2006年陕西高考理科数学卷及解答
2005年普通高等学校招生全国统一考试（贵州）理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k一、选择题：（1）已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 （A ）第一或第二象限 （B ）第二或第三象限（C ）第一或第三象限 （D ）第二或第四象限（2）已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（A ）0 （B ）-8 （C ）2 （D ）10 （3）在8(1)(1)x x -+的展开式中5x的系数是（A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）28(4)设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（A ）16V （B ）14V （C ）13V （D ）12V（5）___________)3412331(221=+--+-→x x x x im l x (A) 21- (B) 21 (C) 61- (D) 61(6)若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则 (A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c(7)设02x π≤≤,且1sin 2sin cos x x x -=-,则(A) 0x π≤≤ (B)744x ππ≤≤(C) 544x ππ≤≤ (D) 322x ππ≤≤球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π， 其中R 表示球的半径(8)22sin 21cos 2cos 2cos αααα⋅=+(A) tan α (B) tan 2α (C) 1 (D)12（9）已知双曲线2212y x-=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M到x 轴的距离为（A ）43 （B ）53 （C ）233（D ）3 （10）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （A ）22（B ）212- （C ）22- （D ）21-（11）不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）7个（12）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制 0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A ×B=（A ）6E （B ）72 （C ）5F （D ）B0第Ⅱ卷二．填空题（16分）（13）已知复数i Z 230+=,复数Z 满足Z=3Z+0Z ,则复数Z=_________________（14）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k=（15）高l 为平面上过(0,1)的直线, l 的斜率等可能地取22,3,25,0,25,3,22---,用ξ表示坐标原点到l 的距离,由随机变量ξ的数学期望E ξ=___________（16）已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是 三.解答题：(17) (本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。
已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.（18）(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形,平面VAD ⊥底面ABCD ． （Ⅰ）证明AB ⊥平面VAD ．（Ⅱ）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小．(19)在ABC ∆,内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c.已知a,b,c 成等比数列，且cosB=43. ①求cotA+cotB 的值。
②设23=⋅→→BC BA ，求a + c 的值。
（20）(本小题满分12分) 在等差数列241{},0,nd a a a a ≠在等差数列中公差与的等差中项,是已知数列1213,,,,n k k k a a a aa 成等比数列,求数列{}n k 的通项n k(21) (本小题满分14分) 设1212(,),(,)A B y y x x 两点在抛物线22y x =上，l 是AB 的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当12x x+取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论；（Ⅱ）当121,3x x==-时，求直线l 的方程.（22）已知函数]1,0[,274)(2∈--=x xx x f ①求)(x f 的单调区间和值域。
②设1≥a ,函数]1,0[,23)(3∈--=x a ax x x g ,若对于任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围。
2005年高考理科数学（贵州）参考答案一.DBBCA ，CCBCD ，BAD CBAV二.13、i 231-，14、23-，15、74，16、3三.解答题：（17）解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A 、B 、C ，……1分 则A 、B 、C 相互独立， 由题意得：P （AB ）=P （A ）P （B ）=0.05 P （AC ）=P （A ）P （C ）=0.1P （BC ）=P （B ）P （C ）=0.125…………………………………………………………4分 解得：P （A ）=0.2；P （B ）=0.25；P （C ）=0.5所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分 （Ⅱ）∵A 、B 、C 相互独立，∴A B C 、、相互独立，……………………………………7分 ∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为()()()()0.80.750.50.3P A B C P A P B P C ⋅⋅==⨯⨯=……………………………10分∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为1()10.30.7p P A B C =-⋅⋅=-=……12分（18）证明：（Ⅰ）作AD 的中点O ，则VO ⊥底面ABCD ．…………………………1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分则A （12，0，0），B （12，1，0），C （-12，1，0），D （-12，0，0），V （0，0，32）， ∴13(0,1,0),(1,0,0),(,0,)22AB AD AV ===- ………………………………3分由(0,1,0)(1,0,0)0AB AD AB AD ⋅=⋅=⇒⊥……………………………………4分13(0,1,0)(,0,)022AB AV AB AV ⋅=⋅-=⇒⊥ ……………………………………5分又AB ∩AV=A∴AB ⊥平面VAD …………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,1,0)AB =是面VAD 的法向量………………………………7分Z YXODC BA V设(1,,)n y z =是面VDB 的法向量，则11303(1,,)(,1,)0(1,1,)22330(1,,)(1,1,0)03x n VB y z n z n BD y z =-⎧⎧⎧⋅=⋅--=⎪⎪⎪⇒⇒⇒=-⎨⎨⎨=-⋅=⎪⎪⎪⎩⋅--=⎩⎩……9分 ∴3(0,1,0)(1,1,)213cos ,72113AB n ⋅-<>==-⨯，……………………………………11分又由题意知，面VAD 与面VDB 所成的二面角，所以其大小为21arccos7…………12分 （19）（I ）由cosB=43得47)43(1sin 2=-=B ， 于是B A B A tan 1tan 1cot cot +=+C A AC A C C C A A sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos +=+==774sin 1sin sin sin )sin(22===+B B B B C A (II)由23=∙→→BC BA 得2,2,43cos ,23cos 2====⋅b ca B B ca 即可得由由余弦定理 B ac c a b cos 2222⋅-+=得5cos 2222=⋅-=+B ac b c a ∴a+c=3 （20）解：由题意得：2214a a a=……………………………………………………1分即211(3)1()d d a a a =++……………………………………………………………3分又0,d ≠∴1d a=…………………………………………………………………………4分又1213,,,,n k k k a a a aa 成等比数列,∴该数列的公比为3133dq da a===，……………………………………………………6分 所以113n n k a a +=⋅…………………………………………………………………………8分又11(1)nk nn d a a kk a =+-=…………………………………………………………10分∴13n n k +=所以数列{}n k 的通项为13n n k +=…………………………………………………………12分（21）解：（Ⅰ）∵抛物线22y x=，即22y x=，∴14p =， ∴焦点为1(0,)8F ………………………………………………………………1分 （1）直线l 的斜率不存在时，显然有12x x+=0………………………………3分（2）直线l 的斜率存在时，设为k ， 截距为b即直线l ：y=kx+b 由已知得：12121212221k b k y y x x y y x x ⎧++⎪=⋅+⎪⎨-⎪=-⎪-⎩……………………………………………………5分 2212122212122212222k b k x x x x x x x x ⎧++=⋅+⎪⎪⇒⎨-⎪=-⎪-⎩22121212212k b k x x x x x x +⎧+=⋅+⎪⎪⇒⎨⎪+=-⎪⎩………………………………………………7分 2212104b x x ⇒+=-+≥14b ⇒≥即l 的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F ……………………………………8分 所以当且仅当12x x+=0时，直线l 经过抛物线的焦点F …………………………9分（Ⅱ）当121,3x x==-时，直线l 的斜率显然存在，设为l ：y=kx+b ………………………………10分 则由（Ⅰ）得：22121212212k b k x x x x x x +⎧+=⋅+⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩12102122k b k x x +⎧⋅+=⎪⎪⇒⎨⎪-=-⎪⎩………………………………………………11分 14414k b ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩………………………………………………………………13分所以直线l 的方程为14144y x =+，即4410x y -+=………………14分(22)解：(I)对函数)(x f 求导，得222)2()72)(12()2(7164)`(x x x x x x x f ----=--+-= 令0)`(=x f 解得 21=x 或27=x 当x 变化时。
2006高考理科数学试卷及答案全国1
年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷至页。
第Ⅱ卷到页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
．本卷共小题，每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件、互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么334R V π=次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题（）设集合{<}{<},则（）φ=N（）M N =（）M N M =（）R N M =（）已知函数的图象与函数()的图象关于直线对称，则（）()()R ∈（）()(>)（）()()R ∈（）() (>)（）双曲线的虚轴长是实轴长的倍,则（）41 （） () （）41 （）如果()()是实数,则实数（）（）（）2（）2（）函数()(4π)的单调递增区间为（）(π2π, π2π)Z ∈ （）(π, ()π)Z ∈() (π43π, π4π)Z ∈（）(π4π, π43π)Z ∈（）∆的内角、、的对边分别为、、，若、、，且，则（）41（）43（）42（）32 （）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为，体积为，则这个球的表面积是（）π （）π （）π （）π （）抛物线上的点到直线的距离的最小值是（）34 （）57 （）58 （）（）设平面向量、、的和，如果平面向量、、满足，且顺时针旋转︒后与同向，其中、、，则 （） （）（） （）（）设{}是公差为正数的等差数列，若，，则（） （） （） （） （）用长度分别为、、、、(单位)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（）5 （）10（）55（）（）设集合{，，，，}，选择的两个非空子和，要使中的最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有（）种 （）种 （）种 （）种第Ⅱ卷注意事项：．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1.(2006北京文)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（ ）（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-91.解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B2.（2006北京理）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ）（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +-2.解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D3.(2006福建文、理)在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于( )A.40B.42C.43D.453．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d=3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B.4.(2006广东)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( )A.5B.4C. 3D.2 4、解：3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.5. (2006湖南理)数列{n a }满足:113a =,且对于任意的正整数m,n 都有m n m n a a a +=⋅,则12lim()n n a a a →∞+++=( )A.12 B.23 C.32D.2 5．解：数列}{n a 满足: 311=a , 且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+2111119a a a a +==⋅=，1113n n n a a a a +=⋅=，∴数列}{n a 是首项为31，公比为31的等比数列。
2006年全国高考数学陕西卷评述数学(理科卷)
５ 设 直 线 过 点 （ ， ） 其 斜 ． ０ｎ ， 率 为 １ 且 与 圆 ． ＋ｙ 一２相 切 ， ， ａ Ｔ 。 。 则 ｎ的 值 为 （
Ａ． ± Ｃ． ２ ±
） ．
Ｂ． ２ ± Ｄ． ４ ±
二 、 空题 ： 填 把答 案填 在 答 题 卡 相 应 题 号 后 的 横 线 上 （ 大 题 共 ４小 题 ， 本 每小 题 ４分 ， １ 共 ６分 ） ．
） ．
Ｂ ． 专
Ａ 平 面 ＡＢ ． Ｃ必 平 行 于 ａ
Ｂ． 面 ＡＢＣ 必 与 ａ相 交 平
ｉ ｃ１ ．
Ｄ ． 。
Ｃ 平 面 ＡＢ ． Ｃ必 不 垂 直 于 ａ
４ 设 函 数 ＿（ ． 厂 ）一 ｌ甑 （ ＋ ｏ
Ｄ 存 在△ ＡＢ 的一 条 中位 线 平行 于 ａ或 在 ａ内 ． Ｃ １． 确保信 息安 全 ， 息 需 加密 传输 ， 送 方 由 ２为 信 发
．
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Ａ． ６
Ｃ．４
Ｂ５ ．
Ｄ．３
３ ，ｄ 例 如 ， ｄ４ ， 明文 １ ２ ３ ４对 应 密 文 ５ ７ １ ， ６ 当 接 ，， ， ， ，８ １．
收方收 到密 文 １， ，３２ ４ ９ ２ ， ８时 ， 解 密 得 到 的 明 文 为 则
（ ） ． Ａ ． ６， ７ ４， １， Ｃ．６， １， ４， ７ Ｂ．７， １。 ６。 ４ Ｄ． ６。 ７ １。 ４，
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2006年普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)理科数学试题及解答(WORD版)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页。
第II 卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ²B ）=P （A ）²P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k nP k (1－P)n －k一、选择题：（1）设集合则},2|{},0|{2<=<-=x x N x x x M （A ）φ=N M（B ）M N M = （C ）M N M = （D ）R N M =（2）已知函数x e y =的图像与函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称,则（A ）)()2(2R x e x f x∈= （B ）)0(ln 2ln )2(>⋅=x x x f （C ）)(2)2(R x e x f x∈= （D ）)0(2ln ln )2(>+=x x x f（3）双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍,则=m （A ）41-（B ）4- （C ）4 （D ）41（4）如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =（）球的表面积公式S=42R π 其中R 表示球的半径，球的体积公式 V=334R π， 其中R 表示球的半径A ．1B ．-1CD ．（5）函数()tan()4f x x π=+的单调增区间为（）A ．(,),22k k k Z ππππ-+∈ B ．(,(1)),k k k Z ππ+∈ C ．3(,),44k k k Z ππππ-+∈ D ．3(,),44k k k Z ππππ-+∈ （6）ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（）A ．14 B ．34 C ．4 D ．3（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（） A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π（8）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（）A ．43 B ．75 C ．85D ．3 （9）设平面向量123,,a a a 的和1230a a a ++= ，如果平面向量123,,b b b 满足||2||i i b a = ，且ia顺时针旋转30︒后与i b同向，其中1,2,3i =，则（）A ．1230b b b -++=B ．1230b b b -+=C ．1230b b b +-=D ．1230b b b ++=（10）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315,a a a ++=12380a a a =，则111213a a a ++=（）A ．120B ．105C ．90D ．75（11）用长度分别为2,3,4,5,6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A ．2B ．2C ．2D ．220cm（12）设集合{1,2,3,4,5}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（）A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种第Ⅱ卷二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为，则侧面与底面所成的二面角为____________14设2z y x =-,式中x,y 满足下列条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值为___________15．安排7位工作人员5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法数共有____________16．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若()`()f x f x +是奇函数，则ϕ=__________三、解答题（本大题共6小题，共74分。
高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试 附答案2006
高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试（附答案）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()(1)18.下图是某地区2000年至环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。
高考数学模拟试卷复习试题三角函数和解三角形三角函数的图象和性质A 基础巩固训练1. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 （ ） A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y xC ．s i n (2)6π=+y xD ．s i n ()23π=+x y【答案】B2. 设函数()f x =sin()A x ωϕ+(0,A ≠0,ω>)22ϕππ-<<的图象关于直线23x π=对称,它的最 小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图象过点1(0)2,B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()f x 的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据题意可知，2ω=，根据题中所给的ϕ角的范围，结合图像关于直线23x π=对称,可知6πϕ=，故可以得到()sin(2)6f x A x π=+，而A 的值不确定，所以(0)f 的值不确定，所以A 项不正确，当2[,]123x ππ∈时，32[,]632x πππ+∈，函数不是单调的，所以B 项不对，而()06f A π=≠，所以,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是函数的对称中心，故D 不对，而又5()012f π=，所以5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数的对称中心，故选C ． 3. 已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，则()f x 的图象的一个对称中心是A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π【答案】B4. 函数21cos -=x y 的定义域为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡33-ππ，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,3ππππk k ，k ∈ZC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈ZD ．R【答案】C【解析】定义域是021cos ≥-x ，即21cos ≥x ，根据x y cos =的图像，所以解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈Z 5. 已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3y a b x π=+-的最小正周期是（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．2π 【答案】AB 能力提升训练 1.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）【答案】A【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除,C D 两项，在(0,)π上，函数值是正值，所以B 不对，故只能选A ． 2. 若函数()2sin()3f x x πω=+，且()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈B ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈D ．5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈【答案】D3. 已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（） A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 【答案】B4. 函数)62sin(π-=x y 的图像与函数)3cos(π-=x y 的图像（ ）A ．有相同的对称轴但无相同的对称中心B ．有相同的对称中心但无相同的对称轴C ．既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D ．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 【答案】A5.已知函数()sin cos 1f x x x =+，将()f x 的图像向左平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调减区间为（ ）A.7[2,2],1212k k k Z ππππ++∈ B.7[,],1212k k k Z ππππ++∈C.2[,],63k k k Z ππππ++∈D.2[2,2],63k k k Z ππππ++∈【答案】B【解析】()11()sin cos 1sin 21sin 21223f x x x x g x x π⎛⎫=+=+∴=++ ⎪⎝⎭，求单调减区间时令3722,2,3221212x k k x k k πππππππππ⎡⎤⎡⎤+∈++∴∈++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C 思维扩展训练（满分30分）1. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）)550(，（B ）)155(，（C ）)133(， （D ）)330(， 【答案】A此时，只需在5x =时，log a y x =的纵坐标大于2-，即log 52a >-，得50a <<． 2. 已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是（ ）A ．4[0,]3B ．3[0,]4C ．14[,]43D ．13[,]44【答案】D【解析】因为()sin (),()1cos 0f x x x f x f x x '-=--=-=+≥，所以函数()f x 为奇函数且为增函数，所以由22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤得222222(23)(41),(23)(41),2341,f y y f x x f y y f x x y y x x -+≤--+-+≤-+--+≤-+-22(2)(1)1,x y -+-≤当1y ≥时,1yx +表示半圆上的点P 与定点(10)A -，连线的斜率,其取值范围为13[,][,]44PB l k k =，其中(3,1),B l 为切线3. 若1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种运算：1122(,)a b a b a b ⊗=，已知1(2,)2m =，(,0)3n π=，且点(,)P x y ，在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 和最小正周期T 分别为（ ）A ．2,A T π==B ．2,4A T π==C ．1,2A T π== D ．1,42A T π== 【答案】D【解析】由条件1(2,sin )32OQ x x π=+，所以1(2)sin 32f x x π+=，从而求得1()sin()226x f x π=-， 1,4.2A T π∴==.4. 函数23()3sincos 3sin 4442x x x f x m =+-+，若对于任意的33x π2π-≤≤有()0f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．32m ≥B ．32m ≥-C ．32m ≥-D ．32m ≥ 【答案】D5. 已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，有下列四个结论：①函数()f x 在区间3[,]88ππ-上是增函数； ②点3(,0)8π是函数()f x 图象的一个对称中心； ③函数()f x 的图象可以由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π得到； ④若[0,]2x π∈，则()f x 的值域为[0,2]．则所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①② 【答案】D。
2006高考数学试题陕西卷
2006高考数学试题陕西卷文科试题（必修＋选修Ⅰ）注意事项： １．本试卷分第一部分和第二部分。
第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6=0}, 则P ∩Q 等于( ) A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}2.函数f(x)=11+x 2(x ∈R)的值域是( )A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]3. 已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.454.设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b 等于( ) A.6 B.5 C.4 D.35.设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A.± 2 B.±2 B.±2 2 D.±46. “α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件7.设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y )的最小值为( )A. 6B.9C.12D.158.已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )²BC →=0且AB →|AB →| ²AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形9. 已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(a>0),若x 1<x 2 , x 1+x 2=0 , 则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定 10. 已知双曲线x 2a 2 － y 22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3 ,则双曲线的离心率为( )A.2B. 3C.263D.23311.已知平面α外不共线的三点A,B,C 到α的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面ABC 必平行于αB.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
2006年高考数学试卷(陕西卷.理)含详解
2006高考数学试题陕西卷理科试题（必修＋选修II ）注意事项： １．本试卷分第一部分和第二部分。
第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则P ∩Q 等于( ) A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}2.复数(1+i)21－i 等于( )A.1－iB.1+iC.－1+ iD.－1－i3. n →∞lim 12n(n 2+1－n 2－1) 等于( ) A. 1 B. 12 C.14D.04.设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b 等于( ) A.6 B.5 C.4 D.35.设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A.± 2 B.±2 B.±2 2 D.±46."等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件7.已知双曲线x 2a 2 － y 22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3 ,则双曲线的离心率为( )A.2B. 3C.263D.2338.已知不等式(x+y)(1x + ay )≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为( )A.2B.4C.6D.89.已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )²BC →=0且AB →|AB →| ²AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形10.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定 11.已知平面α外不共线的三点A,B,C 到α的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面ABC 必平行于αB.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
历年真题：陕西高考理科数学试题含答案(Word版)
陕西高考数学试题（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =（ ）.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D 【答案】 B【解析】B N M N M 选，).1,0[),11-(),,0[=∩∴=+∞=2.函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是（ ）.2A π .B π .2C π .4D π【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ω 3.定积分1(2)xx edx +⎰的值为（ ）.2Ae + .1B e + .C e .1De -【答案】 C 【解析】C e e e e x dx e x x x 选∴,-0-1|)()2(1001102∫=+=+=+4.根据右边框图，对大于2的整数N ，输出数列的通项公式是（ ）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=【答案】 C 【解析】C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====5.已知底面边长为1则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）32.3A π .4B π .2C π 4.3D π【答案】 D 【解析】D r r r r 选解得设球的半径为.π3434V ∴,1,4)2(11)2(,32222====++=π6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C 4.5D 【答案】 C 【解析】C p 选反向解题.53C 4C 4-1.2525=== 7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x =（B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3xf x =【答案】 D 【解析】D y f x f y x f D C y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】 B 【解析】Bz z b a z b a z bi a z bi a z 选选择完成判断逆命题的真假即可逆否名称也为真，不需，原命题为真，则设，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.,||||∴,||||,-,.2122222111=+=+==+=设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），则12,10,y y y 的均值和方差分别为（ ）（A ）1+,4a （B ）1,4a a ++ （C ）1,4 （D ）1,4+a【答案】 A 【解析】A 选变均值也加此数，方差不样本数据加同一个数，.10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）（A ）3131255y x x =- （B ）3241255y x x =-（C ）33125y x x =- （D ）3311255y x x =-+【答案】 A【解析】AA f x f f x f A f x 选符合只有，，而言，对即为极值点且），三次奇函数过点..053-53)5(53-1253x )(2-3-1)5(∴x 53-x 1251)(.0)5(,5,2-5(),0,0(23==′=′====′= 第二部分（共100分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知,lg ,24a x a==则x =________. 【答案】10【解析】.1010,21lg 12a ∴,lg ,224212aa========x a x a x 所以，12.若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为_______.【答案】11-(22=+）y x 【解析】.11-(1),1,0(∴)1,0()0,1(22=+=）的标准方程为半径为圆心为，的对称点关于点y x x y 设20πθ<<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==，，，，若b a //，则=θtan _______.【答案】 21【解析】.21t a n θθ,cos θcos θsin 2θcos θ2sin ∴//).1,θ(cos ),θcos ,θ2(sin 22=====解得即 14.猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是_________. 【答案】 2+=+E V F 【解析】.2+=+E V F 经观察规律，可得15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=的最小值为.B （几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC于点,E F ，若2AC AE =,则EF =.C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是 【答案】 A 5 B 3 C 1【解析】A5.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5os θ5θsin 5,os θ5,θsin 5∴,52222222222的最小值为所以，，则设n m n m n m n m c n m nb ma c b a b a ++=++=++=+=+===+B.3,2,6∴Δ=∴===ΔEF AE AC BC CBEFAC AE ACB AEF ，且相似与 C1|1323-3|023-1,3(∴,2-3121os θρ-23θsin ρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=d y x x y c 的距离）到直线点即对应直线）对应直角坐标点极坐标点 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. （本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，. （I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值. 【答案】 （1） 省略 （2）21【解析】（1）C)sin(A sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+= 即成等差，c b a（2）.,21cosB 212ac ac -2ac 2ac b -2ac ≥2ac b -c a cosB ac.b ∴,,22222这时三角形为正三角形取最小值时，仅当又成等比，b c a c b a ====+==17. （本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分 别交四面体的棱CA DC BD ，，于点H G F ，，.（I ）证明：四边形EFGH 是矩形；（II ）求直线AB 与平面EFGH 夹角 的正弦值.【答案】 （1） 省略 （2）510【解析】 （1）.FG.⊥BCD ⊥,//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADHG ADEF EFGH ⊂HG EF,EFGH,AD//HC AH EH//BC,∴EHBC EFGH,⊂EH EFGH,//B BCD⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩形所以，四边形，即面，且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HG EF HG EF GC DG FB DF C RT BCD ====（2）510|,cos |sin 510252||||,cos ),0,1,1(0),,,()0,1-1(),2100(),1-20()0,0,1(),211,0(),0,1,0(),020(),100(,,,,(1)=><==<∴=======∴n AB n AB n FG n FE n z y x EHGF G E F B A z y x θ所以，，解得一个则法向量，设面，，，，，，，，，，轴建系，则为知，分别以由18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的 区域（含边界）上（1）若=++，；（2）设),(R n m n m ∈+=，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值.【答案】 （1） 22 （2）m-n=y-x, 1【解析】 （1）22|OP |22|OP |,2,2,0-2-3-1,0-3-2-1(0,0))-2,-3()-3,-2()-1,-1(PC PB PA ∴),,(),2,3(),3,2(),11(22==+=∴===++=++∴=++=++所以，解得，y x y x y y y x x x y x y x y x y x P C B A （2）1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x ,(∴,最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+= 19.（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上 的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元 的概率.【答案】 （1）（800,0.2）（2000,0.5）（4000,0.3） （2） 0.896【解析】 （1）3.06.0*5.0)4000(,5.04.0*5.06.0*5.0)2000(,2.04.0*5.0)800(.4000,2000,80040001000-10*50020001000-6*50020001000-10*3008001000-6*300.-*====+==========X p X p X p X X 三个，即，，，可以取考虑产量和价格，利润成本价格产量利润（2）896.020*******.08.02.0*8.0*3)-1()-1(200023.8.03.05.02000)1(8001000-6*300.-*32333223的概率是季的利润不少于季中至少有所以，的概率季的利润不少于季中至少有则的概率知，一季利润不少于由，可以取考虑产量和价格，利润成本价格产量利润=+=+==+===p p C p p C P p X X20.（本小题满分13分）如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B，其中1C 的离心率为2. （1）求,a b 的值；（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l的方程.【答案】 （1） a=2,b=1 （2） )1-(38-x y =【解析】 （1）14,3,1,2∴,23.1∴)0,1(),0,1-(1-2222222=+===+===+=x yc b a c b a a c b x y 椭圆方程为联立解得又，交于点抛物线 （2）)1-(38-.38-,0)2(4-)2,1)(4-,(,0)2k -k - -k,()4k8- 1,44-(,0∴⊥),0,1-()2k --k ,1--k (,2k --k )1-(,1--k 0,1-k -:1-)4k8-,44-(,4k 8-)1-(,44-04-2-)4(,44)12x -(14),,(),,(),1-()0,1(222222222222222112212222222222211x y k k k k k k k k A Q x k y x kx x x y k k k P k x k y k k x k x k x k x x k x y y x Q y x P x k y B ===+=+=•+++=•====++=+++==+==++=++=+=所以，所求直线方程为解得即即即由韦达定理得联立得与即由韦达定理得，即联立得与的直线方程为设过21.（本小题满分14分） 设函数()ln(1),()'(),0f x x g x xf x x =+=≥，其中'()f x 是()f x 的导函数.（1）11()(),()(()),n n g x g x g x g g x n N ++==∈，求()n g x 的表达式；（2）若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n +++与()n f n -的大小，并加以证明.【答案】 （1） nx x x g n +=1)(（2）,1](-∞ (3) 前式 > 后式【解析】 （1）+++++=++=+=++=+++=+==+=+++=+===+=+=′′=+=N n nx xx g xk xx g k n x k x kxx kx xx g kx x x g k n x xxx x xx g x x x g x g g x g x g x g xx x g x x f x x f x x g x x f n k k k n n ∈,1)(,.)1(1)(1∴)1(1111)(.1)(1≥21111)(1)(∴))(()()()(1)(,11)(∴,0≥),()(),1ln()(112111综上也成立时，当则时，假设当，，， （2）,1](-a 1.a 0.≥-1),0[∈∃0≥(x)h ,0),,0[∈∃∴0≥0≥h(x),0h(0))1(-1)1()-1(-11(x)h ,0.≥,1-)1ln(h(x)0.≥,≥1-)1ln(∴1)(),(≥)(22∞∈≤+′>=++=+++=′++=+++=所以，解得，即使上恒成立在则令a x t x t t x x x ax x x x a x x x ax x x x axx x x x g x ag x f（3）+∈>++++>>++∴>∈++=+++++++++=+++++••••=++++=+++++=+=+=N n f(n)-n )()3()2()1(0)(,011-n 1n ln .0)()2(],1,0,1 -)1ln()((a) )11-n 1n (ln )311-34(ln )211-23(ln )111-12(ln 11--311-211-111-n 1n 342312ln 11--311-211-111-f(n)f(n)]-[n -)()3()2()1(∴11-11)(∴,1)(，所以，恒成立式恒成立恒成立知，则由（令）（n g g g g a nx h x xxx x h nnnn g g g g nn n n g x x x g。
2006年高考全国卷3(理科数学陕西卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（陕西卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}110P x N x =∈≤≤，集合2{|60}Q x R x x =∈+-≤，则P Q =A.{}2B.{}12，C.{}2,3D.{}12,3，2.复数2(1)1i i+-等于 A.1i - B.1i + C.1i -+ D.1i -- 3.n = A.1 B.12 C.14D.0 4.设函数()log () (0,1)a f x x b a a =+>≠的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a b +等于A.6B.5C.4D.35.设直线过点(0,)a ,其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为A.2± C.± D.±46.“等式sin()sin 2αγβ+=成立”是“α，β，γ成等差数列”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7.已知双曲线222 1 (2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π,则双曲线的离心率为8.已知不等式1() ()9a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为A.2B.4C.6D.89.已知非零向量AB 与AC 满足()0ABACBC AB AC +⋅=，且12ABACAB AC ⋅=，则ABC ∆ A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形10.已知函数2()2 4 (03)f x ax ax a =++<<,若12x x <，121x x a +=-，则A.12()()f x f x <B.12()()f x f x =C.12()()f x f x >D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定11.已知平面α外不共线的三点,,A B C 到α的距离都相等,则正确的结论是A.平面ABC 必平行于αB.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2a b +,2b c +,2c + 3d ，4d .例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.cos 43cos77sin 43cos167+的值为 .14.12(3x展开式3x -的系数为 (用数字作答). 15.水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球，且相邻的球都相切(球心的连线构 成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 .16. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.17.(本小题满分12分)已知函数2())2sin ()612f x x x ππ=-+-(x R ∈)（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数()f x 取得最大值的x 的集合.18.(本小题满分12分)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是13,25,12. （Ⅰ）现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率； （Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ.19. (本小题满分12分)如图，α⊥β，l αβ=，A α∈，B β∈，点A 在直线l 上的射影为1A ，点B 在l 的射影为1B ，已知2AB =,，11AA =，1BB，求： （Ⅰ）直线AB 分别与平面α，β所成角的大小； （Ⅱ）二面角11A AB B --的大小.20.(本小题满分12分) 已知正项数列{}n a ，其前n 项和n S 满足21056n n n S a a =++且1a ,3a ,15a 成等比数 列，求数列{}n a 的通项n a .21.(本小题满分12分)如图,三定点(2,1)A ，(0,1)B -，(2,1)C -，三动点D ，E ，M 满足AD t AB =， BE tBC =，DM tDE =，[0,1]t ∈. （Ⅰ）求动直线DE 斜率的变化范围； （Ⅱ）求动点M 的轨迹方程.22.（本小题满分14分） 已知函数321()24x f x x x =-++，且存在01(0,)2x ∈，使0(f x （Ⅰ）证明：()f x 是R 上的单调增函数；（Ⅱ）设10x =，1()n n x f x +=，112y =，1()n n y f y +=，其中1,2,n =，证明：101n n n n x x x y y ++<<<<. x AB A 1B 1 α βl（Ⅲ）证明：1112n n n n y x y x ++-<-.。
2006年高考理科数学答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案一．选择题 （1）B （2）D （3）A （4）B （5）C （6）B （7）C （8）A （9）D （10）B （11）B （12）B二．填空题（13）3π（14）11 （15）2400 （16）6π三．解答题（17）解：由,222,A C B C B A -=+=++ππ得所以有 .2s i n2c o sA CB =+2s i n2c o s 2c o s2c o s A A C B A +=++2s i n 22s i n 212A A +-=.23)212(s i n 22+--=A当.232cos2cos ,3,212sin取得最大值时即C B A A A ++==π（18分）解：（Ⅰ）设A 1表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i = 0，1，2， B 1表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i = 0，1，2，依题意有.943232)(,9432312)(21=⨯==⨯⨯=A P A P .2121212)(.412121)(10=⨯⨯==⨯=B P B P所求的概率为P = P （B 0·A 1）+ P （B 0·A 2）+ P （B 1·A 2） = 942194419441⨯+⨯+⨯.94=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~B （3，94）,729125)95()0(3===ξP,243100)95(94)1(213=⨯⨯==C P ξ,2438095)94()2(223=⨯⨯==C P ξ.72964)94()3(3===ξPξ的分布列为数学期望.34943=⨯=ξE（19）解法：（Ⅰ）由已知l 2⊥MN ，l 2⊥l 1，MN l 1 = M ，可得l 2⊥平面ABN .由已知MN ⊥l 1，AM = MB = MN ， 可知AN = NB 且AN ⊥NB 又AN 为 AC 在平面ABN 内的射影， ∴ AC ⊥NB （Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB ， ∴ AC = BC ，又已知∠ACB = 60°，因此△ABC 为正三角形。