陕西省咸阳市2017年高考数学二模试卷(解析版)(文科)
，则输出y的值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．﹣1 10．曲线x2+（y﹣1）2=1（x≤0）上的点到直线x﹣y﹣1=0的距离最大值 为a，最小值为b，则a﹣b的值是（ ） A．
B．2 C．
+1 D． ﹣1
11．已知正项数列{an} 中， +
+…+
=
（n∈N*），则数列{an}的通项公式为（ ） A．an=n B．an=n2 C．an=
，求证：a+2b+3c≥9．
2017年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则 A∪B=（ ） A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3} 【考点】并集及其运算． 【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值． 【解答】解：∵集合A={1，2，3}， B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}， ∴A∪B={0，1，2，3}． 故选：C． 【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并 集定义的合理运用． 2．复数
D．an=
12．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为fʹ（x），对任意x∈R满足 f（x）+fʹ（x）＜0，则下列结论正确的是（ ） A．e2f（2）＞e3f（3） B．e2f（2）＜e3f（3） C．e2f（2） ≥e3f（3） D．e2f（2）≤e3f（3） 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知tanα=2，则
20．（12分）已知点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为
，设动点M的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）设P（4，0），过点F作斜率不为0的直线l与曲线C交于两点A，B， 设直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，求k1+k2的值． 21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+
=
， ∴圆上的点到直线的最大距离a=
+1，
最小值为（0，0）到直线的距离，即b=
则a﹣b=
+1． 故选C． 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方 程，点到直线的距离公式，属于中档题． 11．已知正项数列{an} 中， +
+…+
=
（n∈N*），则数列{an}的通项公式为（ ） A．an=n B．an=n2 C．an=
，则m的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】化双曲线方程为标准方程，求出a，b，c，运用离心率公式可 得m的方程，解方程即可得到． 【解答】解：双曲线mx2+y2=1（m＜0）， 化为y2﹣
=1， 即有a=1，b=
， c=
=
， 由题意可得e=
=
= ， 解得m=﹣1， 故选：B．
≥2 B．∃x0≥0，x
≥2 C．∃x0＜0，x ＜2
D．∃x0≥0，x ≥2 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．π
7．双曲线mx2+y2=1（m∈R）的离心率为
，则m的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 8．道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指 示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进． 某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒．红灯47秒，黄灯5 秒．小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口的 概率为（ ） A．0.95 B．0.05 C．0.47 D．0.48 9．执行如图程序语句，输入a=2cos
=0.48． 故选D． 【点评】本题考查的是概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数 与总情况数之比． 9．执行如图程序语句，输入a=2cos
，b=2tan
，则输出y的值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．﹣1 【考点】伪代码． 【分析】由题意，模拟执行程序可得程序运行后是计算y=
， 求出a、b的值，即可求出输出y的值． 【解答】解：根据条件语知程序运行后是计算 y=
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用双曲线的基本量a， b，c和离心率公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 8．道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指 示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进． 某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒．红灯47秒，黄灯5 秒．小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口的 概率为（ ） A．0.95 B．0.05 C．0.47 D．0.48 【考点】几何概型． 【分析】根据绿灯48秒．红灯47秒，黄灯5秒，即可求出绿灯的概率． 【解答】解：∵绿灯48秒．红灯47秒，黄灯5秒， ∴绿灯的概率=
， 且a=2cos
=2cos
=1， b=2tan
=2tan
=2； ∵a＜b，
∴y=a（a+b）=1×3=3， 即输出y的值是3． 故选：A． 【点评】本题主要考查了用条件语句表示分段函数的应用问题，属于基 础题． 10．曲线x2+（y﹣1）2=1（x≤0）上的点到直线x﹣y﹣1=0的距离最大值 为a，最小值为b，则a﹣b的值是（ ） A．
A．
B．
C．
D．π 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知：该几何体为球的
，其半径为1． 【解答】解：由三视图可知：该几何体为球的
，其半径为1． 则体积V=
=π． 故选：D． 【点评】本题考查球的三视图及其体积计算公式，了考查了推理能力与 计算能力，属于基础题． 7．双曲线mx2+y2=1（m∈R）的离心率为
D．an=
【考点】数列递推式． 【分析】根据已知可得
+
+…+
=
，与已知式子相减即可得出an． 【解答】解：∵ + +…+ =
， ∴ + +…+ =
（n≥2）， 两式相减得 =
﹣
=n，
∴an=n2，（n≥2） 又当n=1时，
=
， ∴an=n2．n∈N*． 故选B． 【点评】本题考查了数列通项公式的求法，属于基础题． 12．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为fʹ（x），对任意x∈R满足 f（x）+fʹ（x）＜0，则下列结论正确的是（ ） A．e2f（2）＞e3f（3） B．e2f（2）＜e3f（3） C．e2f（2） ≥e3f（3） D．e2f（2）≤e3f（3） 【考点】导数的运算． 【分析】令g（x）=exf（x），利用导数及已知可判断该函数的单调性， 由单调性可得答案 【解答】解：令g（x）=exf（x）， 则gʹ（x）=ex（f（x）+fʹ（x））＜0， ∴g（x）递减， ∴g（2）＞g（3）， ∴e2f（2）＞e3f（3）， 故选：A． 【点评】该题考查利用导数研究函数的单调性，由选项恰当构造函数是 解决该题的关键所在． 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知tanα=2，则
ccosA． （1）求角A； （2）若b=2，△ABC的面积为
，求a． 18．（12分）某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均 分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学 （两班的学生学习）（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性都一 样）．如图所示茎叶图如．
（1）现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求至 少有一名成绩为90分的同学被抽中的概率； （2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并 判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
= ． 14．观察下列式子： ，
，
， …，根据以上规律，第n个不等式是 ． 15．已知实数x，y满足
，则x﹣2y的最大值为 ． 16．已知三棱锥的所有棱长均为
，则该三棱锥的外接球的直径为 ． 三、解答题（本题共70分） 17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 asinC=
甲班 乙班 合计
优秀
不优秀
合计 附参考公式及数据：
P（x2≥k） 0.15 0.10
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k （K2=
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.79 10.828
）
19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，D，E分别 是BB1和AB的中点． （1）证明：AD⊥平面A1EC； （2）求点B1到平面A1EC的距离．
（t为参数，0≤α＜π）． （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M（2，2），
求α． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=m﹣|x+4|（m＞0），且f（x﹣2）≥0的解集为[﹣ 3，﹣1]． （1）求m的值； （2）若a，b，c都是正实数，且
2017年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则 A∪B=（ ） A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3} 2．复数
（i为虚数单位）的虚部是（ ） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．已知向量
=（5，m），
=（2，﹣2）且（
+
）⊥
，则m=（ ） A．﹣9 B．9 C．6 D．﹣6 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】可先求出
的坐标，根据
2017年高考真题 文科数学(全国II卷)解析版
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【试卷点评】【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点：1．知识点分布保持稳定小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数与导数三小一大(或两小一大).2．注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活.3．注重基础，体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及.【命题趋势】1．函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用.2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查.3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低. 4．三角函数与数列知识：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查利用基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小、巧、活的特点.【试卷解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
2020届陕西省咸阳市2017级高三第二次高考模拟考试数学(理)试卷及解析
2020届陕西省咸阳市2017级高三第二次高考模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1.本试卷共4页满分150分,时间120分钟；2.答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰；4.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ,{}|0A x x =>,{}|1B x x =>-,则()⋂=U C A B （ ）A. (]1,0-B. ()1,1-C. ()1,-+∞D. [)0,1 【答案】A【解析】直接用补集,交集的概念运算即可.【详解】{}|0A x x =>,{}|1B x x =>-,{}|0U C A x x =≤,则()(]1,0U C A B =-. 故选：A.2.已知复数41z i =+（i 为虚数单位）,则z 的虚部为（ ） A. 2B. 2iC. 2-D. 2i - 【答案】C【解析】按照复数的运算法则进行计算即可得出虚部.【详解】由题意得:44(1)4(1)221(1)(1)2i i z i i i i --====-++-,∴z 的虚部为2-.故选：C.3.已知向量()1,3a =,()3,2b =,向量a 在向量b 上的投影等于（ ） A. 910 B. 9 C. −3 D. 913 【答案】D 【解析】求出b 以及a b ⋅的值,即可求出向量a 在向量b 上的投影.【详解】解:由题意知,223213b =+=,13329a b ⋅=⨯+⨯=则913cos ,13a b a a b b ⋅== 故选:D. 【点睛】本题考查了向量投影的概念,考查了向量的数量积,考查了向量的模.在求一个向量a 在另一个向量b 的投影时,有两种做题思路:一是直接求,即cos ,a a b ;另外还可以由向量数量积的运算可知, cos ,a ba ab b ⋅=.4.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数,如1,3,6,10,15,,我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”,其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛（如图所示,顶上一层1个球,下一层3个球,再下一层6个球,）若一“落一形”三角锥垛有10层,则该堆第10层球的个数为（ ）.A. 66B. 55C. 45D. 38【答案】B【解析】 根据三角形数的特征可得通项公式22n n n a +=,代入10n =可得选项.。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。
2017年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年全国Ⅱ，文1，5分】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B = （ ）（A ）{}123,4，， （B ）{}123,, （C ）{}234，， （D ）{}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B = ，故选A ．（2）【2017年全国Ⅱ，文2，5分】()()12i i ++=（ ）（A ）1i - （B ）13i + （C ）3i + （D ）33i + 【答案】B【解析】由题意()()1213i i i ++=+，故选B ．（3）【2017年全国Ⅱ，文3，5分】函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）（A ）4π （B ）2π （C ）π （D ）2π【答案】C【解析】由题意22T ππ==，故选C ． （4）【2017年全国Ⅱ，文4，5分】设非零向量a ，b 满足a b a b +=-则（ ）（A ）a b ⊥ （B ）a b = （C ）//a b （D ）a b > 【答案】A【解析】由||||a b a b +=- 平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+ ，即0ab = ，则a b ⊥，故选A ． （5）【2017年全国Ⅱ，文5，5分】若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（ ）（A）)∞ （B）) （C）(1 （D ）()12，【答案】C【解析】由题意的22222221111,1,112,1c a e a e a a a a+===+>∴<+<∴<< C ．（6）【2017年全国Ⅱ，文6，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） （A ）90π （B ）63π （C ）42π （D ）36π 【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B ．（7）【2017年全国Ⅱ，文7，5分】设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）（A ）15- （B ）9- （C ）1 （D ）9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值12315z =--=-，故选A ．（8）【2017年全国Ⅱ，文8，5分】函数()2()ln 28f x x x =-- 的单调递增区间是( )（A ）(),2-∞- （B ）(),1-∞- （C ）()1,+∞ （D ）()4,+∞【答案】D【解析】函数有意义，则2280x x -->，解得2x <-或4x >，结合二次函数的单调性，对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调区间为()4,+∞，故选D ． （9）【2017年全国Ⅱ，文9，5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）（A ）乙可以知道两人的成绩 （B ）丁可能知道两人的成绩 （C ）乙、丁可以知道对方的成绩 （D ）乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D ．（10）【2017年全国Ⅱ，文10，5分】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】B 【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==，循环结果执行如下：第一次：1,1,2S a k =-==；第二次：1,1,3S a k ==-=；第三次：2,1,4S a k =-==；第四次：2,1,5S a k ==-=； 第五次：3,1,6S a k =-==；第六次：3,1,7S a k ==-=；循环结束，输出3S =，故选B ．（11）【2017年全国Ⅱ，文11，5分】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）（A ）110 （B ）15（C ）310 （D ）25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为102255=，故选D ．（12）【2017年全国Ⅱ，文12，5分】过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ） （A（B） （C） （D）【答案】C【解析】由题意):1MF y x -，与抛物线24y x =联立得231030x x -+=，解得113x =，23x =，所以(3,M ， 因为M N l ⊥，所以(1,N -，因为()1,0F，所以):1NF y x =-，所以M 到NF 的距离为=C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）【2017年全国Ⅱ，文13，5分】函数()=2cos sin f x x x +的最大值为______．【解析】()f x ．（14）【2017年全国Ⅱ，文14，5分】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()∈∞-，0时，()322f x x x =+，则()2f =__ ____．【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=． （15）【2017年全国Ⅱ，文15，5分】长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为_______． 【答案】14π【解析】球的直径是长方体的对角线，所以2414R S R ππ==∴==． （16）【2017年全国Ⅱ，文16，5分】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =_______．【答案】3π 【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=． 三、解答题：共70分。
2017年全国2卷高考文科数学真题及详细解析(解析版,学生版,精校版,新课标Ⅱ卷)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=||C．∥D．||＞||5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．98．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2=．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．21．（12分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．选考题：共10分。
2017年陕西省咸阳市高考模拟考试 (一)理科数学试题及答案
咸阳市高考模拟考试试题（一）理 科 数 学考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。
2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。
参考公式：样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 球的表面积公式24S R π=其中R 表示球的半径 如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n p k C p p -=-（k=0，1，2，…，n ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为60）A2．抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（l ，0）D ．（0，1）3．已知()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示 ,则函数()x g x a b =+的图像是（ ）（第3题图）4.,则nA ．8B ．9C ．10D 5 则该几何体的表面积为（ ）A ．9214+π B.8214+π C.9224+π D.8224+π 左视第5题俯视图6．若00x a <<，则0()f x 的值满足（ ）A．0()0f x < D ．0()f x 的符号不确定7. 已知A=｛x|2()lg(2)f x x x =--,x ∈R ｝，B=｛i 为虚数单位，x>0｝,则A B=（ ）A ．（0,1） B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8执行如图所示的程序框图，输入的N ＝2017，则输出的A ．2011B ．2012C ．2017D ．20179.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)表：据上表可得回归直线方程^y =b ∧x ＋a 中的b ＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 ( )A ．48B ．49C ．50D ．5110.设)(x f 的定义域为D ，若)(x f 满足条件：存在D b a ⊆],[，使)(x f 在],[b a 上，则称)(x f 为“倍缩函数”.若函数)ln()(t e x f x +=为“倍缩函数”，则t 的范围是B. )1,0(C.Ⅱ卷 非选择题 （共100分）二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填是否在答题纸的相应位置）12. 设命题p :实数x 满足03422<+-a ax x ,其中0<a ;命题q :实数x 满足2280,x x +->且p q 是的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是.13.那么n S = .14．已知函数)(x f =x+sinx.项数为19的等差数列{}n a 满足公差0≠d .若0)()()()(191821=++⋯++a f a f a f a f ，则当k =__________时，0)(=k a f .15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 .4—5 不等式选讲）已知c b a ,,都是正数，且12=++c b a ，则的最小值为 . （3）(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O 与⊙'O 外切，过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点，点C 在圆'O 上且不与点,A B重合，则ACB ∠= .三、解答题（共6个题， 共75分）16．（本小题满分12x ∈R ． （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间.17. （本小题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.18．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB=90°，PM ∥BC ，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°． （Ⅰ）求证：PC ⊥AC ；（Ⅱ）求二面角M ﹣AC ﹣B 的余弦值； （Ⅲ）求点B 到平面MAC 的距离． 19．（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。
2017届陕西省咸阳市高三高考模拟考试(二)文科数学试题及答案
咸阳市高考模拟考试试题（二）文科数学参考答案一、选择题二、填空题：11. 19 12.222222123456131234563+++++=+++++ 13. 1 14 . 14 15. A. (,2][4,)-∞-+∞ B ． 30 C. 1 三、16.（本小题满分12分）解: 由已知及三角形面积公式得1sin cos ,2S ac B B ==化简得sin ,B B即tan B =，又0,B π<<所以3B π=.（1）解法1：由2c a =及正弦定理得,sin 2sin C A =，又因为23A B π+=，所以2sin()2sin 3A A π-=，化简可得tan 3A =而203A π<<， ∴6A π=，()362C ππππ=-+=. ………………………………………6分解法2：由余弦定理得,22222222cos 423,b ac ac B a a a a =+-=+-=∴.b =∴::2a b c =,知6A π=，∴()362C ππππ=-+=.………………………………………6分（2）由3B π=，,3A π=知ABC ∆为正三角形，又2a =，所以cos 2ABC S B ∆== ………………………………………12分17. （本小题满分12分）解：（1）证明：当1n =时，由1143S a =-得：1143a a =-，即11a =； 当2n ≥时，由43n n S a =-及1143n n S a --=-，相减得：114()n n n n S S a a ---=-， 即14()n n n a a a -=-（2n ≥），即143n n a a -=（2n ≥）， 知数列{}n a 是以1为首项，以43为公比的等比数列；………………………………………6分 （2）由（1）知：14()3n n a -=，得114()3n n n b b -+-=，所以21324311()()()()n n n b b b b b b b b b b -=-+-+-++-+012214444()()()()3333n b -=+++++ 11411()43213()4313n n --⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=+=-+⋅- (12)分18. （本小题满分12分）解：（1）解：易知，AE ⊥平面BCDE ，所以11111333A BCDE BCDE V S AE -=⋅=⨯⨯=………………………………6分（2）证明：∵平面BCDE ⊥平面ADE ,AE BE ⊥，∴AE ⊥平面BCDE ，而BD 平面BCDE ， ∴BD AE ⊥，又,BD CE AE CE E ⊥= , ∴BD ⊥平面ACE (12)分19.（本小题满分13）解:（1）根据“某段高速公路的车速(/km h )分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔50辆就抽取一辆这一条件)…………3分设中位数的估计值为为x ，则0.0150.0250.0450.06(95)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得97.5x =，即中位数的估计值为97.5.(注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)…………6分(2)从图中可知，车速在[)80,85的车辆数为10.015402m =⨯⨯=（辆），分别记为12B B ,；车速在[85,90)车辆数为20.025404m =⨯⨯=（辆），分别记为123A A A ,,,4A ，从这6辆车中随机抽取两辆共有15种情况：1213A A A A (,),(,)，14A A (,)，111223A B A B A A (,),(,),(,),24A A (,), 2122A B A B (,),(,),34A A (,),3132414211(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B B B ， 注意穷举所有的可能结果)抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数为0的只有12(,)B B 一种，故所求的概率115P =.…12分20. （本小题满分13分）解：（1）由直线:2l y x =+和圆222:O x y b +=b =，解得b =又c e a ==，即22213a a -=，得23a =故椭圆C 的方程为：22132x y +=……………………………5分（2）解法1：由（1）知：(A ，依题意知，直线m 的斜率存在且不为0，设直线m的方程为：(0)y k x k =≠，所以圆心(0,0)O 到直线m的距离d ==m 与圆O相交，所以d r <=<解得220k k <≠且.直线m 与圆O相交的弦长RS ===所以11=222ORS S RS d ∆⋅==， 解得22115k k ==或，均适合220k k <≠且，所以1k k =±=或， 故直线m的方程为(y x y x =±=+或.……………………………13分 解法2：由直线m过点(A，设直线:m x ty =0x ty += 原点O 到直线m的距离为d =又RS =212t >于是12ORS S RS d ∆=⋅===21t =或25t = 于是直线:m x y =±:m x =即直线m的方程为0,0.x y x ±==…………………………13分21.（本小题满分14分）解: （1）()ln 1(0)f x x x x =-+> ,∴11()1xf x xx-'=-=, ∴(1)=0f '，由导数的几何意义知：曲线()f x 在点(1,0)处的切线的斜率为，故所求切线方程为0y =. ……………………………4分（2）由（1）知：11()1xf x xx-'=-=,∴当01x <<时,()0f x '>; 当1x >时,()0f x '<.()(1)0f x f ∴≤=,()f x ∴的最大值为0. (8)分（3）解法1：依题意1max 2max ()()f x g x ≤ 其中1(0,)x ∈+∞，2[1,2]x ∈ 由（2）知1max ()(1)0f x f ==问题转化为：存在[1,2]x ∈，使得32max 0()4x ax a x -≥⇔≤=，其中[1,2]x ∈所以4a ≤ (14)分解法2：对任意1(0,)x ∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，等价于1max 2max ()()f x g x ≤，其中1(0,)x ∈+∞，2[1,2]x ∈由（2）知max ()0f x =，因此只要对任意[1,2]x ∈恒有max ()0g x ≥ 当0a ≤时，3()g x x ax =-在2[1,2]x ∈时恒为正，满足题意.当0a >时，2()33(g x x a x '=-=，知()g x 在(,-∞和)+∞上单调递增，在(上单调递减.1即03a <≤时, 由max ()(2)820g x g a ==-≥,得4a ≤，即03a <≤；若12<≤即312a <≤时,()g x 在上递减,在上递增,而(1)10g a =-<，(2)82g a =-在(3,4]为正,在(4,12]为负,可得34a <≤；2>即12a >时(1)0,(2)0g g <<不合题意. 综上知a的取值范围为4a ≤. (14)分。
陕西省咸阳市2017届高三二模理数考试试题+Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集为实数集，集合，，则（ ）A. B.C.D.【答案】A【解析】 {|3=>N x x 或1},<-x {|13},{1,1,2}.=-≤≤⋂=-R R C N x x M C N 选A. 2.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A. 1B. -1C.D.【答案】B【解析】221(1)2,112i i iz i i i ---====-+-虚部是 1.- 选B. 3.已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是命题的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要 【答案】A4.《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C【解析】由题意，设第n 天织布为,n a 数列{}n a 是等差数列，公差为d ，11152129,16302939030292a a dd a d ==+⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨⨯==+⎪⎪⎩⎩所以第一天织布为5尺，选C.5.双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A. 2B.C.或D. 2或【答案】D6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体是切掉了四分之一个球之后剩下的几何体，23414.4=+=S πππ⨯⋅表选B. 7.在等比数列中，已知是方程的两根，则（ ）A. 1B.C.D. 3【答案】A【解析】在等比数列{}n a 中，因为37,a a 是方程2610x x -+=的两个根，所以373760,10,a a a a +=>⋅=>所以3750,0,0,a a a >>>因为23751,a a a ⋅==所以51,a =选A. 8.设，则展开式的常数项为（ ）A. -20B. 20C. -160D. 160 【答案】D【解析】0(cos )|(cos )(cos 0)2,a x ππ=-=---= 所以6611(2=a x x x x++）（）展开式的通项为6262162,r rrr T C x--+=⋅⋅令620,3,2r r -==展开式的常数项为33462160.T C =⋅=选D. 9.设，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数，则“”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】该程序框图表示函数23,02;1,2 3.x x y x x +≤<⎧=⎨+≤≤⎩值域是[3,10],故[3,10],a ∈5a ≤的概率是532.1037-=-10.已知实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C11.已知圆的半径为1，为该圆上四个点，且，则的面积最大值为（ ）A. 2B. 1C.D.【答案】B【解析】因为AB AC AD →→→+= ,所以四边形ABDC 为平行四边形,又因为 ABDC 都在圆上, 所以, ,AD BC 必为圆的直径, 0,90ACD BAC ∠=∠=四边形ABDC 为矩形,2,AD =222||||||4,AC AB AD +==221||||||||1,24ABCAC AB S AB AC +=⋅⋅≤=V 当且仅当||||AC AB =时取等号,选B. 点睛:由于,,,A B C D 都在圆周上且满足平行四边形法则，必有四边形ABDC 为矩形，再应用基本不等式求解面积的最值.12.已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.【答案】A点睛:构造新函数()(),xg x e f x =结合已知判断()g x 的单调性. 13.已知函数，则__________．【答案】【解析】22(3)log 21,((3))(1)12 1.f f f f ====-=-14.观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第个不等式是_________． 【答案】【解析】不等式左边共有n 项相加，第n 项是(1)n n +，不等式右边的数依次是2491625(1),,,,,.22222n +L 15.函数的图象可由函数的图象至少向左平移__________个单位长度得到． 【答案】.【解析】sin 32sin(),sin 32sin()33y x x x y x x x ππ=+=+=-=-，将2sin()3y x π=-向左平移23π得到2sin()3y x π=+的图像.16.已知一个三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的内切球的体积为__________．【答案】点睛:由题意知，该三棱锥是正三棱锥，可以计算出它的体积，该三棱锥内切球球心与四个侧面将正三棱锥体积分为四个小三棱锥的体积之和，用等体积法找出关于内切球半径的方程，从而求出半径与内切球体积. 17.设函数．（1）求函数的单调区间； （2）在锐角中，角所对的边分别为，若，，求面积的最大值．【答案】(I )增区间为递减区间为;(Ⅱ).【解析】试题分析：(I )先根据二倍角公式将()f x 化简,再根据复合函数单调性求出()f x 的单调区间. (Ⅱ)由()0f C =得1sin ,(0,),22C C π=∈ 得,6C π=在ABC V 中由余弦定理和基本不等式得到关于ab 的不等式，从而得到面积的最大值.(Ⅱ)由得，，注意到是锐角三角形， ∴由余弦定理得 ，将,代入得由基本不等式得，即∴，即面积的最大值为.18.某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：（1）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．附：参考公式及数据（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设为抽取成绩不低于95分同学人数，求的分布列和期望．【答案】（I）见解析;(Ⅱ) .(Ⅱ) 两个班数学成绩不低于分的同学中, 成绩不低于分同学人数有名, 从中随机抽取名,,，，.19.如图，正三棱柱的所有棱长均为2，为棱上一点，是的中点．（1）若是的中点，证明：平面平面； （2）若平面与平面的夹角为，求的长．【答案】（I ）见解析; (Ⅱ).【解析】试题分析：（I ）证明AD 垂直于面1A EC 中的两条相交直线，则AD 面1A EC .(Ⅱ)建立空间直角坐标系求解.(Ⅱ)取的中点为原点,直线分别为轴,建立如图所示坐标系,20.已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点作斜率不为0的任意一条直线与曲线交于两点，试问在轴上是否存在一点（与点不重合），使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．【答案】（I ）;（Ⅱ）存在点.【解析】试题分析：（I ）设M 点坐标为(,),x y 直接找出关于(,),x y 的方程,这就是曲线C 的轨迹方程. （Ⅱ） APF BPF ∠=∠可知直线BP 与AP 倾斜角互补,则0,(*)BP AP K K +=,设(,0)P m 带入(*)式,得到m 的方程,求出m 的值. 试题解析： （I ）法1：设,则依题意有整理得,即为曲线的方程.法2：由椭圆第二定义知，曲线是以为焦点，以直线为相应准线，离心率为的椭圆，易得曲线的方程为.综上知, 在轴上是存在点满足题意.点睛： （1）求曲线轨迹方程的方法有直接法，定义法，相关点法.（2）直线与曲线相交时通常都需要联立方程组找出两交点之间的关系. （3）若两直线的倾斜角互补，则它们的斜率互为相反数.21.已知三次函数的导函数且，．（1）求的极值；（2）求证：对任意，都有．【答案】（I ），;（II ）见解析.【解析】试题分析：（I ）由题意，令3()3f x x x C =-++且(0)1,f =- 所以31,()31,C f x x x =-=-+-由()f x 的单调性可知()f x 的极小值为(1),f -极大值为(1).f（II ）1212max ,(0,),()()()()x x f x g x f x g x ∀∈+∞≤⇔≤且max ()(1)1,f x f ==从而问题转化为()1g x ≥在(0,)+∞上恒成立.试题解析： （I ）依题意得，知在和上是减函数，在上是增函数∴，（II）法1：易得时，，依题意知，只要即.综上知对任意，都有.法3: 易得时，，由知, ,令,则令,则,知在递增,注意到,所以,在上是减函数，在是增函数,有,即综上知对任意，都有.点睛： （1）已知导函数求原函数.（2）本题中两次用到等价转换的思想，首先1212max ,(0,),()()()().x x f x g x f x g x ∀∈+∞≤⇔≤其次，1ln 1(1)(0)ln 1.a x x a x x x x x+≥≥>⇔+≥ 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程是（为参数，）．（1）求曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线交于两点，且线段的中点为，求．【答案】（I ）;（II ）.【解析】试题分析：（I ）由极坐标与直角坐标互化的关系式cos ,sin x y ρθρθ== 可将曲线极坐标方程化为普通方程.（II ）将直线的参数方程代入取曲线的普通方程中，M 为,A B 中点，由t 的几何意义知120t t +=故得到关于α的方程，求出倾斜角.方法2:设,则,∵,∴,由得.方法3: 设,则由是的中点得,∵,∴,知∴,由得.方法4:依题意设直线,与联立得, 即由得,因为 ,所以.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若都是正实数，且，求证：．【答案】（I）;（II）见解析.【解析】试题分析：（I）考查绝对值不等式的解法（II）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.方法2: ∵∴由柯西不等式得整理得当且仅当,即时取等号.。
2017年陕西省咸阳市高考模拟考试(一)理科数学试题 及答案
咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A+B =P A +P B 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A⋅B =P A ⋅P B如果事件B 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()C 1n k k k n n k -P =P -P 球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式34V R 3π=，其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集为R ，集合112xx ⎧⎫⎪⎪⎛⎫A =≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2x x B =≥，则()RAB =ð（ ）A ．[)0,2B ．[]0,2C ．()1,2D ．(]1,22、若复数z 满足()12i z i +=-，则z i +=（ ）A ．12B ．2C ．2D ．3、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）4、已知命题:p 2230x x +->；命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．(],3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞5、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．18B ．116C ．127D ．386、已知圆()()22112x y -+-=：经过椭圆C:22221x y a b+= （0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12BC ．2 D．27、阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．30C ．20D ．558、在数阵111213212223313233a a a a a a aa a ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中222a =，则所有数的和为（ ）A ．18B ．17C ．19D ．219、如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕπ≤≤）的部分图象，A ，B 两点之间的距离为5，且()10f =，则()1f -=（ ） A． B ．2C．D ．3210、函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（ ）11、已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，平面α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为（ ）A ．53πB ．4πC ．92πD ．14435π12、弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，试剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（ ）颗A ．11B ．4C ．5D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知向量()1,3a =，()3,4b =-，则a 在b 方向上的投影为 ．14、若实数x ，y 满足条件211y x y x ⎧≥-⎪⎨≤+⎪⎩，则3z x y =+的最大值为 ．15、341cos 1x x dx π⎛⎫++=⎪⎰ ．16、设()()2xf x a x =+，()x f x =有唯一解，()011008f x =，()1n n f x x -=，1n =，2，3，⋅⋅⋅，则2015x = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知C ∆AB 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且C ∆AB 的面积为cos 2S ac =B ． ()I 若2c a =，求角A ，B ，C 的大小； ()II 若2a =，且43ππ≤A ≤，求边c 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．()I 求取出的4个球均为黑球的概率；()II 求取出的4个球中恰有1个红球的概率；()III 设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，正方形CD A E所在的平面与平面C AB 垂直，M 是C E 和D A 的交点，C C A ⊥B ，且C C A =B ． ()I 求证：AM ⊥平面C EB ；()II 求二面角C A-EB-的大小．20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1．过A 点作抛物线C 的两条动弦D A 、AE ，且D A 、AE 的斜率满足D 2k k A AE ⋅=． ()I 求抛物线C 的方程；()II 直线D E 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．21、（本小题满分12分）已知函数()f x mx =． ()I 若()f x 为定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；()II 当1m =，且01b a ≤<≤时，证明：()()423f a f b a b-<<-．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线Q P 与O 相切于点A ，AB 是O 的弦，∠PAB 的平分线C A 交O 于点C ，连结C B ，并延长与直线Q P 相交于点Q ．()I 求证：22QC C QC Q ⋅B =-A ；()II 若Q 6A =，C 5A =．求弦AB 的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为32x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ=．()I 写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；()II 若点P坐标为(，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PA +PB 的值． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()12f x x x =++-，()1g x x x a a =+--+（R a ∈）． ()I 解不等式()5f x ≤；()II 若不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考答案一、选择题（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.95. 14.11. 15.2π.16.12015. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）解:由三角形面积公式及已知得S=B ac B ac cos 23sin 21=化简得BB cos 3sin =即3tan =B 又0<B<π故3π=B . ………………………3分（1）由余弦定理得,2222222324cos 2a a a a B ac c a b =-+=-+=∴b=3a.∴a:b:c=1:3:2,知2,6ππ==C A . ………………………………………6分（2）由正弦定理得ACA C a C c A a sin sin 2sin sin c sin sin ===得.由 C=A -32π,c=A A A A A sin )sin 32cos cos 32(sin 2sin )32sin(2πππ-=-=1tan 3+A又由34ππ≤≤A 知13tan ≤≤A ，故c []13,2+∈ ……………………………………12分 18.（本小题共12分）解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B .由于事件A 、B 相互独立，23241()2C P A C==, 24262()5C P B C ==. (3)分∴取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=. ……………………………… 4分（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D .由于事件C 、D 互斥，且211324224()15C C C P C CC ==,1234221()5C C PD C C==……7分417()()()15515P C D P C P D +=+=+=. ……………………………… 8分（Ⅲ）设ξ可能的取值为0,1,2,3. 由（Ⅰ）、（Ⅱ）得1(0)5P ξ==, 7(1)15P ξ==,13224611(3)30CP CC ξ==⋅=. 所以3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==.ξ的分布列为-----------11分 ∴ξ的数学期望17317012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. (12)分19（本小题满分12分） 解法一:∵四边形ACDE 是正方形， EC AM ⊥； 又∵平面⊥ACDE 平面ABC ，BC AC ⊥，⊥BC 平面EAC ； (3)分⊂BC 平面EAC ，AM BC ⊥∴；DCA EM HB又C BC EC = ，⊥AM 平面EBC ； ………………6分 (2) 过A 作AH ⊥EB 于H ，连结HM ；⊥AM 平面EBC ，EB AM ⊥∴；⊥∴EB 平面AHM ；AHM ∠∴是二面角A-EB-C 的平面角； ………………8分∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥∴EA 平面ABC ；AB EA ⊥∴；在EAB R t ∆中，AH ⊥EB ，有AH EB AB AE ⋅=⋅； 设EA=AC=BC=2a 可得，a EB a AB 32,22==，322aEB AB AE AH =⋅=∴； 23sin ==∠∴AH AM AHM , 60=∠∴AHM .∴二面角A_EB_C 等于 60. …………12分 解法二： ∵四边形ACDE 是正方形 ，AC EA ⊥∴， ∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥EA 平面ABC ； ………2分 所以，可以以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为X 轴，分别以直线AC 和AE 为y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz ； 设EA=AC=BC=2，则A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2)，M 是正方形ACDE 的对角线的交点，M(0,1,1)； ……………4分（1）)1,1,0(=→AM ，)2,2,0()2,0,0()0,2,0(-=-=→EC)0,0,2()0,2,0()0,2,2(=-=→CB ，0,0=⋅=⋅→→→→CB AM EC AM ，CB AM EC AM ⊥⊥∴,；又C BC EC = ，⊥∴AM 平面EBC ； ………………6分（2） 设平面EAB 的法向量为),,(z y x n =→，则→→⊥AE n 且→→⊥AB n ，0=⋅∴→→AE n 且0=⋅→→AB n ；(0,0,2)(,,)0(2,2,0)(,,)0x y z x y z ⋅=⎧∴⎨⋅=⎩, 即00z x y =⎧⎨+=⎩ 取y=-1，则x=1， 则)0,1,1(-=→n ； (10)分又∵→AM 为平面EBC 的一个法向量，且)1,1,0(=→AM ，1cos ,2n AM n AM n AM⋅∴<>==-⋅，设二面角A-EB-C 的平面角为θ，则1cos cos ,2n AM θ=<>=， 60=∴θ；∴ 二面角A-EB-C 等于60. (12)分20.解：(1)设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>， 由其定义知12pAF=+，又2AF =，所以2p =，24y x =.---------------5分(2)解法一：易知(1,2)A ，当x DE ⊥轴时，设DE 方程为m x =（0≥m ）， 由⎩⎨⎧==xy mx 42得)2,(),2,(m m E m m D - 由2=⋅AE AD k k 得1-=m 不符题意。