2.11有理数的乘方同步练习含答案解析
2.11有理数的乘方例题与讲解2013-2014学年华师大七年级上
2.11 有理数的乘方1．有理数乘方的概念 (1)乘方的意义：一般地，n 个相同的因数a 相乘：，记作a n ，即＝a n ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方(或a 的n 次幂)．(2)乘方的表示方法(3)学习乘方的意义，需要注意的几个方面： ①注意乘方的双重含义乘方指的是求几个相同因数的积的运算，其结果叫做幂．由此不难发现，乘方具有双重含义：一是乘方表示一种运算；二是乘方表示一种特殊的乘法运算的结果．如25中，25可以看成一种运算，表示有5个2相乘，即25＝2×2×2×2×2，这时，25应读作2的五次方；另一方面，25又可看成5个2相乘的结果，即2×2×2×2×2＝25，这时25却读作2的5次幂；②注意乘方底数的书写格式乘方的书写一定要规范，不然会引起误会．当底数是负数或分数时，一定要记住添上括号，以体现底数是负数或分数的整体性．如(－3)×(－3)×(－3)×(－3)应记作(－3)4，不能记作－34.(－3)4与－34表示的意义和结果完全不同．前者表示4个－3相乘，结果为81；后者为4个3相乘的积的相反数，结果为－81.再如54×54×54×54×54×54应记作⎝ ⎛⎭⎪⎫546，不能记作564；③一个数可以看成这个数本身的一次方，如3就是31，a 就是a 1，只是指数1通常省略不写；④a n 与－a n 的区别：ⅰ.a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．ⅱ.－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作－3的3次方，表示3个－3相乘，(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.－33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27.所以(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同．⑤注意乘方运算的转化．计算乘方运算的结果时，应将乘方运算转化为乘法运算来完成．如计算(－5)3时，应将它转化为计算(－5)×(－5)×(－5)的积；再如计算⎝ ⎛⎭⎪⎫124时，应将它转化为计算12×12×12×12的积．【例1】 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数，指数各是什么？ (1)(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)； (2)25×25×25×25；(3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )．分析：以上三题都是相同因数相乘，可用乘方的形式表示，相同因数为底数，相同因数的个数为指数，指数写在右上角．解：(1)(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)＝(－8.3)5； (2)25×25×25×25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫254；(3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )＝a 2 011.警误区 书写乘方的注意事项 当底数是负数或分数时，写成乘方的形式时，底数一定要加上括号，如(1)，(2)两题．2．乘方运算的符号法则(1)有理数乘方的符号法则：①正数的任何次幂是正数；②负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；③0的任何次幂等于0；1的任何次幂等于1.(2)根据乘方的符号法则和乘方运算的转化，关于乘方有如下几个性质： ①0的任何正整数次幂都是0；互为相反数的偶次幂相等；互为相反数的奇次幂互为相反数．如0n ＝0(n 是正整数)；(－4)6＝46；(－4)3＝－43.②进行乘方运算时与其他运算一样，先要确定符号，再计算出绝对值，同时还应注意(－a )2n ＝a 2n ，(－a )2n ＋1＝－a 2n ＋1(n 是正整数)，由乘方的法则我们还知道：a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数．谈重点 决定乘方结果的符号的因素 有理数乘方结果的符号取决于：一底数的符号，二指数的奇偶．【例2】 利用有理数乘方运算的符号法则计算： (1)(－3)2；(2)1.53；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－434；(4)(－1)11；(5)(－1)2；(6)(－1)2n ；(7)(－1)2n －1.分析：根据有理数乘方的符号法则：(2)正数的任何次幂都是正数，(1)(3)(5)(6)是负数的偶次幂，结果为正；(4)(7)是负数的奇次幂，结果为负．解：(1)(－3)2＝3×3＝9； (2)1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－434＝43×43×43×43＝25681； (4)(－1)11＝－1； (5)(－1)2＝1； (6)(－1)2n ＝1； (7)(－1)2n －1＝－1.3．有理数乘方的运算有理数乘方运算的思路：确定幂的符号；确定幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果．因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来运算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”号，再计算53＝125，即(－5)3＝－125；再如，计算(－2)×32时，先算32＝9，再算(－2)×9＝－18.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘．在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例3－1】计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.警误区勿把底数乘指数在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例3－2】计算(－0.25)10×412的值．分析：直接求(－0.25)10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－0.25)10＝0.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律，比较容易求出结果．解：(－0.25)10×412＝(0.25)10×412＝[(0.25)10×410]×42＝(0.25×4)10×42＝1×16＝16.4.有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．现代高科技技术离不开数学技术，数学也是一门神奇的艺术，它那神奇的力量常常让人感到意外和惊奇！比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．数学是一门规律性很强的学科，只要掌握了它的规律，很多问题都可以迎刃而解了，乘方的规律也不例外．同学们要认真思考，仔细观察找到有理数乘方应用的规律．【例4】 “兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店，今天开张，做拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面．他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人更是络绎不绝．张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫米的细面条．算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n 次呢？(请把探索的结果填入下表中)分析：第一次拉出21＝2根，第二次拉出22＝4根，第三次拉出23＝8根，所以第n 次拉出2n 根．解：拉面的根数与拉面的次数n 有关系，拉面的根数＝2n .5．与乘方相关的探究题探究题是近几年中考中的亮点，渗透多个知识点，形式多样．解题时，一般遵循从特殊到一般的探究思路，先准确计算几个特例的结果，再通过对这些结果的分析、归纳得到一个较一般的结论，最后再应用这个结论解决问题．由于乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，是同学们新接触的运算，所以解决问题时要注意，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n 的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n或⎝ ⎛⎭⎪⎫12n求解．【例5－1】 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)对折20次后，厚度为多少毫米？分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×0.1＝23×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×0.1毫米，……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)0.1×22＝0.4(毫米)． (2)(220×0.1)毫米．【例5－2】 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多少米长？分析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系．解：第7次后剩下的小棒有⎝ ⎛⎭⎪⎫127×1＝1128(米)．。
2.11 有理数的乘方(含答案)
2.11 有理数的乘方1．(－3) 4表示 ( )A ．4个(－3)相乘的积B ．－3乘4的积C ．3个(－4)相乘的积D ．4个(－3)相加的和2．若x =2，则318x 的值是 ( ) A ．12B ．1C ．4D ．8 3．下列对于a n 的读法：①a 的n 次幂；②n 个a 相乘；③a 的n 次方；④n 个a 相加；⑤以a 为底，n 为指数．其中正确的有 ( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4．若0<x <1，则x ，x 2，x 3的大小关系是 ( )A ．x <x 2<x 3B ． x 2<x 3<xC ． x 3 <x 2< xD ．x < x 3< x 25．下列各组数：①－52与(－5) 2；②(－3) 3与－33；③－(－0．3) 5与0．35；④0100与0200； ⑤(－1) 3与(－1) 2．其中相等的有 ( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．a 为有理数，则下列说法中，正确的是 ( )A ．a >0B ．a 2－1>0C ．a 2+1>0D ．a 3+1>07．若有理数a >b ，则a 2和b 2的大小关系是 ( )A ．a 2>b 2B ．a 2<b 2C ．a 2≥b 2D ．不能确定8．若2(2)30a b -++=，则2009()a b +的值是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．20099．(－2) 3读作____________，－23读作__________________．10．计算：(－5) 4=__________；－54=__________；323⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________． 11．把(－4．8)×(－4．8)×(－4．8)×(－4．8)写成乘方运算的形式是__________．12．现规定一种运算“*”：a *b =a b ，如3*2=32=9，则12*3=____________． 13．计算：(1)(－3) 3； (2)－0．12； (3)327⎛⎫ ⎪⎝⎭； (4)225； (5)－(－2) 2； (6)35-．14．计算：(1)3293⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭；(2)－23÷(－3) 2；(3)()()32111414⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭；(4)(－2) 2－(－3) 3+42－(－5) 2．15．计算： (1)3112⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)－32×(－2)2；(3)222233⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)(－2) 2－(－1) 2；(5)(－1)2007－(－1) 2008+(－1) 2009； (6)233228----+．16．计算：31=________，32=_________，32=_________，34=_________，35=_______，36=_________……根据上面的计算结果，你能知道32009的个位数字是多少吗?参考答案1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C9．负2的3次方 负的2的3次方10．625 －625 －827 11．(－4．8) 412．1813．(1)－27 (2)－0．01 (3)8343 (4)45 (5)－4 (6)125 14．(1)－83 (2)－89 (3)14(4)22 15．(1)－278 (2)－36 (3)1681(4)3 (5) －1 (6)11 16．3 9 27 81 243 729 32009的个位数字是3。
2021年华师大版数学七年级上华东师大版2.11有理数的乘方同步练习
2.11有理数的乘方同步练习本试卷时间100分钟，满分100分一相信你的选择，看清楚了再填(每小题2分，共20分)1．(－3)4表示( )A．－3×4 B．4个(－3)相加 C．4个(－3)相乘 D．3个(－4)相乘2．－24表示( )A．4个－2相乘 B．4个2相乘的相反数C．2个－4相乘 D．2个4的相反数3．下列各组数中，相等的一组是( )A．(－3)3与－33 B．(－3)2与－32C．43与34 D．－32和－3+(－3)4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( )A．23和32 B．－42和(－4)2C．－23和(－2)3 D．(－23)3和－3235．一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是( )A．0 B．1 C．－1 D．1或－113．下列判断正确的是( )A．0的任何正整数次幂都是0; B．任何有理数的奇次幂都是负数; C．任何有理数的偶次幂都是正数; D．一个有理数的平方总大于这个数14．若两个有理数的平方相等，则( )A．这两个有理数相等; B．这两个有理数互为相反数; C．这两个有理数相等或互为相反数; D．都不对15．n为正整数，(－1)2n+(－1)2n+1的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．－216．一个数的偶次幂是正数，这个数是( )A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任何有理数17．下列各组数中，是负数的是( )A．(－2005)2 B．－(－2005)3 C．－20053 D．(－2005)4二．试一试你的身手，想好了再填(每小题3分，共30分)1．立方数等于它本身的数是________．2．计算－24=_____，223=________．3．在－32中，底数是________，指数是_______，意义是________．4．平方等于它本身的数是_________．5．－12的倒数的相反数的3次幂的值为_________．6．－22+(－2)2+(－2)3+23的结果是( )7．－16÷(－2)3－22×(－12)的值是( )8．计算(－0.1)3－14×(－25)2=_______．9．当a=_______时，式子5+(a－2)2的值最小，最小值是______．10．计算4×(－2)3=______．三．挑战你的技能，思考好了再做(共计50分) 1．计算: (每小题2分，共6分)(1)－(－3)3； (2)(－34)2； (3)(－23)3．2．不做运算，判断下列各运算结果的符号: (每小题1分，共5分) (－3)13，(－2)24，(－1.7)2007，(43)5，－(－2)23，02004．3．计算: (每小题5分，共20分)(1)－1－1÷32×213+2； (2)(－3)×(－2)2－(－1)99÷12；(3)(－10)2－5×(－3×2)2+23×10． (4)(－4)2÷513×(－2)2+8+(－2)2×(－23)；4．x与y互为相反数，m与n互为倒数，│a│=1，求a2－(x+y+mn)a+(x+y)2004+(－mn)2005的值(8分) ．5．(2005，大连)在数学活动中，小明为了求12+23411112222n++++的值(结果用n表示)，•设计了如图(1)所示的几何图形．(11分)(1)请你利用这个几何图形求12+23411112222n++++的值为________；(2)请你利用如图(2)所示，再设计一个能求12+23411112222n++++的值的几种图形．_______________________________________________________________________________答案:一．相信你的选择，看清楚了再填题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A C B A C A C C二．试一试你的身手，想好了再填1．0，1，－12．－16 －4 33．3 2 2个3相乘的相反数4．0 15．8 [提示:按题意依次求－12的倒数是－2，－2的相反数是2，2的3次幂为8．] 6．0 [提示:－22+(－2)2+(－2)3+23=－4+6－8+8=0．]7．4 [提示:－16÷(－2)3－22×(－12)=－16×(－18)－4×(－12)=2－(－2)=2+2=4．] 8．－411000[提示:(－0.1)3－14×(－25)2=(－110)3－14×411140251000251000+=--=-=－411000．]9．2 5 [提示:若使式子5+(a －2)2的值最小，只需(a －2)2=0，所以当a=2时，式子5+(a －2)2的值最小，最小值是5．]10．－32 [提示:4×(－2)3=4×(－8)=－32．]三．挑战你的技能，思考好了再做1．解:(1)－(－3)3=－(－33)=33=3×3×3=27．(2)(－34)2=+(34×34)=916． (3)(－23)3=－(23×23×23)=－827．2．解:(－3)13是负号，(－2)24是正号．(－1.7)2007是负号，(43)5是正号， －(－2)23是正号，02004是0．3．解:(1)－1－1÷32×213+2=－1－1×19×19+2 =－1－181********281818181+--+=-=-=． (2)(－3)×(－2)2－(－1)99÷12=(－3)×4－(－1)×2=－12－(－2)=－12+2=－10．(3)(－10)2－•5×(－3×2)2+23×10=100－5×(－6)2+8×10 =100－5×36+80=100－180+80=0． (4)(－4)2÷513×(－2)2+8+(－2)2×(－23) =16×316×4+8+4×(－23)=12+8+(－83)=20+(－83)=523．4．解:因为x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，│a│=1，所以x+y=0，mn=1，a=±1，•所以a 2－(x+y+mn)a+(x+y)2004+(－mn)2005=a 2－(0+1)a+02004+(－1)2005=a 2－a －1．当a=1时，a 2－a －1=12－1－1=－1．当a=－1时，a 2－a －1=(－1)2－(－1)－1=1+1－1=1． 5．解:(1)1－12n (2)如图所示，图(1)或图(2)或图(3)或图(4)等，•本题答案不唯五，图形正确即可．。
数学七年级上华东师大版2.11有理数的乘方同步练习
2.11有理数的乘方同步练习本试卷时间100分钟，总分值100分一相信你的选择，看清楚了再填〔每题2分，共20分〕1．〔－3〕4表示〔〕A．－3×4 B．4个〔－3〕相加 C．4个〔－3〕相乘 D．3个〔－4〕相乘2．－24表示〔〕A．4个－2相乘 B．4个2相乘的相反数C．2个－4相乘 D．2个4的相反数3．以下各组数中，相等的一组是〔〕A．〔－3〕3与－33 B．〔－3〕2与－32C．43与34 D．－32和－3+〔－3〕4．以下各组的两个数中，运算后结果相等的是〔〕A．23和32 B．－42和〔－4〕2C．－23和〔－2〕3 D．〔－23〕3和－3235．一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是〔〕A．0 B．1 C．－1 D．1或－113．以下判断正确的选项是〔〕A．0的任何正整数次幂都是0; B．任何有理数的奇次幂都是负数; C．任何有理数的偶次幂都是正数; D．一个有理数的平方总大于这个数14．假设两个有理数的平方相等，那么〔〕A．这两个有理数相等; B．这两个有理数互为相反数;C．这两个有理数相等或互为相反数; D．都不对15．n为正整数，〔－1〕2n+〔－1〕2n+1的值为〔〕A．0 B．－1 C．1 D．－216．一个数的偶次幂是正数，这个数是〔〕A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任何有理数17．以下各组数中，是负数的是〔〕A．〔－2005〕2 B．－〔－2005〕3 C．－20053 D．〔－2005〕4二．试一试你的身手，想好了再填〔每题3分，共30分〕1．立方数等于它本身的数是________．2．计算－24=_____，223=________．3．在－32中，底数是________，指数是_______，意义是________．4．平方等于它本身的数是_________．5．－12的倒数的相反数的3次幂的值为_________．6．－22+〔－2〕2+〔－2〕3+23的结果是〔〕7．－16÷〔－2〕3－22×〔－12〕的值是〔〕8．计算〔－0.1〕3－14×〔－25〕2=_______．9．当a=_______时，式子5+〔a－2〕2的值最小，最小值是______．10．计算4×〔－2〕3=______．三．挑战你的技能，思考好了再做〔共计50分〕 1．计算: (每题2分，共6分)〔1〕－〔－3〕3； 〔2〕〔－34〕2； 〔3〕〔－23〕3．2．不做运算，判断以下各运算结果的符号: (每题1分，共5分) 〔－3〕13，〔－2〕24，〔－1.7〕2007，〔43〕5，－〔－2〕23，02004．3．计算: (每题5分，共20分)〔1〕－1－1÷32×213+2； 〔2〕〔－3〕×〔－2〕2－〔－1〕99÷12；〔3〕〔－10〕2－5×〔－3×2〕2+23×10． 〔4〕〔－4〕2÷513×〔－2〕2+8+〔－2〕2×〔－23〕；4．x与y互为相反数，m与n互为倒数，│a│=1，求a2－〔x+y+mn〕a+〔x+y〕2004+〔－mn〕2005的值(8分)．5．〔2005，大连〕在数学活动中，小明为了求12+23411112222n++++的值〔结果用n表示〕，•设计了如图〔1〕所示的几何图形．(11分)〔1〕请你利用这个几何图形求12+23411112222n++++的值为________；〔2〕请你利用如图〔2〕所示，再设计一个能求12+23411112222n++++的值的几种图形．_______________________________________________________________________________答案：一．相信你的选择，看清楚了再填题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A C B A C A C C二．试一试你的身手，想好了再填1．0，1，－12．－16 －4 33．3 2 2个3相乘的相反数4．0 15．8 [提示：按题意依次求－12的倒数是－2，－2的相反数是2，2的3次幂为8．] 6．0 [提示：－22+〔－2〕2+〔－2〕3+23=－4+6－8+8=0．]7．4 [提示：－16÷〔－2〕3－22×〔－12〕=－16×〔－18〕－4×〔－12〕=2－〔－2〕=2+2=4．] 8．－411000 [提示：〔－0.1〕3－14×〔－25〕2=〔－110〕3－14×411140251000251000+=--=-=－411000．]9．2 5 [提示：假设使式子5+〔a －2〕2的值最小，只需〔a －2〕2=0，所以当a=2时，式子5+〔a －2〕2的值最小，最小值是5．]10．－32 [提示：4×〔－2〕3=4×〔－8〕=－32．]三．挑战你的技能，思考好了再做1．解：〔1〕－〔－3〕3=－〔－33〕=33=3×3×3=27．〔2〕〔－34〕2=+〔34×34〕=916． 〔3〕〔－23〕3=－〔23×23×23〕=－827．2．解：〔－3〕13是负号，〔－2〕24是正号．〔－1.7〕2007是负号，〔43〕5是正号， －〔－2〕23是正号，02004是0．3．解：〔1〕－1－1÷32×213+2=－1－1×19×19+2 =－1－181********281818181+--+=-=-=． 〔2〕〔－3〕×〔－2〕2－〔－1〕99÷12=〔－3〕×4－〔－1〕×2=－12－〔－2〕=－12+2=－10．〔3〕〔－10〕2－ 5×〔－3×2〕2+23×10=100－5×〔－6〕2+8×10 =100－5×36+80=100－180+80=0． 〔4〕〔－4〕2÷513×〔－2〕2+8+〔－2〕2×〔－23〕 =16×316×4+8+4×〔－23〕=12+8+〔－83〕=20+〔－83〕=523．4．解：因为x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，│a│=1，所以x+y=0，mn=1，a=±1，•所以a 2－〔x+y+mn 〕a+〔x+y 〕2004+〔－mn 〕2005=a 2－〔0+1〕a+02004+〔－1〕2005=a 2－a －1．当a=1时，a 2－a －1=12－1－1=－1．当a=－1时，a 2－a －1=〔－1〕2－〔－1〕－1=1+1－1=1． 5．解：〔1〕1－12n 〔2〕如下图，图〔1〕或图〔2〕或图〔3〕或图〔4〕等，•此题答案不唯五，图形正确即可．。
2.11有理数的乘方例题与讲解
2.11 有理数的乘方1．有理数乘方的概念(1)乘方的意义：一般地，n 个相同的因数a 相乘：，记作a n ，即＝a n ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方(或a 的n 次幂)．(2)乘方的表示方法(3)学习乘方的意义，需要注意的几个方面：①注意乘方的双重含义乘方指的是求几个相同因数的积的运算，其结果叫做幂．由此不难发现，乘方具有双重含义：一是乘方表示一种运算；二是乘方表示一种特殊的乘法运算的结果．如25中，25可以看成一种运算，表示有5个2相乘，即25＝2×2×2×2×2，这时，25应读作2的五次方；另一方面，25又可看成5个2相乘的结果，即2×2×2×2×2＝25，这时25却读作2的5次幂；②注意乘方底数的书写格式乘方的书写一定要规范，不然会引起误会．当底数是负数或分数时，一定要记住添上括号，以体现底数是负数或分数的整体性．如(－3)×(－3)×(－3)×(－3)应记作(－3)4，不能记作－34.(－3)4与－34表示的意义和结果完全不同．前者表示4个－3相乘，结果为81；后者为4个3相乘的积的相反数，结果为－81.再如54×54×54×54×54×54应记作⎝⎛⎭⎫546，不能记作564； ③一个数可以看成这个数本身的一次方，如3就是31，a 就是a 1，只是指数1通常省略不写；④a n 与－a n 的区别：ⅰ.a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．ⅱ.－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作－3的3次方，表示3个－3相乘，(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.－33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27.所以(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同． ⑤注意乘方运算的转化．计算乘方运算的结果时，应将乘方运算转化为乘法运算来完成．如计算(－5)3时，应将它转化为计算(－5)×(－5)×(－5)的积；再如计算⎝⎛⎭⎫124时，应将它转化为计算12×12×12×12的积． 【例1】 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数，指数各是什么？(1)(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)；(2)25×25×25×25； (3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )．分析：以上三题都是相同因数相乘，可用乘方的形式表示，相同因数为底数，相同因数的个数为指数，指数写在右上角．解：(1)(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)＝(－8.3)5；(2)25×25×25×25＝⎝⎛⎭⎫254； (3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )＝a 2 011.警误区 书写乘方的注意事项 当底数是负数或分数时，写成乘方的形式时，底数一定要加上括号，如(1)，(2)两题．2．乘方运算的符号法则(1)有理数乘方的符号法则：①正数的任何次幂是正数；②负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；③0的任何次幂等于0；1的任何次幂等于1.(2)根据乘方的符号法则和乘方运算的转化，关于乘方有如下几个性质：①0的任何正整数次幂都是0；互为相反数的偶次幂相等；互为相反数的奇次幂互为相反数．如0n ＝0(n 是正整数)；(－4)6＝46；(－4)3＝－43.②进行乘方运算时与其他运算一样，先要确定符号，再计算出绝对值，同时还应注意(－a )2n ＝a 2n ，(－a )2n ＋1＝－a 2n ＋1(n 是正整数)，由乘方的法则我们还知道：a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数．谈重点 决定乘方结果的符号的因素 有理数乘方结果的符号取决于：一底数的符号，二指数的奇偶．【例2】 利用有理数乘方运算的符号法则计算：(1)(－3)2；(2)1.53；(3)⎝⎛⎭⎫－434；(4)(－1)11； (5)(－1)2；(6)(－1)2n ；(7)(－1)2n －1.分析：根据有理数乘方的符号法则：(2)正数的任何次幂都是正数，(1)(3)(5)(6)是负数的偶次幂，结果为正；(4)(7)是负数的奇次幂，结果为负．解：(1)(－3)2＝3×3＝9；(2)1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375；(3)⎝⎛⎭⎫－434＝43×43×43×43＝25681； (4)(－1)11＝－1；(5)(－1)2＝1；(6)(－1)2n ＝1；(7)(－1)2n －1＝－1.3．有理数乘方的运算有理数乘方运算的思路：确定幂的符号；确定幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果． 因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来运算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”号，再计算53＝125，即(－5)3＝－125；再如，计算(－2)×32时，先算32＝9，再算(－2)×9＝－18.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘． 在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例3－1】 计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.警误区勿把底数乘指数在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例3－2】计算(－0.25)10×412的值．分析：直接求(－0.25)10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－0.25)10＝0.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律，比较容易求出结果．解：(－0.25)10×412＝(0.25)10×412＝[(0.25)10×410]×42＝(0.25×4)10×42＝1×16＝16.4.有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．现代高科技技术离不开数学技术，数学也是一门神奇的艺术，它那神奇的力量常常让人感到意外和惊奇！比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．数学是一门规律性很强的学科，只要掌握了它的规律，很多问题都可以迎刃而解了，乘方的规律也不例外．同学们要认真思考，仔细观察找到有理数乘方应用的规律．【例4】“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店，今天开张，做拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面．他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人更是络绎不绝．张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫米的细面条．算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n次呢？(请把探索的结果填入下表中)分析：第一次拉出2＝2根，第二次拉出2＝4根，第三次拉出2＝8根，所以第n次拉出2n根．解：拉面的根数与拉面的次数n有关系，拉面的根数＝2n.面条根数248163264...2 (2)5．与乘方相关的探究题探究题是近几年中考中的亮点，渗透多个知识点，形式多样．解题时，一般遵循从特殊到一般的探究思路，先准确计算几个特例的结果，再通过对这些结果的分析、归纳得到一个较一般的结论，最后再应用这个结论解决问题．由于乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，是同学们新接触的运算，所以解决问题时要注意，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n 的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n 或⎝⎛⎭⎫12n 求解．【例5－1】 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？ 分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×0.1＝23×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×0.1毫米，……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)0.1×22＝0.4(毫米)．(2)(220×0.1)毫米．【例5－2】 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多少米长？分析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系．解：第7次后剩下的小棒有⎝⎛⎭⎫127×1＝1128(米)．。
华师大版初中数学七年级上册《2.11 有理数的乘方》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《2.11 有理数的乘方》同步练习卷一．选择题（共60小题）1．计算（﹣3）2的结果等于（）A．5B．﹣5C．9D．﹣92．a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣33．计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣24．下列说法中，正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2B．若a＞|b|，则a＞bC．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|＞|b|，则a＞b5．﹣22=（）A．﹣2B．﹣4C．2D．46．计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2017D．20177．计算：（﹣1）2017的值是（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣20178．计算﹣42的结果等于（）A．﹣8B．﹣16C．16D．89．计算：23=（）A．5B．6C．8D．910．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42B．49C．76D．7711．﹣12等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣212．计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．913．计算（﹣3）2等于（）A．﹣9B．﹣6C．6D．914．计算﹣32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣615．下列计算正确的是（）A．﹣1+2=1B．﹣1﹣1=0C．（﹣1）2=﹣1D．﹣12=1 16．计算﹣22+3的结果是（）A．7B．5C．﹣1D．﹣5 17．（﹣1）2的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．218．﹣（﹣3）2=（）A．﹣3B．3C．﹣9D．919．（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6B．8C．D．20．如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（）A．1B．﹣1C．2013D．﹣2013 21．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则（a﹣b）2012的值是（）A．﹣1B．1C．0D．201222．若（a﹣2）2+|b﹣1|=0，则（b﹣a）2012的值是（）A．﹣1B．0C．1D．201223．在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，0，（﹣2）2，﹣32这五个数中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个24．如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2018的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．200825．下列各组数中，相加等于0的是（）A．﹣（﹣1）与1B．（﹣1）2与1C．|﹣1|与1D．﹣12与1 26．下列各组中运算结果相等的是（）A．23和32B．（﹣2）4和﹣24C．（）2和（）2D．（﹣2）3和﹣2327．下列各组数中：①﹣22与22；②（﹣3）2与32；③|﹣2|与﹣|﹣2|；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣3与﹣（+3），其中相等的共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对28．若（a+1）2+|b﹣2018|=0，则a b的值为（）A．2018B．﹣2018C．1D．﹣129．下列各组中，两个式子的值相等的是（）A．（﹣4）2与﹣42B．52与﹣52C．﹣33与（﹣3）3D．|﹣2|与﹣|﹣2|30．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时31．下列各数（﹣2）2，，﹣（﹣0.75），π﹣3.14，﹣|﹣9|，﹣3，0，4中属于非负整数的有（）个，属于正数的有（）个A．4，4B．4，5C．3，5D．3，632．下列各式子中，结果相同的一组是（）A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|B．（﹣2）2与﹣22C．23与32D．﹣33与（﹣3）333．下列说法：①有理数包括正有理数和负有理数；②a为任意有理数，|a|+1总是正数；③绝对值等于本身的数是0和1；④（﹣1）2019=﹣2019；⑤若a2=（﹣5）2，则a=﹣5．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个34．下列各式：①﹣（﹣7），②﹣|﹣7|，③﹣（﹣2）2，④﹣52，计算结果为负数的有（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个35．下列说法：①﹣|a|一定是负数；②互为相反数的两个数的符号必相反；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个36．若（a﹣1）2+|b+2|=0，则（a+b）2018的值是（）A．﹣1B．1C．0D．201837．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是55，则m 的值是（）A．5B．6C．7D．838．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣1 与﹣|﹣1|B．2 与﹣C．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|D．（﹣2）3与﹣2339．若|m﹣1|+（n+3）2=0，则（m+n）3的值为（）A．6B．﹣6C．8D．﹣840．已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．141．下列说法中，其中正确的个数是（）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则﹣a一定是负数；（4）a是大于﹣1的负数，则a2小于a3A．1B．2C．3D．442．下列说法正确的是（）①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．A．2个B．3个C．4个D．5个43．312是96的（）A．1倍B．（）2倍C．（）6倍D．（﹣6）2倍44．下列说法，正确的有（）（1）整数和分数统称为有理数；（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个45．下列各组数中，数值相等的是（）A．23和32B．﹣22和（﹣2）2C．﹣33和（﹣3）3D．（﹣3×2）2和﹣32×2246．下列式子中正确的是（）A．﹣24=﹣16B．﹣24=16C．（﹣2）4=8D．（﹣2）4=﹣16 47．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣|﹣2|B．﹣（﹣2）3C．﹣（﹣2）D．（﹣3）2 48．﹣23表示的意义是（）A．（﹣2）×2×2B．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）C．（﹣2）×3D．﹣2×2×249．计算（﹣1）2018的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2018D．201850．在（﹣2）3，﹣23，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个51．在0，﹣（﹣1），（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣3|，﹣中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个52．下列各数中负数是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）3 53．在|﹣2|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这四个数中，负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个54．若|x﹣|+（y+2）2=0，则（xy）2017的值为（）A．1B．﹣2017C．﹣1D．201755．下列不等式对任何实数x都成立的是（）A．x+1＞0B．x2+1＞0C．x2+1＜0D．|x|+1＜0 56．（﹣2）3表示的意义为（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2×2×2C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）D．（﹣2）×357．下列不等式，一定成立的是（）A．a2≥a B．a2≥0C．（a﹣1）2＞1D．（a﹣1）2＜a2 58．在有理数（﹣2）2，﹣24，0，﹣|﹣2|，﹣（﹣5），（﹣2）3中正数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个59．计算﹣12018的值为（）A．1B．﹣1C．2018D．﹣2018 60．若a2=16，|b|=3，则a+b所有可能的值为（）A．7B．7或1C．7或﹣1D．±7或±1华师大新版七年级上学期《2.11 有理数的乘方》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共60小题）1．计算（﹣3）2的结果等于（）A．5B．﹣5C．9D．﹣9【分析】根据有理数的乘方法则求出即可．【解答】解：（﹣3）2=9，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3【分析】分别求出a b的值，分为两种情况：①当a=﹣1，b=﹣2时，②当a=1，b=﹣2时，分别代入求出即可．【解答】解：∵a2=1，b是2的相反数，∴a=±1，b=﹣2，①当a=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣3；②当a=1，b=﹣2时，a+b=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，求代数式的值等知识点，关键是求出a b的值，注意有两种情况啊．3．计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】根据有理数乘方的定义计算即可．【解答】解：原式=1．故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方，记住乘方法则是解题的关键．4．下列说法中，正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2B．若a＞|b|，则a＞bC．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|＞|b|，则a＞b【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、若a=2，b=﹣2，a≠b，但a2=b2，故本选项错误；B、若a＞|b|，则a＞b，故本选项正确；C、若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，故本选项错误；D、若a=﹣2，b=1，|a|＞|b|，但a＜b，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，理解有理数乘方的意义是解题的关键．5．﹣22=（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．6．计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2017D．2017【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．【解答】解：（﹣1）2017=﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，正确掌握：﹣1的奇数次方为﹣1，﹣1的偶数次方为1是解题关键．7．计算：（﹣1）2017的值是（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣2017【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．【解答】解：（﹣1）2017=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．8．计算﹣42的结果等于（）A．﹣8B．﹣16C．16D．8【分析】乘方就是求几个相同因数积的运算，﹣42=﹣（4×4）=﹣16．【解答】解：﹣42=﹣16故选：B．【点评】本题考查有理数乘方的法则．正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为0．9．计算：23=（）A．5B．6C．8D．9【分析】根据立方的计算法则计算即可求解．【解答】解：23=8．故选：C．【点评】考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．10．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42B．49C．76D．77【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．故选：C．【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型．11．﹣12等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．【解答】解：﹣12=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，1的平方的相反数．12．计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．9【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选：D．【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．13．计算（﹣3）2等于（）A．﹣9B．﹣6C．6D．9【分析】根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．【解答】解：原式=32=9．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．14．计算﹣32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣32=﹣9．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．15．下列计算正确的是（）A．﹣1+2=1B．﹣1﹣1=0C．（﹣1）2=﹣1D．﹣12=1【分析】根据有理数的加减法运算法则，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣1+2=1，故本选项正确；B、﹣1﹣1=﹣2，故本选项错误；C、（﹣1）2=1，故本选项错误；D、﹣12=﹣1，故本选项错误．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特别注意﹣12和（﹣1）2的区别．16．计算﹣22+3的结果是（）A．7B．5C．﹣1D．﹣5【分析】根据有理数的乘方，以及有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣22+3=﹣4+3=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算，要特别注意﹣22和（﹣2）2的区别．17．（﹣1）2的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】根据平方的意义即可求解．【解答】解：（﹣1）2=1．故选：B．【点评】本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．18．﹣（﹣3）2=（）A．﹣3B．3C．﹣9D．9【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣（﹣3）2=﹣9．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．19．（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6B．8C．D．【分析】先根据有理数乘方的定义求出（﹣2）3，再根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴（﹣2）3的相反数是8．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．20．如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（）A．1B．﹣1C．2013D．﹣2013【分析】先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：∵（﹣1）×（﹣1）=1，∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1，∴a2013=（﹣1）2013=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．21．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则（a﹣b）2012的值是（）A．﹣1B．1C．0D．2012【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，所以，（a﹣b）2012=（1﹣2）2012=1．故选：B．【点评】本题考查了平方数非负数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．22．若（a﹣2）2+|b﹣1|=0，则（b﹣a）2012的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2012【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b﹣1=0，解得a=2，b=1，所以，（b﹣a）2012=（1﹣2）2012=1．故选：C．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．23．在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，0，（﹣2）2，﹣32这五个数中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据小于0的数是负数，可得答案．【解答】解：﹣|﹣7|＜0，﹣32＜0，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，注意带负号的数不一定是负数．24．如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2018的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2008【分析】根据非负数的性质，得出a，b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，∴a=﹣2，b=1，∴（a+b）2018=（﹣2+1）2018=1，故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．25．下列各组数中，相加等于0的是（）A．﹣（﹣1）与1B．（﹣1）2与1C．|﹣1|与1D．﹣12与1【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：A、﹣（﹣1）+1=2；B、（﹣1）2+1=2；C、|﹣1|+1=2；D、﹣12+1=0．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，实数的性质，只有符号不同的数互为相反数．26．下列各组中运算结果相等的是（）A．23和32B．（﹣2）4和﹣24C．（）2和（）2D．（﹣2）3和﹣23【分析】根据乘方的意义：a n表示n个a相乘，分别计算出每个选项中的结果，即可筛选出正确答案．【解答】解：A、23=8，32=9，故此选项错误；B、（﹣2）4=16，﹣24=﹣16，故此选项错误；C、（）2=，（）2=；故此选项错误；D、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，解此题是易出错的地方是：﹣24=﹣（2×2×2×2）=﹣16，一定要看准指数和底数．27．下列各组数中：①﹣22与22；②（﹣3）2与32；③|﹣2|与﹣|﹣2|；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣3与﹣（+3），其中相等的共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【分析】各式计算得到结果，比较即可．【解答】解：①﹣22=﹣4，22=4，不相等；②（﹣3）2=9，33=27，不相等；③|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，不相等；④（﹣3）3=﹣33=﹣27，相等；⑤﹣（+3）=+（﹣3）=﹣3，相等．故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．若（a+1）2+|b﹣2018|=0，则a b的值为（）A．2018B．﹣2018C．1D．﹣1【分析】根据非负数的性质求得a，b的值，再计算即可．【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2018|=0，∴a+1=0，b﹣2018=0，∴a=﹣1，b=2018，∴a b=（﹣1）2018=1，故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．29．下列各组中，两个式子的值相等的是（）A．（﹣4）2与﹣42B．52与﹣52C．﹣33与（﹣3）3D．|﹣2|与﹣|﹣2|【分析】直接利用绝对值以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣4）2=16与﹣42=﹣16，故两数不同，不合题意；B、﹣52=﹣25与﹣52=﹣25，故两数不同，不合题意；C、﹣33=﹣27与（﹣3）3=﹣27，故两数相同，符合题意；D、|﹣2|=2与﹣|﹣2|=﹣2，故两数不同，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．30．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【解答】解：由题意可得：2n=64=26，则这个过程要经过：3小时．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．31．下列各数（﹣2）2，，﹣（﹣0.75），π﹣3.14，﹣|﹣9|，﹣3，0，4中属于非负整数的有（）个，属于正数的有（）个A．4，4B．4，5C．3，5D．3，6【分析】直接化简各数，进而利用非负整数以及正数的定义分析得出答案．【解答】解：（﹣2）2=4，，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，﹣|﹣9|=﹣9，﹣3，0，4中属于非负整数的有：（﹣2）2=4，0，4共3个，属于正数的有：（﹣2）2=4，，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，4共5个．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及相反数、绝对值，正确化简各数是解题关键．32．下列各式子中，结果相同的一组是（）A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|B．（﹣2）2与﹣22C．23与32D．﹣33与（﹣3）3【分析】直接利用绝对值以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3与﹣|﹣3|=﹣3，故两数不同，不合题意；B、（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，故两数不同，不合题意；C、23=8与32=9，故两数不同，不合题意；D、﹣33=﹣27与（﹣3）3=﹣27，故两数相同，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．33．下列说法：①有理数包括正有理数和负有理数；②a为任意有理数，|a|+1总是正数；③绝对值等于本身的数是0和1；④（﹣1）2019=﹣2019；⑤若a2=（﹣5）2，则a=﹣5．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用有理数乘方的意义，绝对值，以及非负数的性质判断即可．【解答】解：①有理数包括正有理数，0和负有理数，不符合题意；②a为任意有理数，|a|+1总是正数，符合题意；③绝对值等于本身的数是0和正数，不符合题意；④（﹣1）2019=﹣1，不符合题意；⑤若a2=（﹣5）2，则a=﹣5或5，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数，以及非负数的性质：绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．34．下列各式：①﹣（﹣7），②﹣|﹣7|，③﹣（﹣2）2，④﹣52，计算结果为负数的有（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用乘方的意义判断即可．【解答】解：①﹣（﹣7）=7，②﹣|﹣7|=﹣7，③﹣（﹣2）2=﹣4，④﹣52=﹣25，结果为负数的有3个，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方，正数与负数，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．下列说法：①﹣|a|一定是负数；②互为相反数的两个数的符号必相反；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用非负数的性质，倒数以及乘方的意义判断即可．【解答】解：①﹣|a|不一定是负数，不符合题意；②互为相反数的两个数（0除外）的符号必相反，不符合题意；③倒数等于它本身的数是±1，符合题意；④绝对值等于它本身的数是0，不符合题意；⑤平方等于它本身的数是0和1，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘方，非负数的性质，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．若（a﹣1）2+|b+2|=0，则（a+b）2018的值是（）A．﹣1B．1C．0D．2018【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b+2|=0，∴a﹣1=0，b+2=0，解得：a=1，b=﹣2，则（a+b）2018=1．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出a，b的值是解题关键．37．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是55，则m 的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】仿照题中“分裂”的方法判断即可．【解答】解：根据题意得：73=343=43+45+47+49+51+53+55，则m=7，故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的方法是解本题的关键．38．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣1 与﹣|﹣1|B．2 与﹣C．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|D．（﹣2）3与﹣23【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的定义判断即可．【解答】解：A、﹣1=﹣|﹣1|=﹣1，相等，不符合题意；B、2与﹣互为倒数，不符合题意；C、﹣（﹣1）=1与﹣|﹣1|=﹣1，互为相反数，符合题意；D、（﹣2）3=﹣23=﹣8，相等，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．39．若|m﹣1|+（n+3）2=0，则（m+n）3的值为（）A．6B．﹣6C．8D．﹣8【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣1|+（n+3）2=0，∴m﹣1=0且n+3=0，则m=1、n=﹣3，∴（m+n）3=（1﹣3）3=﹣8，故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．40．已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|=0，则3﹣a=0，b+1=0，解得a=3，b=﹣1，则b a=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．41．下列说法中，其中正确的个数是（）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则﹣a一定是负数；（4）a是大于﹣1的负数，则a2小于a3A．1B．2C．3D．4【分析】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．【解答】解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；（3）当a表示正有理数，则﹣a一定是负数，符合题意；（4）a是大于﹣1的负数，则a2大于a3，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．下列说法正确的是（）①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】按照有理数及其运算法则，逐一确定即可：①最小的负整数是﹣1，错误；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a成立，正确；④a+5一定比a大，正确；⑤（﹣2）3和﹣23相等，正确．【解答】解：①最小的负整数是﹣1，错误；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a成立，正确；④a+5一定比a大，正确；⑤（﹣2）3和﹣23相等，正确．故选：C．【点评】本题考查的是有理数及其运算法则问题，此类题目一定要把基本概念弄清楚．43．312是96的（）A．1倍B．（）2倍C．（）6倍D．（﹣6）2倍【分析】根据题意列出算式312÷96，再依据幂的乘方与同底数幂的除法法则计算可得．【解答】解：312÷96=312÷（32）6=312÷312=1，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法法则．44．下列说法，正确的有（）（1）整数和分数统称为有理数；（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质、互为相反数的定义、立方的意义一一判断即可；【解答】解：（1）整数和分数统称为有理数；正确．（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；错误，比如2，﹣4符号不同，不是互为相反数．（3）一个数的绝对值一定为正数；错误，0的绝对值是0．（4）立方等于本身的数是1和﹣1．错误0的立方等于本身，故选：A．【点评】本题考查有理数的分类、绝对值的性质、互为相反数的定义、立方的意义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．45．下列各组数中，数值相等的是（）A．23和32B．﹣22和（﹣2）2C．﹣33和（﹣3）3D．（﹣3×2）2和﹣32×22【分析】根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则，分别分析各选项，找到数值相等的选项即可．【解答】解：A：23=8，32=9，二者数值不相等，B：﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，二者数值不相等，C：﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，二者数值相等，D：（﹣3×2）2=36，﹣32×22=﹣36，二者数值不相等，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘法和有理数的乘方，正确掌握有理数的乘方法则和有理数的乘法法则是解题的关键．46．下列式子中正确的是（）A．﹣24=﹣16B．﹣24=16C．（﹣2）4=8D．（﹣2）4=﹣16【分析】根据乘方的定义计算可得．【解答】解：﹣24=﹣16，（﹣2）4=16，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及﹣a n与（﹣a）n的区别．47．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣|﹣2|B．﹣（﹣2）3C．﹣（﹣2）D．（﹣3）2【分析】根据绝对值的性质、有理数的乘方法则、相反数的概念计算，根据负数的概念判断即可．【解答】解：A、﹣|﹣2|=﹣2，运算结果为负数；B、﹣（﹣2）3=8，运算结果为正数；C、﹣（﹣2）=2，运算结果为正数；D、（﹣3）2=9，运算结果为正数；故选：A．【点评】本题考查的是正数和负数，掌握绝对值的性质、有理数的乘方法则、相反数的概念是解题的关键．48．﹣23表示的意义是（）A．（﹣2）×2×2B．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）C．（﹣2）×3D．﹣2×2×2【分析】根据有理数的乘方的概念判断即可．【解答】解：﹣23表示的意义是（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方的概念是解题的关键．49．计算（﹣1）2018的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2018D．2018【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣1）2018=1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．50．在（﹣2）3，﹣23，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用相反数以及绝对值和有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，（﹣2）2=4，则负数有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数以及绝对值和有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．51．在0，﹣（﹣1），（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣3|，﹣中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相反数的性质、有理数的乘方法则计算，根据负数的概念判断即可．【解答】解：﹣（﹣1）=1，（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，﹣|﹣3|=﹣3，﹣=﹣，∴﹣32，﹣|﹣3|，﹣是负数，故选：C．【点评】本题考查的是负数的识别、有理数的乘方、绝对值的性质，掌握有理数的乘法法则、绝对值的性质是解题的关键．52．下列各数中负数是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）3【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算，判断即可．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，是正数；B、|﹣2|=2，是正数；C、（﹣2）2=4，是正数；D、（﹣2）3=﹣8，是负数；故选：D．【点评】本题考查的是有理数的乘方、相反数的概念和性质、绝对值的性质，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．53．在|﹣2|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这四个数中，负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、相反数的定义进行计算，判断即可．【解答】解：|﹣2|=2，（﹣2）3=﹣8，﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，则这四个数中，负数共有2个，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义，掌握有理数的乘方的定义、相反数的定义是解题的关键．54．若|x﹣|+（y+2）2=0，则（xy）2017的值为（）A．1B．﹣2017C．﹣1D．2017【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：∵|x﹣|+（y+2）2=0，∴x﹣=0且y+2=0，解得：x=、y=﹣2，∴原式=（﹣2×）2017=（﹣1）2017=﹣1，故选：C．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握定义是解题关键．55．下列不等式对任何实数x都成立的是（）A．x+1＞0B．x2+1＞0C．x2+1＜0D．|x|+1＜0【分析】代入特殊值，对以下选项进行一一验证即可．【解答】解：A、当x=﹣1时，x+1=0，所以该不等式不成立；故本选项错误；B、因为x2≥0，所以无论x取何值都有x2+1＞0，所以该不等式成立．故本选项正确；C、因为x2≥0，所以无论x取何值都有x2+1＞0，所以该不等式不成立．故本选项错误；D、因为|x|≥0，所以无论x取何值都有|x|+1＞0，所以该不等式不成立．故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．56．（﹣2）3表示的意义为（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2×2×2C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）D．（﹣2）×3【分析】根据有理数的乘方即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解乘方的意义，本题属于基础题型．57．下列不等式，一定成立的是（）A．a2≥a B．a2≥0C．（a﹣1）2＞1D．（a﹣1）2＜a2【分析】任意一个数的偶次方都是非负数，据此进行判断即可．【解答】解：A．当|a|≥1时，a2≥a，故A选项不一定成立；B．当a为任意实数时，a2≥0，故B选项一定成立；C．当a＞2或a＜0时，（a﹣1）2＞1，故C选项不一定成立；D．当a＞时，（a﹣1）2＜a2，故D选项不一定成立；故选：B．【点评】本题主要考查了非负数的性质，解题时注意：任意一个实数的平方都是非负数．58．在有理数（﹣2）2，﹣24，0，﹣|﹣2|，﹣（﹣5），（﹣2）3中正数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的乘方化简，即可解答．【解答】解：（﹣2）2=4，﹣24=﹣16，﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣5）=5，（﹣2）3=﹣8，正数的个数有2个，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是关键有理数的乘方化简．59．计算﹣12018的值为（）A．1B．﹣1C．2018D．﹣2018【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣12018=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．60．若a2=16，|b|=3，则a+b所有可能的值为（）A．7B．7或1C．7或﹣1D．±7或±1【分析】利用平方根定义，绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵a2=16，|b|=3，∴a=±4，b=±3，则a+b所有可能的值为±7或±1，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
华东师大版七年级上册2.11 有理数的乘方 同步测试(解析版)
2019-2019学年数学华师大版七年级上册2.11有理数的乘方同步测试一、选择题1.（﹣2）2=（）A. B. - C. 4 D. ﹣42.若（x－2）2与|5+y|互为相反数，则y x 的值（）A. 2B. -10C. 10D. 253.下列各式:-(-5)、-|-5|、-52、(-5)2、，计算结果为负数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.计算的结果是（）A. B. C. ﹣ D.5.下列说法中，正确的是（）A. 若a≠b，则a2≠b2B. 若a＞|b|，则a＞bC. 若|a|=|b|，则a=bD. 若|a|＞|b|，则a＞b6.如果n是正整数，那么n[1﹣（﹣1）n]的值（）A. 一定是零B. 一定是偶数C. 一定是奇数D. 是零或偶数7.计算（﹣3）11+（﹣3）10的值是（）A. ﹣3B. （﹣3）21C. 0D. （﹣3）10×（﹣2）8.小明做了一下4道计算题：①﹣62=﹣36；②（﹣）2= ；③（﹣4）3=﹣64；④（﹣1）100+（﹣1）1000=0请你帮他检查一下，他一共做对了（）A. 1道题B. 2道题C. 3道题D. 4道题9.为求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32019的值是( )A. 32019－1B. 32019－1C.D.二、填空题10.已知……，那么…+ 的个位数字是________.11.为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费________元．12.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则________．13.已知|a|=5，b2=16，且ab＜0，那么a﹣b的值为________．14.看过电视剧《西游记》的同学，一定很喜欢孙悟空，孙悟空的金箍棒能随意伸缩，假设它最短时只有1厘米，第1次变化后变成3厘米，第2次变化后变成9厘米，第3次变化后变成27厘米……照此规律变化下去，到第5次变化后金箍棒的长是________米．15.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17…则2019在第________行．16.一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB＝6cm，BC＝3cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为________．（结果保留 ）三、解答题17.计算：（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．18.已知a 、b 为有理数，且|a ＋2|＋(b －3)2＝0，求a b ＋a(3－b)的值． 19.若 a 是最大的负整数，求2019201820172016a a a a +++ 的值？20.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出________根细面条； （2）到第________次捏合后可拉出32根细面条．答案解析部分一、选择题 1.【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：（﹣2）2=（-2）×（-2）=4.故答案为：C【分析】根据有理数的乘方的定义a 2=a·a ，得到（﹣2）2=（-2）×（-2）. 2.【答案】D【考点】有理数的乘方，偶次幂的非负性，绝对值的非负性 【解析】【解答】由题意得：（x －2）2+|5+y|=0， ∴x －2=0，5+y=0， ∴x=2，y=－5， ∴y x =25. 故答案为：D.【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0），互为相反数的两个数的和等于零；再根据绝对值和偶次幂的非负性，得到x －2=0，5+y=0，再计算乘方即可. 3.【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：－(－5)=5；；，结果为负数的有3个，故答案为：B．【分析】根据有理数的乘方的符号法则负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数即可判断求解。
2.11 有理数的乘方
2 2 2 ( ) 和 3 3
2
2
2 2 的意义是 的平方； 3 3 2 即2个 相乘； 3
2 的意义是“2的平方再除以3”。 3
2
注意:当底数是负数或分数
时,底数一定要加上括弧,这 也是辩认底数的方法.
例1 计算：
（ 1） 5
3
4
3
（2）（-3）
1 （3） 2
科学记数法
利用10的幂，可以表示较大的数： 光的速度大约是300000000米/秒 我国人口大约是130000000 一般表示为3×108 和 1.3×108
一个大于10的数，记成a×10n的形式，其中 1≤a＜10，n是正整数。这样的记数法叫做 科学记数法
例： （1） 用科学记数法表示下列各数
…… 2×2× ×2×2记作： 210 10个2
4×4×4记作: 4
3
一般的,任意多个相同的有
理数相乘,我们通常记作:
幂
n a
底数
指数
读作：a的n次方（或a的n 次幂）
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数，即: n个a a = a×a×a· · · ×a
n
将下列各式写成幂的形式：
3 (-4) (－4)× (－4)× (－4)＝ ；
2×2个;
三次 : 2×2×2个; …… 十次 : 2×2× ×2×2＝1024个
10个2
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂十次后的
…… 2 × 2 × × 2× 2 个数式子:
它们有什么相同点?
因数都相同.
10个2
答:它们都是乘法;并且,它们各自的
这样的运算我们算。
抢答练习： 计算
2.11有理数的乘方同步练习
有理数的乘方同步练习一．选择题1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5B 、(1－2)×5C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 11、若032＞b a -，则b 0 计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷- 7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----72132224610、()()()33220132-⨯+-÷---解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园 1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
[同步]2019年华师大版七年级上 2.11有理数的乘方练习卷【含答案及解析】
[同步]2019年华师大版七年级上 2.11有理数的乘方练习卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、?????1. （2014•毕节市）计算﹣32的结果是（）A.9B.﹣9C.6D.﹣62. （2014•淄博）计算（﹣3）2等于（）A.﹣9B.﹣6C.6D.93. （2014•遵义一模）求1+2+22+23+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+…+22013，则2S=2+22+23+24+…+22014，因此2S﹣S=22014﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为（）A.52013﹣1B.52014﹣1C.D.4. （2014•仙游县二模）下列计算正确的是（）A.﹣2+2=0B.23=6C.﹣3﹣3=0D.3﹣1=35. （2014•定州市一模）计算﹣（﹣2）2的值为（）A.﹣2B.2C.﹣4D.46. （2014•赤峰样卷）计算﹣14的结果是（）A.1B.﹣4C.4D.﹣17. （2014•天桥区三模）计算﹣14的结果是（）A.﹣1B.1C.4D.﹣48. （2014•路南区一模）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（）A.1B.0C.2014D.﹣19. （2014•定兴县一模）若|a﹣1|+（b+3）2=0，则ba=（）A.1B.﹣1C.3D.﹣310. （2013•菏泽）如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（）A.1B.﹣1C.2013D.﹣201311. （2013•厦门）下列计算正确的是（）A.﹣1+2=1B.﹣1﹣1=0C.（﹣1）2=﹣1D.﹣12=112. （2013•黄冈）﹣（﹣3）2=（）A.﹣3B.3C.﹣9D.913. （2013•聊城）（﹣2）3的相反数是（）A.﹣6B.8C.D.14. （2013•日照）计算﹣22+3的结果是（）A.7B.5C.﹣1D.﹣515. （2013•黔东南州）（﹣1）2的值是（）A.﹣1B.1C.﹣2D.216. （2013•德城区二模）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个17. （2013•闸北区二模）|﹣32|的值是（）A.﹣3B.3C.9D.﹣918. （2013•邵东县模拟）下列各数中，为负数的是（）A.﹣（﹣）B.﹣||C.（﹣）2D.|﹣|19. （2013•荣昌县模拟）计算：﹣22+（﹣2）3=（）A.12B.﹣12C.﹣10D.﹣420. （2013•鞍山二模）下列各对数中，是互为相反数的是（）A.﹣3与﹣3B.（﹣3）2与﹣32C.（﹣3）3与﹣33D.﹣3与﹣|﹣3|参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数的乘方
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.28cm接近于( )
A.珠穆朗玛峰的高度
B.三层楼的高度
C.姚明的身高
D.一张纸的厚度
2.下列每对数中,不相等的一对是( )
A.(-2)3和-23
B.(-2)2和22
C.(-2)4和-24
D.|-2|3和|2|3
3.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按此规律,5小时后细胞存活的个数是( )
A.31
B.33
C.35
D.37
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.最接近于(-)3的整数是________.
5.(2012·呼伦贝尔中考)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64, 27=128,28=256,…通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是________.
6.现规定一种新运算“*”:a*b=a b,如2*3=23=8,那么*3=________.
三、解答题(共26分)
7.(9分)计算:(1)-(-0.1)3.(2)-()2.
(3)(-1.5)3.
8.(8分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折一次后,厚度为4×0.1毫米.
(1)对折两次后,厚度为多少毫米?
(2)对折6次后,厚度为多少毫米?
【拓展延伸】
9.(9分)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小(填“>”“<”或“=”).
①12______21, ②23______32, ③34______43,
④45______54, ⑤56______65,….
(2)由(1)可以猜测n n+1与(n+1)n(n为正整数)的大小关系:当n____时,n n+1<(n+1)n;当n____时,n n+1>(n+1)n;
(3)根据上面的猜想,可以知道:20132014______20142013.
答案解析
1.【解析】选C.28cm=256cm,和姚明的身高接近.
2.【解析】选C.(-2)3=-23,选项A相等;(-2)2=22,选项B相等;(-2)4=24,24和-24互为相反数,选项C不相等;|-2|3=|2|3,选项D相等.
【变式训练】下列各数:-(-3),-|-3|,(-3)2,(-3)3,-33.负数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选B.-(-3)=3,-|-3|=-3,(-3)2=9,(-3)3=-27,-33=-27,负数共3个. 3.【解析】选B.根据题意可知,1小时后分裂成4个并死去1个,剩3个,3=2+1;2小时后分裂成6个并死去1个,剩5个,5=22+1;3小时后分裂成10个并死去1个,剩9个,9=23+1,…,所以5小时后细胞存活的个数是25+1=33个.
4.【解析】(-)3=-=-3.375,因而-4<(-)3<-3,最接近的是-3.最接近于(-)3的整数是-3.
答案：-3
5.【解析】观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环,
因为15÷4=3…3,所以215的个位数字是8.
答案：8
6.【解析】*3=()3=.
答案：
7.【解析】(1)-(-0.1)3=-(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)=-(-0.001)=0.001.
(2)-()2=-(×)=-.
(3)(-1.5)3=(-)×(-)×(-)
=-(××)=-.
【知识拓展】看一看,下列两组算式:
(2×3)2与22×32;[(-)×6]2与(-)2×62.
(1)每组两算式的计算结果是否相等?
(2)想一想,当n为正整数时,(ab)n等于什么?
【解析】(1)因为(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36;
[(-)×6]2=(-2)2=4,(-)2×62=×36=4,
所以每组两算式的计算结果相等.
(2)由(1)可得,(ab)n=a n b n.
8.【解析】(1)2×22×0.1=0.8(毫米),即对折两次后,厚度为0.8毫米.
(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.
9.【解析】(1)①因为12=1,21=2,所以12<21,
②因为23=8,32=9,所以23<32,
③因为34=81,43=64,所以34>43,
④因为45=1024,54=625,所以45>54,
⑤因为56=15625,65=7776,所以56>65,
(2)由(1)可以猜测n n+1与(n+1)n(n为正整数)的大小关系.
当n≤2时,n n+1<(n+1)n;
当n≥3时,n n+1>(n+1)n;
(3)因为n=2013≥3,所以20132014>20142013.。