重庆一中 2017-2018学年 九年级上 期末试卷纯净版
重庆一中初2018级17—18学年度上期期末考试数学试卷2018．1(全卷共五个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项:1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；4．考试结束，出监考人员将试题和答题卡一并收回．参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为)a4b -ac 4a 2b -(2，一、选择题:(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．2的相反数是（）A．2B．-2C．21-21.D 2．下列天气图标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABC D3．计算26a )a 2(÷-正确的是（）A．3a 12B．-124a C．4a 64D．64a 34．下列调查中八最适合采用全面调查(普查)方式的是（）A．了解我校初三某班学生期末考试数学成绩B．了解《声临其境》节目收视率C．了解重庆市空气污染情况D．了解重庆小学生用手机玩游戏情况5．估计236+⨯的值在（）A．3和4之问B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．如图，在菱形ABCD 中，点E 为边AD 的中点，且∠ABC=60°，AB=6，BE 交AC 于点F，则AF=（）A．1B．2C．2．5D．37．函数3x x 的自变量x 的取值范围是（）A．x＞-3B．x≠-3C．x≥-3D．x＞-3且x≠08．如图，△ABC 内接于⊙O，∠OCA=38°，则∠ABC 的度数是（）A．38°B．51°C．52°D．76°6题图8题图9．已知x=a 是程x 2-3x-5=0的根，则代数式4-2a 2+6的值为（）A．6B．9C．14D．-610．如图，每一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列而成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形屮有33个黑点……，按此规律则第⑥个图中黑点的个数是（）A．135B．136C．137D．13811．如下图(1)是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图(2)是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE．如(2)，小杰身高为1．6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进21米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i=1:2．4，BD 长度是13米，GE⊥DE，A、B、D、E、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为（）米．(结果精确到1米，参考数据tan27°≈0．50，tan39°≈0．80）A．24B．25C．26D．2712．如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21321144x ＜x x ＞m 有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程12622=----x x mx 有非负数解，则符合条件的所有整数m 的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案填写在答题卡上相应题号后面的横线上．13．国家统计局18日公布，2017年我国GDP 总量为827000亿元，首次登上80万亿的门槛，GDP 同比增长69%，增速较2016年提高20个百分点这是自2010年以来我们经济增长首次加速．将数据82700用科学计数法表示___________．14．计算_________30cos 24)21(2=︒+---15．我校初三某班男生期末体考跳远成绩如下折线统计图，则该班男生跳远成绩的中位数是__________．16．如图，在△ABC 中，BA=BC，∠ABC=90°，AC=4，D 为AC 的中点，以D 为圆心，DB 为半径作圆心角为90°的扇形DEF，则图中阴影部分的面积为_______．17．如图，C、D 是双曲线)0k 0x (xky ＞，＞=上两点，延长CD 交x 轴于点E，DB⊥x 轴于点B，点F 是线段DE 的中点延长FB 交y 轴于点S，连接SE，若34=SBE S △，k=_____．18．已知甲、乙两车分别从A、B 两地同时以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车减慢速度匀速行驶，甲车的速度不变．甲车出发5小时后，接到通知需原路返回到C 处取货物，于是甲车立即调头加快速度匀速向C 处行驶，甲追上乙后又经过40分钟到达C 处．甲车取货后调头以加快后的速度匀速赶往B 地，又经过2小时甲、乙两车再次相遇，相遇后向各自原来的终点继续行驶(接通知、调头、取货物的时间忽略不计)．甲乙两车之间的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)的部分函数图象如图所示，则乙车到达A 地时，甲车距离A 地________千米．三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题部必须写出必要的演算过程或推理步，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图，直线l 1∥l 2，Rt△ABC 的两个顶点A、B 在直线l 2上，∠ACB=90°，E、F 分别是直线l 2、l 1的点，AD 平分∠CAE，若∠ABC=40°，求∠ADF 的度数．20．重庆一中电视片《书院文化，教育传奇》，在“第十四届全国中小学校园影视奖”评选中，荣获全国影视奖专题类一等奖．现随机抽取部分学生进行主题为“你最喜欢的一中校园一角是?”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D 四个选项(A．421广场B．红领巾林C．项家书院D．荷花池)中任选一项．根据调查结果绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息完成以下问题．（1）参加本次调查的共有_______名学生；在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角的度数是_______度，并补全条形统计图．（2）调查的同学屮，有4人特别擅长写作，其中三名女生和一名男生，现决定从这4名同学中随机选择2名写一篇关于“一中最美校园”的文章，请利用画树状图或列表的方法求出恰好选中1名男生和1名女生的概率．四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题部必须写出必要的演算过程或推理步，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）2)y -x ()y 3-x )(y x (-+（2）2-x x -x 3)x 4-2-x 1(2÷+22．如图，在平面角坐标系屮，一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数)0k (xky ≠=的图象分別交于第二、四象限的A、B 两点，与x 轴交于点C．已知OC=1，BC=52，sin∠OCB=552．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△AOB 的面积．23．新年将至，腊肉和腊肠是川渝人的最爱，“城口老腊肉”是汉族风味名菜，距今已有500多年的历史，在重庆市内外享有盛誉．某肉制品加工店每周购进一批新鲜猪肉用于制作腊肉和腊肠，每周均全部售完，新鲜猪肉进价24元/千克，成品腊肉售价72元/千克，成品腊肠售价96元/千克．（1）1月份第一周售出腊肉、腊肠140千克，若第一周的销售额不低于11520元，则至少卖出腊肠多少于克?（2）加工店发现消费者更偏爱腊肠，于是1月份的第二周，决定将腊肠价格上涨6a %，腊肉价格下降3a%，并且在第一周腊肠最低销售量的基础上，腊肠销售量增加2a%，腊肉销售量不变，出于腊肉、腊肠的制作过程需要将新鲜猪肉进行腌制、风干，在不考虑其他原材料的前提下，腊肠出品率为60%，腊肉出品率为50%，最终1月份第二周获利5760元，求a 值．（%100⨯=所有新鲜猪肉量成品量出品率）24．在△ABC 中，AB=AC 点D 是BC 的中点，点E 和点F 是AC 上的两点，AB=BF，连接ED 交BF 于点H （1）如图1，连接BE，若∠BEC=90°，BC=10，CE=6，求AB 的长；（2）如图2，G 为ED 延长线上一点，且BD=BG，∠ABF=∠CBG，求证:AE=EF.五、解答题(本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分)解答时每都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位上．25．若一个三位自然m=xyz(x，y，z为整数，且1≤x≤9，0≤y、z≤9)满足y=2x-z，则称m为“无问西东数”，交换m的百位数字与十位数字得新数n=yxz，则称n为m的“无问东西数”，规定F(m，n)=sm+n(s，t均为非零常数)，记I(m)=F(m，n)．如m=111为“无问西东数”，其“无问东西数”n=111；再如m=102为“无问西东数其“无问东西数”n=12．已知I(111)=11，I(102)=－78．（1）记最大“无问西东数”为p，则I(P)=______，并求证:任意一个“无问西东数”与其各个数位上数字之和能被3整数；（2）已知一个三位自然数h=100a+10b+3c(其中a，b，c为整数，且1≤a≤9，0≤b≤7，0≤c≤9)是“无问西东数”，且被8除余1，求I(h)的最小值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线4x 32-x 32-y 2+=与x 轴交于A、B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C．点D 是抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E，过点E 作BC 的平行线交AC 于点F．（1）如图1，求点D 的坐标和直线BC 的解析式；（2）如图1，在对称轴右侧的抛物线上找一点P，使得∠PDE=45°，点M 是直线BC 上一点，点N 是直线EF 上一点，MN∥AC，求PM+MN+NB 的最小值；（3）如图2，将△BOC 绕点O 逆时针旋转至△BOC 的位置，点B，C 的对应点分别为点B′、C′，点B′恰好落在BC 上．点T 为B′C′的中点，过点T 作y 轴的平行线交抛物线于点H，将点T 沿y 轴负方向平移3个单位长度得到点K．点Q 是y 轴上一动点，将△QHK 沿直线QH 折叠为△QHK′，△BKK′是否能为等腰三角形?若能，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不能，请说明理由．。
重庆一中2017届九年级上期末数学试卷含答案解析
A． B．▱1 C．0 D．▱3.2 2．下列 4 个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（ ） A．5m▱2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6 D．2m3n÷（mn）=2m2 4．下列说法中，正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率是 0 B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件
C．随机事件发生的概率是 D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查 5．如图，AB∥CD，CB 平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D 的度数为（ ）
A．90° B．100°C．110° D．120°
6．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
பைடு நூலகம்C．
D．
7．在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8 10．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过 观察，可以发现：第 20 个“上”字需用多少枚棋子（ ）
A．78 B．82 C．86 D．90 11．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、② 分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板 CD 长为 1.6m，CD 与地面 DE 的夹角∠CDE 为 12°，支架 AC 长为 0.8m，∠ACD 为 80°，则跑步机手柄的一 端 A 的高度 h 四舍五入到 0.1m 约为（ ）（参考数据：sin12°=cos78°≈ 0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
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A．x≥▱3 且 x≠0 B．x≤3 且 x≠0C．x≠0D．x≥▱3 8．如图，在▱ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S △DEF：S△ABF=4：25，则 DE：EC=（ ）
重庆一中九年级物理2017-2018学年上学期期末试卷
2017-2018学年重庆一中九年级（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*8=24分）1．（3分）下列数据最符合实际的是（）A．人体感觉比较舒适的室温为25℃B．客厅的柜式空调正常工作的电流约为0.1AC．教室内日光的额定功率为20WD．家庭电路中220V的电压对人体是安全的【解答】解：A、人的正常体温约为37℃，变化幅度不大，人们感觉最舒适的室温大约在25℃左右；故A符合实际；B、客厅的柜式空调正常工作的电流约为10A，故B不符合实际；C、教室内日光的额定功率为40W，故C不符合实际；D、对人体的安全电压就是不高于36V；故D不符合实际。
故选：A。
2．（3分）下列各种现象，需要放出热量的是（）A．春天冰雪消融B．太阳出来，雾气散开C．深秋，清晨草地上出现霜D．北方冬天户外冰冻的衣服变干【解答】解：A、春天冰雪消融，属于熔化现象，熔化时要吸热，故A错误；B、雾气散开是物质由液态变为气态的过程，属于汽化现象，汽化吸热，故B错误；C、霜是空气中的水蒸气遇冷凝华形成的固态小冰晶，凝华放热，故C正确；D、冰冻的衣服变干，是固态冰直接变为气态水蒸气造成的，属于升华现象，升华吸热，故D错误。
故选：C。
3．（3分）下列选项中符合安全用电要求的是（）A．电灯的开关可接在灯泡和零线之间B．使用测电笔时，手不能接触金属笔尾C．有人触电时，立即用手将他拉开D．有金属外壳的家用电器使用合格的三孔插座【解答】解：A、控制电灯的开关应与火线相连，故A不符合安全用电的要求；B、使用试电笔时手指要接触金属笔尾，笔尖接触电线，可辨别火线与零线，故B不符合安全用电的原则；C、因人体是导体，发现有人触电后若直接用手把触电者拉离电源，可能使救助者间接触电事故，故C不符合安全用电原则；D、家用电器的金属外壳要接地，有金属外壳的家用电器使用合格的三孔插座，防止金属外壳漏电，发生触电事故，故D符合安全用电的要求。
故选：D。
4．（3分）下列关于电现象和磁现象说法不正确的是（）A．异名磁极相互吸引B．同种电荷相互排斥C．电磁铁的磁性与线圈匝数有关D．磁场对通电导体有作用力，将机械能转化成电能【解答】解：A、磁极间的相互作用规律是，同名磁极相排斥，异名磁极相吸引，故A正确；B、电荷间的相互作用规律为：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故B正确；C、从图可知，铁芯相同、电流相同，只有线圈的匝数不同，说明电磁铁磁性强弱与线圈匝数的关系的，故C正确；D、该装置是研究通电导体在磁场中受力的装置，根据此原理制成电动机，在实验过程中消耗电能转化为机械能，故D错误。
重庆市一中2017-2018学年九年级上期末数学试题(无答案)
重庆一中初2018级17—18学年度上期期末考试数学试卷2018.1(全卷共五个大题,26个小题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束,出监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为)a4b -ac 4a 2b -(2，一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给 出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.2的相反数是() A.2 B.-2 C.21-21.D2. 下列天气图标中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A B C D 3.计算26a )a 2(÷-正确的是()A.3a 12B.-124aC.4a 64D.64a 3 4.下列调查中八最适合采用全面堝耷(普查)方式的是() A.了解我校初三某班学生期末考试数学成绩 B.了解《声临其境》节目收视率C.了解重庆市空气污染情况D..了解重庆小学生用手机玩游戏情况 5.估计236+⨯的值在（ ）A.3和4之问B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间6.如图,在菱形 ABCD 中,点E 为边AD 的中点,且∠ABC=60°,AB=6,BE 交AC 于点F,则AF=（ ）A.1B.2C.2.5D.3 7.函数3x x +的自变量x 的取值范围是（ ）A.x ＞-3B.x ≠-3C.x ≥-3D.x ＞-3且x ≠08.如图,△ABC 内接于⊙O,∠OCA=38°,则∠ABC 的度数是（ ） A.38° B.51° C.52° D.76°∙∙第6题 第8题9.已知x=a 是程x 2-3x-5=0的根,则代数式4-2a 2+6的值为（ ） A.6 B.9 C.14 D.-610.如图，每一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列而成的，其中第①个图形中有3个黑点,第②个图形中有14个黑点,第③个图形屮有33个黑点……,按此规律则第⑥个图中黑点的个数是（ ）A.135B.136C.137D.13911.如下图(1)是重庆中国三峡博物馆,又名重庆博物馆,中央地方共建国家级博物馆图(2)是侧面示意图.某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE.如(2),小杰身高为1.6米,小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°,前进2米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°,斜坡BD 的坡i=1:2.4,BD 长度是13米,GE ⊥DE,A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内,则博物馆高度ge 约为()米。
重庆一中初2018级16—17学年度上期期末考试
图重庆一中初级—学年度上期期末考试物 理 试 卷（满分：分 考试时间：分钟）注意：.本卷取＝／；ρ水×.将答案做在答题卷上，交卷时只交答题卷。
一、选择题(每小题分，共分。
每题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)．根据你的生活经验，下列数据最接近实际情况的是（ ）．元人民币的长度约为．操场上慢跑锻炼的老师速度约为．一个奉节脐橙所受的重力约为．课前静息铃声和上课铃声之间的时间间隔约为．图所示的光现象中，由于光的反射形成的是( ). . . .．如图中的物体是为了减小压强的是（ ）雪地车轮较宽的履带 剪刀刃做得很锋利 安全锤的锤头很尖 盲道上凸起的圆点. . . .4． 一中寄宿学校校园内很多老师以自行车作为代步工具，既有利于环保，也有利于全民健身。
从自行车的结构和使用情况来看，能增大摩擦的是（ ）．车轴处装有滚动轴承 ．转动部分加润滑油．车轮做成圆形 ．刹车时用力捏闸．下列说法中正确的是（ ）．光在发生漫反射时不遵循反射定律．人站得离平面镜越远，所成的像越小．用放大镜观察物体，物体不论放在什么位置，都得到放大的虚像．投影仪所成的像是放大的实像．如图所示，沙坪坝三峡广场的民警正脚踏“风火轮”执勤。
民警们用的是名为“”的机器人代步工具．民警脚踏底座，手推操纵柄，依靠自身重心的偏移，就可控制机器人向任何方向前进，还能原地转弯，即使在人潮拥挤的步行街也能畅通无阻，下列说法正确的是（ ） ．民警站在“风火轮”上静止时，“风火轮”受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力鸽的影子 山的倒影 小孔成像 铅笔“折断” 图图．民警站在“风火轮”上静止时，人所受的重力和人对“风火轮”的压力是一对相互作用力．当民警驾驶“风火轮”匀速直线行驶时，民警所受合力为．当民警驾驶“风火轮”匀速直线行驶时，以运动的“风火轮”为参照物，该民警是运动的．如图所示，人向右匀速推动水平桌面上的长木板，在木板翻离桌面以前，则（）．木板露出桌面后，重力将逐渐减小．木板露出桌面后，木板对桌面的压力将变小．木板露出桌面后，桌面对木板摩擦力将变大．木板露出桌面后，木板对桌面的压强将变大．图是某同学在探究甲、乙两种不同的固体物质的质量和体积的关系时得出的图像，用上述两种物质做成甲、乙两个质量相同的实心正方体，把它们分别放在水平面上，由图像可知，甲、乙两物体密度之比及甲、乙两物体对水平面的压强之比为（）．密度ρ甲∶ρ乙＝压强甲∶乙＝．密度ρ甲∶ρ乙＝压强甲∶乙＝．密度ρ甲∶ρ乙＝压强甲∶乙＝．密度ρ甲∶ρ乙＝压强甲∶乙＝．如图所示，用大小为的水平拉力拉上表面粗糙程度各处相同的物体，使其在水平地面上以匀速直线运动，当物体静止不动时，与水平绳相连的弹簧测力计的示数为保持不变，下列说法正确的是（不计绳和弹簧测力计自重）（）．对的摩擦力为静摩擦力．对的摩擦力方向水平向右，大小为．若以匀速直线运动，拉力将变大．地对的摩擦力方向水平向左，大小为．在中国科技馆探索与发现厅，有一个可以匀速行驶并装有抛球机的火车如图所示，当匀速行驶的火车沿着箭头方向，在将要通过“∩”型框架的下方时，将车箱内的小球从顶部洞的位置竖直向上抛出，参观者会看到被抛出的小球在火车越过小桥之后会再回到洞内，关于这个实验的分析，下列说法中正确的是（忽略空气阻力影响）（）．小球抛出后在空中运动过程中，受到向前的推力．由于小球具有惯性，所以仍落回洞中．小球从抛出到最终落回车厢里，小球的运动状态不变．匀速运动的火车在抛出小球后，火车的惯性不变．如图甲所示，一木块放在由同种材料制成粗糙程度均匀的水平台面上。
重庆一中初2018级17-18学年度上期半期考试数学试题
重庆一中初2018级17—18学年度上期半期考试数 学 试 题 2017.11（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为直线a b x 2-=．一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1. 在实数4-，0，3-，2-中，最小的数是（ ▲ ）A ．4-B ．0C ．3-D ．2-2．下列图标中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算23(2)x -正确的结果是（ ▲ ）A ．56xB ．56x -C ．68x -D ．68x 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）A ．对嘉陵江重庆主城段水域污染情况的调查B ．对某校九年级一班学生身高情况的调查C ．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查D ．对某品牌上市的化妆品质量情况的调查 5．要使分式13x +有意义，x 应满足的条件是（ ▲ ） A ． 3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D ．3x =- 6．二次函数221y x x =+-的对称轴是（ ▲ ）A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =D ．直线2x =-7．若二次函数21(0)y ax bx a =++≠与x 轴的一个交点为(1,0)-，则代数式225a b --的值为（ ▲ ）A ．3-B ．4-C ．6-D ．7-8. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若3sin 5B =，则tan ACD ∠的值为（ ▲ ） A ．35B ．45C ．3D ．49．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠2（ ▲ ） A ．0abc <B ．a b =C ．a c b +>D ．20a c +<10．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（ ▲ ）图①图②图③图④A ．34B ．35C ．44D ．54 11．如图，某灯塔AB 建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度1:0.75i =．小明为了测得灯塔的高度，他首先测 得BC =25m ，然后在C 处水平向前走了36m 到达 一建筑物底部E 处，他在该建筑物顶端F 处测得灯 塔顶端A 的仰角为43°，若该建筑EF =25m ，则灯 塔AB 的高度约为（ ▲ ）（精确到0.1m ，参考 数据：sin 430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan 430.93︒≈） A ．47.4m B ．52.4m C ．51.4m D ．62.4mABDAB CEFi =1:0.7543°12．从6-，4-，3-，2-，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m ，使得关于x 的分式方程2322mx x x x --=--有整数解，且关于y 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤++1)21(22232y y y m y 无解，则符合条件的所有m 之积为（ ▲ ）A ． 12-B ．0C ．24D ．8-二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内. 13．计算：=--308)2( ▲ ．14. 若关于x 的函数k x x y ++=22与x 轴只有一个交点，则实数k 的值为 ▲ ． 15. 已知ABC ∆∽DEF ∆，若AB :DE =3:2，则=DEF ABC S S △△: ▲ ．16. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树数量情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学植树棵数的中位数为▲棵.17.欢欢和乐乐骑自行车从滨江路上相距10600米的A 、B 两地同时出发，先相向而行，行驶一段时间后欢欢的自行车坏了，她立刻停车并马上打电话通知乐乐，乐乐接到电话后立刻提速至原来的34倍，碰到欢欢后用了5分钟修好了欢欢的自行车，修好车后乐乐立刻骑车以提速后的速度继续向终点A 地前行，欢欢则留在原地整理工具，2分钟以后欢欢再以原速返回A 地，在整个行驶过程中，欢欢和乐乐均保持匀速行驶（乐乐停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程s （米）与欢欢出发的时间t （分钟）之间的关系如图所示，则乐乐到达A 地时，欢欢与A 地的距离为 ▲ 米.ABEDKMCF18.如图，在边长为ABCD 中，点E 为正方形外部一点，连接CE 、DE ，将CDE ∆绕着点C 逆时针旋转90︒到CBF ∆，连接BE ，点F 刚好落在EB 的延长线上，再延长BC 到M ，使得2BC CM =，连接EM ，点K 为EM 的中点，连接CK，若DE =，则CK 长度为 ▲ ． 三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，ABC ∆的顶点B 在直线EF 上，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，且//AD EF ，25C ∠=︒，100CAB ∠=︒，求CBF ∠的度数.20．重庆一中某分校区后勤老师为了解学生对食堂饭菜的满意程度，从初三年级随机抽取部分同学进行调查统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图：其中A 代表非常满意，B 代表满意，C 代表比较满意，D 代表不满意，根据图中提供的信息完成下列问题.（1）扇形统计图中B 对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图；（2）为了给初三学生提供更满意的后勤服务，提高学生对食堂饭菜的满意程度. 已知抽样调查中D 类不满意学生中有三男一女，现从D 类不满意的学生中随机抽取2名学生作为食堂饭菜小小监督员，向食堂反映同学们的意见和建议，请你利用画树状图或列表格的方法求出抽取的2名学生恰好是一男一女的概率.A10%DCB抽样调查中饭菜满意度条形统计图 抽样调查中饭菜满意度扇形统计图CA DE F B四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算：（1）2()(2)y x x x y --- （2）2544(3)132a a a a a-+++÷+--22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、四象限的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，过点B 作BK y ⊥轴于点K ，连接OB ，4KB =，2KB OK =，点A 的纵坐标为6.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点H 是点D 关于y 轴的对称点，连接AH 、CH ，求23.小王叔叔家是养猪专业户，他们养的藏香猪和土黑猪一直很受市民欢迎. 小王今年10月份开店卖猪肉，已知藏香猪肉售价每斤30元，土黑猪肉售价每斤20元，每天固定从叔叔家进货两种猪肉共300斤并且能全部售完.（1）若每天销售总额不低于8000元，则每天至少销售藏香猪肉多少斤？（2）小王发现10月份每天上午就能将猪肉全部售完，而且消费者对猪肉的评价很高. 于是小王决定调整猪肉价格，并增加进货量，且能将猪肉全部销售完. 他将藏香猪肉的价格上涨2%a ，土黑猪肉的价格下调%a ，销量与（1）中每天获得最低销售总额时的销量相比，藏香猪肉销量下降了%a ，土黑猪肉销量是原来的2倍，结果每天的销售总额比（1）中每天获得的最低销售总额还多了1750元，求a 的值.24. 在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，G 为AB 的中点，过点G 作DG ⊥AB 交AC 于点D .（1）如图1，连接CG ，若CG =52，BC =3，求DG 的长；（2）如图2，过点D 作DE ⊥BD ，连接AE ，以点E 为直角顶点，AE 为直角边向外作等腰直角三角形AEF ，使得点F 刚好落在BD 的延长线上， 求证：BC DE DF =+.第24题图1 第24题图2五．解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25. 材料1：一个多位正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音). 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数.材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素（即a 与b 的公约数只有1），则m 一定能被ab 整除. 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，因为13和14互素，则364(1314)3641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除.（1）6734 （填空：是或者不是）“一生一世”数. 并证明：任意一个位数大于三位的“一生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除； （2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数.26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线325212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为该抛物线的顶点.（1）求D 点的坐标及直线BC 的解析式;（2）如图2，点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，过P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ，过P 作PE ⊥BC交直线BC 于点E ，当P F P E -最大时，在直线BC 上有一条线段MN （点N 始终在点M 的左下方）且MN =PM 、PN ，求PMN ∆周长最小值；（3）如图3，G 为直线GK :9-=x y 与抛物线相交所得的横坐标较大的那个交点，H 为线段BC 上一动点，过H 作HQ ⊥AB ，将A Q H ∆沿HQ 翻折得到A QH '∆，点A 的对应点为点A '，当HGA '∠=OKG ∠,且点A '在线段OB 上时，设点R 是x 轴上一点，点T 是平面内一点，是否存在点R ，使得以A 、H 、R 、T 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：邱秦飞 王 霞 审题人：白 薇。
2017-2018第一学期九年级期末考试数学试卷
2017-2018年度第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A、 1 x y +=B、 2 3 1 x x +=C、 2 1 x x +=D、 ( ) 2 43 3x += 2. 从分别写有数字 4 - , 3 - , 2 - , 1 - ,0,1,2,3,4的九张一样的卡片中，任意抽取一张 卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2 的概率是（ ） A、 19 B、 1 3 C、 1 2 D、 5 9 3.将二次函数 2 23 y x x =-+ 化为 ( ) 2 y x h k =-+ 的形式，结果为（ ）A、 ( ) 2 14 y x =++B、 ( ) 2 12 y x =++C、 ( ) 2 14 y x =-+D、 ( ) 2 12y x =-+ 4.在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，其中有 20 个红球.若 摸出红球的概率是 1 5 ，则袋子中共有（ ）个球 。
A、50B、60C、80D、1005.已知⊙O 的直径是 10，直线 l 是⊙O 的切线，则圆心O 到直线 l 的距离是（） A、2.5 B、3 C、5 D、106. 如图，△ABC 以点O 为旋转中心，旋转 180°后得到△A′B′C′。
ED 是△ABC 的中位 线，经旋转后为线段E′D′.已知 BC=4，则 E′D′=（ ）A、 2B、 3C、4D、1.57.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的 两条抛物线关于 y 轴对称，AE∥x 轴，AB=4cm，最低点 C 在 x 轴上，高 CH=1cm，BD=2cm， 则右轮廓 DFE 所在抛物线的解析式为（ ） A、 ( ) 2 1 3 4 y x =+ B、 ( ) 2 1 3 4 y x =- C、 ( ) 2 1 3 4 y x =-+ D、 ( ) 2 1 3 4y x =-- 第6 题 第7 题B A O M 8. 二次函数 ( ) 2 257 y x =-+ 的最小值是（）A、﹣7B、7C、﹣5D、5 9.已知⊙O 的半径为 8，点P 到O 的距离为 2 6 ，则有（ ）A．点P 在⊙O 的内 B．点P 在⊙O 的外 C．点P 在⊙O 上 D．以上都不对10. 如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中 OA 边与⊙C相切于点 P．若∠AOB=90°，OP=6，则 OC 的长为（）A、12B、122C、62D、63 （第 10 题）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11.方程：（x-1）(x+2)=0 的解是 .12. 一个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2 个黄球，1 个红球．现从中随机抽取 1 个球，抽到红球的概率是． 13.已知二次函数 y=2x 2 ﹣6x+m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为________．14.如图，⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离OM 的长为 3，则弦 AB 的长是________．（第 14 题） 15. 点 A（﹣3，y 1），B（2，y 2）在抛物线 y=x 2 ﹣5x 上，则 y 1y 2． （填“＞”，“＜”或“=”）16. 如图⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC 的大小是． 三、解答题（一）（每小题 6 分，其 18 分）17.解方程：x 2 ﹣2（x+4）=0． 18. 以 O 为圆心的圆截一个扇形 OAB 的面积是 6p cm2，半径 OA＝4 cm.求弧 AB 的长。
20172018第一学期期末测试九年级数学试题及答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平测试九年级数学试题:温馨提示分钟。
考试结束后，只分。
考试用时100本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分为1201. 上交答题卡。
毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写答卷前，考生务必用0.52. 铅笔填涂相应位置。
在答题卡规定的位置上，并用2B把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦2B铅笔3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能第Ⅱ卷必须用0.54. 写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的小题，共36一、选择题：本大题共12. 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分选项选出来．每小题选对得22m的值是x+5x+m-3m+2=0的一个根是0，则1.若关于x的一元二次方程（m-1） 2 D．无解．2 C．1或A．1 B206?x?4?x 2.若把方程的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是222253)?9??3)(x(((x?3)?5x?3)?13x? B． C．． A． D张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见在63.张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是图形的情况下随机摸出12111 A． D C．． B．623322?3)?2(x?y个单位后，所得图象的函数表达式个单位，再向下平移2二次函数4.6图象向左平移是2212???2x6x?yxy?2?12x A． B．2218?6x?y??12x?y2?x182?x C． D ．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是5.B. A.D. C.下列命题中，假命题的是6. 等弧所对的圆周角相等 A.两条弧的长度相等，它们是等弧 B.位似图形一定有位似中心 C.所有的等边三角形都相似 D. 两点恰好B、C的菱形ABCD绕点A旋转，当7.如图，边长为2A的长度等于AEF落在扇形的弧EF上时，弧BC DEF????23 D. A. B. C.B3324C 1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：8.如图,若果∠（第7题图）BCABABAC ＝），）＝，（21 （DEADAEAD AED ，（，4）∠C＝∠（3）∠B＝∠DADE的个数为其中能判定△ABC∽△题图）8（第 A.1 B.2 C.3D.4AB=8是△ABC的边BC上一点，，AD=4，9.如图，点D 的面积为30，那么△ACD的面积为∠∠DAC=B．如果△ABD15 ．5 A． B．7.5 C10 D．（第9题图）k的值10.k的图象没有交点，＝y=与一次函数若反比例函数yx-3则x可以是-3．-2DB．－1C． A．121?6x?2x?y?xx，上，且＜＜都在抛物线11.若点、0)y)(Bx,A(x,y212211yy的大小关系为则与21yyyyyy A. C.＜ D. B.≠＞不能判定 2 211126?yy?x?bA(m,n)，利用图象的对称性可知它们的另一与一次函数的图象交于点12.若反比例函数x个交点是)n?n)(?m,(((n,m)?n,?m)?m, C. B. A. D.第Ⅱ卷（非选择题）6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．二、填空题：本大题共. 的圆中，垂直平分半径的弦长为13.半径等于823x?y?x?2二次函数的图象如图所示，14. . 0 当y＜时，自变量x的取值范围是 15.如图，在同一平面内，将△逆时针绕点AABC 14题图）（第 AB，∥°到△旋转40AED的位置，恰好使得DC.则∠CAB的大小为 . = °°cos30-sin30°tan45计算：16. tan60°2?y的图象上，若，17.点都在，))，(xy，(x)y，(xy321321x yyyx?0?x?x 的大小关系（用“<，，则”连接），321312题图）（第15是 .∠AMN?30，B为弧AN的中点， P上，在⊙，点的直径，是⊙如图，18. MNOOM=2AO是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题5分，本大题满分10分）20?x?93x?12. （1）用配方法解方程：204?x?9x?3. ）用公式法解方程：（2 8分）20.（本大题满分据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情ABD处有一探测仪，的上方，在一条笔直公路境中的速度不得超过B点匀速如平面几何图，，第一次探测到一辆轿车从CD得点，测驶，测得秒后到达向点行，结果精确到）求B,C的距离．（1）通过计算，判断此轿车是否超速．（2 （本大题满分12分） 21.24??2x?8xy?已知二次函数，完成下列各题：2+ky=a(x+h)形式，并写出它的顶点坐标、（1）将函数关系式用配方法化为对称轴． ABC的面积．轴交于）若它的图象与xA、B两点，顶点为C,求△（2 分）22.（本大题满分10 ，的直线互相垂直，垂足为D ADCAB如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，和过C点．DAB且AC 平分∠ 1（）求证：DC为⊙的切线；O 3O2（）若⊙的半径为，CDAD=4，求的长．10分）23.（本大题满分kmx?y??y xA、CBxy（-1 如图，已知直线，与双曲线）分别交于点轴分别交于点（与，轴、<012x D、）．，2）1（a 1）分别求出直线及双曲线的解析式；（y?y x．2）利用图象直接写出，当在什么范围内取值时，（21y?ymx?y?. 时的部分用黑色笔描粗一些3）请把直线上（211y k y?x?m?y12x B C D x OA题图）（第2324.（本大题满分10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？学年第一学期期末学业水平测试2017—2018九年级数学试题参考答案分）个小题，每小题3分，满分36一、选择题（本大题1212 11 7 8 9 10 题号 1 2345 6CDD答案 CBBB A BCAD4分，满分24分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题38 3； 15.70°；；14.－1＜x13.＜2y?y?； 18. 17.；16.1312个小题，共60分）三、解答题（本大题6分，满分10分）19.（每小题520?x?4x?3解：（1）两边同除以3分. ，得……………………………123?4?x?x.移项，得2222?3?x?4x?2?…………………………2配方，得分，21?(x?2) 3. ……………………………分1x?2??，…………………………4分∵ 5分，x=1. ………………………………∴原方程的解为x=321cba………………………………2 （）∵ 1=3，，=-9分=4.a c b，3×4=33＞0 ……………………2分=∴⊿）22-4 =（-9-4×∴方程有两个不相等的实数根……………………………4分333333333?x??x??.…………………，即 5分， =21262626（本大题满分8分） 20.解：，在中，，，即，在中，，即，，m20 6分；则的距离为…………………………………，根据题意得：分则此轿车没有超速．…………………………………8 分）21.（本大题满分122+8x-4y=-2x1）解：（21分 =-2(x-4x)-4 ……………………………=-2(x-4x+4-4)-4 ……………………………32 4分2分=-2(x-2)+4. …………………………… 6分），对称轴为直线x=2. ………………所以，抛物线的顶点坐标为（2,422分，，(x-2)=2 ………………………7令(2)y=0得-2(x-2)+4=022??2?22=…………………………=9x-2=分,x，所以x. 所以21222?2?,0），分B(……x 所以与轴的交点坐标为A10（0). ，122?22?24分= ∴S. ×[（)] ×…………………）4=-(12ABC△2分）（本大题满分1022.OC（1）证明：连接OCA, OAC=∠∵OA=OC,∴∠OAC, DAC=∠∵AC平分∠DAB,∴∠AD, ∥∠DAC=OCA,∴OC∴∠，∵AD⊥,CDCD,⊥∴OC 5分…………………与⊙O相切于点C；∴直线CD °．，则∠2）解：连接BCACB=90（∠ACB=90°，，∠∵∠DAC=∠OACADC= ，∽△∴△ADCACB2 AC∴，∴=ADAB?，，AD=4，∴AB=6O∵⊙的半径为3，62,∴AC=22∴CD= ……………………………………10分23.（本大题满分10分）y?x?my?x?3C .-1，2）坐标代入……2分，所以，得1解：（）把点m=3（1k2y??y?C）坐标代入2（，所以-1把点，.……………3分 2，得k= —2xx2??y D）把点（24（a，1）坐标代入………………………分，所以a=—2.xy?y1???2?x．…………………………利用图象可知，当时，7分21（3）略. ……………………10分24.（本大题满分10分）x元，根据题意，得解：设第二个月的降价应是80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000………………5分x-20x+100=0，2整理，得解这个方程得x=x=10，………………8分21当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.分1070答：第二个月的单价应是元. ………………注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
重庆一中初2018届16-17学年（上）期末试题——数学
重庆⼀中初2018届16-17学年（上）期末试题——数学重庆⼀中初2018届16—17学年度上期期末考试数学试题2017．1（全卷共五个⼤题，满分150分，考试时间120分钟）⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分）在每个⼩题的下⾯，都给出了代号为A 、B 、C 、D1.A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 点M 在⼀次函数21y x =-的图象上，则M 的坐标可能为（▲）.A ．(1,1)B ．(1,-1)C ．(-2,0)D ．(2,0)3. 在以下回收、绿⾊⾷品、节能、节⽔四个标志中，是中⼼对称图形的是（▲）.A ．B ．C ．D ．4. 若7名学⽣的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（▲）.A ．43B ．44C ．45D ．475. 如图所⽰，在□ABCD 中，若140A ∠=?，则C ∠为（▲）.A ．40?B ．60?C ．140?D ．220?6. 函数12y x =-的⾃变量x 的取值范围是（▲）.A ．0x ≠B ．2x >C ．2x <D ．2x ≠9.5题图经预算，企业最多⽀出89万元购买设备，且要求⽉处理污⽔能⼒不低于1380吨.该企业有哪些购买⽅案呢？为解决这个问题，设购买A型污⽔处理设备x台，所列不等式组正确的是（▲）.1210(8)89.200160(8)1380x xAx x+-≤+-≥1210(8)89.200160(8)1380x xBx x+-≥+-≤1210(8)89.200160(8)1380x xCx x+-≥1210(8)89.200160(8)1380x xDx x+-≤+-≤10.⼩芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分.她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体⼒好，⼩芳速度均匀增加，20秒⾄50秒保持跳绳速度不变，后10秒进⾏冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分.反映⼩芳1分钟内跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象⼤致为（▲）.A．B．C．D．11.下列图案都是由若⼲个全等的等边三⾓形按⼀定规律摆放⽽成．依此规律，则第9个图中等边三⾓形的个数为（▲）.A．28 B．32 C．36 D．4012.整数a使得关于x，y的⼆元⼀次⽅程组931ax yx y-=-=的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x 的不等式组1(211)931+≥-<⽆解，则所有满⾜条件的a的和为（▲）.A．18 B．16 C．11 D．9的值为▲．14. ()2013.142π--+-= ▲．15. 如图，在□ABCD中，对⾓线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=12，AB=6，则△OAB的周长为▲．16. 如图，直线2y x=-+与y ax b=+（0a≠且,a b为常数）的交点坐标为（3，-1），15题图第1个第2个第3个第4个则关于x 的不等式2x ax b -+>+的解集为▲．17.⼀辆慢车与⼀辆快车分别从甲、⼄两地同时出发，匀速相向⽽⾏，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s （km ）与慢车⾏驶时间t （h ）之间的函数图象如图所⽰,则慢车从甲地出发到⼜回到甲地，⼀共⾏驶了▲ km ．18.如图，在□ABCD 中，AB =6，对⾓线AC 、BD 相交于点O ，且AC =BD ，点E 在边BC 上，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在边CD 上F 处，连接OE 、OF 、EF .若90DOF DCO ∠+∠=?，则△OEF 的周长是▲．三、解答题(本⼤题3个⼩题,其中19题10分,20题6分,21题8分,共24分)解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19. （1）解⼆元⼀次⽅程组：（2）求不等式组的解集：=+=+8325y x y x ??+<--≤-)1(4)1(3,2253x x x x20. 如图，E 、F 是□ABCD 对⾓线AC 上两点，且AE=CF ，连接DE 、BF ．求证：DE=BF ．21. 近期雾霾问题⽇渐加剧，市民对该环保问题⼗分关⼼．空⽓污染指数划分为五个等级A (优级)、B (良好)、C (轻度污染)、D (中度污染)、E (重度污染)，⼩明统计了甲城市2016年年底连续若⼲天的空⽓污染指数，并将相关数据绘制成扇形统计图和条形统计图，如下：请你根据图中提供的信息，回答下列问题：21题图16题图 17题图 E 18题图 20题图 F E D C BA（1）⼩明⼀共统计了天，a = ；（2）请补全条形统计图；（3）根据以上数据，估计甲城市整个冬季（90天）空⽓质量为“中度污染”的天数.四、解答题(本⼤题3个⼩题，每⼩题10分，共30分)解答时需给出必要的演算或推理过程.22. 如图，直线1l ：2y x m =+过点(0,5)A -，与x 轴交于点E ，直线2l ：y x n =-+与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，直线1l 、2l 相交于点(3,)B a . （1）求直线1l 、2l 的解析式；（2）求四边形DOEB 的⾯积.23. 近期，重庆商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势．数据显⽰，2016年12⽉，甲、⼄房地产公司的销售⾯积⼀共17000平⽅⽶，⼄房地产公司的单价是甲房地产公司单价的98，甲房地产公司的单价为每平⽅⽶0.8万元，两家销售的总⾦额为14430万元．（1）求2016年12⽉，甲、⼄房地产公司各销售了多少平⽅⽶；（2）根据市场需求，甲、⼄房地产公司决定调整2017年1⽉份的房价，甲房地产公司每平⽅⽶的售价上涨a %，销售量预计⽐12⽉减少200平⽅⽶；⼄房地产公司决定以降价促销的⽅式应对当前的形势，每平⽅⽶的售价下调1%3a ，销售⾯积预计将⽐12⽉增加700平⽅⽶，预计1⽉份两家的总销售额恰好为15310万元．求a 的值．24. 如图，△ABC 中，45A ∠=?，过点C 作CD AB ⊥于点D ，E 为AC 的中点，连接EB ，交CD 于点F .（1）如图1，若30EBA ∠=?，2EB =，求AE 的长；（2）如图2，若F 恰好为EB 的中点，求证：12CF DF AD =+.五、解答题（本⼤题共2个⼩题，每⼩题12分，共24分）解答时需给出必要的演算或推理过程. 25. 阅读下列材料，回答问题.正整数(2)m m ≥可分解成两个正整数的和，即m s t =+（s 、t 是正整数，且s t ≤），在m 的所有这些加和中，若s 、t 两加数之差的绝对值最⼩，称s+t 为m 的最美加和，并规定()76F m s t =-. 如7162534=+=+=+，因为615243->->-,所以34+为7的最美加和，所以(7)73643F =?-?=-.（1）(8)F = ，(9)F = ；（2）对任意的正整数(2)n n ≥，⽤含n 的代数式分别表⽰出n 为奇数，偶数时的()F n ；（3）若⼀个三位正整数q 是7的倍数，且满⾜各位数字之和为7，称这个数q 为“潜⼒数”，求所有“潜⼒数”中()F q 的最⼤值.DAA24题图124题图226. 已知：在平⾯直⾓坐标系中，四边形OABC 满⾜OA ∥BC ，OC ∥AB ，OA=AB=4，且60OAB ∠=. （1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，将线段AB 沿线段AC ⽅向从点A 向点C 平移，记平移中的线段AB 为A B ''，当△CA B ''为直⾓三⾓形时，在x 轴上找⼀点P ，使PB PC '-最⼤，请求出PB PC '-的最⼤值；（3）如图3，将线段OC 绕点O 顺时针旋转⾓度α(0180α?≤≤?),记旋转中的线段OC 为OC '，在旋转过程中，设线段OC '所在直线与直线BC 交于点P ，与直线AC 交于点Q ，是否存在⾓α，使得△CPQ 为等腰三⾓形？若存在，请直接写出⾓α；若不存在，请说明理由.。
(1)2016-2017学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷(含答案)
(1)2016-2017学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷(含答案)2016-2017学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷(1)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.22．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6D．2m3n÷（mn）=2m24．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣38．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S：△DEF =4：25，则DE：EC=（）S△ABFA．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．810．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A．78 B．82 C．86 D．9011．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除． 167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．26．如图1，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；（2）已知E（0，），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR⊥AC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；（3）如图2，过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将△DFQ沿直线FQ折叠至△D1FQ，是否存在点Q使得△D1FQ与△AFQ重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷(1)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：﹣3.2是负分数，故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．【解答】解：A、5m﹣2m=3m，故错误；B、2a•3a=6a2，故错误；C、（ab3）2=a2b6，故错误；D、2m3n÷（mn）=2m2，正确；故选：D．4．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．6．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤3；可得不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：故选C．7．【解答】解：由题意得，解得xx≥﹣3且x≠0，故选A．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．9．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．10．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第20个“上”字需要4×20+2=82枚棋子．故选B．11．【解答】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．故选C．12．【解答】解：设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，∵D、E分别是AB，OA中点，∴点D（b，2a）、E（0，a），如图，过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，∵四边形OABC是矩形，∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°，∴四边形OCPQ是矩形，∴OQ=PC，PQ=OC=2b，∵FP⊥BC、AB⊥BC，∴FP∥DB，∴△CFP∽△CDB，∴==，即，可得CP=，FP=，则EQ=EO﹣OQ=a﹣=，FQ=PQ﹣PF=2b﹣=，∵△DEF的面积为6，∴S梯形ADFQ ﹣S△ADE﹣S△EFQ=6，即•（b+b）•a﹣ab﹣×b•=6，可得ab=，则k=2ab=，故选：B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：将1350000用科学记数法表示为：1.35×106．故答案为：1.35×106．14．【解答】解：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=2+1﹣2﹣9=﹣8．故答案为：﹣8．15．【解答】解：∵AB=2AD=4，AE=AD，∴AD=2，AE=4．DE===2，∴直角△ADE中，cos∠DAE==，∴∠DAE=60°，则S△ADE =AD•DE=×2×2=2，S扇形AEF==，则S阴影=S扇形AEF﹣S△ADE=﹣2．故答案是：﹣2．16．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣4x﹣1的开口向上且对称轴为直线x=﹣=2，∴当x＞2时，y随x 的增大而增大，∵当x＞a时，y随x 的增大而增大，∴a=2或3，∵解关于x的分式方程+2=得x=，∵关于x的分式方程+2=有整数解，∴a=3，∴概率为，故答案为：．17．．【解答】解：小刚比赛前的速度v1==100（米/分），设小强比赛前的速度为v2（米/分），根据题意得2×（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t=（分）所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+=（分）．故答案为．18．【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠BCM+∠MCD=90°，∵BM⊥CH，∴∠BMC=90°，∴∠BCM+∠MBC=90°，∴∠MCD=∠MBC，∵DE∥BM，∴∠DGC=∠BMG=90°，∴∠DGC=∠BMC=90°，∴△BMC≌△CGD，∴BM=CG=12，CM=DG，∵PF=DG，∴PF=DG=CM，在△ABE和△ADE中，∵，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=ED，∠AEB=∠AED，∴∠BEF=∠FED，∵DE∥BM，∴∠DEF=∠EFB，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，∴BE=BF=ED，∴四边形EBFD是菱形，∴∠BFE=∠EFD，∴GD=PF，GD∥PF，∴四边形GPFD是平行四边形，∴GP∥DF，∴∠BPG=∠BFD，∵∠BPK=∠KPG，∴2∠BPK=2∠BFE，∴∠BPK=∠BFE，∴PK∥EF，∴△BPK∽△BFE，∴=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，∵FM∥DE，∴△CFM∽△CEG，∴，∴，∴FM=，∵BM=12，∴BF+FM=12，5x+=12，解得：x1=2，x2=﹣12（舍），∴EG=3x=6；FM==2，CM=2x=4，∵∠BKP=∠BPK，∴BK=BP=3x=6，∵BF=5x=10，∴EK=10﹣6=4，设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC于Q，则KP∥GQ，∵∠BEF=∠DEF，∴==，∵∠BEF=∠BFE=∠CFM，∴tan∠BEF=tan∠CFM====2，∵EK=4，∴KP=，EP=，同理得：GQ=，EQ=，∴PQ=EQ﹣EP=﹣=，∵KP∥GQ，∴△KPO∽△GQO，∴=，∴，∴OP=×PQ=×=，由勾股定理得：OK===，∴OG=，∴KG=OK+OG=，∴==；故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．20．【解答】解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为：20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．【解答】解：（1）原式=3a2+3a﹣9+a2﹣4a2﹣1+4a=7a﹣10．（2）原式=（﹣x+2）÷=×=﹣．22．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于E，∵tan∠AOC=，AO=，∴Rt△AOE中，AE=1，OE=3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A，∴k=﹣3×1=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A，∴1=﹣3a﹣2，解得a=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）一次函数的解析式y=﹣x﹣2中，令x=0，则y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵点F是点D关于x轴的对称点，∴F（0，2），∴DF=2+2=4，解方程组，可得或，∴B（1，﹣3），∵△ADF面积=×DF×CE=6，△BDF面积=×DF×|xB|=2，∴△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积=6+2=8．23．【解答】解：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，∵2014年1月份（春节前期）共销售500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1，∴每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=586000，解得：x=260，∴5x+100=1400（元），答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）∵2014年2月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，小太阳销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=160400解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），答：m的值为10．24．【解答】解：（1）724﹣2×5=714，71﹣4×5=51，51÷17=3，所以7242能被17整除，是“灵动数”；209875﹣4×5=209855，20985﹣5×5=20960，2096﹣0×5=2096，209﹣6×5=179，179÷17=10…9，所以209875不能被17整除，不是“灵动数”；（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，51×53=2703，51×54=2754，∴这个数是2703或2754．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．【解答】解：（1）如图1∵等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．∴CD⊥AB，∠ACD=45°过点F作FM⊥AC，∵AE平分∠CAB，∴FM=FD=2在Rt△CMF中，∠ACD=45°，∴CF=MF=2，∴CD=CF+FD=2+2，∵CD是等腰直角三角形斜边的中线，∴AC=CD=（2+2）=4+2；（2）如图2，连接DP，DQ，∵△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，∴AN=BC，DN=CD=DB，△ADN是等腰直角三角形，∵△BCD是等腰直角三角形，点Q是BC中点，∴DQ=BC=×BD=DN，∵点P是AN中点，∴DP=AN=BC=DQ，∴=，∵∠NDP=∠CDQ=45°，∴∠PDQ=∠PDN+∠CDN+∠CDQ=90°+∠CDN，∵∠NDB=∠CDN+∠CDB=90°+∠CDN，∴∠PDQ=∠NDB，∵=，∴△PDQ∽△NDB，∴=，∴BN=PQ．（3）BM﹣MN=2CH．理由：如图3，在BN上截取BG=BD，连接CG，CM，∵△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，∴MN=AM=AD=CD=DB，∴MN=AM=BG，根据三角形的内角和，得∠MAC=∠GBC，在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCG，∴∠ACM=∠BCG，∴∠MCG=∠ACM+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90°，∴△MCG是直角三角形，∵H为BN中点，∴BH=NH，∵BG=MN，∴HG=HM，在Rt△MCG中，HG=HM，∴MG=2CH，∴BM=BG+MG=MN+2CH，∴BM﹣MN=2CH．26．【解答】解：（1）对于抛物线y=x2+2x﹣3，令y=0，得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），∵抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点D坐标为（﹣1，﹣4），设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，点D坐标（﹣1，﹣4）．（2）如图1中，设P（m，m2+2m﹣3），由题意，当PR最大时，△ACP的面积最大，即四边形APCO的面积最大，∵S四边形APCO =S△AOP+S△POC﹣S△AOC=•3•（﹣m2﹣2m+3）+•3•（﹣m）﹣•3•3=﹣m2﹣m=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，四边形APCO的面积最大，即PR最长，∴P（﹣，﹣），将点P沿BE方向平移个单位得到G（﹣，﹣），作点A关于直线BE的对称点K，连接GK交BE于M，此时四边形APNM的最长最小，∵直线BE的解析式为y=﹣x+，直线AK的解析式为y=2x+6，由解得，∴J（﹣，），∵AJ=JK，∴k（﹣，），∴直线KG的解析式为y=x+，由解得，∴M（﹣2，），将点M向下平移1个单位，向右平移2个单位得到N，∴N（0，）．（3）存在．⊥AD时，重叠部分是Rt△FKQ，作QM⊥DF于M．①如图2中，当FD1由题意可知F（﹣1，﹣2），DF=2，AF=2，AC=3，AD=2由△AKF∽△ACD，得==，∴==∴FK=，AK=，∴DK==，设QK=QM=x，在Rt△QMD中，x2+（2﹣）2=（﹣x）2，∴x=1﹣，∴AQ=AK+KQ=1+，此时AQ=．②如图3中，当FQ⊥AD时，重叠部分是Rt△FQD1③如图4中，当QD⊥AC时，重叠部分是Rt△QMF．1设QM=QK=x，在Rt△AQM中，x2+（2﹣）2=（﹣x）2，∴x=﹣，∴AQ=AK﹣QK=﹣（﹣）=﹣．FQ与△AFQ重叠部分的图形是直角三角形时，AQ的长为1+综上所述，当△D1或或﹣．。
20162017学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷(含)
2021-2021 学年重庆一中九年级〔上〕期末数学试卷一、选择题：〔本大题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分〕在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣这四个数中，属于负分数的是〔〕A．B．﹣1 C．0D．﹣2．以下 4 个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是〔〕A．B．C．D．3．以下计算正确的选项是〔〕32632A．5m﹣2m=3 B．2a? 3a=6a C．〔ab 〕 =ab D．2mn÷〔 mn〕=2m4．以下说法中，正确的选项是〔〕A．不能能事件发生的概率是0B．翻开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音〞节目收视率的检查，宜采用普查5．如图， AB∥ CD，CB均分∠ ABD．假设∠ C=40°，那么∠ D 的度数为〔〕A．90°B．100°C．110°D．120°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．7．在函数 y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≥﹣ 3 且 x≠0 B． x≤ 3 且 x≠0C．x≠0D．x≥﹣ 38．如图，在 ? ABCD中，E 为 CD上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD交于点 F，S△DEF：S△ABF=4：25，那么 DE：EC=〔〕A．2：5B．2：3C．3：5D．3：29．如图，⊙ O的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，∠°， OC=4， CD的长为〔〕A．2B．4C．4D．810．如图，是用棋子摆成的“上〞字：若是依照以上规律连续摆下去，那么经过观察，可以发现：第 20 个“上〞字需用多少枚棋子〔〕A．78 B．82 C．86D．9011．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与表示图，踏板 CD长为，CD与地面 DE的夹角∠ CDE为 12°，支架 AC 长为，∠ ACD为 80°，那么跑步机手柄的一端 A 的高度 h 四舍五入到 0.1m 约为〔〕〔参照数据： sin12 °=cos78°≈ 0.21 ，sin68 ° =cos22°≈ 0.93 ，tan68 °≈ 2.48 〕A．0.9 B ．1.0 C ．1.1 D ．12．如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC的极点 B在第一象限，点 C 在 x 轴上，点 A 在 y 轴上， D、E 分别是 AB，OA中点．过点 D的双曲线 y=〔x＞0，k＞0〕与 BC交于点 G．连接DC，F 在 DC上，且 DF：FC=3：1，连接 DE，EF．假设△ DEF的面积为 6，那么 k 的值为〔〕A． B． C．6D．10二、填空题：〔本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕请把以下各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成： 2021 年，某影院观大家次总量才 23400，但到 2021 年已经狂涨至 1350000．其中 1350000 用科学记数法表示为．14．计算： 2tan60 °﹣ |1 ﹣| ﹣〔﹣〕﹣2=．15．如图，在矩形 ABCD中， AB=2AD=4，以点 A 为圆心， AB为半径的圆弧交 CD于点 E，交AD的延长线于点 F，那么图中阴影局部的面积为．〔结果保存π〕16．从﹣ 1，0，1，2，3 这 5 个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣ 4x﹣1 当 x＞a 时， y 随 x 的增大而增大，且使关于x 的分式方程 +2=有整数解的概率为．17．“欢欣跑中国 ? 重庆站〞比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早 1 分钟跑步出门， 3 分钟后他们相遇．两人应酬 2 分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度向来是 180 米 / 分，小强的速度是 220 米/ 分．比赛开始 10 分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．以以下图是小刚、小强之间的距离 y〔千米〕与小刚跑步所用时间 x〔分钟〕之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．18．如图，四边形 ABCD为正方形， H是 AD上任意一点，连接 CH，过 B 作 BM⊥ CH于 M，交AC于 F，过 D 作 DE∥ BM交 AC于 E，交 CH于 G，在线段 BF 上作 PF=DG，连接 PG，BE，其中 PG交 AC于 N点， K 为 BE上一点，连接 PK，KG，假设∠ BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．三、解答题：〔本大题共 2 个小题，每题7 分，共 14 分〕请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每题必定给出必要的演算过程或推理步骤．19．：如图，在△ ABC中， D 为 BC上的一点， AD均分∠ EDC，且∠ E=∠B，DE=DC，求证： AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了认识同学们夜晚的睡眠情况，现对年级局部同学进行了检查统计，并制成以下两幅不完满的统计图：〔其中 A 代表睡眠时间 8 小时左右， B 代表睡眠时间 6 小时左右， C 代表睡眠时间 4 小时左右， D代表睡眠时间 5 小时左右，E 代表睡眠时间 7 小时左右〕，其中扇形统计图中“ E〞的圆心角为 90°，请你结合统计图所给信息解答以下问题：〔 1〕共抽取了名同学进行检查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完满；〔 2〕请你预计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：〔本大题共 4 个小题，每题 10 分，共 40 分〕请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每题必定给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1〕 3a〔a+1〕﹣〔 3+a〕〔 3﹣a〕﹣〔 2a﹣1〕2（2〕〔﹣ x+2〕÷．22．如图，一次函数 y=ax﹣2〔a≠0〕的图象与反比率函数 y=〔k≠ 0〕的图象交于第二象限的点，且与 x 轴、 y 轴分别交于点 C、D． tan ∠AOC=，AO=．（1〕求这个一次函数和反比率函数的解析式；（2〕假设点 F 是点 D关于 x 轴的对称点，求△ ABF的面积．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感觉到了深冬的寒意．在还未宽泛使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器依旧深受市民的喜欢．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素 / 石英式取暖器〔俗称“小太阳〞〕，其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳〞售价的 5 倍还多 100 元， 2021 年 12 月份壁挂式电暖器和“小太阳〞共销售500 台，壁挂式电暖器与“小太阳〞销量之比是4：1，销售总收入为58.6 万元．〔 1〕分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳〞的售价；〔 2〕随着“元旦、春节〞双节的来临平和温的上升，销售进入淡季，2021 年 1 月份，壁挂式电暖器的售价比 2021 年 12 月下调了 4m%，依照经验销售量将比2021 年 12 月下滑 6m%，而“小太阳〞的销售量和售价都保持不变，预计销售总收入将下降到16.04 万元，求 m的．24．以下资料，解决后边两个：一个能被17 整除的自然数我称“灵数〞．“灵数〞的特色是：假设把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 5 倍，若是差是 17 的整倍数〔包括0〕，原数能被 17 整除．若是差太大或心算不易看出是否是17 的倍数，就上述的“截尾、倍大、相减、差〞的程，直到能清楚判断止．比方：判断 1675282 能不能够被 17 整除． 167528 2×5=167518，16751 8×5=16711，16711× 5=1666，166 6×5=136，到里若是你依旧察不出来，就⋯ 6× 5=30，在个位× 5=30＞剩下的 13，就用大数减去小数， 30 13=17，17÷ 17=1；所以 1675282 能被17整除．（1〕用上述方法判断 7242 和 2098754 是否是“灵数〞，并明原由；（2〕一个四位整数可表示，其中个位上的数字n，十位上的数字 m，0≤m≤9，0≤n≤9 且 m， n 整数．假设个数能被51 整除，求出个数．五、解答：〔本大共 2 个小，每小12 分，共 24 分〕把答案写在答卡上的空白，解答每小必出必要的演算程或推理步．25．如，在等腰直角△ABC中，∠ ACB=90°， CA=CB，CD斜 AB上的中．（1〕如 1，AE均分∠ CAB交 BC于 E，交 CD于 F，假设 DF=2，求 AC的；（2〕将 1 中的△ ADC点 D 旋必然角度获取△ ADN，如 2， P， Q分段AN，BC的中点，接 AC， BN，PQ，求： BN=PQ；（3〕如 3，将△ ADC点 A 旋必然角度到△ AMN，其中 D 的点是 M， C的点是 N，假设 B，M，N 三点在同素来上， H BN中点，接 CH，猜想 BM，MN，CH之的数量关系，直接写出果．26．如 1，抛物 y=x2+2x 3 与 x 订交于 A，B 两点，与 y 交于点 C，D 点．（1〕求直 AC的解析式和点 D 的坐；（2〕 E〔 0，〕，点 P 是直 AC下方的抛物上一点，作 PR⊥AC于点 R，当 PR最大，有一条的段 MN〔点 M在点 N的左〕在直 BE上移，首尾次接 A、M、N、P 构成四形 AMNP，求出四形AMNP的周最小点N 的坐；（3〕如 2，点 D 作 DF∥ y 交直 AC于点 F，接 AD，Q点是段 AD上一点，将△ DFQ沿直FQ折叠至△ D1FQ，可否存在点 Q使得△ D1 FQ与△ AFQ重叠局部的形是直角三角形？假设存在，央求出AQ的长；假设不存在，请说明原由．2021-2021 学年重庆一中九年级〔上〕期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题：〔本大题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分〕在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣ 1，0，﹣ 3.2 这四个数中，属于负分数的是〔A． B．﹣ 1 C．0D．﹣【考点】有理数．【解析】依照小于 0 的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣ 3.2 是负分数，应选： D．〕2．以下A． B．4 个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是〔C． D．〕【考点】中心对称图形；轴对称图形．【解析】依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，吻合题意．应选： D．3．以下计算正确的选项是〔〕A．5m﹣2m=3B．2a? 3a=6a326C．〔ab〕=ab32 D．2mn÷〔 mn〕=2m【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【解析】依照合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、单项式除以单项式，即可解答．【解答】解： A、5m﹣ 2m=3m，故错误；B、2a? 3a=6a2，故错误；C、〔ab3〕2=a2 b6，故错误；32D、2mn÷〔 mn〕 =2m，正确；应选： D．4．以下说法中，正确的选项是〔〕A．不能能事件发生的概率是0B．翻开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音〞节目收视率的检查，宜采用普查【考点】随机事件．【解析】依照事件发生的可能性大小判断相应事件的种类即可．【解答】解： A、不能能事件发生的概率是0，故 A吻合题意；B、翻开电视机正在播放动画片，是随机事件，故 B 不吻合题意；C、随机事件发生的概率是0＜ P＜ 1，故 C不吻合题意；D、对“梦想的声音〞节目收视率的检查，宜采用抽样检查，故 D 不吻合题意；应选： A．5．如图， AB∥ CD，CB均分∠ ABD．假设∠ C=40°，那么∠ D 的度数为〔〕A．90°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【解析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，由于CB均分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵ AB∥CD，∠C=40°，∴∠ ABC=40°，∵CB均分∠ABD，∴∠ ABD=80°，∴∠ D=100°．应选 B．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【解析】先求此不等式的解集，再依照不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：，由①得， x＞﹣ 2；由②得， x≤3；可得不等式组的解集为﹣2＜ x≤ 3，在数轴上表示为：应选 C．7．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是〔〕A．x≥﹣ 3 且 x≠0 B． x≤ 3 且 x≠0C．x≠0D．x≥﹣ 3【考点】函数自变量的取值范围．【解析】依照分式有意义的条件分母不等于0 得 x≠0，再由二次根式有意义的条件得x+3≥0，解不等式组得出自变量 x 的取值范围即可．【解答】解：由题意得，解得 xx ≥﹣ 3 且 x≠ 0，应选 A．8．如图，在 ? ABCD中，E 为 CD上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD交于点 F，S△DEF：S△ABF=4：25，那么 DE：EC=〔〕A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【考点】相似三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【解析】先依照平行四边形的性质及相似三角形的判判定理得出△DEF∽△ BAF，再依照S△ DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，∴∠ EAB=∠DEF，∠ AFB=∠ DFE，∴△ DEF∽△ BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴ DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．应选 B．9．如图，⊙ O的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，∠°， OC=4， CD的长为〔〕A．2B．4C．4D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【解析】依照圆周角定理得∠ BOC=2∠A=45°，由于⊙ O的直径 AB垂直于弦 CD，依照垂径定理得 CE=DE，且可判断△ OCE为等腰直角三角形，所以 CE=OC=2，尔后利用 CD=2CE 进行计算．【解答】解：∵∠°，∴∠ BOC=2∠A=45°，∵⊙ O的直径 AB垂直于弦 CD，∴CE=DE，△ OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．应选： C．10．如图，是用棋子摆成的“上〞字：若是依照以上规律连续摆下去，那么经过观察，可以发现：第 20 个“上〞字需用多少枚棋子〔〕A．78 B．82 C．86D．90【考点】规律型：图形的变化类．【解析】能够将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．【解答】解：“上〞字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第 20 个“上〞字需要4× 20+2=82 枚棋子．应选 B．11．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与表示图，踏板 CD长为，CD与地面 DE的夹角∠ CDE为 12°，支架 AC长为，∠ ACD为 80°，那么跑步机手柄的一端 A 的高度 h 四舍五入到 0.1m 约为〔〕〔参照数据： sin12 °=cos78°≈ 0.21 ，sin68 ° =cos22°≈ 0.93 ，tan68 °≈ 2.48 〕A．0.9 B ．1.0 C ．1.1 D ．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【解析】过 C 点作 FG⊥ AB于 F，交 DE于 G．在 Rt △ACF中，依照三角函数可求CF，在 Rt△CDG中，依照三角函数可求 CG，再依照 FG=FC+CG即可求解．【解答】解：如图，过 C 点作 FG⊥AB于 F，交 DE于 G．∵ CD与地面 DE的夹角∠ CDE为 12°，∠ ACD为 80°，∴∠ ACF=∠FCD﹣∠ ACD=∠ CGD+∠CDE﹣∠ ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠ CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC? sin ∠CAF≈，在Rt△CDG中， CG=CD? sin ∠CDE≈，∴FG=FC+CG≈．故跑步机手柄的一端 A 的高度约为．应选 C．12．如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC的极点 B在第一象限，点 C 在 x 轴上，点 A 在 y轴上， D、E 分别是 AB，OA中点．过点 D的双曲线 y=〔x＞0，k＞0〕与 BC交于点 G．连接DC，F 在 DC上，且 DF：FC=3：1，连接 DE，EF．假设△ DEF的面积为 6，那么 k 的值为〔〕A． B． C．6D．10【考点】反比率函数系数k 的几何意义；三角形中位线定理．【解析】设矩形OABC中OA=2a、AB=2b，由D、E 分别是AB，OA中点知点D〔b，2a〕、E〔0，a〕，过点 F 作 FP⊥BC于点 P，延长 PF交 OA于点 Q，可得四边形 OCPQ是矩形，即 OQ=PC、PQ=OC=2b，证△ CFP∽△ CDB得==，可得 CP=， FP=、EQ=EO﹣ OQ=、FQ=PQ﹣PF=，依照 S 梯形ADFQ﹣S△ADE﹣S△ EFQ=6求得ab 即可得答案．【解答】解：设矩形 OABC中 OA=2a， AB=2b，∵D、 E 分别是 AB，OA中点，∴点 D〔b，2a〕、E〔0，a〕，如图，过点 F 作 FP⊥BC于点 P，延长 PF交 OA于点 Q，∵四边形 OABC是矩形，∴∠ QOC=∠OCP=∠ CPQ=90°，∴四边形 OCPQ是矩形，∴OQ=PC，PQ=OC=2b，∵ FP⊥BC、AB⊥BC，∴FP∥DB，∴△ CFP∽△ CDB，∴==，即，可得 CP=， FP=，那么 EQ=EO﹣ OQ=a﹣=，FQ=PQ﹣PF=2b﹣ =，∵△ DEF的面积为 6，∴ S 梯形ADFQ﹣ S△ADE﹣S△EFQ=6，即 ?〔 b+b〕? a﹣ab﹣× b? =6，可得 ab=，那么 k=2ab=，应选： B二、填空题：〔本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕请把以下各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成： 2021 年，某影院观大家次总量才 23400，但到 2021 年已经狂涨至 1350000．其中 1350000 用科学记数法表示为 1.35 ×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 1350000 用科学记数法表示为： 1.35 × 106．故答案为： 1.35 × 106．14．计算： 2tan60 °﹣ |1 ﹣| ﹣〔﹣〕﹣2=﹣8．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【解析】此题涉及特别角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，尔后依照实数的运算法那么求得计算结果．【解答】解： 2tan60 °﹣ |1 ﹣| ﹣〔﹣〕﹣2=2+1﹣2﹣9=﹣8．故答案为：﹣ 8．15．如图，在矩形 ABCD中， AB=2AD=4，以点 A 为圆心， AB为半径的圆弧交 CD于点 E，交AD的延长线于点 F，那么图中阴影局部的面积为﹣2．〔结果保存π〕【考点】扇形面积的计算．【解析】第一利用三角函数求的∠ DAE的度数，尔后依照 S 阴影 =S 扇形AEF﹣ S△ADE即可求解．【解答】解：∵ AB=2AD=4，AE=AD，∴AD=2， AE=4．DE===2，∴直角△ ADE中， cos∠ DAE==，∴∠ DAE=60°，那么 S△ADE=AD? DE=× 2× 2=2，S 扇形AEF==，那么 S 阴影 =S 扇形AEF﹣ S△ADE=﹣2．故答案是：﹣ 2．16．从﹣ 1，0，1，2，3 这 5 个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣ 4x﹣1 当 x＞a 时， y 随 x 的增大而增大，且使关于x 的分式方程 +2=有整数解的概率为．【考点】概率公式；二次函数的性质．【解析】依照二次函数 y=2x2﹣4x﹣1 获取张口向上且对称轴为直线x=﹣=2，获取 a=2 或 3，由于解关于 x 的分式方程 +2=有整数解，获取 a=3，于是获取结论．2x=﹣ =2，∴当 x＞2 时， y 随 x 的增大而增大，∵当 x＞a 时， y 随 x 的增大而增大，∴ a=2 或 3，∵解关于 x 的分式方程 +2=得 x=，∵关于 x 的分式方程 +2=有整数解，∴ a=3，∴概率为，故答案为：．17．“欢欣跑中国 ? 重庆站〞比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早 1 分钟跑步出门， 3 分钟后他们相遇．两人应酬 2 分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度向来是 180 米 / 分，小强的速度是 220 米/ 分．比赛开始 10 分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．以以下图是小刚、小强之间的距离 y〔千米〕与小刚跑步所用时间 x〔分钟〕之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．【考点】一次函数的应用．【解析】由图象能够看出， 0﹣1min 内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得， 1﹣ 3min 内，依照等量关系“距离减小量 =小刚跑过的行程 +小强跑过的行程〞可得出小强的速度；由于小刚的速度向来是 180 米/ 分，小强的速度开始是 220 米 / 分，那么他们的速度之差是 40 米 / 分，那么 10 分钟相差 400 米，设再经过 t 分钟两人相遇，利用相遇问题获取180t+120t=400 ，尔后求出 t 后加上前面的 15 分钟可获取小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和．【解答】解：小刚比赛前的速度v1==100〔米 / 分〕，设小强比赛前的速度为v2〔米 / 分〕，依照题意得 2×〔 v1+v2〕=440，解得 v2=120 米 / 分，小刚的速度向来是180 米 / 分，小强的速度开始为 220 米/ 分，他们的速度之差是40 米 / 分，10 分钟相差 400 米，设再经过 t 分钟两人相遇，那么180t+120t=400 ，解得 t= 〔分〕所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+=〔分〕．故答案为．18．如图，四边形 ABCD为正方形， H是 AD上任意一点，连接 CH，过 B 作 BM⊥ CH于 M，交AC于 F，过 D 作 DE∥ BM交 AC于 E，交 CH于 G，在线段 BF 上作 PF=DG，连接 PG，BE，其中 PG交 AC于 N点， K 为 BE上一点，连接 PK，KG，假设∠ BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．【考点】相似三角形的判断与性质；正方形的性质．【解析】连接 DF，成立菱形 EBFD和平行四边形 GPFD，证明 KP∥EF，得△ BPK∽△ BFE，列比率式为 =，设 BP=3x， BF=5x，那么 PF=CM=DG=2x，EG=3x，依照 BM=12列方程解出x 的值，计算 EG的长；设 AC与 KG交于点 O，过 K 作 KP⊥AC于 P，过 G作 GQ⊥AC于 Q，那么 KP∥GQ，依照同角的三角函数求 KP、GQ、OP、OQ的长，证明△ KPO∽△ GQO，依照相似比为 2：3 分别求 OK、OG的长，并相加即可得KG的长，最后计算比值即可．【解答】解：连接 DF，∵四边形 ABCD为正方形，∴BC=CD，∠ BCD=90°，∴∠ BCM+∠MCD=90°，∵BM⊥CH，∴∠ BMC=90°，∴∠ BCM+∠MBC=90°，∴∠ MCD=∠MBC，∵DE∥BM，∴∠ DGC=∠BMG=90°，∴∠ DGC=∠BMC=90°，∴△ BMC≌△ CGD，∴BM=CG=12，CM=DG，∵ PF=DG，∴PF=DG=CM，在△ ABE和△ ADE中，∵，∴△ ABE≌△ ADE〔 SAS〕，∴BE=ED，∠ AEB=∠AED，∴∠ BEF=∠FED，∵ DE∥BM，∴∠DEF=∠EFB，∴∠ BEF=∠EFB，∴BE=BF，∴BE=BF=ED，∴四边形 EBFD是菱形，∴∠ BFE=∠EFD，∴GD=PF，GD∥ PF，∴四边形 GPFD是平行四边形，∴GP∥DF，∴∠ BPG=∠BFD，∵∠ BPK=∠KPG，∴2∠ BPK=2∠BFE，∴∠ BPK=∠BFE，∴PK∥EF，∴△ BPK∽△ BFE，∴=，设 BP=3x， BF=5x，那么 PF=CM=DG=2x，EG=3x，∵ FM∥DE，∴△ CFM∽△ CEG，∴，∴，∴ FM=，∵ BM=12，∴ BF+FM=12，5x+=12，解得： x1=2，x2=﹣ 12〔舍〕，∴EG=3x=6；FM==2，CM=2x=4，∵∠ BKP=∠BPK，∴BK=BP=3x=6，∵BF=5x=10，∴EK=10﹣6=4，设 AC与 KG交于点 O，过 K 作 KP⊥AC于 P，过 G作 GQ⊥AC于 Q，那么KP∥ GQ，∵∠ BEF=∠DEF，∴ ==，∵∠ BEF=∠BFE=∠ CFM，∴tan ∠BEF=tan∠CFM====2，∵ EK=4，∴KP=，EP=，同理得： GQ=，EQ=，∴PQ=EQ﹣EP=﹣=，∵ KP∥GQ，∴△ KPO∽△ GQO，∴=，∴，∴OP=×PQ=×=，由勾股定理得： OK===，∴OG=，∴KG=OK+OG=，∴==；故答案为：．三、解答题：〔本大题共 2 个小题，每题 7 分，共 14 分〕请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每题必定给出必要的演算过程或推理步骤．19．：如图，在△ ABC中， D 为 BC上的一点， AD均分∠ EDC，且∠ E=∠B，DE=DC，求证： AB=AC．【考点】全等三角形的判断与性质；等腰三角形的判断．【解析】依照在△ ABC中， D 为 BC上的一点， AD均分∠ EDC，且∠ E=∠ B， DE=DC，求证△AED≌△ ACD，尔后利用等量代换即可求的结论．【解答】证明：∵ AD均分∠ EDC，∴∠ ADE=∠ADC，在△ AED和△ ACD中，∵∴△ AED≌△ ACD〔 SAS〕，∴∠ C=∠ E，又∵∠ E=∠B．∴∠ C=∠ B，∴AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了认识同学们夜晚的睡眠情况，现对年级局部同学进行了检查统计，并制成以下两幅不完满的统计图：〔其中 A 代表睡眠时间 8 小时左右， B 代表睡眠时间 6 小时左右， C 代表睡眠时间 4 小时左右， D代表睡眠时间 5 小时左右，E 代表睡眠时间 7 小时左右〕，其中扇形统计图中“ E〞的圆心角为 90°，请你结合统计图所给信息解答以下问题：〔 1〕共抽取了20名同学进行检查，同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右，并将条形统计图补充完满；〔 2〕请你预计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？【考点】条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图；中位数．【解析】〔1〕由 B 的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出 E 和 A 的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完满即可；（2〕求出所抽取的 20 名同学的平均睡眠时间，即可得出结果．【解答】解：〔1〕共抽取的同学人数=6÷30%=20〔人〕，睡眠时间 7 小时左右的人数 =20×=5〔人〕，睡眠时间 8 小时左右的人数 =20﹣6﹣2﹣3﹣5=4〔人〕，依照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3， 6， 5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有 20 个数据，第 10 个和第 11 个数据都是 6 小时，它们的平均数也是 6 小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是 6 小时左右；故答案为： 20，6；将条形统计图补充完满以以下图：〔 2〕∵平均数为〔 4×8+6× 6+2×4+3×5+5× 7〕 =6.3 〔小时〕，∴预计年级每个学生的平均睡眠时间约 6.3 小时．四、解答题：〔本大题共 4 个小题，每题 10 分，共 40 分〕请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每题必定给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1〕 3a〔a+1〕﹣〔 3+a〕〔 3﹣a〕﹣〔 2a﹣1〕2（2〕〔﹣ x+2〕÷．【考点】分式的混杂运算；单项式乘多项式；完满平方公式；平方差公式．【解析】结合平方差公式、完满平方公式和分式混杂运算的看法和运算法那么进行求解即可．【解答】解：〔 1〕原式 =3a2+3a﹣9+a2﹣ 4a2﹣ 1+4a=7a﹣ 10．〔 2〕原式 =〔﹣ x+2〕÷=×=﹣．22．如图，一次函数y=ax﹣2〔a≠0〕的图象与反比率函数y=〔k≠ 0〕的图象交于第二象限的点，且与 x 轴、 y 轴分别交于点 C、D． tan ∠AOC=，AO=．（1〕求这个一次函数和反比率函数的解析式；（2〕假设点 F 是点 D关于 x 轴的对称点，求△ ABF的面积．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质．【解析】〔1〕先过点 A 作 AE⊥x 轴于 E，构造 Rt △AOE，再依照 tan ∠AOC=，AO=，求得 AE=1，OE=3，即可得出 A〔﹣ 3，1〕，进而运用待定系数法，求得一次函数和反比率函数的解析式；（2〕先点 F 是点 D 关于 x 轴的对称点，求得 F〔 0，2〕，再依照解方程组求得 B〔1，﹣3〕，最后依照△ ABF的面积 =△ADF面积 +△BDF面积，进行计算即可．【解答】解：〔 1〕过点 A 作 AE⊥x 轴于 E，∵ tan ∠AOC=， AO=，∴Rt△AOE中， AE=1，OE=3，∵点 A 在第二象限，∴A〔﹣ 3，1〕，∵反比率函数 y=〔k≠0〕的图象过点 A，∴k=﹣3×1=﹣ 3，∴反比率函数的解析式为 y=﹣，∵一次函数 y=ax﹣2〔a≠0〕的图象过点 A，∴1=﹣3a﹣2，解得 a=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2〕一次函数的解析式y=﹣x﹣2 中，令x=0，那么y=﹣2，∴ D〔 0，﹣ 2〕，∵点 F 是点 D关于 x 轴的对称点，∴F〔0，2〕，∴DF=2+2=4，解方程组，可得或，∴B〔1，﹣ 3〕，∵△ ADF面积 =× DF×CE=6，△BDF面积 =×DF×|x B|=2 ，∴△ ABF的面积 =△ADF面积 +△BDF面积 =6+2=8．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感觉到了深冬的寒意．在还未宽泛使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器依旧深受市民的喜欢．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素 / 石英式取暖器〔俗称“小太阳〞〕，其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳〞售价的 5 倍还多 100 元， 2021 年 12 月份壁挂式电暖器和“小太阳〞共销售500 台，壁挂式电暖器与“小太阳〞销量之比是4：1，销售总收入为58.6 万元．〔 1〕分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳〞的售价；〔 2〕随着“元旦、春节〞双节的来临平和温的上升，销售进入淡季，2021 年 1 月份，壁挂式电暖器的售价比2021 年 12 月下调了 4m%，依照经验销售量将比2021 年 12 月下滑 6m%，而“小太阳〞的销售量和售价都保持不变，预计销售总收入将下降到16.04 万元，求 m的值．【考点】一元二次方程的应用．【解析】〔1〕设每台小太阳为x 元，那么每台壁挂式电暖器的售价为〔5x+100〕元，依照销售总收入为 58.6 万列出方程即可解决问题〔 2〕依照题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04 万元得出等式求出即可．【解答】解：〔 1〕设每台小太阳为 x 元，那么每台壁挂式电暖器的售价为〔5x+100〕元，∵ 2021 年 1 月份〔春节先期〕共销售 500 件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1，∴每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400 件和 100 件，依照题意得出： 400〔 5x+100〕+100x=586000，解得： x=260，∴ 5x+100=1400〔元〕，答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400 元， 260 元；4m%，小太阳销量和〔 2〕∵ 2021 年 2 月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了售价都保持不变，结果销售总收入下降为16.04 万元，∴400〔1﹣6m%〕× 1400×〔 1﹣ 4m%〕+100×260=160400解得： m1=10，m2=〔不合题意舍去〕，答： m的值为 10．24．阅读以下资料，解决后边两个问题：一个能被 17 整除的自然数我们称为“灵便数〞．“灵便数〞的特色是：假设把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 5 倍，若是差是 17 的整倍数〔包括 0〕，那么原数能被 17 整除．若是差太大或心算不易看出是否是 17 的倍数，就连续上述的“截尾、倍大、相减、差〞的程，直到能清楚判断止．比方：判断 1675282 能不能够被 17 整除． 167528 2×5=167518，16751 8×5=16711，16711× 5=1666，166 6×5=136，到里若是你依旧察不出来，就⋯ 6× 5=30，在个位× 5=30＞剩下的 13，就用大数减去小数， 30 13=17，17÷ 17=1；所以 1675282 能被17整除．（1〕用上述方法判断 7242 和 2098754 是否是“灵数〞，并明原由；（2〕一个四位整数可表示，其中个位上的数字n，十位上的数字 m，0≤m≤9，0≤n≤9 且 m， n 整数．假设个数能被51 整除，求出个数．【考点】因式分解的用．【解析】〔1〕依照“灵数〞的特色，列出算式求解即可；（2〕先求出 51×52＜2700，51× 55＞2800，依照整数的定求出 51×53， 51×54 的，进而求解．【解答】解：〔 1〕 724 2×5=714， 71 4×5=51，51÷ 17=3，所以 7242 能被 17 整除，是“灵数〞；209875 4× 5=209855，20985 5× 5=20960， 2096 0× 5=2096，209 6×5=179，179÷17=10⋯9，所以 209875 不能够被 17 整除，不是“灵数〞；（2〕∵ 51×52＜2700，51× 55＞2800，51×53=2703， 51×54=2754，∴ 个数是 2703 或 2754．五、解答：〔本大共 2 个小，每小12 分，共 24 分〕把答案写在答卡上的空白，解答每小必出必要的演算程或推理步．25．如，在等腰直角△ABC中，∠ ACB=90°， CA=CB，CD斜 AB上的中．（1〕如 1，AE均分∠ CAB交 BC于 E，交 CD于 F，假设 DF=2，求 AC的；（2〕将 1 中的△ ADC点 D 旋必然角度获取△ ADN，如 2， P， Q分段AN，BC的中点，接 AC， BN，PQ，求： BN=PQ；（3〕如 3，将△ ADC点 A 旋必然角度到△ AMN，其中 D 的点是 M， C的点是 N，假设 B，M，N 三点在同素来上， H BN中点，接 CH，猜想 BM，MN，CH之的数量关系，直接写出果．。