2018年广东省教师招聘考试小学数学模拟卷

2018年广东省教师招聘考试数学模拟卷（一）

一、教育知识

1.某班主任老师根据学生自身主观能动性不同，对每个学生采取不同的教育方法，这体现了教育要遵循受教育者身心发展的（）。

A.顺序性和阶段性

B.差异性和不均衡性

C.稳定性和可变性

D.互补性和协调性

2.下列关于师生特定的表述，错误的是（）。

A.教学上是授受关系

B.人格上是平等关系

C.道德上是促进关系

D.本质上是指导关系

3.按照课程内容的组织方式，可将课程分为（）。

A.分科课程和综合课程

B.显性课程和隐性课程

C.国家课程、地方课程和学校课程

D.基础型课程、拓展型课程和研究型课程

4.（）是新课程积极倡导的学生观。

①学生是发展的人②学生是独特的人

③学生是单纯、抽象的学习者④学生是具有独立意义的人

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②④

5.个体在较长时间内将注意力集中在某一个活动对象上的特性称为（）。

A.注意的分配

B.注意的转移

C.注意的稳定性

D.注意的广度

6.“入芝兰之室，久而不闻其香”体现的心理效应是（）。

A.感觉对比

B.感觉适应

C.感觉后像

D.感觉的补偿作用

7.在回忆知识点的时候经常是开头部分和结尾部分记忆效果好，中间遗忘较多，这是受到( )因素的干扰。

A.消退和干扰抑制

B.倒摄和干扰抑制

C.前摄和消退抑制

D.前摄抑制和倒摄抑制

8.学生小飞为人直爽豪迈，朋友众多，做事也很敏捷，但性格急躁，在和同学玩耍的时候，常常会因为一件小事、误会和同学发脾气，则它的气质类型，最可能属于（）。

A.多血质B粘液质 C.抑郁质 D.胆汁质

9.学生在了解了长方形面积公式、三角形面积公式及面积的可加性原则后，生成了梯形面积的计算公式。按照加涅的学习分类标准，这种学习属于（）。

A.辨别学习

B.概念学习

C.规则学习

D.高级规则学习

10.王明是大学刚毕业的学生，上大学期间成绩一直处于班级里中上等，可他到了大四觉得自己考不上就没报考研究生。后来发现跟他成绩差不多的李雷却考上了研究生，因此王明下定决心今年一定要考研。王明的转变是由于受到了自我效能感（）因素的影响。

A.个人自身行为的成败经验

B.替代经验

C.语言暗示

D.情绪唤醒

11.鲁班爬山时，手不小心被一种丝茅草割破，草叶边缘的毛刺就是“利器”，锯子的雏形就这样产生了。这种创造活动的心理影响机制是（）。

A.功能固着

B.迁移

C.定势

D.原型启发

12.下列属于教师权利的是（）。

A.民主管理权

B.科学研究权

C.获得报酬权

D.以上都是

13.《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中把（）作为教育工作的根本要求，把提高教育质量作为教育改革发展的核心任务。

A.促进公平

B.德育为先

C.育人为本

D.改革创新

14.在教学活动中，教师不能满足于“授人以鱼”，更要做到“授人以渔”，这说明教学应该重视（）。

A.传授学生知识

B.发展学生能力

C.培养学生个性

D.形成学生品德

15.学生在小组或团队中，通过任务分解，责任分工，协调互助，以完成共同的学习任务，这种学习方式属于（）。

A.掌握学习

B.发现学习

C.探索学习

D.合作学习

16.教师所说的备课，要“三备”，除了钻研教材，设计教法外还包括（）。

A.研究学生

B.设计作业

C.设计评价

D.指导方法

17.（）是一个有目的、有计划地、有结构地产生教学计划、教学大纲以及教科书系统化过程。

A.课程设置

B.课程设计

C.课程目标

D.课程计划

18.维纳的归因理论中，运气属于（）。

A.外部、稳定、不可控

B.内部、稳定、不可控

C.外部、不稳定、可控

D.外部、不稳定、不可控

19.“种瓜得瓜种豆得豆”强调的是（）因素对人发展的影响。

A.遗传

B.环境

C.教育

D.主观

20.班主任的中心工作是（）。

A.制定班级工作计划

B.组织和培养班集体

C.全面了解和研究学生

D.做好个别教育工作

二、学科知识

1．一个长方形的长为a，宽为b（a＞b），若长增加20%，宽减少20%，则它的面积（）．

A．增加20% B．减少20% C．减少4% D．不变

2．有红、黄、蓝袜子各10只，闭着眼睛，任意取出袜子来，使得至少有2双袜子不同色，那么至少需要取（）只袜子．

A．9 B．5 C．16 D．13

3．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（）分钟．

A．21 B．25 C．26 D．41

4．数据1460000000用科学记数法表示应是（）．

A．1.46×107B．1.46×109C．1.46×1010D．0.146×1010

5．若规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]＝4，[－6.7]＝－7，则方程3[－π]－2x＝5的解是（）．

A．7B．－7C．－17

2

D．

17

2

6．如果2x－7y＝8，那么用含x的式子表示y正确的是（）．

A．y＝82

7

x

-

B．y＝

28

7

x-

C．x＝

87

2

x

+

D．x＝

87

2

x

-

7．计算3ab2·5a2b的结果是（）．

A．8a2b2B．8a3b3C．15a3b3D．15a2b2 8．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）．

A．17B．22C．17或22D．13

9．已知1

s1＝

1

t1＋

1

t2，

1

s2＝

1

t2－

1

t1，则

s1

s2等于（）．

A．t1＋t2

t2－t1B．

t1－t2

t2＋t1C．

t2－t1

t1＋t2D．

t2＋t1

t1－t2

10．如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

11．如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；

③在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y ＝S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y ＝0．

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

12．用配方法解一元二次方程x 2＋8x ＋7＝0，则方程可变形为（ ）． A ．（x －4）2＝9 B ．（x ＋4）2＝9 C ．（x －8）2＝16

D ．（x ＋8）2＝57

13．如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）．

A ．

1

6

B ．

13

C ．

12

D ．

23

14．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝50°，AB ＝10，则BC 的长为（ ）．

A ．10tan50°

B ．10sin40°

C ．10sin50°

D ．

10

cos50?

15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD 为12m ，塔影长DE 为18m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ）．

A ．24m

B ．22m

C ．20m

D ．18m

16．已知函数f （x ）＝2＋log 2x ，x ∈[1，2]，则函数y ＝f （x ）＋f （x 2）的值域为（ ）． A ．[4，5]

B ．114,2??

????

C ．134,2??????

D ．[4，7]

17．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）．

A ．

48

B ．

83

C ．4

1），

8

3

D ．8，8

18．如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为（ ）．

A ．90°

B ．45°

C ．60°

D ．30°

19．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等

于（ ）．

A ．

3 B ．

C

D ．1

20．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为（ ）．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．11

21．圆O 内有一内接正三角形，向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为（ ）． A ．

33

8π

B ．

33

4π

C ．

32π

D ．

3π

22．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）．

A

B C

D

23．已知tan α＝2，则2sin 4cos 2παα

?

?+ ?

??的值为（ ）． A ．－1

B ．－

32

C ．

12

D ．

32

24．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC （ ）．． A ．一定是锐角三角形

B ．一定是直角三角形

C ．一定是钝角三角形

D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

25．设M ＝2a （a －2），N ＝（a ＋1）（a －3），则有（ ）． A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N 26．已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m （m ＞0）的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）．

A

B ．3

C

D ．3m

27．已知f （x ）＝ln x

x 2，则f ′（e ）＝（ ）．

A ．1e 3

B ．1e

2

C ．－1e

2

D ．－1e

3

28．已知

z

1＋i

＝2＋i ，则复数z ＝（ ）． A ．－1＋3i B ．1－3i C ．3＋i D ．3－i 29．在（x －1）（x －2）（x －3）（x －4）（x －5）的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）． A ．－15

B ．85

C ．－120

D ．274 30．已知ξ～B （n ，p ），且

E （ξ）＝7，D （ξ）＝6，则p ＝（ ）．

A ．17

B ．16

C ．15

D ．

1

4

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）

31．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据

95，1612，2521，36

32

，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是_________．

32．我市甲、乙两景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：2s 甲__________2s 乙．

33．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处．若CD 恰好与MB 垂直，则tan A 的值为__________．

34．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）＝2x 2－x ，则f （1）＝__________． 35．函数f （x ）＝3x －7＋ln x 的零点位于区间（n ，n ＋1）（n ∈N *）内，则n ＝__________． 36．若二面角αlβ是直二面角，A ∈α，B ∈β，AA 1⊥l 于A 1，BB 1⊥l 于B 1，且AA 1＝A 1B 1＝1，B 1B ＝2，M 是直线l 上的一个动点，则AM ＋BM 的最小值为________．

37．过点（3，1）作圆（x －2）2＋（y －2）2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．

38．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为__________和__________．

39．设ω是正实数，函数f （x ）＝2cos ωx 在x ∈20,3π??

????

上是减函数，那么ω的取值范围是________．

40．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C ＝__________．

三、填空题（本大题共8题，41～44题每题6分，45、46题各8分，47、48题各10分，共60分）

41．化简并求值：????1x －y ＋1x ＋y ÷2x －y

x 2－y 2，其中x ，y 满足|x －2|＋（2x －y －3）2＝0．

42．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．

43．如图，双曲线

k

y

x

（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，

3）．

（1）确定k的值；

（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；

（3）计算△OAB的面积．

44．设{a n }是首项为1的正项数列，且（n ＋1）a n ＋12－na n 2＋a n ＋1·a n ＝0（n ＝1，2，3，…），求通项公式a n ．

45．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos C ＝4

5，c ＝2b cos A ．

（1）求证：A ＝B ；

（2）若△ABC 的面积S ＝15

2，求c 的值．

46．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx在x＝－2

3与x＝1处都取得极值．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）在区间[－2，2]的最大值与最小值．

47．已知在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，

AD上的动点，且AE

AC

＝

AF

AD

＝λ（0<λ<1），如图．

（1）求证：不论λ为何值，恒有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?

48．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

3

2，长轴长为45，直线l：y＝x＋m交椭圆于

不同的两点A，B．

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）若直线l不经过椭圆上的点M（4，1），求证：直线MA，MB的斜率互为相反数．

2018年广东省教师招聘考试数学模拟卷（二）

一、选择题（本大题共30题，每题2分，共60分） 1．从算式21+41+61+81+101+12

1

中去掉（ ）余下的分数之和等于1． A ．

21和81

B ．

41和10

1

C ．81和10

1

D ．

101和12

1 2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m 的值是（ ）．

A ．86

B ．52

C ．38

D ．74

3．如图：MN 分别为平行四边形相邻两边的中点，若平行四边形面积为1平方分米，那么图中面积为平方分米的三角形有（ ）个．

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 4．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其从左面看到的图形是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

5．点P （M ，1）在第二象限内，则点Q （－M ，0）在（ ）． A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 6．天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

7．下列方程无解的是（ ）．

A ．3

x －1＝1 B ．x －2x －1＋x ＝x －2x －1

＋1

C ．6x －6

3x ＝2 D ．x －1x ＋1＝23

8．若a ＋b ＝5，ab ＝－24，则a 2＋b 2的值为（ ）． A ．73 B ．49 C ．43 D ．23

9．如图，一次函数y ＝（m －2）x －1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）．

A ．m ＞0

B ．m ＜0

C ．m ＞2

D ．m ＜2 10．已知在△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8，则边BC 的长为（ ）． A ．9 B ．21 C ．6或15 D ．9或21 11．随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

12．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF ，MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格，向上平移4格；②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC 变换后与△PQ R 重合的是（ ）．

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

13．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的．若AB ∶FG ＝2∶3，则下列结论正确的是（ ）．

A ．2DE ＝3MN

B ．3DE ＝2MN

C ．3∠A ＝2∠F

D ．2∠A ＝3∠F 14．在△ABC 中，∠C ＝90°，如果AB ＝2，BC ＝1，则cos A 的值是（ ）．

A ．12

B C

D 15．如图，A ，B 是反比例函数2

y x

的图象上的两点．AC ，BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C ，D ，AB 的延长线交x 轴于点E ．若C ，D 的坐标分别为（1，0），（4，0），则△BDE 的面积与△ACE 的面积的比值是（ ）．

A ．

1

2

B ．

14

C ．18

D ．

116

16．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是（ ）．

A ．{1，2，3，4，5，6}

B ．{x |x >3}

C ．{4，5，6}

D ．{x |3

17．函数y （1－x ）的定义域为（ ）．

A ．（0，1）

B ．[0，1）

C ．（0，1]

D ．[0，1]

18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．

A ．16＋8π

B ．8＋8π

C ．16＋16π

D ．8＋16π

19．设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）． A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ?α，n ?β，m ∥n ，则α∥β C ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β D ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α

20．直线l 过点A （3，4），且与点B （－3，2）的距离最远，则直线l 的方程为（ ）． A ．3x －y －5＝0

B ．3x －y ＋5＝0

C ．3x ＋y ＋13＝0

D ．3x ＋y －13＝0

21．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出（ ）．

A ．24人

B ．25人

C ．26人

D ．27人

22．把函数y ＝sinx 的图象上所有的点向左平行移动

6

π

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1

2

倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是（ ）．

A ．y ＝sin 26x π?

?+ ??

?

B ．y ＝sin 26x π??

+ ???

C ．y ＝sin 26x π?

?- ??

?

D ．y ＝sin 23x π??

- ???

23．若sin （α＋β）cos β－cos （α＋β）sin β＝0，则sin （α＋2β）＋sin （α－2β）等于（ ）．

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．±1

24．等比数列{a n }各项为正，a 3，a 5，－a 4成等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，则S 6

S 3＝（ ）．

A ．2

B ．78

C ．98

D ．54

25．某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元；乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，则甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）．

A ．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

B ．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

C ．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

D ．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

26．已知平面α和平面β的法向量分别为m ＝（3，1，－5），n ＝（－6，－2，10），则（ ）． A ．α⊥β

B ．α∥β

C ．α与β相交但不垂直

D ．以上都不对

27．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解（x ，y ）的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解（x ，y ）的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解（x ，y ）的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解（x ，y ）的个数为（ ）．

A ．76

B ．80

C ．86

D ．92

28．设f （n ）＝????1＋i 1－i n ＋????1－i 1＋i n

（n ∈Z ）

，则集合{f （n ）|n ∈Z}中元素有（ ）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．无数个

29．将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i 个数为a i （i ＝1，2，…，6），若a 1≠1，a 3≠3，a 5≠5，a 1＜a 3＜a 5，则不同的排列方法种数为（ ）．

A ．30

B ．18

C ．36

D ．48

30．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的两个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2数均为偶数”，P （B |A ）＝（ ）．

A ．18

B ．14

C ．25

D ．12

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）

31．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠B ＝50°，∠AEC ＝120°，则∠DAC 的度数等于______．

32．如图，AC 经过⊙O 的圆心O ，AB 与⊙O 相切于点B ．若∠A ＝50°，则∠C 的度数为______．

33．已知函数y ＝x 的图象与函数4y x =

的图象在第一象限内交于点B ，点C 是函数4

y x

=在第一象限的图象上的一个动点（不与点B 重合），则当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是__________．

34．设a>0，且a≠1，若函数()x f x a ＝在R 上是减函数，且函数()3

12g x x a ??- ???

=在R 上是增函数，则

实数a 的取值范围是__________．

35．已知正四棱锥O-ABCD

O 为球心，OA 为半径的球的表面积为__________．

36．点M （1，4）关于直线l ：x －y ＋1＝0对称的点M ′的坐标是________． 37．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝__________．

38．在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若·＝1，则AB 的长为__________．

39．函数y ＝cosx·cos 6x π??

- ???

的最大值为__________．

40．已知x ＞0，y ＞0，且满足x 3＋y

4

＝1，则xy 的最大值为__________．

三、填空题（本大题共8题，41～44题每题6分，45、46题各8分，47、48题各10分，共60分） 41．先化简，再求值： 12a 2

b －5a

c －（3a 2c －a 2b ）＋（3ac －4a 2c ），其中a ＝－1，b ＝2，c ＝－2．

42．已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．

（1）求证：△ABM ≌△DCM ；

（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD ∶AB ＝__________时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）．

AC uuu r BE u u u

r

43．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A ，C 之间的距离）．若AB ＝

40cm ，当∠ADC 从60°变为120°，结果保留整数）

44．已知数列{a n }是等差数列，a 2＝6，a 5＝18；数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n ＋1

2b n ＝1．

（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求证：数列{b n }是等比数列．

45．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B＝4

5，b＝2．（1）当A＝30°时，求a的值；

（2）当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．

46．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点，连接EB，ED，SO．

（1）若E为SC的中点，求证：SA∥平面BDE；

（2）求证：平面BDE⊥平面SAC．

47．已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x 2＝－42y 的焦点是它的一个焦点，又点A （1，2）在该椭圆上．

（1）求椭圆E 的方程；

（2）若斜率为2直线l 与椭圆E 交于不同的两点B ，C ，当△ABC 面积为最大值时，求直线l 的方程．

48．已知函数f （x ）＝ln x x ．

（1）判断函数f （x ）的单调性；

（2）若y ＝xf （x ）＋1

x 的图象总在直线y ＝a 的上方，求实数a 的取值范围．