(完整版)导数与极值、最值练习题.doc

三、知识新授

（一）函数极值的概念

（二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求f'(x);

（2）解方程f'(x)=0，得方程的根x

(可能不止一个）

（3）如果在x

0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x

)是

极大值；反之，那么f(x

）是极大值

题型一图像问题

1、函数()

f x的导函数图象如下图所示，则函数()

f x在图示区间上（）

（第二题图） A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点

C．有两个极大值点，两个极小值点

D．有四个极大值点，无极小值点

2、函数()

f x的定义域为开区间()

a b

，，导函数()

f x

'在()

a b

，内的图象如图所示，则函数()

f x在

开区间()

a b

，内有极小值点（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、若函数2

()

f x x bx c

=++的图象的顶点在第四象限，则函数()

f x

'的图象可能为（）

D.

C.

B.

A.

4、设()

f x

'是函数()

f x的导函数，()

y f x

'

=的图象如下图所示，则()

y f x

=的图象可能是（）

C.

A.

5、已知函数

()

f x 的导函数

()

f x '的图象如右图所示，那么函数()f x

的图象最有可能的是（ ）

-1

1 f '(x )

y

x

O

6、()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）

2x

O

222

D.

C.

B.

A.

O

x

O

x x O

x y

7、如果函数

()

y f x =的图象如图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（ ）

y

y

y

x

x x

y

x

D

C

B

A x

y

y=f(x)

8、如图所示是函数()y f x =的导函数()y f x '=图象，则下列哪一个判断可能是正确的（ ）

A ．在区间(20)-，内()y f x =为增函数

B ．在区间(03)，内()y f x =为减函数

C ．在区间(4)+∞，内()y f x =为增函数

D ．当2x =时()y f x =有极小值

9、如果函数()y f x =的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数()y f x =在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝

⎭内单调递增；

②函数()y f x =在区间1

,32

⎛⎫- ⎪⎝⎭

内单调递减； ③函数()y f x =在区间(4,5)内单调递增； ④当2x =时，函数()y f x =有极小值； ⑤当12

x =-时，函数()y f x =有极大值； 则上述判断中正确的是___________． 10、函数321

()2

f x x x =-+的图象大致是 （ ）

D

C

B

A

11、己知函数

()32f x ax bx c

=++，其导数()f x '的图象如图所示，则函数

()

f x 的极小值是（ ）

A ．a b c ++

B ．84a b c ++

C ．32a b +

D ．c

题型二 极值求法 1 求下列函数的极值

（1）f(x)=x 3-3x 2-9x+5; (2)f(x)=ln x x （3）f(x)=1

cos ()2

x x x ππ+-<<

2、设a 为实数，函数y=e x -2x+2a,求y 的单调区间与极值

3、设函数f(x)=31

3

x -+x 2+(m 2-1)x,其中m>0。

(1)当m=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线的斜率 (2)求函数f(x)的单调区间与极值

4、若函数f(x)=

2

1

x a

x

+

+

,(1)若f(x)在点（1，f(1）)处的切线的斜率为

1

2

，求实数a的值（2）若

f(x)在x=1处取得极值，求函数的单调区间

5、函数f(x)=x3+ax2+3x-9已知f(x)在x=-3时取得极值，求a

6、若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13，求m的值

7、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10. (1)求a,b的值；（2）f(x)的单调区间

8、已知函数f(x)=ax 2+blnx 在x=1处有极值1

2

（1）求a,b 的值；(2)判定函数的单调性，并求出

单调区间

9、设函数f(x)=

3

23

a x bx cx d +++(a>0)，

且方程f'(x)-9x=0的两根分别为1,4，若f(x)在（,-∞+∞）内无极值点，求a 的取值范围

（三）函数的最值与导数

注：求函数f(x)在闭区间[a,b]内的最值步骤如下 （1）求函数y=f(x)在(a,b)内的极值

（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个就是 最大值，最小的一个就是最小值 题型一 求闭区间上的最值

1、设在区间[a,b]上函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)上可导， 下列命题正确的是

（1）若函数在[a,b]上有最大值，则这个最大值必是[a,b]上的极大值 （2）若函数在[a,b]上有最小值，则这个最小值必是[a,b]上的极小值 （3）若函数在[a,b]上有最值，则这个最值必在x=a 或x=b 处取得 2、求函数f(x)=x 2-4x+6在区间[1,5]上的最值