(完整版)(整理)复合函数的导数二.
第二节 反函数与复合函数的导数(本科)
e x tan(e x )
13
例8 解：
求函数 y ( x 2 1)10 的导数 .
10( x 2 1)9 ( x 2 1) y
10( x 1) 2 x
2 9
20 x( x 1) .
2 9
14
例9 求函数 y ln x 1 ( x 2) 的导数. 3 x2 1 1 2 解： y ln( x 1) ln( x 2), 2 3 1 1 1 x 1 2 y 2x 2 2 x 1 3( x 2) x 1 3( x 2)
1. 常数和基本初等函数的导数公式
(C ) 0 (sin x ) cos x (tan x ) sec 2 x (sec x ) sec x tan x
( x ) x 1 (cos x ) sin x (cot x ) csc2 x (csc x ) csc x cot x
18
2. 函数的线性组合、积、商的求导法则
设u u( x ), v v( x ) 都可导, 则
( 1 ) ( u v ) u v , , R. ( 2) (u . v ) u v uv .
u u v uv ( 3) (v 0). 2 v v
6
二、复合函数的求导法则
复合函数 y f [ ( x)] 在 x0 处可导，且
链导法则
如果 u (x) 在 x0 处可导，而y f (u ) 在u0 ( x0 )点可导，则
dy dx
x x0
dy dy du f (u 0 ) ( x0 ) ， 简记为 dx du dx 。
导数复合函数求导法则(非常实用)
导数复合函数求导法则(非常实用)一、导数复合函数求导法则(非常实用)在学习数学的过程中，我们经常会遇到各种各样的函数，其中有一种特殊的函数叫做复合函数。
复合函数是由两个或多个函数组成的函数，它们之间的关系是“和”的关系。
那么，如何求解复合函数的导数呢？这里我们就来探讨一下导数复合函数求导法则。
我们需要了解什么是导数。
导数是一个函数在某一点处的变化率，也就是说，它表示了函数在这个点的切线斜率。
而求导数的目的，就是为了更好地理解函数在不同点上的变化规律，从而更好地解决实际问题。
那么，如何求解复合函数的导数呢？这里我们可以借鉴一下初等函数的求导方法。
对于一个简单的初等函数f(x),它的导数可以通过以下公式计算：f'(x) = (f(x) f(a)) / (x a)其中，a是一个常数，表示我们要求导的点。
这个公式的意义是：在点a处，函数f(x)的导数等于它在点a两侧的平均变化率。
现在，我们来看一个例子。
假设我们有一个复合函数g(u)(u为参数),它的定义域是[0, 1],值域是[0, 1]。
我们要求的是g(u)在u=0.5时的导数。
根据导数复合函数求导法则，我们可以得到：g'(0.5) = [g(0.5) g(0)] / (0.5 0) = (g(0.5) g(0)) / 0.5这个公式的意义是：在u=0.5处，函数g(u)的导数等于它在u=0和u=0.5两侧的平均变化率。
二、复合函数求导法则的实际应用了解了导数复合函数求导法则之后，我们可以将其应用到实际问题的解决中。
下面我们通过一个例子来说明这一点。
假设我们要设计一个程序，计算一个二次多项式在给定点处的值。
这个二次多项式的定义域是[-1, 1],值域是[-1, 1]。
我们可以将这个二次多项式表示为：h(x) = a * x^2 + b * x + c其中，a、b、c是常数，且满足以下条件：1. a > 0 且 a < 1;2. b > 0 且 b < 1;3. c > -1 且 c < 1;4. |a| + |b| + |c| <= 1;5. a * b * c != 0。
复合函数导数公式及运算法则
复合函数导数公式及运算法则复合函数导数公式极其运算法则同学们还记得吗，如果不记得了，请往下看。
下面是由小编为大家整理的“复合函数导数公式及运算法则”，仅供参考，欢迎大家阅读。
复合函数导数公式.常用导数公式1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/x'证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。
用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。
在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。
复合函数的导数公式推导
复合函数的导数公式推导假设有函数y=f(u)和u=g(x)，其中f(u)是数学上已知的函数，g(x)是一个部分能够被简化的函数。
那么我们想要求解复合函数y=f(g(x))的导数。
首先，我们将复合函数的导数表示为dy/dx。
根据链式法则，dy/dx 等于dy/du再乘以du/dx。
根据定义，dy/du是函数f(u)的导数，可以表示为df/du。
而du/dx是函数u=g(x)的导数，可以表示为dg/dx。
这样，我们可以将复合函数的导数表示为：dy/dx = (df/du) * (du/dx)现在我们需要分别求解df/du和du/dx。
我们首先考虑求解df/du。
根据定义，导数df/du等于f(u)在u点的斜率，即：df/du = lim(h->0) [f(u+h) - f(u)] / h我们可以对该式进行变形，将f(u+h)表示为f(u)+Δf(u)，其中Δf(u)是一个趋近于0的小量。
这样，我们可以将上式表示为：df/du = lim(h->0) [Δf(u) / h]接下来，我们将考虑求解du/dx。
假设我们有一个关于x的微小变化Δx，那么对应的u的微小变化Δu可以表示为：Δu=g(x+Δx)-g(x)我们可以对Δu进行变形，将g(x+Δx)表示为g(x)+Δg(x)，其中Δg(x)是一个趋近于0的小量。
这样，我们可以将Δu表示为：Δu=Δg(x)接下来，我们将du/dx定义为：du/dx = lim(Δx->0) [Δu / Δx]将Δu表示为Δg(x)，我们可以将上式表示为：du/dx = lim(Δx->0) [Δg(x) / Δx]现在，我们已经得到了du/dx的表达式。
接下来，我们将求解df/du 和du/dx。
根据定义，当h趋近于0时，我们可以将函数f(u)在u点的斜率df/du表示为：df/du = f'(u) = lim(h->0) [f(u+h) - f(u)] / h同样地，我们可以将du/dx表示为：du/dx = lim(Δx->0) [Δg(x) / Δx]现在，我们可以将复合函数的导数dy/dx表示为：dy/dx = (df/du) * (du/dx) = [lim(h->0) (f(u+h) - f(u)) / h] * [lim(Δx->0) (Δg(x) / Δx)]我们可以对上式进行分析，根据极限的性质，我们可以得到：dy/dx = lim(h->0) [f(u+h) - f(u)] / h * lim(Δx->0) (Δg(x) / Δx)进一步简化，我们可以将h表示为Δu，并将Δx表示为dx，得到：dy/dx = lim(Δu->0) [f(u+Δu) - f(u)] / Δu * lim(dx->0) (Δg(x) / dx)注意到，当Δu趋近于0时，g(x)的极限等于g(x)，即lim(Δu->0) g(x) = g(x)。
复合函数求导法则公式
复合函数求导法则公式复合函数的导数求解方法是通过链式法则来完成的，链式法则是微分学中的一条重要定理，用于计算复合函数的导数。
链式法则的公式如下：设函数y=f(u)和u=g(x)是两个可导函数，且y=f(u)及u=g(x)都是定义在实数集上的函数，则复合函数y=f(g(x))是可导的，其导数为：dy/dx = dy/du * du/dx其中，dy/dx表示复合函数y = f(g(x))的导数，dy/du表示函数y = f(u)关于u的导数，即f'(u)，du/dx表示函数u = g(x)关于x的导数，即g'(x)。
链式法则的理解可以形象地理解为：复合函数的导数等于外层函数对内层函数的导数的导数。
具体而言，链式法则可以分为两个步骤：1.外层函数对内层函数的导数：首先计算函数y=f(u)关于u的导数，即f'(u)。
这一步是对内层函数的导数进行计算。
2.内层函数对自变量的导数：然后计算函数u=g(x)关于x的导数，即g'(x)。
这一步是对自变量的导数进行计算。
最后，将两个步骤得到的导数相乘，即得到复合函数y = f(g(x))关于自变量x的导数dy/dx。
链式法则的应用非常广泛，可以用于求解各种类型的复合函数的导数，包括多元函数、隐函数和参数方程等等。
下面将针对一些常见的函数类型，给出链式法则的具体应用示例：1.多项式函数：对于多项式函数y=f(u)=a_n*u^n+a_{n-1}*u^{n-1}+...+a_1*u+a_0，其中u=g(x)，则复合函数y=f(g(x))的导数可以通过链式法则计算得到。
例如，设y = (3x^2 + 2x + 1)^3，则u = g(x) = 3x^2 + 2x + 1，可以求出du/dx = 6x + 2、然后，求f(u)关于u的导数，有df/du =3u^2、最后，根据链式法则，复合函数y = (3x^2 + 2x + 1)^3关于x的导数dy/dx = df/du * du/dx = 3u^2 * (6x + 2) = 3(3x^2 + 2x +1)^2 * (6x + 2)。
复合函数的导数(201911整理)
三、例题选讲：
例1:求下列函数的导数: (1) y (2x 1)5
设函数 u (x) 在点x处有导数 ux ( x),函数y=f(u)在
点x的对应点u处有导数yu f (u) ,则复合函数 y f [(x)]
在点x处也有导数,且
或记
如:求函数y=(3x-2)2的导数,我们就可以有,令y=u2,u =3x-2,则 yu 2u, ux 3, 从而 yx yu ux 18x 12 .结果与我 们利用导数的四则运算法则求得数的四则运算法则要有 机的结合和综合的运用.要通过求一些初等函数的导 数,逐步掌握复合函数的求导法则.
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复合函数求导法则有哪些呢
复合函数求导法则有哪些呢复合函数的求导法则同学们清楚吗，如果不清楚，快来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“复合函数求导法则有哪些呢”，仅供参考，欢迎大家阅读。
复合函数求导法则有哪些呢Y=f(u),U=g(x),则y′=f(u)′*g(x)′例1.y=Ln(x^3),Y=Ln(u),U=x^3,y′=f(u)′*g(x)′=[1/Ln(x^3)]*(x^3)′=[1/Ln(x^3)]*(3x^2)=(3x^2)/Ln(x^3)]例2.y=cos(x/3),Y=cosu,u=x/3由复合函数求导法则得y=-sin(x/3)*(1/3 )=-sin(x/3)/3拓展阅读：求导公式运算法则是什么运算法则是：加(减)法则，[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)';乘法法则，[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x);除法法则，[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2。
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念。
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。
求导运算法则是：加(减)法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)';乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x);除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
复合函数求导公式大全高等数学
复合函数求导公式大全高等数学高等数学在数学研究和高等教育中扮演着重要的角色。
其中，复合函数求导公式为各类复杂数学问题和多元运算提供了全面而可靠的理论基础。
它可以用来表达多个函数的组合的关系，同时把问题简化成只有一个便于解决的函数。
在复合函数求导公式中，需要用到一系列条件，即傅里叶复合函数变换定理、链式求导法则、隐函数定理和积分定理等。
它们是复合函数求导中最基本的定理，因而在应用上也被用来表明复合函数与它们的变换之间的关系。
傅里叶复合函数变换定理表明，如果一个函数f(x)可以写成若干个函数的复合形式，即f(x)=g(h(x))，则其导数可用欧拉积分运算表明：f'(x)=h'(x)g'(h(x))。
也就是说，当f(x)表示成两个函数的复合形式时，它的导数将变成通过求出h'(x)和g'(h(x))之积得出。
链式求导法则即指当多个函数叠加时，将它们化成有统一关系及次序的形式，然后用数学归纳法则逐一计算每个导数，来求出所有函数最终的导数。
这时，每个复合函数的导数可以用链式求导准则表明：当多个函数叠加时，其导数之积将得出整体函数的导数。
隐函数定理指出，当复合函数中存在非可解的方程时，该函数的求导就会比较复杂。
具体来说，就是在求复合函数的导数时，必须将其变换为一元形式，同时确定当前已知的参数。
只有这样才能求出其导数的值。
最后，积分定理是求导中最重要的公式之一，即该函数的导数可以通过积分反演而得。
它允许复合函数在某一特定范围内积分，以表明其函数结构，并将该范围内的积分值与导数值比较，以求得函数的导数值。
总之，复合函数求导公式包含着若干定理，它们提供了在高等数学中复杂问题的解决方案，并为多元运算提供了可靠的理论依据。
因此，在高等数学和高等教育研究中，都必须恰当地应用这一公式。
(整理)2.2复合函数求导法则.
2.2 复合函数求导法则一、导入新课：上节课我们学习了导数的概念、性质、几何意义和基本初等函数的求导公式，本节课我们要介绍复合函数的求导方法。
二、讲授新课：2.2.1 复合函数的求导法则利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算，只能够求一些比较简单的函数导数，对比较复杂的复合函数，还要利用“复合函数的求导法则”去求。
复合函数求导法则是求导的灵魂，是求初等函数的导数所不可缺少的工具。
引例2.2.1 前面我们已经指出，(sin 2)cos 2x x x '≠，利用导数的四则运算法则求(sin 2)x x '解：(sin 2)(2sin cos )2[(sin )cos (cos )sin ]x x x x x x x x x ''''==+222[cos sin ]2cos 2x x x =-= 引例2.2.2 设32()(2)f x x =+，求()df x dx 解：326352()[(2)](44)612x df x x x x x x dx''=+=++=+ 23326(2)2(2)3x x x x =+=+⨯上面两个例子都表明：“复合函数对自变量的导数等于该函数对中间变量的导数与中间变量对自变量的导数之积。
”这个规律是否具有普遍性呢？下面的定理给出了肯定的回答。
定理2.2.1（复合函数的求导法则）如果函数()u x ϕ=在点x 处可导，而函数()y f u =在对应的点u 处可导，那么复合函数[()]y f x ϕ=也在点x 处可导，且有dy dy du dx du dx=或{[()]}()()f x f u x ϕϕ'''= 例2.2.2 求sin 2y x =的导数。
解：(sin )(2)(cos )22cos 2y u x u x '''==⨯=例2.2.4 求函数sin ln 2y x =的导数。
复合函数的导数公式推导
复合函数的导数公式推导
复合函数的导数公式推导
复合函数是指将一个函数的输出值作为另一个函数的输入值的过程。
在实际问题中，复合函数的应用非常广泛。
例如，在数学中，我们可以将两个函数复合起来，以便求出新函数的导数。
这个过程的推导如下：
假设 f(x) 表示一个函数，并且 g(u) 表示另一个函数。
现在，我们来寻找 f(g(u)) 的导数。
首先，根据复合函数的定义，我们可以得到：
f(g(u)) = f(x)
将其对 u 求导：
f'(g(u)) * g'(u) = f'(x) * x'
其中，f'(x) 和 g'(u) 分别表示函数 f(x) 和 g(u) 的导数。
注意到，当 u 取特定的值时，x 和 g(u) 是相等的。
因此，我们可以将 x 替换为 g(u)，得到：
f'(g(u)) * g'(u) = f'(g(u)) * g(u)'
将上式移项，得到：
(f'(g(u))) / (g'(u)) = g(u)'
这个公式就是复合函数的导数公式。
它告诉我们，f(g(u)) 在 u 处的导数等于 f'(g(u)) 和 g'(u) 的商，再乘以 g(u) 在 u 处的导数。
这个公式
在实际问题中非常有用，因为它可以帮助我们求出复合函数的导数，
从而解决问题。
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复合函数的导数二课 题： 3．4复合函数的导数(2) 教学目的：1. 掌握复合函数的求导法则，并能进行简单的运用． 教学重点：利用复合函数的求导法则求函数的导数. 教学难点：复合函数的求导法则的应用． 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：如何设中间变量，弄清复合函数是由哪些基本函数复合而成，把哪一部分看成一个整体.求导的次序是由外向内. 对于复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导． 教学过程：一、复习引入：1. 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=2.法则1 )()()]()(['''x v x u x v x u ±=±．法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'()Cu x Cu x '=法则3 '2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭3.复合函数的导数：设函数u =ϕ(x )在点x 处有导数u ′x =ϕ′(x )，函数y =f (u )在点x 的对应点u 处有导数y ′u =f ′(u )，则复合函数y =f (ϕ (x ))在点x 处也有导数，且x u x u y y '''⋅= 或f ′x (ϕ (x ))=f ′(u ) ϕ′(x ).4.复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数5.复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代． 二、讲解范例：例1函数4)31(1x y -=的导数.解：4)31(1x y -=4)31(--=x ． 设4-=uy ，x u 31-=，则x u x u y y '''⋅=x u x u )'31()'(4-⋅=-)3(45-⋅-=-u55)31(1212---==x u 5)31(12x -=．说明：①求复合函数的导数的关键，在于分清函数的复合关系，适当选取中间变量；本题如果选成1-=u y ，v u -=1，x v 3=就复杂了．②要弄清楚每一步求导是哪个变量对哪个变量求导，不要混淆；③在熟练掌握公式后，不必再写中间步骤．如此例的解题过程可以直接写成45'[(13)]'4(13)(3)x y x x --=-=--⋅-5)31(12--=x 5)31(12x -=． 例2求51xxy -=的导数． 解：511⎪⎭⎫⎝⎛-=x x y ， '541151'⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-x x x x y 254)1()1(1151x x x x x ----⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=-254)1(1151x x x -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-5654)1(51---=x x ． 例3求证：1321232-⋅=++++n n n n n n n nC C C C Λ，其中N n ∈*．说明：这个等式我们在学习有关二项式定理等知识时，用倒序求和等方法给出过证明，这里我们利用求导数、赋值的方法证明这个等式．证明：由二项式定理知=+nx )1(n n n n n n n x C x C x C x C C +++++Λ332210，两边同时对x 求导，得13211320)1(--+++++=+n n n n n n n x nC C x C C x n Λ．令1=x 得12-⋅n n n n n n n nC C C C ++++=Λ32132．说明：nx )1(+是作为复合函数对求导的例4求y =(ax －b sin 2ωx )3对x 的导数.解：y ′=3(ax －b sin 2ωx )2·(ax －b sin 2ωx )′=3(ax －b sin 2ωx )［a －(b sin 2ωx )′］=3(ax －b sin 2ωx )［a －b 2sin ωx ·(sin ωx )′］=3(ax －b sin 2ωx )［a －b 2sin ωx ·cos ωx ·ω］=3(ax －b sin 2ωx )(a －b ω·sin2ωx )例5求y =sin nx cos nx 的导数.解： y ′=(sin n x )′cos nx +sin nx (cos nx )′=n sin n －1x ·(sin x )′cos nx +sin nx ·(－sin nx )(nx )′=n sin n －1x cos x cos nx －n sin nx sin nx=n sin n －1x (cos x cos nx －sin x sin nx )=n sin n －1x cos(n +1)x .例6求函数y =－x 2(3x －2)(3－2x )的导数.分析: 这是三个函数乘积的导数，只要根据公式 (uv ω)′=u ′v ω+uv ′ω+uv ω′就可以求了.解：y ′=(－x 2)′(3x －2)(3－2x )+(－x 2)(3x －2)′(3－2x )+(－x 2)·(3x －2)(3－2x )′=－2x (3x －2)(3－2x )－x 2·3(3－2x )－x 2(3x －2)(－2)=24x 3－39x 2+12x .例7求函数y =)4)(3()2)(1(++++x x x x 的导数.分析: 先把y 看成幂函数y =21])4)(3()2)(1([++++x x x x ，里面的函数的求导要用到商的导数法则，和积的导数法则.解：y ′={21])4)(3()2)(1([++++x x x x }′121(1)(2)(1)(2)[][]2(3)(4)(3)(4)x x x x x x x x -++++'=++++ 12221(1)(2)(21)(3)(4)(1)(2)(43)[]2(3)(4)(3)(4)x x x x x x x x x x x x x x -+++++++-+++++=⋅++++112221122221(1)(2)420222(3)(4)(3)(4)x x x x x x x x ----++++=⋅++++112223322(1)(2)(21011)(3)(4)x x x x x x --++++=++2=例8求y =(3x +1)252151-+x x 的导数.分析: y 可以看成两个函数u 、v 的乘积，而u 、v 都是复合函数.解：y ′=［(3x +1)2］′52151-+x x +(3x +1)2［(1512-+x x )51］′=2(3x +1)·(3x +1)′52151-+x x +(3x +1)2)151()151(512542'-+-+-x x x x =2(3x +1)·3·52151-+x x +(3x +1)2·22542)15(5)1()15(2)151(51-⋅+---+-x x x x x x =6(3x +1)52151-+x x +51 (3x +1)2·2254542)15(525)15()1(---⋅-+--x x x x x=6(3x +1)5422252)15()1()15(5)525()13(151-+---++-+x x x x x x x x例9求y =(x 2－3x +2)2sin3x 的导数.解：y ′=［(x 2－3x +2)2］′sin3x +(x 2－3x +2)2(sin3x )′=2(x 2－3x +2)(x 2－3x +2)′sin3x +(x 2－3x +2)2cos3x (3x )′=2(x 2－3x +2)(2x －3)sin3x +3(x 2－3x +2)2cos3x .三、课堂练习：1．求下函数的导数.(1)y =32)12(1-x (2)y =4131+x (3)y =sin(3x －6π) (4)y =cos(1+x 2) (1)解：y =32)12(1-x =(2x 2－1)－3y ′=［(2x 2－1)－3］′=－3(2x 2－1)－4(2x 2－1)′=－3(2x 2－1)－4(4x )=－12x (2x 2－1)－4(2)解：y =41414)13()131(131-+=+=+x x xy ′=［(3x +1)41-］′=－41(3x +1)45-(3x +1)′=－41 (3x +1)45-·3=－43(3x +1)45-.有的函数要先进行变形，化成幂函数的形式，这样求导起来会比较方便. (3)解：y ′=［sin(3x －6π)］′=cos(3x －6π)(3x －6π)′=cos(3x －6π)·3=3cos(3x －6π)(4)解：y ′=［cos(1+x 2)］′=－sin(1+x 2)(1+x 2)′=－sin(1+x 2)·2x =－2x sin(1+x 2). 2.下列函数中，导数不等于21sin2x 的是(D) A.2－41cos2x B.2+21sin 2x C. 21sin 2x D.x －21cos 2x 解：A ：(2－41cos2x )′=0－41 (－sin2x )(2x )′=41sin2x ·2=21sin2x .B:(2+21sin 2x )′=0+212sin x ·(sin x )′=21·2·sin x ·cos x =21sin2x . C:( 21sin 2x )′=212sin x (sin x )′=21·2sin x cos x =21sin2xD:(x －21cos 2x )′=1－212cos x (cos x )′=1－212cos x (－sin x )=1+21sin2x . 3.函数y =x cos x －sin x 的导数为(B )A.x sin xB.－x sin xC.x cos xD.－x cos x解：y ′=(x cos x －sin x )′=(x cos x )′－(sin x )′=x ′cos x +x (cos x )′－cos x=cos x －x sin x －cos x =－x sin x 4.求y =21xx -的导数.解：y ′=(21xx -)′2222)1()1(1x x x x x -'---'=122221(1)(1)21x x x x-'⋅--=-==223221(1)x ==-322(1)x -=-四、小结 ：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量.一些根式函数或分母上是幂函数，分子为常数的分式函数，通常经过变形，转化成幂函数，这样求导起来会比较方便，利用幂函数的求导公式五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：。