小波图像分解与合成的设计报告内容
基于多小波图像分解和重构
基于多小波的图像分解和重构摘要与单小波相比较，多小波同时具备诸如紧支性,正交性，对称性等诸多在信号处理中非常重要的良好性质。
这决定了多小波是一种优于单小波的信号处理技术。
在应用中,对于单小波可以直接利用分解与重构公式对信号进行滤波.。
因此，在进行多小波分解前必须通过前置滤波器对原始离散信号进行预处理得到初始矢量,然后才能进行多小波变换。
同样，对重构后的数据也要进行后处理才能得到需要的结果。
本文以GHM多小波为例，实现了对图像的预处理、分解和变换后的重构、后处理过程，并将解压缩后的结果与单小波相比较,获得较好的结果。
关键词 多小波； 多尺度函数； 多小波变换一、概述多小波是标量小波向矢量空间的一种很自然的拓展。
是传统小波理论中正在兴起的一个分支,它具备一些比标量小波更好的性质，如同时具有正交性和对称性、紧支性等诸多在信号处理中非常重要的良好性质。
这决定了多小波是一种优于单小波的信号处理技术。
这决定了多小波是一种优于单小波的信号处理技术。
这就意味着多小波不但可以对信号提供一种更新的分析手段,而且对信号的逼近性质更好，重构信号在边界位置的性能也将更完善。
多小波的研究最早开始于199３年，随后其理论与应用方面的研究得到了迅猛的发展。
在图像处理的实际应用中,正交性能保持能量；而对称性(线性相位)既适合于人眼的视觉系统,又使信号在边界易于处理,所以，分析工具同时拥有这两种性质是十分重要的。
可是，实数域中,紧支、对称、正交的非平凡单小波是不存在的。
多小波开创性的将单小波中由单个尺度函数生成的多尺度分析空间，扩展为由多个尺度函数生成,以此来获得更大的自由度。
它既保持了单小波所具有的良好的时域与频域的局部化特性,又克服了单小波的缺陷，将实际应用中十分重要的光滑型、紧支性、对称性、正交性完美地结合在一起。
从而在图像分解、压缩方面具有比单小波更优良的性能，这决定了其在这方面将越来越广泛的研究和应用.二、多小波变换理论多小波的基本思想是将单小波中由单个尺度函数生成的多分辨分析空间，扩展为由多个尺度函数生成的空间，以此来获得更大的自由度。
小波变换swt分解与合成
小波变换swt分解与合成
小波变换（SWT）是一种信号处理技术，它将信号分解成不同尺度的频率成分。
SWT与其他小波变换方法的一个主要区别在于它使用定长的小波函数，这使得它能够更好地处理非平稳信号。
SWT的分解过程涉及将信号通过滤波器组进行多级分解，每一级分解都会将信号分解成近似系数和细节系数。
近似系数捕捉了信号的整体特征，而细节系数则捕捉了信号的局部特征。
这种分解过程可以帮助我们理解信号的频率特性和时间特性，从而更好地分析和处理信号。
分解之后，可以对得到的近似系数和细节系数进行进一步的处理，比如去噪、压缩等。
而合成过程则是将经过处理的系数重新组合成原始信号。
这种分解和合成的过程可以帮助我们更好地理解信号的结构，并且可以在很多领域中得到应用，比如图像处理、语音处理、医学信号分析等。
从工程应用的角度来看，SWT在信号处理中有着广泛的应用。
它可以用于信号的去噪，通过去除细节系数中的噪声成分来提取信号的有效信息；还可以用于信号的压缩，通过保留近似系数和部分
细节系数来实现信号的压缩存储；此外，SWT还可以用于特征提取，通过分析不同尺度下的系数来获取信号的特征信息。
总的来说，小波变换（SWT）的分解与合成过程可以帮助我们更
好地理解和处理信号，它在信号处理领域有着重要的应用价值。
通
过对信号进行多尺度分解，我们可以更好地理解信号的频率特性和
时间特性，从而更好地应用于实际工程中。
SWT是一个强大的工具，可以帮助我们处理各种类型的信号，提取有用的信息，并为进一步
的分析和处理奠定基础。
小波分析实验报告
实验四一、实验目的理解小波阈值去噪法原理。
对所得的去噪效果进行分析。
二、实验要求在载入原始图片后，对图片进行含噪和消噪处理，再对所得的图片效果进行分析。
三、主要内容载入原始图片，对原始图片添加一个随机噪声，得出含噪图片。
用sym6小波对图像进行1层分解，设置一个全局阈值，对图像分解系数，将低频系数进行重构，得出消噪后的图像。
再与原图像，含噪图像一起进行分析比较。
运行代码如下clear all;load woman;subplot(2,2,1);image(X);colormap(map);xlabel('(a)原始图像');axis square;init=2055615866;randn('seed',init);x=X+48*randn(size(X));subplot(2,2,2);image(x);colormap(map);xlabel('(b)含噪图像');axis square;%用sym6小波对图像进行1层分解t1=wpdec2(x,1,'sym6');%设置一个全局阈值thr=10.358;%对图像分解系数t2=wpthcoef(t1,0,'s',thr);%对低频系数进行重构x1=wprcoef(t1,1);subplot(2,2,3);image(x1);运行结果四、思考体会小波去噪的根本任务是在小波域将信号的小波变换与噪声的小波变换有效的分离。
噪声的能量分布于整个小波域内，小波分解后，信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值，也可以认为，幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而比较小的系数在很大程度上是噪声。
于是，采用阈值的方法可把信号系数保留，而把大部分噪声系数减少至零。
将含噪信号在各尺度上进行小波分解，保留大尺度（低分辨率）下的全部系数，对于小尺度（高分辨率）下的小波系数，设定一个阈值，幅值不超过阈值的小波系数设置为零，幅值高于该阈值的小波系数或者完整保留，或者做相应的收缩处理，最后将处理后的小波系数利用逆小波变换进行重构，恢复出有效信号。
课程设计—小波-图像融合
目录摘要 (1)1、设计目的与意义 (2)2、题目分析 (3)3、设计原理 (6)4、总体设计 (6)5、算法设计与功能描述 (7)6、测试结果与分析 (10)7、设计总结.........................................11 8、设计体会 (11)参考文献 (12)摘要小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。
它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。
从此，小波变换越来越引进人们的重视，其应用领域来越来越广泛。
数据融合是80 年代形成和发展起来的一种自动化信息综合处理技术, 它将来自多传感器或多源的信息和数据进行综合处理, 从而得出更为准确可信的结论, 它充分利用多源数据的互补性和计算机的高速运算与智能来提高结果信息的质量。
图像融合是数据融合技术在数字图像处理方面的一个应用。
高效的图像融合方法可以根据需要综合处理多源通道的信息，从而有效地提高了图像信息的利用率、系统对目标探测识别地可靠性及系统的自动化程度。
本文着重讨论了基于小波变换的图像融合。
关键词：图像融合，小波变换1设计目的与意义通常地, 图像融合是指将来自不同探测器的图像进行合并, 以得到一个更为完整的图片或场景。
图像融合的主要目的是通过对多幅图间的冗余数据的处理来提高图像的可靠性, 通过对多幅图像间的互补信息的处理来提高图像的清晰度。
高效的图像融合方法可以根据需要综合处理多源通道的信息，从而有效地提高了图像信息的利用率、系统对目标探测识别地可靠性及系统的自动化程度。
其目的是将单一传感器的多波段信息或不同类传感器所提供的信息加以综合，消除多传感器信息之间可能存在的冗余和矛盾，以增强影像中信息透明度，改善解译的精度、可靠性以及使用率，以形成对目标的清晰、完整、准确的信息描述。
实验一波形合成与分解
实验一波形合成与分解实验目的在理论学习的根底上，通过本实验熟悉信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义，加深对傅里叶变换性质和作用的理解。
实验原理根据傅里叶分析的原理，任何周期信号都可以用一组三角函数{sin(n 0t);cos(n0t)}的组合表示，即：x(t) a0a1cos(0t) b1sin( 0t) a2cos(20t) b2sin(20t)即可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。
实验内容〔1〕方波的合成图示方波是一个奇谐信号，由傅里叶级数可知，它是由无穷个奇次谐波分量合成的，本实验用图形的方式来表示它的合成。
方波信号可以分解为:x (t)2Asin(2nf0t)1,n1,3,5,7,9, n1n用前5项谐波近似合成50Hz,幅值为3的方波，写出实验步骤。
a.只考察从t0s到t10s这段时间内的信号。
b.画出基波分量y(t) sin(t)。
c.将三次谐波加到基波之上，并画出结果，并显示。
y(t) sin(t) sin(3*t)/3再将一次、三次、五次、七次和九次谐波加在一起。
y(t) sin(t) sin(3*t)/3 sin(5*t)/5 sin(7*t)/7 sin(9*t)/9(2)合并从基波到十九次谐波的各奇次谐波分量。
将上述波形分别画在一幅图中，可以看出它们逼近方波的过程。
注意“吉布斯现象〞。
周期信号傅里叶级数在信号的连续点收于该信号，在不连续点收敛于信号左右极限的平均值。
如果我们用周期信号傅里叶级数的局部和来近似周期信号，在不连续点附近将会出现起伏和超量。
在实际中，如果应用这种近似，就应该选择足够大的N，以保证这些起伏拥有的能量可以忽略。
设计谐波合成三角波的实验，写出实验步骤，并完成实验。
设计分析方波、三角波频谱的分析实验，写出实验步骤，并完成实验〔并比拟二者频谱的特点〕。
实验报告要求简述实验目的及原理，按实验步骤附上相应的信号波形曲线，总结实验得出的主要结论。
小波变换图像拼接实验报告
图像拼接实验报告一、实验目的选用适当的拼接算法实现两幅图像的拼接。
二、实验原理图像拼接技术就是将数张有重叠部分的图像（可能是不同时间、不同视角或者不同传感器获得的）拼成一幅大型的无缝高分辨率图像的技术。
图像配准和图像融合是图像拼接的两个关键技术。
图像配准是图像融合的基础,而且图像配准算法的计算量一般非常大,因此图像拼接技术的发展很大程度上取决于图像配准技术的创新。
早期的图像配准技术主要采用点匹配法,这类方法速度慢、精度低,而且常常需要人工选取初始匹配点,无法适应大数据量图像的融合。
图像拼接的方法很多,不同的算法步骤会有一定差异,但大致的过程是相同的。
一般来说,图像拼接主要包括以下五步:（1）图像预处理：包括数字图像处理的基本操作(如去噪、边缘提取、直方图处理等)、建立图像的匹配模板以及对图像进行某种变换(如傅里叶变换、小波变换等)等操作。
（2）图像配准：就是采用一定的匹配策略,找出待拼接图像中的模板或特征点在参考图像中对应的位置,进而确定两幅图像之间的变换关系。
（3）建立变换模型：根据模板或者图像特征之间的对应关系,计算出数学模型中的各参数值,从而建立两幅图像的数学变换模型。
（4）统一坐标变换：根据建立的数学转换模型,将待拼接图像转换到参考图像的坐标系中,完成统一坐标变换。
（5）融合重构：将带拼接图像的重合区域进行融合得到拼接重构的平滑无缝全景图像。
图像拼接技术主要包括两个关键环节即图像配准和图像融合对于图像融合部分，由于其耗时不太大，且现有的几种主要方法效果差别也不多，所以总体来说算法上比较成熟。
而图像配准部分是整个图像拼接技术的核心部分，它直接关系到图像拼接算法的成功率和运行速度，因此配准算法的研究是多年来研究的重点。
目前的图像配准算法基本上可以分为两类:基于频域的方法(相位相关方法)和基于时域的方法。
相位相关法对拼接的图像进行快速傅立叶变换，将两幅待配准图像变换到频域，然后通过它们的互功率谱直接计算出两幅图像间的平移矢量，从而实现图像的配准。
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==小波实验报告篇一：小波分析实验报告小波分析实验报告姓名班级:学号:成绩: 教师签名篇二：小波课程实验报告小波变换与信号时频分析实验报告院班级：姓名：学号：指导老师：哈尔滨工业大学二维图像信号的小波分解与重构1.1 实验目的结合小波多分辨率分解与重构原理，掌握利用MATLAB实现二维图像信号小波分解与重构的具体实现方法，重点理解二维图像信号分解与重构过程中小波基选择、图像信号边缘延拓方式对于分解和重构质量的影响，进而加深对于小波正交特性、完善重建特性的理解。
1.2 实验内容主要利用MATLAB提供的小波工具箱Wavelet Toolbox实现小波分解与重构，具体包括：(1)小波基的选择(要求三种以上小波基)(2)延拓方式的选择(3)分解过程中的抽样与非抽样(4)重构结果的分析，要求分析不同小波基、不同延拓方式、抽样/非抽样对于小波重构的影响(5)分析小波对于图像信号表示的方向特性1.3 实验步骤1. 小波变换Matlab实现编程实现图片的分解与重构，程序如下：dwtmode('zpd');X=imread('BARB.BMP');X=im2double(X);nbcol = 255;[cA1,cH1,cV1,cD1] = dwt2(X,'haar');cod_X=wcodemat(X,nbcol);cod_cA1=wcodemat(cA1,nbcol);cod_cH1=wcodemat(cH1,nbcol);cod_cV1=wcodemat(cV1,nbcol);cod_cD1=wcodemat(cD1,nbcol);dec2d = [cod_cA1,cod_cH1;cod_cV1,cod_cD1];X1=idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,'haar');cod_X1=wcodemat(X1,nbcol);subplot(221);imshow(X,[],'InitialMagnification','fit');title('orig image');subplot(222);imshow(dec2d,[],'InitialMagnification','fit');title('dec image');subplot(223);imshow(cod_cA1,[],'InitialMagnification','fit');title('appro image');subplot(224);imshow(cod_X1,[],'InitialMagnification','fit');title('syn image');在Zero-padding延拓方式下，分别取Haar、db3、sym小波基得到的图像分解与重构的结果如下：1) Haar小波基orig imagedec imageappro imagesyn image2) Db3小波基orig imagedec imageappro imagesyn image3) Sym3小波基orig imagedec imageappro imagesyn image在采用db4小波实现图像的分析和重构，分别采用四种不同的延拓方式，得到的的结果如下：1) extension mode为Zero-padding模式，分解与重构的结果为orig imagedec imageappro imagesyn image。
信号分解与合成实验报告
信号分解与合成实验报告本次实验主要涉及信号分解和合成的过程和方法。
其中，我们研究了信号分解和合成的基本概念和原理，利用 MATLAB 软件进行信号分解和合成实验，通过实验数据和实验结果验证了信号分解和合成的正确性和实用性。
一、信号分解信号分解，是指将一个信号分解成若干个简单的成分。
常用的信号分解方法有傅里叶变换、小波变换等。
本次实验我们采用了小波变换对信号进行分解。
小波变换是一种时频分析方法，具有良好的适应性、时间分解精度高、尤其适合非平稳信号的分析。
在小波分析中，我们通过选择适当的小波函数和选取不同的分解层数，可以将信号分解为越来越细节和越来越精确的小波成分，对信号的各种特征和结构有较好的拟合和表示，从而更为深入地了解信号的内在特性。
在 MATLAB 环境下，我们通过调用 Wavelet Toolbox 中的相关函数，实现了信号分解的实验。
具体步骤为：1.加载待处理信号，使用 load 命令将信号载入 MATLAB 环境中。
2.选择所需的小波函数。
在 Wavelet Toolbox 中，提供了多种不同形态的小波函数，可根据实际需求进行选择。
3.调用 wfilters 函数进行小波滤波器设计。
该函数根据所选小波函数的性质，生成对应的离散小波滤波器系数（低通和高通滤波器系数）。
4.使用 wmulticfs 函数对信号进行小波分解。
该函数将信号分解为多个不同尺度和不同频带的小波系数，可用于分析信号中的不同成分。
5.可视化分解结果，通过图像展示各个小波系数的分布和特征，可以更直观地了解信号的结构和组成成分。
二、信号合成信号合成，是指将多个简单的信号成分重新组合起来，形成新的信号。
信号合成常用的方法有基本波形叠加法、线性组合法、窄带带通滤波法等。
在本次实验中，我们采用了基本波形叠加法为例，对信号进行合成。
基本波形叠加法，是指将一系列基本波形（如正弦波、三角波）按照一定比例组合，形成新的波形。
该方法简单易行，对于周期信号的分析具有良好的适应性。
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小波图像分解与合成的设计报告内容小波图像分解与合成的设计报告内容一、小波图像分解与合成及阈值测试概述(一)、haar小波与Daubechies小波分解与重构概述根据haar函数定义，可得出当N=2时，哈尔(haar)正规化变换矩阵为，因为haar矩阵是正交矩阵，具可分离变换性质，对二维的像素矩阵，可由连续2次运用一维的haar小波变换来实现，如对图像像素矩阵的每一行求变换后，再对其每一列求变换可得二维haar小波变换,这叫标准分解，如果交替地对每一行和每一列像素值进行变换，则为非标准分解。
并且可利用矩阵形式的优点，对1×N的像素矩阵分解成若干个1×2的矩阵与上述N=2的haar正规化变换矩阵作一维的haar小波变换，减少计算量，实现haar小波分解。
因为正规化的haar变换矩阵为对称变换矩阵，其逆变换矩阵和正变换的相同，只要把原来每次变换后得到的矩阵数值再作一次变换，则可以实现重构。
Haar小波在时域上是不连续的，因此分析性能并不很好，但它的计算简单。
这里程序采用非标准分解方法。
在变换矩阵中，第一列变换得到图像像素均值，为图像像素低频分量，第二列得到图像像素差值，为高频分量，原像素值第i对像素分解的低频和高频分量值分别存在矩阵的i和N/2+i处。
重构时取回这两个数值，再与逆变换矩阵相乘存回原处，则实现重构。
根据Daubechies小波的定义，可设计出一组满足正交化要求的滤波器，利用卷积模板实现低通和高通功能，主要步骤为：1．利用Matlab中的Daubechies小波滤波器计算函数dbaux求出滤波器作模板系数，对dbN,滤波器长度为2N，这里求db9,其滤波器长度为18。
2．由于图像像素只有有限的2N个非零值，就需要解决边界问题。
Matlab软件里缺省的分解模式sym采用对称周期化扩展技术。
也就是将图像的四个边界先做对称处理的矩阵拓展，避免了边界的不连续性。
如图（这里以256×256为例,即从标号0到255）：_________|______________________________________|______________ |—|—|—|—|—|—|—|———|——|——|——|——|——|——|——||2 |1 |0 |0 |1 |2 |3 |......|252 |253 |254 |255 |255 |254 |253 | |—|—|—|—|—|—|—|———|——|——|——|——|——|——|——|_________|______________________________________|______________对1×M的矩阵像数值，其dbN一次变换(低通、高通)后输出的总长度为M+2(N-1),矩阵拓展长度为M+4×(N-1)。
如对1×256，一次变换后低通、高通系数总长度为272，则矩阵需对称拓展至288再作卷积运算。
3．将模板上系数与矩阵(一维)对应象素相乘再求和(卷积运算)。
4．将所得数存到相应位置。
5．模板右移两个像素，再做同样计算，直至计算完最后2N个像素为止。
分解(正变换)与重构(逆变换)的滤波器可在MA TLAB中用以下命令得到：逆变换的低通滤波器rh=dbaux(N)逆变换的高通滤波器rg(n)=－(－1)^n×rh(2N－n+1); (n=1,2,...,2N)正变换的低通滤波器h=rh(2N:－1:1);正变换的高通滤波器g(n)=(－1)^n×rh(n) ; (n=1,2,…,2N)重构过程为高低频滤波器与各个矩阵卷积后再相加来恢复图像数据的,卷积解释与分解类似，但要根据分解时扩展矩阵方式，重构时对矩阵向前或向后插入零，保证输出的矩阵长度为原矩阵长度。
从定义可以知道，db1变换即为haar小波变换，所以对像素矩阵长度不为2的倍数的图像，haar小波变换也可以用同样方法作分解与重构(低通为[0.5 0.5],高通为[－0.50.5])。
如要正规化，分解与重构滤波器乘以即可。
这里的三级非标准小波分解与重构采用八带分解方法，即每级对低频部分分解，对每一级分解的高频部分不再进一步分解。
(二)、关于阈值测试小波变换对图像压缩可以分为以下几个主要步骤：1.利用离散小波变换将图像分解成为低频分量，高频的水平边缘分量，垂直边缘分量和对角边缘分量。
2.对低频和高频的图像根据人类的视觉生理和心理特点作不同的量化和编码处理，进行压缩。
3.利用小波逆变换还原出原来的图像。
其中量化工作有很多方式，这里采用阈值的设置，对采用不同小波变换后得到的低频和高频图像设置不同阈值后得到的分解图像的含“0”数目及重构产生的不同图像文件大小作分析，即为本次报告阈值测试的目的。
程序用Matlab中小波函数分解图像，设置阈值后再重构保存图像，比较不同阈值设置的测试结果。
这里要做一些补充说明：因为并没有要求对分解图像作进一步的量化及编码处理后压缩存放，而是重构后存放，所以并不能对不同小波的压缩率好坏作出结论。
只能根据测试结果及小波定义作一些概括性的分析。
并且由于Matlab中保存PNG格式的图像文件，与其他程序（如photoshop 6.0)保存的PNG文件有偏差，这里为保证对比的一致性，对真彩色图像先用Matlab对图像文件读入后保存，再作测试，保证原始图像与重构图像存放条件的一致性。
对索引图像，因为其读入图像矩阵数值并不是图像颜色值，对其作测试后重构的图像，失真程度厉害，不具有实际意义，最终还是转换为真彩色图像作比较，这里不作讨论。
二、源程序（程序注释中已含程序的使用方法）(1).3级非标准小波分解与重构程序①多级非标准haar小波分解程序l 源程序：nstdhaardec2.m②多级非标准haar小波重构程序l 源程序：nstdhaarrec2.m③多级非标准小波分解程序l 源程序：mydwt2.m④多级非标准小波重构程序l 源程序：myidwt2.m(2).haar小波3级非标准规格化分解和重构过程的演示程序(使用自定义的haar函数，可自选图像文件,真彩色或索引色,但限于像素为2倍数的对称图像）l 源程序1：nstdhaardemo.ml 对不同图像格式的处理说明：如输入的是彩色真彩图片，要做如下处理：装载入的图像数值矩阵X为三维矩阵，有R、G、B三个分量的二维数值，须分别对每一维的数据都做分解与重构，再转换为uint8数据类型显示其彩色图像。
如输入的是黑白图片，即输入的矩阵X为二维矩阵，只对其作分解与重构即可。
(3)．使用小波变换在不同阈值下压缩图像的测试程序(使用Matlab函数,可自选图像文件(真彩色或索引图)、小波函数、分解级数及阈值的增加值）l 源程序：thresholdtestdemo.m(4)．不同小波在不同分解模式下3级分解与重构图像演示程序(课程设计内容外补充）l 源程序：modetest.m一：引言本文从二维小波理论出发，对其在图像处理的应用上进行了一些分析和处理，力图反映出小波分析在图像处理方面有着其独特的特点。
本文就以下几点进行阐述：①小波基本概念②图像压缩③图像消噪④图象增强⑤图象平滑处理二：小波基本概念小波定义：设,其傅立叶变换为,当满足允许条件，即完全重构条件或恒等分辨条件. 时，我们称为一个基本小波或母小波，将母函数经伸缩和平移后，得。
我们称其为一个小波序列。
其中a为伸缩因子，b为平移因子。
小波变换是一种信号的时间——尺度分析方法，他具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可变，时间窗和频率窗都可变的时频局部化分析方法。
即再低频部分具有较高的频率分辨率和时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。
波分析是把信号分解成低频al和高频dl两部分，在分解中，低频al中失去的信息由高频dl 捕获。
在下一层的分解中，又将al分解成低频a2和高频d2两部分，低频a2中失去的信息由高频d2捕获，如此类推下去，可以进行更深层次的分解。
二维小波函数是通过一维小波函数经过张量积变换得到的，二维小波函数分解是把尺度j的低频部分分解成四部分：尺度j+1的低频部分和三个方向（水平、垂直、斜线）的高频部分。
三：图像压缩对于图像来说，如果需要进行快速或实时传输以及大量存储，就需要对图像数据进行压缩。
在同样的通信容量下，如果图像数据压缩后在传输，就可以传输更多的图像信息。
例如，用普通的电话线传输图像信息。
图像压缩研究的就是寻找高压缩比的方法且压缩后的图像要有合适的信噪比,在压缩传输后还要恢复原信号，斌且在压缩、传输、恢复的过程中，还要求图像的失真度小。
这就是图像压缩的研究问题。
图像数据往往存在各种信息的冗余、如空间冗余、信息熵冗余、视觉冗余和结构冗余等等。
所谓压缩就是去掉各种冗余，保留对我们有用的信息。
图像压缩的过程常称为编码。
相对的，图像的恢复当然就是解码了。
图像压缩的方法通常可分为有失真编码和无失真编码两大类：无失真编码方法如改进的霍夫曼编码。
有失真编码方法的还原图像较之原始图像存在着一些误差，但视觉效果是可以接受的。
常见的方法有预测编码、变换编码、量化编码、信息熵编码、分频带编码和结构编码等等。
而将小波分析引入图像压缩的范畴也是一个重要的手段，并且有着它自己的特点。
它的特点在于压缩比高、压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征基本不变，且在传递过程中可以抗干扰等等。
下面我们就举一个粒子来说明怎样用小波分析进行图像压缩。
例如现在有一个二维图像（文件名为），我们利用二维小波分析来进行图像压缩。
由原理可知，一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。
高分辨率（高频）子图像上大部分点的数值都接近于0，越是高就越是明显。
而对于一个图像来说，表现一个图像的最主要的部分是低频部分，所以最简单的压缩方法是利用小波分解去掉图像的高频部分而只保留低频部分。
程序大致如下：clear%装入图像load wbarb;%显示图像syms X;subplot(221);image(coast);colormap(map)title('原始图像');axis squaredisp('压缩前图像X的大小');whos('coast')%对图像用小波进行层小波分解[c,s]=wavedec2(X,2,'bior3.7');%提取小波分解结构中的一层的低频系数和高频系数cal=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);%水平方向ch1=detcoef2('h',c,s,1);%垂直方向cv1=detcoef2('v',c,s,1);%斜线方向cd1=detcoef2('d',c,s,1);%各频率成份重构a1=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1);h1=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1);v1=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1);d1=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1);c1=[a1,h1;v1,d1];%显示分频信息subplot(222);image(c1);axis square;title ('分解后低频和高频信息');%进行图像压缩%保留小波分解第一层低频信息%首先对第一层信息进行量化编码ca1=appcoef(c,s,'bior3.7',1);ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0);%改变图像高度并显示ca1=0.5*ca1;subplot(223);image(ca1);colormap(map);axis square;title('第一次压缩图像');disp('第一次压缩图像的大小为：'); whos('ca1')%保留小波分解第二层低频信息进行压缩ca2=appcoef2(c,s,'bior3.7',2);%首先对第二层信息进行量化编码ca2=wcodemat(ca2,440,'mat',0);%改变图像高度并显示ca2=0.25*ca2;subplot(224);image(ca2);colormap(map);axis square;title('第二次压缩图像');disp('第二次压缩图像的大小为：'); whos('ca2')输出结果如图：NameSizeBytesclass压缩前图像X256×256524288Double array第一次压缩图像Ca1135×135145800Double array第二次压缩图像Ca275×7545000Double array在这里可以看出，第一次压缩我们是提取原始图像中小波分解第一层的低频信息，此时压缩效果较好，压缩比较小（约为1/3大小）。