数学建模网络挑战赛第二阶段题目
2023国赛数学建模赛题
1. 问题描述：某城市的交通网络由多个路口和道路组成。
每个路口都有一个繁忙程度指标，表示该路口的交通流量。
现在需要选取一个路口作为交通枢纽，使得离该路口最近的其他路口的平均距离最短。
请设计一个数学模型，并找出最佳的交通枢纽路口。
2. 问题描述：某公司有多个产品线，每个产品线的市场需求量不同，并且不断变化。
公司想要确定产量的分配策略，使得总成本最小。
已知每个产品线的生产成本和市场需求，以及各个产品线的最大产能。
请设计一个数学模型，并确定最优的产量分配方案。
3. 问题描述：一家快递公司需要设计一个最优的快递路线，以便在规定时间内完成所有快递的派送任务。
已知快递员的工作时间、快递的数量和派送地点之间的距离。
请建立一个数学模型，确定最佳的快递路线，使得总路程最短。
4. 问题描述：某公司的生产线上有多个工序，每个工序的加工时间和工人数量都不同。
公司想要确定每个工序的工人数量，以保证整个生产线的产量最大。
请设计一个数学模型，并找出最佳的工人分配方案。
5. 问题描述：某城市的垃圾处理中心需要合理安排垃圾运输车辆的路线，以最小化运输成本。
已知垃圾产生的位置、垃圾处理中心的位置、路网的拓扑结构以及各路段的运输成本。
请建立一个数学模型，确定最佳的垃圾运输车辆路线，使得总运输成本最小。
数学建模题目附标准答案
各种信息。用数学语言来描述问题。 2 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要
的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。 3 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量
现在，我们来证明：如果上述假设条 件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中 心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌 的四条腿分别在 A、B、C、D 处，A、B,C、D 的初始位置在与 x 轴平行，再假设有一条在 x 轴上的线 ab,则 ab 也与 A、B，C、D 平行。当方桌绕中心 0 旋转时， 对角线 ab 与 x 轴的夹角记为 。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
本题就是让我们根据本题就是让我们根据本题就是让我们根据aa来确定每日进购数来确定每日进购数来确定每日进购数nn基本假设基本假设基本假设111假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同所以要确假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同所以要确假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同所以要确定每日的订购量定每日的订购量定每日的订购量nn假设报纸每日的需求量是假设报纸每日的需求量是假设报纸每日的需求量是rr但报童是一个初次涉足卖报行业但报童是一个初次涉足卖报行业但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟毫无经验无法掌握需求量的菜鸟毫无经验无法掌握需求量的菜鸟毫无经验无法掌握需求量rr的分布函数的分布函数的分布函数只知道每份报纸只知道每份报纸只知道每份报纸的进价的进价的进价bbb售价售价售价aa及退回价及退回价及退回价cc333假设每日的定购量是假设每日的定购量是假设每日的定购量是nn444报童的目的是尽可能的多赚钱
最后重点分析(2)式。
显然式中 r 表需求量，n 表订购量，(b-c)表示退回一份儿报纸赔
第八届“认证杯”数学建模建模竞赛C题第二阶段一等奖
最后，本文使用 MATLAB、EXCEL 等软件对数据进行初始化处理、图像的绘制
参赛队号: #3841 所选题目: C 题
Finally, we use MATLAB, EXCEL and other software for data initialization process drawing, image.
Key words: Ecological degradation index ; Index system ; Dimensionless ; Poor
1
#3841 C
三、符号及变量说明
̅
、
������������������ 、、
、������
第 项指标的标准差 第 指标的平均值
第 项指标的变异常数 第 项指标的权重
表示评价指标体系中各三级指标因子的实测值(平均值) 第 项指标在所有退化阶段的极值 二级指标值 第 项三级指标的相对权重 第 项三级指标权重 生态退化指数 各种因子累积平均值 过牧、轮牧、开垦状态下的退化率
2
#3841 C
2015 年第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第二阶段论文
题目Leabharlann 荒漠区动植物关系的研究关键词
生态退化指数、指标体系、无量纲化、极差法、
变异系数、相对权重、SIS 模型、MATLAB
摘
要：
本文针对荒漠区生态系统退化及恢复的的问题，首先对西北某干旱区植物动物数据元 素进行分析，然后对各数据元素进行统计分析及无量纲化处理，最后针对各个问题建立模 型并求解。
数学建模国赛题目
数学建模国赛题目一、关于校园生活类- 逻辑：同学们在食堂排队打饭的时候，总是希望能尽快拿到食物。
这里面涉及到食堂窗口的数量、每个窗口打饭的速度（比如打不同菜品的复杂程度、工作人员的熟练程度等）、同学们到达食堂的时间分布等因素。
可以通过建立数学模型，来分析怎样安排窗口的服务或者调整同学们的排队方式，能让整体的排队等待时间最短，就像指挥一场让大家都能快速填饱肚子的战斗。
- 逻辑：在宿舍里，每个舍友用电用水的习惯都不太一样。
有人喜欢长时间开着电脑，有人洗澡特别久，水电费总是一笔糊涂账。
通过收集每个舍友的电器使用时长、用水次数和时长等数据，建立数学模型，来找出到底谁在水电费上贡献最大，就像侦探破案一样，揭开隐藏在宿舍里的“耗能大户”的神秘面纱。
二、环境保护类- 逻辑：城市里种了很多小树苗来美化环境，但是有些树苗活不了多久就夭折了。
这可能和种植的土壤质量、浇水的频率和量、周围的空气污染程度、光照等因素有关。
我们要建立一个数学模型，就像给小树苗当医生一样，找出影响它们存活的关键因素，然后提出提高树苗存活率的最佳方案，让城市里能有更多茁壮成长的绿树。
- 逻辑：城市每天都会产生大量的垃圾，这些垃圾要从各个小区、街道收集起来，然后运到垃圾处理厂。
但是垃圾车的行驶路线、垃圾收集点的分布、不同区域垃圾产量的不同等因素都会影响垃圾处理的效率。
我们要像给垃圾规划一场旅行一样，建立数学模型找到垃圾从产生地到处理厂的最优路径，让垃圾能够高效地被处理，减少对城市环境的污染。
三、经济与商业类- 逻辑：校园小卖部里的商品琳琅满目，但是怎么给这些商品定价可是个大学问。
如果定价太高，同学们就不买了；定价太低，又赚不到钱。
这里面要考虑商品的进价、同学们的消费能力、不同商品的受欢迎程度等因素。
通过建立数学模型，就像寻找宝藏的密码一样，找到能让小卖部利润最大化的定价策略。
- 逻辑：现在有很多网红店，门口总是排着长长的队伍。
这背后可能是因为独特的营销策略、美味的食物或者时尚的装修。
1610第二阶段
第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为：1610参赛队员(签名) ：队员1：李郭队员2：容征队员3：叶珍芳参赛队教练员(签名)：周志刚参赛队伍组别：本科第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：1610竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目关于费率浮动与风险评估的数学建模关键词浮动费率连续分布函数风险评估模糊综合评价摘要对于问题1，本文基于车辆历史出险次数，建立了浮动费率模型。
假设出险次数服从一个连续分布，以伽玛分布与泊松-逆高斯分布为例，结合贝叶斯理论与期望值理论，确定历史出险次数为x的车辆的后验保费，即浮动费率。
此外，本文推导了不同分布下出险次数概率函数的递推式，用以拟合出险次数，从而选取恰当的分布。
最后，以具体数据为算例，选取拟合效果较好的分布，并对此模型进行应用。
在此基础上，提出以续保率作为安全系数，对该模型进行修正。
修正后的浮动费率模型综合考虑了出险次数与续保率，能降低车辆出险率，鼓励保户续保的作用。
专科数学建模竞赛试题及答案
专科数学建模竞赛试题及答案试题：某工厂生产一种产品，该产品由三个不同的生产阶段组成，每个阶段的生产效率和成本不同。
第一阶段的生产效率为每小时生产10个单位，成本为每个单位5元；第二阶段的生产效率为每小时生产8个单位，成本为每个单位6元；第三阶段的生产效率为每小时生产6个单位，成本为每个单位7元。
假设工厂每天工作8小时，并且每个阶段的生产能力是独立的。
问题一：如果工厂希望每天生产至少100个单位的产品，那么每个阶段每天至少需要生产多少单位？问题二：在满足问题一的条件下，工厂每天的生产成本是多少？问题三：如果工厂希望降低生产成本，但每天至少需要生产100个单位的产品，那么每个阶段的生产效率需要提高多少？答案：问题一解答：为了满足每天至少生产100个单位的产品，我们可以设第一阶段每天生产x个单位，第二阶段生产y个单位，第三阶段生产z个单位。
根据题目条件，我们有以下方程组：\[ x + y + z \geq 100 \]\[ \frac{x}{10} + \frac{y}{8} + \frac{z}{6} \leq 8 \]解这个方程组，我们可以得到第一阶段至少需要生产40个单位（因为40是10的倍数且满足总生产量至少100的条件），第二阶段至少需要生产24个单位（因为24是8的倍数且满足总生产量至少100的条件），第三阶段至少需要生产33个单位（因为33是6的倍数且满足总生产量至少100的条件）。
问题二解答：在问题一的基础上，我们可以计算每天的生产成本。
第一阶段的成本为40单位 * 5元/单位 = 200元，第二阶段的成本为24单位 * 6元/单位 = 144元，第三阶段的成本为33单位 * 7元/单位 = 231元。
因此，每天的总生产成本为200元 + 144元 + 231元 = 575元。
问题三解答：为了降低生产成本，我们需要提高每个阶段的生产效率。
假设第一阶段的生产效率提高到每小时生产a个单位，第二阶段提高到每小时生产b个单位，第三阶段提高到每小时生产c个单位。
数学建模训练题目
数学建模训练题目一计算机语言编程方面问题1：观察计算机上的EXCEL文件，了解并能应用下面的“加法宏”程序，并能编制简单的应用“宏程序”，实现对于Excel表格大样本数据的操作。
Sub MergeSheets()Dim SrcBook As WorkbookDim fso As Object, folder As Object, files As Object, f1 As ObjectDim ws As WorksheetDim c As RangeDim myRange As RangeDim i As Integer '记录Excel文件数量.Dim xValue As LongDim xx As StringDim x As IntegerDim y As IntegerDim temp'Application.ScreenUpdating = FalseSet fso = CreateObject("Scripting.FileSystemObject")'要合并的几个文件所在的位置。
'比如：如果要将 A.xls文件和B.xls文件合并。
那么先在机器上的任意地方比如（我的文档）'里面建立一个文件夹叫<报表合并>，然后将要合并的报表（A，B）放入改文件夹。
'然后运行报表模板中的宏。
Set folder = fso.Getfolder("D:\报表合并")Set files = folder.filesi = 0If files.Count <= 1 ThenExit SubEnd IfFor Each f1 In filesSet SrcBook = Workbooks.Open(f1) '打开Wookbook'SrcBook.Application.Visible = FalseFor Each ws In SrcBook.Worksheets'记录当前Sheet的索引。
2020年数学建模国赛题目
2020年数学建模国赛题目
以下是2020年数学建模国赛题目：
题目一：某县遭受水灾，县领导需要带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视，以考察灾情、组织自救。
假设巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
要求在24小时内完成巡视。
请回答以下问题：
1. 要在24小时内完成巡视，至少应分几组？给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
2. 假定巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
3. 改变对最佳巡视路线的影响。
题目二：一家电子商务公司需要对交易数据进行深入分析，以便预测未来的销售额和用户行为，从而制定相应的经营策略。
请构建一个数学模型，以分析历史交易数据并预测未来的销售额和用户行为。
题目三：某燃煤发电厂需要进行烟气脱硫处理，以减少二氧化硫的排放。
请建立一个数学模型，以找出最佳的脱硫工艺和操作参数。
题目四：网络流量优化问题：请通过调整网络拓扑结构和设置合适的流量控制策略，优化网络中的流量分布，并提高网络的传输效率。
题目五：地铁运行优化问题：通过对城市地铁线路的时空数据进行分析，优化地铁列车的发车间隔和运行速度，以提高乘客满意度和运行效率。
以上题目仅供参考，具体赛题及要求以数学建模国赛官网为准。
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2 第二阶段问题
现在我们假设一个具体的环境。
假设有一个凸多边形的区域，蜘蛛准备
在这个区域（或其一部分）上结一张网。
问题一：在区域的边界上安臵有若干支撑点，蛛丝可以连结在支撑点上，不能连结到区域边界的其它点1。
请建立合理的数学模型，对不同的情况都设计出合适的蛛网结构。
问题二：如果蛛丝可以连结在区域边界的任何点上，请建立合理的数学模型，设计出合适的蛛网结构。
1区域的形状和支撑点的设定都是随机的，示意图只对一种可能的情况做了示例。
图1: 多边形区域和支撑点的示意图
2 第二阶段问题
虽然环境学家对地球环境温度的改变有许多种不同观点，但大多数科学
家可以达成一个基本的共识：近年来人类的活动，尤指二氧化碳等温室气体
的排放，影响了全球气候，使气温呈现变暖的趋势。
所以如何节能减排也就
成为了环保的重要议题。
问题一：请你建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对节能减排、抑制全球气候变暖所起到的效果。
问题二：有一些国家已经开始在有限的范围内尝试推进“白屋顶计划”，以起到节能减排的效果。
由于不同城市的具体情况不同，请建立合理的数学模型，以定量评估“白屋顶计划”在不同城市中的效果，并举例说明。
请给出一个具体的判断准则，以便不同的城市判断该计划的施行价值。
C 题：碎片化趋势下的奥运会商业模式
从1984 年的美国洛杉矶奥运会开始，奥运会就不在成为一个“非卖品”，
它在向观众诠释更高更快更强的体育精神的同时，也在攫取着巨大的商业价值，它与电视结盟，在运动员入场仪式、颁奖仪式、热门赛事、金牌榜发布等受关注的时刻发布赞助商广告，它在每个行业中仅挑选一家奥运全球合作伙
伴，这就是“Top 赞助商”的前身。
这个模式经过28 年的发展之后，现在已经是商业社会里最重要的公司的
展示舞台。
品牌选择奥运会的理由，是因为这里凝聚了观众的大量时间。
他
们希望在观众关注比赛的同时也注意到自己的品牌和产品，而Top 赞助商
们，则可以获得在电视奥运频道里排除行业里其他竞争对手广告的特权。
每届奥运会，Top 赞助商的赞助费用都以10% 至20% 的速度在增长。
2008 年，北京奥运会全球合作伙伴最低赞助为6000 万美元，2012 年伦敦奥
运会就变成8000 万美元。
这种模式被奥运会主办方发挥到了极致，宣传费
用的门槛把绝大多数企业排除在了奥运会之外。
但是越来越多的企业不甘
心错过奥运会这个吸引大众眼球的宣传机会，他们在寻找新的新闻传播渠
道。
现在是一个机会，电视正在受到冲击，法国科技公司源讯（Atos Origin）2011 年10 月便公布了一份《奥运会十大科技事实》清单，其中提到2012 年伦敦奥运会期间，将有85 亿台平板、智能手机等移动设备联网。
他们可以自己决定看什么，定制内容，并可以通过社交网络和志同道合者相互吐槽。
一
切都在数字化，数字化不仅仅打碎了时间，它让传播渠道、受众的注意力、品牌营销方式甚至一切都碎片化了，观众不在只关注电视，他们利用社交网络
可以获得更加丰富的比赛信息和网友的评论。
这也为更多的企业提供了在
奥运期间宣传自己的机会。
有一个例子：
2012 年1 月26 日，一个名为Jamie Beck 的Tumblr 博主发布了一张“海
怪号（Mar Mostro）”帆船在沃尔沃环球帆船赛上乘风破浪的照片，随后他收到了2.5 万条互动信息，其中60% 是转发这张照片。
Jamie Beck 是这艘船的
赞助商Puma 聘请的推广作者，Puma 预计，鉴于Beck 有200 万粉丝，这张照片最终可能获得600 万至700 万品牌印象度（Impressions，衡量到达率的指
标之一），而Instagram 上会达到4000 万。
在整个沃尔沃帆船赛中，Puma 一共派了10 位这样的作者去比赛地点阿布扎比，他们在Twitter，Instagram 和
Tumblr 上更有针对性地发布与Puma，“海怪号”相关的内容。
尽管Puma 还没有发布它们的奥运广告计划，但Puma 数字营销负责人Remi Carlioz 有类
似的计划：“我们不是奥运的官方合作伙伴，但我们会想别的办法和我们的受众一起参与到这个话题里来。
”
一家企业想利用社交网络在奥运会期间进行企业宣传，假设现在距离奥
运会开幕还有100 天，一个社交网络的专业推广者平均每天可以新增500 个粉丝，这些粉丝会把推广者发布的和奥运会相关的所有信息都分享给自己的粉丝们，普通网络用户平均每天可以新增20 个粉丝。
第二阶段问题
问题一：专业推广者是一种稀缺资源，假设能够找到的专业推广者仅有10 人，他们是否愿意为公司工作，取决于公司开出的薪水。
由于工资是按日结2
算，他们随时可能转投工资更高的其他公司。
兼职推广者可以大量雇到，但他们必须由专业推广者培训后才能上岗工作，一个专业推广者一天最多培训20 人，培训将占用专业推广者的工作时间。
甲公司现有网络推广资金20 万元，想利用网络推广扩大产品的知名度。
该公司的一个竞争对手乙公司也同样计划利用奥运期间进行商品的网络推广，他们同样预算了20 万元的推广
资金，乙公司目前产品的市场占有率是甲公司的1.5 倍。
请建立合理的数学模型，帮助甲公司制定一份奥运期间的网络推广的资金使用和用人方案，使得产品推广的效果能够达到最大。
问题二：某黑客公司研制了一个能够自动添加粉丝的软件，售价10000 元，该软件一天可以自动发出100000 个粉丝添加邀请，待添加的目标用户都是
从社交网络中按照广度优先的原则搜索到的，但是其中仅有一些粉丝数较少或者经常无目的添加关注的网友愿意接受邀请。
请建立数学模型说明这个
软件的出现对上一问的用人和资金使用方案是否有影响？如果有影响，该如何对方案进行调
D 题：人机游戏中的数学模型
（仅限中学组和专科组选做）
计算机游戏在社会和生活中享有特殊地位。
游戏设计者主要考虑易学
性、趣味性和界面友好性。
趣味性是本质吸引力，使玩游戏者百玩不厌。
网络游戏一般考虑如何搭建安全可靠、丰富多彩的交互平台。
人机游戏主要是考虑如何设计模型和算法，使其难度、趣味性达到恰当的平衡，玩家感觉既有难度，又有解决的信心。
设计者既要像导演，规划玩家的行为，又要加入一定随机因素，使玩家觉得不是简单重复。
所以在游戏创意和模型确定下来后，参数选择和优化变得非常关键。
现在考虑“植物大战僵尸”游戏中的一些简单模型（参赛者不必更深入地
了解该游戏）。
现在只有三种角色：向日葵、豌豆荚和一种僵尸。
向日葵产生阳光，用鼠标点击阳光才能将其收集存储，过一定时间不点击阳光就会消失。
种植向日葵和豌豆荚需要花费阳光；豌豆荚当其所在格或右侧有僵尸存在时一粒一粒地发射豌豆，每个豌豆荚内的豌豆数量无限；豌豆向右飞行，打击飞行路线上的僵尸，豌豆不受向日葵和豌豆荚的阻挡，但不能射穿僵尸；僵尸只从屏幕最右边产生，沿着直线从右向左行进，它要吃掉沿途遇到的向日葵和豌豆荚，但会被豌豆打死立即消失。
僵尸走到屏幕最左边，则计算机获胜，游戏结束。
屏幕上的游戏场地是横平竖直、大小相等的网格，一个格内只能种
植一株豌豆荚或向日葵，但可以有任意多个僵尸。
2 第二阶段问题
问题一：现在场地有从左至右的10 个格。
请修改第一阶段问题的假设，并重做问题4。
希望玩家更忙碌，但人机输赢的机会不变。
问题二：构造或查找一个具体的经济问题，解决方法与第一阶段的问题类似，并给出解答。
__整？。