八年级下数学基础知识试题精华修订版
人教版数学八年级下册总复习题(基础型)
人教版数学八年级下册总复习题（基础型）一．选择题1．为使二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≤﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＜﹣1 2．下列各式，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．3．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．y1≥y24．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12 B．10 C．8 D．65．要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（）A．2：3：6：7 B．3：4：5：6 C．3：3：5：5 D．4：5：4：5 6．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB 在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（）A．S△EDA ＝S△CEBB．S△EDA +S△CEB＝S△CDBC．S四边形CDAE ＝S四边形CDEBD．S△EDA +S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD7．计算：（3+2）（3﹣2）＝ ．8．如图，在数轴上点A 表示的数与的和是 ．9．如图，函数y 1＝﹣2x 和y 2＝ax +3的图象相交于点A （﹣1，m ），则关于x 的不等式﹣2x ≥ax +3的解集是 ．10．若点A （2，y 1），B （﹣1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +1上，则y 1与y 2的大小关系是 ． 11．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ，长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱．12．若直线y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标为（﹣3，0），则关于x 的方程kx +b ＝0的解是 ． 13．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8cm ，DB ＝6cm ，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为 ．14．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，F 是AC 上任意一点，四边形DEFG （按逆时针方向）是正方形，过点G 作GN ∥AB 交AC 于点N ，若AB ＝6，CF ＝AN ，则正方形DEFG 的边长为 ．15．计算：（1）（2）．16．计算：（1）×（+3﹣）；（2）（﹣1）2+×（﹣）+．17．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．18．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究下面是小颖的探究过程，请你补充完整（1）列表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y…﹣2 ﹣1 0 1 0 ﹣1 k…①k＝②若A（8，﹣6），B（m，﹣6）为该函数图象上不同的两点，则m＝（2）描点并画出该函数的图象（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：；③已知直线y1＝x﹣1与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1＜y时x的取值范围为是19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．20．外线投篮是篮球队常规训练的重要项目之一，下列图表中数据是甲、乙、丙三人每人十次投篮测试的成绩．测试规则为连续投篮十个球为一次，投进篮筐一个球记为1分．（1）写出运动员乙测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位投篮成绩优秀且较为稳定的选手作为中锋，你认为选谁更合适？为什么？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求点p的坐标．22．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝DF．五．解答题23．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？24．已知：如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形．（2）若AB＝AC，求证：四边形ADEF是菱形．六．解答题25．在平面直角坐标系中，直线1垂直于x轴，垂足为M（m，0），点A（﹣1.0）关于直线的对称点为A′．探究：（1）当m＝0时，A′的坐标为；（2）当m＝1时，A′的坐标为；（3）当m＝2时，A′的坐标为；发现：对于任意的m，A′的坐标为．解决问题：若A（﹣1，0）B（﹣5，0），C（6，0），D（15，0），将线段AB沿直线l 翻折得到线段A′B′，若线段A′B′与线段CD重合部分的长为2，求m的值．26．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设DN＝x．①求证四边形AFGD为菱形；②是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1． B ． 2． C ． 3． C ． 4． B ． 5． D ． 6． D ． 二．填空题 7． 1． 8． 0． 9． x ≤﹣1． 10． y 1＜y 2． 11． 612． 12． x ＝﹣3． 13． DH ＝4.8cm ． 14． ．三．解答题 15．解：（1）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6；（2）原式＝2+2+1﹣＝3+2﹣10＝3﹣8．16．解：（1）×（+3﹣＝×（5）＝12； （2）（﹣1）2+×（﹣）+＝2﹣2+1+3﹣3+2＝6﹣3．17．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．18．解：（1）①把x＝4代入y＝1﹣|x﹣1|得k＝﹣2；②把B（m，﹣6）代入y＝1﹣|x﹣1|得，﹣6＝1﹣|m﹣1|，解得：m＝8或m＝﹣6，∵A（8，﹣6），B（m，﹣6）为该函数图象上不同的两点，∴m＝﹣6；（2）该函数的图象如图所示，（3）根据函数的图象知，①该函数的最大值为1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小等；③如图，当y＜y时x的取值范围为﹣2＜x＜2．1故答案为：﹣2，﹣6，1，该函数的图象是轴对称图形；当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小等，﹣2＜x＜2．四．解答题19．解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．20．解：（1）乙运动员测试成绩的众数和中位数都是7，（2）＝7，＝7＝6.3∴S2甲＝0.8S2乙＝0.4S2丙＝0.76∴0.8＞0.76＞0.4，∴选乙运动员更合适21．解：（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，k 1＝﹣2，k2＝1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，∵点P（m，n），∴Q（m，﹣2m+6），当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，解得：m＝或m＝．22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．五．解答题23．解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．24．证明：（1）∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴EF∥AB，DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边），∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形∴EF＝AB，DE＝AC，且AB＝BC∴DE＝EF∴四边形ADEF是菱形．六．解答题25．解：探究：∵点A和A′关于直线l对称，∴M为线段AA′的中点，设A′坐标为（t，0），且M（m，0），A（﹣1，0），∴AM＝A′M，即m﹣（﹣1）＝t﹣m，∴t＝2m+1，（1）当m＝0时，t＝1，则A'的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）；（2）当m＝1时，t＝2×1+1＝3，则A'的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）；（3）当m＝2时，t＝2×2+1＝5，则A'的坐标为（5，0），故答案为：（5，0）；发现：由探究可知，对于任意的m，t＝2m+1，则A'的坐标为（2m+1，0），故答案为：（2m+1，0）；解决问题：∵A（﹣1，0）B（﹣5，0），∴A′（2m+1，0），B′（2m+5，0），当B′在点C、D之间时，则重合部分为线段CB′，且C（6，0），∴2m+5﹣6＝2，解得m＝；当A′在点C、D之间时，则重合部分为线段A′D，且D（15，0），∴15﹣（2m+1）＝2，解得m＝6；综上可知m的值为或6．26．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴EC＝3．（2）①证明：如图2中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∴∠DAG＝∠AGB，∵∠DAG＝∠GAF，∴∠GAF＝∠AGF，∴AF＝FG，∵AD＝AF，∴AD＝FG，∵AD∥FG，∴四边形AFGD是平行四边形，∵FA＝FG，∴四边形AFGD是菱形．②或2．。
八年级数学下册知识点复习专题讲练全套含解析
目录一、勾股定理的逆定理 (4)二、实际应用定理中的注意问题 (4)三、勾股定理逆定理的几种典型应用 (4)利用勾股定理计算角度 (5)开放性试题 (6)（答题时间：45分钟） (7)一、选择题 (7)二、填空题 (7)三、解答题 (8)函数中的动点问题 (12)利用动点形成的函数图象求解析式 (14)动点综合型问题 (15)（答题时间：45分钟） (16)一、选择题 (16)二、填空题： (18)三、解答题： (19)解析平方根和立方根 (24)1. 算术平方根 (24)（3）被开方数与算术平方根的关系 (24)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时，它的算术平方根也缩小。
. 242. 平方根 (24)3. 立方根 (25)（3）被开方数与立方根的关系 (25)当被开方数扩大时，它的立方根也扩大；当被开方数缩小时，它的立方根也缩小。
(25)（答题时间：30分钟） (27)一、平行四边形的性质 (37)二、平行四边形的面积法使用 (37)平行四边形的面积问题 (39)平行四边形中的折叠 (40)（2）∵∠1＝∠2，∴EG＝GF，∵AB∥DC， (40)（答题时间：45分钟） (40)二、填空题 (42)三、解答题 (42)剖析不等式（组）的解集 (47)一、一元一次不等式（组）的解： (47)二、利用数轴求不等式组的解集分以下四种情况： (47)三、常考题型 (47)（答题时间：45分钟） (50)一、选择题（共8小题） (50)二、解答题（共4小题） (51)一、选择题（共8小题） (52)二、解答题（共4小题） (53)巧用勾股定理解决几何问题 (55)一、勾股定理在解决几何问题中的应用技巧 (55)二、特殊几何图形中的勾股定理计算规律 (56)分类讨论求值 (57)生活中的勾股定理方案设计 (58)（答题时间：45分钟） (58)一、选择题 (58)二、填空题： (59)三、解答题： (60)一次函数中的分段函数 (65)收费问题中的分段计算 (68)（答题时间：45分钟） (69)一、选择题 (69)二、填空题： (71)三、解答题： (71)图甲图乙 (72)用坐标表示旋转 (76)一、选择题 (78)二、填空题 (79)三、解答题 (80)一、选择题 (83)二、填空题 (83)三、解答题 (84)不等式组的解题技巧 (86)一、一元一次不等式组的解法 (86)二、用数轴表示不等式组的解集 (86)三、求不等式组的特殊解 (86)（答题时间：45分钟） (88)一、选择题 (88)二、填空题 (89)三、解答题 (89)一、选择题 (91)二、填空题 (91)三、解答题 (91)二次根式基本定义及其应用 (93)一、二次根式的定义 (93)二、二次根式的判定 (93)三、二次根式有意义的条件 (93)估算二次根式的值 (94)求最值问题 (94)（答题时间：45分钟） (95)一、选择题 (95)二、填空题： (96)三、解答题： (96)一、二次根式具有双重非负性 (99)二、二次根式整数部分、小数部分 (99)双重值非负性的应用 (100)特殊根式化简 (100)（答题时间：45分钟） (101)一、选择题 (101)二、填空题 (101)三、解答题 (102)勾股定理的综合使用 (105)一、勾股定理 (105)二、定理适用范围及应用 (105)分类讨论思想的应用 (107)图形变换的证明 (107)（答题时间：45分钟） (108)一、选择题 (108)二、填空题： (109)三、解答题： (110)勾股定理及逆定理的综合应用一、勾股定理的逆定理逆定理如果三角形三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
浙教版八年级下册初二数学(基础版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)
浙教版八年级下册初中数学全册知识点梳理及重点题型巩固练习二次根式的概念和性质（基础）知识讲解【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简.3、理解并掌握同类二次根式和最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简. 【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1、； 2.；3..要点诠释： 1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。
一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2(0a a a =≥）.2a 2()a 要注意区别与联系：1).a 的取值范围不同，2)a 中a ≥02a a 为任意值。
2).a ≥0时，2()a 2a a ；a <0时，2)a 2a a -.要点三、最简二次根式（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.要点四、同类二次根式1. 定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式 要点诠释：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关. 2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似) 要点诠释：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数； (2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式 【典型例题】类型一、二次根式的概念1.当x 为实数时，下列各式()2223,1,,,,x x x x x --，，，属二次根式的有____ 个. 【答案】 3 【解析】 ()22,,x x x - 这三个式子满足无论x 取何值，被开方数都大于等于零.【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．举一反三：【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ） （113（23-； （3）21x -+（4）8； （521()3-；（61x -1x >）A ．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【：：381279：二次根式及其乘除法（上）经典例题1】2. x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）1y x =-； （2）y=2+x －x 23-；【答案与解析】 （1）1x -≥0，所以x ≥1.（2）2x +≥0,32x -≥0,所以2-≤x ≤32；【总结升华】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零. 举一反三：【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ） A. 23- B. ()20.3- C. 2- D. x【答案】B.类型二、二次根式的性质3. 计算下列各式：(1)232()4-⨯- (2)2(3.14)π-【答案与解析】(1) 33=-2=-42⨯原式. (2) =3.14-=-3.14ππ原式. 【总结升华】 二次根式性质的运用. 举一反三 【：：381279：二次根式及其乘除法（上）经典例题3】 【变式】（1）2)252(-=_____________ （2）2)2(2a a ---=_____________【答案】(1) 10;(2) 0.4. （2015•蓬溪县校级模拟）已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a ﹣b|．【答案与解析】解：从数轴上a 、b 的位置关系可知：﹣2＜a ＜﹣1，1＜b ＜2，且b ＞a ，故a+1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0， 原式=|a+1|+2|b ﹣1|﹣|a ﹣b|=﹣（a+1）+2（b ﹣1）+（a ﹣b ）=b ﹣3．【总结升华】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和利用二次根式的性质进行化简，属于基础题. 举一反三【变式】若整数m 满足条件22(1)1,,5m m m +=+<且则m 的值是___________. 【答案】m =0或m =-1.类型三、最简二次根式5.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).【答案与解析】和都是最简二次根式，其余的都不是，理由如下：的被开方数是小数，能写成分数，含有分母；和的被开方数中都含有分母；和的被开方数中分别含有能开得尽方的因数和因式.【总结升华】判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的两个条件： (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；不满足其中任何一条的二次根式都不是 最简二次根式. 举一反三【变式】（2015•东莞二模）下列各式中,是最简二次根式的是（ ） A ．15B ．0.1C ．15 D.212【答案】C.类型四：同类二次根式6. （20163( )18 B. 13149 1150【答案】 B. 【解析】故选B.【总结升华】同类二次根式的判断，关键是能够熟练准确地化二次根式为最简二次根式. 举一反三：【变式】如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a 、b 的值是( ) A.a =2，b =1 B.a =1，b =2 C. a =1，b =-1 D. a =1，b =1【答案】 D. 根据题意，得解之，得，故选D.二次根式的概念和性质（基础）巩固练习【巩固练习】一．选择题1. （2016•宁波）使二次根式有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ≥12. 若1a <,化简2(1)-1=a - ( ).A.2a -B.2a -C.aD.a - 3. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.与是同类二次根式.C. 与不是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式4.（2015•蓬溪县校级模拟）下列各式中正确的是（ ）2a 2a ±a 2a ﹣a 2a 5.下列根式是最简二次根式的是（ ）A ．8B ．24x y +C ．D ．6. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）A. B. C. D.二. 填空题7.（2016•营山县一模）使式子有意义的x 的取值范围是 ．8.=____________. 若，则____________.9．（1）2)53(-=_____________.（2）9622++-a a a （a>0）=__________________________.10.若22x x -+-=0，则2(1)1x x--=_______________. 11.当x ≤0时，化简21-x x -=________________________.12. 计算134893123-+=__________________. 三 综合题13. 当x 为何值时，下列式子有意义？（1）21x + (2)2x -（3）11y x =-； （4）11y x =-；14.(北京市海淀区) 已知实数x ，y 满足，求代数式的值.15.（2015春•江夏区期中）已知实数x ，y 满足y=+﹣65，求．【答案与解析】一、选择题 1．【答案】D.【解析】由题意得，x ﹣1≥0，解得x ≥1. 2．【答案】D.【解析】因为1a < 原式=1111a a a --=--=-. 3．【答案】A. 4．【答案】D.【解析】解：A 、当a ＜0时，=﹣a ，故选项错误；B 、表示算术平方根，故选项错误；C 、当a ＞0时，=a ，故选项错误；D 、正确．故选D ．5．【答案】B.【解析】 根据最简二次根式的性质，A,D 选项都含有能开方的项，C 选项含有分母，所以选B. 6．【答案】D. 【解析】因为，2yx -是被开方数，所以y<0,x<0, 所以原式=x y x-y --.二、填空题7.【答案】x ≥﹣3且x ≠5．【解析】由题意得，x +3≥0，x ﹣5≠0，解得x ≥﹣3且x ≠5． 8 【答案】2;7x m -=± 9.【答案】(1) 45; (2) -3 10.【答案】 -1【解析】因为22x x -+-=0，所以2-x ≥0，x-2≥0，所以x=2;则原式=2(12)112-=--. 11.【答案】1 12.【答案】153【解析】134893121233363(1236)31533-+=-+=-+=. 三.解答题13.【解析】 （1）21x +≥0，即x 为任意实数； （2）2x -≥0，即2x ≤0，即x =0. （3）10,1x x ->∴>（4）0,10,0 1.x x x x ≥-≠∴≥≠且.14.【解析】 因为. ，所以x=5，y=-4.则=2008(54)-=115.【解析】解：∵实数x ，y 满足y=+﹣65，∴x-1≥0，且1-x ≥0， ∴x=1，y=﹣65， ∴==—4.二次根式的运算（基础）知识讲解【学习目标】1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算；3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释：(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：≥0，≥0，…..≥0）.(3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2.积的算术平方根:（a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.要点三、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（a≥0，b>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.要点诠释：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a 、b 的取值范围应特别注意，a ≥0，b >0，因为b 在分母上，故b 不能为0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 2.商的算术平方根的性质:（a ≥0，b >0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 要点四、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用. 要点诠释：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； (3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式. 【典型例题】类型一、二次根式的加减运算1.计算： (1).+(2). 311932a a a a a+- 【答案与解析】(1)+=2232(23)252+=+=31111(2)9332321117(3)326a a a a a a a a a+-=+-=+-= 【总结升华】一定要注意二次根式的加减要做到先化简，再合并. 举一反三：【变式】计算:011(1)()527232π--++-- 【答案】011(1)()527232π--++--125332333352332=++--=+--=-类型二、二次根式的乘除法2．(1)×； (2)×； (3)； (4)；【答案与解析】(1)×=；(2)×==；(3)===2；(4)==×2=2.【总结升华】直接利用计算即可．举一反三【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)；(2)×=4××=4×=4=8.【答案】(1)不正确． 改正：=＝×=2×3=6；(2)不正确． 改正：×=×===＝4.【：二次根式及其乘除法（下）例9（1），（2）】3.算：（1）)4323(4819-÷- （2）21521)74181(2133÷-⨯ 【答案与解析】（1）214=(9)()3483-⨯-⨯原式=6136=1; （2）原式=171123282711⎛⎫⨯-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=34-.【总结升华】掌握乘除运算的法则，并能灵活运用.类型三、二次根式的混合运算4.（2016•聊城模拟）下列计算正确的是（ ）A ．5﹣2=3B ．2×3=6C ．=3 D ．3=3【思路点拨】根据二次根式的运算法则逐一判断即可． 【答案】D. 【解析】解：A 、﹣2=3，此选项错误；B 、2×3=12，此选项错误；C 、+2=3，此选项错误；D 、3÷=3，此选项正确； 故选D ．【总结升华】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键． 【：： 388064巩固练习4-5】5、计算： 已知625,625-=+=b a ，则ab =_______,a b +=________. 【答案】1；10. 【解析】225+26526,5(26)1a b ab ==-∴=-=，10a b +=【总结升华】数学运算包含着很多技巧性的东西，技巧运用得好计算就很简便而且准确. 举一反三：【变式】（2015春•汉阳区期中）已知x=1﹣，y=1+，则x 2+y 2﹣xy ﹣2x ﹣2y 的值为 ．【答案与解析】解：∵x=1﹣，y=1+，∴x 2+y 2﹣xy ﹣2x ﹣2y=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1﹣3xy ﹣1=（x+y ﹣1）2﹣3xy ﹣1 =1﹣3×（1﹣）（1+）﹣1 =1+3﹣1 =3．二次根式的运算（基础）巩固练习【巩固练习】一、 选择题1.计算18827÷⨯的结果是（ ）. A ．463 B.186 C.932 D.1642. （2016•广西）下列计算正确的是（ ） A ．﹣=B ．3×2=6C ．（2）2=16D ．=13. 化简二次根式3a -的正确结果是（ ）．A ．a a --B ．a a -C ．a aD ．a a - 4. （2015•泰安模拟）下列计算或化简正确的是（ ）. A. 2+4=6B.=4C.=﹣3D.=35.若，则的值等于（ ）.A. 4B.C. 2D.6.下列计算正确的是（ ）.A. 2=b a b ++(a ） B.a b ab += C.22+a b a b =+ D. 1aa a= 二. 填空题 7.计算：4118(2854)33-÷⋅=____________________________. 8．（2016•潍坊）计算：（+）= ．9. 化简：（1）.111a a +=_________,(2).2411a a a+=___________. 10. （2015春•新泰市期末）若=，则x 的取值范围为 ．11. 一个三角形的三边长分别为，，，则它的周长是________cm.12. 101100103103）（）（-+=________________. 三 综合题13. （1）11(318504)5232（2）()1212328-⎪⎭⎫⎝⎛+--14.（2014秋•市南区校级期中）某居民小区有一块长方形绿地，先进行如下改造：将长方形的长减少米，宽增加米，得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地的2倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？（结果精确到1米）15.（1）先化简，再求值：(3a +）()3(6)a a a ---，其中152a =+.(2).已知251,251+=-=b a ，求722++b a 的值.【答案与解析】一、选择题 1．【答案】C. 2．【答案】B. 【解析】A 、不能化简，所以此选项错误；B 、3×=6，所以此选项正确；C 、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D 、==，所以此选项错误.3．【答案】A. 【解析】20,=a a a a a a a <∴-⋅=-=--原式.4．【答案】D.【解析】解：A 、2与4不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=2，所以B 选项错误；C 、原式=|﹣3|=3，所以C 选项错误；D 、原式==3，所以D 选项正确． 故选D ． 5．【答案】C.【解析】先化简再解方程。
八年级下册数学知识点考题
八年级下册数学知识点考题数学是一门涵盖多个领域的学科，即便是在八年级下册的学习中，学生也需要掌握多种知识点。
其中，一些关键点的掌握不仅仅决定着考试成绩，更会影响后续学习进度。
在这篇文章中，我们将着重探讨八年级下册数学的知识点考题。
一、代数运算代数运算是学习代数的基础。
八年级下册数学中，代数运算的考题主要涵盖以下几个方面：1.多项式的加减乘除；2.分式的加减乘除；3.代数式的简化；4.式子的移项和合并同类项。
这些考题涉及到的知识点较多，需要严格按照规则进行计算。
有些考题可能需要化简或者分解式子，这需要考生有一定的逻辑思维能力。
例如：将a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)化简得到的结果是？答案：0二、方程和不等式方程和不等式的考题是八年级下册数学中最常见的考试题型之一。
其中，方程的解法需要掌握一定的代数运算能力，而不等式的求解则需要注意符号变化和单调性的判断。
1.关于方程的考题常见的方程考题有以下几种类型：1）一元一次方程；2）一次方程组（两元）；3）二元二次方程；4）分式方程。
其中，对于分式方程的计算，需要注意在等式两边乘以通分数的时候，需要先判断分母是否为0，避免因为分母为0而导致解不存在的情况。
例如：求解2x-3=7的根数。
答案：52.关于不等式的考题不等式的考题一般分为以下三种类型：1）一元一次不等式；2）一元二次不等式；3）二元不等式。
在计算不等式的过程中，需要注意符号的变换以及解的表示方式。
另外，对于涉及到二次方程的不等式，也可以先通过求出关于自变量的一元二次方程的根数，然后按照单调性进行判断。
例如：解不等式2x-5<10答案：x<7.5三、平面几何平面几何是数学中的基础，八年级下册的学习中，学生需要掌握平面几何的相关知识点。
涉及到平面几何的考题一般可以分为以下三个方面：1.图形的计算在图形的计算中，需要注意对图形的分类以及计算方式。
例如，在计算三角形的面积时，需要掌握不同种类三角形的计算公式，还需要注意计算公式的应用。
新人教版八年级数学下册勾股定理知识点和典型例习题1
新人教版八年级下册勾股定理全章知识点和典型例习题一、基础知识点：１．勾股定理内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理,在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为:两直角边的平方和等于斜边的平方２。
勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙,面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：方法一:4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形,化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中,90C ∠=︒，则c，b =，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５。
勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时,以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，c b a H G FE DC B A b ac b a c c a b c a b a b c c b aE D C B A时，以a ,b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>,时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形;②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式,不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成:当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６。
2023年新人教版八年级数学下册各章知识点及练习题
八年级数学下册知识点总结第十六章 分式1. 分式旳定义：假如A 、B 表达两个整式，并且B 中具有字母，那么式子BA 叫做分式。
分式故意义旳条件是分母不为零，分式值为零旳条件分子为零且分母不为零2.分式旳基本性质：分式旳分子与分母同乘或除以一种不等于0旳整式，分式旳值不变。
（0≠C ）3.分式旳通分和约分：关键先是分解因式4.分式旳运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子旳积作为积旳分子，分母旳积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式旳分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘措施则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
,a b a b a c ad bc ad bcc c c bd bd bd bd±±±=±=±= 分式旳加减法则：同分母旳分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母旳分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算次序和此前同样。
能用运算率简算旳可用运算率简算。
5. 任何一种不等于零旳数旳零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n naa 1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数旳幂旳乘法：nm n m a a a +=⋅；（2）幂旳乘方：mnnm aa =)(;（3）积旳乘方：nnn b a ab =)(； （4）同底数旳幂旳除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0)；（5）商旳乘方：n nn ba b a =)(()；(b ≠0)7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数旳方程——分式方程。
解分式方程旳过程，实质上是将方程两边同乘以一种整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;n n n ba b a =)(C B C A B A ⋅⋅=CB C A B A ÷÷=解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有也许为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
人教版八年级下册数学第十六章基础知识同步测试题
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1（）A ．169B ．-13C ．±13D ．1323－x 成立的x 的取值范围是（）A ．x≥23B ．x≤3C ．x=3D ．任意实数3＝0．则x 的值为（）A ．x>-3B ．x<-3C ．x=-3D ．不能确定4．下列式子:①0；②π²；③2＋x ＝4；④x 23-＝1；⑤2a ＋3b;(x≤2）．其中是代数式的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5的结果是（）A ．32B ．32C D ．1526．下列式子的结果是有理数的是（）A BC D ．7．下列计算结果正确的是()A =4B ．÷2＝1C ．=2D8．下列二次根式中，最简二次根式的是（）AB C D ．9合并的一共有（）；；A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列二次根式中，化简后可以合并的是（）ABC．D11．与相乘，结果是1的数为（）A B．C．D．12．计算+的结果是（）⎝A．6B．C．＋6D．21评卷人得分二、填空题13（a≥0）的式子叫做____________，”称为____________.14．一般地，2＝____________（a≥0）.15____________（a≥0，b≥0）.=____________（a≥0，b＞0）.1617．把满足：（1）被开方数不含分母：（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，叫做____________二次根式.18．一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成____________二次根式，再将____________相同的二次根式进行合并.评卷人得分三、解答题19．下列各式，哪些是二次根式？；（2（3；（4；（5;12)20．下列各式中，当字母分别取什么实数时，它就是二次根式？（1（2（321．计算:22．计算（1（2（m≥0，n≥0）（4（ac≥0）(6)）23．计算:(2)-（a≥0）24．化简:25．把下列各式化为最简二次根式（1(2）26．计算(1)（2）++253a +27求-（的值（结精确到0.01）28．计算:(2)3)÷(3)+-3);(4)(5)(5);(5)+2)2;(6))2.29．先化简，再求值：111x y y x ⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中x y =+=．参考答案1．D 【解析】【分析】根据二次根式的性质得出即可．【详解】，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，灵活运用性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】=3ax-，则有3x-=3-x，根据绝对值的意义即可得到x 的取值范围．【详解】x-，3∴|x-3|=3-x，∴x-3≤0，即x≤3,故选B．【点睛】=是解题的关键．本题考查了二次根式的性质与化简,a3．C【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】由题意得，x+3=0，解得x=-3．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．4．C【解析】【分析】代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．【详解】①0；②π²；⑤2a＋3b;⑥）是代数式，③2＋x＝4；④x23＝1是等式,故选C.【点睛】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．A【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【详解】原式3 2．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，掌握运算法则是解题的关键．6．B【解析】【分析】原式各项利用二次根式乘除法法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式，错误；B 、原式32，正确；C 、原式，错误；D 、原式=6，错误，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．C 【解析】【分析】根据二次根式的除法法则求解即可.【详解】A.=2≠4,错误;B.＝32≠1,错误；C.=2，正确;D.=63,错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的除法，解题的关键是掌握二次根式的除法法则．8．C 【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A =55，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A 选项错误；B 、22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B 选项错误；C 、，是最简二次根式；故C 选项正确；DD选项错误；故选C．考点：最简二次根式．9．C【解析】【分析】是同类二次根式即可．【详解】；；=2；;⑥化为最简二次根式后，被开方数是2;⑤；故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．10．B【解析】【分析】先化简，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断即可．【详解】A=，所以A选项错误；B、=，与是同类二次根式，所以B选项正确；C、=C选项错误；D、D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．11．D 【解析】试题分析:单项式相乘，由设该式为x ，则有：(212x X -⨯==+故，故选D ．考点：本题考查了单项式的基本应运算．点评：此类试题属于难度中等的试题，考生解答此类试题时，要细心解答，且不可急躁，并且此类试题的考察点也是很基础的，考生对基本的相乘除的式子如果了解，可以直接得出答案．12．D 【解析】【分析】运用乘法的分配律及二次根式计算即可.【详解】+=3631821=-+=,故选D.【点睛】本题考查了二次根式的计算及乘法分配律，先利用乘法分配律计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．13．二次根式,二次根号【解析】【分析】根据二次根式的定义作答．【详解】a≥0）的式子叫做二次根式；称为二次根号.故答案为：二次根式,二次根号.【点睛】本题考查了二次根式的定义．a≥0）叫二次根式a≥0）是一个非负数．其中，a叫做被开方数．14．a【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，计算即可．【详解】）2=a(a≥0),故答案为：a．【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．15【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则解答即可.【详解】（a≥0，b≥0）..【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则.16【解析】【分析】根据二次根式的除法法则解答即可【详解】（a≥0，b＞0）．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．最简【解析】【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．【详解】把满足：（1）被开方数不含分母：（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，叫做最简二次根式，故答案为：最简.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．18．最简,被开方数【解析】【分析】根据二次根式加减法则解答即可.【详解】一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，故答案为：最简；被开方数.【点睛】本题考查了二次根式加减，掌握先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并,合并时，仅合并系数，根式不变是解题的关键.19．（1）（3）（5）（7）是二次根式【解析】【分析】判断一个式子是不是二次根式，首先看它是否含有根号；其次看根指数是不是2；最后看被开方数是不是非负数．若三个答案都是肯定的，那么这个式子是二次根式．不满足三个条件中的任何一个，就不是二次根式．【详解】（1；（3;（5；符合二次根式的定义，属于二次根式；（2；12x<-，被开方数小于0，无意义，不是二次根式；（6的被开方数是负数时，它无意义，不是二次根式；（4.故答案为（1）（3）（5）（7）是二次根式.【点睛】本题考查了二次根式的定义，满足二次根式的条件有三个：①含有根号②根指数是2③被开方数是非负数，三个条件缺一不可．20．（1）a≤1（2）x≥0（3）a为任意实数.【解析】【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即选取a取任意实数时，被开方数是非负数的式子．【详解】(1)由题意，得1-a≥0，解得：a≤1,当a≤1(2)由题意，得30x≥,解得：x≥0,当x≥0是二次根式；(3)由题意，得21a+≥0,无论a为何值21a+都大于0，当a【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题的关键．21．（1）;（2）4;（3）-203;（4）30.【解析】【分析】(1)利用二次根式的乘法法则计算即可；（2）利用二次根式的乘法法则计算即可；(3)先确定符号，再根据二次根式的乘法法则计算;(4)直接利用二次根式的乘法法则计算.【详解】(1)原式(2)原式==；(3)原式4201593--⨯=-；(4)原式30==.【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.22．（1）（2）52;（3）;（5）;（6）;【解析】【分析】(1)直接把被开方数开平方即可;（2）首先被开方数变正数，再分别开方；(3)(4)直接化成最简二次根式；(5)利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果;(6)利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果．【详解】（13=⨯=;（2=41352=⨯=;（m≥0，n≥0）2=;（423⨯（ac≥0）;(6)）.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．23．（1）2;（2）－3;（3）【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则求解；（2）根据二次根式的除法法则求解；（3）根据二次根式的除法法则求解.【详解】=2;=3==-;a≥0）==.【点睛】本题考查了二次根式的除法，解题的关键是掌握二次根式的除法法则．24．（1）32,(2)1110,(3)-295.【解析】【分析】根据二次根式的性质，化简二次根式解答即可．【详解】32；1110；295【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，把公式变形是解题的关键．25．(3)156.【解析】【分析】根据最简二次根式的定义化简即可．【详解】（1==，5，12126.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．26．;(3)0;(4)12.【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式＝（－(2)原式＝－（6－5＋1＝,(3)原式＝203-⨯=+=,(4)原式－＋－32a =-12.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的化简，及同类二次根式的合并．27．0.45【解析】【分析】代入进行计算即可．【详解】原式=4-3545125(555-+351655555-=，∴原式≈0.45．【点睛】本题考查了二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．28．（1）+.【解析】【分析】(1)先化简，然后进行二次根式的乘法运算；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用平方差公式计算;（4）利用平方差公式计算;（5）利用完全平方公式计算;（6）利用完全平方公式计算．【详解】（1=,原式=2÷÷=-,,（4)原式＝5²-）²=25-7=18,(5)原式＝5＋4＝9＋（6）原式＝12－＋2＝14－.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．29．18【解析】解：原式=()21x y xy x y xy x y -÷=--．当x y ==时，原式=()232188+-===+先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 与y 的值代入进行计算即可．。
八年级数学下册知识点卷子
八年级数学下册知识点卷子一、有理数有理数包括正整数、负整数、零、分数和小数。
1. 任何一个正整数都可以写成分子为它本身，分母为1的分数形式。
2. 任何一个负整数都可以写成分子为它本身的相反数，分母为1的分数形式。
3. 0可以写成分子和分母都为0的分数形式。
4. 化简分数时，要同时除以分子和分母的最大公约数。
5. 两个有理数相加或相减，分别将这两个数的分子通分，再进行加、减运算，结果再化简分数。
6. 相乘时，直接将分子相乘，分母相乘。
7. 相除时，将被除数乘以除数的倒数，即分母变为除数，分子变为被除数，再进行乘法运算。
二、代数式1. 代数式是由数和字母按照一定规律组成的式子，如2x+3y。
2. 代数式中的字母表示一类数，表示同一类数中的任意一个数，如a、b、c表示实数中的任意数。
3. 代数式中的系数是数和字母的乘积，如2x中的2是x的系数。
4. 代数式可以进行加、减、乘、除运算，计算时要遵循运算法则。
5. 代数式的值可以通过给代数式中的字母赋值来求出。
三、一次函数1. 函数是一种特殊的关系，将一个变量的值对应到另一个变量的值上。
2. 一次函数的解析式为y=kx+b，其中x表示自变量，y表示因变量，k是斜率，b是截距。
3. 一次函数的图像是一条直线，斜率k表示图像的倾斜程度，截距b表示图像与y轴的位置关系。
4. 当斜率k为正数时，图像向右上方倾斜，当斜率k为负数时，图像向右下方倾斜。
5. 当截距b为正数时，函数图像与y轴的交点在y轴上方，当截距b为负数时，函数图像与y轴的交点在y轴下方。
四、二次根式1. 二次根式是指有如下形式的式子：±√ax²+bx+c，其中a、b、c均为常数，x是变量。
2. 二次根式的值可以通过将x代入式子中来求出。
3. 二次根式的符号取决于ax²+bx+c的符号，当ax²+bx+c>0时，二次根式为正，当ax²+bx+c<0时，二次根式为负。
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八年级下数学基础知识试题精华修订版
IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
八年级（下）数学基础知识考试试
题
一、 选择题
1、 若代数式
1
x x
有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x ≠ 1 B. x ≥0 C. x ＞0 D. x ≥0且x ≠1
2、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，
用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（ ）
A B C D
3、己知平行四边形的一组邻边长分别为6，8，则该平行四边形的一条对角线长不可能是（ ）
A ．3
B ． 7
C ． 1 0
D ． 1 5
4、如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，
连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则
MD
AM
等于（ ） A.83 B.3
2 C.53
D.54 X k 5.、下列各式中，一定是最简二次根式的是（ ）
A. a 5
B. a 8
C.
3
c
D. 3a N
M D
B
C
A
图1
A
F C
D
H
6、如图1，OA=OB,则点A 所表示的数是（ ）
A 、1.5
B 、3
C 、2
D 、5
7、已知△ABC 的三边长分别为5，13，12，则△ABC 的面积为（ ）
A 、30
B 、60
C 、 78
D 、 不能确定
8、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）.
（A ）一组对边平行而另一组对边不平行 （B ）对角线相等
（C ）对角线互相垂直 （D ）对角线互相平分
9、某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关
于对这组数据的描述错误的是（ ）
A ．众数是80
B ．平均数是80
C ．中位数是75
D ．极差是15
10、下列数组中，能构成直角三角形的三边的是（??? ）
A 、1，13、13，14，1
5
C 、0.2，0.3，0.5?
D 、532、、
11、已知：如图1，点G 是BC 的
中点，点H 在AF 上，动点P 以每
秒2cm 的速度沿图1的边线
运
动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，
D
C
B
A
H
G
F
E
B
C
D
A
E P F
相应的△ABP 的面积)(2cm y 关 于运动时间)(s t 的函数图像如图2，
若cm AB 6=，则下列结论中：(1)图1中的BC 长是8cm ；(2)图2中的M 点表示第4秒时
y 的值为242cm ；(3)图1中的CD 长是4cm ；
(4)图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm ，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个 D ．4个
二、填空题
12、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知
CD ＝2，AC ＝3，则BC 的长是 。
13、在直解坐标系中，原点O 到直线34
3
+-=x y 的距离
是 .
14、如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点， 则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．
15、对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床
甲：x 甲=10，2S 甲=0.02；机床乙：x 乙=10，2
S 乙=0.06，由此可知：________（填甲或乙）
机床性能好.
16、如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线
AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则
阴影部分的面积是_______.
（第14题
17、如图，E 、F 分别是平得四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点
P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为
2cm
18、当x 时，
()x x 21122
-=-。
19、直角坐标系中，点A （4，3），B （0，1），点P 是x 轴
上的动点，则当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为 ．
三、解答题
20、计算：（1） 3
122112--
（2
）
÷（21、先化简再求值：
-324m m -÷（m ＋2－52
m -
），其中m －3
22、如图所示，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm,BC=10cm 。
求CE 的长?
23、在△ABC 中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm ，求BC 的长.
24、如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点，OA 、OB 的长度分别为a 、b ，且满足a 2－2ab ＋b 2=0.
（1）判断△AOB 的形状；
（2）如图②，正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作
AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.
（3）如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并
证明.
25、为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相
同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:
甲、乙射击成绩统计表
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图).
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明
你的理由.
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信
息,应该制定怎样的评判规则?为什么。