大学物理第1章质点运动学知识点复习及练习

第1章 质点运动学（复习指南）
一、基本要求
掌握参考系、坐标系、质点、运动方程和轨迹方程的概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系，理解将运动对象视为质点的条件.
掌握位矢、位移、速度、加速度的概念；能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时的位移、平均速度、速度和加速度.会计算相关物理量的大小和方向.
二、基本内容
1．位置矢量（位矢）
位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段，用r
表示．r 的端点表示任意时刻质点的空间位置．r
同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对
坐标轴的方位．位矢是描述质点运动状态的物理量之一．对r
应注意：
（1
（2（3
2．位移
r
∆的路程，．
3．速度
定义t r d d =
v ，在直角坐标系xy o -中
j y i x r
+=
j
i j t y i t x
y x d d d d v v v +=+=
222
2d d d d y
x t y t x v v v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=
v
的方向：在直线运动中，0>v 表示沿坐标轴正向运动，0<v 表示沿坐标轴负向运动．
在曲线运动中，v
沿曲线上各点切线，指向质点前进的一方．
对速度应注意：瞬时性，质点在运动中的任一时刻的速度是不同的；矢量性，速度为矢量，具有大小，方向，求解速度应同时求其大小和方向；相对性，运动是绝对的，但运动描述是相对的，所以必须明确参考系，坐标系，在确定的坐标系中求质点的速度；叠加性，因为运动是可叠加的，所以描述运动状态的速
度也是可叠加的，要注意区别速度和速率．要注意t r d d 与t r
d d ，t r
d d 与t r d d 的区别．
4
a =
a 与v 反1-118m ．求在这解东
m 48.17= 方向=8.98°
（东偏北）
m /s 35.0==∆∆=t r
v ，方向与位移方向相同，均为东偏北8.98°．
1-2、有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为3225.4t t x -=（SI ）．试求： （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内的路程．
解：（1）1秒末位置坐标m 5.21=x ，2秒末位置m 22=x ，m /s 5.0/-=∆∆=t x v （2）269d /d t t t x -==v ，m /s 62629(2)2-=⨯-⨯=v
（3）质点运动中间速度发生了方向变化，所以路程应累计相加
令0692=-=t t v ，得5.1=t ，m 375.3)5.1(=x ，所以
m 25.2)5.1()2()1()5.1(=-+-=∆x x x x s
1-3、一质点沿x 轴运动，其加速度为t a 4=（SI ），已知0=t 时，质点位于m 10=x 处，初速度00=v ．试求其位置和时间的关系式．
v
成正时的速度
0=v v 证⎰
v
v
（（
（C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． （D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．
1-2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度m /s 2=v ，瞬时加速度2m /s 2-=a ，则1秒钟后质点的速度（提示：注意加速度和速度的瞬时性）
［ ］
（A ）等于零． （B ）等于2m/s ． （C ）等于2m/s ． （D ）不能确定．
1-3、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r
的端点处，其速度大小为（提示：区分以下量的含义）
（A ）t r d d （B ）t r d d （C ）t r d d （D ）22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t
y t x
［ ］
1-4、下列说法哪一条正确？
（A ）描述质点运动所选定的参考系一定是不动的，运动的物体不能作为参考系． （B ）质点模型只适用质量和体积都很小的研究对象． （C ）物体在一段时间内如果位移为零，其路程也必然为零． （D ）运动物体速率不变时，其速度可以变化．
［ ］
1-5一质点的位置矢量为j t i t r 3
23+=（SI ），该指点任意时刻的速度=v ________，任意时刻的加速
度=a
____________（提示：根据速度是位矢的一阶导数，加速度是位矢的二阶导数，答案要写单位）
1-6、一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为t a 23+=（SI ），如果初始时质点的速度0v 为
m/s 5，则当t 为3s 时，质点的速度=v ___________.（提示：根据t a d =v 设定积分限积分）
1-7、一质点沿直线运动，其运动学方程为26t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为_______，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为______．（提示：注意该运动速度方向改变的时间点，路程与位移的区别）
1-8、一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为32653t t t x -++=（SI ）则
（1）质点在0=t 时刻的速度=0v ___________；（2）加速度为零时，该质点的速度=v _________． （提示：利用速度是位矢的一阶导数，加速度是位矢的二阶导数）
1-9、已知质点的运动学方程为j t i t r
)32(42++=（SI ），则该质点的轨迹方程为：
__________________．（提示：轨迹方程关键是消去时间参数）
1-10、一质点在xy o -平面内运动．运动学方程分量式为t x 2=和2219t y -=（SI ），则在第2秒内质点的平均速度大小=v ________，2秒末的瞬时速度大小=2v ______________．（提示：先计算平均速度矢量，再计算大小，而瞬时速度是位矢的一阶导数）。