(人教版初中数学)二次函数测试题

二次函数测试题 一、填空题： 1.用配方法将二次函数1232--=x x y 化成()k h x a y +-=2

的形式是 .

2. 二次函数

x x y 42+-=的图象的顶点坐标是 ,在对称轴的右侧y 随x 的增大而

3.已知抛物线

c bx x y ++=22的顶点坐标是（-2,3）,则bc = . 4.已知二次函数

m x x y +-=62的最小值是1,那么m 的值是 . 5. 已知二次函数

()()m mx x m y --+-=3222的图象的开口向上,顶点在第三象限,且交于y 轴的负半轴,则m 的取值范

围是 .

6. 若抛物线()

4152322---+=x m m x y 的顶点在y 轴上, 则 m 的值是 7．抛物线y=ax 2＋bx ＋c 如图所示,则它关于y 轴对称的抛物线的表达式是 ．

8．抛物线3422++=x x y 由抛物线

1622+-=x x y 向 平移 个单位,再向 平移

个单位得到.

二、选择题： 9．若直线y=ax+b 不经过一、三象限,则抛物线

c bx ax y ++=2（ ）. (A)开口向上,对称轴是y 轴;

(B) 开口向下,对称轴是y 轴;

(C)开口向上, 对称轴是直线x=1;

(D) 开口向下,对称轴是直线x=-1;

10． 抛物线()()312-+=x x y 的顶点坐标是( ).

(A)(-1,-3); (B)(1,3); (C)(-1,8); (D)(1,-8);

11． 若二次函数c bx ax y ++=2的图象的开口向下,顶点在第一象限,抛物线交于y 轴的正半轴; 则点⎪⎭⎫ ⎝⎛b c a P ,在（ ）.

(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限;

12．已知直线y=x+m 与抛物线2x y =相交于两点,则实数m 的取值范围是( ).

(A) m ﹥41-

; (B)m ﹤41-; (C)m ﹥41; (D) m ﹤41. 13．若一条抛物线

c bx ax y ++=2的顶点在第二象限,交于y 轴的正半轴,与x 轴有两个交点,则下列结论正确的是（ ）.

(A)a ﹥0,bc ﹥0; (B)a ﹤0,bc ﹤0; (C) a ﹤0, bc ﹥0; (D) a ﹥0, bc ﹤0

14． 抛物线

232+-=x x y 不经过（ ）. (A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限

15．已知a ＜－1,点（a －1,y 1）、（a,y 2）、（a ＋1,y 3）都在函数y=x 2的图象上,则（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 1＜y 3＜y 2

C ．y 3＜y 2＜y 1

D ．y 2＜y 1＜y 3

16．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与一次函数y=ax ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）

17．如图,坐标系中抛物线是函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象,则

下列式子能成立的是（ ）

A ．abc ＞0

B ．a ＋b ＋c ＜0

C ．b ＜a ＋c

D ．2c ＜3b

18．关于抛物线y=x 2－2mx ＋m 2＋2m －1说法正确的个数是（ ）

①当m ＞1时,与y 轴的交点在X 轴的上方 ②不论m 取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足表达式y=2x －1． ③当x ＜m 时,y 随x 的增大而增大 ④当1≤x ≤m-1时y 有最大值,最大值为m 2

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

三、解答下列各题：

19. 已知抛物线()8122

++-=x y ,①求抛物线与y 轴的交点坐标;②求抛物线与x 轴的两个交点间的距离.

20.已知抛物线

c bx ax y ++=2(a ≠0) 经过(0,1)和(2,-3) 两点.①如果抛物线开口向下,对称轴在y 轴的左侧,求a 的取值范围;②若对称轴为x=-1. 求抛物线的解析式.

21.围猪圈三间（它的平面图为大小相等的三个长方形）,一面利用旧墙,其它各墙（包括中间隔墙）都是木料,已知现有木料可围24米长

的墙,试求每间猪圈的长与宽各是多少时总面积最大,并求最大面积.

22．已知抛物线

k x x y +-=42的顶点A 在直线y=-4x-1上,设抛物线与 x 轴交于B,C 两点.①求抛物线的顶点坐标;②求△ABC 的面积（用准确值表示）.

23.如图,已知二次函数y=2

1x 2＋bx ＋c,图象过A （－3,6）,并与x 轴交于B （－1,0）和点C,顶点为P ．

（1）求这个二次函数表达式；

（2）设D 为线段OC 上的一点,且满足∠DPC=∠BAC,求D 点坐标．

24.如图,A 、B 是直线ι上的两

点,AB=4cm,过ι外一点C 作CD ∥ι,射线BC 与ι所成的锐角∠

1=60°,线段BC=2cm,动点P 、Q 分别从B 、C 同时出发,P 以每秒1cm 的速度,沿由B 向C 的方向运动；Q 以每秒2cm 的速度,沿由C 向D 的方向运动．设P 、Q 运动的时间为t 秒,当t ＞2时,PA 交CD 于E ．（1）用含t 的代数式分别表示CE 和QE 的长；（2）求△APQ 的面积S 与t

的函数表达式；（3）当QE恰好平分△APQ的面积时,QE的长是多少厘米？