高二数学寒假作业试题 理(三)
高二数学 寒假作业三 理 试题
创作；朱本晓 2022年元月元日2021-2021年度高二理科寒假作业三选修2-1综合测试卷 1一、选择题(12×5=60分)1.集合A=﹛x ︱x 2–6x+5＜0,x ∈R ﹜,B=﹛x ︱3＜x ＜8,x ∈R ﹜,那么A ∩B= ( )A.﹛x ︱1＜x ＜8,x ∈R ﹜B. ﹛x ︱1＜x ＜5,x ∈R ﹜C.﹛x ︱3＜x ＜5,x ∈R ﹜ C. ﹛x ︱5＜x ＜8,x ∈R ﹜ 2．抛物线x 2=-12y,那么它的准线方程是( ) A.y=-18 B.y=18 C.x=18 D. x=-183.命题P:∀x∈R,sinx ≤1,那么( )A. P ⌝:∃ x ∈R,sinx ≥1 B.P ⌝:∀x ∈R, sinx ≥1 C. P ⌝:∃ x ∈R, sinx ＞1 D.P ⌝: ∀x ∈R, sinx ＞1﹛a n ﹜中, a 1+a 9=10,那么a 5= ( )A.10B.8C.6D.5 ,q 都是简单命题,且命题“p ∧q 〞为假命题,那么以下一定为真命题的是 ( )A.p ⌝B.q ⌝C.p ⌝∨q ⌝ D q ⌝∧p ⌝22121x y m m -=++表示双曲线,那么m 的取值范围是 ( ) A.(-∞,-2)∪(-1,+ ∞) B.(-∞,-2) C.(-1,+ ∞) D.(-2,-1)7.“tan α=1”是“α=4π〞的 ( )8.设变量x,y 满足约束条件 ,那么z=5x+y 的最大值为( )A.6B.5 C9.双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,那么双曲线的的离心率为 ( )1,F 2分别是椭圆221169x y +=的左右焦点,P 点为椭圆上一点,那么⊿P F 1F 2的周长为 ( ) A. 3+4+ C. 6+8+11.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,与抛物线y 2=16x 的准线交于A,B 两点,且|AB|=,那么C 的实轴长为( ) B. 2=2x 的焦点是F,点P 是抛物线上的动点,又有点A(3,2),那么|PA|+|PF|的最小值是 〔 〕 A.52 B. 72二、 填空题(4×5=20分) 13.x ＞0,那么x+2x的最小值是 ; x+2y ≥1 x+y ≤1x-y ≥014.在空间直角坐标系0xyz中有两点A(2,5,1)和B(2,4,-1),那么︱AB︱= ；2=12x上与焦点的间隔等于9的点的坐标是;16.以下四个命题，其中为真命题的是；〔写出所有的真命题序号〕①方程2x2+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点，②不等式x2+4x+5≤0的解集为空集，③方程xy=0表示的曲线关于直线y=x对称，④假设sinα=sinβ,那么α=β；三、解答题〔解容许写文字说明、证明过程或者演算过程〕17．〔本小题满分是10分〕如图，在⊿ABC中,AC=3,AB=5,∠A=1200;(1)求BC的长；(2) 求⊿ABC的边BC上的高AM的长18．〔本小题满分是12分〕双曲线22221x ya b-=(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程是它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点一样，求双曲线的方程．19. 〔本小题满分是12分〕椭圆的两焦点为F1，F2，离心率.(１)求椭圆的HY方程；ACBM(２)设直线L：y=x+m,假设直线L与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值。
高二数学寒假作业3及答案
高二数学寒假作业一、 填空题1.命题“若方程02=-+m x x 无实根，则0≤m ”为 命题（用“真”、“假”填空） 2．命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是 ．3．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直．则p 是q 的 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）4．双曲线221916x y -=的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是 . 5. 已知椭圆5522=+ky x 的一个焦点为)2,0(,则实数k 的值为_______.6．已知命题6:2≥-x x p ，Z x q ∈:，则使得“p 且q ”与“非q ”同时为假命题的所有x 组成的集合M ＝ .7. 函数y=sinx(cosx+1)，则函数的导数是y ′=________________.8.当h 无限趋近于0时，22(2)2h h+-无限趋近于常数A ，则常数A 的值为 .9.函数28ln y x x =-的单调递增区间为 _______.10.若l 为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题： ①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β； ②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β； ③l ∥α，l ⊥β，则α⊥β. ④若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线。
其中正确命题的序号是 。
（把你认为正确命题的序号都．．．．．．．．填上） 11.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910L L L L L L L L按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 .12.P 是抛物线2y x =上的动点，Q 是圆22(3)1x y -+=的动点，则｜PQ ｜的最小值为 .13.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若AB 中点为(2，2)，则直线l 的方程为 ．14.设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (b ．>．a ．>0．．) 的半焦距为c ，直线l 过(a,0)、(0，b )两点，已知原点到直线l 的距离为34c ，则双曲线的离心率为___________________. 二、解答题15．已知命题p ：实数m 满足()0012722><+-a a am m ，命题q ：实数m 满足方程12122=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，且非q 是非p 的充分不必要条件，求a 的取值范围．16．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M (－3，m )到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m 的值．ABC FE D17.如图， ABCD 为矩形，CF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，AB =4a ，BC = CF =2a ，DE =a ， P 为AB 的中点.（1）求证：平面PCF ⊥平面PDE ； （2）求证：AE ∥平面BCF .18．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>3x =。
高二数学寒假作业(三)
高二数学寒假作业（三）一、填空题1. 如果ac <0，且bc >0，那么直线ax +by +c =0不通过第 象限2. 直线mx +ny +3=0在y 轴上的截距为–3，而且它的倾斜角是直线3x –y =33倾斜角的2倍，则 m = n =3. “m =–2”是“直线(2–m )x +my +3=0与直线x –my –3=0垂直”的 条件4. 若圆(x –3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x –3y =2的距离等于1，则半径r 的取值范围是5. 如果直线l 将圆x 2+y 2–2x –4y =0平分，且不通过第四象限，则l 的斜率的取值范围是 ．6. 若y 24x -(–2≤x ≤2)与y =k (x –2)+4有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .7. 已知圆的方程是x 2+y 2+4x –4y +4=0，则该圆上距离原点最近的点是 ；最远的点是 ．8. 平面上有两点P (m +2, n +2), Q (n –4, m –6)，且这两点关于4x +3y –11=0对称，则m = ；n = ．9. 已知直线l 1: y =21x +2，直线l 2过点P (–2, 1)，且l 1到l 2的角为45°，则l 2的方程是 ．10.命题“2,10x R x ∀∈+≥”的否定是 ．11．如图是中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的平均数为 ．12．根据如图所示的伪代码，输出结果为 ． 13．一个算法的流程图如图所示，则输出的结果s 为 ．7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是二、解答题16．一直线过点P (–5, –4)且与两坐标轴围成的三角形的面积是5，求此直线的方程． I←1 While I ＜6 Y ←2I+1 I←I+2 End While Print Y17．一个圆经过点P (2, –1)，和直线x –y =1相切，并且圆心在直线y =–2x 上，求它的方程．18．如图所示，过圆O : x 2+y 2=4与y 轴正半轴的交点A 作圆的切线l ，M 为l 上任意一点，再过M 作圆的另一切线，切点为Q ，当M 点在直线l 上移动时，求△MAQ 的垂心的轨迹方程．19．如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90︒=∠ABCPA ⊥平面ABCD,32,2,3===AB AD PA ,BC =6.(Ⅰ)求证:;PAC BD 平面⊥(Ⅱ)求二面角A BD P --的大小.20．1.已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率21．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC=BC=1，∠ACB=90，AA 1=2，D 是A 1B 1的中点，（1）求证：C 1D ⊥平面ABB 1A 1；（2）在BB 1上找一点F ，使A B 1⊥平面C 1DF ，并说明理由。
2022-2023学年高二数学寒假作业三(含答案)
圆锥曲线的方程（A 卷）寒假作业1.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(3,0)F -，2(3,0)F ，点P 为椭圆C 上一点，且1210PF PF +=，那么椭圆C 的短轴长是( )A.6B.7C.8D.92.已知双曲线22:13x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M ，N .若OMN △为直角三角形，则||MN =( )A.32B.3C.D.43.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=( ) A.5B.6C.7D.84.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，直线32c x =-与椭圆交于点M ，12120MF F ∠=，则椭圆的离心率为( )5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的方程为y =，左、右焦点分别为1F ，2F ，直线:(1)(4)50()l m x m y m m ++--=∈R 过定点P ，且A 在双曲线C 上，M 为双曲线上的动点，则2||MP MF +的最小值为( ) A.4-B.4C.4D.46.设抛物线28y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于点A ，B ，与圆22430x y x +-+=交于点P ，Q ，其中点A ，P 在第一象限，则2||||AP QB +的最小值为( )A.3+B.5C.5D.37.（多选）以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是( )A.设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，||||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线B.过定圆O 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆C.若曲线22:141x y C k k +=--为双曲线，则1k <或4k >D.过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =有且仅有一个公共点，这样的直线有2条8.（多选）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与直线:10l x y --=交于,A B 两点，记直线l 与x 轴的交点)E ，点,E F 关于原点对称，若90AFB ∠=，则( ) A.22222a b a b += B.椭圆C 过4个定点 C.存在实数a ，使得||3AB = D.7||2AB <9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，P 是双曲线右支上一点，2120PF F F ⋅=，O 为坐标原点，过点O 作1F P 的垂线，垂足为点H ，若双曲线的离心率e =m 满足1OH mOF =，则m =_____. 10.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明了抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的23.已知(2,1)A -，(2,1)B 为拋物线2:4C x y =上两点，则在A 点处抛物线C 的切线的斜率为______________，弦AB 与抛物线所围成的封闭图形的面积为_____________.11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为12.过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，||6DE =，则ADE △的周长是__________.12.已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，过F 且倾斜角为60︒的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若16||3AB =. （I ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线n 同时与椭圆2212x y +=和抛物线C 相切，求直线n 的方程.数列（A 卷）寒假作业1.若数列{}n a 的通项公式是(1)(31)n n a n =--，则10987654321a a a a a a a a a a +++++++++( ).A.15B.12C.-12D.-152.已知{}n a 为单调递增的等差数列，且735S =，269a a ⋅=，则10a 的值为( ) A.15B.17C.19D.213.在正项等比数列{}n a 中，13a =，且23a 是3a 和4a 的等差中项，则2a =( ) A.8B.6C.3D.324.《张丘建算经》卷上有题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第二天起每天比前一天多织( ) A.12尺布B.518尺布 C.1631尺布 D.1629尺布 5.设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足93622S S S +-=，则2823a a 的最小值为( ) A.36B.24C.16D.86.已知各项都为正数的数列{}n a 满足122,6a a ==，且数列{}12n n a a +-是公比为3的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2022S =( ) A.202231- B.202123⋅ C.202143⋅D.2022234⋅-7.（多选）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且满足1385a a S +=，则下列结论正确的是( ) A.100a =B.10S 最小C.712S S =D.200S =8.（多选）已知数列{}n a 满足11a =，()*123nn na a n a +=∈+N ，则下列结论中正确的有( ) A.13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列 B.{}n a 的通项公式为1123n n a +=-C.{}n a 为递增数列D.1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=--9.若223n a n n λ=++（其中λ为实常数），*n ∈N ，且数列{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围是____________.10.设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列.已知数列{}n n a b +的前n 项和221n n S n n =-+-，则d q +的值是_____________.11.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，若5532,8T a ==，则1a =_______，10S =_________.12.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且376561a a =，427a =. （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n T ；（2）已知132nn n n c T T +=，求数列{}n c 的前n 项和n B .答案以及解析1.答案：C解析：设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>.依题意得，210a =，5a ∴=，又3c =，22216b a c ∴=-=，即4b =，因此椭圆的短轴长是28b =，故选C. 2.答案：B解析：由双曲线22:13x C y -=可知其渐近线方程为y =，30MOx ∴∠=︒，60MON ∴∠=︒，不妨设90OMN ∠=︒，则易知焦点F 到渐近线的距离为b ，即||1MF b ==，又知||2OF c ==，||OM ∴=，则在Rt OMN △中，||||tan 3MN OM MON =⋅∠=.故选B.3.答案：D解析：设()11,M x y ，()22,N x y .由已知可得直线的方程为2(2)3y x =+，即322x y =-，由24,322y x x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2 680y y -+=. 由根与系数的关系可得126y y +=，128y y =，()12123452x x y y ∴+=+-=，()21212416y y x x ==，(1,0)F ，()()121211FM FN x x y y ∴⋅=-⋅-+=()121212145188x x x x y y -+++=-++=，故选D.4.答案：C解析：如图，不妨设点M 为第二象限的点，直线32c x =-与x 轴交于点3,||2cN ON ∴=.1211120,60,MF F MF N NMF ∠=∴∠=∴∠=()11130,22||2MF NF ON OF ∴==-=⨯3(),||2cc c MN-=∴==3(2c M =∴-，又1(,0)F c -，2 (,0)F c -，则由122MF MF a +=2a，即2,c c a a +=∴==∴椭圆的离心率e =，故选C.5.答案：C解析：将直线:(1)(4)50l m x m y m ++--=，变形为(5)40m x y x y +-+-=，可得50,40,x y x y +-=⎧⎨-=⎩解得4,1,x y =⎧⎨=⎩∴定点为(4,1)P .由A 及渐近线方程y =，可得双曲线的方程为22145x y -=，1(3,0)F ∴-，2(3,0)F .易知当点M 在双曲线的右支上时，2||MP MF +可以取到最小值，即1||4MP MF +-取得最小值，当M ，P，1F 三点共线时，1PF 2||MP MF ∴+的最小值为4，故选C. 6.答案：D解析：由抛物线方程，得4p =，因此(2,0)F .设直线l 的方程为2x my =+，联立28,2,y x x my ⎧=⎨=+⎩得28160y my --=.设()()1111,0,0A x y x y >>，()()2222,0,0B x y x y ><，则1216y y ⋅=-，2221212(16)48864y y x x -∴⋅=⋅==，从而214x x =.又111||12112p AP x x x =+-=+-=+，222||12112pQB x x x =+-=+-=+， ()1211142||||23230AP QB x x x x x ∴+=++=++>.因此2||||33AP QB +≥=，当且仅当1x =.故选D. 7.答案：ABD解析：根据双曲线的定义，必须有||k AB <，动点P 的轨迹才为双曲线，故A 的说法不正确；1()2OP OA OB =+，P ∴为弦AB 的中点，故90APO ∠=︒，则动点P 的轨迹为以线段AO 为直径的圆，故B 的说法不正确；显然C 的说法正确；过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =有且仅有一个公共点，这样的直线有3条，分别为直线0x =、1y =、1y x =+，故D 的说法不正确.故选ABD. 8.答案：ABC解析：本题考查直线与椭圆的位置关系.设()()1122,,,A x y B x y .由22221,1,x y a b y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()222222220,Δab x a x a a b +-+-==()()()422222222244410a a b a a b a b a b -+-=+->，则221a b +>，2122222212222,,a x x a b a a b x x a b ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩因为(1,0)E ，所以(1,0)F -，又0FA FB =⋅，所以()()()()()()1212121212111111220x x y y x x x x x x +++=+++-⋅-=+=，所以名22212221a a b x x a b -⋅==-+，22222a b a b +=，故A 正确；所以22121a b +=，即椭圆过定点1T，234(1,((1,T T T--，故B正确；12||AB x x =-==，由22222a b a b +=得222201a b a =>-，则21a >，所以22221ba a =-，则有||AB =因为21a >，所以||AB 的取值范围为，故C 正确，D 错误.故选ABC. 9.答案：19解析：当x c =时，代入双曲线可得2b y a=±，由题易得112FOH F PF △△.由相似三角形的性质可知，121||OF OH PF PF =，则222b am b a a=+，2222a m b m b ∴+=，整理得2221b ma m =-.22b PF a =，22222251114c b m e a a m ∴==+=+=-，解得19m =.10.答案：-1；83解析：因为214y x =，所以12y x '=，所以21(2)12x k y =-'==⨯-=-，所以在点A 处抛物线C 的切线的斜率为-1，切线方程为1(2)y x -=-+，即1y x =--， 同理在点B 处抛物线C 的切线方程为1y x =-，由1,1,y x y x =--⎧⎨=-⎩解得0,1,x y =⎧⎨=-⎩所以两切线的交点为(0,1)P -，所以阿基米德三角形的面积14242S =⨯⨯=， 所以弦AB 与抛物线所围成的封闭图形的面积28433S =⨯=. 11.答案：13解析：如图，连接1AF ，2DF ，2EF ，因为C 的离心率为12，所以12c a =，所以2a c =，所以22223b a cc=-=.因为12122AF AF a c F F ====，所以12AF F △为等边三角形，又2DE AF ⊥，所以直线DE为线段2AF 的垂直平分线，所以2||AD DF =，2||AE EF =，且1230EF F ∠=︒，所以直线DE的方程为)y x c =+，代入椭圆C 的方程2222143x y c c+=，得22138320x cx c +-=.设()11,D x y ，则()22,E x y ，则12813cx x +=-，2123213c x x =-，所以||DE =48613c ===，解得138c =，所以1324a c ==，所以ADE △的周长为22||||||||413AD AE DE DF EF DE a ++=++==. 12.答案：（I ）24y x =（Ⅱ）y =+y =解析：（I ）由题意得点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设过点F 且倾斜角为60︒的直线l 的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，联立22,,2y px p y x ⎧=⎪⎨⎫=-⎪⎪⎭⎩，消y 整理得 2233504p x px -+=.设()11,A x y ，()22,B x y ， 则1253p x x +=， 则12516||33p AB x x p p =++=+=，解得2p =， 所以抛物线的标准方程为24y x =. （Ⅱ）由题知，直线n 的斜率显然存在， 设直线n 的方程为y kx m =+，联立221,2,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 整理得()222124220k x kmx m +++-=.因为直线n 与椭圆相切，所以()()222216412220k m k m ∆=-+-=， 整理得2221m k =+.联立24,y x y kx m ⎧=⎨=+⎩，消去y 整理得222(24)0k x km x m +-+=.因为直线n 与抛物线相切， 所以222(24)40km k m ∆=--=， 整理得1m k=， 所以22121k k =+，解得k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩或k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以直线n的方程为y =+y =. 答案以及解析1.答案：A解析：因为(1)(31)n n a n =--，所以12253a a +=-+=，348113a a +=-+=，5614173a a +=-+=，7820233a a +=-+=，91026293a a +=-+=，因此10987654321a a a a a a a a a a +++++++++=3×5=15.故选A. 2.答案：B解析：因为{}n a 为等差数列，735S =，所以有()177352a a +=，172610a a a a ∴+=+=.269a a ⋅=，且数列{}n a 为单调递增的等差数列，261,9.a a =⎧∴⎨=⎩由21062a a a +=，得1017a =，故选B. 3.答案：B解析：设正项等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >.因为13a =，23a 是3a 和4a 的等差中项，所以2346a a a =+， 所以231116a q a q a q =+，由于10a >，0q >， 所以260q q +-=，()()320q q +-=，解得2q =或3q =-（舍去），故126a a q ==.故选B. 4.答案：D解析：设该女子第n 天织n a 尺布，前n 天共织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d .由题意，得30130293015015293902S a d d ⨯=+=+⨯=，解得1629d =. 5.答案：C解析：由题意得()()936966322S S S S S S S +-=---=，则96633,,S S S S S --是以2为公差，3S 为首项的等差数列，设3(0)S x x =>，则63962,4S S x S S x -=+-=+，则()()()22222878996822123333(4)1688163a a a a S S a x x a a a a a S x x ++-+=====++≥=++， 当且仅当16x x=，即4x =时等号成立，所以2823a a 的最小值为16，故选C.6.答案：A解析：解法一：因为数列{}12n n a a +-是公比为3的等比数列，21210a a -=， 所以112103n n n a a -+-=⋅，即111532n n n a a -+=+⋅，于是111115212,363933633n n n n n n n na a a a ++++⎛⎫=⋅+-=- ⎪⎝⎭， 又11233a =，所以233n n a =， 得123n n a -=⋅，所以()2022202220222133113S -==--.故选A.解法二：因为数列{}12n n a a +-是公比为3的等比数列，21210a a -=，所以112103n n n a a -+-=⋅，即111532n n n a a -+=+⋅， 于是()111112353232322n n n n n n n a a a --+-⋅=+⋅-⋅=-⋅，又01230a -⋅=，所以123n n a -=⋅，所以()2022202220222133113S -==--.故选A.7.答案：AC解析：设数列{}n a 的公差为d ，因为1385a a S +=，所以111510828a a d a d ++=+，所以19a d =-.所以1(1)(10)n a a n d n d =+-=-，所以100a =，故A 一定正确.()21(1)(1)919222n n n d n n d d S na nd n n --=+=-+=-，所以712S S =，故C 一定正确. 显然B 与D 不一定正确.故选AC. 8.答案：ABD解析：由题意，得1123n n n n a a a a +++=，可化为111323n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.又1134a +=，所以13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以4为首项，2为公比的等比数列，故A 正确；1113422n n n a -++=⨯=，所以1123n n a +=-，则{}n a 为递减数列，故B 正确，C 错误；1123n n a +=-，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()()23124122223323412n n n n T n n n ++-=+++-=-=---，故D 正确.故选ABD.9.答案：(6,)-+∞解析：由题意，得1n n a a +>对任意*n ∈N 恒成立，即222(1)(1)323n n n n λλ++++>++，化简，得max (42)n λ>--.当1n =时，max (42)6n --=-，则6λ>-. 10.答案：4解析：由题意，得1111S a b =+=，当2n ≥时，11222n n n n n a b S S n --+=-=-+，当1n =时也成立，则1111111(1)222n n n a n d b q dn a d b q n ---+-+=+-+=-+对任意正整数n 恒成立，则2d =，2q =，4d q +=. 11.答案：12；10232解析：解法一：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.由5512345332T a a a a a a ===，得32a =，又2538a a q ==， 可得31212,2a q a q ===，()101101102312a q S q -∴==-. 解法二：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，则()551234251132T a q a q +++===，2312a a q ∴==，2534a q a ∴==，2q ∴=，31212a a q ==， ()101101102312a q S q-∴==-. 12.答案：（1）13n n a -=，()1312nn T =- （2）111231n n B +=--解析：（1）由题可得25376561a a a ==，0n a >，581a ∴=.设数列{}n a 的公比为q ，则5481327a q a ===， 41332713a a q ∴===， 13n n a -∴=，()13131132n nn T -==--.（2）由（1）得()()11231131313131n n n n n n c ++⨯==-----， 123n n B c c c c ∴=++++223341111111113131313131313131n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111231n +=--.。
新华中学高二数学寒假作业(三)
新华中学高二数学新华中学高二数学寒假作业（三)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．命题“2,10x R x ∀∈+≥”的否定是 ____________.2．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计3000件 已知甲、乙、丙、丁4类产品数量之比为1：2：4： 现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，则乙类产品抽取的件数为______．3．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为，，，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为______． 4．命题“若a b <，则22ab<”的否命题为__________．5．椭圆22154x y +=的右焦点为F ，右准线为l ，过椭圆上顶点A 作AM l ⊥，垂足为M ，则直线FM 的斜率为____________.6．若展开式中的第7项是常数项，则n 的值为______． 7．焦点为()0,2的抛物线标准方程是__________．8．设向量 ， ，且 ，则 的值为__________． 9．若复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 的实部为______．10．双曲线2214y x -=的渐近线方程是__________． 11．若， ， 与 的夹角为 ，则 的值为______． 12．已知向量 ，若 则实数 的值为_______．13．已知，则 ______．14．已知1F ， 2F 为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若椭圆上存在点P使2PF c =（c 为半焦距）且12F PF ∠为锐角，则椭圆离心率的取值范围是__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
15．已知实数0m >， p ： ()()230x x +-≤， q ： 22m x m -≤≤+． （1）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若2m =，“p q ⌝∧”为真命题，求实数x 的取值范围．16．如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．（1）证明：； （2）求异面直线和所成角的余弦值．新华中学高二数学17．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O 重合，极轴与x 轴的正半轴重合，若直线l 的参数方程：（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为： ． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线C 截得线段的长．18．在棱长为 的正方体中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO . （1）若λ=1，求异面直线DE 与CD 1所成角的余弦值;（2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值.19．我市“金牛”公园欲在长、宽分别为34m 、30m 的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），池边由两个半椭圆()222210x y x a b +=≤和22221y x b c+=（0x ≥）组成，其中0a b c >>>，“挞圆”内切于矩形且其左右顶点A ， B 和上顶点C 构成一个直角三角形ABC ． （1）试求“挞圆”方程；（2）若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，则该网箱水面面积最大为多少？20．假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完．现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X ． （1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率； （2）求随机变量X 的概率分布与数学期望E(X)．参考答案1．2,10x R x ∃∈+< 2． 3．4．若a b ≥，则22a b ≥ 5．126． 7．28x y = 8．1689．3 10．2y x =± 11． 或 12．13． 14．112⎛⎫⎪⎝⎭15．(1) 01m <<（2）][()3,44,2x ∈⋃-- （1）因为p ： 23x -≤≤；又q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的必要不充分条件， 则23,{22m m +≤-≥-，得1m ≤，又1m =时p q ⇔，所以01m <<．（2）当2m =时， q ： 44x -≤≤，p ⌝： 3x >或2x <-．因为p q ⌝∧是真命题，所以44,{ 32,x x x -≤≤><-或则][()3,44,2x ∈⋃--． 16． 详解：（1）以点为原点，分别以直线为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系依题意，可得，），，，，即，∴（2），故所求异面直线和所成角的余弦值为点睛：本题考查利用向量证明空间位置关系及利用向量夹角公式求异面直线所成角的余弦值.，属基础题.17．(1)；.(2).【解析】分析：（1）直线的参数方程为：（为参数），消去参数t即可；曲线的极坐标方程为：，利用互化公式即可；（2）几何法求弦长即可.详解：（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为;（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为．点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．18．（1）（2）λ＝2(1)以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．则A(1，0，0)，，，，，，，D1(0，0，1)，E，，，于是，，，，，.由cos，＝＝.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为.（2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得，，取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1) . ………8分由D1E＝λEO，则E，，，=，，.10分又设平面CDE 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n · ＝0，n · ＝0. 得，，取x 2=2，得z 2＝－λ，即n ＝(－2，0，λ) .12分因为平面CDE ⊥平面CD 1F ，所以m ·n ＝0，得 ＝ ．点睛：本题查了异面直线所成的角以及两个平面垂直的问题，本题采用向量法来研究线线，面面的问题，这是空间向量的一个重要运用，大大降低了求解立体几何问题的难度．19．(1) “挞圆”方程为： ()2222102515x y x +=≤和()222210159y x x +=≥（2）5102m 【解析】试题分析：（1）由题意知()()2222215,34,{34,,b ac ab b ca b c =+=+++=>>解出方程即可；（2）内接矩形的面积即是水箱的最大面积， 003429S x y =⋅.利用不等式求最值即可。
高二数学寒假作业3
2020-2021学年高二数学寒假作业3一．单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y x 22=的焦点到准线的距离为（ ） A.81 B.1 C.2 D.41 2.若双曲线12222=-by a x 的离心率为3，则其渐近线的斜率为（ ） A.21± B.2± C.22± D.2± 3.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为3π的扇形，则 圆锥的高为 ( ) A.33 B. 34 C. 35 D.5 4.如图，在长方体1111D C B ABCD-A 中，2==BC AB ，11=AA ，则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为（ ）A.510B. 552C. 515D.36 5.若直线9=+ny mx 和圆922=+y x 没有交点，则过点)n ,m (的直线与椭圆191622=+y x 的交点个数为（ ）A. 2个B. 1个C. 0个D. 无法确定6.三棱锥681073======CA ,BC ,AB ,PC PB PA ,ABC P ,则二面角B AC P --的大小为( )A. 090B. 060C. 045D. 0307.已知直线)k (kx y 0≠=与双曲线)b ,a (by a x 001-2222>>=交于B ,A 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 58.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行阶梯水价，每人月用水量中不超过a 立方米的部分按2.5元/立方米收费，超出a 立方米的部分按7元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某年的月均用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：如果a 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为2.5元/立方米，a 至少定为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．4二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得3分.9.已知直线,m n ，平面,αβ，给出下列命题，其中正确的命题是（ ）.A 若βα//,//n m ,且n m //,则βα//.B 若,m n αβ⊥⊥，且,m n ⊥则αβ⊥.C 若βα//,n m ⊥，且m n ⊥，则βα//.D 若βα//,n m ⊥，且n m //,则αβ⊥10.椭圆:C 2212516x y +=的左焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，则PF 的值可能是 （ ）.A 1 .B 3 .C 6 .D 1011.如图，点,,,,A B C M N 为正方体的定点或所在棱的中点，则下列各图中，满足直线 //MN 平面ABC 的是（ ）A B C D12.若长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形，高为4，E 是1DD 的中点， 则（ ）.A 1B E CE ⊥.B 平面//CE B 1平面1A BD.C 三棱锥11C B CE -的体积为83.D 三棱锥111C B CD -的外接球的表面积为24π三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如果方程127222=+++a y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是______. 14.若某正四棱台的上下底面边长分别是3,9，侧棱长是6，则它的体积为________.(棱台体积公式：)(312211s s s s h V ++=，其中21,s s 分别为棱台上下底的面积，h 为棱台的高. 15.已知抛物线y x C 8:2=的焦点为F ，O 为原点，点p 是抛物线C 准线上的一动点，点A 在抛物线C 上，且4=AF ，则PO PA +的最小值是：16.已知一圆锥底面圆的直径为6，圆锥的高为33，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在几何体内可以绕自身中心任意转动，则a 的最大值为四.解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本大题满分10分）已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PB=PD（1）求证：CD//面PAB ；（2）求证PC ⊥BD.18.(本大题满分12分)已知抛物线)p (px y 022>=的顶点为O ，准线方程为21-=x . （1）求抛物线方程；（2）过点)0,1(且斜率为1的直线与抛物线交于Q P ,两点，求OPQ ∆的面积.19.(本大题满分12分)椭圆)m (m y m x :C 2122222>=+,直线l 过点),(P 11交椭圆于B A ，两点，且P 为AB 的中点,（1）求直线l 的方程；（2）若|OP ||AB 5|=求m 的值.20.(本大题满分12分)如图，长方体1111ABCD A B C D -中，16,5,4,AB BC AA ===点,E F 分别在1111,A B D C 上，11 2.A E D F ==（1）求直线CF 与1C E 所成角的余弦值；（2）过点,E F 的平面α与此长方体表面相交，交线围成一个正方形，求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.21.(本大题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中,E D ,分别是棱AB BC ,的中点,点F 在棱1CC 上,已知2,3,1====CF BC AA AC AB（1）求证:ADF E C 平面//1（2）在棱1BB 上是否存在点M ,使平面ADF CAM 平面⊥,若存在试求出BM 的值，若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 经过点()1,2P ,离心率为22， （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的弦PB PA ,分别交椭圆C 于B A ,, ①证明直线AB 过定点，②求点P 到直线AB 距离的最大值.。
吉林省高二数学寒假作业3
高二数学寒假作业（数列）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．212.已知数列{}n a 中，a 1＝1，a 2＝2＋3，a 3＝4＋5＋6，a 4＝7＋8＋9＋10，依此类推，则a 10＝（ ）A ．610B ．510C ．505D ．7503.已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ）A 140B 280C 168D 564.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 5.数列}11{2,1}{21+==n n a a a a ，且数列中，是等差数列，则a 3等于 （ ） A ．31 B ．3 C ．5 D ．2007 6.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）647.设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知2431,7a a S ==，则5S = (A)152 (B)314 (C)334 (D)1728.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q 且),,2,1(0n i b i =>,若111111,b a b a ==，则A.66b a >B.66b a =C.66b a <D.66b a <或66b a >9.若－1，a ，b ，c ，－100成等比数列，则（ ）A ．b ＝10， ac ＝100B ．b ＝－10，ac ＝100C ．b ＝±10，ac ＝100D ．b ＝－10，ac ＝±10010.等差数列{}n a 满足5975a a =-，且117a =-，则使数列前n 项和n S 最小的n 等于（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．811.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,6,2105==S S ,则=++++2019181716a a a a a （ ）A ．54B ．48C ．32D ．1612.在等差数列{}n a 中，已知4816,a a +=则210a a +=（ ）A.12B.16C.20D.24第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.如果等差数列{}n a 中，35712a a a ++=，那么129a a a +++的值为____________.14.等差数列{}n a 中，124a a a ，，恰好成等比数列，则14a a 的值是____________;15.数列111{},{}1n n n n n a a a a a a ++==-满足则的前10项的和等于16.公差为d ，各项均为正整数的等差数列}{n a 中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等于 ．三、解答题：17. （本题满分10分）已知等差数列{}n a 中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s . .18. （本题满分12分）已知数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋1＝2a n －1(n ≥1)(1)设b n ＝a n －1(n ＝1,2,3…)，求证：数列{b n }是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)设求证：数列{c n }的前n 项和S n ＜13.19. （本题满分12分）等比数列}{n a ，)(0*N n a n ∈>，且134a a =，13+a 是2a 和4a 的等差中项.(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若数列}{n b 满足12log n n n b a a +=+(1,2,3...n =)，求数列}{n b 的前n 项和n S .20.（本题满分12分)已知数列}{n a 满足：n n na a a a 2321321=++++ )(*N n ∈. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列nnn a b 2=)(*N n ∈，试求数列}tan {tan 1+⋅n n b b 的前n 项和n S .21. （本题满分12分）设各项为正数的等比数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和为n S ， 且0)12(21020103010=++-S S S 。
高二数学寒假作业(三)试题
高二数学寒假作业三一、选择题:1、 设定点片(0,-3),耳(0,3),动点P(x,y)满足条件|昭+阴=。
(°>0),则动点P 的轨迹是 A.椭圆B.线段C.不存在 D .椭圆或线段或不存在2、 抛物线$ =丄十的焦点坐标为m[1,o]B ・"o, 1 : C ・/ \ to' D ・/ \ot k 4/H ）\ 4m 丿<4 JI 43、 已知向量：=(1丄0)$ = (-1,0,2),且爲+乙与2方一乙互相垂直，则&的值是137A.lB. —C. —D.-5552 24、 AB 为过椭圆二+刍二1中心的弦，F(c, 0)为椭圆的右焦点，则厶问而积的最大值是旷 lrA. b‘B ・ abC ・ acD ・ be9 x 2y 25、 设A3」),3(4,—),C (w )是右焦点为F 的椭圆—+ —= 1上三个不同的点，则5 25 9“ \AF\]BF\]CF\成等差数列”是“片= 8 ”的6、过原点的直细与双曲线有两个交点，则直细的斜率的取值范围是B •（-8，- 专）U （¥，+8） D ・（- 8, 一£] U 「斗,+8）"的右焦点作直线/,交双曲线于A 、B 两点，若|AB=4,则这样的直线的条数为8、已知a =2b^0.且关于x 的方程x 2+ ax + a^b = 0有实根，则方与乙夹角的取值范9、如图，在正方体ABCD-AiBiCxDi 中，P 是侧面BBCC 内一动点,若P 到直线BC 与直线CDA.充要条件 C. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 D.既非充分也非必要V3 --------- 92TV3 苗T线宀7、A. 1B.2C.3D.4A.（- ） ]C.的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是二. 填空题:已知双曲线的渐近线方程为y=±-x ，则此双曲线的离心率为. 414、 长度为“的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线j 2-2px(p>0K«>2p)±滑动，则线段 AB 的中点M 到丁轴的最短距离是 ___________ •15、 已知等差数列｛《｝的前〃项和S“，若OP+OB = a [OA+a 2f)l()OC,且P 、A 、B 、C 四点共面(O 为该平面外一点)，则52010 = _________________ .16、椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点岀发的光线,经椭圆反射后，反射光线经过椭 圆的另一个焦点•今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a,焦距为 2c,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到 点A 时，小球经过的路程是 _____________________ • 三、解答题：17. 椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为V3 ,求此椭圆的标准方程。
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湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(三)
一．填空题（共3小题）
1．一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为．
2．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．
3．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为．
二．解答题（共3小题）
4．设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．
（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题p为真命题时，a 的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．
5．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面 ABCD，BE=2DF，AE丄EC．
（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC
（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．
6．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F 的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且
与同向．
（Ⅰ）求C2的方程；
（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．
家长签字：___________________
签字日期：___________________
寒假作业（三）参考答案
1．昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为5，12，13，是直角三角形，
∴面积为30，而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆，面积为
π×22=4π×，
∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于2的地方的
概率为=．
2．设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，
且点A与圆心O之间的距离为OA=，
圆的半径为r=，
∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，
3．当首位是4时，只有1个结果43210
当首位是5时，有C54=5种结果，53210 54210 54310 54320 54321
当首位是6时，有C64=15种结果，先从小到大列举出来：63210 64210 64310 64320 64321 65210 65310 65320
65321 65410 65420 65421 65430 65431
故第20个渐减数是65431
4．（1）若p真：即函数f（x）的定义域为R ∴x2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，
∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2，
若q真，则a≥﹣1，
∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假∴p真q假或p假q真
∵或，解得：﹣2＜a＜﹣1或a≥2．
（2）∵M∪N=M∴N⊆M，∵M=（m﹣5，m），N=（﹣2，2）
∴，解得：2≤m≤3．
5．（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，
在菱形ABCD中，不妨设BG=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=，
BE⊥平面ABCD，AB=BC=2，可知AE=EC，又AE⊥EC，
所以EG=，且EG⊥AC，
在直角△EBG中，可得BE=，故DF=，
在直角三角形FDG中，可得FG=，
在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，FD=，可得
EF=，从而EG2+FG2=EF2，则EG⊥FG，AC∩FG=G，可
得EG⊥平面AFC，
由EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，
建立空间直角坐标系G﹣xyz，由（Ⅰ）可得A（0，﹣，0），E（1，0，），
F（﹣1，0，），C（0，，0），
即有=（1，，），=（﹣1，﹣，），
故cos＜，＞===﹣．
则有直线AE与直线CF所成角的余弦值为．
6．（Ⅰ）由C1方程可知F（0，1），∵F也是椭圆C2的一个焦点，∴a2﹣b2=1，
又∵C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2的图象都关于y轴对称，
∴易得C1与C2的公共点的坐标为（±，），，
又∵a2﹣b2=1，∴a2=9，b2=8，∴C 2的方程为+=1；
（Ⅱ）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，
y4），∵与同向，且|AC|=|BD|，
∴=，∴x1﹣x2=x3﹣x4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2
﹣4x3x4，
设直线l的斜率为k，则l方程：y=kx+1，
由，可得x2﹣4kx﹣4=0，可得x1+x2=4k，x1x2=﹣4，
由，得（9+8k2）x2+16kx﹣64=0，可得x3+x4=﹣，x3x4=﹣，又∵（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，∴16（k2+1）=+，
化简得16（k2+1）=，∴（9+8k2）2=16×9，解得k=±，
即直线l的斜率为±．。