湍流的产生和解释
环境化学名词解释
名词解释环境污染：由于人为因素使环境的构成或状态发生改变，环境素质下降，从而扰乱和破坏了生态系统和人们的正常生活和生产条件环境污染物：进入环境后使环境的正常组成和性质发生直接或间接有害于人类变化的物质优先污染物：由于化学污染物种类繁多，世界各国都筛选出一些毒性强、难降解、残留时间长、在环境中分布广的污染物优先进行控制。
环境效应：自然过程或人类的生产和生活活动会对环境造成污染和破坏，从而导致环境系统的结构和功能发生变化。
环境物理效应：有物理作用引起的环境化学效应：在各种环境因素影响下，物质间发生化学反应产生的环境效应环境生物效应：环境因素变化导致生态系统变异而产生的后果热岛效应：因燃料燃烧而放出大量热量，再加街道和建筑群辐射的热量，使城市气温高于周围地带污染物的迁移：污染物在环境中发生的空间位移及其所引起的富集、分散、和消失的过程污染物的转化：污染物在环境中通过物理、化学或生物的作用改变存在形态或转变为另一种物质的过程一次污染物：直接从污染源排放的污染物质（CO、SO2、NO等）二次污染物：由一次污染物经化学反应形成的污染物（O3、硫酸盐颗粒物等）空燃比：空气质量与燃料质量比值化学计量混合物：完全燃烧时空气与燃料的混合物大气污染物的迁移：由污染源排放出来的污染物由于空气的运动使其传输和分散的过程气温垂直递减率：随高度升高气温的降低率辐射逆温：地面因强烈辐射而冷却所形成的逆温大气温度/密度层结：静大气的温度或密度在垂直方向上的分布大气稳定度：气层的稳定程度，或者说大气中某一高度上的气块在垂直方向上的相对稳定的程度干绝热垂直递减率：干空气在上升时温度降低值与上升高度之比Гd干绝热过程：干空气或未饱和湿空气在上升或下沉过程中的绝热过程湍流/动力乱流：有规律水平运动的气流遇到起伏不平的地形所产生对流/热力乱流：近地面的热空气上升，冷空气下降形成最大混合层高度：污染物最大可扩散的高度大气污染物的转化：污染物在大气中经过化学反应，转化成为无毒化合物，或者转化为毒性更大的二次污染物，加重了污染自由基（游离基）:由于共价键均裂而生成的有未成对电子的碎片自由基的稳定性：自由基或多或少解离成较小碎片，或通过键断裂进行重排的倾向自由基的活性：一种自由基和其他作用物反应的难易程度抑制剂：会使自由基反应的速率减慢或自由基反应完全被抑制的物质碎裂：是指自由基碎裂成一个稳定的分子和一个新的自由基重排：可以发生在环状的体系中，通常是邻近氧的C-C键断裂生成羰基和一个异构的自由基；或者是1,2-或1,5-氢原子的转移。
湍流：物理学中最古老的未解之谜
尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）因帮助开创量子力学领域并发展出“哥本哈根解释”和测不准原理等基本理论，荣获1932年诺贝尔物理学奖。
传闻说，他曾经说过，如果允许他问上帝两个问题，他会问：“为什么是量子力学？为什么是湍流？”想必，他非常确信上帝将能回答第一个问题。
关于海森堡的这段传闻流传甚广但不足为凭，而且还流传着不同的版本。
不过，海森堡确实曾长达数年绞尽脑汁钻研湍流问题。
他的论文导师阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld）把湍流问题分派给海森堡研究，只是因为他觉得他的其他学生都不足以迎接这个挑战，包括未来的杰出科学家沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）和汉斯·贝特（Hans Bethe）。
海森堡虽然拥有令人生畏的数学技巧，让他得以在量子力学研究中大胆前进，可是面对湍流问题，他却只取得了部分和有限的成功。
大概过了将近90年后，理解和预测湍流的努力仍然具有巨大的实际重要性。
湍流是影响从飞机到管道等很多技术设计的因素，而且还影响着对重要自然现象的预测，比如天气。
但是，长期以来，我们对湍流的大部分理解停留在特定且有限的方面，使得与流体流动非常有关的技术的长期发展传统且缓慢。
只要我们掌握了这种自然界无所不在的现象，这些与湍流相关的技术可能会在更具创造力的方向自由发展。
不明确的定义湍流的定义是什么？这可能是你期待我们做出解释的问题，表面上这似乎也是本文的主题。
不幸的是，物理学家对于如何定义湍流，至今仍未达成共识。
湍流这一概念既不像“见到它就知道它”这样糟糕，但也不是物理学中最好定义的概念。
所以现在，我们将从一般的观点说起，随后再让湍流这个概念变得更精确一点。
一般的观点认为，湍流涉及复杂、紊乱的流体运动。
在物理学语境中，“流体”是指任何流动的东西，包括液体、气体，有时甚至还指颗粒状的物质，比如沙子。
我们的周围遍布流体，不过通常是不可见的。
第四章 湍流流动
____ ____
uuzzuuxx
XX
xx
yy
zz
t xx
x
t yx
y
t z
x
z
——（5）
14
___
t xx ——湍流流动时x方向总法向应力。
___
r xx ——涡流粘性产生的附加法向应力。
___ ___ ___
t xx
,
t yx
,
t zx
——湍流时，总时均法向、切向应力的平均值。
表观运动粘度。
17
说明：
①涡流黏度与牛顿黏性定律中的动力黏度所表达的含义相同，但本质 不同。 ②涡流黏度不是流体的物性，而是与流道中流体所处的位置、流速及 边壁的粗糙度等因素有关的，是表示湍流中流体脉动程度的一个参数。 随时间和空间的变化很大，甚至有数量级的差别。除壁面附近外，涡 流黏度远大于分子黏度。
___ ___ ___
, , ——湍流时，法向、切向应力的时均值。
xx yx zx
（相当于层流时的应力值）
___ ___ ___
r xx
,
r yx
,
r zx
——脉动速度产生的法向、切向应力时均值。 （或附加应力时均值）
15
6.涡流粘度与混合长
宗旨：为求解上述方程，必须确立雷诺应力（脉动速度分量） 与时均速度梯度之间的关系。
7
4.湍流时的微分动量衡算方程
X方向的微分动量衡算方程
Dux X xx yx zx
D
x y z
ux
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
X
xx
x
yx
浅谈湍流的认识与发展
浅谈湍流的认识与发展浅谈湍流的认识与发展摘要：本⽂结合流体⼒学课程的学习以及对湍流相关书籍的阅读，阐述个⼈对湍流运动的发展、特点、性质的理解。
湍流作为“经典物理学最后的疑团”，⼈们不断地进⾏探索，建⽴湍流模型对其进⾏研究理论分析。
近年来，对于湍流这⼀不规则运动，⼈们提出了并且倾向于应⽤混沌理论进⾏分析，并取得了⼀些成果。
对湍流的认识在不断深⼊。
关键字：湍流概念湍流性质湍流强度模型建⽴混沌理论在流体⼒学的学习过程中, 湍流⼀度被称为“经典物理学最后的疑团”，我对湍流这⼀流体的状态极其相关的⼒学性质进⾏了更深⼊的了解与学习，结合课堂上⽼师的讲解以及课后对相关参考⽂献的阅读理解，在此我想浅谈⼀下这⼀阶段我对湍流的学习与认识。
从湍流的定义出发，初识湍流，湍流是流体的⼀种流动状态。
对于流体，⼤家都知道，当流速很⼩时，流体分层流动，互不混合，称为层流，也称为稳流或⽚流；逐渐增加流速，流体的流线开始出现波浪状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增加⽽增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很⼤时，流线不再清楚可辨，流场中有许多⼩漩涡，层流被破坏。
这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线⽅向的分速度产⽣，这种运动称为湍流。
流体作湍流时，阻⼒⼤流量⼩，能量耗损增加。
能量耗损E与速度的关系为△ E= kv2（k是⽐例系数，它与管道的形状、⼤⼩以及管道的材料有关。
v是平均流速）。
所有流体都存在湍流现象。
我们可以⽤雷诺数的范围量化湍流。
在直径为d的直管中，若流体的平均流速为v，由流体运动粘度v组成的雷诺数有⼀个临界值（⼤约为2300～2800），若Re⼩于该范围则流动是层流，在这种情况下，⼀旦发⽣⼩的随机扰动，随着时间的增长这扰动会逐渐衰减下去；若Re⼤于该范围，层流就不可能存在了，⼀旦有⼩扰动，扰动会增长⽽转变成湍流。
雷诺在1883年⽤玻璃管做试验，区别出发⽣层流或湍流的条件。
把试验的流体染⾊，可以看到染上颜⾊的质点在层流时都⾛直线。
名词解释
示功图:利用不同形式的示功器或内燃机数据采集系统来观察或记录相对于不同活塞位置或曲轴转角时气缸内工质压力的变化，所得的结果即为p-V示功图或p-φ示功图。
指示指标:以工质对活塞作功为计算基准的指标称为指示指标；基于示功图算出，用于评价热-功转换过程的优劣。
有效指标：以曲轴输出功为计算基准的指标称为有效指标；由试验测出，用于评价热-功转换和机械功传递全过程的优劣。
指示功：活塞完成一个工作循环所获得有用功（Wi）。
平均指示压力是指单位气缸容积一个循环所做的指示功平均指示压力不仅表示热功转换程度，还表示气缸容积的利用程度，其影响因素：增压比、过量空气系数、换气质量、油气混合的完善程度、燃烧完善程度指示功率：单位时间内所做指示功指示热效率：发动机实际循环指示功与所消耗的燃料热量的比值。
指示燃油消耗率：单位指示功的燃油消耗量。
升功率标定工况下，发动机每升气缸工作容积所发出的有效功率。
排放物的浓度:内燃机排放物的浓度,从广义上讲,是指排放物在总排气量中所占的比例.质量排放量:单位时间或按某排放标准规定,进行一次测试,在实验期内测出的污染物质量,称为质量排放量比排放量:内燃机针对单机进行排放测量时,每单位功排出的污染物质量排放率:排放率定义为燃烧单位质量的燃料所排放的污染物质量充量系数:每循环吸入气缸的空气量换算成进气管状态的体积与活塞排量之比。
过量空气系数:燃烧1kg燃料的实际空气量与理论空气量之比。
将实际循环进行简化、忽略次要因素，简化各过程得到的假想循环，称之为理论循环。
后燃:在实际过程中，经常由于供油系统供油不及时、混合气准备不充分、燃烧后期氧气不足等原因而导致燃烧速度减缓，仍有部分燃油在气缸压力达到最高点后继续进行燃烧，称之为后燃。
残余废气系数：发动机每一循环缸内气体总量为m0，包括本循环吸入的新鲜充量m1和上一循环残余在缸内的废气mr。
排气再循环：发动机每一循环吸入的新鲜充量m1，其中一部分来自发动机的排气，用来稀释可燃混合气和降低发动机最高燃烧速度，减少NOx的生成与排放，称为排气再循环(EGR)气门叠开现象：上止点附近进、排气门同时开启，这一现象称为气门叠开。
大气湍流基础
系综平均，对N个同样的试验求和：
e
A(t, s)
1 N
N 1
Aj (t, s)
j0
各态遍历：对于均匀平稳的湍流而言，时间平均，空间平 均及系综平均这三种平均都相等。
雷诺平均
A A a, B B b A Aa Aa Aa
a 0
AB (A a)(B b)
AB aB Ab ab AB 0 0 ab AB ab
从层流到湍流 Frisch (1995)
Reynolds数
• 层流～湍流的判据
Re UL
• U：特征速度 • L：特征尺度 • v：分子粘性力
UL： 外力 v： 内力
边界层气象--湍流
大气边界层中湍流的成因
• 热力原因：地面的太阳加热使暖空气热泡 上升，形成湍涡。
• 动力原因：地面对气流的摩擦拖曳力产生 风切变，常常演变为湍流。
u j 0 x j uj 0 x j
运动方程：
dw g 1 p
dt
z
取平均：
dw w g dp p
dt
dz
1
d
w w dt
(1
)g ( p
z
p)
1
d
w w dt
g 1
p z
1
p t
g
假设： w 0
1
d
w w dt
g 1
0
湍流统计参数
• 平稳湍流、均匀湍流、各向同性湍流
1、方差 （湍流强度 湍流平均动能） 2、相关函数和相关系数 （同一变量） 3、协方差 （不同变量） 4、湍流尺度 相关系数的积分
作业2：
• U（m/s） 5, 6, 5, 4, 7, 5, 3, 5, 4, 6 • W（m/s） 0, 1, -1, 0, -2, 1, 3, 3, -2, 1 • 求解平均速度， 方差，协方差，相关系数
工程流体力学的名词解释
工程流体力学的名词解释一、名词解释。
1、雷诺数：是反应流体流动状态的数，雷诺数的大小反应了流体流动时，流体质点惯性力和粘性力的对比关系。
2、流线：流场中，在某一时刻，给点的切线方向与通过该点的流体质点的刘速方向重合的空间曲线称为流线。
3、压力体：压力体是指三个面所封闭的流体体积，即底面是受压曲面，顶面是受压曲面边界线封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线所作的铅直投影面。
4、牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。
5、欧拉法：研究流体力学的一种方法，是指通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。
6、拉格朗日法：通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法称为拉格朗日法。
7、自由紊流射流：当气体自孔口、管嘴或条缝以紊流的形式向自由空间喷射时，形成的流动即为自由紊流射流。
8、流场：充满流体的空间。
9、无旋流动：流动微团的旋转角速度为零的流动。
10、有旋流动：运动流体微团的旋转角速度不全为零的流动。
11、自由射流：气体自孔口或条缝向无限空间喷射所形成的流动。
12、稳定流动：流体流动过程与时间无关的流动。
13、不可压缩流体：流体密度不随温度与流动过程而变化的液体。
14、驻点：流体绕流物体迎流方向速度为零的点。
15、流体动力粘滞系数u：表征单位速度梯度作用下的切应力，反映了粘滞的动力性质。
16、压力管路的定义。
---凡是液流充满全管在一定压差下流动的管路都称为压力管路。
17、作用水头的定义。
----任意断面处水的能量，等于比能除以。
含位置、压力水头和速度水头。
单位为m。
18、层流：当流体运动规则，各部分分层流动互不掺混，流体质点的迹线是光滑的，而且流场稳定时，此种流动形态称为层流。
19、湍流：当流体运动极不规则，各部分流体相互剧烈掺混，流体质点的迹线杂乱无章，流场极不稳定时。
此种流动形态称为“湍流”。
20、表面张力：液体表面任意两个相邻部分之间的垂直与它们的分界线的相互作用的拉力。
湍流的名词解释
湍流的名词解释湍流，是指在气体或者流体中，不同速度和方向的流动产生的一种混乱的、不规则的运动状态。
湍流是流体力学中重要且复杂的现象，既存在于大自然中的河流、海洋、大气层等环境中，也常常出现在工程和实验室中。
1. 湍流的特点湍流的主要特点有三个方面：不可预知性、非线性和不稳定性。
不可预知性指的是湍流过程中速度和压力分布变化快速且无规律可循。
这是由于湍流中气体或流体不同速度流动产生的涡旋相互作用，导致运动状态难以准确预测。
非线性是指湍流现象无法通过简单的线性方程来描述。
湍流运动中存在着复杂的相互作用、非线性扰动和不可控因素，这导致湍流无法通过简单的数学模型来精确描述。
不稳定性是指湍流状态很容易被外界的微小扰动所改变。
湍流中发生的各种涡旋交错运动，使得湍流处于一种非平衡状态，任何微小的扰动都会在流体中扩散并影响整个流体的运动。
2. 湍流的产生机制湍流的产生机制可以通过雷诺数（Reynolds number）来描述。
雷诺数是流体力学中用于表征流体流动性质、判断流动状态的一个无量纲数值，它由流体运动的惯性力和粘性力之比来决定。
当流体的雷诺数较小时，粘性效应主导，流体流动较为平稳，无湍流现象；当雷诺数超过一定阈值时，流体的惯性力开始占主导地位，湍流现象开始出现。
在工程和实验室中，湍流可以通过增加流体速度、改变管道和物体的形状以及引入不规则障碍物等方式来促使其发生。
3. 湍流的应用与挑战湍流的研究对许多领域具有重要意义，并且应用广泛。
例如，在航空航天中，湍流的存在对于飞机的气动力学、涡轮机械的设计和燃烧过程的优化都有重要的影响。
在能源领域，湍流的研究对于风力发电、水力发电和燃烧等方面都具有重要意义。
在环境科学中，湍流的理解可以帮助我们研究海洋和大气的流动特性。
然而，湍流的复杂性也带来了挑战。
由于湍流存在着不可预知性和非线性的特点，目前对湍流的研究仍然处于较为困难的阶段。
湍流模拟和预测的精确性仍然需要进一步提高，以满足实际应用的需求。
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湍流的产生和解释
湍流是如何产生的有哪些模型可以预测和解释湍流现象
关于第一个问题，可以先从流体的流动讲起。
假设有这样一根管道，我在一头加上一个水龙头，然后通过调节水龙头的大小来控制水的速度。
一开始，水龙头开度比较小，这时候是层流（如下图）。
细致地调节细管中红水的流速，当它与主流管内水流速度相近时，可以看到清水中有稳定而清晰的红色水平流线，表明这时主流管中各水层互不干扰地流动。
逐渐加大水龙头的开度，层流就慢慢的变成湍流了。
这时流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。
这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生（如下图）
所以我们现在可以说，层流与湍流的最大区别就是流速了（单单对于上例来说）。
流速较小的时候，流动比较规则，分层现象比较明显。
流速大了之后就开始乱了，各种漩涡，滑动。
现在来看看究竟怎么区别层流和湍流，或者说究竟与哪些因素有关。
这里我们先引入雷诺数的概念。
雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re 表示，Re=ρvd/ η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，d 为一特征长度。
黏性就是指当流体运动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力。
举个例子，假如有一群人手拉手的往前跑，大家开始跑得都很慢，突然有一个人不想跟他们一起玩这个脑残的游戏了，所以任性的加快了速度。
如果手拉的不紧，他就很容易逃脱—这就是黏性比较小，相互之间摩擦力较小；如果手拉的越紧，他就越不容易逃脱—这就是黏性比较大，相互之间摩擦力较大。
另一方面，要是不容易逃脱，他只要加快速度，终究是可以逃脱的。
这个例子或许不那么恰当，但是可以说明雷诺数的概念了。
雷诺数其实是一个无量纲数，表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。
当雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场。
这里贴一张从层流发展为湍流的图（中间有一段过渡段，这也很容易理解，数值上的绝对反映到实际情况下，基本都有一段过渡段）。
再简单的概况一下，湍流就是当流体的惯性力影响大于黏滞力时，流动有
较规则分层明显的层流变为不规则的运动的情况。
对于第二个问题，有哪些模型可以预测和解释湍流现象
现在的模型大多都是近似的模型。
如果硬要说说预测和解释的话，应该是连续方程和N-S方程，这两个方程基本上可以描述世界上所有的流动现象。
但是由于各种原因（理论上，这个偏微分方程的求解是世界性的难题，计算流体力学方面，直接求解对计算机的
内存和CPU 要求非常高，目前还无法应用于工程技术），这条路不太可能。
所以现在的工程上的的方法目的并不是为了解释湍流现象（因为数值上，连续方程与N-S方程能够准确地描述湍流运动地细节），而是对湍流的情况作一定程度的模拟。
一般我们有两种方法，就是平均N-S方程的求解和大涡模拟（LES）。
简单的理解，现在的各种模型就是基于以上两种方法的。
而现在我们能应用到的大多数模型都是基于雷诺平均模型的（LES应用于工业的流动模拟尚处于起步阶段）。
简单的来说，平均N-S方程的求解的方法就是将非稳态的N-S方程对时间做平均处理，期望得到对时间做平均化的流场。
但是N-S 方程对时间做平均处理后，控制方程并不封闭（即方程组的未知数大于方程数），因此需要额外构造方程是控制方程封闭，额外假如方程的过程即建立湍流模型的过程。
需要注意的就是这些方程往往都是根据大牛们自己对湍流的理解建立起来的，因此因人而异，没有对错之分，只有好不好用，近不近似。
比较常用的是下面几个：模型；ε模型；ω模型；4.雷诺应力模型（RSM）。
湍流大涡模拟其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小尺度涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。
在这个思想下，大涡模拟通过滤波处理，首先将小于某个尺度的旋涡从流场中过滤掉，只计算大涡，然后通过求解附加方程得到小涡的解。
过滤尺度一般就取为网格尺度。
显然这种方法比直接求解RANS 方程和DNS 方程效率更高，消耗系统资源更少，但却比湍流模型方法更精确。
总结一下，现在我们对湍流的刻画就是连续方程和N-S方程。
要是人类哪一天能够直接求解出这两个方程组，也就没必要弄出这个模型了。
湍流模型说白了就是对上面N-S方程的简化，简化为能计算机够直接计算。
湍流产生的原因粗略的说是流体系统的不稳定性。
如果你看动能方程，扩散项是稳定系统的，但是对流项是非线性的，所以会放大系统的扰动，因此是扰乱系统的。
另一个原因是，压力项的影响是非局部的。
这一处的扰动会通过压力项向外传递，引起别处的扰动，别处的扰动又会通过压力项反馈回来，这样也会是系统越来越不稳定。
湍流产生的原因，从动量方程来看，就是由对流项这个非线性项产生。
至于模型，取决于实际情况，不能一概而论，每个模型都有各自的适用范围。
目前常用的模型可以看这里。
Turbulence modeling -- CFD-Wiki, the free CFD reference 模型的选
择需要你对模型具有深刻的了解或者有丰富的经验。
在你确定模型的适用度之前请不要认为你获得了一个正确的流场。
湍流的产生在流体力学中的术语称为转捩 (读音同“烈”)。
一般认为，湍流是因为层流失稳引起，其完整过程非常复杂，以下只是一个极其粗略的描述：首先流场中产生了某种特定频率和波长的扰动，然后扰动幅值可能随着空间位置的变化或者时间演化以指数规律增大，之后由于对流项的非线性作用，该扰动可以激发出各种频率和波数的其他扰动，最终产生各种频率和波长都有的湍流。
湍流是一种非常复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。
它由于粘性力引起的，你也可以把湍流理解为各种不同的漩涡的叠加。
雷诺数是表征惯性力与粘性力的比值，也是判断层流与湍流的一个重要依据。
雷诺数很小时( <2300)粘性力起主导作用，此时流态为层流；当雷诺数很大的时候，此时惯性力占主导作用，此时流态为湍流。
目前在数值模拟预测湍流流动的时候，主要有三种方法：直接模拟(DNS)要: 精确模拟空间结构复杂，时间剧烈变化的湍流，需要的计算步长非常小，网格节点非常多，基本只有拥有超级计算机的研究中心才能进行；
大涡模拟(LES)用: NS 方程来模拟大尺度涡旋，而忽略小尺度涡旋。
这种方法需要的计算机资源虽然也很多，但是比DNS小得多；
应用Reynolds时均方程模拟:这个是目前工程应用中最广泛的方法。
工程应用中，根据不同的情况常用的模型有:零方程模型、一方程模型、两方程模型等，其中，我觉得k-ε模型应该是最常用的了。
对于第二个问题，可以这样说，现在对于湍流的非定常描述没有问题，大规模的直接数值模拟基本可以确认就是19 世纪得出的那几个公式。
湍流的未解之处在于，虽然系统是混沌的，但是试验表明统计是很稳定的。
怎么得到这个稳定的统计，现在没有完全的解决办法。
流体力学最基本的控制方程Mass、Momentum 、Energy 都是三维非定常的（脉动和非定常应该不是一个概念.），他们本身不封闭，目前还是千禧年数学难题，加上其它的物性等方程等来求解。
对实际应用而言，中国比较流行LES和Reynold Stress averag，e 这类方法的本质是求解or 给出特征（混合）长度，其中两方程模型在近似两个特征长度时有不同的近似方式，比如周培源当年就搞过k-epsilong。
帕坦卡的or 陶文铨的《数值传热学》，他们讲传热，这个对于了解CFD要容易
一些，然后你就知道流体力学仿真的基本方法了。
第一个问题。
流体可以看作是由流体质点组成的动力系统，而且是自由度很多的动力系统；当Re 较大时，即粘性项比上惯性项较大时，该动力系统对于扰动是极为敏感的，而且Re 越大，越敏感，这时如果有持续的扰动，流体系统会失稳，形成湍流。
对于实际的流体，由于边界复杂，环境噪音等，扰动的存在是绝对的，因此，当雷诺数大到一定程度，流体系统必然会失稳形成湍流。
如上边的回答提到的，这里面一个很有趣的问题是，虽然湍流很随机，但是在统计上是有规律的，这是为什么。
第二个问题。
对于牛顿流体的NS 方程做系综平均或者是滤波（空间加权平均），就得到RANS方程或者LES方程。
这样的方程是不封闭的，不封闭项需要模型，一类很重要的模型是涡粘模型，RANS的混合长理论，一方程两方程等模型，以及LES的动力模型、都是在此基础上发展的。
RANS和LES的目的是缩减计算网格，节约计算资源，代价是牺牲精度，模型的作用是在缩减网格的条件下，更精确的描述湍流的统计量或者大尺度量。
值得指出的是，模型只能逼近和近似，无法精确描述湍流。