七年级数学下经典例题

七年级数学经典例题

1. 如图（2）所示，1l ∥2l ，AB ⊥1l ，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（）

° ° ° °

2. 适合C B A ∠=∠=∠3

121的△ABC 是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确

3. 一个n 边形的内角和等于它外角和的5倍，则边数n 等于（）

4.如图（5）BC ⊥ED 于点M ，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= °，∠

ACB= °

5.已知如图（8），△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是高，AE 是角平分线，试说明

)(21B C EAD ∠-∠=∠ 6.如图（9），在四边形ABCD 中，∠A=∠C ，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，

试说明BE ∥DF 。

7.如图，每一个图形都是由小三角形“△” 拼成的：

……

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n 个图形需要个

小三角形。

8.如图（11），BE ∥AO ，∠1=∠2，OE ⊥OA 于点O ，EH ⊥CO 于点H ，

图（2）2

l l αC B A 图（5）C D M B E A 图（8）D B C

E A

图（11）H

C E

B A

654

那么∠5=∠6，为什么？

9. 若n 为正整数，且72=n x ，则n n x x 2223)(4)3(-的值为（）

10.若2=-b a ，1=-c a ，则22)()2(a c c b a -+--等于（）

11.计算m m 525÷的结果是（）

A.5

B.20

C.m 5

D.m 20

⑶2010225.0? ⑷()[]

()()532232334b a b a b a -?-?- ⑸()[]()()5

22343225x x x x -÷-?-÷ 13.若3-=a ，25=b 。则20052005b a +的末位数是多少？

14. 多项式b x x ++2与多项式22--ax x 的乘积不含2x 和3x 项，则

2)3

(2b a --的值是（） A.8- B.4- C.0 D.94-

15.已知62-=ab ，则=

---)(352b ab b a ab ⑶)32(6)543(5)32(4z y x z z y x y z y x x +--+-++- ⑷544)()(9

)])([(8

5a b b a b a b a -+?-+ ⑸)]32(2)2321(43[22a ab b a ab ab ab -+-- ⑵)3)(5()96)(2(22b a b a a b ab a b a +-----其中32=a ,3

4-=b 19.已知72=+y x ,522=+y x ,求)1(23)24(2222y y x y x -+--+的值

20.已知4=+y x ，6=-y x ，化简xy x xy y y y xy 3)2()(22-+-+，并求它的值。

21.阅读材料并回答问题：

我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上

还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：ab a b a b a 32))(2(2+=++

2b +，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。

⑴请写出图（3）所表示的代数恒等式：

⑵试画出一个几何图形，使它的面积能表示：2234)3)((b ab a b a b a ++=++

⑶请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与对应的几何图形。

22. 如果044

12=+-x

x ，那么x 2等于（） A.2- B.1- C.1 D.2

23. 如果对于不小于8的自然数n ，当13+n 是一个完全平方数时，1+n 能表示成

k 个完全平方数的和，那么k 的最小值为（）

⑴))()(()()(2222y x y x y x y x y x ++---+ ⑵2)1(2)2)(32(----x x x ⑶)22

1]()21()21[(2222y x y x y x -++- ⑷)4)(3)(2)(1(++++a a a a

19.已知2=-y x ，2=-z y ，14=+z x ，求22z x -的值。

25.阅读下列材料：

某同学在计算)14)(14(32++时，把3写成14-后，发现可以连续运用平方

差公式计算：)14)(14(32++)14)(14)(14(2++-=)14)(14(22+-==

2161-。很受启发，后来在求)12()12)(12)(12)(12(2004842+?++++的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为12-得

)

12)(12)(12)(12()12()12)(12)(12)(12(422004842+++-=+?++++)12()12()12)(12)(12)(12()12()12(42004842220048-=+?+++-=+?+

回答下列问题：

⑴请借鉴该同学的经验，计算：158422

1)211)(211)(211)(21

1(+++++ ⑵借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：

26.若方程组???+=+=+1

2242k y x k y x 的解满足 0

27、若方程组??

?+=++=+36542m y x m y x 的解是正数，则m 的取值范围是_______ 28、?

??=-=-575832x y y x 29、?????=+-=-=++18

2126z y x y x z y x

30、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％

时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

班则一次购买苹果70千克，

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次、第二次分别购买多少千克？

32.据报道，2000年第一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999

年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.2000年第一季度我国对

外贸易出口是多少亿美元？进口是多少亿美元？

33.有一个三位数，各数位上的数字之和是15，各位数字与百位数字的差是5；

如果颠倒个数位的数字的顺序，则所成的新数比原数的3倍少39.求这三位

数.

34.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有

4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4

道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560

名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟通过这4道门安全撤离。

假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

35.某城市出租车收费标准为：起步价（3千米）6元；3千米后每千米元。翁老

师一次乘了8千米，花去12元；第二次乘了11千米，花去元。

请你编制适当的问题，列出相应的二元一次方程组，写出求解过程.

36.思考题：

“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完。请你帮助商场计算一下任何购买.

（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量

37、小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学

校共用16分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时.小红上坡、下坡各用多少时间？

38、某市从2003年1月起试行峰谷用电（即用电分段收费）。每天8:00到22:00

时段，每千瓦时元，22:00到次日8:00每千瓦时元，不用峰谷用电每千瓦时元。

⑴某同学家用峰谷电后，月付元，比不用峰电少元，问当月峰电，谷电各用

多少千瓦时？

⑵当用户用峰电不超过每月总电量的百分之几时合算（精确到）？

39、王先生手中有30000元钱，想买年利率为%的三年期国库券，到银行时，银

行所剩国库券已不足30000元，王先生全部买下这部分国库券后，余下的钱改存三年定期银行存款，年利率为%，且到期要缴纳20%的利息税。三年后，王先生得到的本息和为元.王先生到底买了多少元国库券，在银行存款又是多少元？

40、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000

元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价-成本价）。已知该款手机每部成本价是原销售价的60%。

⑴求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？

⑵为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩

屏手机多少部？

41、如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，

则图中有全等三角形的对数为（）

A、2

B、3

C、4

D、5

42、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BD ，AD平分∠CAB交BC于D，DE

⊥AB，垂足为点E，AB=12㎝，DC=5cm,则△DEB的周长为。

43、如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，

若以A为定点，顺时针旋转得到△AC’B’，

当点C’与点B、点A在同一直线上时，AB边

B A

’’

旋转了度。

44．如图，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：

（1）AS=AR，（2）QP∥AR，（3）△BRP≌△QSR中。（）

A、全部正确

B、仅（1）和（2）正确

C、仅（1）正确

D、仅（1）和（3）正确

45. 有一组数据共50个，分布若干组，在它的频数分布表中，有一组频率为，

则这一组的频数是（）

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

46. 一个样本分成5个组，1、2、3组中有190个数据，第3、4、5组共有230个数据，并且第三组的频率是，则第三组的数据是（）

A. 50

B. 60

C. 70

47. 把数据分成5组，若其中前4组的频率分别为，，，则第5组的频率为（）

A. C. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（）

A. C. 实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数为540人，为了了解这次数学测验的成绩情况，下列所抽取的样本中较为合理的是（）

A.抽取前100名学生的数学成绩。

B.抽取后100名学生的数学成绩。

C.抽取（1）（2）两班学生的数学成绩。

D.抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩。

50. 下列说法错误的是：

A.频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小。

B.频数是一组数据中，落在各个小组内的数据

C.频率分布表中，各小组频数之和等于样本的总数。

D.频率分布表中，各小组的频率之和为1。

51. 样本总数为40，共分6组，第1——4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为，则第6组的频率为（）

52. 观察频数条形图回答问题：

①这组数据共分为组

②第组频率最大，第组频率最小。

③各小组的频率和为。

53. 如果一个样本总数为50，其数据分别落在5个小组内，第一、二、三、四、五个小组内的数据个数分别为2，8，15，5，则第四小组的频数是，频率是。

54.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知

识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞

赛。为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你

根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布条形图（如图

1），解答问题：

⑴填充频率分布表中的空格

⑵补全频率分布条形图

⑶在这个问题中，样本总数是多少？

答：。

⑷在全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数

最多（不必说明理由）

答：。

⑸若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩

优秀的约为多少人？

答：。 55小冰的车了坏了，修车人对她说：“三分钟内帮你修好，百分之百没问题”，

这个“百分之百没问题”指的是三分钟修好车的概率为（）

A ． 0 B. 2

1 C. 1 D. 0和1之间 56 小亮家的书架上放着《飘》上、下两册书，它们从封面上看完全一样，小亮

随意抽出一本《飘》，是《飘》下册的概率是（）

A ． 0 B. 2

1 C. 1 D. 0和1之间

图（1）

）

57小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有且只有一张是王，小晶从小华手中抽得王的概率为51，则小华手中牌的张数为（）

A ． 2 B. 5 C. 6 D. 10

58老师让小娟将作业本送到他的办公桌上，小娟来到办公室，看到办公室共有

14张办公桌，而且都一样，小娟只好将作业本随意放在一张桌子上，然后下

楼去问老师.小娟恰好放对的概率是（）

A ． 0 B. 2

1 C. 1 D. 141 59下列各事件中，是必然事件的是，是不可能事件的是，

是不确定事件的是；（填序号）

①一个有理数的绝对值是负数 ②存在有理数x ，使22<-x

③ 一个整数的平方的末位数字不是9 ④半径为R 的圆的面积是2

R π

60在一副陆战棋中（共50粒棋子）任摸一粒棋子，摸到司令的概率是； 61在一个均匀的正方体六个面上分别标出数字1，2，2，3，4，5，那么使得数

字“2”朝上的概率为；

62一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了，现在每个盒子看上去都一样，但

是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆.她随机地拿出一盒并

打开它.

⑴盒子里面是玉米的概率是多少？

⑵盒子里面是豆角的概率是多少？

⑶盒子里面不是菠菜的概率是多少？

⑷盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？

63小明邀请你玩掷硬币的游戏，游戏规则如下：

任意抛掷一枚硬币两次.如果两次朝上的面都是正面，那么你赢1分；否则小明赢1分.先到10分者为赢家.

你会和小明玩这个游戏吗？这个游戏对你和小明公平吗？为什么？

64一袋子中装有2个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同.从袋子中任意摸出一个球，记下球的颜色后放回袋子中，摇动均匀后再从袋子中任意摸出一个球，两次都是颜色相同的球的概率是多少？它与“任意抛掷均匀的硬币两次，两次出现相同的面”的概率相等吗？

65甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙二个依次各抽一题.

⑴如果甲抽题后放回，乙再抽，那么甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率各是多少？

⑵如果甲抽题后不放回，乙再抽，那么甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率各是多少？

⑶通过上面两道题的计算结果你发现了什么？

66设计一个转盘，使得自由转动这个转盘后指针停在红色区域的概率是3

2，并且该转盘上至少有三种不同的颜色区域.（可以用文字注明代替该区域上的颜色）

67.如图AOB 是一钢架,且∠AOB=10o ,为了使钢架

更加坚固,需要在其内部添加一些钢管EF,FG, GH,…..添加的钢管长度都与OE 相等,则最多能 G O

F E B

H A

添加这样的钢管_______根.

68.已知a(a-1)-(a 2

-b)=5,求22

2b a +-ab 的值. 69.已知如图△ABC 中,AD ⊥BC 于D,DE ∥AB 交AC 于E,

那么∠BAD 与∠EDC 有何关系?为什么? 70某旅游团一行50人到某旅社住宿,该旅社有三人间,双人间和单人间三种客房,其中三人间每人每晚20元,双人间每人每晚30元,单人间每晚50元,已知该旅游团住满了20间客房,且使总的住宿费用最省,那么这笔费用共多少钱?所住的三人间,双人间,单人间各多少间?

71.对于有理数x,y 定义一种运算“△”:x △y=ax+by+c,其中a,b,c 为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3△5=15,4△7=28,求(1△1)的值

72、一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，当梯子的顶端下滑了4米时，梯子的底端在水平方向上滑动了（）

A 、4米

B 、7米

C 、8米

D 、以上答案均不对

73、如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点O ，

则 ∠C 与∠BOD 的关系是（）

A 、相等

B 、互余

C 、互补

D 、不互余、不互补也不相等 74、已知二元一次方程03=+y x 的一个解是?

??==b y a x 其中0≠a 那么239-+b a 的值为 .

75、已知等腰三角形的两边a 、b 满足等式()033222=--+--b a b a ，

则该等腰三角形的周长为 .

76 E D

C B A 题7 O E

D C B A

题18

求：①22y x +的值； ②22y xy x +-的值； ③()2y x -的值

77、用乘法公式计算：①2003200120022?-； ②()()()12121242+++…()122+n

78、操作与探究

如图，已知△ABC ，

（1）画出∠B 、∠C 的平分线，交于点O ；

（2）过点O 画EF ∥BC ，交AB 于点E ，AC 于点F ；

（3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；

（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A ，∠BOC 的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A ，∠BOC 的度数；

（5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC 与∠A 度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？ C B A

初一下数学证明经典例题及答案

如图，已知D是△A B C内一点，试说明A B+A C＞B D+C D 证明：延长BD交AC于E 在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……② ①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD 如图，△ABC中，D是BC的中点，求证：（1）AB+AC＞2AD （2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。 (1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 D C B A E A B C D G

∴CD=BD ∴△CDA ≌△BDG. ∴BG=AC 在△ABG 中,AB+BG=AB+BC AG=2AD 因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE ＞AG ∴AB+BC ＞2AD (2)AB-AC ＜2AD ＜AB+AC 2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4 如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF B D C

所以△AFE≌△DFG.(SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE. ∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行) 则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补）又∵∠BAC+∠DAE=180°. ∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB. ∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF. 如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD 证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接CF ∵AD是中线 ∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS） F E C D B A

七年级数学下经典例题不含答案

七年级数学下册测试题 1、如图(2)所示,1l ∥2l ,AB ⊥1l ,∠ABC=130°,那么∠α的度数为( ) A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 2、适合C B A ∠=∠= ∠3 1 21的△ABC 就是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确 3、一个n 边形的内角与等于它外角与的5倍,则边数n 等于( ) A 、24 B 、12 C 、8 D 、6 4、如图(5)BC ⊥ED 于点M,∠A=27°,∠D=20°,则∠B= °,∠ACB= ° 5、已知如图(8),△ABC 中,AB ＞AC,AD 就是高,AE 就是角平分线,试说明 )(2 1 B C EAD ∠-∠= ∠ 6、如图(9),在四边形ABCD 中,∠A=∠C,BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC,试说明BE ∥DF 。 7、如图,每一个图形都就是由小三角形“△” 拼成的 : …… ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 观察发现,第10个图形中需要个小三角形,第n 个图形需要个小三角形。 8、如图(11),BE ∥AO,∠1=∠2,OE ⊥OA 于点O,EH ⊥CO 于点H,那么∠5=∠6,为什么？ 9、若n 为正整数,且72=n x ,则n n x x 2223)(4)3(-的值为( ) A 、833 B 、2891 C 、3283 D 、1225 10、若2=-b a ,1=-c a ,则2 2)()2(a c c b a -+--等于( ) A 、9 B 、10 C 、2 D 、1 11、计算m m 525÷的结果就是( ) A 、5 B 、20 C 、m 5 D 、m 20 ⑶20 10 225.0? ⑷()[]()()5 32 2 32 3 34b a b a b a -?-?- ⑸( )[]()()522 343 225 x x x x -÷-?-÷ 13、若3-=a ,25=b 。则20052005 b a +的末位数就是多少？ 14、多项式b x x ++2 与多项式22 --ax x 的乘积不含2 x 与3 x 项,则 2)3 (2b a --的值就是( ) A 、8- B 、4- C 、0 D 、9 4- 图（5） C D M B E A 图（8）D B C E A 图（9） E B F C D A 图（11） H O C E B A 6 5 4 3 21

七年级数学上册期末复习典型例题讲析(人教版)

七年级数学上册典型例题例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程，则m= . 解：由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3 所以m=4或m=3 警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m－3）. 例2. 已知2 x=-是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解 ∴将x=－2代入方程，得a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0 化简，得4a+4a－6+5=0 ∴ a=8 1 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）. 解：去括号，得2x+2－12x+9=9－9x，移项，得2+9－9=12x－2x－9x. 合并同类项，得2=x，即x=2. 点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式. 例4. 解方程 1 7 5 3 2 1 4 1 6 1 8 1 = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? + - x . 解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得111 351 642 x ?-? ?? ++= ? ?? ?? ?? 同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得11 31 42 x- ?? += ? ??

初一下册数学经典题型

1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->????-??-+<-? ，的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?＜，＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程21+2x x -=， 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?＜，≤的关联方程，求m 的取值范围.

2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A的等距点，此时点A的等距面积为9 2. （1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ，－－，求此时点A的等距面积； ② ②若点A的等距面积不小于9 8，求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图

初一年级数学经典例题

初一,年级,数学,经典,例题,数学,天地,初一,数学天地：初一年级数学核心题目赏析有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】例1计算：分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成，可利用通项，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解原式= = = = 例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简. 分析从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b0. 解由数轴知，a0 所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得

很简便. 解原式== 分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. =2-22-23-24-……-218+219 =2-22+23 【核心练习】 1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.）【参考答案】 1、 2、3 字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法. 【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____ 分析对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的. 解由3x-6y-5=0，得所以2x-4y+6=2(x-2y)+6==

人教版七年级数学下册知识点及各章节典型试题

2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。+ =180°；+ =180°；+ =180°；+ =180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时， ⊥ 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当a ⊥b 时，= = = = 90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ??????????????????????????? ??平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c

七年级数学实数经典例题及习题

经典例题类型一．有关概念的识别 1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数故选C 举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（） A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（） A、1 B、1.4 C、 D、【变式3】类型二．计算类型题 2．设，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选B 举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3） ___________，___________，___________. 【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）类型三．数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______

解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）． A．－1 B．1－C．2－D．－2 [变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简类型四．实数绝对值的应用 4．化简下列各式： (1) |-1.4|(2) |π-3.142| (3) |-| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。举一反三：【变式1】化简：类型五．实数非负性的应用 5．已知：=0，求实数a, b的值。举一反三：【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。【变式2】已知那么a+b-c的值为___________ 类型六．实数应用题 6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

初一下册数学经典易错题

初一下册数学经典易错题一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等于它本身，这个数是;一个数的算术平方根等于它本身，这个数是;一个数的立方等于它本身，这个数是;一个数的立方根等于它本身，这个数是;一个数的倒数是它本身，这个数是;一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，，的平方根等于. 3.已知; ，则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为. 5. -1的整数部分为;小数部分为;绝对值为;相反数为. 6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为。 8.如果1=80，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。 9.已知点A(1+m，2m+1)在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为. 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1，-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a， b)，则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△A OP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5，a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y-1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个，则m的取值范围是。

七年级年级数学经典例题

数学天地：初一年级数学核心题目赏析有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】例1计算： 2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解原式= )20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211-++-+-+- =20071 1- =2007 2006

例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便. 解原式= 2132......9897999810099?????= 100 1 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220. 分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. 解原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6

七年级数学下册不等式与不等式组经典例题分析

精品文档不等式与不等式组经典例题分析足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和【例1】满等于。【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式. 解：原不等式去分母，得 3（2＋x）≥2（2x－1），解得：x≤8. 满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11. 这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30. 【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程的解，那么（）. 【分析】分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案. 的解为 2a＋5（x＋4）＝解：关于x的方程3 的方程关于x的解为 D. 由题意得.，解得因此选，2+c>2，那么（）【例3】 . 如果 A. a-c>a+c B. c-a>c+a C. ac>-ac D. 3a>2a 【分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便可以找到正确的答案. 由解: 所以a<0. 由2+c>2，得c>0，答案：B 满足不等式S，这四个数中最大数与最小数四个连续整数的和为S，【例4】的平方差等于 . 【分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出. 解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2.

由， <19精品文档．精品文档解得7