八年级数学下册第五章分式与分式方程5.3分式的加减法第2课时导学课件新版北师大版

第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第2课时
1.能说出异分母分式加减运算的法则. 2.能运用法则进行异分母分式的加减运算.

类比异分母分数加减法的法则,你能得 到异分母分式加减法的法则吗?你认为进行异分
母分式加减的关键是什么?

������������ -������ ������ 1.和组内的同学一起讨论,用两种不同的方法计算:( - )· . ������ ������-������ ������+������ ������������
解:(方法一)原式=3(x+2)-(x-2)=2x+8. (方法二)原式=
2.先化简,再求值:
������������(������+������)
������
(������-������)(������+������)
·
(������-������)(������+������) =2x+8. ������
=
������+������
(������+������)(������-������) ������-������
=
������
. = ������+1.
把 x= ������代入上式,得原式=
������
������-������
通过“类比”的方法,我们得到了异分母分式的加减法 同分母分式的加减法 法则进行计算, 通分 然后按___________________ 法则:先______,
确定最简公分母 通常取各个分母的所有因 通分的关键是________________, 最高 次幂的积作为最简公分母. 式的______
=
������������ +������������+������ ������������ -������
-
������(����)(������+������)
=
������������ +������������+������-������������ -������ (������+������)(������-������)
������������ +������������+������ ������������ -������
-
������-������
,其中 x= ������.
解:
������������ +������������+������ ������������ -������
-
������
������-������
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北师大版数学初中八年级下册课件-第5章 分式与分式方程-5.3 第3课时 异分母分式的加减(2)

北师大版数学初中八年级下册课件-第5章 分式与分式方程-5.3 第3课时 异分母分式的加减(2)

照两边的分子,可得到关于A、B的方程组.
解:Q A B
x 1 x 1

A B 0 A B 2
A x 1 B x 1
x2 1 x2 1 解得
A Bx A B
x2 1
数学课堂教学课件设计
A1 B 1
归纳总结
分式的混合运算 (1)进行混合运算时,要注意运算顺序,在没有括
号的情况下,按从左往右的方向,先算乘方, 再算乘除,后算加减; (2)分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有 时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进 行灵活运算.
新课讲解
分式的加减法的思路
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子(整式) 转化为 相加减 转化为 相加减
数学课堂教学课件设计
新课讲解
练一练
阅读下面题目的计算过程.
x 3 2 x 3 2 x 1 x2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 ①
= x 32x 1

= x32x2
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减
第3课时 异分母分式的加减(2)
数学课堂教学课件设计
学习目标 1.复习并巩固分式的运算法则. 2.能熟练地进行分式的混合运算.(难点)
数学课堂教学课件设计
复习引入
1.分式的乘除法法则是什么,用字母表示出来?
b gd bd a c ac
b d b gc bc a c a d ad
y( y 1) y 1 = x( y 1)( y 1)
y2 1 ; 2
xy x数学课堂教学课件设计
(2) x2 x 1; x 1
x2
原式=
(x 1) x 1
新课讲解
把整式看成分母 为“1”的分式

北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)

北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)

3
m
m3
3m
3
2m (m 3)
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1,-3,3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3

m
=
1
时,原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简,再求值: 1 x 1
x
2 2
,其中 1
x
2.
解:
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式.
例解4:原计式算: (m1)2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m

2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法,再算括
3 m3 m 22 m

号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注:当式子中出现整式时,把整式看成整体,并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么?用字母表示出来:
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么?用字母表示出来:
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除,再算加减;如果有括号先算括号内的.

北师大版八年级下册数学《分式的加减法》分式与分式方程PPT教学课件

北师大版八年级下册数学《分式的加减法》分式与分式方程PPT教学课件
分式的分母是互为相反数时,可以把其中一个分母 放到带有负号的括号内,把分母化为完全相同.再根据 同分母分式相加减的法则进行运算.
课程讲授
2 分母互为相反数的分式的加减
练一练:计算 x2 1 的结果是( A )
x 1 1 x A. x+1 B. 1
x 1 C. x-1
x D.
x 1
随堂练习
1.填空:
2019年森林覆盖面积增长率是 ________,2018年森林覆盖面积增长 率是________,2019年与2018年相比, 森林覆盖面积增长率提高了
-
__________.
课程讲授
1 通分
问题1:找出下面分式最简公分母:
3 与ab 2a2b ab2c
2 a2 b2c
最简公分母
最小公倍数 最高次幂 单独字母
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.同分母分式相加减 2.分母互为相反数的分式的加减
新知导入
想一想:
1.同分母分数的加减法则是什么吗?
同分母分数相加减,分母不变,把分子相加减.
2.计算:
(1) 2 1 ___1__;
33
(3)
3
2
n 2n 3n
A. 1 2n
B. 1 3n
C. 7 6n
D. 11 6n
随堂练习
2.已知
A. 1 3
1 a
1 b
1 3
,则
ab ab
的值是( C

B. 1
C.3
D.-3
3
3.对于任意的x值都有
2x x2

北师大版八年级数学下册《分式的加减法》分式与分式方程PPT(第2课件)

北师大版八年级数学下册《分式的加减法》分式与分式方程PPT(第2课件)

=
6
=6
(x-3)(x+3) x2 9
= 2a-(a+2) (a+2)(a-2)
=
a-2
=1
(a+2)(a-2) (a+2)
第十页,共二十七页。
活动探究
探究点三
问题:小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ,其中小丽走的是平路,骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路,2 km的下坡路,在上坡路上的骑车速度为v km/h,在下坡路 上的骑车速度为3v km/h .那么
(1)取各分母中各个系数的最小公倍数作为公分母的系数;
(2)凡是在分母中出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要选取; (3)相同的字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的指数.
第九页,共二十七页。
活动探究
问题2:计算: (1)3
a
a
15 5a
(2) 1 x-3
x
1
3
(3) 2a a2
第十三页,共二十七页。
强化训练
(1)探索上式中的正整数a,b与正整数n之间存在什么样的关系(写出推理过程);
解: 1 = 1 + 1 n n+a n+b
1 = (n + b) + (n + a) n (n + a)(n + b)
∴(n+a)(n+b)=n(n+a)+n(n+b), ∴n²+nb+an+ab=n²+na+n²+nb, ∴ab=n²;
第二页,共二十七页。
前置学习
D
C
6a b 4a2b

北师大版八年级下册5.3分式的加减(2)课件(共21张PPT)

北师大版八年级下册5.3分式的加减(2)课件(共21张PPT)

一、复习回顾
1.分式的基本性质: 分式的分子和分母同时乘(或除以)同一个不为零的整式,分
式的值不变.
2.同分母分式的加减法法则: 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.
一、复习回顾
3.计算: (1) x + y - x - y ;
xy xy
解:(1)
x+y xy
-
x- y xy
= x + y - ( x - y)
5.3分式的加减法(2)
北师大版 初中数学 八年级下册 第五章
学习目标
1.经历探索异分母的分式加减运算法则的过程,培养代数化归意识, 发展合情推理能力.
2.掌握异分母的分式加减法的法则,会通分,能进行简单分式的加 减运算,发展运算能力.
3.能解决一些与分式加减有关的简单的实际问题,体会分式的模型 思想.
= x +3 -
x- 3
( x - 3) ( x +3) ( x - 3) ( x +3)
= x +3 - ( x - 3) ( x - 3) ( x +3)
=
6 x2 -
9
三、典例分析
(3)
a
2a 2-
4
-
1. a- 2
2a 1
(3)
-
a2 - 4 a - 2
=
2a
-
a +2
( a +2) ( a - 2) ( a +2) ( a - 2)
66 =1
6
类比
异分母的分数相加减,先通 分,化为同分母的分数,然后再 按同分母分数的加减法法则进行 计算.
异分母分数的加减法法则:
3+ 1 a 4a = 12 + 1

最新北师大版八年级数学下册精品课件-第五章 分式与分式方程-3 分式的加减法(第2课时)

最新北师大版八年级数学下册精品课件-第五章  分式与分式方程-3   分式的加减法(第2课时)

〔解析〕 他们的共同之处是都根据分式的基本性质将异分母分 式的加法变成同分母分式的加法;不同之处是选取的公分母有所不同, 一个是4a2,另一个是4a,后者比前者简单.
2019/11/1
3
单(击补充例此题)处通分编. 母版标题样式
(1)
1 a2b
,1 ab2

(2) 1 , 1 ; xy xy
(3) 1 , 1 ; x2 y2 x2 xy
• 单击〔此解析处〕编分辑式母的版通分文,即本要样求把式几个异分母的分式分别化为
•与第原•来二第的级三分级式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式
的公分母• ,通第四常级取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母 (叫做最简公分• 第母五)级.例如第(1)小题中的两个分式 1 和 1 ,它们
a2b ab2 的最简公分母是a2b2.
小•明第: 3二级1 •a 第三4a级
3 4a a 4a

a 4a a
12a 4a2

a 4a2

13a 4a2

13 . 4a
小亮:
• 第四级
3 • 1第五级3 4 1 12 1 13 . a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评论?与同伴交流.

a 1 a(a 1)

1 a
.故选C.
2.计算
4 1 4 x2 x 2
的结果是
(D )
A.- 1
x2
1
C.- x 2
解析:
1
B. x 2
x 6
D. x2 4
4
4 x2

x
1
2

北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 3 分式的加减法 (第2课时)课件(共20张PPT)


多长时间?
2v
小丽家
学校
小丽需要的时间 3 h 2v
3km
3v v
5 3 10 9 1 >0
1km
2km
3v 2v 6v 6v 6v 小刚家
小丽花的时间少,少了
1h 6v
学校
通过本节课的学习你 学到了什么?
• 1.我学会了找 最简公分母 , 通分 和 异分母分式加 减法 法则 。
• 2.如何求最简公分母
(2)x
1
3
x
1
3
(3)
a
2a 2
4
a
1
2
P121
计算 : (1) b a ;
3a 2b
(2)
a
1
1
1
2 a2
.

: 1
原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
2
原式 Βιβλιοθήκη a1 12 a2 1
a
1
1
2
a 1a 1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
a3
1a
1
a3 a2 1
3v 3v2
2v 3v2
5v 3v2
5 3v
你对这两种做法有何评论?
1 v
2 3v
3 v3
2 3v
3 3v
2 3v
5 3v
异分母分式
通分
同分母分式
寻找最简公分母
因此,通分的关键是寻找最简公分母
怎样确定最简公分母呢?
最简公分母
规律:
(1)2a12b

八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.3《分式的加减法:第二课时--通分》课件


知1-练
1
分式
2 ,a - 1 ,2 3a - 2a2 4a3
的最简公分母是(
C)
A.24a2
B.24a3
C.12a3
D.6a3
知1-练
2
分式
1 , 1 ,1 a+1 a2-2a+1 a-1
的最简公分母是
( B)
A.(a+1)2(a-1)
B.(a-1)2(a+1)
C.(a-1)2(a2-1)
D.(a-1)(a+1)
知1-练
3 下列说法错误的是( D )
A.
1与 a 3x 6x2
的最简公分母是6x2
B. 1 与 1 的最简公分母是m2-n2 m+ n m- n
C.
1 3ab
与1 3bc
的最简公分母是3abc
D.
1
a(x -
与1
y) b(y-
x) 的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
知识点 2 通 分
知2-讲
分式
x
1 2-
, 1
xx2 -
1 x
,
x2
+
1 2x +
1
的最简公分母是
__x__(x_+__1_)_2_(x_-__1_)__.
导引:找最简公分母,需要将每一个分式的分母分解因 式,按照找最简公分母的方法求解. ∵x2-1=(x+1)(x-1),x2-x=x(x-1), x2+2x+1=(x+1) 2. ∴此三个分式的最简公分母是x (x+1)2(x-1).
中系数都取正数).
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题!
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第2课时 通分

新北师大版初中数学八年级下册第5章 分式与分式方程《5.3分式的加减法》优质课件


a a2
1 a
例6 已知 x 2,求 x y y2 的值.
y
x y x y x2 y2
解;原式

x(x
y) y(x x2 y2
y)
y2

x2 x2 y2
因为 x 2 y
即 x 2y
所以,原式 (2y)2 4 . (2y)2 y2 3
(2) 3 x x 1
(3) m 2n n 2n nm mn nm
(3) 1
1、同分母分式加减法则是:同分母的分式相加 减。分母不变,把分子相加减。
2、学会用转化的思想将分母互为相反式的 分式 加减运算转化成同分母分式的加减法。
3、分子是多项式时,一定记得添括号后再进行 加减运算。
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. 异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分 式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ练一练
(1) 4 1 a2 a
答案:(1)
4a a2
(2) a 1 a 1 a 1
(2)
a 1 a2 1
(3) a b b c ab bc
4、类比方法很多时候是对的哦,学会用这种方 法去分析和解决问题。
(1) m 5n 6n m n 9m 9m n 9m n
(2) x 2 y x y x 4 y x y x y x4y
第五章 分式与分式方程
3 分式的加减法(二)
问题1:同分母分式是怎样进行加减运算的?
mn 3m 3n
mn 3(m n) 3
mn
(4) x 3 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1

北师大版数学八下《分式的加减法第2课时》教学课件%28共15张PPT%29


三、 探究新知
异分母的分式相加减和分数一样,即:异分母的分式相加减,先 通分,变成同分母分式,再加减。
用公式表示为: a c ad bc ad bc 。 b d Βιβλιοθήκη d bd bd三、 探究新知
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
13a 4a 2
13 ; 4a
坡路上的骑车速度为v㎞/h,在下坡路上的骑车速度为3v㎞/h.那么
(1)小刚从家到学校需要多长时间?
(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少?少用多长时间?
(2)小丽从家到学校需要 3 h. 2v
因为 5 3 ,所以小丽在路上花费时间少。
3v 2v
5
小丽比小刚在路上花费时间少
3
10 9
1
(h).
3v 2v 6v 6v
五、 课堂练习
1.化简
x y
y x
x
x
y
的结果是( B).
A.1y
B.
x y y
C.x
y
y
D. y
五、 课堂练习
2.计算:(1)
n1 m1
n1
;(2)
1 a2
a
a3. a2 1
解:(1)原式
n1
n 1m 1
n 1m;
m1
m1
m1
(2)原式
aa
a1
1a
公式为 a b a b . cc c
三、 探究新知
想一想 (1)如何计算
1 1 ? 23
11 ? 23
1 1 3 2 5,1 1 3 2 1 . 2 3 6 6 62 3 6 6 6
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