研究性学习——购房贷款决策问题
数学购房贷款的决策问题研究报告
购房贷款的决策问题09级6班葛焰森指导老师：杨玉坡一、课题背景、意义及介绍现代社会随着经济的持续增长，经济收入的不断提高，人们对“住”的要求越来越高。
越来越多的工薪阶层都在以银行贷款，分期付款的方式购买商业住房。
购房时人们普遍的心理是想弄清楚其中的每一个细节，但很多人却不知道怎样计算这些贷款利率以及分期付款该付多少。
在高二上学期学完数列后，针对这一问题，我开始了相关问题的研究。
二、研究性学习的和法1、通过亲自调查收集数据与材料的活动，经历研究的全过程；提升自主、探究、合作的能力；2、通过上网、调查收集有关购房贷款的材料；提高收集、整理和加工信息的能力；三、研究的目标与内容随着经济的发展,改善居住条件越来越成为我国城镇居民最迫切解决的问题。
重要的解决途径就是实行住房商品化。
这一方面需要有强大的住房消费贷款支持,另一方面也为银行推动个人住房消费贷款、调整房地产信贷结构创造了条件,使银行进行金融创新有了内在的动力。
自从上世纪年代中期中国建设银行在部分城市试行银行按揭贷款以来,面对住房金融业丰富的市场资源,我国各银行普遍开展了针对个人住房消费信贷业务,甚至推出了专门的业务品牌名称,如农业银行的“幸福之家”、建设银行的“乐得家”等等其业务量呈现明显的逐年上升趋势。
根据中国工商银行的有关统计数据表明该行有万户居民靠工行贷款住上了新房。
因此、加强住宅领域银企合作是推进住宅产业现代化的有力保证,其中发展住房消费信贷是促进我国住房建设新经济增长点的一项重要政策措施。
但是我们通过对我国特别是温州住房消费信贷市场的实证调查分析后,发现其运作过程中仍然存在着一些问题鱼待研究解决。
鉴于此在做调查的同时，要重点研究下面一些问题：1、当前的购房贷款形式2、正在采用购房贷款的人群及特征3、国家的相关政策及注意事项4、购房贷款的市场需求5、各相关群体的利益及风险6、购房贷款对宏观经济的影响7、住房消费信贷市场存在的主要问题：1）居民的住房消费心理问题2）居民收入预期问题3）住房消费信贷的风险控制与保障问题8、购房贷款的窍门等四、研究性学习的阶段第一阶段：初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法第二阶段 :课题准备阶段1、提出和选择课题2、成立课题组3、形成小组实施方案4、开题报告和评审第三阶段：课题实施阶段第四阶段：评价、总结与反思阶段八、总结与反思（总结、反思整个研究性学习过程，提出改进意见）总结：我们确立课题，通过上网查找资料、制订调查问题卷和采访等方式收集数据和资料，并自主分析数据和资料，从而了解购房贷款的策略问题，也为今后自己贷款购房提供了理论支持。
高二数学研究性学习高二(10)班——生活中的数学贷款决策问题
＋（本金－已还本金累
计额）月利率
利息与复利
利息是指因存款、贷款而得到的本金之 外的金额。
复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利 息和本金加在一起算做本金，再计算下一期 的利息。
问题：
镇江市某中学林老师按揭贷款5万元 购房，还款期限为10年，月利率为0.465％， 问林老师按等额本金还款法和等额本息还 款法两种方法每月应还款各多少元？哪一种还 款方式所付的利息较多？
公式（2）是复利制计算法.
在等额本息还款中，一方面，a元本金第一个月本息为
a(1 x) 元，到第二个月本息之和为 a(1 x)2 元，……，到第n
个月本息之和为 a(1 x)n 元；另一方面，还款m元直到还清为
止所生成的本息之和，第一个月为 m(1 x)n1 元，到第二个月
为 m(1 x)n2 元，……，到第n个月为m元，还清后个月本息总
和为：m(1 x)n1 m(1 x)n2 m 元。显然这两方面的金额必
须相等，所以，m(1 x)n1 m(1 x)n2 m ＝ a(1 x)n
（1）
将（1）式的两边同乘以 (1 x) 得：
m(1 x)n m(1 x)n1 m(1 x)＝ a(1 x)n1 由（2）－（1）得：
（2）
m(1 x)n m ax(1 x)m
因此，m＝
ax(1 x)n (1 x)n 1
。
依题意：得，a＝5×104元，x＝0.465％，n＝120 按公式（1）每个月还款额分别为：
m1
5 10 4 120
(1 120
0.465 %)
649 .17
元
m2
5 10 4 120
(1 119
按揭贷款购房问题
研究性课题
高二数学研究性学习高二(4)班——生活中的数学贷款决策问题
按揭贷款购房的还款方法
1、等额本金还款法，即：每月以相等的额 度偿还贷款本金，并结清当月利息。其还款 公式为：
每月还款额＝贷款本金月利率 (1 月利率)还款月数 (1 月利率)还款月数 1
2、等额本息还款法，即：每月以相等的额度偿还 贷款本息，直到还清为止。其还款公式为：
每月还款额＝
贷款本金 还款月数
按揭贷款的优点
1、它能为置业者，尤其是工薪阶层，解 决购房资金匮乏的燃眉之急，增加其支 付能力。 2、它能大量吸收购房者的存款，使商品预购 成为房地产普遍采用的融资手段，扩充了建房 资金，为金融部门创建了低风险的投资市场。 3、它能帮助房地产开发商吸收大规模的住宅 消费群体，在一定程度上开拓了房地产交易。
公式（2）是复利制计算法.
在等额本息还款中，一方面，a元本金第一个月本息为
a(1 x) 元，到第二个月本息之和为 a(1 x)2 元，……，到第n
个月本息之和为 a(1 x)n 元；另一方面，还款m元直到还清为
止所生成的本息之和，第一个月为 m(1 x)n1 元，到第二个月
为 m(1 x)n2 元，……，到第n个月为m元，还清后个月本息总
和为：m(1 x)n1 m(1 x)n2 m 元。显然这两方面的金额必
须相等，所以，m(1 x)n1 m(1 x)n2 m ＝ a(1 x)n
（1）
将（1）式的两边同乘以 (1 x) 得：
m(1 x)n m(1 x)n1 m(1 x)＝ a(1 x)n1 由（2）－（1）得：
按揭贷款购房问题
研究性课题
丹徒高级中学
高二（4）数学研究性学习小组
有关概念的介绍
（一）按揭贷款 1、按揭贷款的含义 2、按揭贷款的优点 3、按揭贷款购房的还款方法
关于购房贷款决策问题的研究性学习
关于购房贷款决策问题的研究性学习关于购房贷款决策问题的研究性学习一、背景随着社会主义市场经济的不断发展和完善，广大市民的收入不断提高，房地产市场进入了空前的繁荣阶段，越来越多的人步入购房大军。
在参加了数学研究性学习这个活动后，我们领悟到了数学在生活中的广泛应用，这使我对生活中的数学问题很感兴趣，希望从熟悉的事物中理解，体会数学。
于是，在数学老师的要求下，我对“购房贷款决策问题”进行研究，探究购房贷款中的数学问题。
二、目的与意义通过对于实际生活的中的数学问题进行研究，能让我们更好地了解数学在生活中的应用，也让我们平时在课堂上学习的知识能够更好的应用在实践中，从而促进我们学习数学的热情。
通过走向社会，也让我们更好的融入社会生活中。
三、内容在学习数列性质的同时，我们要善于将数列与生活联系在一起，这样不但容易了解数列的性质，也懂得了许多生活上的知识，将数列生活化，既加深了我们对数列的了解，又为生活提供了方便。
很多生活上的问题也和数学息息相关，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识。
数列在实际生活中有很多应用，例如人们在贷款、储蓄、购房、购物等经济生活中就大量用到数列的知识。
本课题是利用数学知识，通过对购房贷款的还款方式问题的研究，选择最佳的还款方式。
四、研究资料1.等额本金还款法所谓等额本金还款法,即借款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。
这种还款方式相对等额本息而言，总的利息支出较低，但是前期支付的本金和利息较多，还款负担逐月递减。
等额本金还款法是一种计算非常简便，实用性很强的一种还款方式。
2.等额本息还款法所谓等额本息还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并等额本息还款法逐月结清。
由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。
购房贷款决策问题研究
购房贷款决策问题研究课题组成员：何键敏张芷清一、引言有人说：住房摧毁了许多人的生活，他们最大的梦想是拥有自己的房子，等真正拥有房子之后才发现，自己穷得已经只剩下了房子。
的确，随着现代社会的高速发展，贫富差距悬殊是的住房问题日益白热化。
这就需要我们欠缺富裕的人群，选取一个合适的方案理性购房。
而解决住房的方式有很多种，可以租房等，贷款购房，分期付款等，那种才是最适合自己的方案？本次探究将带你走进购房贷款等一系列相关决策，让你了解购房贷款的知识。
二、摘要本次探究将通过网上搜集资料、查阅书籍、询问专业人士等一系列方法，了解购房，贷款的相关信息，如当前的购房形式，购房形式利弊，专家关于购房的建议等，最后选取一中等收入家庭，陈先生家，对在肇庆市进行贷款购房的方案进行了解，讨论，计算，并最后选出一个最划算方案供陈先生家参考，为他解决都烦贷款形式多样的烦恼。
通过本次活动，我们了解到了数学在生活中的重要性，也提升了我们探究小组成员对学习数学的兴趣。
本探究小组也希望通过本次活动，让广大人民群众了解到数学在日常生活中所占的不可或缺的地位。
本文纯属探究小组成员个人意见，如有错漏，敬请提出。
三、关键词购房贷款数学四、正文（一）购房及贷款的相关信息1、当前的购房形式(1)一次性付款(2)分期付款分期付款买房是指买房先付部分款项就能取得房屋使用权，迁入居住，而其余款项要在规定的年限内逐年付清。
(3)贷款目前住房贷款的种类有3种：按揭贷款、住房公积金贷款和组合贷款A.个人住房商业性贷款，又称“按揭”，是银行用其信贷资金所发放的自营性贷款。
具体指具有完全民事行为能力的自然人，购买本市城镇自住住房时，以其所购买的产权住房(或银行认可的其他担保方式)为抵押，作为偿还贷款的保证而向银行申请的住房商业性贷款。
B.住房公积金贷款是指由各地住房公积金管理中心运用职工以其所在单位所缴纳的住房公积金，委托商业银行向缴存住房公积金的在职职工和在职期间缴存住房公积金的离退休职工发放的房屋抵押贷款。
购房贷款决策问题
购房贷款决策问题➢第一部分资料收集一、贷款方式目前贷款购房主要有以下几种：1、住房公积金贷款；2、个人住房商业性贷款；3、个人住房组合贷款。
1、住房公积金贷款：对于已参加交纳住房公积金的居民来说，贷款购房时，应该首选住房公积金低息贷款。
住房公积金贷款具有政策补贴性质，贷款利率很低，不仅低于同期商业银行贷款利率（仅为商业银行抵押贷款利率的一半），而且要低于同期商业银行存款利率，也就是说，在住房公积金抵押贷款利率和银行存款利率之间存在一个利差。
2、个人住房商业性贷款：以上两种贷款方式限于交纳了住房公积金的单位员工使用，限定条件多，所以，未缴存住房公积金的人无缘申贷，但可以申请商业银行个人住房担保贷款，也就是银行按揭贷款。
只要您在贷款银行存款余额占购买住房所需资金额的比例不低于30%，并以此作为购房首期付款，且有贷款银行认可的资产作为抵押或质押，或有足够代偿能力的单位或个人作为偿还贷款本息并承担连带责任的保证人，那么就可申请使用银行按揭贷款。
3、个人住房组合贷款：住房公积金管理中心可以发放的公积金贷款，最高限额一般为10－29万元，如果购房款超过这个限额，不足部分要向银行申请住房商业性贷款。
这两种贷款合起来称之为组合贷款。
此项业务可由一个银行的房地产信贷部统一办理。
组合贷款利率较为适中，贷款金额较大，因而较多被贷款者选用。
二、还款方式●等额本息还款——本金逐渐增加所谓等额本息还款，就是指贷款期限内每月以相等的金额偿还贷款本息，直至结清贷款。
即借款人归还的利息和本金之和每月都相等，利息和本金占计划月还款额的比例每次都发生变化，开始时由于本金较多，因而利息占的比重较大，当期应还本金=计划月还款额-当期应还利息，随着还款次数的增多，本金所占比重逐渐增加。
以贷款20万元20年还为例，按年利率7.47%计算，月均还款1607.5196元，支付总利息达185804.7元，还款总额将达385804.7元。
计算公式：计划月还款额=〔贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数〕÷〔（1+月利率）^还款月数－1〕还款月数=贷款年限×12月利率=年利率/12还款月数=贷款年限×12月利率=年利率/12●等额本金还款——利息由多及少等额本金还款方式则指每月等额偿还本金，贷款利息随本金减少逐月递减直至结清贷款。
购房贷款决策问题
（2）
由（2）－（1）得：
m(1 x)n m ax(1 x)m
因此，m＝
ax(1 x)n (1 x)n 1
。
依题意：得，a＝5×104元，x＝0.465％，n＝120 按公式（1）每个月还款额分别为：
m1
5 10 4 120
(1 120
0.465 %)
649 .17
元
m2
5 10 4 120
到期后共还本息为：544.62×120＝65354.40元。
比较两种还款方法，可见等额本息还款法所付的利息较多。
等额本息还款法所付的利息较多，但操作简单， 贷款人只要记住每月还款额，合理分配自 己的工资收入；而等额本金还款法所付利 息虽少，但计算相对复杂，并且贷款占 用时间相对短。因此，等额本息还款法适 用于现期收入少、预期收入将稳定增加的人，而 等额本金还款法则适合有一定积蓄、预期收入不 会增加的人。
(1 119
0.465 %)
647 .23
元
…… m120
5 10 120
4
(1 1
0.465 %)
418 .60
元
到期后共还本息为：
5 10 4 (1 120 0.465 %) 5 10 4 (1 119 0.465 %) … 5 10 4 (1 1 0.465 %)
120
研究方法：
由于这次的题目是：购房贷款决 策问题，故不能对同学们进行问 卷调查。所以只对一些老师进行 问卷调查，并且上网调查了相关 资料，加深的课题的了解。
购房贷款问卷调查
1.请问您属于那个年龄段（ ）
A20~30 B30~40 C40~50 D50~60 2,.请问您的职业是（ ） A 工人 B教师 C白领 D自由职业 3.您有属于自己的楼房吗？（ ） A.有 B没有 4.您的月收入是（ ） A2000~3000 B3000~4000 C4000~5000 D5000以上 5.如果您没有房子，您会采取哪种方式购房（ ） A一次性付款 B抵押贷款 6.您了解贷款购房的这种方式吗？（ ） A了解 B不了解 C 了解一点点 7．您的身边有购房贷款的朋友吗?( ) A有 B 没有 C不太清楚 8、如果购房您的购房动机是（ ） A、满足居住要求 B改善住房条件 C其他 9、如果您购房，最担心的问题是什么？（ ） A、资金风险 B手续复杂 C其他 10.房贷新政出台后，您近期是负会有贷房打算（ ） A有 B 没有 11.您还了解哪些购房贷款的信息，清谈一谈。
购房贷款决策问题
（4）相关政策对宏观经济的影响及专家建议与点评。
研究方法
问卷调查数据分析查阅文献
研究步骤
（1）确定课题，查阅资料，小组研讨研究方案，进行再分配任务。
（2）针对不同人群，进行问卷调查，并对所得数据进行整理,归纳，分析及总结。
评价鉴定
姓名
个人评价
组内评价
教师评价
周庆伟
指导教师：
年 月 日
林本澄
李兆恒
牛崇达
贾博天
课题组成绩
参考文献
《经济研究》》《CSSCL》 《地产》 《中国市场》
研究成果
成果意义
为购房者决策提供有价值的理性参考
成果形式
研究报告
Hale Waihona Puke 关键词贷款支付手段 购房内容摘要
正文
1,.贷款年限长则利息低，总利息高，但还款压力相对较弱，反之亦然。2.超过60%的消费者更青睐使用电子支付手段。
购房者需根据自身实际情况作出最适组合计算方法，若购房者目前经济状况较好，但对未来收入预期尚不明确，最好选择贷款期短或前期还款比例较大组合。
《研究性学习》课题报告书
课题组名称
组长
周庆伟
课题组成员
姓名
性别
兴趣特长
组内分工
周庆伟
男
林本澄
男
贾博天
男
李兆恒
男
牛崇达
男
指导教师
缪燕珏
研究方案
课题名称
购房贷款决策问题
研究目的
探究贷款年限，利率及支付方式对购房成本的影响
研究内容
（1）全面了解商业住房贷款政策，利率及购房贷款的市场需求。
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研究性学习设计方案模板
研究课题名称：购房贷款决策问题
设计者姓名所在学校
所教年级高中二年级研究学科数学
联系电话电子邮件
一、课题背景、意义及介绍
1、背景说明（怎么会想到本课题的）：
针对目前房地产市场一片火热的背景，许多人买房是因为刚性需求，而许多人则是为了进行经济投资，无论是刚性需求还是投资型买房，这都涉及到一个经济出入的实际问题，适逢当下正学习到等比数列及前n项和问题，所以，该课题在本阶段进行研究。
2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：
该课题的研究有利于学生对本阶段学习的知识内容做一个巩固学习，另外还能促使学生对目前社会的一些经济现象和经济问题做一初步的了解学习，再者还能深刻感受到数学既来自生活又能服务生活。
3、课题介绍
本课题通过学生分组调查了解目前中国的住房形势及房地产市场的反战情况，结合目前所学的等比数列及前n项和计算知识，再考虑目前通货膨胀等问题，从各种途径了解各方面知识，分析整合，从而得出在房地产投资过程中的利益及风险问题。
二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）
三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学
习有影响的因素。
）
四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）
五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）
研究的预期成果将以报告的形势表现，到时候将会有一份关于在近年对购房各种形式作比较的建议报告。
六、资源准备
各个地方住房供需调差表、近年银行贷款按揭利率调差表、计算机、调差计划表七、研究性学习的阶段设计。