追击和相遇问题专题
高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案
二、相遇问题的分析方法 :
A. 根据两物体的运动性质 , 列出两物体的运动位移方程 ; B. 找出两个物体的运动时间之间的关系 ; C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置 , 找出两个物体位移之间的关系 ; D. 联立方程求解 . 5. 高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速上升 , 忽然天花板上一螺钉脱落 , 求螺钉落到底板上的时间 .
【解析】 若 A 车在加速过程中与 B车相遇，设运动时间为
t ，则： 1 at 2=vBt ，解得： t = 2vB
2
a
28
s=40
0.4
s＞30 s ，可见， A车加速 30 s 内并未追及 B车. 因加速 30 s 后， vA=12 m/s＞vB=8 m/s ，故匀速运动过程中可追及
B车.
5. 【答案】 1 ；2
9.从同一地点以 30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差 何时相遇？
2 s,不计空气阻力，两物体将在何处
10.汽车正以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动， 突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度同方
向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为
6 m/s2 的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为
值等于图线与时间轴所围 “面积 ”，所以前 15 s 内 B 的位移为 150 m， A 的位移为 100 m，故 C 选项错；将图
4
线延伸可得，前 20 s 内 A 的位移为 225 m， B 的位移为 200 m，故 D选项正确．
2.【答案】 C 【解析】 υ—t 图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移．当两物体的速度相等 时， 距离最大． 据此得出正确的答案为 C。有些考生错误的认为图线相交时相遇， 从而得出错误的答案． 属 于容易题。
专题4追击相遇问题(精选练习)(原卷版+解析)
人教版新教材物理必修第二册第二章《匀变速直线运动的研究》专题4 追击相遇问题精选练习一、夯实基础1．（2022·广东·深圳中学模拟预测）如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。
t=0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为4m/s，乙车的速度为1m/s，O1、O2的距离为3m。
从该时刻起甲车以1m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。
忽略信号传递时间，从t=0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（）A．2s B．10s C．16s D．20s2．小明到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2m/s2的加速度匀减速刹车，设小明同时以4m/s的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s，减速前距离小明12m。
则小明追上汽车所需的时间为（）A．6s B．7s C．8s D．9s3．挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的v t 图像如图所示，则（）A．0~4s内骑手靠近烈马B．6s时刻骑手刚好追上烈马C．在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度D．0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度4．（多选）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过。
在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2。
假设小轿车始终沿直线运动。
下列说法正确的是（）A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6sB．小轿车的刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80mC．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/sD．三角警示牌至少要放在货车后58m远处，才能有效避免两车相撞5．无人驾驶汽车车头的激光雷达就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着正前方120m范围内车辆和行人的“气息”，大大缩短了汽车的制动反应时间，仅需0.2s，图为某次在测试场地进行制动测试时获得的一部分图像（v为汽车的速度，x为位置坐标）。
高一物理追击和相遇专题(含详解)
追及和相遇问题专题研究一、追及和相遇问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解决追及和相遇问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：v A =v B两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。
追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。
追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四．典型例题分析：【例1】一小汽车从静止开始以3 m/s 2的加速度行驶，恰有一自行以6 m/s 的速度从车边匀速驶过。
（1）汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？（2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？【例2】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。
求关闭油门时汽车离自行车多远？【例3】一列客运列车以20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货运列车正以6m/s 的速度匀速前进。
于是该客运列车紧急刹车，以0.8m/s 2的加速度匀减速运动，是判断两车是否相撞。
【例4】甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8m/s的初速度、1m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以2m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
追击和相遇问题专题
追击和相遇问题1.速度大者追速度小者:【例1】一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近。
快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止。
试判断两车是否会相碰。
★解析：两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰。
因快车减速运动的加速度大小为：222/1.020002202s m s v a =⨯==快故快车刹车至两车等速历时： s a v v t 1201.0820=-=-=慢快 该时间内两车位移分别是：m at t v s 16801201.021120202122=⨯⨯-⨯=-=快快 m t v s 9601208=⨯==慢慢因为s 快＞s 货+s 0=1560 m ，故两车会发生相撞。
针对训练:火车以速率V 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，求出a 应满足关式。
★解析：速度相等时，位移也相等则恰好不撞，at 21υυ-= a S a 21221212υυυυυυυ-⋅+=-⋅+ 解得：S a 2)(221υυ-=，则要求Sa 2)(221υυ-≥ 2.速度小者追速度大者:【例2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？★解析：（l ）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则．11042.5t =s=s s 货=(5.5+4)×10m = 95ms 警22111 2.54m 20m 22=at ==⨯⨯ 所以两车间的最大距离△s =s 货-s 警=75m (2) v 0=90km/h=25m/s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间225s 10s 2.5t == s 货’=(5.5+10)×10m=155ms 警’=22211 2.510m 125m 22at ==⨯⨯ 因为s 货’＞s 警’，故此时警车尚未赶上货车，且此时两本距离△s’=s 货’-s 警’=30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t 时间迫赶上货车．则：m 2s s't==-∆∆v v所以警车发动后耍经过212s t=t +t=∆才能追上货车。
追及相遇问题专题
追击和相遇问题1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2. 解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个条件” 〔1〕时间关系 ：0t t t B A ±=〔2〕位移关系：0A B x x x =±〔3〕速临界条件：两者速度相等——是物体间能否追上、恰好防止相碰、〔两者〕距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
3. 相遇和追击问题剖析：(一)追及问题〔设甲追乙，两物体初始时刻相距0x 〕1.第一类：速度小者加速追速度大者〔如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体〕 （1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度相等时有最大距离，之后两者距离减小 （2）当两者位移满足甲乙x x x =+0时，则追上2.第二类：速度大者减速追速度小者〔如做匀减速直线运动追匀速运动〕 （1）开始追及后，两者间距减小 （2）当两者速度相等时：① 假设两者位移差满足0-x x x x ==∆乙甲，则甲恰好追上乙，且只相遇一次〔防止碰撞的条件〕② 假设两者位移差满足0-x x x x <=∆乙甲，则不能追上，两者存在最小间距为甲乙x x x -0+③ 假设两者位移差满足0-x x x x >=∆乙甲，则会相遇两次3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵假设被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．体是否已经停止运动。
．．．．．．．．．． ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
(二)、相遇问题⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
高一物理追击与相遇问题
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
角形的面积之差最大。
v/ms-1
v-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o α t0
汽车
自 行
车 t/s
xm
1 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面
运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系：v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s2 0.5m/s2
2x0
2 100
则a 0.5m / s2
第一章 匀变速直线运动
追击和相遇问题
一、几种典型追击问题
v
甲
乙
甲的初速度大于乙的速度 o
t
t0
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有
最大距离的时刻。
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽 车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自 行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试 求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远？此时距离是多少？
vt2 v02 2ax0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量. 注意物理量的正负号。
方法四：二次
v2t x0
专题—追击与相遇问题
专题——追击与相遇问题一、题型分类及其规律（仅限于同一直线上同方向运动的情况）1、从静止开始匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体时:规律分析：1）加速运动的物体追上匀速运动的物体。
2）两个物体相遇之前，当两者相等时，两者间距有最值.2、初速度较大的匀减速直线运动的物体追赶匀速运动的物体时:规律分析：1）初速度较大的匀减速直线运动物体追上匀速直线运动的物体。
2）能否追上，就要看两者相等时的情况：A、当两者速度相等时，若恰能追上，全程中就能相遇次。
（这也是碰撞问题中两者避免碰撞的临界情况.）B、当两者速度相等时，若未能追上，则永远追不上。
此时两者间有最距离.C、当两者速度相等时，追者超前于被追者，全程中就能相遇次。
（若在碰撞问题中，这也说明两者早已碰完。
）3、匀速运动的物体追赶同方向的末速度为零的匀减速直线运动的物体时:规律分析：1）匀速运动的物体追上末速度为零的匀减速直线运动的物体。
2）若匀速运动速度小于匀减速直线运动的初速度，则两个物体相遇之前，当两者的相等时，两者间距有最值.3）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定注意，追上前是否。
4、匀速运动的物体追赶同方向的初速为零的匀加速直线运动的物体时:1）匀速直线运动物体追上初速为零的匀加速直线运动的物体。
2）能否追上，就要看两者相等时的情况：A、当两者速度相等时，若恰能追上，全程中就能相遇次。
B、当两者速度相等时，若未能追上，则永远追不上。
此时两者间有最距离.C、当两者速度相等时，追者超前于被追者，全程中就能相遇次。
二、追击与相遇问题的解题方法1、物理方法先根据两个物体的运动性质，分清追赶类型。
若需要判断能否相遇（或碰撞），先计算速度相等时的时间，再算出该时间内两者的位移，结合已知条件来判断。
2、数学方法可以写出两个物体的位移表达式，再找出两个位移间的关系方程，该方程通常为二次方程，解方程得时间值，可根据得出的时间值得个数以及正负来判断追击与相遇的结果。
高中物理必修一专题三 追击相遇问题
8．某汽车在高速公路上行驶的速度是 108km/h，若驾驶员发现前方 80m 处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车 以恒定的加速度经过 4s 才停下来． （1）该汽车是否会有安全问题？ （2）如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是 0.5s，该汽车是否会有安全问题？
9．A、B 两车在同一直线上向右匀速运动，B 车在 A 车前，A 车的速度大小为 v1＝8m/s，B 车的速度大小为 v2＝ 20m/s，如图所示。当 A、B 两车相距 x0＝28m 时，B 车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为 匀减速直线运动），加速度大小为 a＝2m/s2，从此时开始计时，求： （1）A 车追上 B 车之前，两者相距的最大距离； （2）A 车追上 B 车所用的时间； （3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A 车在 B 车刹车的同时也应刹车的最小加速度。
五、追及相遇问题常见情景
(1)速度大者追速度小者
追及类型
ห้องสมุดไป่ตู้图像描述
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
相关结论
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类型一、初速为零的匀加速运动的物体 甲追赶同方向匀速运动的物体乙时，
(2)、在追赶过程中，甲、乙之间何时有最 大距离？这个距离为多少？
练习2：汽车以１０m/s的速度在平直的 公路上前进，突然发现正前方有一辆 自行车以４ m/s的速度做同方向的匀 速直线运动，汽车立即关闭油门做加 速度大小为６ m/s2的匀减速运动，汽 车恰好不碰上自行车，求关闭油门时 汽车离自行车多远？
△x
x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的 x汽
速度相等时，两车之间的 距离最大。设经时间t两 车之间的距离最大。则
△x
x自
v汽atv自
t v自6s2s a3
x m x 自 x 汽 v 自 t 1 2 a 2 t 6 2 m 1 2 3 2 2 m 6 m
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此 时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多 大？
v1t12at2 v2t x0
代入数据得
1at210t1000 2
其图像(抛物线) 的顶点纵坐标必 为正值,故有
4 1 a100(10)2
2
0
4 1 a
2
则 a0.5m/s2
类型三、若被追的物体做匀减速运动， 一定要注意追上之前该物体是否已停止 运动。
例3、在一直公路上有A、B两辆汽车平行同向行
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： 由A、B位移关系：
v1atv2
v1t12at2 v2tx0
(包含时间关系)
a(v1v2)2(2 01)0 2m2s0.5m2s
2x0
2100
则 a0.5m/s2
方法二：图象法
解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，
v自T
1 2
aT2
t 2v自 4s a
v汽aT1m 2/s
s汽12aT2＝24m
方法二：图象法
两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角
形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形 的面积之差最大。
V-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3t0源自t0 2sv/ms-1
汽车
当t=2s时两车的距离最大
xm1226m6m
6
自
行
α
车
o
t
t0
动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位
移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行 车之间的距离Δx，则
xv自 t1 2a2t6t2 3t2
x汽
△x
x自
当t 2(63) 2s时 2
xm
62 4(3)
6m
2
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时 汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
“追及和相遇”问题专 题
两个物体同时在同一条直线上（或互相平 行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞， 这一类问题称为“追及和相遇”问题。
“追及和相遇”问题的特点：
（1）有两个相关联的物体同时在运动。 （2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达 空间同一位置。
“追及和相遇”问题解题的关键是：
准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运 动的三个关系：（1）时间关系。（2）位移关系。 （3）速度关系。
追赶前者具有最大距离的条件：v甲=v乙
追上时
v甲=2v乙
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿 灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶， 恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？
x汽
x6t3t2 0 T4s v汽aT1m 2/s
2
s汽12aT2＝24m
类型二、匀减速运动的物体甲追赶同方向作匀 速运动（或匀加速运动）的物体乙时，恰能追 上或恰好追不上的临界条件：
即将靠近时，v甲=v乙
也就是说，当v甲＞v乙时，能追上；
当v甲＜v乙时不能追上。
[例2]：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机 发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正 以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大 小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？
两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积
的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,.根 据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.
v/ms-1
20
12(2010)t0 10 0 t0 20s 10
A
B
atan20 100.5
20
o
t0
t/s
则 a0.5m/s2
方法三：二次函数极值法
若两车不相撞， 其位移关系应为
驶，A车以vA＝4m/s的速度做匀速直线运动，B 车以vB＝10m/s的速度做匀速直线运动，当Ｂ车 行驶至A车前S＝7m处时关闭发动机以2m/s2的加
速度做匀减速直线运动，则从此时开始需经多
少时间Ａ车可追上Ｂ车？
小结： 追击（或不相碰）问题，一定要分析：
一个条件：速度满足的临界条件（关键词：刚 好、恰巧、最多、至少）
三个关系：速度关系、位移关系和时间关系 解决方法：
（1）公式法 （2）图象法 （3）二次函数极值法
练习1：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5m/s2的加速度从静止开始行驶，乙在甲 的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀 速直线运动，问
(1)、甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为 多大？此时离出发点多远？