七年级上数学有理数2.5-2.7学案
七年级上册第第2章有理数精典教学案华东师大版初中数学
七年级上册教案
教师：
班级：
2013.9
第一节认识负数预设课时：3 实际完成课时：
第二节有理数的分类预设课时：3 实际完成课时：
第三节数轴预设课时：3 实际完成课时：
下列图形中不是数轴的是（）
下面正确的是（）
第四节相反数预设课时：3 实际完成课时：
第五节绝对值预设课时：3 实际完成课时：
第六节有理数大小的比较预设课时：3 实际完成课时：
第七节有理数的加法1
预设课时：3 实际完成课时：
3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了
第七节有理数的加法2 预设课时：3 实际完成课时：
第八节有理数的减法预设课时：3 实际完成课时：
第九节有理数的加减混合运算预设课时：3 实际完成课时：
第十节有理数的乘法预设课时：3 实际完成课时：
第十一节有理数的除法预设课时：3 实际完成课时：
第十二节有理数的乘方预设课时：3 实际完成课时：
第十三节科学记数法、近似数和有效数字预设课时：3 实际完成课时：
千米，用科学记数法表示（保留
C
由四舍五入取得的近似数，它精确到（
C D、十亿位
第十四节有理数的混合运算预设课时：3 实际完成课时：。
新浙教版七年级数学上册《2.5有理数的乘方(1)》导学案
新浙教版七年级数学上册《2.5有理数的乘方（1）》导学案[通过本节课的学习，我要学会的是… …]1、 通过本节课的学习，我能理解乘方、幂、指数与底数的概念，会乘方与幂的表示方法小学里学过：求几个相同加数的和可以用乘法表示，如2+2+2+2+2 = ____×_____. 新知：求几个相同因数的积的运算叫做__________，乘方的结果叫做______. 如22222⨯⨯⨯⨯=_________，其中2叫做_______，5叫做____________.即 =⨯⋅⋅⋅⨯⨯ a n a a a 个_________（1）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.=-⨯-⨯-)6()6()6(__________，其中底数是__________，指数是________. =⨯⨯⨯32323232___________，其中底数是_________，指数是_________. （2）把5)21(-写成几个相同因数相乘的形式：____________________，其中底数是______，指数是_________.在本模块的学习中，我要注意的是]：（1）n a 中的a 可以取哪些数？_______________________（2）当底数a 是________或者__________时，书写要注意添加_________.2、 通过本节课的学习，我能理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算(1) 23 (2) 3)1(- (3)4)21(-3、 通过本节课的学习，我能进行乘方、乘、除的简单混合运算(1) 232⨯ （2）2)32(⨯ （3）3)2(8-÷[在本节课的预习中，我还不懂的是… …]_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 学习目标检测计算：（1）2)2(- （2）22- （3）332⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）332（5）325⨯ （6）3)25(⨯ （7）2332- （8）331)1(+-（9）22)3()2(-⨯- （10）232)2(÷-参考答案：4，-4，827，83，40，1000，-1，0，36，-2， 探究活动先计算下列几组幂：（1）210= （2）21.0=310= 31.0=410= 41.0=510= 51.0= 思考：观察上述计算结果，你发现了什么规律？______________________（3）2)10(-= （4）2)1.0(-=3)10(-= 3)1.0(-=4)10(-= 4)1.0(-=5)10(-= 5)1.0(-=思考：观察上述计算结果，你还发现了什么规律？__________________________ 能力提升计算（1）23)3(23)2(-⨯+⨯- （2）2%)201(5600+⨯参考答案：-6，8064。
七年级数学-有理数学案及练习
《有理数》小结与思考（1）【学习目标】回顾有理数的基本概念，能熟练运用基本概念解决问题．【学习重点、难点】熟练运用基本概念及分类研讨法、数形结合法等方法解决问题． 【学习过程】 『知识点回顾』1、把下列各数填入适当的集合内：19，2.5，－2，31，－32，－4.3，0，0.∙1，1‟正整数集合｛ …｝负分数集合 ｛ …｝非负数集合｛ …｝负有理数集合｛ …｝2、绝对值不小于2且小于5的整数有 ．相反数等于它的绝对值的数是 。
3、如果9203000000=9.203×10n，那么n=______________。
4、如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a+b= 。
5、119-的相反数的倒数是 ．如果216a =，那么 a= 。
『例题讲评』例1、把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＞”号把它们连结起来：－3，－(－4)，0，｜－2.5｜，－121例2、已知0<a<1，则aa1．(填“>”、“=”或“<”) 〖方法总结〗可取符合条件的特殊数．例3、已知a>0，b<0，c<0，且|b|>|c|，化简|c-a|+|c-b|+|b-a|= 。
o b c a〖方法总结〗充分利用数形结合思想，借助数轴这个桥梁来理解相反数、绝对值的概念． 例4、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且b ≠32，求代数式acd b a 32663++-的值。
〖方法总结〗灵活运用互为相反数、互为倒数这些规律，可使问题较简单地得到解决．本题也体现了整体代入消元的思想．例5、蚂蚁从点O 出发，在一条直线上来回爬行。
假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm ）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）蚂蚁最后是否回到出发点O ？ （2）蚂蚁离开出发点O 最远是多少？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少糖？《有理数》小结与思考（1）——随堂练习评价_______________一、填空题：1．把下列各数填在相应的大括号里。
有理数2。4-2.7复习
2.4-2.7复习一．法则： 有理数加法法则： 有理数减法法则： 二、耍法则： 一、选择题1. 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则下列结论中错误的是（ ） A ．0<+c b B ．0<++-c b a ． C ．c a b a +>+ D ．c b c a +<+2.已知数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，且c b >>a ，则下列各式中正确的是（ ） A ．0<++c b a B ．b c a >+． C ．a c b <+ D ．以上答案都不对3.如果a>0,且a+b<0,那么a,b,a+b 这三个数中最小的数是（ ） A ．a B ．b C ．a+b D ．不能确定4. 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则下列结论中错误的是（ ） A ．0<+b a B ．0<+c b ． C ．0<++c b a D ．b a b a +=+5.下列判断：（1）若0<+b a ，则a 、b 两数中可能有一个正数；（2）若0,0<>b a ，则a+b>0；（3）有理数中所有奇数之和大于0；（4）若x+y=0，则x=y ；（5）两个数的和一定大于其中一个加数。
其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.下列说法正确的是（ ）A ．对任意的有理数，若a+b=0,则b =aB ．对任意的有理数，若,0,0a ≠≠b ,则0≠+b aC ．对任意的有理数，若b =a ，则a+b=0 D.若,10b 7a ==，则17b a =+ 7．下列说法中正确的是（ ）A ．两数相加，取原来的符号，把绝对值相加B ．两个数的和是正数，那么这两个数都是正数C ．一个数与它的绝对值的和一定不小于它本身 D.两个数的和一定大于其中的任何一个加数 8.两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）A ．这两个加数同为正数B ．这两个加数同为负数C ．这两个加数一正一负，且负数绝对值较大D ．这两个加数中，有一个为0 9．若非0有理数a 、b 满足│a+b│=│a │+│b│，那么（ ） A ．a 、b 同号 B ．a 、b 异号 C ．a=b D ．a+b=0 10.如果两个数的和是负数，那么一定是（ ）A ．这两个加数都是负数B ．这两个加数中，一个为负数，一个为0C ．一个加数为正数，另一个加数为负数，并且负数的绝对值大于正数的绝对值D ．有A 、B 、Cb ac三种可能11.如果两个有理数的和为正数，则下列说法正确的是（ ）A ．两个数一定都是正数B ．两个数都不为0C ．两个数中至少有一个为正数D ．两个数中至少有一个为负数12.如果0c b a <++，那么 （ ）A ．三个数中至少有两个负数B ．三个数中有且只有一个负数C ．三个数中至少有一个负数D ．三个数中有两个是正数或者两个是负数 13．下列说法正确的是（ ）A ．两个有理数的差一定小于被减数B ．互为相反数的两个数相减，差必为0C ．若两个数之差为0，则这两个数必相等D ．如果两个有理数的差为正数，则这两个数都为正数14．如果两个有理数的差是正数，那么（ ）A ．被减数是负数，减数是正数B ．被减数和减数都是正数C ．被减数大于减数D ．被减数和减数不能同为负数15. 若m>0,n<0,则n-m 的值一定是（ ）A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．0或负数 16．下列各题判断错误的是（ ）A ．如果a>0 ，b<0,那么a-b>0B ．如果a>0 ，b>0,那么a-b>0C ．如果a<0 ，b>0,那么a-b<0D ．如果a<0 ，b<0,且│a│>│b│,那么a-b<0 二、填空题17.根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，填写下列各式： （1）a+b+c________0 （2）c-a-b ________0 三运算律： 三、应用： 1．计算题： 2.化肥题：1．每袋大米的标准质量是20千克（1）下表给出了10袋大米的质量（单位：千克），完成下表：（2）算出总重量：（3）算出平均重量：3．水位题：1．“十·一”黄金周期间，重庆南山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少）：（1）若9日的游客人数为：_________万人.（用含a代数式表示）（2）七天内游客人数最多的是日，最少的是日.游客人数最多的一天比最少的一天多万人.（3）如果最多一天旅游人数有5万人，问9月30日外来旅游的人数有万人。
冀教版-数学-七年级上册-2.5有理数的加法(二)学教案
2.5有理数的加法（二）学教案滦南县柏各庄镇初级中学刘云萍学习目标1．知识目标:进一步掌握有理数的加法法则及运算律.2．能力目标:掌握有理数的加法交换律和结合律，灵活运用运算律进行简便运算提倡算法多样化.3．情感目标:培养运算能力及解决实际问题的能力，体会简化的美.学习重点、难点重点：掌握有理数的加法法则及运算律.难点：灵活运用运算律使运算简便.节前预习1加法交换律：两个数相加，和不变。
用字母表示为2加法结合律：三个数相加，和不变。
用字母表示为学习过程一、创设情景，引入新课1．计算下列各题并观察计算结果(1) 8+(-5)； (-5)+8；（2）（-4）+（-8）（-8）+（-4）（3） +(-4) 3+（4） +15 (-6)+二、合作探究、展示交流1.观察上面的每组练习，各组的结果，即引进负数后，“加法的律和律仍然成立. 按照有理数加法法则进行计算，通过观察计算结果，让学生概括有理数加法的运算律成立让学生独立完成，提供给学生独立思考的机会，为下面与同学交流做好准备.通过小组合作交流得出加法的运算这样，多个有理数相加，运用加法运算律可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。
2.实例例1 计算：2.4+（-3.7）+（-4.6）+5.7解：2.4+（-3.7）+（-4.6）+5.7= +（-3.7+5.7）=-7+2=-5例2 用简便方法计算17)32(1331+-++-解：原式=例3 10袋小麦称重时以每袋90千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如图.请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？三、课堂练习1．计算：(1)23+(-17)+6+(-22) (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)律成立开拓思路，寻求解题途径、激发兴趣．通过课堂练习帮助教师检查学生的不足，完善这节课应该强调的问题．。
七年级数学上册《2.5 有理数加法(1)》学案 冀教版
a＜0,b＞0,∣a∣＞∣b∣,则a＋b 0
四、知识梳理
五达标测评
1、计算（1）13＋（－2）(2) 0＋（－6）
(3)（－23）＋（＋19）（4）（－7.5）＋（－6.5）
（5）（+ ）+（-2.5）
附加题1、已知∣a∣=5，∣b∣=7，且a＞ b，则a＋b的值为。
2、计算（1）（-7.3）+（-2）（2）（-1.9）+|-2.1|
(3) -（-1.35）+（-8.75）（4）（-4.8）+（+4 ）
教师复备栏或学生笔记栏
·
教学反思：
1、有理数加法 规定赚钱为正，赔钱为负
小 亮利用假期勤工俭学卖雪糕，第一天他上午赚了3元，下午赚了4元，则他一天共了
元。用数学算式表示为。
第二天他上午赔了3元，下午赔了4元，则他一天共了元。用数学算式表示为。
第三天他上午赔了2元，下午赚了4元，则他一天共了元。用数学算式表示为。
第四天他上午赔了6元，下午赚了4元，则他一天共了元。用数学算式表示为。
课型：新授学案编号：2－6执笔人：审核人：
班级：姓名： 小组： 组号：评价等级：使用时间：
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课题：2.5有理数加法（1）
一、学习目标：
1、经历探索有理数加法法则的过程。
2、会进行有理数的加法运算。
二、重点、难点：
重点：会用加法法则进行计算。
难点：运用异号两数相加的法 则计算。
学习过程及时间
知识 链接：3分钟
自主探究：25分钟
知识梳理：5分钟
达标测评：10分钟
整理导学案：5分钟
第二章 有理数的运算 综合实践 学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册
学案设计(一)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决能力和沟通能力.自主学习二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,从而转换成十进制数.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1把89转换为二进制数和八进制数.任务2通过研究二进制数及十进制数之间的转换,你有哪些发现?进一步地,你能进行其他不同进制数之间的转换吗?活动2探究进制数的加法运算任务1查阅资料,分析计算机运算选择二进制的原因,从多个角度分析选择二进制的优越性.任务2小组合作,研究二进制数的加法运算法则,并填写表1中的活动记录单.表1活动记录单加0011数加0101数和(1)根据上面的加法运算法则,计算(10010)2+(111)2,并交流一下计算方法.(2)①计算45+23;②把45,23分别转换为二进制数,利用二进制数的加法运算法则计算它们的和,再把和转换为十进制数;③比较①②的计算结果是否相同.任务3计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数,用于计量存储容量的基本单位是字节.请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小,它们通常以什么单位表示?这些单位之间有什么关系?任务4古人在研究天文、历法时,也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今,我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法.结合角度、时间等实际问题,分小组讨论一下六十进制数的加法运算法则.活动3任选教材第65~66页主题之一进行研究综合与实践活动研究报告的参考形式报告主题:年级班组报告时间:1.活动名称2.研究小组成员与分工3.选题的意义4.研究方案5.研究过程6.研究结果7.收获与体会8.对此研究报告的评价(由评价小组或教师填写)学以致用基础达标1.二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.312.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5;按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.183.计算机内部使用的是二进制(共有两个数码0,1).将一个十进制数转化为二进制数,只需将该数写为若干个2n的数字之和,依次写出1或0即可.如十进制数19可以写为二进制数10011,因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20;37可以写为二进制数100101,因为37=32+4+1=1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20,则十进制数70是二进制下的()A.7位数B.6位数C.5位数D.4位数4.日常生活中我们使用的数是十进制数,数的进位方法是“逢十进一”.而计算机内部使用的数是二进制数,即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0、1,如二进制数1101记为1101(2),1101(2)通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13.仿照上面的转换方法,将11101(2)转换为十进制数是()A.15B.29C.30D.335.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数,进位规则是“逢二进一”,二进制数和十进制数可以互换,例如,二进制数“01011011”换成十进制数为0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=91.依此算法,二进制数“01001001”换成十进制数为.素养提升1.阅读材料:现在我们常用的数的进制是十进制,如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100.该进制需用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制,只需用两个数码:0和1.两种进制的数可以互相换算,如二进制的数110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.(注意:对于任何非零数a 都有a0=1,即20=1)解决问题:二进制的数101011等于十进制的哪个数?应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量.由图可知,她一共采集到的野果数量为个.2.日常生活中,我们通常用到的数,称之为十进制数.在表示十进制数时,我们需要用到10个数码:0,1,2,…,8,9.例如:9 812=9 000+800+10+2=9×10×10×10+8×10×10+1×10+2×1.而在计算机中,常使用二进制数,即使用两个数码:0,1.例如:1011.如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字,我们可以这样计算: (1011)2=(1×2×2×2+0×2×2+1×2+1×1)10=(11)10即二进制数1011等于十进制数11.阅读以上资料后,(1)请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整:(10101)2=()10=()10;(2)现在,请你尝试把六进制数421转化为十进制数,并写出转换过程.参考答案自主学习二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式如下:1×23+0×22+1×21+1×20.这个数转换成十进制数为11.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1解:首先,对89进行不断除以2的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到二进制数.89÷2=44,余144÷2=22,余022÷2=11,余011÷2=5,余15÷2=2,余12÷2=1,余01÷2=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到二进制数:1011001将89转换为八进制数:同样,对89进行不断除以8的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到八进制数.89÷8=11,余111÷8=1,余31÷8=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到八进制数:131因此,89的二进制表示为1011001,八进制表示为131.任务2通过研究二进制数和十进制数之间的转换,可以得到以下发现:1.二进制到十进制的转换:二进制数的每一位代表2的幂,从右向左依次增加.将每位的值与对应的2的幂相乘,再相加,即可得到十进制数.2.十进制到二进制的转换:使用除2取余法,不断将十进制数除以2,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的二进制数.3.其他进制数的转换:类似地,可以研究不同进制数之间的转换,例如八进制到十进制、十六进制到十进制等.转换的基本思想是一致的,只需根据不同进制的基数进行相应的运算.4.十进制到其他进制的转换:使用除基数取余法,将十进制数不断除以目标进制的基数,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的进制数.5.其他进制到二进制的转换:首先将其他进制数转换为十进制数,然后再将十进制数转换为二进制数.总体来说,不同进制数之间的转换基于相似的原理,只需注意不同进制的基数和相应的幂次关系.进一步地,可以研究其他进制数之间的转换,例如八进制到十六进制、十六进制到八进制等.活动2探究进制数的加法运算任务1略任务2(1)首先,我们按照二进制数的加法运算的规则逐位相加,从右向左进行.10010+11110101在二进制数的加法运算中,对应位相加时,0+1的结果为1,1+1的结果为0并进位.因此,计算过程如下:·在最右边的位上,0+1=1.·接下来的位上,1+1=0(写下0),并向左进位1.·然后,进位的1与下一个位相加,1+1=0,再次产生进位1.·接着,进位的1与下一位相加,0+1=1.·最后,最左边的位上,1+0(进位)=1.因此,二进制数10010与二进制数111的和为10101.在交流计算方法时,强调了二进制数的加法运算的规则,尤其是0+1和1+1的情况,并通过逐位相加的方式展示了计算过程.(2)①68②将45转换为二进制数:45=(101101)2将23转换为二进制数:23=(10111)2利用二进制数的加法运算规则计算它们的和:101101+101111000100(45的二进制表示)(23的二进制表示)(和的二进制表示)将和转换为十进制数:(1000100)2=68③相同任务3略任务4略活动3略学以致用[基础达标]1.A2.A3.A4.B5.73[素养提升]1.解:∵101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,∴二进制数101011等于十进制数43.应用拓展:1×64+2×63+3×62+0×61+2×60=1 838(个),故她一共采集到的野果数量为1 838个.2.解:(1)(10101)2=(1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1)10=(21)10,故答案为1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1,21.(2)(421)6=(4×6×6+2×6+1)10=(157)10.学案设计(二)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决和沟通能力.自主学习查阅资料,准备一个与时间有关的小故事,为何钟表分为六十分钟?为何我们有7天一周等.一小时60分钟的来历.课堂探究1.二进制数的加法运算练习题:a.11012+1012b.100112+11012c.11102+101012d.1100102+1011102e.110112+11011022.将下列二进制数转换为十进制数a.11012b.1001102c.111112d.10101012e.110110123.将下列八进制数转换为十进制数a.348b.1278c.5438d.74268e.652178学以致用基础达标1.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F 来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:十进012…891011121314151617…制十六012…89A B C D E F1011…进制例:十六进制的数2B对应十进制的数为2×16+11=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制的数16F对应十进制的数为()A.28B.62C.367D.3342.2021年7月,第十四届国际数学教育大会在上海召开,本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力.如图,右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,由0~7共8个基本数字组成.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021,则八进制数2023换算成十进制数是()A.1 041B.1 043C.2 023D.3 7473.计算机是将信息转换成二进制数处理的,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.314.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5.按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.18素养提升1.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制,采用数字0~9和字母A~F共16个记数符号,这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表:十六0123456789A B C D E F进制十0123456789101112131415进制例如:十进制中的26=16+10,可用十六进制表示为1A;在十六进制中,E+D=1B等.由上可知,在十六进制中,3×E=()A.42B.2AC.A2D.3E2.(多选)八进制是以8作为进位其数的数字系统,有0~7共8个基本数字.如:八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021.以下说法正确的是()A.若八进制数最后一位是偶数,换算成十进制依然是偶数B.八进制数111与十进制数111相等C.八进制数2023换算成十进制数是1 045D.十进制数2 023换算成八进制数是3747参考答案自主学习略课堂探究1.a.11012+1012=100102b.100112+11012=111002c.11102+101012=1001112d.1100102+1011102=10110002e.110112+1101102=101000122.a.11012=1310b.1001102=3810c.111112=3110d.10101012=8510e.11011012=109103.a.348=2810b.1278=8710c.5438=35510d.74268=388210e.652178=2709510学以致用[基础达标]1.C2.B3.A4.A [素养提升]1.B2.AD。
有理数(2.7—2.8复习学案)
英培教育教师辅导教案授课日期： 2017 年 10 月 1日学员姓名王欣奇年级七年级辅导科目数学学科教师李老师班主任毛老师授课时间教学课题有理数（2.7—2.8复习学案）教学目标1.熟练掌握有理数乘除法的运算法则；2.能将相关知识点灵活运用。
教学重难点1.计算仔细；2.训练解题技巧。
课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议:教学内容有理数（2.7—2.8复习学案）知识要点梳理：2.7有理数的乘方知识点一：乘方的意义及运算1.求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底，相同因数的个数叫做指数；2.一般地个naaaa∙⋯∙∙∙记作n a，读作a的n次方；3.乘方的结果叫做幂，当将n a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂；4.在n a中，a叫做底数，n叫做指数.知识点二：乘方运算的符号法则1.正数的任何次幂是正数；2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.知识点三：科学记数法科学计数法：把一个大于10的数表示成na10⨯的形式，其中101<≤a，n是正整数.2.8有理数的混合运算（重点计算）课堂教学过程例题探究：1.计算（1）342)1()2()31(-⨯-⨯-（2）323|-2|45⨯+⨯-（3）()()3322222+-+--（4）813912)53()8()321()125.0(-⨯-⨯-⨯（5）()()()3322132-⨯+-÷---综合练习：一、选择题.1.下列说法中正确的是（）A.32表示2×3的积B.任何一个有理数的偶次幂是正数C.23-与互为相反数 D.一个数的平方是94，这个数一定是322.下列各式运算结果为正数的是（）A.524⨯- B.5)21(⨯- C.5)21(4⨯- D.6)53(1⨯-3.如果一个有理数的平方等于2)2(-，那么这个有理数等于（）A.－2B.2C.4D.2或－24.一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A.0B.0或1C.－1或1D.0或1或－15.如果一个有理数的正偶次幂是非负数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数6.两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A.相等B.不相等C.绝对值相等D.没有任何关系7.一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（）A.正数B.负数C.正数或负数D.奇数8.(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（）A.0B.1C.－1D.2二、填空题.1.已知0)2(|1|2=++-b a ，则=++20142013)(a b a .2.将91099.9⨯、101001.1⨯、9109.9⨯、10101.1⨯从小到大排列 .3.据美国社会学家詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度！因此，基础教育的任务己不是“教会一切人一切知识”，而是“让一切人会学习”．如果2003年底人类知识总量为a ，从2003年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年是每73天翻一番，那么2020年底人类知识总量是________．4.阅读材料并完成填空：你能比较两个数20022001和20012002的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较1+n n和n n )1(+的大小（n 为自然数），然后从分析n=1，2，3这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论：（1）通过计算，比较下列①～④各组中两个数的大小①21（ ）12；②32（ ）23；③43（ ）34；④54（ ）45 （2）从第①小题的结果经过归纳，可以猜想1+n n和n n )1(+的大小关系是（ ）；（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20022001（ ）20012002（填＞，=，＜）.5.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数51=n ，计算121+n 得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算122+n 得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算123+n 得3a ；…依此类推，则=2011a ______．三、计算题.1.)}6465(])1()2[(3{3722004-÷-+-⨯⨯-- 2.|43||3)2(|2.01)1.0(12323-----+---课堂教学反馈随堂检测测试题（累计不超过20分钟）：道表现教学需：加快□保持□放慢□增加内容□教师反馈听课及知识掌握情况：老师课后评价：学生反馈学生评价：学生签名课后任务课后预习：课后复习：课后作业：教学签字：教务签字：。
浙教版-数学-七年级上册-2.5 有理数的乘方 导学案
2.5有理数的乘方2第二课时科学记数法教学目标：［知识与技能］1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
2.使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数。
［情感态度与价值观］利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述。
教学重点：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
教学难点：10的幂指数的特征。
教学活动过程设计：一、材料引入：问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1350万人口，那么该市每天节约用水多少kg？我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？想一想：100=102 1000=103 10000=104100000=105 5000000=5×106观察上述计算，你发现了什么规律：引导学生总结规律：10的几次幂就等于10的后面带几个0。
即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数。
反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。
（2）幂的指数比整数的位数少1。
二、感知新知：老师提问：怎样借用10的乘方的方法来表示较大的数呢？600 000＝6×105。
20 000 000＝2×10 000 000＝2×107；6500000＝6.5×1000000＝6.5×106；这种把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法（scientific notation）。
注意：（1）科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，这是科学记数法的规定。
有理数比较大小及有理数加减运算 学案
4、已知｜a｜=3, b的相反数为5，求a-b的值。
七、板书设计
八、课后反思
2.7有理数的减法（2）总第10课时
一、教学目标
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
二.导语
今天我们继续学习有理数的减法，我们尝试把带括号的有理数简化为不带括号的式子。
四.合作展示
以提问的形式进行,学生按差中好的顺序，差生回答问题，中等生补充回答，优等生总结发言。
五.质疑解难
比较下列各对数的大小：
1、-（-4）和+（-6）；2、-8.5和-14.2 3、-（-9）和|-11|
结论：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；
两个正数比较大小，_________大的数大；
两个负数比较大小，_________大的反而______。
三.预习设计
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。
2、你是怎么算出来的，方法是
四.合作展示师生共同讨论完成
五.质疑解难1.归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为.再把加号记在脑子里，省略不写
2、会利用运算律进行有理数加法运算
二、导语
学习正数加法的时候我们学过很多运算律，那么在有理数范围内他们是不是依然适用呢？我们今天就来探讨这个问题。
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2.5有理数的减法一、课前热身1. 计算.(1) 23+(－43)+(－15)+18+(－1) （2）0.75+(－3.6)+(+21.5)+(－2.75)+（+3.6）；二、自学感知问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？问题2：如何计算4－（－3）呢？思考：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.、即X+（－3） =4，因为 +（－3） =4，所以4－（－3） =减法加法（+4）-（-3）= (+4)+(+3)=让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：（+4）-（-3） (+4)+(+3)比较下面这两个算式并讨论后得出结论：减法加法(+5)-（+2）=+3 （+5）+（-2）=+3结论： (+5)-（+2）（+5）+（-2）问题3：请同学们想一想，4十？=7?观察4＋（＋3)=7与4－（－3)=7，从而提出猜想“”：4-（－3）=4＋（＋3）．再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：（1）把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？（2）计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？练习例1．计算 :(1) (-3)-（-5）; （2） 0 – 7例2．计算（1） 7.2 - (-4.8) ； (2) (-3 －2 ) – 5例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？三、达标测试1．填空题(1)3－（－3）＝____________；(2)（－11）－2＝______________；(3)0－（－6）＝____________；(4)（－7）－（＋8）＝____________；(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；(7)－8比－2小___________；(8)－4－（）＝10；2．判断题(1)两数相减，差一定小于被减数．（）(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）(3)零减去一个数等于这个数的相反数．（）(4)方程在有理数范围内无解．（）作业１．绝对值是23的数减去13所得的差是（ ） Ａ．13Ｂ．－１ Ｃ．13或－１Ｄ．13或１２．较小的数减去较大的数所得的差一定是（ ） Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．零 Ｄ．不能确定 ３．比３的相反数小５的数是（ ） Ａ．２ Ｂ．－８ Ｃ．２或－８ Ｄ．２或＋８ ４．根据加法的交换律，由式子a b c -+-可得（ ） Ａ．b a c -+ Ｂ．b a c -++ Ｃ．b a c -- Ｄ．b a c -+-５．在数轴上，a 所表示的点在b 所表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为（ ） Ａ．－３Ｂ．－９Ｃ．－３或－９Ｄ．３或９△６．若0,0x y <>时，,,x x y y +，x y -中，最大的是（ ） Ａ．x Ｂ．x y +Ｃ．x y -Ｄ．y７．计算：3122--＝＿＿＿；95--＝＿＿＿＿． ８．2004年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为－３℃，武汉市的最低气温为５℃，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低＿＿＿＿℃．９．一场足球比赛中，Ａ队进球１个，被对方攻进３个，则Ａ队的净胜球为＿＿＿个． 10．若()0a b --=，则a 与b 的关系是＿＿＿．11．改写省略加号的代数和的形式：1131384824⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+----+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 12．计算：（１）()()()()71012-+++-+- （２）1121153483737---+(３) ()()12.37.2 2.315.2-+--- (４)121112242123727⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭13．有理数1442,6,8555-+-的代数和比这三个数的相反数的绝对值的和小多少？14．(1) 如果现在时间是北京时间上午8∶30，那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少？(2) 小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？2.6有理数的加减混合运算一、课前热身1.计算 （1）（－13）+（－18） （2）2.3 + （－3.1）；（3）（－3.04）+ 0 （4）－20＋14二、自学感知活动1 研究-6+9-8-7+3两种读法．活动 2 通过游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算（课前每人准备红色卡片和白色卡片共20张，在每张卡片上写上任意数字）．游戏规则如下：(1)四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80张卡片中，抽取4张，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．(2)每组四人都计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便。
交流经验．活动3 :例2 计算：2113()()3838---+- 解：2113()()3838---+-2113()()38382111()()()338811212=+-++-⎡⎤=++-+-⎢⎥⎣⎦=-=练习：三、达标测试 计算下列各题1、25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.32、25.3＋（－7.3）-（－13.7）-7.33、12－|－18|+(－7)+(－15)．4、)25()15()7(--++-5、 )21(41---6、 23－18－（－7）＋（－12）7、（－12）―（―56）+（－38）＋（－90）8、（-)67(51613)511-+-+-+ 9、（-27）-（-47）+（-38）-（-44）10、(－0.6)+1.7+(+0.6 )+(－1.7 )+(－9 ) 11、()[]()5.13.42.56.34.1---+--1.13(1)1()771(2)2.54()2111(3)3241241(4)()()()2352+---+--+++---+-计算：作业一、判断题1.若a >0,b <0,则a +b >0. （ ）2.若a +b <0,则a ,b 两数可能有一个正数. （ ）3.若x +y =0,则|x |=|y |. （ ）4.有理数中所有的奇数之和大于0. （ ）5.两个数的和一定大于其中一个加数. （ ） 6、－a 一定小于1. （ ） 7、.若对于有理数a ,b ，有a +b =0，则a =0,b =0. （ ） 8、.两个数的和一定大于每一个加数. （ ） △9、a >0,b <0,则a －b >a +b . （ ） △10、.若|x |=|y |,则x －y =0. （ ）二、填空题1.+3－(－7)=_______.2.(－32)－(+19)=_______.3.－7－(－21)=_______.4.(－38)－(－24)－(+65)=_______. 5、－4－_______=23.6、36℃比24℃高_______℃，19℃比－5℃高_______℃.7、A 、B 、C 三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高_______米.8、冬季的某一天，甲地最低温度是－15℃,乙地最低温度是15℃，甲地比乙地低_______℃. 三、计算 1、（- 7）-（+ 5）+（- 4）-（- 10） 2、- 4.2 + 5.7 - 8.4 + 103、12-（- 18）-（-7）-154、4.7 -（- 8.9）- 7.5+（- 6）5、- 41 + 65 - 43 + 616、- 70 - 28 -（- 19）+ 24 -（ - 12）7、- 3.3 + 5.4 - 2.8 - ( - 7.5) 8、( + 23) + ( - 27) + ( + 9) + ( - 5)9、(0.7) + ( - 0.9) + ( - 1.8) + 1.3 +（- 0.2） 10、（- 0.5）+ 343+ 2.75 +（- 521）11、（- 11）-（- 8）+（+ 4）+ 9 12、11+（- 13）+ 19 +（- 17）13、13 -（- 19）+（- 8）- 16 14、- 3.3 + 4.6 - 6.5 + 1015、（- 9.9）+ 1098 + 9.9 +（- 1098） 16、（- 20.75）- 3.25 +（- 4.25）+ 19.7517、（- 20）+（+3）-（- 5）-（+ 7） 18、- 23 + 50 +（- 37）+ 2019、（- 2521）+ 14 + 25.5 +（- 14） 20、16 -（- 865）-（+ 465）+22.7水位的变化一、课前热身1.计算⑴ 8﹢(-3)+ (-5) ⑵ 0.95+(-1.8)+(-0.2)-2.652.一种零件，标明直径的要求是φ04.003.050+-，这种零件的合格品最大的直径是多少？最小的直径是多少？如果直径是49.8，合格吗？3.红星中学初一（1）班学生期末数学平均成绩是90分.（2）谁的成绩最好？谁的成绩最差？ （3）成绩最好的比成绩最差的高多少分？4.下表是某一周某种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）（1） 填表，并回答哪天收盘价最高？哪天收盘价最低？ （2） 最高价与最低价相差多少？二、自学感知1.阅读教材72页内容，完成以下问题：⑴上周末的水位是 米，警戒水位是 米； ⑶由上表可知：星期 水位最高，在警戒水位之 （填“上”或“下”相差 米；最高水位与最低水位相差 米；与上周末相比，本周末水位是上升了还是下降了？⑷如果讲警戒水位用0点表示，那么本周的水位变化如何表示？（将水位变化情况填入下表） ⑸若要用统计图来反映本周水位的变化情况，用 统计图比较合适。
2.要比较本周末与上周末的水位变化情况，你打算怎么做？你有几种方法？ 三、当堂练习：1.填空：⑴.23－|－6|－（+23）=_______. ⑵－7+4－（－2）=_______.⑶.把（+2）+（－5）－（+3）－（－1）写成省略括号的和的形式是_______. ⑷－5减去－3的相反数得_______.⑸.小明从家里出发向东行驶2千米，记作+2千米，再向西行驶3千米，记作－3千米，实际结果是_______.⑹已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a +b +c －d =_____. 2.选择：⑴.若m <0,则m 与它的5倍的相反数的差为（ ） A.4m B.－4m C.6m D.－6m⑵.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A.一个 B.无数个 C.三个 D.两个 ⑶.|x |=1,则x 与－3的差为（ ） A.4 B.－2 C.4或2 D.2 3.计算：⑴7+（-2）-3.4 ⑵-21.6+3-7.4+（-25） ⑶31+（-54+0.25） ⑷7-（-12）+0.5 ⑸49-（-20.6）-35⑹（-65）-7-（-3.2）+（-1）4.室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃,记作+2℃,求此时室内温度.6.“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表（1）完成上表.（2）谁做的好事最多，谁最少？ （3）最多的比最少的多多少？作业1.计算：(1)23－17－(－7)+(－16) (2)311)51(32+--+(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4 (4) 813)414()215()874(--+---（5）4)74()5()73()1(10-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-----+（6）－31+25+(－69) （7）41)31()21(----2. 有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？3. 10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：2,3,－7.5,－3,5,－8,3.5,4.5,8,－1.5这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？4、 已知：a =－2,b =20,c =－3,且a －(－b )+c －d =10,求d 的值.5、 有十箱梨，每箱质量如下：（单位：千克）51，53，46，49，52，45，47，50，53，48 你能较快算出它们的总质量吗？列式计算.五、某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.1.生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？2.半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？。