集合经典例题总结

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高中集合题型和例题大全

3. 集合的运算
例题：已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5，6｝，求：
（1）A∪B；
（2）A∩B；
（3）A-B；
（4）B-A。

4. 集合的元素与集合的关系
例题：已知集合A=｛a，b，c，d｝，B=｛e，f｝，且集合C满足A∩C≠∅，B∩C≠∅，求C的可能情况。

5. 集合的子集与真子集
例题：已知集合A=｛1，2，3｝，求A的所有子集和真子集。

6. 集合的交集、并集、补集运算
例题：已知集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛2，3，4｝，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）C∪A；
（4）C∪B。

7. 含参数的集合问题
例题：已知集合A=｛x|ax+b=0｝，若A=∅时a、b应满足什么条件？如果A≠∅时a、b 应满足什么条件？。

集合经典例题及解析

集合经典例题及解析集合这玩意儿，在数学里可是相当有趣的呢！那咱就开始看看这些经典例题吧。

1. 设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求 A ∩ B。

这就好比是找两个小团伙里共同的成员。

A里面有1、2、3、4，B里面有3、4、5、6，那共同的就是3和4啦，所以A ∩ B={3, 4}。

2. 已知集合C = {x x是偶数，x<10}，写出集合C的所有元素。

偶数就是能被2整除的数呀，那小于10的偶数有0、2、4、6、8，所以集合C = {0, 2, 4, 6, 8}。

3. 集合D={1, 3, m}，集合E = {1, m²}，若D = E，求m的值。

既然两个集合相等，那里面的元素就得一样。

这里面都有1，那m要么等于m²，要么m²等于3。

当m = m²时，m = 0或者m = 1。

但是当m = 1时，集合D就变成{1, 3, 1}，不符合集合元素的互异性，所以m不能是1，m = 0是可以的。

当m²=3时，m = ±√3，这也是符合条件的。

所以m的值是0或者±√3。

4. 设集合F={x x² - 5x+6 = 0}，求集合F。

先解方程x² - 5x+6 = 0，分解因式得(x - 2)(x - 3)=0，那x = 2或者x = 3，所以集合F = {2, 3}。

5. 集合G = {a, b, c}的子集有多少个？一个集合的子集个数是2ⁿ个（n是集合里元素的个数）。

这里面有3个元素，那子集个数就是2³ = 8个，分别是∅，{a}，{b}，{c}，{a, b}，{a, c}，{b, c}，{a, b, c}。

6. 若集合H = {x - 2<x<5}，集合I = {x 0<x<3}，求H ∪ I。

H ∪ I就是把两个集合里的所有元素合起来，那就是{x - 2<x<5}，因为I里面的元素都在H的范围里，只要把H的范围写出来就好啦。

高考数学必考集合重要知识点和典型例题解析

重要知识点（一）集合含义问题1.用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；2.集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．3.集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。

4.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

5.元素与集合之间只能用“”或“”符号连接．6.集合的表示常见的方法有列举法与描述法：注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。

如：英才中学的所有团员组成一个集合。

（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。

如：常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N或(3)整数集Z (包括负整数、零和正整数)（4）有理数集(5)实数集R7.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合。

（2）无限集：含有无限个元素的集合。

（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝（二）集合的基本关系1.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．3.某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。

集合练习题及讲解高中必刷

集合练习题及讲解高中必刷### 高中数学集合练习题及讲解练习题1：已知集合A={x|x<5}，B={x|-3≤x<2}，求A∩B。

解析：根据集合的交集定义，我们需要找出同时满足A和B条件的元素。

集合A包含所有小于5的实数，而集合B包含所有大于等于-3且小于2的实数。

因此，A∩B将包含所有大于等于-3且小于2的实数。

答案：A∩B={x|-3≤x<2}。

练习题2：集合P={x|x²-1=0}，Q={x|x²-4=0}，求P∪Q。

解析：首先解方程x²-1=0和x²-4=0。

对于x²-1=0，解得x=±1；对于x²-4=0，解得x=±2。

集合P包含所有解得x²-1=0的实数，即P={-1,1}；集合Q包含所有解得x²-4=0的实数，即Q={-2,2}。

根据并集的定义，P∪Q包含P和Q中的所有元素。

答案：P∪Q={-2,-1,1,2}。

练习题3：集合M={x|-2<x<3}，N={x|x>1}，判断M⊆N。

解析：要判断M是否是N的子集，我们需要验证M中的所有元素是否也属于N。

集合M包含所有大于-2且小于3的实数，而集合N包含所有大于1的实数。

显然，M中的所有元素都大于1，因此M中的元素也属于N。

答案： M⊆N。

练习题4：集合S={x|0<x<10}，T={x|x>0}，求S∩T。

解析：根据交集的定义，我们需要找出同时满足S和T条件的元素。

集合S包含所有大于0且小于10的实数，而集合T包含所有大于0的实数。

因此，S∩T将包含所有大于0且小于10的实数。

答案：S∩T={x|0<x<10}。

练习题5：集合U={x|x>0}，V={x|x<0}，求U∩V。

解析：根据交集的定义，我们需要找出同时满足U和V条件的元素。

集合U包含所有大于0的实数，而集合V包含所有小于0的实数。

高一数学集合经典题型

高一数学集合经典题型一、集合的基本概念题型1. 题型描述•这类题型主要考查对集合定义、元素特征的理解。

例如，判断给定的对象是否能构成集合，或者根据集合元素的确定性、互异性、无序性来解决问题。

•例：下列对象能构成集合的是（）A. 接近于0的数B. 著名的科学家C. 平面直角坐标系内所有的点D. 所有的正三角形•答案与解析：•答案：C、D。

•解析：选项A中“接近于0的数”不具有确定性，因为多接近算接近于0不明确；选项B中“著名的科学家”，著名的标准不明确，不满足集合元素的确定性。

而选项C中平面直角坐标系内所有的点是确定的，选项D中所有的正三角形也是确定的，可以构成集合。

2. 元素与集合的关系题型•题型描述•重点考查元素与集合之间的属于（∈）和不属于（∉）关系。

通常会给出一个集合和一些元素，让考生判断元素是否属于该集合。

•例题•设集合 A = {x|x是小于10的素数}，则3____A，4____A。

•答案与解析•答案：3∈A，4∉A。

•解析：素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

小于10的素数有2、3、5、7，所以3属于集合A，4不属于集合A。

二、集合的表示方法题型1. 列举法与描述法的转换题型•题型描述•要求考生能够熟练地在列举法和描述法之间进行转换。

例如，将用描述法表示的集合转换为列举法，或者反之。

•例题•把集合A={x|x²• 5x + 6 = 0}用列举法表示。

•答案与解析•答案：A = {2,3}。

•解析：先解方程x²•5x+6 = 0，即(x•2)(x•3)=0，解得x = 2或x = 3，所以用列举法表示集合A为{2,3}。

2. 用描述法表示集合题型•题型描述•根据给定的元素特征，用描述法准确表示集合。

•例题•用描述法表示所有偶数组成的集合。

•答案与解析•答案：{x|x = 2n,n∈Z}。

•解析：偶数可以表示为2乘以一个整数，所以用描述法表示为{x|x = 2n,n∈Z}，其中Z表示整数集。

集合典型例题(含解析)

第一章集合一、选择题1.（2012·湖南高考理科·Ｔ1）设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=( )(A){0} (B){0,1} (C){-1,1} (D){-1,0,1}【解题指南】求出集合N中所含有的元素，再与集合M求交集.【解析】选B. 由…2x x,得…2x x0-，…x(x1)0-，剟0x1,所以N=剟{x0x1}，所以M I N={0,1},故选B.2．（2012·浙江高考理科·Ｔ1）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|x2-2x-3≤0}, 则A∩（C R B）=（）(A)(1,4) (B)(3,4) (C)(1,3) (D)(1,2)∪（3,4）【解题指南】考查集合的基本运算.【解析】选B.集合B ={x|x2-2x-3≤0}={}13x x-≤≤，{}1,3RB x x x=<->或ð,∴A∩（C R B）=(3,4)3.（2012·江西高考理科·Ｔ1）若集合{}{}1,1,0,2A B=-=，则集合{}|,,z z x y x A y B=+∈∈中的元素的个数为（）(A)5 (B)4 (C)3 (D)2【解题指南】将x y+的可能取值一一列出，根据元素的互异性重复元素只计一次，可得元素个数.【解析】选C.由已知得，{}|,,z z x y x A y B=+∈∈{}1,1,3=-，所以集合{}|,,z z x y x A y B=+∈∈中的元素的个数为3.4.（2012·新课标全国高考理科·T1）已知集合{}1,2,3,4,5A=，(){},|,,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈则B 中所含元素的个数为（）(A)3 (B)6 (C)8 (D)10【解题指南】将x y -可能取的值列举出来，然后与集合A 合到一起，根据元素的互异性确定元素的个数.【解析】选D.由,x A y A ∈∈得0x y -=或1x y -=±或2x y -=±或3x y -=±或4x y -=±，故集合B 中所含元素的个数为10个.5. （2012·广东高考理科·Ｔ2）设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4 }，则=ðU M （）(A)U (B){1,3,5} (C){3,5,6} (D){2,4,6}【解题指南】掌握补集的定义：{|,}U M x x U x M =∈∉且ð，本题易解.【解析】选C. {3,5,6}U M =ð.6.（2012·山东高考文科·Ｔ2）与（2012·山东高考理科·Ｔ2）相同已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U (A)B ð为（）（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4【解题指南】先求集合A 关于全集U 的补集，再求它与集合B 的并集即可.【解析】选C.{}{}{}U (A)B 0,42,40,2,4==ð. 7.（2012·广东高考文科·Ｔ2）设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5}，则U M ð=（）(A){2,4,6} (B){1,3,5} (C){1,2,4} (D)U【解题指南】根据补集的定义：{|,}U M x x U x M =∈∉且ð求解即可.【解析】选A. {2,4,6}U M =ð.8.（2012·辽宁高考文科·Ｔ2）与（2012·辽宁高考理科·Ｔ1）相同已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则()()U U A B ⋂=痧(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}【解题指南】据集合的补集概念，分别求出,痧U U A B ，然后求交集.【解析】选B. 由已知C U A={2,4,6,7,9},U B ð={0,1,3,7,9}，则(U A ð)⋂(U B ð)={2,4,6,7,9}⋂{0,1,3,7,9}={7,9}.9.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ1）已知集合A={x|x 2－x －2<0}，B={x|-1<x<1}，则（）（A ）A B Ü （B ）B A Ü （C ）A=B （D ）A ∩B=∅【解题指南】解不等式x 2－x －2<0得集合A ，借助数轴理清集合A 与集合B 的关系.【解析】选B. 本题考查了简单的一元二次不等式的解法和集合之间的关系,由题意可得{}|12A x x =-<<，而{}|11B x x =-<<，故B A Ü.10.（2012·安徽高考文科·Ｔ2）设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（）（A ）（1，2）（B ）[1，2] （C ）[ 1，2）（D ）（1，2 ]【解题指南】先求出集合,A B ，再求交集.【解析】选D .∵{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]=+∞=B A B ，∴.11.（2012·福建高考文科·Ｔ2）已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是（）(A)N M ⊆ (B)M N M = (C)M N N = (D){2}M N =【解题指南】通过观察找出公共元素，即得交集，结合子集，交、并、补各种概念进行判断和计算.【解析】选D .N 中元素-2不在M 中，因此，A 错，B 错； {2}M N N =≠，因此C错，故选D .12.（2012·浙江高考文科·Ｔ1）设全集U={1，2，3，4，5，6} ，集合P={1，2，3，4} ，Q={3，4，5}，则P∩（ðU Q）=（）(A){1，2，3，4，6} (B){1，2，3，4，5}(C){1，2，5} (D){1,2}【解题指南】考查集合的基本运算.【解析】选D. C U Q={}1,2,6，则P∩（CU Q）={}1,2.13.（2012·北京高考文科·Ｔ1）与（2012·北京高考理科·Ｔ1）相同已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}，则A∩B=（）（A）（-∞，-1）（B）（-1，-23）（C）（-23,3）（D）(3,+∞)【解题指南】通过解不等式先求出A，B两个集合，再取交集.【解析】选D.集合A=2{|}3x x>-，{|13}B x x x=<->或，所以{|3}A B x x=>.14.（2012·湖南高考文科·Ｔ1）设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（）(A){-1，0，1} (B){0,1} (C){1} (D){0}【解题指南】先求出集合N中的元素，再求集合M，N的交集.【解析】选B. N={0,1}，∴M∩N={0,1}，故选B.15. （2012·江西高考文科·Ｔ2）若全集U=｛x∈R|x2≤4}，则集合 A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集C u A为( )(A){x∈R |0＜x＜2} (B){x∈R |0≤x＜2}(C){x∈R |0＜x≤2} (D){x∈R |0≤x≤2}【解题指南】解不等式得集合U和A，在U中对A取补集.【解析】选C.{|22}U x x =-≤≤，{|20}A x x =-≤≤，则ðU A={|02}U C A x x =<≤. 16.（2012·湖北高考文科·Ｔ1）已知集合A={x|2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为(A) 1 (B)2 (C) 3 (D)4【解题指南】根据集合的性质,先化简集合A,B.再结合集合之间的关系求解.【解析】选D. 由题意知:A= {1,2} ,B={1,2,3,4}.又A C B ⊆⊆,则集合C 可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. 二、填空题17.（2012·上海高考理科·T2）若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A .【解题指南】本题考查集合的交集运算知识，此类题的易错点是临界点的大小比较. 【解析】集合1{2+10}{|}2A x x x x =>=>-，集合{}{12}{|212}13B x x x x x x =-<=-<-<=-<<，所以1{|3}2A B x x =-<<. 【答案】1{|3}2x x -<< 18.（2012·江苏高考·Ｔ1）已知集合{}{}1,2,4,2,4,6A B ==，则A B = .【解题指南】从集合的并集的概念角度处理.【解析】{1,2,4,6}=A B .【答案】{1,2,4,6}。

集合知识点及经典例题

集合知识点及经典例题一、知识点整理㈠集合有关概念1、集合与元素的关系元素与集合的关系：属于“∈”；不属于∉ 2、集合中元素的三个特性： ⑴元素的确定性如：世界上最高的山⑵元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}例题：①设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。

（答：8）非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有__个（答：7） ⑶元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3、集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} ⑴用英文字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} ⑵集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：{a,b,c ……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}例题：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，例题：设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N = ___（答：[4,)+∞）； ⑶语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ⑷Venn 图:⑸常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数 C 4、集合的分类：⑴有限集含有有限个元素的集合 ⑵无限集含有无限个元素的集合⑶空集不含任何元素的集合例：{x|x 2=－5｝5、集合间的基本关系⑴“包含”关系—子集：数学表达式：若对任意B x A x ∈⇒∈，则B A ⊆ 注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。

人教版高中数学必修一集合知识总结例题

(每日一练)人教版高中数学必修一集合知识总结例题单选题1、已知集合M={(x,y)|x2+y2≤2,x∈Z,y∈Z}，则集合M的真子集的个数为（）A．29−1B．28−1C．25D．24+1答案：A解析：首先确定集合M的元素个数，接着根据公式求出集合M的所有子集个数，减掉集合M本身得出结果即可.因为集合M={(x,y)|x2+y2≤2,x∈Z,y∈Z}，画出如下示意图：由图可知集合M有9个元素，集合M的所以子集的个数为29，所以集合M的真子集的个数为29−1，故选：A.小提示：集合M有n个元素,则集合M的所有子集个数为2n，集合M的所有非空子集个数为2n−1，集合M的所有真子集个数为2n−1，集合M的所有非空真子集个数为2n−2；2、设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4答案：B解析：由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 求解二次不等式x2−4≤0可得：A={x|−2≤x≤2}，}.求解一次不等式2x+a≤0可得：B={x|x≤−a2=1，解得：a=−2.由于A∩B={x|−2≤x≤1}，故：−a2故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、已知集合A={x|x2−2x−3<0}，集合B={x|x−1≥0}，则∁R(A∩B)=（）.A．(−∞,1)∪[3,+∞)B．(−∞,1]∪[3,+∞)C．(−∞,1)∪(3,+∞)D．(1,3)答案：A解析：算出集合A、B及A∩B，再求补集即可.由x2−2x−3<0，得−1<x<3，所以A={x|−1<x<3}，又B={x|x≥1}，所以A∩B={x|1≤x<3}，故∁R(A∩B)={x|x<1或x≥3}.故选：A.小提示：本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.填空题4、已知集合A={12,a2+4a,a−2}，且−3∈A，则a=_________．答案：-3解析：由集合A={12，a2+4a，a−2}，且−3∈A，得a2+4a=−3或a−2=−3，由此能求出结果．解：∵集合A={12，a2+4a，a−2}，且−3∈A，∴a2+4a=−3或a−2=−3，解得a=−1，或a=−3，当a=−1时，A={12，−3，−3}，不合题意，当a=−3时，A={12，−3，−5}，符合题意．综上，a=−3．所以答案是：−3.5、某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为_________答案：15解析：用集合A表示除草优秀的学生，B表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则∁U A表示除草合格的学生，则∁U B表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论．用集合A表示除草优秀的学生，B表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则∁U A表示除草合格的学生，则∁U B表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，设两个项目都优秀的人数为x，两个项目都是合格的人数为y，由图可得20−x+x+30−x+y=45，x= y+5，因为y max=10，所以x max=10+5=15．所以答案是：15．。

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精心整理
集合经典例题讲解
集合元素的“三性”及其应用
集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错．
例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q
的值．
例2 设Ａ＝｛ｘ∣2
x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和．
例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A B={3,7},求a 值．
分析：
123
1、忽略φ例题1 2. 例题2（A ）1（3例题3、例4 A.（0,2例1例2φ≠B ,求
实数a 例3、已知集合()(){}
30)1()1(,,123,2=-+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A ，求实数a 的值。

集合学习中的错误种种
数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生．
一、混淆集合中元素的形成
例集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =
忽视空集的特殊性
例已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ⊆，则m 的值为
没有弄清全集的含义
例设全集{}{}22323212S a a A a =+-=-，，，，，{}5S C A =，求a 的值
没有弄清事物的本质
例若
{}|2A x x n n ==∈Z ，，{}
|22B x x n n ==-∈Z ，，试问A B ，是否相等．等价转化思想例已知M={(x ，y)|y=x ＋a}，N={(x ，y)|x 2＋y 2=2}，求使得M N =φ成立的实数a 的取值范围。

分类讨论思想
解答集合问题时常常遇到这样的情况：解题过程中，解到某一步时，不能再以统一的方法、统一的根据这例设集合A ⊆，求实
数a 开放思想大，集例
设集合1=0}，集合B={(x ，y)|y=kx ＋b})A B C φ=？若存在，请求出例设集合A={x||4x －A ∩B= 例集合A={x ∈R|x 2
－例B=φ”的充
例C U A ∩C U B=（）。

例5(1994年全国高考)设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则C U A ∪C U B=()
例6(2005年天津文史高考)集合A={x|0≤x<3且x ∈N}的真子集个数为()
例7(1993年全国高考)集合A={x|x=2πk +4π,k ∈Z}，B={x|x=4πk +2π
k ∈Z}则有()
A ．A=B
B ．A ⊃B
C ．A ⊂B
D ．A ∩B=φ
例8(1996年全国高考)，已知全集U=N ，集合A={x|x=2n ，n ∈N},集合B={x|x=4n ，n ∈N}，则()
A ．U=A ∪B
B ．U=
C U A ∪BC ．A ∪C U B
D ．C U A ∪C U B
交、并集思想在实际中的应用
新教材高中数学（必修1）在课程标准中提到：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；②能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

交、并集是集合的运算。

准确把握交、并集思想；恰当运用交、并集的运算方法是培养我们从日常生活中的问题抽取到用数学符号表示的抽象、归纳的思维能力，也是培养我们从感性到理性的认识能力。

本文就交、并集思想在实际中的应用作些探讨，供同行参考。

准确理解交、并集的定义从而直接解题例．设{}042=+=x x x A ，函数{}
01)1(222=-+++=a x a x x B ，求使（1）B B A = 的实数a 的取值范围。

（2）使B B A = 的实数a 的值. 利用交、并集的思想解决实际生活中的问题
例．高一（1）班学生期终考试成绩表明：（1）36人数学成绩不低于80分；（2）20人物理成绩不低于80分；（3）15人的人数学、物理成绩不低于80分.问：有多少人这两科成绩至少有一科不低于
18名，例6．设，
{x x C =2
例1a 的取值范围。

例2试求实数例3、若a 、b 、c 中。