共要 放多少盆植物？(选题源于教材P109第6题)
32÷4＝8(个) 8－1＝7(盆)
答：一共要放7盆植物。
作业
一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。 锯完一共要花多少分钟？
பைடு நூலகம்
例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)， 相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
新人教版小学数学五年级上册《植树问题(两端不栽)》教案教学设计
新人教版小学数学五年级上册《植树问题（两端不栽）》教案教学设计上课解决方案教案设计设计说明1．重视知识的迁移和转化。
知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。
上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。
学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。
通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。
2．重视独立探究与合作交流相结合。
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。
通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。
在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。
课前准备教师准备PPT课件学生准备直尺教学过程⊙对比引入，揭示课题1．出示复习题：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m 栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。
(指名汇报)(2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？(指名回答：棵数＝间隔数＋1)2．引入新课。
师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？(1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。
(学生思考后自由汇报)师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。
《两端都不栽的植树问题》(教案)人教版五年级数学上册
《两端都不栽的植树问题》（教案）人教版五年级数学上册我今天要和大家一起学习的课题是《两端都不栽的植树问题》，这是人教版五年级数学上册的一章节。
在这个问题中，我们会学习到在一条直线上进行植树时，如果两端都不栽树，应该如何计算栽树的棵数。
一、教学内容我们今天的学习内容主要围绕两端都不栽的植树问题展开。
我们会通过实际的情景，比如在一条10米长的直线上进行植树，来理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
二、教学目标通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，能够灵活运用到实际生活中。
三、教学难点与重点今天的教学难点是理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教学重点则是大家能够将所学的知识应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地学习这个问题，我已经准备了一些教具和学具，包括一条10米长的绳子，一些小木棍，以及白板和记号笔。
五、教学过程我会通过一个实际的情景引入这个问题，比如在一条10米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，然后让大家思考，应该如何计算栽树的棵数。
然后，我会给大家一些随堂练习，让大家通过实际的操作，进一步理解和掌握这个问题。
我会和大家一起讨论，如何将所学的知识应用到实际问题中。
六、板书设计在讲解的过程中，我会用白板和记号笔，将两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系进行板书展示。
七、作业设计今天的作业是让大家解决一个实际的问题。
题目是：在一条15米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，每棵树之间的间隔是3米，请问需要栽多少棵树？答案是5棵树。
八、课后反思及拓展延伸通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，并能够灵活运用到实际生活中。
同时，我也希望大家能够进一步思考，还有哪些其他的问题，可以用类似的方法来解决。
重点和难点解析在今天的教学中，我认为有几个重点和难点需要我们特别关注。
我们需要深入理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
新人教版植树问题(两端不栽树和两端栽树)
精选课件
10
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
5米
5米
间隔数： 2
树的棵数： 1
树的棵数 = 间隔数 1
线段图
精选课件
终端
11
同学们在全长10 米的小路一边植
树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
2米
2米
间隔数： 5
2米
2米
列式是（ ② ）。
①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1
2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2
米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多
少米？正确的列式是（ ③ ）。
① 16×2
② 16×2－1
③（16－1）×2 ④（16+1）×2
精选课件
22
总结
今天这次课我们学到了什么？
精选课件
23
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种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后 一棵的距离有多远？
36-1=35（段）
35 ×6=210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
精选课件
19
练一练
一根木头长10米，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少 分钟？
5-1=4（下）
4×8=32（分）
答：锯完一共要花32分钟。
教 学 楼
讨论：两端不栽的植树问题
60÷3=20 20-1=19 （两端不栽树）
19×2=38 （两旁植树） 答：一共要种38棵树？精选课件
食堂
16
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？
植树问题例例2两端栽两头不栽一端栽一端不栽
马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一 处饮水服务点（起点不设，终点设），全程 一共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务 点。
36－1＝35 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米 。
数学广角 ——植树问题
“两端不栽”的植树问题
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小 路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距 离是3m。一共要栽多少棵树？
相距60m（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在一条全长2km的街道两旁安装路（两端也要安装） ，每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2km=2000m 2000÷50＝40 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏 答：一）共要安装82盏路灯 。
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树 ，每隔6m种一棵，一共种了36棵。 从第1棵到最后一棵的距离有多远？
60m
问题： 1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
数学广角 ——植树问题
“一端栽一端不栽”的植树问题
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽 一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一 共要栽多少棵？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
问题： 1. 你同意他的想法吗？
2. 这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？ 3. 到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗 ？
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36-1=35（段） 35 ×6=210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
练一练
每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少
一根木头长10米，要把它平均分成5段。
分钟？
5-1=4（下）
4×8=32（分） 答：锯完一共要花32分钟。
拓展延伸
1、在一条90米长的公路一边植树（两端不 栽），如果每隔10米种一棵，一共需要树苗 （ 8 ）棵。如果每隔9米种一棵，一共有 （10）个间隔。 2、从王村到李村一共设有8根高压电线杆， 相邻两根的距离平均是100米。王村到李村 大约有（ 700 ）米。
全长1000米
这条小路 全长1000米 ，现在要在一边 种一 每隔5米 种一棵树（两端都种 ）。一共需 行树， 要多少棵树苗？
1000÷5 = 200
间隔数
200 + 1 = 201（棵） 植树棵数
答：一共需要201棵树苗。
为了美化环境，学校准备在操场边上
的一条100米长的小路一边植树，每间隔5米
精挑细选
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻 两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的 列式是（ ② ）。 ①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1 2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2 米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多 少米？正确的列式是（ ③ ）。 ① 16×2 ② 16×2－1 ③（16－1）×2 ④（16+1）×2
食堂
讨论：两端不栽的植树问题
60÷3=20 20-1=19 19×2=38
（两端不栽树）
（两旁植树）
答：一共要种38棵树？
拓展延伸
长平村的村道长1000米，在村道一旁安 装路灯，村头村尾不装，每隔20米安装一盏， 根据这些信息，你能算出这条村道一共安装 了多少盏路灯吗？
分析：村头村尾不装表示两头不装的情况
同学们在全长100米的小路 一边 植 树，每隔5米在一棵（两端要栽）。一共 两边 需要栽多少棵树苗？
100米 5米
100÷ 5=20 100+ ÷ 1=21( 5=20 棵) 20 20 1=21( 棵) 21 ×+ 2=42 （棵） 答：一共需要种 21 棵 答：一共需要种 42 棵
反馈练习
5米
栽一棵（两端不栽） ，需要准备多少棵树
苗呢？
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
5米 间隔数： 2 5米 树的棵数： 1
终端
树的棵数 = 间隔数
线段图
1
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
答：一共要栽38棵树。
小结
两端不栽的植树问题
间隔数=总长÷间隔 树的棵数 = 间隔数 1
两端都栽
总 结 归 纳
树的棵数=间隔数+1 间隔数=树的棵数-1
两端都不栽
树的棵数=间隔数-1
只栽一端
树的棵数=间隔数
拓展 延伸
教 学 楼
教学楼和食堂相距60米。同学们 要在中间的小路两旁植树，相邻两棵 树之间的距离是3米。一共要种几棵树？
两头不装： 1000÷20－1= 49 （盏） 答：一共安装了49盏路灯。
为了美化环境，学校准备在操场边上
的一条100米长的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（只栽一端） ，需要准备多少棵树
苗呢？
100÷5=20（段） 20=20（棵） 答：需要准备20棵树苗。
巩固练习
1.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米 种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后 一棵的距离有多远？
湘 东 区 实 验 小 学 徐 烽
手指数和间隔数之间有什么 关系？ 手指数= 间隔数 + 1 间隔数= 手指数 - 1
画一画
两端都种Leabharlann 一端不种两端不种填一填
植树方案
表格1
间隔数 棵树
20米
线段图表示
两端都栽
5米
4
4
5
4 3
20米
一端栽
5米 20米
两端都不栽
5米
4
间隔数= 总距离 ÷ 间隔距离（株距）
2米 2米 2米 2米 间隔数： 5 树的棵数： 4
终端
2米
树的棵数 = 间隔数
线段图
1
大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路两 旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽 几棵树？
大 象 馆
（两端不栽） 60÷3 1= 19 （棵） （两旁植树） 19×2=38 （棵）
猩猩馆
分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头不要栽。
总结
今天这次课我们学到了什么？