2021年mathorcup高校数学建模挑战赛题目
2021年mathorcup数学建模d题
2021年mathorcup数学建模d题2021年mathorcup数学建模d题是一道极具挑战性的数学建模题目，涉及到大量的数学知识和技巧。
在本篇文章中，我将就这一主题展开全面评估，并撰写一篇有价值的文章，以便您更深入地理解这一题目。
让我们从题目的背景和要求开始，这道题目要求参赛者通过对某一具体问题的数学建模，最终得出结论并给出相应的建议。
在这个过程中，需要涉及到数学统计、概率论、线性代数、微积分等多个数学分支的知识。
通过对这些知识的综合运用，参赛者需要能够准确地描述问题，建立相应的数学模型，并进行求解和分析。
这道题目不仅需要参赛者具备扎实的数学基础知识，还需要具备较高的数学建模能力和解决实际问题的能力。
接下来，让我们从具体的题目要求和内容入手，进行更深入的讨论。
这一题目可能涉及到的具体数学知识包括但不限于回归分析、最优化算法、数值计算等方面。
通过对这些知识的综合运用，参赛者需要能够准确地描述问题，建立相应的数学模型，并进行求解和分析。
在这个过程中，需要对模型的合理性、求解的准确性等方面提出严格的要求。
只有这样，才能最终得出准确的结论，并给出科学的建议。
在文章的进一步讨论中，我将结合我的个人观点和理解，对这一题目进行更深入的分析。
我理解，这道题目既是对数学知识的考察，也是对数学建模能力的考量。
通过对这一题目的深入研究和分析，可以帮助参赛者更好地提高数学建模能力，为今后解决实际问题奠定良好的基础。
总结回顾地看，2021年mathorcup数学建模d题是一道既具有挑战性又具有指导意义的题目。
参与者需要全面应用数学知识，结合实际问题进行建模和求解，并最终得出科学的结论和建议。
通过参与这一题目的学习和研究，可以提高自己的数学建模能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
在本文中，我对这一主题进行了全面评估，并撰写了涵盖深度和广度的文章。
希望能够帮助您更深入地理解这一题目，并对数学建模有更深刻的认识。
如果您对这一主题还有其他疑问或需要进一步的帮助，欢迎随时与我联系，我将竭诚为您提供帮助。
2021高教社数学建模比赛题目
2021高教社数学建模比赛题目一、比赛概述2021年高教社数学建模比赛题目是一个高度复杂的问题，涉及到数学、计算机和现实生活中的实际问题。
该题目要求参赛者运用数学建模方法，对现实生活中的某一问题进行深入分析和解决方案的设计，是对参赛者数学建模能力和综合运用能力的一次全面考验。
二、题目分析该题目要求参赛者围绕某一实际问题进行研究和分析，并提出相应的解决方案。
具体来说，题目可能涉及到多个领域的知识，包括但不限于数学、物理、生物、经济等，因此在解题过程中需要对相关领域的知识有所了解和运用。
由于题目可能存在多种解决方案，参赛者需要综合考虑各种因素，设计出最优的解决方案。
三、解题方法在解答该题目时，参赛者可以遵循以下的解题方法：1. 深入理解题目要求，明确问题的关键点和难点；2. 收集并整理与题目相关的信息和数据，包括实地调研、文献阅读等；3. 运用数学建模的方法，将现实问题抽象为数学模型，并进行数学分析；4. 基于数学模型的分析结果，提出相应的解决方案，并进行有效性验证；5. 对解决方案进行全面总结和讨论，评估其优缺点，并提出改进方案。
四、个人观点我认为，2021高教社数学建模比赛题目不仅考察参赛者对数学建模的掌握程度，更重要的是考察参赛者的综合素质和创新能力。
在解答题目的过程中，参赛者需要具备较强的分析、计算和表达能力，同时还需要具备跨学科的知识和思维能力，全面考量问题的各个方面，提出合理的解决方案。
总结通过对2021高教社数学建模比赛题目的分析和解题方法的介绍，我相信参赛者能够更好地理解题目的要求，对题目进行全面分析，并提出有价值的解决方案。
希望每位参赛者都能充分发挥自己的优势，取得优异的成绩。
对于参赛者来说，深入理解题目要求是解答问题的第一步。
参赛者需要仔细阅读题目，明确问题的背景、目的和限制条件。
在理解题目的基础上，参赛者应当对问题进行分析，找出其中的关键点和难点，以便有针对性地开展后续工作。
针对题目的研究和分析，参赛者需要广泛收集与题目相关的信息和数据。
2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题全国一等奖论文
2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题全国一等奖论文2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. （此部分内容不便公开，见谅）2.3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2021 年 9 月 10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页评阅人评分备注赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：机器人避障问题摘要针对机器人避障问题，本文分别建立了机器人从区域中一点到达另一点的避障的最短路径、最短时间路径的非线性0-1整数规划模型。
同时，本文为求带有NP属性的非线性0-1整数规划模型，构建了有效启发式算法，利用MATLAB软件编程，求得了O→A、O→B、O→C、O→A→B→A→C的最短路径，同时得到了O→A的最短时间路径，求得的各类最短路径均是全局最优。
针对区域中一点到达另一点的避障的最短路径问题，首先，本文证明了圆弧位置设定在需要绕过障碍物的顶角上，且圆弧半径为10个单位时，能够使得机器人从区域中一点到达另一点的行进路径最短；其次，本文将最短路径选择问题转化成了最短路径的优选问题，根据避障条件，建立了具有较高普适性的避障最短路径的优化模型。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(四套ABCD)
高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个伴侣;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老伴侣重逢。
我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到学习啦一起学习吧!2021年高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的状况下，利用样品对射线能量的吸取特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此猎取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的放射器和探测器相对位置固定不变，整个放射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸取衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸取强度，这里称为“吸取率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请依据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何样子和吸取率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸取率，相应的数据文件见附件4。
mathorcup数学建模a题
mathorcup数学建模a题在数学建模竞赛中，Mathorcup是一个备受瞩目的赛事。
其中，数学建模A题是其中最具挑战性的一个项目。
这个题目要求参赛者运用数学模型来解决一个实际问题。
为了解决Mathorcup数学建模A题，参赛者首先需要对问题进行深入的研究和理解。
然后，他们需要收集相关的数据，并利用数学知识和方法来构建一个合适的模型。
在解题过程中，参赛者通常会遇到各种各样的问题和挑战。
有时，问题本身可能会非常复杂，需要深入思考和分析。
有时，数据可能不完整或者存在误差，需要进行处理和修正。
此外，参赛者还可能需要运用多个数学领域的知识，如线性代数、微积分、概率论等等。
对于Mathorcup数学建模A题的解题过程，可以分为以下几个步骤：1. 理解问题：仔细阅读题目并弄清楚问题的背景和要求。
2. 收集数据：收集相关的数据和信息，包括已知条件和约束条件等。
3. 建立模型：根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型进行建立。
这个模型需要能够准确地描述问题，并能够提供有关的数值结果。
4. 分析模型：对模型进行分析和求解，得到问题的解。
这个过程可能包括数值计算、优化方法、统计分析等。
5. 验证模型：对模型进行验证，即通过与实际数据或实验结果进行比较，检验模型的准确性和可靠性。
6. 提出结论：基于模型的分析和验证结果，给出问题的解答和结论。
在参加Mathorcup数学建模竞赛时，参赛者需要充分发挥团队合作和创新思维的能力。
他们需要紧密合作，共同分工，高效地完成各个环节的任务。
同时，他们还需要具备良好的数学基础和解决问题的能力，能够灵活运用数学工具和方法。
通过参加Mathorcup数学建模竞赛，参赛者不仅可以提高自己的数学建模能力，还能够锻炼团队合作和解决实际问题的能力。
这种竞赛对于培养创新思维和培养数学科学家的素质具有重要的意义。
mathorcupd题
mathorcupd题摘要：一、引言1.MathorCup 介绍2.题目背景和意义二、题目内容1.题目类型及难度2.题目具体描述3.题目分析与解答思路三、解题过程1.题目分析2.解题思路3.具体步骤与方法四、结论1.解题成果与收获2.对参赛者的建议正文：一、引言MathorCup 是由中国数学会主办的面向全球高校大学生的数学建模竞赛，旨在激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，培养学生的创新意识及团队协作精神。
本次题目围绕数学建模，具有一定的挑战性和实际意义。
二、题目内容1.题目类型及难度本次MathorCup 题目分为A、B、C 三组，分别对应不同难度的题目。
题目内容涉及多个领域，如数学、统计学、计算机科学等。
2.题目具体描述由于题目内容较多，以下以A 组题目为例进行简要描述：A1：航班优化问题。
某航空公司需要安排航班，以满足旅客需求并最大化公司利润。
需要建立数学模型，优化航班时刻表。
A2：疫情防控问题。
某地区出现疫情，需要对人员进行隔离。
需要建立数学模型，预测疫情发展趋势，制定合理的隔离策略。
A3：电商平台物流问题。
某电商平台需要安排物流配送，以满足客户需求并最小化物流成本。
需要建立数学模型，优化物流配送方案。
3.题目分析与解答思路针对每个题目，首先需要对题目背景和问题进行深入了解，然后抓住问题的关键信息，确定需要解决的问题。
接着，根据所学的数学知识和建模技巧，建立合适的数学模型，并使用计算机软件求解。
最后，对模型结果进行分析，撰写论文并提交。
三、解题过程1.题目分析对于每个题目，我们需要深入理解题目的背景和需求，以便明确问题的关键信息和需要解决的问题。
2.解题思路针对每个题目，我们需要根据题目信息和所学知识，确定合适的解题思路和方法。
例如，对于航班优化问题，我们可以通过建立线性规划模型来求解；对于疫情防控问题，我们可以通过建立传染病模型来预测疫情发展趋势；对于电商平台物流问题，我们可以通过建立网络优化模型来求解。
2021年第十一届MathorCup高校数学建模挑战赛赛题
图1:无人车调头场景1
问题2：当掉头区域狭窄时，判断什么样的场景下无人车能够在不倒 车的情况下完成调头，什么情况需要至少一次倒车（如图2场景2,蓝色 箭头表示向前，红色箭头表示倒车）才能通过。建立相应的无人车调头的 数学模型，给出合理的算法设计，并给出仿真结果。
t
图2：无人车调头场景2
问题3：如图3场景，如果道路上还存在其它静止障碍物（附件数据 文件中以F和G表示），当仅存在F、仅存在G、或二者都存在时，建立相 应的无人车调头的数学模型，给出合理的算法设计，并给出调头轨迹，你 的算法应明确如何进行避障？
团簇是材料尺度纳米材料的一个概念。团簇的空间尺度是几埃至几百 埃的范围，用无机分子来描述显得太小，用小块固体描述又显得太大，许 多性质既不同于单个原子分子，又不同于固体和液体，也不能用两者性质 的简单线性外延或内插得到。因此，人们把团簇看成是介于原子、分子与 宏观固体物质之间的物质结构的新层次。团簇科学是凝聚态物理领域中非 常重要的研究方向。
问题6：为保证无人驾驶的安全性，无人车的轨迹规划算法必须拥有 尽可能高的求解成功率（应倾向使用更收敛更稳定，失败率更低的计算方 法）同时为了能对路况进行快速反应，需要以尽可能高的频率进行计算（计 算复杂度尽量低）。你的算法如何在求解成功率和求解耗时这两方面优化？
2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）c题:易拉罐形状和尺寸的最优设计
我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青
岛啤酒等)的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。
看来，这并非偶然，这应
该是某种意义下的最优设计。
当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱
可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可
观了。
现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。
具体说，请你们完
成以下的任务：
1．挑一个饮料量为355毫升的易拉罐，比如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们
指出检验模型所须要的数据，比如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表予
以表明；如果数据不是你们自己测量获得的，那么你们必须标明原文。
2．设易拉罐是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你
们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。
3．设立易拉罐的中心纵断面如下图右图，即为上面部分就是一个正圆台，下面部分
就是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。
4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸
的最优设计。
5．用你们搞本题以及以前自学和课堂教学数学建模的亲身体验，写下一篇短文(不少
于1000字，你们的论文中必须包含这篇短文)，阐释什么就是数学建模、它的关键步骤，
以及难点。
数学建模国赛2021c题
数学建模国赛2021c题摘要：一、数学建模国赛简介1.数学建模国赛背景2.2021年数学建模国赛概况二、2021年数学建模国赛C题解析1.C题题目概述2.C题解题思路分析3.C题解决方案及模型构建三、数学建模国赛对我国人才培养的意义1.培养学生的创新思维和实际问题解决能力2.提升团队协作和沟通能力3.对我国科技发展的推动作用正文：一、数学建模国赛简介数学建模国赛，全称为全国大学生数学建模竞赛，是由中国数学会主办的全国性大学生数学竞赛活动。
该竞赛旨在激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学方法和技巧解决实际问题的能力，培养学生的创新思维和团队协作精神。
自1992年首次举办以来，数学建模国赛已经成为我国高校广泛参与的年度盛事。
2021年数学建模国赛共有来自全国各地的约10万名大学生参赛，竞争激烈。
本次竞赛分为A、B、C、D四题，涉及多个领域，如经济、环境、生物、社会等，考验着参赛者的知识运用、创新能力和团队协作精神。
二、2021年数学建模国赛C题解析1.C题题目概述2021年数学建模国赛C题的题目为：“输电线路的优化设计”。
题目要求参赛者根据给定的输电线路参数，建立数学模型，分析线路的输电能力、投资成本和运行成本，寻求最优设计方案。
此题需要运用优化理论、电力系统知识以及数学建模方法，综合考察了参赛者的专业知识与实际问题解决能力。
2.C题解题思路分析针对C题，首先需要对输电线路的参数进行整理和分析，提取关键信息。
然后，根据题目要求，构建合适的数学模型，如线性规划模型、动态规划模型等。
接下来，利用相应的求解方法，求解模型，得到最优解。
最后，根据求解结果，分析输电线路的性能，撰写论文。
3.C题解决方案及模型构建在具体求解过程中，参赛者可以根据题目所给参数，选择合适的数学模型。
例如，可以采用线性规划模型，建立如下目标函数和约束条件：目标函数：最小化总投资成本和运行成本之和约束条件：（1）输电线路的输电能力满足要求（2）投资成本不超过预算（3）各种设备的采购和安装顺利进行通过求解线性规划模型，可以得到最优设计方案，从而满足题目的要求。
2021年数学建模竞赛题参考解答
数学建模竞赛题参照解答一、原料采购某工厂正常状况下每天需要消耗某种原材料4吨，因而每隔一段时间需要购买一次原材料，原材料价格为元/吨，原材料保管费用每天2元/吨，每次购买原材料需要支付运费1600元.为了保证每天均有原材料供应生产，请给出最优原材料采购筹划. 解：设每隔t 天购买一次原材料，则总保管费用为1)t(t 4)4241(42+=⨯+⋯+⨯+⨯⨯t ---------------------（10分）支付总费用为：20004t 16001)4t(t Q(t)⨯+++=则平均每天支付费用为8004160042000416001)4(t Q(t)++=⨯+++=t t t t ---------(20分) 从而当16004t t=，即t=20时平均每天支付费用至少.于是应当20天采购一次原材料.-----------------(25分)二、运送成本某运送公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t 增援物资任务.该公司有8辆载重为6tA 型卡车与4辆载重为10tB 型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天来回次数 为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天来回成本费A 型车为320元，B 型车 为504元.请为该公司安排一下应当如何调配车辆，才干使公司所花成本费最低？ 解：依照题意可得：设每天调出A 型车x 辆、B 型车y 辆，公司所花成本为z 元，则数学模型为y x z 504320min += ---------------（5分）..t S ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥⋅+⋅≤+∈≤≤∈≤≤N y x y x y x Ny y N x x ,1803104610,40,80 ------------------------(15分)画出可行域（如上图），作L ：320x +504y=0， 可行域内点E 点（7.5，0）可使Z 最小.但不是整数点，近来整点是（8，0）即只调配A 型卡车8辆，所花最低成本费 z=320×8=2560（元） ------- -------------(25分)三、最短途径如下图，图中箭头方向表达可以进行移动，箭头上数字表达行走距离（单位：km ，如6号位置可以迈进到7号位置，距离为4km ；而7号无法前去6号）.现咱们所处1号位置，由于行程需要前去8号位置，求至少需要走多少路程可以到达，并且写出详细路线.解：（1）.列举法(略)（2）.运用迪杰斯特拉算法：X表达行进过区域，X={1}，第一步：min {d12,d14,d16}=min {0+2,0+1,0+3}=min {2,1,3}=1X={1,4}，p4=1第二步：min {d12,d16,d42,d47}=min {0+2,0+3,1+10,1+2}=min {2,3,11,3}=2 X={1,2,4}，p2=2第三步：min {d16,d23,d25,d47}=min {0+3,2+6,2+5,1+2}=min {3,8,7,3}=3 X={1,2,4,6}，p6=3第四步：min {d23,d25,c47,d67}=min {2+6,2+5,1+2,3+4}=min {8,7,3,7}=3 X={1,2,4,6,7}，p7=3第五步：min {d23,d25,d75,d78}=min {2+6,2+5,3+3,3+8}=min {8,7,6,11}=6 X={1,2,4,5,6,7}，p5=6第六步：min {d23,d53,d58,d78}=min {2+6,6+9,6+4,3+8}=min {8,15,10,11}=8 X={1,2,3,4,5,6,7}，p3=8第七步：min {d38,d58,d78}=min {8+6,6+4,3+7}=min {14,10,11}=10 X={1,2,3,4,5,6,7,8}，p8=101到8最短途径为{1，4，7，5，8}，长度为10km.四、隔热厚度为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用隔热层，每厘米厚隔热层建导致本为6万元．该建筑物每年能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：)100(53)(≤≤+=x x kx C （k为一未知待定系数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设)(x f 为隔热层建造费用与能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k 值及)(x f 表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用)(x f 达到最小，并求最小值． 解：(Ⅰ)设隔热层厚度为xcm ，由题设，每年能源消耗费用为)100(53)(≤≤+=x x kx C ，再由C(0)=8，得k=40，因而5340)(+=x x C ， -----------------------（5分）而建造费用为C 1(x)=6x ，最后得隔热层建造费用与能源消耗费用之和为)10065380065340*20)()(20)(1≤≤++=++=+=x x x x x x C x C x f （ ---（12分）(Ⅱ)2)53(24006)('+-=x x f 令f ′(x)=0，即6)53(24002=+x ，解得523,5-==x x （舍去），--------------（17分） 当0＜x ＜5时，f ′(x)＜0，当5＜x ＜10时，f ′(x)＞0， 故x=5是f(x)最小值点，相应最小值为地5158005*6)5(++=f =70 -------（25分） 五、车间通风某车间体积为1立方米,开始时空气中具有0.1%2CO ,为了减少车间内空气中2CO 含量,用一台风量为每分钟立方米鼓风机通入含0.03%2CO 新鲜空气,同步以同样风量将混合均匀空气排出，问鼓风机开动6分钟后,车间内2CO 比例减少到多少?解：设鼓风机开动后t 时刻2CO 含量为()%x t 在[], t t dt +内，气量变化关系为：220000.03CO dt =⋅⋅的通入量；22000()CO dt x t =⋅⋅的排出量；222CO CO CO =-的改变量的通入量的排出量.故可得到：1200020000.032000()dx dt dt x t =⋅⋅-⋅⋅，--------------（10分） 进一步有：1(0.03)6dx x dt =--， 求解以上微分方程得到：160.03t x Ce-=+，结合初值条件：0|0.1t x ==，得到：0.07C =，故有：160.030.07t x e -=+，---------------------（20分）计算在6分钟后，有 16|0.030.070.056t x e-==+≈,于是，鼓风机开动6分钟后，车间内2CO 比例减少到0.056%.------（25分）六、最大面积工厂里有一块半圆形铁板，其半径为R.半圆一某些有破损，破损位置如图所示，其中BC=R/2，并且破损位置在以B 所在水平线右侧.现要在半圆铁板剩余某些上切割出一种直角三角形，如图甲乙两个方案：甲方案是以半圆直径所在边作为斜边，乙方案是选用半圆直径所在边为直角边.哪种方案所切割直角三角形最大？并阐明理由.甲方案 乙方案解：咱们依照甲、乙方案，分别求出两种方案所能切割出直角三角形最大面积.对于甲方案，以AB 或者比AB 短线段作为直径半圆内接三角形.显然，选用AB 作为直径时可以保证三角形尽量大，此时内接半圆半径为，即.以O’为原点建立直角坐标系，此时O’(0,0),A(3,04R),B().设D点坐标为().则三角形面积关于求导后可知，当时，对于乙方案，以O为圆心，O(0,0).设D点坐标为().则三角形面积关于求导，令，即或时，获得极值.当时，通过比较，乙方案所切割出来三角形面积大，因而乙方案要优于甲方案.。
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2021年mathorcup高校数学建模挑战赛题目
摘要：
1.引言
2.比赛简介
3.比赛题目
4.报名及参赛流程
5.比赛收获与意义
6.结论
正文：
2021 年mathorcup 高校数学建模挑战赛是一场面向全国高校大学生的数学建模竞赛。
该比赛旨在促进大数据人才培养，提升高校毕业生的就业竞争力，并为各行业输送具有大数据创新能力和实践能力的高端人才。
本文将详细介绍2021 年mathorcup 高校数学建模挑战赛的题目、报名及参赛流程等相关信息。
比赛简介：
2021 年mathorcup 高校数学建模挑战赛共有两个赛道，分别为大数据竞赛和数学建模竞赛。
比赛分为初赛和复赛两个阶段，初赛阶段为2022 年3 月7 日至2022 年3 月14 日，复赛阶段为2022 年3 月。
参赛队伍需在规定时间内提交作品，初赛阶段提交的作品为初步方案，复赛阶段提交的作品为最终成果。
比赛题目：
2021 年mathorcup 高校数学建模挑战赛的题目涉及多个领域，如大数据、人工智能、金融等。
具体题目及要求将在比赛报名截止后公布。
参赛队伍需根据所选题目进行深入研究，并撰写论文、制作PPT 等材料，最终完成比赛。
报名及参赛流程：
报名阶段为2021 年11 月10 日至2021 年12 月20 日。
参赛队伍需在规定时间内报名，并缴纳报名费。
报名成功后，参赛队伍将获得比赛题目及资料。
参赛流程包括初赛阶段和复赛阶段，初赛阶段要求参赛队伍提交初步方案，复赛阶段要求参赛队伍提交最终成果。
比赛结束后，将公布获奖名单。
比赛收获与意义：
参加2021 年mathorcup 高校数学建模挑战赛，不仅可以锻炼自己的数学建模能力，还可以与其他高校的优秀学生交流学习。
比赛获奖者将获得丰厚的奖金及荣誉证书，对今后的学术研究和职业发展都有极大的帮助。
此外，比赛还有利于培养学生的团队协作精神和创新意识。
总之，2021 年mathorcup 高校数学建模挑战赛是一场充满挑战与收获的比赛。