人教版七年级数学典型例题
人教版七年级数学上册精品练习题
七年级有理数
一、境空题（每空2分，共38分）
1、31-的倒数是____；3
2
1的相反数是____.
2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.
3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.
5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C
6、计算：.______)1()1(101100=-+-
7、平方得4
1
2的数是____；立方得–64的数是____.
8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。
11、若
0|2|)1(2
=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。
13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。
14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分）
15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）
-1
1
a
b
A ．a + b ＜0
B ．a + b ＞0;
C ．a －b = 0
D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ）
A ．22)(a a -=
B ．33)(a a -=;
C ．|| 22a a -=-
D ．
|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b <<
;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝
对值较小
18、下列代数式中，值一定是正数的是( )
A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1
19、算式（-343
）×4可以化为（）
（A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4
3
×4 （D ）-3×3-3
20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（）
A 、90分
B 、75分
C 、91分
D 、81分
21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（）
A 、高12.8％
B 、低12.8％
C 、高40％
D 、高28％
三、计算（每小题5分，共15分）
22、)1279543(+--÷361; 23、|97|-÷2
)4(31)5132(-?--
24、
3
2
2
)43(6)12(7311-????
???÷-+--
四、解答题（共46分）
25、已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。(7分)
26、若x>0，y<0，求32---+-x y y x 的值。(7分)
27、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求x n
m c
b mn --++-2的值(7分)
28、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有：ab a b a b 2*-=, 试计算2*)3(-的值。(7分)
29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +10。
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？(8分)
30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问: (1)聪聪家与刚刚家相距多远?
(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米). (3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少? (4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10分)
整 式
一．判断题
(1)3
1+x 是关于x 的一次两项式． ( )
(2)－3不是单项式．( )
(3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题
1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y
2
，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个 D5个
2．多项式－23m 2－n 2是（ ）
A ．二次二项式
B ．三次二项式
C ．四次二项式
D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5
B ．3
x －3y
与2 x 2―2xy －5都是多项式
C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３
D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ）
A ．整式abc 没有系数
B ．2x +3y +4
z
不是整式
C ．－2不是整式
D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）
A 、23x -
B 、
745b a - C 、x
a 52
3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）
A 、132+x
B 、23x
C 、3xy －1
D 、253-x
7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x -
C 、y x -2
D 、2y x -
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同
学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A 、2b a +
B 、b a s +
C 、b s a s +
D 、b
s a s s +2
9．下列单项式次数为3的是( )
A.3abc
B.2×3×4
C.4
1
x 3y D.52x
10．下列代数式中整式有( ) x
1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个 11．下列整式中，单项式是( )
A.3a +1
B.2x －y
C.0.1
D.2
1
+x
12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．
π
1
2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－3
1
x 2y 的系
数是3
1
14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )
A ．x 3
B ．x 3，xy 2
C ．x 3，－xy 2
D ．25
15．在代数式y
y y n x y x 1
),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
16．单项式－2
32
xy 的系数与次数分别是( )
A ．－3，3
B ．－
21，3 C ．－23，2 D ．－2
3，3 17．下列说法正确的是( )
A ．x 的指数是0
B ．x 的系数是0
C ．－10是一次单项式
D ．－10是单项
式
18．已知：32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( ) A 、6- B 、5- C 、2- D 、5
19．系数为－2
1
且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 20．多项式
的次数是（ ）
A 、1
B 、 2
C 、－1
D 、－2 三．填空题
1．当a ＝－1时，34a ＝； 2．单项式： 3
23
4y x -
的系数是_____，次数是_____； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是_____次项式； 4．220053xy 是_____次单项式；
5．y x 342-的一次项系数是_____，常数项是_____；
6．_____和_____统称整式.
7．单项式2
1xy 2
z 是_____次单项式.
8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－2
1
ab 2的次数是_____.
9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2
y ,④a ,⑤πx +2
1y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有
____________________
，多项式有_________________________ 10．x+2xy +y 是_____次多项式. 11．比m 的一半还少4的数是_____；
12．b 的3
1
1倍的相反数是_____；
13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是_____； 14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数； 15．42234263y y x y x x --+-的次数是_____；
16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是_____； 17．当t ＝_____时，3
1t
t +-
的值等于1；
18．当y ＝_____时，代数式3y －2与
4
3
+y 的值相等； 19．－23ab 的系数是_____，次数是_____次． 20．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上： （1）都是_____式；（2）都是_____次．
21．多项式x 3y 2－2xy 2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是_____，
二次项是_____，常数项是_____． 22.若与是同类项,则m =_____.
23．在x 2，2
1 (x ＋y)，π1
，－3中，单项式是_____，多项式是_____，整式是
_____．
24．单项式7
532c ab 的系数是____________，次数是____________．
25．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________．
26．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 27．多项式xy －1是____________次____________项式．
28．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________． 29．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 30．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．
31．系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有个，分别是_____． 32．组成多项式1－x 2＋xy －y 2－xy 3的单项式分别是_____． 四、列代数式
1． 5除以a 的商加上3
2
3的和；
2．m 与n 的平方和；
3．x 与y 的和的倒数；
4．x 与y 的差的平方除以a 与b 的和，商是多少。
五、求代数式的值
1．当x ＝－2时，求代数式132--x x 的值。
2．当2
1
=a ，3-=b 时，求代数式||a b -的值。
3．当3
1
=x 时，求代数式x x 122-的值。
4．当x ＝2，y ＝－3时，求223
1
212y xy x --的值。
5．若0)2(|4|2=-+-x y x ，求代数式222y xy x +-的值。
六、计算下列各多项式的值：
1．x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2；
2．x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3；
3．5xy －8x 2＋y 2－1，其中x ＝2
1
，y ＝4；
七、解答题
1．若2
1|2x －1|＋31
|y －4|＝0，试求多项式1－xy －x 2y 的值．
2．已知ABCD 是长方形，以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点，且AD=a 。
（1）用含a 的代数式表示阴影部分面积；
（2）当a ＝10cm 时，求阴影部分面积 （π取3.14，保留两个有效数字）
参考答案
一．判断题: 1．(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√
二、选择题：BABDC CDDAB CBCCB DDBAB 三、填空题：
1．－4； 2、3
4
- ，5 3、五，四 4、三 5、－3，0 6.单项式 多项式
7.．四 8.三 3 9.21 23x 2
ya 522a π;3x －y 2πx +21yx +1 10.二
11、42
1
-m
12、b 3
4
- 13、10－2x 14、2n －1、2n ＋1
15、43224362x y x y x y -+--
16、0 17、2 18、1
19、－8，2；20、单项式，5；21、5，4，1，－，－9；22、4；
23．x 2，
π1 ，－3；21(x ＋y)；x 2，21(x ＋y)，π1，－3 24．75
，6 25．x 2y －xy 2
26．1 27．二 二 28．35 29．10 30．不大于n 31．三 －3xy 3，－3x 2y 2，－3x 3y 32．1，－x 2，xy ，－y 2，－xy 3 四、列代数式：
1、3
235+a
2、2
2n m +
3、y
x +1
4、b
a y x +-2)(
五、求代数式的值 ：
1、9
2、213
3、3
7
- 4、14 5、4
六、计算下列各多项式的值：
1．8 2．－32 3．23 4．3 七、解答题：
1．－2 （提示：由2x －1＝0，y －4＝0，得x ＝2
1
，y ＝4．
所以当x ＝21，y ＝4时，1－xy －x 2y ＝1－21×4－(21
)2×4＝－2．）
2、（1）241
a s π= （2）792cm
一元一次方程
选择题（共10
小题，每小题3分，共30分） 1.下列等式变形正确的是( ) A.如果s=ab,那么b=
B.如果x=6,那么x=3
F D C
C.如果x-3=y-3,那么x-y=0
D.如果mx=my,那么x=y 2.已知关于的方程
的解是
，则
的值是（ ）．
Ａ.2 Ｂ．-2 Ｃ． Ｄ．-．
3.关系x 的方程(2k-1)x 2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k 值为( ) A.0 B.1 C. D.2
4.已知:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a 的值为( ) A.12 B.6 C.-6 D.-12
5.下列解方程去分母正确的是( ) A.由
,得2x-1=3-3x B.由
,得2(x-2)-3x-2=-4
C.由,得3y+3=2y-3y+1-6y
D.由,得12x-1=5y+20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C.
D.
7、已知y=1是关于y 的方程2－31
（m －1）=2y 的解，则关于x 的方程m （x －3）
－2=m 的解是（ ）
Ａ．1 Ｂ．6 Ｃ．34
Ｄ．以上答案均不对
8、一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x 米/分，则所列方程为（ ）
A ．)50(2.18)50(15x x -=+
B ．)50(2.18)50(15x x +=-
C ．
)50(355)50(15x x -=
+ D ．)50(355)50(15x x +=-
9、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对
调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（ ） A.54 B.27 C.72 D.45
10、某专卖店20XX 年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%，第三个月比第二个月减少10%，那么第三个月比第一个月（ ） A.增加10% B.减少10% C.不增不减 D.减少1% 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解. 12.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.
13.若代数式的值是1,则k=_________.
14.当x=________时,代数式与的值相等.
15.5与x的差的比x的2倍大1的方程是__________.
16.若4a-9与3a-5互为相反数,则a2-2a+1的值为_________.
17.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.
18、请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：，例如：=2×5－3×4=10－12=－2. 按照这种运算的规定，当x=______时，=.
三、解答题（共7小题，共66分）
19.（7分）解方程:;
20. （7分）解方程:.
21. （8分）已知+m=my-m. (1)当m=4时,求y的值.(2)当y=4时,求m的值.
22. （8分）王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (10分)
23. （9分）请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x.
24. （9分）(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(11分)
25．（10分）振华中学在“众志成城，抗震救灾”捐款活动中，甲班比乙班多捐了20%，乙班捐款数比甲班的一半多10元，若乙班捐款m元．
（1）列两个不同的含m的代数式表示甲班捐款数．
（2）根据题意列出以m为未知数的方程．
（3）检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25元和35元 ．1.C2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D 11.x=-6 12.a=
13.k=-4 14.x=-1 [点拔]列方程
=
15.(5-x)=2x+1或(5-x)-2x=1 [点拨]由5与x 的差得到5-x,5与x 的差的表示为(5-x).
16.1 17.x+(x-2)+(x-4)=18
18、27[点拨]对照示例可得2x-（21-x ）=23。
19.解:去括号,得
,
移项,得 合并同类项,得
化系数为1,得x=.
20.解:把
中分子,分母都乘以5,得5x-20,
把中的分子,分母都乘以20, 得20x-60. 即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60. 移项得5x-20=-60+20+2.5, 合并同类项,得-15x=-37.5, 化系数为1,得x=2.5. 21.解题思路:
(1)已知m=4,代入+m=my-m 得关于y 的一元一次方程, 然后解关于y 的方程即可.
(2)把y=4代入+m=my-m,得到关于m 的一元一次方程,解这个方程即可. 解:(1)把m=4代入+m=my-m,得 +4=4y-4.移项,得 -4y=-4-4, 合并同类项,得
=-8,化系数为1,得y=.
(2)把y=4代入+m=my-m,得+m=4m-m,移项得4m-m-m=2,
合并同类项,得2m=2, 化系数为1,得m=1.
22.解法一:设王强以6米/秒速度跑了x米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.
根据题意列方程:
去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.
去括号,得2x+9000-3x=7200.
移项,得2x-3x=7200-9000.
合并同类项,得-x=-1800.
化系数为1,得x=1800.
解法二:设王强以6米/秒速度跑了x秒,则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒.
根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000,
去括号,得6x+2400-4x=3000.
移项,得6x-4x=3000-2400.
合并同类项,得2x=600.
化系数为1,得x=300,6x=6×300=1800.
答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.
23.评析:本方程51-x=45+x,方程左边是数51与x的差,方程右边是45与x的和,从数的角度考虑,由于数可以为正,也可为负,还可为0, 则此方程可以这样编制实际问题:
51与某数的差与45与这个数的和相等,又由方程51-x=45+x的解为正数,我们又可以这样编制:甲同学有51元钱,乙同学有45元钱,应当甲同学给乙同学多少元时,甲、乙两同学的钱数相等?
解(略)
24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,
则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.
去括号,得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.
移项合并,得7x=84.
化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9.
故小王是9号出去的.
设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,
则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.
解得7x=77,x=11,则x+3=14.
故小王是七月14日回家的.
25．（1）根据甲班捐款数比乙班多20%，得甲班捐款数为（1+20%）m；
根据乙班捐款数比甲班的一半多10元，得甲班捐款数为2（m-10）．
（2）由于（1+20%）m，2（m-10）都表示甲班捐款数，便得方程（1+20%）m=2（m-10）．
（3）把m=25分别代入方程的左边和右边，得
左边=（1+20%）×25=30，右边=2×（25-10）=30，
因为左边=右边，所以25是方程（1+20%）m=2（m-10）的解．
这就是说乙班捐款数的确是25元，从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是30元，而不是35元
初一下数学证明经典例题及答案
如图，已知D是△A B C内一点，试说明A B+A C＞B D+C D 证明：延长BD交AC于E 在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……② ①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD 如图，△ABC中，D是BC的中点，求证： （1）AB+AC＞2AD （2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。 (1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 D C B A E A B C D G
∴CD=BD ∴△CDA ≌△BDG. ∴BG=AC 在△ABG 中,AB+BG=AB+BC AG=2AD 因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE ＞AG ∴AB+BC ＞2AD (2)AB-AC ＜2AD ＜AB+AC 2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4 如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF B D C
所以△AFE≌△DFG.(SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE. ∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行) 则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补） 又∵∠BAC+∠DAE=180°. ∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB. ∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF. 如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD 证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接CF ∵AD是中线 ∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS） F E C D B A
人教版七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
七年级下期末测评 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．． 是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( ) ±4 B. =-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．． 的是（ ） A ．?? ?->b x a x C ．???-<>b x a x D ．???<->b x a x 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ） (A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为1 2x y =?? =?的方程组是（ ） A.135x y x y -=??+=? B.135x y x y -=-??+=-? C.331x y x y -=??-=? D.2335x y x y -=-??+=? 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ） A ．1000 B ．1100 C ．1150 D ．1200 P B A (1) (2) (3) 7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 1 2 ，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ） A ．10 cm 2 B ．12 c m 2 C ．15 cm 2 D ．17 cm 2 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(?0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) C 1 A 1
初一数学知识讲解
有理数的概念 撰稿：占德杰审稿：张扬责编：孙景艳 一、目标认知 学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点： 有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小 难点： 绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一：负数的引入 要点诠释： 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二：正数和负数的概念 要点诠释： （1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 注意： （1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号， 例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数， 若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0； 当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。 知识点三：有理数的有关概念 要点诠释： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。 注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 （2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，
七年级数学下经典例题不含答案
七年级数学下册测试题 1、 如图(2)所示,1l ∥2l ,AB ⊥1l ,∠ABC=130°,那么∠α的度数为( ) A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 2、 适合C B A ∠=∠= ∠3 1 21的△ABC 就是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确 3、 一个n 边形的内角与等于它外角与的5倍,则边数n 等于( ) A 、24 B 、12 C 、8 D 、6 4、如图(5)BC ⊥ED 于点M,∠A=27°,∠D=20°,则∠B= °,∠ACB= ° 5、已知如图(8),△ABC 中,AB ＞AC,AD 就是高,AE 就是角平分线,试说明 )(2 1 B C EAD ∠-∠= ∠ 6、如图(9),在四边形ABCD 中,∠A=∠C,BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC,试说明BE ∥DF 。 7、如图,每一个图形都就是由小三角形“△” 拼成的 : …… ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 观察发现,第10个图形中需要 个小三角形,第n 个图形需要 个小三角形。 8、如图(11),BE ∥AO,∠1=∠2,OE ⊥OA 于点O,EH ⊥CO 于点H,那么∠5=∠6,为什么？ 9、 若n 为正整数,且72=n x ,则n n x x 2223)(4)3(-的值为( ) A 、833 B 、2891 C 、3283 D 、1225 10、若2=-b a ,1=-c a ,则2 2)()2(a c c b a -+--等于( ) A 、9 B 、10 C 、2 D 、1 11、计算m m 525÷的结果就是( ) A 、5 B 、20 C 、m 5 D 、m 20 ⑶20 10 225.0? ⑷()[]()()5 32 2 32 3 34b a b a b a -?-?- ⑸( )[]()()522 343 225 x x x x -÷-?-÷ 13、若3-=a ,25=b 。则20052005 b a +的末位数就是多少？ 14、 多项式b x x ++2 与多项式22 --ax x 的乘积不含2 x 与3 x 项,则 2)3 (2b a --的值就是( ) A 、8- B 、4- C 、0 D 、9 4- 图（5） C D M B E A 图（8）D B C E A 图（9） E B F C D A 图（11） H O C E B A 6 5 4 3 21
人教版七年级下册数学试卷全集
2005年春季期七年级数学第九章复习测试题 一、填空题（每空2分，共28分） 1、不等式的负整数解是 2、若_______ ；不等式解集是，则取值范围是 3、一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答，一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了道题。 4、不等式组的解集是。 5、如图数轴上表示的是一不等式组的解集，这个不等式组的整数解是 6、若代数式1-x-22 的值不大于1+3x3 的值，那么x的取值范围是_______________________。 7、若不等式组无解，则m的取值范围是． 8、已知三角形三边长分别为3、（1－2ａ）、8，则ａ的取值范围是____________。 9、若，则点在第象限。 10、已知点M(1-a，a+2)在第二象限，则a的取值范围是_______________。 11、在方程组的取值范围是____________________ 12、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。则该学生第二次购书实际付款元。 12、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为。 二、选择题（每小题3分，共30分） 1、若∣－a∣=－a则有 (A) a≥0 (B) a≤0 (C) a≥－1 (D) －1≤a≤0 2、不等式组的最小整数解是（） A．－1 B．0 C．2 D．3 3、不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（） A B C D 4、在ABC中，AB=14，BC=2x，AC=3x，则x的取值范围是（） A、x＞2.8 B、2.8＜x＜14 C、x＜14 D、7＜x＜14 5、下列不等式组中，无解的是（） (B) (C) (D) 6、如果0 七年级数学上册典型例题 例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程，则m= . 解：由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3 所以m=4或m=3 警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m－3）. 例2. 已知2 x=-是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解 ∴将x=－2代入方程， 得a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0 化简，得4a+4a－6+5=0 ∴ a=8 1 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）. 解：去括号，得2x+2－12x+9=9－9x， 移项，得2+9－9=12x－2x－9x. 合并同类项，得2=x，即x=2. 点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式. 例4. 解方程 1 7 5 3 2 1 4 1 6 1 8 1 = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? + - x . 解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得111 351 642 x ?-? ?? ++= ? ?? ?? ?? 同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得11 31 42 x- ?? += ? ?? 1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->????-??-+<-? ， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?＜， ＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写 出一个即可） （3）若方程21+2x x -=， 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?＜，≤的关联方程，求m 的取值范围. 2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的 等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A的等距点，此时点A的等距面积为9 2. （1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ，－ － ，求此时点A的等距面积； ② ②若点A的等距面积不小于9 8，求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图 123 （第三题）A B C D E (第10题) A B C D 1 23 4 （第2题）1 2345 678（第4题）a b c A B C D （第7题） 七年级数学第五章《相交线与平行线》测试卷 班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2、如图AB ∥CD 可以得到（ ） A 、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B、①③ C、①④ D、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） B D 7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A 、③ B、②③ C、①②④ D、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这 条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ） 初一数学第10章统计的初步认识华东师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第10章统计的初步认识 本章的主要内容有《统计的意义》、《平均数、中位数和众数》、《平均数、中位数和众数的使用》和《机会的均等与不等》四节，前三节是学习对数据的收集、分析和处理，第四节是研究事件发生的可能性。 一. 统计的意义： 1. 普查与抽样调查的区别： （1）普查的定义：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查。 （2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查。 2. 基本概念： （1）总体：所有考察对象的全体叫总体。 （2）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体。 （3）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 3. 普查和抽样调查的区别： 普查和抽样调查的区别主要在于两者调查对象的差异：普查是通过调查总体的方式来收集数据的，而抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。 4. 普查和抽样调查的优缺点： （1）普查：①优点：由于普查是对所需考查对象进行了全面调查，所以得出的结论是精确的。 ②缺点：由于考查的对象太多，消耗的时间、人力、物力非常大。 （2）抽样调查：①优点：调查范围小，节省时间和人力、物力。 ②缺点：调查的结果只是估计值，不如普查结果精确。 5. 利用近似比例关系的计算方法从部分估计整体的抽样调查方法。 二. 平均数、中位数和众数 （一）平均数、中位数和众数的概念 1. 平均数的定义：如果有n个数，那么叫做这n个数的平均数。 2. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。 3. 众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 4. 平均数、中位数、众数的异同点： 相同点：平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势，可作为一组数据的代表。 不同点：①平均数的大小与一组数据中的每一个数据有关。 ②中位数与数据的排列有关，当一组数据中个别数据变动较大时，一般用中位数来表示这组数据的集中趋势。 ③众数是指出现次数最多的数据，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，一般用众数来表示这组数据的集中趋势。 三. 平均数、中位数和众数的使用 1. 平均数、中位数和众数从不同的侧面向我们提供了一组数据的面貌，我们可把这三种 初一,年级,数学,经典,例题,数学,天地,初一,数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算： 分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成，可利用通项，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解原式= = = = 例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简. 分析从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b0. 解由数轴知，a0 所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算： 分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得 很简便. 解原式== 分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. =2-22-23-24-……-218+219 =2-22+23 【核心练习】 1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.） 【参考答案】 1、 2、3 字母表示数篇 【核心提示】 用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法. 【典型例题】 例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____ 分析对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的. 解由3x-6y-5=0，得 所以2x-4y+6=2(x-2y)+6== 2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没 有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+ =180°；+ =180°；+ =180°；+ =180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时， ⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当a ⊥b 时，= = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样 的两个角叫 同位角 。图3中，共有对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ??????????????????????????? ??平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 第一讲有理数（一） 第1—2课时有理数的意义及相关 概念 一、知识梳理 1.正、负数的概念 1、1.2，...这样的大于零的数叫做正数;在正数的 像1、 2 前面加上" "号的数叫做负数. 0既不是正数也不是负数. 我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量. 2.有理数的定义及分类 整数和分数统称为有理数. 有理数的分类： 按符号分: 有理数 12,3... 1112 :,5.2,3,45%... 235 :12 3... 15 :,, 3.5. ... 56 ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?--- ? ?? ?? --- ?? ? ? 正整数：如， 正有理数 正分数如， 负整数如，， 负有理数 负分数如 按定义分: 有理数 1,2,3... 14 :,,5.2,89%... 23 2 :58%0.16... 3 ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ?? ? ? 正整数：如 整数 负整数：如 -1,-2,-3... 正分数如 分数 负分数如-，-，- 3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 （三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。） 有理数与数轴的关系： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。 数轴的判断方法： 要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向， 单位长度，三者缺一不可。 数轴的表示方法： 数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。 比较大小（数轴）： 数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 比较两个负数的大小 三大步骤：（1)先分别写出两负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小。(3)绝对值大的反而小。 有理数大小的比较法则 正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两负数绝对值大的反而小。 4.相反数 经典例题 类型一．有关概念的识别 1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个 数有（） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数 故选C 举一反三： 【变式1】下列说法中正确的是（） A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数 【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（） A、1 B、1.4 C、 D、 【变式3】 类型二．计算类型题 2．设，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选B 举一反三： 【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3） ___________，___________，___________. 【变式2】求下列各式中的 （1）（2）（3） 类型三．数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______ 解析：在数轴上找到A、B两点， 举一反三： 【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）． A．－1 B．1－C．2－D．－2 [变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简 类型四．实数绝对值的应用 4．化简下列各式： (1) |-1.4|(2) |π-3.142| (3) |-| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我 们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。 举一反三： 【变式1】化简： 类型五．实数非负性的应用 5．已知：=0，求实数a, b的值。 举一反三： 【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。 【变式2】已知那么a+b-c的值为___________ 类型六．实数应用题 6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。 初一下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等于它本身，这个数是;一个数的算术平方根等于它本身，这个数是;一个数的立方等于它本身，这个数是;一个数的立方根等于它本身，这个数是;一个数的倒数是它本身，这个数是;一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，，的平方根等于. 3.已知; ，则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为. 5. -1的整数部分为;小数部分为;绝对值为;相反数为. 6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B，A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为。 8.如果1=80，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。 9.已知点A(1+m，2m+1)在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为. 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1，-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a， b)，则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△A OP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5，a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y-1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个，则m的取值范围是。 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的） 1．下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（） A．B．C．D． 2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（） A．9.4×10﹣7B．0.94×10﹣6C．9.4×10﹣6D．9.4×107 3．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab?a 4．二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（） A．B．C．D． 5．已知a＞b，则下列不等关系正确的是（） A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+2 6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE ＝30°，则∠C的度数为（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（） A．该命题与其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题 C．该命题是假命题，其逆命题是真命题 D．该命题与其逆命题都是假命题 8．已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（） A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程） 9．计算：a5÷a2的结果是． 10．计算（x+1）（2x﹣1）的结果为． 11．因式分解：ab2﹣2ab+a＝． 12．不等式2x﹣1＜3的解集是． 13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为． 14．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE 与BC相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝°． 15．将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是．16．不等式组的整数解为． 17．如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为． 18．二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①×2得2x+4y ＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是． 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 上海市重点中学初一数学专题精讲 基础训练 1：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( ) A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10 2：一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( ) A.14 D.15 C. 16 D.17 3：平面上有n个点(n≥3)，且任意三点不在同一条直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形? (1)分析：当平面上仅有3个点时，可作__________个三角形； 当有4个点时，可作__________个三角形； 当有5个点时，可作__________个三角形； (2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S n，发现： 点的个数 3 4 5 …n 可连成三角 … 形的个数 4：如图7-3，三角形的个数是__________. 图7-3 图7-4 5：如图7-4，以A为顶点的三角形有_________个，它们分别是_________；如图7-5，以AD为边的三角形有_________个，它们分别是_________. 图7-5 6：若三角形的三条边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是 _________. 7.△ABC的三条边长是a、b、c，则，|a-b-c|-|b-c-a|=_________. 8.已知三角形两条边的长分别为1和2，如果第三条边的长为整数，那么第三条边的长为____. 9.如图7-6，在图a中，互不重叠的三角形共有4个，在图b中，互不重叠的三角形共有7个，在图c中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_________个(用含n的代数式表示). 图7-6 10：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则_图7-8中以BC为公共边的“共边三角形”有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 图7-8 11：如图7-9，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和最小? 图7-9 典型例题 1：如图7-11所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点， 数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算： 2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式= )20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211-++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便. 解 原式= 2132......9897999810099?????= 100 1 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220. 分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. 解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6 精品文档 不等式与不等式组经典例题分析 足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和【例1】满等于。 【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式. 解：原不等式去分母，得 3（2＋x）≥2（2x－1），解得：x≤8. 满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11. 这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30. 【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程 的解，那么（）. 【分析】分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案. 的解为 2a＋5（x＋4）＝解：关于x的方程3 的方程关于x的解为 D. 由题意得.，解得因此选 ，2+c>2，那么（）【例3】 . 如果 A. a-c>a+c B. c-a>c+a C. ac>-ac D. 3a>2a 【分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便 可以找到正确的答案. 由解: 所以a<0. 由2+c>2，得c>0，答案：B 满足不等式S，这四个数中最大数与最小数四个连续整数的和为S，【例4】的平方差等于 . 【分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出. 解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2. 由， <19精品文档． 精品文档 解得7七年级数学上册期末复习典型例题讲析(人教版)
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