最新德保高中2014届高考数学总复习测试卷(理)10月22日答案

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2014年高考理科数学总复习试卷第42卷题目及其答案

2014年高考理科数学总复习试卷第42卷题目及其答案试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 40 分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或,{}2430N x x x =-+> ,则图中阴影部分所表示的集合是（ ※ ）A. {|21}x x -≤<B. {|22}x x -≤≤C. {|12}x x <≤D. {|2}x x <2、若复数(2)z i i =-的虚部是（ ※ ） A. 1B. 2iC. 2D. 2-3、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是（ ※ ） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、204、已知直线m ，n 和平面α，那么m ∥n的一个必要但非充分条件是（ ※ ） A . m ∥α，n ∥α B. m ⊥α，n ⊥α C. m ∥α且n ⊂α D. m ，n 与α成等角5、设直线过点(0，a )，其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为（ ※ ）A.±4B.±22C.±2D.±2（第1题图）甲乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 33 4 6 2 2 02311 4 06、在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = （ ※ ）A ．2 B.4 C.8 D.167．已知双曲线2213x y -=，以右焦点为圆心的圆与渐近线相切切，则圆的方程是（ ※ ）A ．22(2)3x y -+=B ．22(2)1x y -+=C ．22(2)3x y -+=D ．22(2)1x y -+=8.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是（ ※ ）A ．[1,)+∞B ．3(1,)2C ．(1,2)D ． 3[1,)2第二部分非选择题(共 110 分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9．已知向量a =(1，2，3)，b =(3，0，2)，c =(4，2，X )共面，则X = 10．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 11．体积为8的正方体，其全面积是球表面积的两倍，则球的体积是12．旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则选择甲线路的旅游团数的期望是 13．观察下列等式: 212(1)1x x x x ++=++,22234(1)1232x x x x x x ++=++++,2323456(1)136763x x x x x x x x ++=++++++,242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x ++=++++++++,由以上等式推测:对于n N *∈,若2220122(1)n n n x x a a x a x a x ++=++++,则2a = .选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 的参数方程为2sin cos x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），曲线2C的参数方程为⎩⎨⎧+==12t y tx （t 为参数），则两条曲线的交点是15．（几何证明选讲选做题）如图, ⊙O 和⊙'O 都经过A 、B 两点，AC 是⊙'O 的切线，交⊙O 于点C ，AD 是⊙O 的切线，交⊙'O 于点D ，若BC= 2，BD=6，则AB 的长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数2()32sin 2cos()cos (02)2f x x x x πωωωω=--+<≤的图象过点(,22)16π+（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）写出函数)(x f 的图象是由函数)(4sin 2R x x y ∈=的图象经过怎样的变换得到的。

2014年高考真题——理科数学(全国大纲卷)精校版 Word版含解析(2014高考)

2014年普通高等学校统一考试（大纲）理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为（）A ．13i -+B ．13i --C ．13i +D ．13i - 【答案】D ．2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =（）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]- 【答案】B.3.设sin33,cos55,tan35,a b c =︒=︒=︒则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 【答案】C ．4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （）A ．2BC ．1D ．2【答案】B ．5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种【答案】C ．6.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 【答案】A ．7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（）A ．2eB ．eC ．2D ．1 【答案】C ．8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π【答案】A ．9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=（）A ．14 B ．13 C ．4 D ．3【答案】A ．10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】C ．11.已知二面角l αβ--为60︒，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，135ACD ∠=︒，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）A ．14 B．4C．4 D ．12 【答案】B.12.函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =-- 【答案】D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.8⎛⎫的展开式中22x y 的系数为 .（用数字作答）【答案】70.14.设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .【答案】5.15．直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为()1,3，则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 【答案】43． 16.若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 . 【答案】(],2-∞．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，求B .解：由题设和正弦定理得13sin cos 2sin cos ,3tan cos 2sin .tan ,cos 2sin ,3A C C A A C C A C C =\==\= ()()1tan tan tan ,tan tan 180tan 1,2tan tan 1A C CB AC A C A C +轾\=\=?+=-+==-臌-又0180,135B B?<癨? ．18. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤. （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：（I ）由110a =，2a 为整数知，等差数列{}n a 的公差d 为整数．又4n S S ≤，故450,0,a a ≥≤于是1030,1040d d +≥+≤，解得10532d -＃-，因此3d =-，故数列{}n a 的通项公式为133n a n =-．（II ）()()11111331033103133n b n n n n ⎛⎫==- ⎪----⎝⎭，于是()12111111111137104710313331031010103n n n T b b b n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（I ）证明：11AC A B ⊥；（II ）设直线1AA 与平面11BCC B 1A AB C --的大小.1解：解法一：（I ）1A D ^平面ABC ，1A D Ì平面11AA C C ，故平面11AA C C ^平面ABC ．又BC AC ^，BC \^平面11AA C C ．连结1A C ，∵侧面11AA C C 为菱形，故11AC AC ^，由三垂线定理得11AC A B ^；（II ）BC ^平面11,AAC C BC Ì平面11BCC B ，故平面11AA C C ^平面11BCC B ．作11,A E CC E ^为垂足，则1A E ^平面11BCC B ．又直线1AA ∥平面11BCC B ，因而1AE 为直线1AA 与平面11BCC B 的距离，1A E=1A C 为1ACC Ð的角平分线，故11A D A E ==．作,DF AB F ^为垂足，连结1A F ，由三垂线定理得1A F AB ^，故1AFD Ð为二面角1A ABC --的平面角．由1AD =得D 为AC 的中点，111tan 2A DAC BCDF A FD AB DF´=??=∴二面角1A AB C --的大小为1解法二：以C 为坐标原点，射线CA 为x 轴的正半轴，以CB 长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -．由题设知1A D 与z 轴平行，z 轴在平面11AA C C 内．（I）设()1,0,A a c，由题设有()()2,2,0,0,0,1,a A B £则()()()()()11112,1,0,2,0,0,2,0,,4,0,,,1,.AB AC AA a c AC AC AA a c BA a c =-=-=-=+=-=-由12AA =得2，即2240a a c -+=（①）．于是22111140,AC BA a a c AC A B ?-+=\^．（II ）设平面11BCC B 的法向量(),,,m x y z =则1,,m CB m BB ^^即10,0m CBm BB ??．()0,1,0,CB =()112,0,,BB AA a c ==-故0y =，且()20a x cz -+=．令x c =，则()2,,0,2z a m c a =-=-，点A到平面11BCC B 的距离为c o s ,C A m C A mC A c m×?==．又依题设，点A 到平面11BCC B的距离为,c \=3a =（舍去）或1a =．于是(11,0AA =-．设平面1ABA 的法向量(),,n p q r =，则1,n AA n AB ^^，即10,0,n AA n AB p r ??\-=，故且20p q -+=．令p =则1,q r ==()3,23n =．又()0,0,1p =为平面ABC 的法向量，故1cos ,4n p n p n p⋅==⋅，∴二面角1A AB C --的大小为1arccos 4． 20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.（I ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（II ）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望.解：记i A 表示事件：同一工作日乙、丙恰有i 人需使用设备，0,1,2i =；B 表示事件：甲需使用设备；C 表示事件：丁需使用设备；D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．（I ）122D A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅，又()()()()220.6,0.4,0.5,0,1,2.ii P B P C P A C i P D ===⨯=∴=()()()()()()()()()()()()1221221220.31.P A B C A B A B C P A B C P A B P A B C P A P B P C P A P B P A P B P C ⋅⋅+⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅+⋅⋅=++=（II ）X 的可能取值为0，1，2，3，4．()()()()()()()200010.60.510.40.06P X P B A C P B P A P C ==⋅⋅==-⨯⨯-=，()()()()()()()()()()()200100110.60.5P X P B A C B A C B A C P B P A P C P B P A P C P B P A P C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=⨯()()()()()()22210.410.60.50.410.620.510.40.25,4P X P A B C ⨯-+-⨯⨯+-⨯⨯⨯-===⋅⋅=()()()()()()()(220.50.60.40.06,340.25,210P A P B P C P X P D P X P X P X =⨯⨯===-====-=()()()13410.060.250.250.060.38.P X P X P X -=-=-==----=∴数学期望()()()()()00112233440.2520.3830.2540.062.EX P XP XP XP XP X=?+?+?+?+?=+???21. （本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =. （I ）求C 的方程；（II ）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相较于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程. 解：（I ）设()0,4Q x ，代入22y px =，得00888,,.22p p x PQ QF x p p p=\==+=+．由题设得85824p p p+= ，解得2p =-（舍去）或2p =，∴C 的方程为24y x =；（II ）由题设知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为()10x my m =+ ，代入24y x =得2440y my --=．设()()1122,,,,A x y B x y 则124,y y m +=124y y =-．故AB 的中点为()()221221,2,41D m m AB y m +=-=+．又l ¢的斜率为,m l ¢-\的方程为2123x y m m=-++．将上式代入24y x =，并整理得()2244230y y m m+-+=．设()()3344,,,,M x y Bx y 则()234344,423y y y y m m+=-=-+．故MN的中点为(223422412223,,m E m MN y mmm+骣÷ç++-=-=÷ç÷ç桫由于MN 垂直平分线AB ，故,,,A M B N 四点在同一圆上等价于12AE BE MN ==，从而22211,44AB DE MN +=即()()()2222222244121224122m m m m m m m ++骣骣鼢珑+++++=鼢珑鼢珑桫桫，化简得210m -=，解得1m =或1m =-．所求直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=．22. （本小题满分12分）函数()()()ln 11axf x x a x a=+->+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）设111,ln(1)n n a a a +==+，证明：23+22n a n n <≤+. 解：（I ）()f x 的定义域为()()()()()2221,,1x x a a f x x x a ⎡⎤--⎣⎦'-+∞=++．（i ）当12a <<时，若()21,2x a a ∈--，则()()0,f x f x '>在()21,2a a --上是增函数；若()22,0,x a a ∈-则()()0,f x f x '<在()22,0aa -上是减函数；若()0,,x ∈+∞则()()0,f x f x '>在()0,+∞上是增函数．（ii ）当2a =时,()()0,0f x f x ⅱ?成立当且仅当()0,x f x =在()1,-+ 上是增函数．（iii ）当2a >时，若()1,0x ?，则()()0,f x f x '>在是()1,0-上是增函数；若()20,2x a a ∈-，则()()0,f x f x '<在()20,2a a -上是减函数；若()22,x a a ∈-+∞，则()()0,f x f x '>在()22,a a -+∞上是增函数．（II ）由（I ）知，当2a =时，()f x 在()1,-+ 是增函数．当()0,x ? 时，()()00f x f >=，即()()2ln 102xx x x +>>+．又由（I ）知，当3a =时，()f x 在[)0,3上是减函数；当()0,3x Î时，()()00f x f <=，即()()3l n 1033xx x x +<<<+．下面用数学归纳法证明2322n a n n <++．（i ）当1n =时，由已知1213a <=，故结论成立；（ii ）假设当n k =时结论成立，即2322k a k k <++．当1n k =+时，()()112323223322ln 1ln 1,ln 1ln 12323232322k k k k k k a a a a k k k k k k ++创骣骣++鼢珑=+>+>==+?<=鼢珑鼢珑桫桫++++++++，即当1n k =+时有2333k a k k <++，结论成立．根据（i ）、（ii ）知对任何n N *Î结论都成立．。

2014年高考理科数学总复习试卷第43卷题目及其答案

2014年高考理科数学总复习试卷第43卷题目及其答案本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式: 圆台侧面积公式：()S r r l π'=+.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．{}1D ．(1,)+∞2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为A ．31010B ．31010-C ．22D ．22-3．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A ．22B ．23C ．24D ．254．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于 A ．6 B ．6π C ．35π D ．65π5．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)(1+i)z a =-在复平面内对应的点为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．函数cos ()sin ()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为第4题A ．4πB ．2πC ．πD ．2π7．已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是 A. 12()()0f x f x +< B.12()()0f x f x +>C.12()()0f x f x -> D. 12()()0f x f x -<8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±= 二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）(一)必做题(9～13题)9. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.1s ，2s 分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则1s 2s .（填“>”、“<”或“＝”）.10. 如果1()nx x +展开式中，第四项与第六项的系数相等，则n = ，展开式中的常数项的值等于 . 11. 已知直线22x y +=与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则ab 的最大值为__________. 12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是． 13．若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，则PM的最小值为__________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1,3)-.若以原点O 为极点，x第12题图第9题图轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是．15．（几何证明选讲）如图，在ABC ∆中， DE //BC ， EF //CD ，若3,2,1BC DE DF ===，则AB 的长为___________．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =.(Ⅰ)求cos C 的值；(Ⅱ)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长. 17．（本题满分14分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX . 18．（本题满分12分）设数列{}n a 是首项为()a a 11>0，公差为2的等差数列，其前n 项和为n S ，且123,,S S S 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记2nn n a b =的前n 项和为n T ，求n T .第15题图19．（本题满分14分）如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，EF 与AC 交于点O ，PA 、NC 都垂直于平面ABCD ，且4PA AB ==，2NC =，M 是线段PA 上一动点．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面NEF ；（Ⅱ）若//PC 平面MEF ，试求:PM MA 的值；（Ⅲ）当M 是PA 中点时，求二面角M EF N --的余弦值． 20．（本题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为33e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点， P 为椭圆C 上的动点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；（Ⅲ）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若OPOMλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21．（本题满分14分）已知三次函数()()32,,f x ax bx cx a b c R =++∈.（Ⅰ）若函数()f x 过点(1,2)-且在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=，求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有12()()f x f x t-≤，求实数t 的最小值；（Ⅲ）当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，试求a 的最大值，并求a 取得最大值时()f x 的表达式.第19题图参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BCACACDB二、填空题（每题5分，共30分）9．< 10．8，70 11．12 12．12- 13．4 14．(2,2)3k ππ- 15．92三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）4cos ,5B =且(0,180)B ∈，∴23s in 1c o s5B B =-=．-------------------------------2分cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-------------------------------- 3分2423cos135cos sin135sin 2525B B =+=-⋅+⋅210=-． ------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2227sin 1cos 1()21010C B =-=--=． -------------------------------8分由正弦定理得sin sin BC ABA C=，即10722102AB=，解得14AB =． -------------------------------10分在BCD ∆中，7BD =，22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=，所以37CD =． -------------------------------12分 17．（本题满分14分）解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：-------------------------------2分第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=． -------------------------------5分（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,4岁中有12人，[45,5岁中有6人． -------------------------------6分随机变量X 服从超几何分布．031263185(0)204C C P X C ===，1212631815(1)68C C P X C ===， 2112631833(2)68C C P X C ===，3012631855(3)204C C P X C ===． -------------------------------10分所以随机变量X 的分布列为 X0 1 2 3P5204 1568 3368 55204-------------------------------12分∴数学期望5153355012322046868204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． -------------------------14分18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵11S a =，212122S a a a =+=+，3123136S a a a a =++=+，-------------------------------2分由123,,S S S 成等差数列得，2132S S S =+，即11122236a a a +=++，解得11a =，故21n a n =-； ---------------------------------------4分（Ⅱ）211(21)()222nn n n n a n b n -===-， ---------------------------------------5分法1：12311111()3()5()(21)()2222nn T n =⨯+⨯+⨯++-⨯， ①①12⨯得，23411111111()3()5()(23)()(21)()222222n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯， ②①-②得，2311111112()2()2()(21)()222222n n n T n +=+⨯+⨯++⨯--⨯11111(1)113121222(21)()12222212n n n n n n +-+--=⨯---⨯=---，---------------------------------------10分∴4212333222n n n n n n T -+=--=-． ---------------------------------------12分法2：121112222n n n n n n a n b n --===⋅-，设112nn k k kF -==∑，记11()()n k k f x kx -==∑，则()1111(1)()1(1)n n nn kk n k k x x n nx x f x x x x x +==''⎛⎫--+-⎛⎫'====⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∑∑，∴114(2)2n n F n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ---------------------------------------10分故111(1)1123224(2)13122212n n n n n n n T F n --+=-=-+⋅-+=--． -----------------------12分19．（本题满分14分）解：法1：（Ⅰ）连结BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA BD ⊥，又∵BD AC ⊥，AC PA A =，∴BD ⊥平面PAC ，又∵E ，F 分别是BC 、CD 的中点，∴//EF BD ， ∴EF ⊥平面PAC ，又EF ⊂平面NEF ，∴平面PAC ⊥平面NEF ；---------------------------------------4分（Ⅱ）连结OM ，∵//PC 平面MEF ，平面PAC 平面MEF OM =，∴//PC OM ，∴14PM OC PAAC ==，故:1:3PM MA = -------------------------------8分（Ⅲ）∵EF ⊥平面PAC ，OM ⊂平面PAC ，∴EF ⊥OM ，在等腰三角形NEF 中，点O 为EF 的中点，∴NO EF ⊥，∴MON ∠为所求二面角M EF N --的平面角， ---------------------------------------10分 ∵点M 是PA 的中点，∴2AM NC ==，所以在矩形MNCA 中，可求得42MN AC ==，6NO =，22MO =，--------------------12分在MON ∆中，由余弦定理可求得22233cos 233MO ON MN MON MO ON +-∠==-⋅⋅， ∴二面角M E--的余弦值为3333-． ---------------------------------------14分法2：（Ⅰ）同法1；（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则(0,0,4)P ，(4,4,0)C ，(4,2,0)E ，(2,4,0)F ， ∴(4,4,4)PC =-，(2,2,0)EF =-，设点M 的坐标为(0,0,)m ，平面MEF 的法向量为(,,)n x y z =，则(4,2,)ME m =-，所以00n ME n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即420220x y mz x y +-=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，6z m =，故6(1,1,)n m =，∵//PC 平面MEF ，∴0PC n ⋅=，即24440m +-=，解得3m =，故3AM =，即点M为线段PA 上靠近P 的四等分点；故:1:3PM MA =--------------------------8分（Ⅲ）(4,4,2)N ，则(0,2,2)EN =，设平面NEF 的法向量为(,,)m x y z =，则00m EN m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220y z x y +=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，1z =-，即(1,1,1)m =-，当M 是PA 中点时，2m =，则(1,1,3)n =，∴11333cos ,33311m n +-<>==-⨯， ∴二面角M EF N --的余弦值为3333-．-------14分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=，∵直线20x y -+=与圆相切，∴22d b ==，即2b =，---------------------------------------1分又33c e a ==，即3a c =，222a b c =+，解得3a =，1c =，所以椭圆方程为22132x y +=． ---------------------------------------3分（Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠， (3,0)A -，(3,0)B ，则2200132x y +=，即2200223y x =-，则0103y k x =+，0203y k x =-，---------------------------------------4分即22200012222000222(3)2333333x x y k k x x x --⋅====----， ∴12k k 为定值23-． ---------------------------------------6分（Ⅲ）设(,)M x y ，其中[3,3]x ∈-．由已知222OPOMλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++，整理得22(31)3x y λλ-+=，其中[3,3]x ∈-． -------------------------------------8分①当33λ=时，化简得26y =，所以点M 的轨迹方程为6(33)y x =±-≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段； --------------------9分②当33λ≠时，方程变形为2222166313x y λλ+=-，其中[3,3]x ∈-，-------------------------------------11分当303λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y 轴上的双曲线满足33x -≤≤的部分；当313λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆满足33x -≤≤的部分；当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆． ---------------------------------------14分21．（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵函数()f x 过点(1,2)-，∴(1)2f a b c -=-+-=， ①又2()32f x ax bx c '=++，函数()f x 点(1,(1))f 处的切线方程为20y +=，∴(1)2(1)0f f =-⎧⎨'=⎩，∴2320a b c a b c ++=-⎧⎨++=⎩， ②由①和②解得1a =，0b =，3c =-，故 3()3f x x x =-；---------------------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）2()33f x x '=-，令()0f x '=，解得1x =±，∵(3)18f -=-，(1)2f -=，(1)2f =-，(2)2f =，∴在区间[]3,2-上max ()2f x =，min ()18f x =-，∴对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x ，12|()()|20f x f x -≤，∴20t ≥，从而t 的最小值为20； ---------------------------------------8分（Ⅲ）∵2()32f x ax bx c '=++，则 (0)(1)32(1)32f cf a b cf a b c '=⎧⎪'-=-+⎨⎪'=++⎩，可得6(1)(1)2(0)a f f f '''=-+-．∵当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，∴(1)1f '-≤，(0)1f '≤，(1)1f '≤， ∴6||(1)(1)2(0)a f f f '''=-+-(1)(1)2(0)4f f f '''≤-++≤， ∴23a ≤，故a 的最大值为23，当23a=时，(0)1(1)221(1)221f cf b cf b c'⎧==⎪'-=-+=⎨⎪'=++=⎩，解得0b=，1c=-，∴a取得最大值时()323f x x x=-． ---------------------------------------14分。

2014高考数学参考答案

2014高考数学参考答案2014年高考数学参考答案2014年的高考数学科目是考生们备受关注的一门科目。

在高考前夕，各种数学参考答案纷纷出现在网络上，引起了广泛的关注和讨论。

本文将对2014年高考数学参考答案进行一些分析和探讨，以期对考生们的备考和复习有所帮助。

首先，我们需要明确的是，数学参考答案只是参考，而不是绝对的标准答案。

每个人的思维方式和解题方法都有所不同，所以即使是相同的题目，不同的人也可能得到不同的答案。

因此，在参考答案时，考生们应该保持独立思考的能力，不要完全依赖于参考答案。

其次，对于数学参考答案的正确性，我们也需要持一定的怀疑态度。

尽管参考答案由专业人士制作，但人非圣贤，谁也无法保证百分之百的准确性。

在制作参考答案时，可能会出现一些疏漏或错误。

因此，考生们在使用参考答案时，应该保持一颗警惕的心态，对答案进行仔细的核对和分析。

另外，数学参考答案的出现也引发了一些争议。

有人认为，数学参考答案的泛滥给考试的公平性带来了一定的威胁。

一些考生可能会通过查看参考答案来获得答题的思路和方法，从而提高他们的得分。

而另一些考生可能没有机会或能力获取到这些参考答案，导致他们在考试中处于不公平的竞争环境中。

因此，一些人呼吁对数学参考答案进行限制和管理，以维护考试的公平性。

然而，也有人持不同的观点。

他们认为，数学参考答案的出现为考生们提供了一个学习和交流的平台。

通过参考答案，考生们可以了解到不同的解题思路和方法，拓宽自己的数学思维。

同时，参考答案也可以帮助考生们发现自己在解题过程中可能存在的问题和错误，从而提高自己的解题能力。

因此，他们认为数学参考答案的存在是有益的，可以促进考生们的学习和进步。

综上所述，2014年高考数学参考答案的出现在一定程度上对考生们的备考和复习起到了一定的帮助作用。

然而，考生们在使用数学参考答案时应保持独立思考的能力，对答案进行仔细的核对和分析。

同时，我们也需要对数学参考答案的正确性持一定的怀疑态度，并意识到参考答案的存在可能对考试的公平性带来一定的威胁。

答案2014学年第一学期高三数学(理)

2014学年第一学期高三数学教学质量检测试卷参考答案（理）一、填空题1、2π2、]2,0[3、i 24、⎩⎨⎧∈≥==*-N n n n a n n ,2,21,32 5、28 6、103 7、4 8、060 9、63 10、)14,12( 11、61 12、53 13、2 14、]41,0(19、[解]（1）因为⊥PA 底面ABC ，PB 与底面ABC 所成的角为3π 所以 3π=∠PBA ………2分因为2=AB ，所以32=PB …………4分 2324433131=⋅⋅⋅=⋅=∆-PA S V ABC ABC P ………………6分（2）连接PM ，取AB 的中点，记为N ，连接MN ，则AC MN // 所以PMN ∠为异面直线PM 与AC 所成的角 ………………7分计算可得：13=PN ，1=MN ，15=PM ………………9分 101515213151cos =-+=∠PMN ………………11分异面直线PM 与AC 所成的角为1015arccos………………12分 20、【解】（1）由条件得到03tan 8tan 32=-+αα，………………2分解得31tan =α或者3tan -=α ………………4分 παπ<<2Θ，.3tan -=∴α ………………6分（2）54tan 1tan 12cos )22sin(22=+--=-=-αααπα ………………2分+2分+2分=6分 21、（理）【解】：（1）设0)(=x f ，02)2(2=--+n x n x 得 n x x =-=21,2。

所以n a n =…………………………………………………………………………4分（2）n n n n b 2)1(31⋅⋅-+=-λ，若存在0≠λ，满足n n b b >+1恒成立即：n n n n n n 2)1(32)1(3111⋅⋅-+>⋅⋅-+-++λλ，………………………………6分λ⋅->--11)1()23(n n 恒成立 ……………………………………………………8分当n 为奇数时，λ>-1)23(n ⇒ 1<λ ………………………………………10分当n 为偶数时，λ->-1)23(n ⇒ 23->λ …………………………………12分所以 123<<-λ ………………13分，故：1-=λ………………………14分22、【解】（1）由0)1(=f ，得21=+c a ，………………1分因为0)(≥x f 在R x ∈时恒成立，所以0>a 且△0441≤-=ac ，161≥ac ， ………………2分即16121≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a ，0161212≤+-a a ，0412≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ，所以41==c a ．……………4分（2）由（1）得412141)(2+-=x x x f ，由0)()(<+x h x f ，得 02212<+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b x b x ，即021)(<⎪⎭⎫ ⎝⎛--x b x ，………………7分所以，当21<b 时，原不等式解集为)21,(b ；当21>b 时，原不等式解集为),21(b ；当21=b 时，原不等式解集为空集． ………………10分（3）412141)(2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x m x x g ， ………………11分 )(x g 的图像是开口向上的抛物线，对称轴为直线12+=m x ．假设存在实数m ，使函数)(x g 在区间]2,[+m m 上有最小值5-．① 当m m <+12，即1-<m 时，函数)(x g 在区间]2,[+m m 上是增函数，所以5)(-=m g ，即54121412-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m m ，解得3-=m 或37=m ，因为1-<m ，所以3-=m ； ………………13分②当212+≤+≤m m m ，即11≤≤-m 时，函数)(x g 的最小值为5)12(-=+m g ，即 541)12(21)12(412-=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+m m m ，解得22121--=m 或22121+-=m ，均舍去； ………………15分③当212+>+m m ，即1>m 时，)(x g 在区间]2,[+m m 上是减函数，所以5)2(-=+m g ，即541)2(21)2(412-=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+m m m ，解得221--=m 或221+-=m ，因1>m ，所以221+-=m ． ………………17分综上，存在实数m ，3-=m 或221+-=m 时，函数)(x g 在区间]2,[+m m 上有最小值5-． ………………18分23、【解】(1)113,2n n n n a a b b n ++-=∴-=+Q , ………………2分1231,4,8b b b =∴==Q ………………4分(2)由3112727n n n n n a a n b b n ++-=-⇒-=-, ………………5分由104n n b b n +->⇒≥,即456b b b <<<L ; ………………7分由104n n b b n +-<⇒<,即1234b b b b >>> ………………9分4k ∴=. ………………10分(3)由1111(1)(1)(2)n n n n n n n a a b b n ++++-=-⇒-=-+, ………………11分故1*1(1)(21)(2,)n n n n b b n n n N ---=-+-≥∈,12121213212121,(1)(22),,(1)(22),(1)(21)n n n n n n n n b b b b b b n b b n ------∴-=+-=-+-=-+--=-+-L ………………13分当*2()n k k N =∈时,以上各式相加得 1221122(2)(2222)[12(2)(1)]1(2)2n n n n n b b n n ------=-+-++-+--+-=+--L L 2232n n +=+ 2225132323n n n n n b +∴=++==++ ………………15分当*21()n k k N =-∈时,111221213(1)(2)1(2)32326n n n nn n n n n b b n n +++++=--+=++-+=--+ ………………17分213,32625,323n n n n b n ⎧--+⎪⎪∴=⎨⎪++⎪⎩(21)(2)n k n k =-=,*()k N ∈ ………………18分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的XX、XX号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共 12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合 A={x|x22x 3 0}，B={x|－2≤x＜2＝，则A B=A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）(1i)32.=(1i)2A.1iB.1iC. 1 iD.1 i3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数4.已知F是双曲线C：x2my23m(m 0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3C.3mD.3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A. 1B.3C.5D.78 8 8 86.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=A. 20B.16C.7D.153 5 2 88.设(0,)，1 sin (0,)，且tan，则2 2 cosA.3B.2C.3D.22 2 2 2x y19.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：x 2y4p1：(x,y) D,x 2y2，p2：(x,y) D,x 2y2,P3：(x,y) D,x 2y 3，p4：(x,y) D,x 2y1.其中真命题是A.p，PB.p，pC.p，pD.p，P2314121310.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP 4FQ，则|QF|=A. 7B.5C.3D.22 211.已知函数f(x)=ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值X围为A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.42C.6D.4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2014年高考理科数学总复习试卷第16卷题目及其答案

补2014年高考理科数学总复习试卷第16卷题目及其答案本试卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.函数()x cos x sin x f 22-=的最小正周期为（）A.πB. 2πC. 2πD. 4π2. 已知函数()sin y x =ω+ϕ0,02π⎛⎫ω><ϕ≤ ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，则点(),ωϕ的坐标是（）A ．2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭C ．4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭3. 若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是（） A ．211>ab B ．111≤+ba C ．2≥ab D ．81122≤+b a4.“(3)0-≤x x ”是“12-≤x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为a S n n +⨯=+123，则=a （）A. 0B.6-C. 3-D. 2-6．已知1x >，1y >，且1ln 4x ，14，ln y 成等比数列，则xy （） A ．有最大值e B ．有最大值e C ．有最小值e D ．有最小值e7. 设x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数()00>>+=b ,a by ax z 的值是最大值为10，则ba 45+的最小值为( ). A ．6 B ．7 C ．8 D ．9yxO 38π 78π 1-18. 已知数列：,,,,,,,,,,, 41322314312213211211依它的前10项的规律，这个数列的第2010项2010a =（）A.577 B. 657 C. 655 D. 755 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分) 9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =，则95S S = 10.海上有A 、B 两个小岛相距20海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°视角，则B 、C 间的距离是海里． 11. 定义：()00>>=y ,x y )y ,x (F x ，已知数列{}n a 满足：()()n ,F ,n F a n 22=)(*∈N n ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥)(*∈N k 成立，则k a 的值为12.在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小：()()911+=。

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20．（本小题满分
14
分）已知椭圆 C :
x2 a2

y2 b2
5
率为，
3
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若动点 P(x0 , y0 ) 为椭圆外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨
迹方程。
21．（本小题满分 14 分）设函数 f (x)
k 2 ，
（1）求函数 f (x) 的定义域 D（用区间表示）；
（一）必做题（9～13 题）
9．不等式 x 1 x 2 5 的解集为
。
10．曲线 y e5x 2 在点 (0,3) 处的切线方程为
。
11．从 0,1,2,3,4,5,6,7,8，9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看2与全22过，22度并22工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2014年全国统一高考数学试卷高考理科数学大纲版试卷及参考答案与试题解析

2014年全国统一高考数学试卷高考理科数学大纲版试卷及参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)1.(5分)设z ＝,则z 的共轭复数为( ) A.－1＋3i B.－1－3i C.1＋3i D.1－3i2.(5分)设集合M ＝{x|x 2－3x －4＜0},N ＝{x|0≤x ≤5},则M ∩N ＝( ) A.(0,4] B.[0,4) C.[－1,0) D.(－1,0]3.(5分)设a ＝sin33°,b ＝cos55°,c ＝tan35°,则( ) A.a ＞b ＞c B.b ＞c ＞a C.c ＞b ＞a D.c ＞a ＞b4.(5分)若向量、满足：||＝1,(＋)⊥,(2＋)⊥,则||＝( )A.2B.C.1D.5.(5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A.60种 B.70种 C.75种 D.150种6.(5分)已知椭圆C ：＋＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2,离心率为,过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点,若△AF 1B 的周长为4,则C 的方程为( )A.＋＝1B.＋y 2＝1C.＋＝1D.＋＝17.(5分)曲线y ＝xe x －1在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A.2e B.e C.2 D.18.(5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )A. B.16π C.9π D.9.(5分)已知双曲线C 的离心率为2,焦点为F 1、F 2,点A 在C 上,若|F 1A|＝2|F 2A|,则cos ∠AF 2F 1＝( )A.B.C.D.10.(5分)等比数列{a n }中,a 4＝2,a 5＝5,则数列{lga n }的前8项和等于( ) A.6 B.5 C.4 D.311.(5分)已知二面角α－l －β为60°,AB ⊂α,AB ⊥l,A 为垂足,CD ⊂β,C ∈l,∠ACD ＝135°,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为( )A.B.C.D.12.(5分)函数y ＝f(x)的图象与函数y ＝g(x)的图象关于直线x ＋y ＝0对称,则y ＝f(x)的反函数是( )A.y ＝g(x)B.y ＝g(－x)C.y ＝－g(x)D.y ＝－g(－x)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.(5分)的展开式中x2y2的系数为.(用数字作答)14.(5分)设x、y满足约束条件,则z＝x＋4y的最大值为.15.(5分)直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线,若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于.16.(5分)若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间(,)是减函数,则a的取值范围是.三、解答题17.(10分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acosC＝2ccosA,tanA＝,求B.18.(12分)等差数列{an }的前n项和为Sn,已知a1＝13,a2为整数,且Sn≤S4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn ＝,求数列{bn}的前n项和Tn.19.(12分)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D在AC上,∠ACB＝90°,BC＝1,AC＝CC1＝2.(Ⅰ)证明：AC1⊥A1B；(Ⅱ)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为,求二面角A1－AB－C的大小.20.(12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立.(Ⅰ)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(Ⅱ)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F,直线y＝4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|＝|PQ|.(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程.22.(12分)函数f(x)＝ln(x＋1)－(a＞1). (Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)设a1＝1,an＋1＝ln(an＋1),证明：＜an≤(n∈N*).2014年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)1.(5分)设z＝,则z的共轭复数为( )A.－1＋3iB.－1－3iC.1＋3iD.1－3i【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简,则z的共轭可求.【解答】解：∵z＝＝,∴.故选：D.【点评】本题考查复数代数形式的除法运算,考查了复数的基本概念,是基础题.2.(5分)设集合M＝{x|x2－3x－4＜0},N＝{x|0≤x≤5},则M∩N＝( )A.(0,4]B.[0,4)C.[－1,0)D.(－1,0]【分析】求解一元二次不等式化简集合M,然后直接利用交集运算求解.【解答】解：由x2－3x－4＜0,得－1＜x＜4.∴M＝{x|x2－3x－4＜0}＝{x|－1＜x＜4},又N＝{x|0≤x≤5},∴M∩N＝{x|－1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}＝[0,4).故选：B.【点评】本题考查了交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题.3.(5分)设a＝sin33°,b＝cos55°,c＝tan35°,则( )A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b【分析】可得b＝sin35°,易得b＞a,c＝tan35°＝＞sin35°,综合可得.【解答】解：由诱导公式可得b＝cos55°＝cos(90°－35°)＝sin35°,由正弦函数的单调性可知b＞a,而c＝tan35°＝＞sin35°＝b,∴c＞b＞a故选：C.【点评】本题考查三角函数值大小的比较,涉及诱导公式和三角函数的单调性,属基础题.4.(5分)若向量、满足：||＝1,(＋)⊥,(2＋)⊥,则||＝( )A.2B.C.1D.【分析】由条件利用两个向量垂直的性质,可得(＋)•＝0,(2＋)•＝0,由此求得||.【解答】解：由题意可得,(＋)•＝＋＝1＋＝0,∴＝－1；(2＋)•＝2＋＝－2＋＝0,∴b2＝2,则||＝,故选：B.【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量垂直,则它们的数量积等于零,属于基础题.5.(5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )A.60种B.70种C.75种D.150种【分析】根据题意,分2步分析,先从6名男医生中选2人,再从5名女医生中选出1人,由组合数公式依次求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意,先从6名男医生中选2人,有C62＝15种选法,再从5名女医生中选出1人,有C51＝5种选法,则不同的选法共有15×5＝75种；故选：C.【点评】本题考查分步计数原理的应用,注意区分排列、组合的不同.6.(5分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1【分析】利用△AF1B的周长为4,求出a＝,根据离心率为,可得c＝1,求出b,即可得出椭圆的方程.【解答】解：∵△AF1B的周长为4,∵△AF1B的周长＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝2a＋2a＝4a,∴4a＝4,∴a＝,∵离心率为,∴,c＝1,∴b ＝＝,∴椭圆C 的方程为＋＝1.故选：A.【点评】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.7.(5分)曲线y ＝xe x －1在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A.2e B.e C.2 D.1【分析】求函数的导数,利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率. 【解答】解：函数的导数为f′(x)＝e x －1＋xe x －1＝(1＋x)e x －1, 当x ＝1时,f′(1)＝2,即曲线y ＝xe x －1在点(1,1)处切线的斜率k ＝f′(1)＝2, 故选：C.【点评】本题主要考查导数的几何意义,直接求函数的导数是解决本题的关键,比较基础.8.(5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )A. B.16π C.9π D.【分析】正四棱锥P －ABCD 的外接球的球心在它的高PO 1上,记为O,求出PO 1,OO 1,解出球的半径,求出球的表面积.【解答】解：设球的半径为R,则 ∵棱锥的高为4,底面边长为2, ∴R 2＝(4－R)2＋()2,∴R ＝,∴球的表面积为4π•()2＝.故选：A.【点评】本题考查球的表面积,球的内接几何体问题,考查计算能力,是基础题.9.(5分)已知双曲线C 的离心率为2,焦点为F 1、F 2,点A 在C 上,若|F 1A|＝2|F 2A|,则cos ∠AF 2F 1＝( )A. B. C. D.【分析】根据双曲线的定义,以及余弦定理建立方程关系即可得到结论. 【解答】解：∵双曲线C的离心率为2,∴e＝,即c＝2a,点A在双曲线上,则|F1A|－|F2A|＝2a,又|F1A|＝2|F2A|,∴解得|F1A|＝4a,|F2A|＝2a,||F1F2|＝2c,则由余弦定理得cos∠AF2F1＝＝＝.故选：A.【点评】本题主要考查双曲线的定义和运算,利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键,考查学生的计算能力.10.(5分)等比数列{an }中,a4＝2,a5＝5,则数列{lgan}的前8项和等于( )A.6B.5C.4D.3【分析】利用等比数列的性质可得a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝10.再利用对数的运算性质即可得出.【解答】解：∵数列{an }是等比数列,a4＝2,a5＝5,∴a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝10.∴lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1a2•…•a8)＝4lg10＝4.故选：C.【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质,属于基础题.11.(5分)已知二面角α－l－β为60°,AB⊂α,AB⊥l,A为垂足,CD⊂β,C∈l,∠ACD＝135°,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【分析】首先作出二面角的平面角,然后再构造出异面直线AB与CD所成角,利用解直角三角形和余弦定理,求出问题的答案.【解答】解：如图,过A点做AE⊥l,使BE⊥β,垂足为E,过点A做AF∥CD,过点E做EF⊥AE,连接BF,∵AE⊥l∴∠EAC＝90°∵CD∥AF又∠ACD＝135°∴∠FAC＝45°∴∠EAF＝45°在Rt△BEA中,设AE＝a,则AB＝2a,BE＝a,在Rt△AEF中,则EF＝a,AF＝a,在Rt△BEF中,则BF＝2a,∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF,∴cos∠BAF＝＝＝.故选：B.【点评】本题主要考查了二面角和异面直线所成的角,关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角,考查了学生的空间想象能力和作图能力,属于难题.12.(5分)函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线x＋y＝0对称,则y＝f(x)的反函数是( )A.y＝g(x)B.y＝g(－x)C.y＝－g(x)D.y＝－g(－x)【分析】设P(x,y)为y＝f(x)的反函数图象上的任意一点,则P关于y＝x的对称点P′(y,x)一点在y＝f(x)的图象上,P′(y,x)关于直线x＋y＝0的对称点P″(－x,－y)在y＝g(x)图象上,代入解析式变形可得.【解答】解：设P(x,y)为y＝f(x)的反函数图象上的任意一点,则P关于y＝x的对称点P′(y,x)一点在y＝f(x)的图象上,又∵函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线x＋y＝0对称,∴P′(y,x)关于直线x＋y＝0的对称点P″(－x,－y)在y＝g(x)图象上,∴必有－y＝g(－x),即y＝－g(－x)∴y＝f(x)的反函数为：y＝－g(－x)故选：D.【点评】本题考查反函数的性质和对称性,属中档题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.(5分)的展开式中x2y2的系数为70 .(用数字作答)【分析】先求出二项式展开式的通项公式,再令x、y的幂指数都等于2,求得r的值,即可求得展开式中x2y2的系数.【解答】解：的展开式的通项公式为 Tr＋1＝•(－1)r••＝•(－1)r••,令 8－＝－4＝2,求得 r＝4,故展开式中x2y2的系数为＝70,故答案为：70.【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.14.(5分)设x、y满足约束条件,则z＝x＋4y的最大值为 5 .【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,由图得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.【解答】解：由约束条件作出可行域如图,联立,解得C(1,1).化目标函数z＝x＋4y为直线方程的斜截式,得.由图可知,当直线过C点时,直线在y轴上的截距最大,z最大.此时zmax＝1＋4×1＝5.故答案为：5.【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.15.(5分)直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线,若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于.【分析】设l1与l2的夹角为2θ,由于l1与l2的交点A(1,3)在圆的外部,由直角三角形中的边角关系求得sinθ＝的值,可得cosθ、tanθ 的值,再根据tan2θ＝,计算求得结果.【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ,由于l1与l2的交点A(1,3)在圆的外部,且点A与圆心O之间的距离为OA＝＝,圆的半径为r＝,∴sinθ＝＝,∴cosθ＝,tanθ＝＝,∴tan2θ＝＝＝,故答案为：.【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质,直角三角形中的变角关系,同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用,属于中档题.16.(5分)若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间(,)是减函数,则a的取值范围是(－∞,2] .【分析】利用二倍角的余弦公式化为正弦,然后令t＝sinx换元,根据给出的x的范围求出t 的范围,结合二次函数的图象的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围.【解答】解：由f(x)＝cos2x＋asinx＝－2sin2x＋asinx＋1,令t＝sinx,则原函数化为y＝－2t2＋at＋1.∵x∈(,)时f(x)为减函数,则y＝－2t2＋at＋1在t∈(,1)上为减函数,∵y＝－2t2＋at＋1的图象开口向下,且对称轴方程为t＝.∴,解得：a≤2.∴a的取值范围是(－∞,2].故答案为：(－∞,2].【点评】本题考查复合函数的单调性,考查了换元法,关键是由换元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位置,是中档题.三、解答题17.(10分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acosC＝2ccosA,tanA＝,求B.【分析】由3acosC＝2ccosA,利用正弦定理可得3sinAcosC＝2sinCcosA,再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC,利用tanB＝tan[π－(A＋C)]＝－tan(A＋C)即可得出.【解答】解：∵3acosC＝2ccosA,由正弦定理可得3sinAcosC＝2sinCcosA,∴3tanA＝2tanC,∵tanA＝,∴2tanC＝3×＝1,解得tanC＝.∴tanB＝tan[π－(A＋C)]＝－tan(A＋C)＝－＝－＝－1,∵B∈(0,π),∴B＝【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.18.(12分)等差数列{an }的前n项和为Sn,已知a1＝13,a2为整数,且Sn≤S4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn ＝,求数列{bn}的前n项和Tn.【分析】(1)通过Sn ≤S4得a4≥0,a5≤0,利用a1＝13、a2为整数可得d＝－4,进而可得结论；(2)通过an ＝13－3n,分离分母可得bn＝(－),并项相加即可.【解答】解：(1)在等差数列{an }中,由Sn≤S4得：a 4≥0,a5≤0,又∵a1＝13,∴,解得－≤d≤－,∵a2为整数,∴d＝－4,∴{an }的通项为：an＝17－4n；(2)∵an＝17－4n,∴bn＝＝＝－(－),于是Tn ＝b1＋b2＋……＋bn＝－[(－)＋(－)＋……＋(－)]＝－(－)＝.【点评】本题考查求数列的通项及求和,考查并项相加法,注意解题方法的积累,属于中档题.19.(12分)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D在AC上,∠ACB＝90°,BC＝1,AC＝CC1＝2.(Ⅰ)证明：AC1⊥A1B；(Ⅱ)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为,求二面角A1－AB－C的大小.【分析】(Ⅰ)由已知数据结合线面垂直的判定和性质可得；(Ⅱ)作辅助线可证∠A1FD为二面角A1－AB－C的平面角,解三角形由反三角函数可得.【解答】解：(Ⅰ)∵A1D⊥平面ABC,A1D⊂平面AA1C1C,∴平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC∴BC⊥平面AA1C1C,连结A1C,由侧面AA1C1C为菱形可得AC1⊥A1C,又AC1⊥BC,A1C∩BC＝C,∴AC1⊥平面A1BC,AB1⊂平面A1BC,∴AC1⊥A1B；(Ⅱ)∵BC⊥平面AA1C1C,BC⊂平面BCC1B1,∴平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,作A1E⊥CC1,E为垂足,可得A1E⊥平面BCC1B1,又直线AA1∥平面BCC1B1,∴A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离,即A1E＝,∵A1C为∠ACC1的平分线,∴A1D＝A1E＝,作DF⊥AB,F为垂足,连结A1F,又可得AB⊥A1D,A1F∩A1D＝A1,∴AB⊥平面A1DF,∵A1F⊂平面A1DF∴A1F⊥AB,∴∠A1FD为二面角A1－AB－C的平面角,由AD＝＝1可知D为AC中点,∴DF＝＝,∴tan∠AFD＝＝,1－AB－C的大小为arctan∴二面角A1【点评】本题考查二面角的求解,作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键,属中档题.20.(12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立.(Ⅰ)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(Ⅱ)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.表示事件：同一工作日乙丙需要使用设备,i＝0,1,2,B表示事件：甲需要设备,C 【分析】记Ai表示事件,丁需要设备,D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备(Ⅰ)把4个人都需使用设备的概率、4个人中有3个人使用设备的概率相加,即得所求.,再利用数学期望公式计算即可.(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,3,4,分别求出PXi【解答】解：由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4＋(1－0.6)×0.5×0.5×0.4＋0.6×(1－0.5)×0.5×0.4＋0.6×0.5×(1－0.5)×0.4＋0.6×0.5×0.5×(1－0.4)＝0.31.(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,3,4P(X＝0)＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06P(X＝1)＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25•B•C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06,P(X＝4)＝P(A2P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25,P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38. 故数学期望EX＝0×0.06＋1×0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2【点评】本题主要考查了独立事件的概率和数学期望,关键是找到独立的事件,计算要有耐心,属于难题.21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F,直线y＝4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|＝|PQ|.(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程.【分析】(Ⅰ)设点Q的坐标为(x0,4),把点Q的坐标代入抛物线C的方程,求得x＝,根据|QF|＝|PQ|求得 p的值,可得C的方程.(Ⅱ)设l的方程为 x＝my＋1 (m≠0),代入抛物线方程化简,利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|.把直线l′的方程代入抛物线方程化简,利用韦达定理、弦长公式求得|MN|.由于MN垂直平分线段AB,故AMBN四点共圆等价于|AE|＝|BE|＝|MN|,由此求得m的值,可得直线l的方程.【解答】解：(Ⅰ)设点Q的坐标为(x,4),把点Q的坐标代入抛物线C：y2＝2px(p＞0),可得x＝,∵点P(0,4),∴|PQ|＝.又|QF|＝x＋＝＋,|QF|＝|PQ|,∴＋＝×,求得 p＝2,或 p＝－2(舍去).故C的方程为 y2＝4x.(Ⅱ)由题意可得,直线l和坐标轴不垂直,y2＝4x的焦点F(1,0),设l的方程为 x＝my＋1(m≠0),代入抛物线方程可得y2－4my－4＝0,显然判别式△＝16m2＋16＞0,y1＋y2＝4m,y1•y2＝－4.∴AB的中点坐标为D(2m2＋1,2m),弦长|AB|＝|y1－y2|＝＝4(m2＋1).又直线l′的斜率为－m,∴直线l′的方程为 x＝－y＋2m2＋3.过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,把线l′的方程代入抛物线方程可得 y2＋y－4(2m2＋3)＝0,∴y3＋y4＝,y3•y4＝－4(2m2＋3).故线段MN的中点E的坐标为(＋2m2＋3,),∴|MN|＝|y3－y4|＝,∵MN垂直平分线段AB,故AMBN四点共圆等价于|AE|＝|BE|＝|MN|,∴＋DE2＝MN2,∴4(m2＋1)2 ＋＋＝×,化简可得 m2－1＝0,∴m＝±1,∴直线l的方程为 x－y－1＝0,或 x＋y－1＝0.【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理、弦长公式的应用,体现了转化的数学思想,属于难题.22.(12分)函数f(x)＝ln(x＋1)－(a＞1).(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)设a1＝1,an＋1＝ln(an＋1),证明：＜an≤(n∈N*).【分析】(Ⅰ)求函数的导数,通过讨论a的取值范围,即可得到f(x)的单调性；(Ⅱ)利用数学归纳法即可证明不等式.【解答】解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(－1,＋∞),f′(x)＝,①当1＜a＜2时,若x∈(－1,a2－2a),则f′(x)＞0,此时函数f(x)在(－1,a2－2a)上是增函数,若x∈(a2－2a,0),则f′(x)＜0,此时函数f(x)在(a2－2a,0)上是减函数,若x∈(0,＋∞),则f′(x)＞0,此时函数f(x)在(0,＋∞)上是增函数.②当a＝2时,f′(x)≥0,此时函数f(x)在(－1,＋∞)上是增函数,③当a＞2时,若x∈(－1,0),则f′(x)＞0,此时函数f(x)在(－1,0)上是增函数,若x∈(0,a2－2a),则f′(x)＜0,此时函数f(x)在(0,a2－2a)上是减函数,若x∈(a2－2a,＋∞),则f′(x)＞0,此时函数f(x)在(a2－2a,＋∞)上是增函数.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a＝2时,此时函数f(x)在(－1,＋∞)上是增函数,当x∈(0,＋∞)时,f(x)＞f(0)＝0,即ln(x＋1)＞,(x＞0),又由(Ⅰ)知,当a＝3时,f(x)在(0,3)上是减函数,当x∈(0,3)时,f(x)＜f(0)＝0,ln(x＋1)＜,下面用数学归纳法进行证明＜an≤成立,①当n＝1时,由已知,故结论成立.②假设当n＝k时结论成立,即,则当n＝k＋1时,an＋1＝ln(an＋1)＞ln(),ak＋1＝ln(ak＋1)＜ln(),即当n＝k＋1时,成立,综上由①②可知,对任何n∈N•结论都成立.【点评】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系,以及利用数学归纳法证明不等式,综合性较强,难度较大.。

2014年高考理科数学总复习试卷第104卷题目及其答案

2014年高考理科数学总复习试卷第104卷题目及其答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合M ＝{2,3,5}，N ＝{4,5}，则∁U (M ∪N )等于( )A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6} 3．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b 等于( )A ．(－2，－4)B ．(－3，－6)C ．(－4，－8)D ．(－5，－10)4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0f (x ＋1)，x ≤0，则4433f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于( ) A ．－2 B ．4 C ．2 D ．－45．已知函数f (x )＝|2x －1|，a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________．①a <0，b <0，c <0; ②a <0，b ≥0，c >0； ③2－a <2c; ④2a ＋2c <2.6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ＋2x －6 (x >0)－x (x ＋1) (x ≤0)的零点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A . 94e 2B ．2e 2C ．e 2D. e 228．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则( )(A)(3)(2)(1)f f f <-< (B) (1)(2)(3)f f f <-< (C) (2)(1)(3)f f f -<< (D) (3)(1)(2)f f f <<- 9．给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题： ①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β； ②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．010．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O)(c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上 (D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

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德保高中2014届高考数学总复习测试卷(理)2013年10月22日答案德保高中2014届高考数学总复习测试卷（理科）2013年10月22日晚一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．(2013湖南，理1)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：B解析：z＝i＋i2＝－1＋i，对应点为(－1,1)，故在第二象限，选B．2．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－«Skip Record If...»＜x＜«Skip Record If...»}，则()．A．A∩B＝ B．A∪B＝RC．B«Skip Record If...»A D．A«Skip Record If...»B答案：B解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2.∴集合A与B可用图象表示为：由图象可以看出A∪B＝R，故选B.2．(2013北京，文2)设a，b，c∈R，且a＞b，则()．A．ac＞bc B．«Skip Record If...»C．a2＞b2 D．a3＞b3答案：D解析：A选项中若c小于等于0则不成立，B选项中若a为正数b为负数则不成立，C选项中若a，b 均为负数则不成立，故选D.3．已知«Skip Record If...»，则函数«Skip Record If...»的反函数为（）A. «Skip Record If...»B. «Skip Record If...»C. «Skip Record If...»D. «Skip Record If...»．D4.(2013湖南，文3)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()．A．9 B．10 C．12 D．13答案：D解析：抽样比为«Skip Record If...»，所以甲抽取6件，乙抽取4件，丙抽取3件，∴n＝13，故选D．5．(2013湖南，文4)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()．A．4 B．3 C．2 D．1答案：B解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴f(－1)＋g(1)＝2，即－f(1)＋g(1)＝2.①f (1)＋g (－1)＝4，即f (1)＋g (1)＝4.② 由①＋②得g (1)＝3，故选B ．6．已知a ∈（-«Skip Record If...»，0），cos a=«Skip Record If...»，则tan(a+«Skip RecordIf...»)等于A ．-«Skip Record If...»B ．«Skip Record If...»C ．-7D ．77.(x 2＋2x)8的展开式中x 4的系数是 ( )A ．16B ．70C ．560D ．1 120 .D 解析：由二项展开式通项公式得T r ＋1＝C r 8(x 2)8－r (2x)r ＝2r C r 8x 16－3r . 由16－3r ＝4，r ＝4，则x 4的系数为24C 48＝1 120.答案：D8．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )．A ．3B ．4C ．5D ．6 答案：C解析：∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3. ∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.∵S m ＝ma 1＋«Skip Record If...»×1＝0，∴«Skip Record If...». 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴«Skip Record If...».9．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有 A ．91种B ．90种C ．89种D ．86种10．将函数f （x ）=l+cos 2x －2sin 2（x －«Skip Record If...»）的图象向左平移m （m>0）个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»11．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=«Skip Record If...»，AC=10，则球O的表面积为A．80«Skip Record If...»B．90«Skip Record If...»C．100«Skip Record If...»D．120«Skip Record If...»12．(2013天津，文7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋«Skip Record If...»≤2f(1)，则a的取值范围是()．A．[1,2] B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...» D．(0,2]答案：C解析：因为«Skip Record If...»＝－log2a，所以f(log2a)＋«Skip Record If...»＝f(log2a)＋f(－log2a)＝2f(log2a)，原不等式变为2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)．又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上递增，所以|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得«Skip Record If...»≤a≤2，故选C.13．(2013安徽，文11)函数«Skip Record If...»的定义域为__________．答案：(0,1]解析：由«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»0＜x≤1.∴该函数的定义域为(0,1]．14．(2013安徽，文13)若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为__________．答案：«Skip Record If...»解析：∵|a|＝3|b|＝|a＋2b|，∴|a|2＝9|b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b，∴a·b＝－|b|2，∴cos〈a，b〉＝«Skip Record If...».15．(2013安徽，文14)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝__________.答案：«Skip Record If...»x(x＋1)解析：∵－1≤x≤0，∴0≤x＋1≤1，∴f(x)＝«Skip Record If...»f(x＋1)＝«Skip Record If...»(x＋1)[1－(x＋1)]14．(2013广东，理12)在等差数列{a n}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝__________.答案：20解析：因为数列{a n}的等差数列，所以由等差数列的性质得a3＋a8＝a5＋a6＝a4＋a7＝10.所以3a5＋a7＝a5＋2a5＋a7＝a5＋a4＋a6＋a7＝2×10＝20.17．、（本大题满分12分）已知函数«Skip Record If...»的图象过点（0，3），且在«Skip Record If...»和«Skip Record If...»上为增函数，在«Skip Record If...»上为减函数.（1）求«Skip Record If...»的解析式；（2）求«Skip Record If...»在R上的极值.17、（1）«Skip Record If...»的图象过点«Skip Record If...»，«Skip Record If...»«Skip Record If...»，«Skip Record If...»又由已知得«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的两个根，«Skip Record If...»故«Skip Record If...»………8分（2）由已知可得«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的极大值点，«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的极小值点«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»…………12分17．(2013江西，文17)(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA sin B＋sinB sin C＋cos 2B＝1.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值．解：(1)由已知得sin A sin B＋sin B sin C＝2sin2B，因为sin B≠0，所以sin A＋sin C＝2sin B.由正弦定理，有a＋c＝2b，即a，b，c成等差数列．(2)由«Skip Record If...»，c＝2b－a及余弦定理得(2b－a)2＝a2＋b2＋ab，即有5ab－3b2＝0，所以«Skip Record If...».18、设«Skip Record If...»是数列«Skip Record If...»的前«Skip Record If...»项和，«Skip Record If...»（1）求证数列«Skip Record If...»是等差数列；（2）设«Skip Record If...»，求数列«Skip Record If...»的前«Skip Record If...»项和«Skip Record If...»．解：（Ⅰ） «Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，……………………2分即«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∴数列«Skip Record If...»是等差数列．……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知由上知数列«Skip Record If...»是以2为公差的等差数列，首项为«Skip Record If...»，……………………6分∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»．……………………7分«Skip Record If...»«Skip Record If...»，……………………10分∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»．………………………12分19．(2013江西，理18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X 的分布列和数学期望．解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有«Skip Record If...»＝28种，X ＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P (X ＝0)＝«Skip Record If...».(2)两向量数量积X 的所有可能取值为－2，－1，0,1，X ＝－2时，有2种情形；X ＝1时，有8种情形；X ＝－1时，有10种情形．所以X 的分布列为：EX ＝«Skip Record If...».19．(2013江西，文18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ，若X ＞0就去打球，若X ＝0就去唱歌，若X ＜0就去下棋．(1)写出数量积X 的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．解：(1)X 的所有可能取值为－2，－1,0,1.(2)数量积为－2的有«Skip Record If...»·«Skip Record If...»，共1种；数量积为－1的有«Skip Record If...»·«Skip Record If...»，«Skip Record If...»·«Skip Record If...»，«Skip Record If...»·«Skip Record If...»，«Skip Record If...»·«Skip Record If...»，«Skip Record If...»·«Skip Record If...»，«Skip Record If...»·«Skip Record If...»，共6种；数量积为0的有«Skip Record If...»·«Skip Record If...»，«Skip Record If...»·«Skip Record If...»，«Skip Record If...»·«Skip Record If...»，«Skip Record If...»·«Skip Record If...»，共4种；数量积为1的有«Skip Record If...»·«Skip Record If...»，«Skip Record If...»·«Skip Record If...»，«Skip Record If...»·«Skip Record If...»，«Skip Record If...»·«Skip Record If...»，共4种．故所有可能的情况共有15种．所以小波去下棋的概率为«Skip Record If...»；因为去唱歌的概率为«Skip Record If...»，所以小波不去唱歌的概率p＝1－p2＝«Skip Record If...».20．(2013江西，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，P A⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，P A＝«Skip Record If...»，连接CE并延长交AD于F.(1)求证：AD⊥平面CFG；(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．解：(1)在△ABD中，因为E是BD中点，所以EA＝EB＝ED＝AB＝1，故∠BAD＝«Skip Record If...»，∠ABE＝∠AEB＝«Skip Record If...»，因为△DAB≌△DCB，所以△EAB≌△ECB，从而有∠FED＝∠BEC＝∠AEB＝«Skip Record If...»，所以∠FED＝∠FEA，故EF⊥AD，AF＝FD，又因为PG＝GD，所以FG∥P A.又P A⊥平面ABCD，所以CF⊥AD，故AD⊥平面CFG.(2)以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C«Skip Record If...»，D(0，«Skip Record If...»，0)，P«Skip Record If...»，故«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...».设平面BCP的法向量n1＝(1，y1，z1)，则«Skip Record If...»解得«Skip Record If...»即n1＝«Skip Record If...».设平面DCP的法向量n2＝(1，y2，z2)，则«Skip Record If...»解得«Skip Record If...»即n2＝(1，«Skip Record If...»，2)．从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为cos θ＝«Skip Record If...».21．(2013课标全国Ⅱ，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：«Skip Record If...»(a＞b＞0)右焦点的直线«Skip Record If...»交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为«Skip Record If...».(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，由此可得«Skip Record If...».因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，«Skip Record If...»，所以a2＝2b2.又由题意知，M的右焦点为(«Skip Record If...»，0)，故a2－b2＝3.因此a2＝6，b2＝3.所以M的方程为«Skip Record If...».(2)由«Skip Record If...»解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...»因此|AB|＝«Skip Record If...».由题意可设直线CD的方程为y＝«Skip Record If...»，设C(x3，y3)，D(x4，y4)．由«Skip Record If...»得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.于是x3,4＝«Skip Record If...».因为直线CD的斜率为1，所以|CD|＝«Skip Record If...».由已知，四边形ACBD的面积«Skip Record If...».当n＝0时，S取得最大值，最大值为«Skip Record If...».所以四边形ACBD面积的最大值为«Skip Record If...».22．（本小题满分12分）已知函数«Skip Record If...»（1）求函数«Skip Record If...»的单调区间；（2）当函数«Skip Record If...»的最大值为«Skip Record If...»时，求k的值。