初一奥数趣味题doc

初一奥数题

1.有人编写了一个程序，从1开始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次运算结果加2或是加3;每次乘法，

将上次运算结果乘2或乘3，例如30，可以这样得到：1 +3 =4*2=8+2=10*3=30, 请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2

解答：1+3=4+2=2的 3 次-2=2 的 3 次+2-2= （2 的 3 次+2-2）*2=……==2 的100 次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97 次-2

的97次+2+2=??…=2的100次+2的97次-2

2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？

巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。

三百六十四只碗，看看用尽不差争。

三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。

请问先生明算者，算来寺内几多僧？

解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，

四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，

两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，

设共有和尚X人，依题意得：

7/12X=364

解之得，X=624

3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里（1英里合1.6093千米）的两个地

方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍

蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时10英里的等速前进，苍蝇以每小时15 英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？

解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于20 英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，

上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下：令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问雄、兔各几何？

解答：设x为雉数，y为兔数，则有

x + y = b, 2x + 4y= a

解之得：y= b/2-a,

x = a—( b/2—a)

根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。

5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。

经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40

丿元。

问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？

解答：日租金360元。

虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入；扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。

6.数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位

数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、& 9全都用上了，

维纳的年龄是多少？

解答：设维纳的年龄是x,首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10 的立方是1000, 20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=

18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000; 21的四次方是194481;

综合上述，得18=

7.把1,2,3,4……1986, 1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2, 3;隔过4划掉5, 6,这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。

解答：663

8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸

边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72，那么

金色纸边的宽应为多少？

解答：根据题意有(90+2X ( 40+2X *72%=90*40

(90+2X)(40+2X)=3600/0.72

3600+180X+80X+4X2=5000

4X2+260X-1400=0

(4X-20)(X+70)=0 得4x-20=0 X+70=0

4*x=20 X=5

X=-70不成立

所以X=5CM

9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正

六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数

解答：等量关系：

白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数设：有白色皮块x

3x=5(32-x)

解得x=20

10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子，假若你在黑暗中打开抽屉，伸手拿出袜子，请问至少要拿出几只袜子，才能确定拿到了一双？

解答：3

11.小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜于B队败会同时出现。” 小孙说：“ A队，B队C队都能胜。”小李说：“ A队败，C队，D队胜的局面明显。”他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗？

解答：小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“ D对必败，而C队能胜。”小钱说：“ A队，C队胜与B队败会同时出

现。”小孙说：“ A队，B队C队都能胜。”小李说：“ A队败，C队，D队胜的局面明显。”

小赵的话说明D队败

小钱的话说明B队败

小孙的话说明D队败

小李的话说明A队败

所以，C队胜利

12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c 是否能够成三角形？

如果一定能构成或一定不能构成，请证明

如果不一定能够，请举例说明?

解答：可以。

不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c；

这时V a+Vb与Vc比较，其实就是a+b+”ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c 了，那么显然可以构成三角形。

13.有一位农民遇见魔鬼，魔鬼说:"我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身

后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，

请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。

解答:设最初钱数为x

2[2(2x-a)-a]-a=0

解方程得x=7a/8

14.三个同学放学回家，途中见到一辆黄色汽车，等他们再往前走时，听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭?可是谁也没记下这辆汽车的车牌号?警察询问这三个中学生时，他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同，第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗

解答：四位数可以表示成

ax 1000+ ax 100+ bx 10+ b

=ax 1100+ bx 11

=11x( ax 100+ b)

因为ax 100+ b必须被11整除，所以a+ b= 11,带入上式得

四位数=11x( ax 100+( 11—a))

=11x( ax 99+ 11)

=11x 11x( 9a+1)

只要9a + 1是完全平方数就行了。

由 a = 2、3、4、5、6、7、8、9 验证得，

9a +1 = 19、28、27、46、55、64、73。

所以只有a= 7 一个解；b=4。

因此四位数是7744= 11A2x 8A2=88x 88

15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1 加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方,

<1>仿照上例，计算1加2加3加5加7加…加99等于？

<2>根据上面规律，请用自然数n(n大于等于1)表示一般规律。

解答：<1>1+3+5+...+99=50 的平方

<2>1+3+5+...+n=[( n-1)/2+1]的平方

16.有一次，一只猫抓了20只老鼠，排成一列。猫宣布了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号，再吃掉所

有站在奇数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了！你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？

解答：排在第16个。第1次能被2整除的剩下了，第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方) 整除的剩下了，所以只有第16个不会被吃掉。

17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+ …+1/(98*99*100)

解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+ …+1/(98*99*100)

=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+……1/98-1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

备注：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3

18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84,你知道我是几号出发的吗？”小明说：

“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84,你能猜出我是几

月几号回家的吗？

解答：第一题：设出发那天为X号

X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84

X=9

小伟是9号出发的。

第二题：因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月份

设回来那天为X号

列示为

7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

或者

8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

第一式解出X=14

第二式结果不为整数

所以只能是7月14号到家

19.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个

女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，

同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？

解答：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个丙班女生有x个乙班就有x+1 个，甲班就有x+5个平均x+2个(利用改变量来计算)丙班：-2+n=(x+2)-x 甲班：+2-m=(x+2)-(x+5)可以得出m=5 n=4

20.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20% 如果放水量也增加10%那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，

可使用多少天？

解答：设水库总水量为x —天的进水量和出水量分别为m和n

则有x/(n-m)=40=x/[n( 1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]

可以先化简得n=2m x=40m带入第二个式子即可得到x=50天

21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度？

解答：设只将温度调高1度后，甲乙两种空调每天各节电X，丫度

X-Y=27,

X+1.1Y=405

X=207

Y=180

甲乙两种空调每天各节电207,180度.

22.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%,300公顷良田不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%河坡地共有多少公顷？

解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%

(0.2*x+800)/(1300+x)=0.6

0.2*x+800=780+0.6*x

x=50公顷

23.—张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10八5千米.

小明说，如果将这张纸裁成两等份，把裁成两等份的纸摞起来，再裁两等份，如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离.

小刚说,我不信小明的说法.

小明的说法是对的吗？为什么？

解答：裁40次就高于3.85*10A5千米

2A40*0.06/100000=6.597*10A5 千米

小明的说法是对，只是这张纸一定要够大，要不能裁了几次就裁不了

24.有27颗珍珠,其中一颗是假的，但外观和真的一样，只是比真的珍珠轻一点. 问：最少用天平称几次（不用砝码）,就一定可以把假的珍珠找出来？

解答：3次

第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量，如果天平偏斜，则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜，则考虑没有称量的那9颗;同理，将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜，则轻的是次品~否则没称量的是次品

25.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不

同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28 来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，……。1/90。1/91，其中是否再10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。

解答:一解：

—1=—1/5 —1/6 —1/8 —1/9 —1/10 —1/12 —1/15 —1/18 —1/20 —

1/24

二解：

1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/1

0=1-1/10

所以：

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1

即：

-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1