人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题PPT
把5枝笔放 进4个盒子中。
把5枝铅笔放在4个文具盒里，还是 不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进 了2枝铅笔吗？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样在分？ 怎样列式？
平均分
讨论：
把6枝铅笔放在4个文具 盒里，会有什么结果呢？
把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么 放总有一个抽屉里至少有（ ）苹果。
1、六年级共有140人，至少有 （ 5 ）人在同一天生日。
2、有25个玩具，放在4个箱 子里，有一个箱子里至少有 （ 7 ）个玩具。
1、一副扑克牌，拿走两个王。 至少抽出多少张，才能保证至少 有两张牌花色相同？ 2、一副扑克牌，拿走两个王。 至少抽出多少张，才能保证至少 有两张牌大小相同？
有黑色、白色、黄色的筷子各8根， 混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取 出颜色相同的一双筷子，问至少要取多 少根才能保证达到要求？为什么？ 如果要取出颜色相同的两双筷子，问至 少要取多少根才能保证达到要求？
4个班
6.1
6.2
6.3
6.4
6个
同学
(10) 从2、4、6、8、……24、26这13个连续的 偶数中，任取8个数，证明其中一定两个 数之和是28。
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
（4，24）（6，22） （8，20） （2，26）
（10，18） （12，16） （14）
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少 枝铅笔？ 至少：只有一个文具盒有 4 枝， 其余都是 枝 （4-1）
3 3 3 +1 3×(4-1)+1=10（枝） 求总数=抽屉×（至少-1）+1 其中一个多1 要分的份数
3
(二)
忆一忆 8只 在7棵 上玩 耍，在同一棵 至少 有 在玩耍，为什 么？
1、如果把9个苹果放入4个抽 屉中，总有一个抽屉里至少 放了（ 3 ）个苹果。
9÷4=2（个）……1（个） 2、如果把14个苹果放入4个 抽屉中，总有一个抽屉里至 少放了（ 4 ）个苹果。
14÷4=3（个）……2（个）
你又有什么 新发现？
把m个物体放入n个抽屉里 (m>n)，如果m÷ n=k……b,那 么总有一个抽屉里至少放入 (k+1)个的物体。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 个鸽舍里，
做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ） 只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6 只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
每个笼子平均 分后的数量 再加上余数的 1个
1、把一些铅笔放进3个文具盒中，保证 其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至 少有多少枝铅笔？
2、把我们班至少有10人在同一个月里生 日，请问我们班至少有多少人？
1、某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》 《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那 么其中 至少有名学生订的报刊种类完全相同. 2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只 恰为一双手套 ，对吗？ 3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其 中至少有2个数为奇偶性相同。 4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球， 某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 １个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的？
3、如果把100个苹果放入99个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里呢？ （2个）
1、如果把6个苹果放入4个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？ （2个）
2、如果把8个苹果放入5个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里Leabharlann ？ （2个）你发现了什么规律？
只要物体数量是抽屉数 量的1倍多，总有一个抽屉 里 至少放进2个的物体。
试说明：在任意的 38
人中，至少有四人的 属相相同。
1 ）把 23 只笔放入 3
个笔筒中，至少有 一个笔筒的笔不少 于几只？为什么？
2 ）小王把 11 本书放
进3个书包里，至少 有几本书放入同一个 书包里？为什么？
3 ）张叔叔参加飞镖
比赛，投了5镖，成 绩是 41 环，张叔叔至 少有一镖不低于9环， 为什么？
抽屉原理（二）
把 a 个物体放进 n 个抽
屉，若a÷n=b……c (c≠0 ,c<n ) 则一定有一个抽屉至少 放了______ 个物体。
比一比：两个抽屉原理有 何区别？
“原理 1 ”和“原理 2 ”的区别
是：原理 1 苹果多，抽屉少， 数量比较接近；原理 2 虽然也 是苹果多，抽屉少，但是数量 相差较大，苹果个数比抽屉个 数的几倍还多几。
一些题来积累经验.
1、7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有2只鸽 子要飞进同一个鸽舍里？为什么？ 2、19朵花插入4个花瓶里，至少有一个 花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。为 什么？ 3、小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩 是67环。小林至少有一镖不低于9环， 为什么？
1、某小学今年入学的一年级新生中有
121名学生，这些新生中至少有11人是
8÷3=2……2
七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽 子飞回同一个鸽舍里，为什么？
计算绝招 至少数=商数+1
计算绝招
物体数÷抽屉数
至少数=商数+1
整除时 至少数=商数
大家玩过石头.剪刀.布的 游戏吗?如果请一位同学 任意划四次,肯定至少有2 次划出的手势是一样的。 想：把什么当作抽屉，把 什么当作要分的物体？
总有一个抽屉里至少
有几本”只要用“商 +1”就可以得到。
想一想
如 果 把 5 个 苹 果 放 进 3
个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有 几个苹果？
1）如果把8个苹果放进3 个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几 个苹果？ 2 ）如果把 158 个苹果放 进 3 个抽屉里，不管怎么 放，总有一个抽屉里至少 有几个苹果？
把5枝笔放 进3个盒子中。
把 6 枝笔放进 4 个盒子呢？把 5 枝笔放进 2 个 盒子呢？
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》
(一)
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔术”。一 副牌，取出大小王，还剩52张， 你们5人每人随意抽一张，我知 道至少有2张牌是同花色的。相 信吗？
小组合作
把四根小棒放 进三个纸杯中 有几种放法？
不管怎么放，至少 有2根小棒要放进同 一个纸杯里.
看看有几种 放法？通过 摆放，你发 现了什么？
把 5 个 苹 果 放 进 2 个 抽
屉里，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少有几 个苹果？
把 7 个苹果放进 2 个抽屉里，
不管怎么放，总有一个抽屉 里至少有几个苹果？
把 9 个苹果放进 2 个抽屉里，
不管怎么放，总有一个抽屉 里至少有几个苹果？
把 m 个 物 体 放 进 n 个 空
抽屉中（m>n且 m，n为 自然数 ) ，则一定有一 个抽屉中至少放了 2 个
初一有47名同学参加一次数学 竞赛，成绩都是整数，满分 100分。已知3名同学的成绩在 60分以下，其余同学的成绩在 75——95分之间，问：至少有 几名同学的成绩相同？
学校图书馆有语文，数学，英语
三类图书，每个学生从中借阅两 本。那么至少有几个同学借阅才 能保证其中一定有两个人所借阅 的图书属于同一种类？
同一个月出生的。为什么？ 2、麻湖小学六年级学生有31人是9月份
出生的，至少有多少人出生在同一天？
3、六年级共有男生55人，至少有2名男 生在同一个星期过生日，为什么？
1、有8只鸽子飞入7个笼子里，总 有一个笼子里至少有多少只鸽子？ 2、有一些鸽子飞入7个笼子里，为 了保证有其中一个笼子里至少有4 鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？ 7×（2－1）＋1=8（只）
5可以分成（5、0、0、 0）、（4、 1、0、0）、（3、2、0、0）、 （ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、 （2、1、1、1）
5÷4=1（个）……1（个）
1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里？ （2个） 2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里呢？ （2个）
(7) 一副扑克牌有四种花色，从中随意抽 牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有 两张牌是同一花色的？
4种花 抽 牌
4个抽屉
(8) 用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只
涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂 色相同。
三种色 6个面
(9) 六年级四个班去春游，自由活动时，有 6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同 学至少有2个人是同一个班的。
(2) 五年一班共有学生53人，他们的
年龄都相同，请你证明至少有两个
小朋友出生在一周。
1年有52周 52个
53个生日
53个
温馨提示
在有些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明
显，
需要我们制造出“抽屉”和“物体”。
制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的，这一方 面需要同学们去分析题目中的条件和问题，另一方 面需要多做一些题来积累经验。
不管怎么放, 总有一个盒 子里至少放 进2枝笔.
把4枝笔放 进3个盒子中。
你能用更直接的方 法，只摆一种情况， 就能得到这个结论吗？ 通过这样摆放你有什 么发现？
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人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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六年级数学下册课件 - - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共20页)
3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2）
只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
7÷5＝1……2 1＋1＝2
六 年 级 数 学 下册课 件 - - 5 数 学 广 角— —鸽巢 问题 - 人 教 新课标 PPT(共 20页）
5÷3=1（枝）……2（枝） 1+1=2
5枝铅笔放在3个笔筒里,不管怎么放, 总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有 什么结果？ 7÷4=1（枝）……3（枝） 1+1=2
如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？
8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3
把3枝 笔 放在 2个 笔筒 里 把4枝 笔 放在 3个 笔筒里 把100枝 笔 放在 99个 笔筒里 把N+1枝 笔 放在 N个 笔筒里
六 年 级 数 学 下册课 件 - - 5 数 学 广 角— —鸽巢 问题 - 人 教 新课标 PPT(共 20页）
11÷4＝2……3 2＋1＝3
六 年 级 数 学 下册课 件 - - 5 数 学 广 角— —鸽巢 问题 - 人 教 新课标 PPT(共 20页）
5、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任 意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？ 你能用所学的抽屉原理来解释吗？
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2根笔。
枚举法
把5枝笔放进4个笔筒里，会出现什么情况？
5枝铅笔放在4个笔筒里,不管怎么 放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
数学六年级下人教版5-1数学广角——鸽巢问题课件(19张)
小试牛刀
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
鸽巢问题（1）：
1.把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非 0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个 物体。
2.把（kn＋m）个物体任意放进n个鸽巢中（k、 m、n是非0自然数且m≤n），那么一定有一个 鸽巢中至少放进了（k＋1）个物体。
总有一个盒子里至少有2支笔。 把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？ 把9支笔放进8个盒子里呢？……
你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎
么放，总有一个盒子里至少有2支笔。
把100支铅笔放进99个文具盒里 会有什么结论？一起说。
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉 原理”（一）：把（n＋1）个物体任意 放进n个鸽巢中（n是非0自然数），一 定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
小试牛刀 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至
少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
探究点 2 鸽巢原理（二）
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
自主学习：
1.用你喜欢的方式进行解释。 2.思考：与鸽巢原理（一）有什么异同点？ 3.试着用算式去表示。 4.如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
5.1 数学广角——鸽巢问题
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张牌，你们5人每人随意 抽一张，我知道至少有2张 牌是同花色的。相信吗？
1 课堂探究点
（1）“枚举法”与“假设法” 和认识鸽巢问题及鸽 巢原理（一）
（2）鸽巢原理（二）
2 课时流程
六年级数学下册_5数学广角——鸽巢问题人教新课标ppt(荐)ppt(24张)标准课件
下面我们应用这一原理解决问题。
只要物体数量比抽屉数量多1个，总有一个抽屉里 放进2个的物体。
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
放的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
（3）运用原理，得出“抽屉”中分
把4枝铅笔放进3个笔筒里
最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫
把m个物体放入n个抽屉里 (m>n)，如果m÷ n=k……b,那 么总有一个抽屉里至少放入 (k+1)个的物体。
最先发现这些规律的人是谁呢？ 他就是德国数学家“狄里克雷”， 后来人们为了纪念他从这么平凡 的事情中发现的规律，就把这个 规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，又把它叫
做“鸽巢原理”，还把它
5÷4=1（个）……1（个）
5可以分成（5、0、0、 0）、（4、1、0、 0）、（3、2、0、0）、（ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（2、1、1、1）
只要物体数量比抽屉数 量多1个，总有一个抽屉里 放进2个的物体。
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先
是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
做“鸽巢原理”，还把它
不管怎么放，至少
有2根小棒要放进同
一个纸杯里.
例1
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有2支铅 笔。为什么呢？
六年级下册数学课件-第5单元数学广角——鸽巢问题-人教版(共10张PPT)
÷ 名)……9(名 ÷ 名)……9(名
块 ÷ 名)……9(名 第 课时 鸽巢问题 ÷ 个)……6(个
5.瑶瑶的糖盒中有大小一样的5块奶糖、5块酥糖、 ÷ 名)……9(名
深圳·期末 篮子里有苹果、梨、橘子 都足够多 现在有 个小朋友 如果每个小朋友都从中任意拿出 个水果 那么至少有多少个小朋友拿
鸽 的水果是相同的
5+1=6(个)
7.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚,从中 最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸 出几枚,才能保证有3枚颜色相同?
2×1+1=3(枚) 2×(3-1)+1=5(枚)
谢谢观赏
5+5+1=11(块) 拓 六年一班有 名同学 至少有几名同学是在同一个月过生日 为什么
展 ÷ 个)……6(个
一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
第 课时 鸽巢问题
÷ 个)……5(个
瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
第2课时 鸽巢问题(2) ÷ 名)……9(名
÷ 个)……5(个 一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
÷ 名)……9(名 瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
7.先把一副扑克牌的大王和小王取出,再从剩下的52 张牌中任意抽,要保证至少有3张是相同花色的,至少 要抽出多少张扑克牌?
2×4+1=9(张)
块 ÷ 名)……9(名 第 课时 鸽巢问题 ÷ 个)……6(个
5.瑶瑶的糖盒中有大小一样的5块奶糖、5块酥糖、 ÷ 名)……9(名
深圳·期末 篮子里有苹果、梨、橘子 都足够多 现在有 个小朋友 如果每个小朋友都从中任意拿出 个水果 那么至少有多少个小朋友拿
鸽 的水果是相同的
5+1=6(个)
7.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚,从中 最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸 出几枚,才能保证有3枚颜色相同?
2×1+1=3(枚) 2×(3-1)+1=5(枚)
谢谢观赏
5+5+1=11(块) 拓 六年一班有 名同学 至少有几名同学是在同一个月过生日 为什么
展 ÷ 个)……6(个
一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
第 课时 鸽巢问题
÷ 个)……5(个
瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
第2课时 鸽巢问题(2) ÷ 名)……9(名
÷ 个)……5(个 一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
÷ 名)……9(名 瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
7.先把一副扑克牌的大王和小王取出,再从剩下的52 张牌中任意抽,要保证至少有3张是相同花色的,至少 要抽出多少张扑克牌?
2×4+1=9(张)
六年级数学下册课件5数学广角——鸽巢问题人教新课标(共31张PPT)
剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。 所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
我能说 把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么
放，总有一个笔筒里至少放进（ ）
支笔，为什么？
答：假设每个笔筒里先放1支笔， 最多可放4支。
剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。 所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P筒里。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ） 六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
把10支笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔.
n+1个 n个抽
物体
屉
我的发 现
把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽 屉里至少放进2个物体。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
老师魔术的秘密
一副牌，取出大小王，
5位同学每人随意抽 出一张。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
我能说 把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么
放，总有一个笔筒里至少放进（ ）
支笔，为什么？
答：假设每个笔筒里先放1支笔， 最多可放4支。
剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。 所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P筒里。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ） 六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
把10支笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔.
n+1个 n个抽
物体
屉
我的发 现
把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽 屉里至少放进2个物体。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
老师魔术的秘密
一副牌，取出大小王，
5位同学每人随意抽 出一张。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级下学期数学第五单元数学广角——鸽巢问题课件(共21张PPT)
六（8）班有学生51人,我们可以肯 定,在这51人中,至少有 人的生 日在同一个月？想一想,为什么？
少年宫开办了绘画、书法、舞蹈和小提琴 四种兴趣班,每个学生最多可参加两种（可 以不参加）。六（8）班有51名学生,问：每 个学生共有几种选择？至少有几名同学参加 兴趣班的情况完全相同？
这节课你有什么收获？
留心观察 细心思考 善于总结 伟大发现
抽屉原理简介
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。
它最早由德国数学家狄里克雷提出并运用于解 决数论中的问题,所以该原理又称“狄里克雷原 理”。“抽屉原理”有两个经典案例,一个是把 10个苹果放进9个抽屉里,总有一个抽屉里至少 放了2个苹果,所以这个原理又称为“抽屉原理”； 另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢 至少飞进2只鸽子,所以也称为“鸽巢原理”。 “抽屉原理”的应用千变万化,用它可以解决许 多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的 结果。
放法 文具盒1 文具盒2 文具盒3 最多放几枝
A4
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B
C
D
我们的发现
例1、把4枝铅笔放进3个文具盒,有哪些不同的放法？ 你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？
放法 文具盒1 文具盒2 文具盒3 最多放几枝
A4
0
0
4
B3
1
0
3
C
D
我们的发现
例1、把4枝铅笔放进3个文具盒,有哪些不同的放法？ 你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？
总有一个文具盒里至少放（ 2 ）枝铅笔。
把1000枝铅笔放进999个文具盒中,不管怎么放,
总有一个文具盒里至少放（ 2 ）枝铅笔。
把( N+1 )枝铅笔放进( N )个文具盒中,不管怎 么放,总有一个文具盒里至少放（ 2 ）枝铅笔。
六年级数学下册课件 - - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标(2014秋)(共20张PPT)[优秀课件]
物体数
抽屉
又
称 鸽巢原理
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所 以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实 际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应 用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的
这种方法是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都 放一枝，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。 这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔。
假设法
4÷3=1（枝）……1（枝） 1+1=2（枝）
总有一个笔筒里至少放2根笔。
推进新课
如果把5枝笔放在3个笔筒里，会有什 么结果？
5÷3=1（枝）……2（枝） 1+1=2
5枝铅笔放在3个笔筒里,不管怎么放, 总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有 什么结果？ 7÷4=1（枝）……3（枝） 1+1=2
如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？
8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3
把3枝 笔 放在 2个 笔筒 里 把4枝 笔 放在 3个 笔筒里 把100枝 笔 放在 99个 笔筒里 把N+1枝 笔 放在 N个 笔筒里
7÷5＝1……2 1＋1＝2
4、 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）
只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最 多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞， 所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2 2+1=3
六年级数学下册_5数学广角——鸽巢问题人教新课标ppt(荐)ppt(23张)标准课件
物体
抽屉
物体个数÷抽屉个数
总有一个抽屉至 少有（）个物体
有余数 商只鸽子飞进同一个鸽笼里， 为什么？
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼
2 里。 不管怎么飞，至少有( )只鸽子飞进
同一个鸽笼里。
某学校有31名学生是6月份出生的， 把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？ 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
只要铅笔的枝数比文具盒 的数量多1，总有一个盒 子里至少有2枝铅笔。
鸽巢原理
把n+1个的物体放到n个抽屉里， 总有有一个抽屉里至少放有2个物体。
解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物 体，哪是抽屉
把n+1个的物体放到n个抽屉里， 把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只鸽子，
只要铅笔的枝数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
为什么？ 31 ÷ 30=1（名）······1（名） 5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？
把n+1个的物体放到n个抽屉里，
把n+1个的物体放到n个抽屉里，
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的？试一试，并说明理由。
会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
只要铅笔的枝数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
13 ÷ 12=1 （人） ······1 （人）
人教版六年级数学下册第5单元数学广角-鸽巢问题PPT课件
书？为什么？ A．枚举法：把各种情况写出来。 (0，0，5)、(0，1，4)、(0，2，3)
(1，1，3)、(1，2，2)
通过枚举我发现：把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有( 2 )本书。
B．假设法：假设每个抽屉里都放1本书，3个抽屉就放( 3 )本书， 还剩下( 2 )本书，把剩下的书不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有( 2 )本书。
作业拓展练
7．(思维延伸题)某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、 丙3种报刊中的若干种(每名学生订阅了其中的1种、2种 或3种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？ 3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
5 数学广角——鸽巢问题
小试牛刀（选题源于教材P69做一做）
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3
2＋1＝3
2．5个人坐４把椅子，总有一把椅子上至少坐２人，
为什么？
把5个人分到“4个房间”(代表4把椅子)中，
5÷4＝1……1，所以一定有“一个房间”至少
有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
总有一个盒子里至少有2支笔。
把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？„„
你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少有2支笔。 把100支铅笔放进99个文具盒里
会有什么结论？一起说。
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉
原理”（一）：把（n＋1）个物体任意
5 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时
鸽巢问题（1）
(1，1，3)、(1，2，2)
通过枚举我发现：把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有( 2 )本书。
B．假设法：假设每个抽屉里都放1本书，3个抽屉就放( 3 )本书， 还剩下( 2 )本书，把剩下的书不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有( 2 )本书。
作业拓展练
7．(思维延伸题)某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、 丙3种报刊中的若干种(每名学生订阅了其中的1种、2种 或3种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？ 3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
5 数学广角——鸽巢问题
小试牛刀（选题源于教材P69做一做）
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3
2＋1＝3
2．5个人坐４把椅子，总有一把椅子上至少坐２人，
为什么？
把5个人分到“4个房间”(代表4把椅子)中，
5÷4＝1……1，所以一定有“一个房间”至少
有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
总有一个盒子里至少有2支笔。
把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？„„
你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少有2支笔。 把100支铅笔放进99个文具盒里
会有什么结论？一起说。
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉
原理”（一）：把（n＋1）个物体任意
5 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时
鸽巢问题（1）