十进制数和二进制数的相互转换 PPT
数制及进制转换 ppt课件
利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
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其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
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4
1.1
二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为：
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如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1 =32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
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整数转换
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如：将十进制数17.2510转换为等价的二 进制数小数
结果：（17.25）10=（10001.01）2
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四.计算机中的常用编码（BCD码）
BCD码是二进制形式的十进制码，也称为 二-十进制码。 压缩BCD码又称8421码，它是用四位二进 制编码来表示一位十进制符号。 如：十进制数124的压缩BCD码为0001 0010 0100 十进制数3.26的压缩BCD码为0011.0010 0110
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十进制数与二、八、十六进制数对照表
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5
1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强
十进制数和二进制数的转换方法
十进制数和二进制数的转换方法
将十进制数转换为二进制数的方法:
1. 用2除以十进制数，记录下商和余数。
2. 将上一步的商再除以2，得到新的商和余数。
3. 重复上一步，直到商为0为止。
4. 将所有的余数从最后一个到第一个排列起来，就是对应的二进制数。
将二进制数转换为十进制数的方法:
1. 将二进制数按权展开，即将每一位的数字与2的幂相乘。
2. 将上一步得到的结果相加即可得到对应的十进制数。
举例说明:
将十进制数15转换为二进制数:
15 ÷ 2 = 7, 余数为1
7 ÷ 2 = 3, 余数为1
3 ÷ 2 = 1, 余数为1
1 ÷
2 = 0, 余数为1
从最后一个余数到第一个，即为二进制数: 1111
将二进制数1011转换为十进制数:
1 * 2^3 + 0 * 2^
2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。
二进制 八进制 十进制 十六进制的相互转换
二进制、八进制、十六进制6.1 为什么需要八进制和十六进制?6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数6.2.1 二进制数转换为十进制数6.2.2 八进制数转换为十进制数6.2.3 八进制数的表达方法6.2.4 八进制数在转义符中的使用6.2.5 十六进制数转换成十进制数6.2.6 十六进制数的表达方法6.2.7 十六进制数在转义符中的使用6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数6.3.1 10进制数转换为2进制数6.3.2 10进制数转换为8、16进制数6.4 二、十六进制数互相转换6.5 原码、反码、补码6.6 通过调试查看变量的值6.7 本章小结这是一节“前不着村后不着店”的课。
不同进制之间的转换纯粹是数学上的计算。
不过，你不必担心会有么复杂，无非是乘或除的计算。
生活中其实很多地方的计数方法都多少有点不同进制的影子。
比如我们最常用的10进制，其实起源于人有10个指头。
如果我们的祖先始终没有摆脱手脚不分的境况，我想我们现在一定是在使用20进制。
至于二进制……没有袜子称为0只袜子，有一只袜子称为1只袜子，但若有两袜子，则我们常说的是：1双袜子。
生活中还有：七进制，比如星期。
十六进制，比如小时或“一打”，六十进制，比如分钟或角度……6.1 为什么需要八进制和十六进制?编程中，我们常用的还是10进制……必竟C/C++是高级语言。
比如：int a = 100,b = 99;不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。
但，二进制数太长了。
比如int 类型占用4个字节，32位。
比如100，用int类型的二进制数表达将是：0000 0000 0000 0000 0110 0100面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。
因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。
用16进制或8进制可以解决这个问题。
因为，进制越大，数的表达长度也就越短。
不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。
二进制_八进制_十进制_十六 进制之间的相互转换
二进制,八进制,十进制，十六进制之间的相互转换和相关概念二进制:计算机只认识0或1,也就是高电平和低电平.所以所有的数据格式最终会转化为2进制形式,计算机硬件才能识别。
二进制逢二进一,八进制逢八进一,十进制逢十进一，十六进制逢十六进一。
下边是各进制之间的转换公式.二进制转十进制0110 0100(2) 换算成十进制第0位 0 * 2^0 = 0第1位 0 * 2^1 = 0第2位 1 * 2^2 = 4第3位 0 * 2^3 = 0第4位 0 * 2^4 = 0第5位 1 * 2^5 = 32第6位 1 * 2^6 = 64第7位 0 * 2^7 = 0 ＋---------------------------100二进制转八进制可采用8421法1010011(2)首先每三位分割即: 001,010,011不足三位采用0补位.然后采用8421法: 001=1010=2011=3所以转换成8进制是123二进制转十六进制1101011010100(2)首先每四位分割即: 0001,1010,1101,0100不足四位采用0补位.然后采用8421法: 0001:11010:A1101:D0100:4所以转换成十六进制是1AD4十六进制当数字超过9后将采用A代替10,B代替11,C代替12,D代替13,E 代替14,F代替15;下边是十进制的各种转换:十进制转二进制6(10)10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
商余数6/2 3 03/2 1 11/2 0 1最后把余数从下向上排列写出110即是转换后的二进制.十进制转换八进制10进制数转换成八进制数，这是一个连续除8的过程：把要转换的数，除以8，得到商和余数，将商继续除以8，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
120(10)商余数120/8 15 015/8 1 71/8 0 1最后把余数从下向上排列写出170即是转换后的八进制.十进制转换十六进制10进制数转换成十六进制数，这是一个连续除16的过程：把要转换的数，除以16，得到商和余数，将商继续除以16，直到商为0。
二进制 八进制 十进制 十六进制之间的转换方法
一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换
二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换一.在计算机应用中，二进制使用后缀b表示；十进制使用后缀d表示八制使用后缀Q表示，十六制使用后缀H表示。
二.二进制，十六进制与十进制的计算转换1.二进制转换为十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以2的X-1次方的积的总和例：10101011b=( )d相应的十进制值即为:27 +25+23+21+20=128+32+8+2+1=1712.十六进制转换十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以16的X-1次方的积的总和（与二进制转换十制进同理的，将底数换为16）注意：在十六进制中，10－15依次用A，B，C，D，E，F表示例：1F3E H=（）d计算：1*16的3次方+15*16的2次方+3*16的1次方+14*16的0次方=1*4096+15*256+3*16+14=7998三.十进制与二进制，十六制的计算转换1.十进制转换为二进制十进制数据数字除以2的余数的逆序组合例：404d=( )b２｜４０４余０２｜２０２余０２｜１０１余０２｜５０余１２｜２５余０２｜１２余１２｜６余０２｜３余１２｜１计算结果便是：1101010002.十进制转换十六进制。
与上面同理，注意的是10以上的数字用字母表示，除数是16十六进制与二进制的转换，建议通过十进制来进行中转。
带小数点的十进制转换为二进制时同理，小数店后的数位指数为负指数===================================================================== =================关于“进制之间的转换”问题的分析指导在计算机文化一书中，在其中一个章节里面详细介绍了进制之间的转换，而且在考试中进制转换也占了一定的比例，虽然分数不是很多，但是因为平时大家接触的不多，并且有点繁复，所以很多学员在做这种题目，要么选择猜答案，要么选择放弃。
笔者觉得只要掌握了方法，其实这些题目也很简单的，下面我就对进制的转换进行具体的分析和讲解，以供大家参考。
二进制与十进制数间的转换、二进制数的四则运算
一、二进制数与十进制数间的转换方法1、正整数的十进制转换二进制：要点：除二取余，倒序排列解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取将除得的余数，即换算为二进制数的结果例如把52换算成二进制数，计算结果如图：52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是110100。
由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位....。
于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。
本文都以8位为例。
那么：(52)10=(00110100)22、负整数转换为二进制要点：取反加一解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加1即可例如要把-52换算成二进制：1.先取得52的二进制：001101002.对所得到的二进制数取反：110010113.将取反后的数值加一即可：11001100即：(-52)10=(11001100)23、小数转换为二进制要点：乘二取整，正序排列解释：对被转换的小数乘以2，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。
每次取的整数部分，按先后次序排列，就构成了二进制小数的序列例如把0.2转换为二进制，转换过程如图：0.2乘以2，取整后小数部分再乘以2，运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1，结果又变成了0.2，若果0.2再乘以2后会循环刚开始的4次运算，所以0.2转换二进制后将是0011的循环，即：(0.2)10=(0.0011 0011 0011 .....)2循环的书写方法为在循环序列的第一位和最后一位分别加一个点标注4、二进制转换为十进制：整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加，小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加！比如将二进制110转换为十进制：首先补齐位数，00000110，首位为0，则为正整数，那么将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果如果二进制数补足位数之后首位为1，那么其对应的整数为负，那么需要先取反然后再换算比如11111001，首位为1，那么需要先对其取反，即：-0000011000000110,对应的十进制为6，因此11111001对应的十进制即为-6换算公式可表示为:11111001=-00000110=-6如果将二进制0.110转换为十进制：将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果二、二进制的四则运算二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。
二进制ppt课件
二进制数1001.01=1* 23 +0* 22 +0* 21 +1* 20 +0* 2-1 +1* 2-2
2．二进制数转换为八、十六进制
8和16都是2的整数次幂，即8＝ 23 ,16＝ 24
一、计算机中的各种数制与进位计数制
（2）基数 基数是指进制中允许选用的基本数码的个数，每一
种进制都有固定数目的计数符号。 十进制：基数为10，10个计数符号0，1，……9。 二进制：基数为2，2个计数符号0，1。 八进制：基数为8，8个计数符号0，1，2，……7。 十六进制：基数为16，16个计数符号0，1，……9，
八进制和十六进制是为了弥补二进制数字长 过长而出现在计算机中的，它们主要用来描 述存储单元的地址。
一、计算机中的各种数制与进位计数制
2. 进位计数制
（1）数制的概念 ①数制：用一组固定的数字和一套统一的规则来
表示数目的方法。 ②进位计数制：按照进位方式计数的数制叫进位
计数制。十进制即逢十进一，六十进制即逢六十进一。
标准的ASCII码是7位码，用1个字节表示，最高 位总是0，可以表示128个字符。
扩展的ASCII码是8位码，也是一个字节表示， 其前128个码与标准的ASCII码是一样的，后128个 码（最高位为1)则有不同的标准。
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
3．八、十六进制数转换为二进制数
将每位八（十六）进制数展开位3（4）位二进 制数。
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二进制：
二进制是计算机里用到的一个计数方法。计 算机是由电路组成的，而且电路只有开和关两个 状态。所以我们就只能用两个数来表示电路的开 和关，这就产生了二进制。
成员：0~9十个数字 规则：逢十进一
成员：0和1两个数字 规则：逢二进一
十进制数转换为二进制数
概念
1、十进制
二进制
方法： （1）用2去整除 （2）取余 （3）从下至上
探讨
888=8×102 +8×101 +8×100
课堂
每一位数字乘以其相应的权后，再相加就是该
小结
数的数值。
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交
二进制数转换为十进制数
概念
十进制转 二进制
2、二进制
十进制
（11101）2 = （ 29 ）10
方法：每一位数字乘以其相应的权后，
再相加就是该数的数值。
十进制转
二进制 26 23
回顾 2 1
探讨
0
…… 1 …… 0 …… 0 …… 1 …… 1
2 34 2 17 28
24 22 21
0
…… 0 …… 1 …… 0 …… 0 …… 0 …… 1
课堂 小结
（25）10 =（11001 ）2
（34）10 =（100010）2
方法：
十进制转
二进制 每一位数字乘以其相应的权后再相加就是该数的数值。
二进制转 十进制
回顾 探讨
课堂 小结
1×24 +1 × 23 +0 × 22 +0 × 21 +1 × 20 = 16+8+0+0+1 = 25
1 × 25 + 0 × 24 +0 × 23 +0 × 22 +1 × 21 +0 × 20 = 32+0+0+0+2+0 = 34
二进制
3、知道了1+1也不是那么简单的
二进制转 十进制
回顾 探讨
课堂 小结
11101
24 23 22 21 20 1×24 + 1×23 + 1×22 + 0× 21+ 1×20 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29
二进制数转换为十进制数
概念
（111010）2 = （ 58 ）10
十进制转 二进制
1 1101 0
二进制转 十进制
回顾探讨
概念
1+1=? 十进制转 二进制
二进制转 十进制
回顾 探讨
课堂 小结
回顾探讨
概念 （十进制） 1+1= 2
十进制转 二进制
二进制转 十进制
（二进制）
回顾 探讨
课堂 小结
1+1= 10
1
+·1
10
课堂小结
概念
十进制转 二进制
十进制转 二进制
回顾 探讨
课堂 小结
1、十进制和二进制的概念
2、十进制
十进制数转换为二进制数
练习
概念
（17）10 =（10001）2
（40）10 =（101000）2
十进制转 二进制
二进制转 十进制
回顾 探讨
课堂 小结
方法： （1）用2去整除 （2）取余 （3）从下至上
2 17 28 24 22 21
0
…… 1
…… 0 …… 0 …… 0 …… 1
2 40 2 20 2 10 25 22 21
回顾 探讨
课堂 小结
25 24 23 22 21 20
1×25 + 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 58
二进制数转换为十进制数
练习
概念
（11001）2 = （25）10 （100010）2 = （34 ）10
0
…… 0
…… 0 …… 0 …… 1
…… 0 …… 1
二进制数转换为十进制数
概念
十进制转 二进制
二进制转 十进制
2、二进制
十进制
权：是指某个数字在该数据中的数量级。
例： 888
8的数量 级为 8的数量级为
百（102）
个（100）
888
8的数量级为 十（101）
回顾
其中102 、101 、100为权（其中的“10”为十进制）
十进制数和二进制数的相互转换
十进制数和二进制数 的相互转换
十进制数和二进制数的概念
概念
十进制转 二进制
二进制转 十进制
回顾 探讨
课堂 小结
十进制： 我们日常生活中的数字，大家随时随地都用到的。
例如：小明今年12岁了。 全班共有50位学生。 小华的手机号码是。 全国国土面积约为平方公里。
87 3251 215426786 0 963 ······· 成员：0~9十个数字 规则：逢十进一