??=-=+m y x m
y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解,那么m 的值是
( )
(A )2; (B )-1; (C )1; (D )-2;
17、在下列方程中,只有一个解的是( ) (A )?
?
?=+=+0331
y x y x
(B )?
?
?-=+=+2330
y x y x
(C )?
??=-=+4331
y x y x
(D )?
?
?=+=+3331
y x y x
18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是( )
(A )15x -3y =6 (B )4x -y =7 (C )10x +2y =4 (D )20x -4y =3 19、下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
(A )???
??=+=+9114
y
x y x (B )???=+=+75z y y x
(C )??
?=-=6
231
y x x
(D )??
?=-=-1
y x xy
y x
20、已知方程组?
?
?-=+=-135
b y ax y x 有无数多个解,则a 、b 的值等于( )
(A )a =-3,b =-14
(B )a =3,b =-7 (C )a =-1,b =9
(D )a =-3,b =14 21、若5x -6y =0,且xy ≠0,则y x y
x 3545--的值等于( )
(A )
3
2 (B )
2
3 (C )1 (D )-1
22、若x 、y 均为非负数,则方程6x =-7y 的解的情况是( ) (A )无解 (B )有唯一一个解 (C )有无数多个解 (D )不能确定
23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0,则2x 2
-3xy 的值是( )
(A )14 (B )-4 (C )-12 (D )12 24、已知???-==24y x 与?
??-=-=52
y x 都是方程y =kx +b 的解,则k 与b 的值为( ) (A )2
1
=
k ,b =-4 (B )2
1
-
=k ,b =4
(C )2
1
=
k ,b =4 (D )2
1
-
=k ,b =-4 三、填空:
25、在方程3x +4y =16中,当x =3时,y =________,当y =-2时,x =_______ 若x 、y 都是正整数,那么这个方程的解为___________; 26、方程2x +3y =10中,当3x -6=0时,y =_________;
27、如果0.4x -0.5y =1.2,那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________; 28、若??
?-==11y x 是方程组???-=-=+1242a y x b y ax 的解,则?
??==______________
b a ; 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________; 30、如果x =1,y =2满足方程14
1
=+y ax ,那么a =____________; 31、已知方程组??
?-=+=+m
y x ay x 2643
2有无数多解,则a =______,m =______;
32、若方程x -2y +3z =0,且当x =1时,y =2,则z =______;
33、若4x +3y +5=0,则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________;
34、若x +y =a ,x -y =1同时成立,且x 、y 都是正整数,则a 的值为________; 35、从方程组)0(030
334≠?
?
?=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道,x :z =_______;y :z =________;
36、已知a -3b =2a +b -15=1,则代数式a 2
-4ab +b 2
+3的值为__________;
四、解方程组
37、???????=-=-13
3
234
3n m n
m ; 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ??
?=-=+; 39、???????=++=+1
25
432y x y
x y x ; 40、?????=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ; 41、???????+
+=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x y
x y x ; 42、???????=-++=-++1213222132y x y x ; 43、?????=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ; 44、??
?
??=+=+=+101216
x z z y y x ;
□x +5y =13 ① 4x -□y =-2 ②
45、?????=-+=+-=-+3
53513
43z y x z y x z y x ; 46、??
?
??=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ;
五、解答题:
47、甲、乙两人在解方程组 时,甲看错了①式中的x 的系数,解得???????==475847107y x ;乙看错了方程②中的y 的系数,解得???
????==191776
81y x ,若两人的计算都准确无误,请写出这个方程组,并求出此方程组的解;
48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值,满足(2x +y -1)2
+|3y -x |=0,又|a |+a =0,求a 的值;
49、代数式ax 2
+bx +c 中,当x =1时的值是0,在x =2时的值是3,在x =3时的值是28,试求出这个代数式;
50、要使下列三个方程组成的方程组有解,求常数a 的值。 2x +3y =6-6a ,3x +7y =6-15a ,4x +4y =9a +9
51、当a 、b 满足什么条件时,方程(2b 2
-18)x =3与方程组?
?
?-=-=-5231
b y x y ax 都无解;
52、a 、b 、c 取什么数值时,x 3
-ax 2
+bx +c 程(x -1)(x -2)(x -3)恒等? 53、m 取什么整数值时,方程组??
?=-=+0
24
2y x my x 的解:
(1)是正数;
(2)是正整数?并求它的所有正整数解。 54、试求方程组?
?
?-=---=-6|2||
5|7|2|y x y x 的解。
六、列方程(组)解应用题
55、汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45千米,就要延误30分钟到达;若每小时行驶50千米,那就可以提前30分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间?
56、某班学生到农村劳动,一名男生因病不能参加,另有三名男生体质较弱,教师安排他们与女生一起抬土,两人抬一筐土,其余男生全部挑土(一根扁担,两只筐),这样安排劳动时恰需筐68个,扁担40根,问这个班的男女生各有多少人?
57、甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就可以追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米?
58、甲桶装水49升,乙桶装水56升,如果把乙桶的水倒入甲桶,甲桶装满后,乙桶剩下的水,恰好是乙桶容量的一半,若把甲桶的水倒入乙桶,待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的3
1
,求这两个水桶的容量。
59、甲、乙两人在A 地,丙在B 地,他们三人同时出发,甲与乙同向而行,丙与甲、乙相向而行,甲每分钟走100米,乙每分钟走110米,丙每分钟走125米,若丙遇到乙后10分钟又遇到甲,求A 、B 两地之间的距离。
60、有两个比50大的两位数,它们的差是10,大数的10倍与小数的5倍的和的20
1是11的倍数,且也是一个两位数,求原来的这两个两位数。
【参考答案】
一、1、√; 2、√; 3、×; 4、×; 5、×; 6、×; 7、√; 8、√; 9、×;10、×; 11、×; 12、×; 二、13、D ; 14、B ; 15、C ; 16、A ; 17、C ; 18、A ;
19、C ; 20、A ;21、A ; 22、B ; 23、B ; 24、A ;
三、25、47
,8,???==1
4y x ; 26、2; 27、4125+=y x ;
28、a =3,b =1;
29、??
?==2
0b a ???==1
1b a ?
??==02
b a 30、
2
1
; 31、3,-4 32、1; 33、20; 34、a 为大于或等于3的奇数;
35、4:3,7:9
36、0;
四、37、???==204162n m ; 38、??
?
??==22a y a
x ; 39、??
?-==13y x ; 40、?
?
?==11
y x ; 41、???==11y x ; 42、?????
==
225y x ; 43、??
???===168z y x ; 44、?????===397z y x ;
45、??
?
??-=-==2
12z y x ; 46、?????===202112
z y x ;
五、47、???-=-=+2941358y x y x ,???
????==2317
92
107y x ;
48、a =-1 49、11x 2
-30x +19;
50、3
1
=
a ; 51、2
3
=
a ,
b =±3 52、a =6, b =11,
c =-6;
53、(1)m 是大于-4的整数,(2)m =-3,-2,0,???==48y x ,???==24y x ,?
??==12
y x ; 54、??
?=-=91y x 或???==9
5
y x ;
六、55、A 、B 距离为450千米,原计划行驶9.5小时;
56、设女生x 人,男生y 人,???????=?-++=-++68
2)4(2
34042
3
y x y x ???==)(32)(21人人y x
57、设甲速x 米/秒,乙速y 米/秒 ??
?==-y x y x 641055 ?
??==)/(4)
/(6秒米秒米y x
58、甲的容量为63升,乙水桶的容量为84升;
59、A 、B 两地之间的距离为52875米; 60、所求的两位数为52和62。
二元一次方程组练习题100道(卷二)
一、选择题:
1.下列方程中,是二元一次方程的是()
A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1
x
+4y=6 D.4x=
2
4
y-
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是()
A.
2
2
8 423119
(23754624)
x y
x y a b x
B C D
x y b c y x x y
+= +=-=??
=
??
????+=-==-=????
3.二元一次方程5a-11b=21 ()
A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是()
A.
3333
...
2422 x x x x
B C D
y y y y
==-==-????
????===-=-????
5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是()
A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2
6.方程组
43
235
x y k
x y
-=
?
?
+=
?
的解与x与y的值相等,则k等于()
7.下列各式,属于二元一次方程的个数有()
①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1
x
+y=5;④x=y;⑤x2-y2=2
⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x
A.1 B.2 C.3 D.4
8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有()
A.
246246216246
... 22222222 x y x y x y x y
B C D
y x x y y x y x
+=+=+=+=
????
????=-=+=+=+????
二、填空题
9.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x为:x=________.
10.在二元一次方程-1
2
x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______.
11.若x3m-3-2y n-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______.
12.已知
2,
3
x
y
=-
?
?
=
?
是方程x-ky=1的解,那么k=_______.
13.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____.14.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.
15.以
5
7
x
y
=
?
?
=
?
为解的一个二元一次方程是_________.
16.已知
23
16
x mx y
y x ny
=-=
??
??
=--=
??
是方程组的解,则m=_______,n=______.
三、解答题
17.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)?有相同的解,求a的值.
18.如果(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,则a,b满足什么条件?
19.二元一次方程组
437
(1)3
x y
kx k y
+=
?
?
+-=
?
的解x,y的值相等,求k.
20.已知x,y是有理数,且(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则x-y的值是多少?
21.已知方程1
2
x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,?使它与已知方程所组成的方
程组的解为
4
1 x
y
=
?
?
=
?
.
22.根据题意列出方程组:
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,?问明明两种邮票各买了多少枚?
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;?若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?
23.方程组
25
28
x y
x y
+=
?
?
-=
?
的解是否满足2x-y=8?满足2x-y=8的一对x,y的值是否
是方程组
25
28
x y
x y
+=
?
?
-=
?
的解?
24.(开放题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2-(m-2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?
答案:
一、选择题
1.D 解析:掌握判断二元一次方程的三个必需条件:①含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③等式两边都是整式.
2.A 解析:二元一次方程组的三个必需条件:①含有两个未知数,②每个含未知数的项次数为1;③每个方程都是整式方程.
3.B 解析:不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解.
4.C 解析:用排除法,逐个代入验证.
5.C 解析:利用非负数的性质.
6.B
7.C 解析:根据二元一次方程的定义来判定,?含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程,注意⑧整理后是二元一次方程.
8.B
二、填空题
9.4243
32
x y
--
10.
4
3
-10
11.4
3
,2 解析:令3m-3=1,n-1=1,∴m=
4
3
,n=2.
12.-1 解析:把
2,
3
x
y
=-
?
?
=
?
代入方程x-ky=1中,得-2-3k=1,∴k=-1.
13.4 解析:由已知得x-1=0,2y+1=0,
∴x=1,y=-1
2
,把
1
1
2
x
y
=
?
?
?
=-
??
代入方程2x-ky=4中,2+
1
2
k=4,∴k=1.
14.解:
1234
4321 x x x x
y y y y
====????
????====????
解析:∵x+y=5,∴y=5-x,又∵x,y均为正整数,
∴x为小于5的正整数.当x=1时,y=4;当x=2时,y=3;当x=3,y=2;当x=4时,y=1.
∴x+y=5的正整数解为
1234
4321 x x x x
y y y y
====????
????====????
15.x+y=12 解析:以x与y的数量关系组建方程,如2x+y=17,2x-y=3等,此题答案不唯一.
16.1 4 解析:将
23
16
x mx y
y x ny
=-=
??
??
=--=
??
代入方程组中进行求解.
三、解答题
17.解:∵y=-3时,3x+5y=-3,∴3x+5×(-3)=-3,∴x=4,∵方程3x+5y=?-?3?和3x-2ax=a+2有相同的解,
∴3×(-3)-2a×4=a+2,∴a=-11 9
.
18.解:∵(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,∴a-2≠0,b+1≠0,?∴a≠2,b≠-1
解析:此题中,若要满足含有两个未知数,需使未知数的系数不为0.(?若系数为0,则该项就是0)
19.解:由题意可知x=y,∴4x+3y=7可化为4x+3x=7,
∴x=1,y=1.将x=1,y=?1?代入kx+(k -1)y=3中得k+k -1=3,
∴k=2 解析:由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化“二元”为“一元”,从而求得两未知数的值.
20.解:由(│x │-1)2
+(2y+1)2=0,可得│x │-1=0且2y+1=0,∴x=±1,y=-
12
. 当x=1,y=-
12时,x -y=1+12=32; 当x=-1,y=-12时,x -y=-1+12=-1
2
.
解析:任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为0,
则这两非负数(│x │-1)2与(2y+1)2
都等于0,从而得到│x │-1=0,2y+1=0.
21.解:经验算4
1
x y =??
=?是方程12x+3y=5的解,再写一个方程,如x -y=3.
22.(1)解:设0.8元的邮票买了x 枚,2元的邮票买了y 枚,根据题意得
13
0.8220
x y x y +=??
+=?. (2)解:设有x 只鸡,y 个笼,根据题意得415(1)y x
y x +=??-=?
.
23.解:满足,不一定.
解析:∵25
28
x y x y +=??
-=?的解既是方程x+y=25的解,也满足2x -y=8,?
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程,但方程2x -y=8的解有无数组, 如x=10,y=12,不满足方程组25
28x y x y +=??
-=?
.
24.解:存在,四组.∵原方程可变形为-mx=7,
∴当m=1时,x=-7;m=-1时,x=7;m=?7时,x=-1;m=-7时x=1.