山西省实验中学2019-2020高三摸底考试理数试卷(附答案解析)

山西省实验中学2020年高三第二学期开学摸底考试

数学试题（理） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.，则||z =（ ） A.

14

B.

12

C.1

D.2

2.已知命题2

:,12p x R x x ∃∈+<；命题:q 不等式2210x x -->恒成立，那么命题（ ） A. p 且q 是真命题 B. p 或q 是假命题 C. q 是真命题

D. p ⌝是假命题

3.已知3,2

πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝

⎭

，4sin 5θ=-，则tan 4πθ⎛

⎫-= ⎪⎝⎭（ ）

A.

1

7

B.17

-

C.7-

D.7

4.如图为由三棱柱切割而得到的几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积为（ ）

正视图 侧视图 俯视图

D.5.某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩()

2~90,N a ξ（0a >，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的3

5

，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A.600

B.400

C.300

D.200

6.某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为（ ）

A.4?k >

B.5?k >

C.6?k >

D.7?k >

7.将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x 种不同的方案，若每项比赛至少要安排一个人时，则共有y 种不同的方案，其中

x y +的值为（ ）

A.1269

B.1206

C.1719

D.756

8.0ω>函数()sin

sin 22

x

x

f x ωπω+=在,43ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦上单调递增，则ω的范围是（ ） A.20,3

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

B.30,2

⎛

⎤ ⎥⎝

⎦

C.(0,2]

D.[2,)+∞

9.球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C ，其中O 、A 、B 、C 四点共面，ABC V 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ABC -体积的最大值为（ ）

B.

1

3

C.

2

D.

3

10.已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点）.设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ）

A.123θθθ剟

B.321θθθ剟

C.231θθθ剟

D.132θθθ剟

11.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()(4)f x f x =+，且当[2,0]x ∈-时，

1()12x

f x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，若在区间(-2,6]内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，

则a 的取值范围是（ ） A.(1,2)

B.(2,)+∞

C.

D.2)

12.已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的离心率为2，A ，B 为其左右顶点，点P 为双曲线C 在第一象

限的任意一点，点O 为坐标原点，若P A ，PB ，PO 的斜率为123,,k k k ，则123m k k k =的取值范围为（ ） A.(0,8)

B.

C.

D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第23题~第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若0

sin a xdx π

=

⎰

，则三项式6

⎛

⎝

的展开式中含x 项的系数是________.

14.若实数x ，y 满足1,

21,.y y x x y m ≥⎧⎪

≤-⎨⎪+≤⎩

如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m =________.

15.已知ABC V 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若其面积2sin S b A =，角A 的平分线AD 交BC 于点D

，3

AD =

，a =b =________. 16.圆心角为120︒的扇形AOB 半径为1，C 为弧AB 的中点，D 、E 分别在OA 、OB 上，若2225

2

CD CE DE ++=，则OD OE +的取值范围是________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 为单调递增数列，n S 为其前n 项和，2

2n n S a n =+.