运筹学复习课件第11章

2C 3 R P * C1 P−R
(11.17) (11.18)
经济生产批量Q * = Rt * =
* 3
R * R * 结束生产时间t = t + (1 − ) t 2 P P
(11.19) (11.20) (11.21)
最大贮存量A* = R(t * − t * ) 3
平均总费用C * = 2C 3 / t *
C3 R 1 = C1Qi + + RK i , i = j, j + 1,..., n; 2 Qi ~ （3）若Min{C , C ( j ) , C ( j +1) ,..., C ( n ) } = C * ,
则对应的批量为最小费 用订购批量Q * .相应地， 和最小费用C * 对应的订购周期t * = Q * / R
模 型 五
模 型 五
图11-7
模型五的最小平均总费用订购批量Q*可按如下步 骤来确定：
~ 1 t （ ）计算Q = R~ = 2C3 R . C1
模 型 五
~ ~ 若Q j−1 ≤ Q ≤ Q j, 则平均总费用C = 2C1C 3 R + RK j Qi C3 R 1 (i ) （2）计算C = C1 R * + + RK i 2 R Qi
单周期: 只订一次(缺时也不订), 期后可处理余货.
模型六：需求是离散随机变量
报童问题： 报童每天售出的报纸份数r是一个离 散随机变量，其概率P(r)已知。报童每售出一份 报纸能赚k元； 如售剩报纸，每剩一份赔h元。 问报童每天应准备多少份报纸?
报童每天售出r份报纸的概率为P(r) 设报童每天准备Q份报纸
常见的存贮策略有以下几种： (1)t-循环策略 循环策略：每隔t时间补充存贮量为Q，使库存 循环策略 水平达到S。种策略的方法有时称为经济批量法。 (2)(s, S)策略 策略：每当存贮量x>s时不补充，当x≤s时 策略 补充存贮，补充量Q=S-x，使库存水平达到S。其 中，s称为最低库存量。 (3)(t, s, S)混合策略 混合策略：每经过t时间检查存贮量x, 混合策略 当x>s时不补充，当x≤s时补充存贮，补充量Q=Sx，即使库存水平达到S.。
§2 确定 型存 贮问 题
S Q
斜率-R
0
t 图11-1
T
t时间内的平均总费用C(t)为：
不考虑缺货 费用 （11.1）
C3 1 C (t ) = + KR + C1 Rt t 2
模 型 一
平均订货费
平均存贮费
C2 1 dC (t ) = − 2 + C1 R dt 2 t
t
*
*
=
*
2C 3 C1R
2C 3 R C1
（11.2）
Q = Rt =
（11.3）
图11-2
C * = C ( t * ) = 2C1C 3 R
11.5
模型一是存贮论研究中最基本的模型
模 型 一
Q * = Rt * =
2C 3 R C1
称为经济订购批量模型（economic ordering quantity,EOQ） 例1 某商品单位成本为5元，每天保管费为成本 的0.1%，每次订购费为10元。已知对该商品的 需求是100件/天，不允许缺货。假设该商品的 进货可以随时实现。问应怎样组织进货，才能 最经济。
r =0
r =Q +1
∑ (r − Q) P(r )
∞
边际分析(微分或差分)法:
∆C (Q) = C (Q + 1) − C (Q)
= h∑ (Q + 1 − r ) P(r ) + k
r =0
Q
Q+1
r =Q + 2
∑ (r − Q −1)P(r)
∞
−h∑ (Q − r ) P(r ) − k
r =0
模型四：允许缺货，补货时间极短
在模型二的假设条件中，取消补充需要一定 时间的条件(即设P→∞)，就成为模型四。
模 型 四
图11-6
模型四的最优存贮策略各参数：
最优存贮周期 t* = 2 C（ C 1 + C 2 ） 3 C 1C 2 R
2C 3 R ( C 1 + C 2 ) C1 * C 2
(11.22) (11.23) (11.24) (11.25) (11.26) (11.27)
∑ P(r ) = 1
r =0
∞
1. 损失期望值最小值原则
当 Q ≥ r （供大于求）时，损失期望值
∑ h ⋅ (Q − r ) ⋅ P ( r )
当 ,
Q
当 Q < r （供不应求）时, 错失期望值
r =0
r =Q +1
∑ k ⋅ ( r − Q ) ⋅ P( r )
Q
∞
.
故每天的损失期望值
C (Q) = h∑ (Q − r ) P(r ) + k
* 2
C(t * , t * )是费用函数 (t, t 2 )的最小值 C 2
模型二的最优存贮策略各参数值为：
2C 3 C1 + C 2 P 最优存贮周期t = * * C1 R C2 P−R
*
(11.9) (11.10) (11.11)
经济生产批量Q * = Rt * =
2C3 R C1 + C 2 P * * C1 C2 P−R
解根据题意，知K=5元/件，C1=5×0.1%=0.005元 /件·天，C3=10元，R=100件/天. 由式(11.2)、式(11.3)和式(11.5)，有
t =
*
模 型 一
2C 3 = 6.32 C1 R
Q*=Rt*=100×6.32=632(件)
C* = 2C1C 3 R = 3.16(元/天)
模 型 二
A = ( P − R)(t 3 − t 2 )
模 型 二
(P − R) t1 = t2 P
B = Rt 1
图11-3
在[0, t ]时间内： 1 存贮费为 C1 ( P − R )(t 3 − t 2 )(t − t 2 ); 2 1 缺货费为 C 2 t1t 2 ; 2 装配费为C 3
模 型 四
经济生产批量 Q * = Rt * =
* p
C1 生产时间t = t1 = t 2 = t 3 == )t * C1 + C 2
最大贮存量A* = 2C 2 C 3 R C2 R * t = C1 + C 2 C1 (C1 + C 2 )
2C1C3 R C1 R * 最大缺货量B = t = C1 + C2 C2 (C1 + C2 )
本章 内容
存贮问题及其基本概念 确定型存贮模型 单周期的随机型存贮模型 其他的随机型存贮模型 存贮论应用研究中的一些问题
模型一：不允许缺货，补货时间极短
假设：
(1) 需求是连续均匀的，即需求速度(单位时间的需求量)R是 常数； (2) 补充可以瞬时实现，即补充时间(拖后时间和生产时间) 近似为零； (3) 单位存贮费(单位时间内单位存贮物的存贮费用)为C1。 订货费(每订购一次的固定费用)为C3。货物(存贮物)单价为 K。
所以，应该每隔6.32天进货一次，每次进货该商 品632件，能使总费用(存贮费和订购费之和)为 最少，平均约3.16元/天。若按年计划，则每年大 约进货365/6.32≈58(次)，每次进货630件。
模型二：允许缺货，补货时间较长
假设条件： (1) 需求是连续均匀的，即需求速度R为常数； (2) 补充需要一定时间。不考虑拖后时间，只考 虑生产时间。即一旦需要，生产可立刻开始， 但生产需要一定周期。设生产是连续均匀的， 即生产速度P为常数。同时，设P>R； (3) 单位存贮费为C1,单位缺货费为C2,订购费为 C3。不考虑货物价值
* * 1
(11.14) (11.15) (11.16)
平均总费用C * = 2C 3 / t *
模型三：不允许缺货，补货时间较长
在模型二的假设条件中，取消允许缺货条件(即 设C2→∞，t2=0)，就成为模型三。
模 型 三
图11-4
模型三的最优存贮策略各参数：
最优存贮周期 t =
*
2C 3 P C1 R P − R ） （
在[0, t ]时间内平均总费用为： t 2 C3 (P − R)R [C1t − 2C1t2 + (C1 + C2 ) ] + , 对t, t 2求偏导可得 C(t, t 2 ) = 2P t t 2C3 C + C2 P t* = * 1 * C1R C2 P−R
模 型 二
C1 t =( ) *t * C1 + C2
需求：存贮的目的是为了满足需求。
根据需求的时间特征，可分为：
§1 存贮 问题 的基 本概 念
连续性需求 间断性需求
根据需求的数量特征，可分为：
确定性需求 随机性需求
补充：通过补充来弥补因需求而减少
的存贮。 存贮由于需求而不断减少，必须加以补充， 否则最终将无法满足需求。补充就是存贮系统 的输入，补充可以通过向供货厂商订购或者自 己组织生产来实现,存贮系统对于补充订货的订 货时间及每次订货的数量是可以控制的。 从订货到货物入库往往需要一段时间， 我们把这段时间称为拖后时间。从另一个角度 看，为了在某一时刻能补充存贮，必须提前订 货，那么这段时间也可称之为提前时间（或称 备货时间）。提前时间可以是确定性的，也可 以是随机性的
*
平均总费用C * = 2C 3 / t *
模型五：价格与订货批量有关的存贮
模型 订货批量越大，货物价格就越便宜。模型五除含 有这样的价格刺激机制外，其他假设条件和模型 一相同。 一般地，设订货批量为Q，对应的货物单价为 K(Q) K(Q)。 当Qi-1≤Q<Qi时，K(Q)=Ki(i=1,2,…,n)。其中，Qi 为价格折扣的某个分界点，且 0≤Q0<Q1<Q2<…<Qn,K1>K2>…>Kn。 由式(11.1)，在一个存贮周期内模型五的平均总 费用(费用函数)为： C(t)=1/2C1Rt+C3/t+RK(Q) 其中，Q=Rt。 当Qi-1≤Q=Rt<Qi时，K(Q)=Kii=1,2,…,n