计算机工作原理-原码反码补码
原码、反码、补码、移码和数值计算
原码、反码、补码、移码和数值计算欢迎访问我的个⼈站点，。
前⾔ 计算机的数值编码和运算应该是本科⼀年级就会学习的基础知识。
从软件开发这个⾓度来说，很多时候这些知识没有在开发过程中得到有效的利⽤和实践。
不巧，最近在做的⼀个项⽬，常常需要从补码的⾓度考虑数值表⽰和相关关系。
因此，也就趁此机会简单的写⼀写。
数值表⽰真值，机器数 机器数就是数值在计算机中的⼆进制表⽰，数值有正负之分，因此机器数⽤最⾼位来表⽰数值的符号，0 代表正数，1 代表负数。
根据表⽰⽅法不同，机器数分为：原码、反码、补码、移码等。
真值就是带正负的真实⼗进制值。
原码 原码很简单，就是最⾼位作为符号位，其余位表⽰真值的绝对值。
反码 正数的反码就是其原码本⾝，负数的反码则是原码除符号位外，其余位取反。
反码的运算⽅法为循环进位，即最⾼位的进位要加到最低位来。
如：8位为例：11111110(-1) + 11111110(-1) = 11111100 + 1 = 11111101(-2) 产⽣的原因：计算机的所有计算本质上都是加法，然⽽若正负值相加时让计算机判断符号位来选择运算⽅式会使得加法电路设计变得复杂，但是若直接让符号位参与运算则会带来1 + (-1) = -2 （8位为例：00000001 + 10000001 = 10000010）等等问题。
反码的提出就是为了解决符号位参与运算的加法问题。
补码 反码是⼀个不完美的解决⽅案，有不近⼈意的问题。
⽐如: 8位为例，00000000 和 11111111都可以表⽰零，⼀个+0，⼀个-0。
为了解决这个问题，引⼊补码来表⽰数值。
正数的补码是其原码本⾝，负数的补码是其反码 + 1 。
这个设计使得加法运算满⾜⼀个等式：a(补) + b(补) = (a + b)(补)，由此，不管符号为何，直接参与运算都能得到正确的结果。
⽬前补码是最佳的解决⽅案。
现⾏的编程语⾔，都是⽤补码来表⽰数值和进⾏算数运算 设计的原理： 设计补码的原因是要解决表⽰反码表⽰ 0 的问题。
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码第一章：原码教学目标：1. 理解原码的定义和表示方法。
2. 掌握原码的加法和减法运算规则。
教学内容：1. 原码的定义：原码是一种二进制表示方法，用于表示一个数的符号和大小。
2. 原码的表示方法：正数的原码与其二进制表示相同，负数的原码在最高位添加1。
3. 原码的加法和减法运算规则：同号相加，异号相减。
教学活动：1. 引入原码的概念，解释原码的定义和表示方法。
2. 通过举例说明原码的加法和减法运算规则。
3. 进行原码的加法和减法运算练习，巩固学生对原码的理解。
教学评价：1. 学生能够理解原码的定义和表示方法。
2. 学生能够正确进行原码的加法和减法运算。
第二章：反码教学目标：1. 理解反码的定义和表示方法。
2. 掌握反码的加法和减法运算规则。
教学内容：1. 反码的定义：反码是一种二进制表示方法，用于表示一个数的符号和大小，并且在原码的基础上取反。
2. 反码的表示方法：正数的反码与其原码相同，负数的反码在除符号位外的所有位取反。
3. 反码的加法和减法运算规则：同号相加，异号相减。
教学活动：1. 引入反码的概念，解释反码的定义和表示方法。
2. 通过举例说明反码的加法和减法运算规则。
3. 进行反码的加法和减法运算练习，巩固学生对反码的理解。
教学评价：1. 学生能够理解反码的定义和表示方法。
2. 学生能够正确进行反码的加法和减法运算。
第三章：补码教学目标：1. 理解补码的定义和表示方法。
2. 掌握补码的加法和减法运算规则。
教学内容：1. 补码的定义：补码是一种二进制表示方法，用于表示一个数的符号和大小，并且在反码的基础上加1。
2. 补码的表示方法：正数的补码与其原码相同，负数的补码在除符号位外的所有位取反后加1。
3. 补码的加法和减法运算规则：同号相加，异号相减。
教学活动：1. 引入补码的概念，解释补码的定义和表示方法。
2. 通过举例说明补码的加法和减法运算规则。
计算机减法的实现(原码、反码、补码)
总结一句话：减法——补码相加再求补。
小例子（提示：正数原码的补码是本身）：.使用补码计算表达式：1 - 1 = 01-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原不懂的就请继续看就明白了！这本来就是大一的时候就开始学习的，但是之后一直没再接触。
一接触但有概念而没有一个清晰的过程，所以再次缕清了后记录一下博客。
本文重点阐明了计算机中减法运算的实现以及反码、补码的意义。
对于加法来说，计算机很容易实现，举例：8 + 6 = 14；在计算机中，也就是0000 10000000 0110.------------------------0000 11100000 1110表示的则就是14. 没毛病那么减法呢？举例： 8 - 6 = 2；在计算机怎么实现？首先int型在当前的计算机中大多数是占了32位，这里我们为了简便，就当作8位来处理（注意最高位是符号位，也就是8位的数据表示范围是：-128~127）在计算机的逻辑运算单元中，只有加法运算器，用来对两个数进行相加，并没有减法器的电路。
因为对于减法运算，计算机也是用加法器来实现的，比如8 - 6，也可以表示成 8 +(-6)，这样就变成了加法运算，问题变成了怎么让计算机表示出负数，有的朋友可能想：6是0000 0110，变成负数后不就是1000 0110了么，这的确没错。
但是这样的表示并不能被加法器所支持，加法器是不知道负数的，尽管我们把最高一位定义成了符号位。
8的二进制是 0000 1000-6的二进制是1000 01100000 10001000 0110.--------------1000 1110而1000 1110表示的是-14，这显然不是我们要的结果。
那么换一个思路，我们知道，现在我们举例的是8位数，最高的表示是127.举个时钟的例子。
记忆和转换原码、反码、补码和移码其实很简单!
记忆和转换原码、反码、补码和移码其实很简单！最近在备战软考，复习到计算机组成原理的时候，看到书中关于原码、反码、补码和移码的定义异常复杂。
看完这些定义以后，我的脑袋瞬间膨胀到原来的二倍！这样变态的公式不管你记不记得住，反正我是记不住！还好，以前对它们有所了解，否则看到这一堆公式，恐怕我早就放弃参加软考的念头了。
其实，没必要弄得这么麻烦，它们完全可以用一两句话就描述得很清楚。
原码：如果机器字长为n，那么一个数的原码就是一个n位的二进制数有符号数，其中最高位为符号位：正数为0，负数为1。
剩下的n-1位为数值位，表示真值的绝对值。
凡不足n-1位的，小数在最低位右边加零；整数则在最高位左边加零来补足n-1位。
例如：X = +101011，[X]原= 0010 1011；X = -101011，[X]原= 1010 1011。
注意：正数的原、反、补码都一样。
0的原码跟反码都有两个，因为这里0被分为+0和-0。
反码：知道了原码，那么你只需要具备区分0跟1的能力就可以轻松求出反码。
因为反码就是在原码的基础上，符号位不变，其他位按位取反（就是0变1，1变0）就可以了。
例如：X = -101011，[X]原= 1010 1011，[X]反= 1101 0100。
补码：补码也非常简单，就是在反码的基础上，按照正常的加法运算加1。
例如：X = -101011，[X]原= 1010 1011 ，[X]反= 1101 0100，[X]补= 1101 0101。
也可以在原码的基础上，符号位不变，从右至左遇到第一个1以前（包括这个1）什么都不变，以后按位取反即可。
[X]原= 1000 0110，[X]补= 1111 1010注意：0的补码是唯一的，如果机器字长为8，那么[0]补=0000 0000。
移码：移码最简单了，不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。
例如：X = -101011，[X]原= 1010 1011，[X]反= 1101 0100，[X]补= 1101 0101，[X]移= 0101 0101。
计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码
计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码2010-09-13 12：47为叙述方便，先引进两个名词：机器数和真值。
将一个数在机器中的表示形式，即编码称为机器数，将数本身称为真值。
常用的机器数有三种：原码、补码和反码。
1.原码1)通俗定义将数的符号数码化，即用一个二进制位表示符号：对正数，该位取0，对负数，该位取1。
而数值部分保持数的原有形式(有时需要在高位部分添几个0)。
这样所得结果为该数的原码表示。
例，x=+1001010，y=-1001010，z=-1110(=-0001110)。
当原码为8位时，x、y和z的原码分别是：[x]原=01001010；[y]原=11001010；[Z]原=10001110.其中最高位为符号位。
2)正规定义其中，x为真值，n为原码的位数。
这个定义实际是将真值的范围给出来了，当n=8时，-127 x127，因而，其数值部分写成二进制形式，最多为7位。
从该定义可看出，x为正数时，其原码还是数本身，第8位(符号位)补0；x为负数时，-x等于去掉负号，但要加上127，即第8位为1(127=10000000(2))。
因此，这个定义和上面的通俗定义是一致的。
3)原码表示的特点原码表示有三个主要特点：一是直观，与真值转换很方便；二是进行乘、除运算方便；三是加、减运算比较麻烦。
第一点是显然的。
说原码表示进行乘、除运算方便是因为其数值部分保持了数据的原有形式，对数值部分进行乘或除就可得到积或商的数值部分，而积或商的符号位可由两个数原码的符号位进行逻辑运算而得到。
说原码表示进行加、减运算比较麻烦，以加法为例，两个数相加需先判别符号位，若其不同，实际要做减法，这时需再判断绝对值的大小，用绝对值大的数减绝对值小的数，最后还要决定结果的符号位。
2.补码1)补码的引进和定义据统计，在所有的运算中，加、减运算要占到80%以上，因此，能否方便地进行正、负数加、减运算，直接关系到计算机的运行效率。
计算机原理
解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00001,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。
对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
4:补码: 反码+1由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。
范围: 正数 [00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。
负数 [ - ] 。
范围说明. - 1 = ,取反=00000001 即是-1. -1 = 01111111,取反=, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
计算机组成原理-原码反码补码
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计算机组成原理 -原码反码补码
原码反码补码，都是对数字的二进制的定点表示方法。 1.原码 最高位为符号位;0表示正数，1表示负数。 ●可直观的反映出数据的大小。 2.反码 正数的反码与其原码相同; 负数的反码，符号位不变，其余位都取反。 ●解决了负数加法运算问题，将减法运算转化为加法运算。 3.补码 正数的补码与其原码相同; 负数的补码在其原码的末位加1。 ●解决了负数加法运算±0的问题。
原码反码补码课件-wu
重点
教学重点 难 点
难点
原码、反码和补码的计算方法
二、说教法
为了更好地突出重点，突破难点，使教学效果事半 功倍，达到教与学的和谐完美统一。在教学过程中， 我始终坚持教师的主导作用和学生的主体作用相统 一的原则，基于此，我采用的教学方法如下：
1、自主探究法 2、讲练结合法 5．分组讨论法
多种方法并用
五、巩固练习
[老师]通过PPT展示 [练习]写出以下二进制数对应的8位字长的真值、原码、反码、补码， X1=+101101 X2=+011011 X3=-101101 X4=-011011 X5=-0 [学生]上黑板写出正确结果 [老师]点评，通过PPT展示 [练习]写出以下十进制数对应的8位字长的真值、原码、反码、补码， X1=+100 X2=-100 [老师]点评 【设计意图】：通过练习以发现学生在理解方面存在的问题，找出教学中的 薄弱环节，及时采取补救措施。对回答正确的学生及时表扬，使学生体会成 功的喜悦，提高自信心；对于回答错误的学生要给予鼓励，同时做好纠错工 作，加深学生对知识的正确理解。
【设计意图】：通过针对性的检测题，检查学生掌握情况，了解理解 情况。对不足的地方，在课后穿插补充，以便全面掌握本节课的知识 。
Ⅴ、作业布置
（1分钟左右）
课本: P24 3、5、8 预习：§2.6 常用编码
【设计意图】：作业的布置注重全面掌握、分层训练，让学有余力 的学生进一步完善、补充知识，调动学生的积极性。同时通过预习 内容，让学生做好下节课的准备工作。
四、说教学过程
对上节内容进行检查，以 激发学习兴趣 通过测试及时发现问 题，为解决问题做好 基础
1.复习导入
4.课堂测试
细讲，引导设问
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定义
●原码
正数的符号位为0,负数的符号位为1,其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例1】当机器字长为8位二进制数时:
X=+1011011 [X]原码=01011011
Y=-1011011 [Y]原码=11011011
[+1]原码=00000001 [-1]原码=10000001
[+127]原码=01111111 [-127]原码=11111111 原码表示的整数范围是:
-(2n-1-1)~+(2n-1-1),其中n为机器字长。
则:8位二进制原码表示的整数范围是-127~+127
16位二进制原码表示的整数范围是-32767~+32767
●反码
对于一个带符号的数来说,正数的反码与其原码相同,负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2】当机器字长为8位二进制数时:
X=+1011011 [X]原码=01011011 [X]反码=01011011
Y=-1011011 [Y]原码=11011011 [Y]反码=10100100
[+1]反码=00000001 [-1]反码=11111110
[+127]反码=01111111 [-127]反码=10000000
负数的反码与负数的原码有很大的区别,反码通常用作求补码过程中的中间形式。
反码表示的整数范围与原码相同。
补码
正数的补码与其原码相同,负数的补码为其反码在最低位加1。
引入补码以后,计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算,其符号
位也参与运算。
【例3】(1)X=+1011011 (2)Y=-1011011
(1)根据定义有:[X]原码=01011011 [X]补码=01011011
(2)根据定义有:[Y]原码=11011011 [Y]反码=10100100
[Y]补码=10100101
补码表示的整数范围是-2n-1~+(2n-1-1),其中n为机器字长。
则:8位二进制补码表示的整数范围是-128~+127(-128 表示为10000000,无对应的原码和反码)
16位二进制补码表示的整数范围是-32768~+32767
当运算结果超出这个范围时,就不能正确表示数了,此时称为溢出。
所以补码的设计目的是:
⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
●补码与真值之间的转换
正数补码的真值等于补码的本身;负数补码转换为其真值时,将负数补码按位求反,末位加1,即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。
【例4】[X]补码=01011001B,[X]补码=11011001B,分别求其真值X。
(1)[X]补码代表的数是正数,其真值:
X=+1011001B
=+(1×26+1×24+1×23+1×20)
=+(64+16+8+1)
=+(89)D
(2)[X]补码代表的数是负数,则真值:
X=-([1011001]求反+1)B
=-(0100110+1)B
=-(0100111)B
=-(1×25+1×22+1×21+1×20)
=-(32+4+2+1)
=-(39)D
●补码加、减运算规则
运算规则
[X+Y]补= [X]补+[Y]补
[X-Y]补= [X]补+[-Y]补
若已知[Y]补,求[-Y]补的方法是:将[Y]补的各位(包括符号位)逐位取反再在最低位加1即可。
例如:[Y]补= 101101 [-Y]补= 010011
溢出判断,一般用双符号位进行判断:
符号位00 表示正数11 表示负数
结果的符号位为01时,称为上溢;为10时,称为下溢
例题:设x=0.1101,y=-0.0111,符号位为双符号位
用补码求x+y,x-y
[x]补+[y]补=00 1101+11 1001=00 0110
[x-y]补=[x]补+[-y]补=00 1101+00 0111=01 0100
结果错误,正溢出
数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制.
数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0 +0~127)共256个.
有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)原+ (10000001)原= (10000010)原= ( -2 ) 显然不正确.
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10
(00000001) 反+ (11111110)反= (11111111)反= ( -0 ) 有问题.
( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 反+ (11111101)反= (11111110)反= ( -1 ) 正确
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).
于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:
(-128~0~127)共256个.
注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:
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