人教版七年级下册数学第六章教案小结与复习
人教版七年级数学下册第六章实数小结和复习教学设计
乘方实数有理数无理数实数第六章 实数教学设计小结与复习【教学目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围，累积一些数学思想方法教学流程：一、知识网络2251(1);(2)6;(3)(10)3648(1)21257；（）0.027；（3）1-8422535——二、热点复习热点一 一种运算五个概念【例1】求下列各数的平方根：【例2】求下列各数的立方根：【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理.【迁移应用1】（1）在 -723，0.618， ，38 ，23中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 【注意】23，3 等不属于分数，而是无理数.【易错点】的算术平方根是（ ）热点二 实数的比较与估算 【例1】比较大小：2、下列说法中，正确的是（ ） A 、任意数的算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根C 、因为3的平方是9，所以9的平方根是3D 、-1是1的一个平方根51+0.15【例1】在-7.5， , 4, , , , 中，无理数的个数是（ ） 2-x 222-012B C A【例2】与最接近的整数是（ ）A.4B.3C.2D.1【归纳】要对常用的无理数进行熟记，并注意所求结果的近似处理.热点三 思想方法A. 1个B. 2个C.3个D.4个【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.【例2】已知2m-3与4m-5是一个正数的平方根，求这个正数温馨提示：也可以合理地、巧妙地赋予字母一个确定的值，这样往往能使问题获得简捷有效的解决。
人教版七年级数学下册第六章实数小结(教案)
-实数的运算规律：熟练掌握实数的四则运算，特别是含有无理数的运算，这是解决实数问题的关键。
-举例：讲解无理数与有理数的混合运算，如（3+√2）×（2-√3）的结果计算。
-实数与方程的关系：理解实数与一元一次方程、一元二次方程的关联，为解决实际问题打下基础。
人教版七年级数学下册第六章实数小结（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学下册第六章实数小结，主要包括以下内容：
1.实数的定义和性质：理解实数的概念，掌握实数的分类、性质，如相反数、绝对值、数轴等基本概念。
2.有理数的复习与拓展：回顾有理数的运算规律，理解有理数与实数的关系，学会将有理数问题转化为实数问题求解。
-举例：讲解如何将实数的混合运算分解为基本运算步骤，如先进行平方根运算，再进行加减乘除运算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用分数表示的数的情况？”（如测量物体长度时遇到的无理数）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
-举例：通过解方程x^2-2=0，引出无理数√2，并解释其在方程中的应用。
2.教学难点
-无理数的理解与运算：无理数的概念较为抽象，学生难以理解，无理数的运算更是难点。
-举例：解释无理数不能精确表示为分数的原因，以及如何进行无理数的近似运算。
-实数在实际问题中的应用：将实数应用于实际问题中，学生往往不知如何入手。
4.发展学生的数据分析与解决问题的能力：通过解决实数相关的实际问题，培养学生分析数据、提炼信息、解决问题的能力，提高学生的数学素养。
人教版七年级数学下册第六章实数复习说课稿
2.设计有趣的数学游戏，如数轴游戏，让学生在游戏中理解和掌握实数与数轴的关系。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中解决问题，增强他们的合作意识和团队精神。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高他们的实际应用能力。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备有理数、无理数等基本概念，以及简单的数学运算能力。可能存在的学习障碍主要是对实数概念的理解，尤其是无理数的概念和性质，以及实数与数轴的关系。此外，部分学生可能对数轴的理解存在困难，无法直观地理解数轴上点的坐标与实数的关系。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾所学知识，总结实数的定义、分类、性质以及实数与数轴的关系。然后，我会鼓励学生反思自己的学习过程，找出自己的不足和需要改进的地方。最后，我会根据学生的表现和反馈，给予他们个性化的建议和指导，帮助他们进一步提高。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类、性质，能够正确理解和运用实数的相关知识。
2.过程与方法：通过复习，使学生能够运用实数的性质和概念，解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
5.对学习有困难的学生给予个别辅导，鼓励他们克服困难，增强他们的自信心。
三、教学方法究式教学法。情境教学法通过生活实例引入实数概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。探究式教学法鼓励学生主动参与，自主探究，培养他们的独立思考能力和问题解决能力。这两种方法的理论依据是建构主义学习理论，即学习者通过主动建构知识，形成自己的认知结构。
人教版七年级数学下册第六章《 小结与复习》公开课课件
You made my day!
我们，还在路上……
11题 • 3、准备进行展示。
【大显身手】
• 1、任选学案上“能力提升”中的 一题，尝试完成；
• 2、把你的思路说给小组成员听； • 3、准备登台展示。
【及时反馈】
• 1、独立完成学案上“当堂检测” 部分；
• 2、争取进行面批。
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/32022/5/3May 3, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
第六章 “实数”小结与复习 学.科.网zxxk.组卷网
【课前纠错实基础）； • 2、有疑惑，与同桌进行交流； • 3、准备接受抽查。
【小组交流】
• 1、先独立完成学案上“知识升 华”部分；
• 2、有疑惑，在组内进行交流； • 重点讨论第4、5、6、7、8、
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案第六章《实数》复习课教学设计一、教学目标1、理解平方根、算数平方根、立方根的概念；理解乘方与开方互为逆运算。
2、理解无理数及实数的有关概念；知道实数与数轴上的点一一对应；理解实数的分类。
3、学生能运用开方运算求复杂算式的平方根或立方根。
4、学生能利用已知平方根立方根求值。
5、学生能利用数形结合解决问题。
二、教学重、难点1、平方根和算术平方根、立方根的概念、性质，无理数与实数的意义理解与应用;2、对数即是形，形也是数的认识与理解。
3、灵活运用已学知识解决问题。
三、教学准备多媒体课件、视频、学案四、教学过程二、课中环节一：组内互助，答疑解惑1、小组内合作交流：解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、小组代表提出问题。
3、小组之间交流合作：小组无法解决的问题，组与组之间进行解决，教师实时点拨。
4、课前学习达标检测（1）:若121x的值为（）（2）：下列说法中，正确的有（）①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍为负数。
环节二：巩固提高，归纳提升1、概括提升学案中不易解决的几种问题的类型，形成本节课学习目标并展示学习目标。
2、展示疑难问题一，利用开方运算求复杂算式的平方根和立方根①的算术平方根是_____②的立方根_____③|-0.64|的平方根是_______3、展示疑难问题二，利用已知平方根立方根求值。
①已知3x-4是25的算术平方根，求x的值_____=16-,求x的1、学生组内交流，集思广益，互帮互助，解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、学生归纳提出疑难问题。
3、组间学生交流答疑解惑4、各层级学生独立完成，各尽其能学生了解本节课的学习目标学生解决问题，完成后提交展示，学生交流解题思路。
小组合作交流，学生点评，分析讲解方法和思路。
所有同学完成后提交展示弄清解析过程，存在困难。
七年级数学下册第6章实数小结与复习教案(新版)新人教版
生：我们是这样总结的：
1．分类
2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．
师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．
教
学
目
标
知识
与
技能
1．理解平方根.算术平方根.立方根的概念.符号.特征及它们之间的联系与区别.
2.理解实数的有关概念，会进行实数的有关运算.
过程
与
方法
1．梳理本章知识，构建知识体系，培养归纳总结能力.
2.提高学生估算能力，发展学生数感和符号感，领会类比和数形结合的思想方法.
情感态度
价值观
培养学生良好学习习惯，培养合作交流能力，激发钻研精神.
教学内容分析：
本章<实数>是新人教版七年级数学下册第六章内容。学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
3．对于本章的内容你还有那些疑问？
用结构图展示知识的内在联系，让学生形成良好的知识结构.
突出本章重要数学思想：类比和数形结合.
让学生通过知识的系统化，条理化，进一步建构数学体系.
学生自主探索完成，巩固新知，提高能力．
学生独立思考后讨论交流
【新】人教版七年级数学下册第六章《 小结与复习》公开课课件.ppt
【大显身手】
• 1、任选学案上“能力提升”中的 一题，尝试完成；
• 2、把你的思路说给小组成员听； • 3、准备登台展示。
【及时反馈】
• 1、独立完成学案上“当堂检测” 部分；
• 2、争取进行面批。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/152020/12/15December 15, 2020
第六章 “实数”小结与复习 学.科.网zxxk.组卷网
【课前纠错】 学.科.网zxxk.
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
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人教版七年级下册数学第六章教案
小结与复习
教学目标
教学目标
情感态度：体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。
知识与能力：理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
过程与方法：从局部到整体，一点一练，分层过关。
重点：算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及实数的运算。
难点：灵活运用算术平方根的双重非负性解题
教法与学法：灵活运用算术平方根的双重非负性解 教学准备：投影仪
知识梳理
一、数的开方主要知识点
（一）平方根
1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：
2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a
=。
x±
当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。
例1.
（1）的平方是64，所以64的平方根是；
（2）的平方根是它本身。
（3）若
x的平方根是±2，则x= ；
是
（4）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？
（二）算术平方根
1.如果一个正数x的平方等于a，即a
2，那么，这个
x=
正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0
a。
≥a
(0≥
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a
±。
例2.
（1）下列说法正确的是（）
A ．1的平方根是1
B ．24±= C.81的平方根是3±
D.0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）
A.
981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.
235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）已知x -3和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值
（5）（提高题）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。
求x －y 的值.
（三）立方根
1.如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a ，读作，3次根号a 。
注意：这里的3表示的是开方的次数。
一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
例3.
（1）64的立方根是
（2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ）
A. 1000000
B. 1000
C. 10
D. 10000
（3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，
③64的立方根是2，④()4832±=±。
其中正确的有 （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
（四）无理数
1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率
π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；
（2）开方开不尽的数，如:39,5,2等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：
9等；无理数也不一定带根号，如：π
2.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③
75-、④π、⑤252.±、⑥3
2-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。
（填序号）
（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个
A 2
B 3
C 4
D 5
（五）实数
1.有理数与无理数统称为实数。
在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
2.实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是a 1（a ≠0）；实数a 的绝对值|a|=⎩
⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。
（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。
对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。
运算法则和运算顺序与有理数的一致。
例5.
1.下列说法正确的是（ ）；
A.任何有理数均可用分数形式表示 ；
B.数轴上的点与有理数一一对应 ；
C.1和2之间的无理数只有2 ；
D.不带根号的数都是
有理数。
2.a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )
A.b a -
B.ab
C.b a +
D.a b -
3.将下列各数：51,3,8,23---，用“＜”连
接起来；______________________________________。
4.（提高题）观察下列等式：回答问题：
①
2111111112111122=+-+=++ ②
6111212113121122=+-+=++ ③12111313114131122=+-+=++
，…… （1）根据上面三个等式的信息，请猜想
2251411++的结
果； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n 表示的等式，并加以验证。
本章的知识网络结构：
a 0 b
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧实数运算与比较大小实数与数轴上点的对应绝对值、相反数分类概念实数及相关概念立方根平方根算术平方根无理数的表示无理数的引入实数的应用
教学反思：。