长方体与正方体体积典型例题

长方体与正方体的体积与容积典型例题

教学目标：在掌握长方体与正方体的基本性质的基础上，掌握其体积（容积）的计算方法，并能灵活运用。

教学重难点：

1.体积 物体所占空间的大小就叫做物体的体积。

容积 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

高底面积积长方体（正方体）的体（可看作高）棱长（底面积）棱长棱长正方体的体积高（底面积）宽长长方体的体积⨯=⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫⨯⨯=⨯⨯=体积和容积的区别与联系：

区别：① 意义不同；

② 计算时测量方法不同，体积要从物体的外面测量，容积要从物体的里面测量；

③ 有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。

联系：① 容积大小可以通过容器所能容纳物体的体积显示出来；

② 计算方法相同。

注意：只有容器才能有体积，如果是实心的木块等，是不会有容积的。

2.单位换算 立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

dm，长是0. 7dm，例题1 如图所示的一种长方体的钢坯，横截面的面积是８2

10个这样的钢坯的体积是多少？

练习1

1. 一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，体积是（）立方厘米。

2. 一个正方体水箱的底面积是64平方分米，水箱的体积是（）立方分米。

3. 有沙16立方米，要垫在长8米、宽2. 5米的沙坑里，可以垫的厚度是（）米。

4. 填出下表中长方体或正方体的相关数据。

米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？

例题2 一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的长方体模具，这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？

练习2

1.一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽

10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？

2.有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？

3.一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。已知玻璃缸里面长6分米，宽4分米，现有水深3分米。如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？

4.红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放进30升水，水深多少厘米？

5.一个长20分米、宽15分米的长方体容器，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器的水深多少分米？

例题3 一个正方体，它的底面周长是60m，求这个正方体的体积。

练习3

1.一个正方体，表面积是294cm²，求这个正方体的体积。

2.一个长方体，表面积是368cm²，底面积是40cm²，底面周长是36cm，求这个长方体的体积。

3.一个长方体，表面积是550cm²，侧面积是400cm²，底面周长是40cm，求这个长方体的体积。

4.一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？

5.一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，剩下的部分正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。

例题4 高的变化引起表面积的变化

将一个长方体的高减少5cm，就变成了正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了60cm²。原长方体的体积是多少立方厘米？

练习4

1.一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

2.一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

3.一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？

段的变化（割、补）

例题5 （切割）

一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？

练习5

1.将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？

2.一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？每个小长方体的体积是多少立方厘米？

3.把一个棱长为5厘米的正方体，锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？

4.一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？

5.将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？

6.一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少厘米？

7.一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？

例题6（拼补）（拼表面积发生变化，体积不变）

用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是多少？

练习6

1.一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。

2.用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？

3.用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？

4.将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？