北师大版解二元一次方程组 PPT
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第五章 二元一次方程组-八年级数学上册教学课件(北师大版)
2
x
7.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在
同一条直线上．
解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．
由题意可知，
1 = 3 +
=1
∴
−2 = 0 +
= −2
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
次函数的图象的关系
方程组的解是对应的两条直
线的交点坐标
两条线的交点坐标是
对应的方程组的解
做一做
x+2y=10
1.二元一次方程组
A.
C.
x=4
y=2x
的解是( C )
x=3
B.
y=3
y=6
x=2
x=4
y=4
D.
y=2
2.解下列方程组.
y=2x
(1)
(2)
x+y=12
解： (1)
4x+3y=65
x=4
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组．
解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
知识点五 二元一次方程组与一次函数
二元一次方程和一次
函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标
的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标
都适合对应的二元一次方程.
二元一次方程组和一
(2)把这个含x的代数式代入另一个方程中，
消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3)解一元一次方程，求出x的Байду номын сангаас;
5.2 求解二元一次方程组 第2课时加减消元法 北师大版八年级数学上册课件
3x+4y=16 ⑴
5x-6y=33
3（x-1)+y=-11 ⑵
5(y-1)=3(x+5)
【中考链接】
1.（怀化）方程组
的解是
.
2.（杭州）二元一次方程组
的解是 .
3.（兰州）已知a,b满足方程组
3a+b=
.
4.（台州）已知关于x,y的方程组
的解为
，求m,n的值。
，则
课堂小结
加减消元法解方程组基本思路：
加减消元
二元
元主要
步骤有：
变形----同一个未知数的系数相同或互为 相反数 加减——消去一个元 求解----分别求出两个未知数的值 写解----写出方程组的解
你能把我们今天内容小结一下吗？
1、 本节课我们知道了用加减消元法解 二元一次方程组的基本思路仍是“消 元”。主要步骤是：通过两式相加（减） 消去其中一个未知数。
.
知识链接
(2)若
2x 3
3
y
5
则2x+3y=
8 ，2x-3y=
-2
.
3.若
x5y 7①
2x5y
1②
则3x=
6
.则
x _2___
y
_-1___
例1：解方程组
3x 2y 5 5x 2y 3
提示：观察方程组，方程组中未
①可知通数过
（x或y）的系数是 的， ( 加或减） 的方法消去
（x或y）
北师大版八年级上第五章
5.2 求解二元一次方程组(2)
-------加减消元法
知识链接
1、 (1)若a=b,那么a±c= b±c .(等式基本性质1）
思考:若a=b,c=d,那么a+c = b+d
5x-6y=33
3（x-1)+y=-11 ⑵
5(y-1)=3(x+5)
【中考链接】
1.（怀化）方程组
的解是
.
2.（杭州）二元一次方程组
的解是 .
3.（兰州）已知a,b满足方程组
3a+b=
.
4.（台州）已知关于x,y的方程组
的解为
，求m,n的值。
，则
课堂小结
加减消元法解方程组基本思路：
加减消元
二元
元主要
步骤有：
变形----同一个未知数的系数相同或互为 相反数 加减——消去一个元 求解----分别求出两个未知数的值 写解----写出方程组的解
你能把我们今天内容小结一下吗？
1、 本节课我们知道了用加减消元法解 二元一次方程组的基本思路仍是“消 元”。主要步骤是：通过两式相加（减） 消去其中一个未知数。
.
知识链接
(2)若
2x 3
3
y
5
则2x+3y=
8 ，2x-3y=
-2
.
3.若
x5y 7①
2x5y
1②
则3x=
6
.则
x _2___
y
_-1___
例1：解方程组
3x 2y 5 5x 2y 3
提示：观察方程组，方程组中未
①可知通数过
（x或y）的系数是 的， ( 加或减） 的方法消去
（x或y）
北师大版八年级上第五章
5.2 求解二元一次方程组(2)
-------加减消元法
知识链接
1、 (1)若a=b,那么a±c= b±c .(等式基本性质1）
思考:若a=b,c=d,那么a+c = b+d
北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件
平均数 众数 中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这 组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你 还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你 有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百 分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百 分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2
5.2 求解二元一次方程组 北师大版八年级数学上册课件
【例题】
3x+2y=14 ①
【例1】解方程组
x=y+3
②
【解析】将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14 5y=5 y=1
将y=1代入②，得x=4
所以原方程组的解是 x=4 y=1
2x+3y=16 ① 【例2】解方程组
x+4y=13 ②
【解析】由②，得 x=13-4y ③
将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16
【解析】①×3得：6x+9y=36 ③
基本思路: 消元: 二元
一元
2.用代入法解方程组的步骤是什么？
主要步骤：
变形
用含一个未知数的代数式 表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
议一议
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
思路：
把②变形得： x 5 y 11
问题2：有哪位同学能举出生活中运用二元一次方程组 解决问题的例子.并根据题意列出方程.
李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5 kg，1 kg苹果售 价4元，1 kg梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少 千克？
【解析】（1）苹果的重量+梨的重量=5 （2）苹果的总价+梨的总价=18 设买苹果x kg，买梨y kg. x+y=5 列方程组为 4x+3y=18
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③，得y=2
x+y=5
这样，我们就得到二元一次方程组 4x+3y=18
北师大版八年级数学上册认识二元一次方程组课件
(3)若有乙种物品8个，则甲种物品
有
个.
6、小明和小华同时解方程组 mx y 5 ，小明看错了m，
2x ny 13,
x7
解得
2
x3
,小华看错了n，解得
，
y 2
y 7
则m,n的值分别是
课堂小结
二元一次方程组 的定义
认识二元一次 方程组
二元一次方一次方程组：
（1）
x 2y 1, 3x 5y 12;
是
（3）
x 7 y 3, 3y 5z 1;
否
x2 y 1,
（2）
否
x 3y 5;
x 1,
（4）
y
2;
是
（5）
x
2 y
5,
否
3x 8y 12;
（6）
2a 3b 1, 否 5ab 2b 3.
自学指点三
问题：（1）x＝6 , y＝2合适方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值合适方程x＋y＝8吗 ? (2) x＝5 , y＝3合适方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
合适一个二元一次方程的一组未知数的值, 叫做这个二元一次方程的一个解. 例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作
3.下列不是二元一次方程组的是( )
x 1,
x 2y m,
4.如果
y
2是方程组
3x y n
的解，
那么m＝_5____，n＝ __1__.
5.甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克.
现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克.
(1）列出关于x、y的二元一次方程
北师大版初中八年级上册数学课件 《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT1(第1课时)
趁热打铁【2】
用代入消元法解方解程：组由：②，得x=3-2y③
3x-2y=9，①
将③代入①，得3（3-2y）-2y=9 9-6y-2y=9
x+2y=3. ②
-8y=0
y=0
将y=0代入③，得x=3
所以方程组的解为
x=3 y=0
趁热打铁【2】
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负
一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场
消 元
3y+9+2y=14
方程
检验可以口
5y=5
算或在草稿纸
将y=1代入②，得x=4y上可.=1以验算不，必以写后出.
经检验， x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解x是=4，
y=1.
新知
将其中一个方程中的某个未知数用 含有另一个未知数的代数式表示出 来，并“代入”另一个方程中，从 而“消去”一个未知数，化二元一 次方程组为一元一次方程。
第五章二元一次方程组 求解二元一次方程组 第1课时
素养目标 01 1.掌握代入消元法的意义
02 2.会用代入法解二元一次方程组
（重点、难点）
课前小测
如何求解
1列、出若方两程数组x：、y之和是10,x比y大二方2,根元程据一组题次 ？意
2、在某一商店购买3个苹果和2个梨共需14元,苹果的单
价等于雪梨的单价再加上3元,设苹果和梨的单价分别是
课堂小结
代入消元法解二元一次 方程组
01
基本思路“消元”
02
代入法解二元一次方程组的一般 格式
课堂小结
基本思路
解 “消元”
二
元
一
次
方
北师大版数学八上 5.2 求解二元一次方程组--代入消元 课件
解得：x = 5.
x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：
x
y
5, 3.
典 例 分 析 例1：解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3
②
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
代
3y+9+2y=14
求
y=1
将y=1代入②，得 x=4
所以原方程组的解是 x=4
写
y=1
想一想：怎样检验
x=4 y=1
是不是方程组的解？
典例分析
例2 解方程组
2x+3y=16 x+4y=13
① ②
解：由② ，得 x=13 - 4y
③
变
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 代
求
所以原方程组的解是 x=5
写
y=2
归纳总结
将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示 出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一 次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.
解方程组得： .
x=14 y=5.8
课 堂 练 习 【综合实践类作业】
对于平面直角坐标系 中的点 ( , ) ，若点 ' 的坐标为 ( + , + ) （其
中 k 为常数， ≠ 0 ）则称点 ' 为点 P 的“k 属派生点”，例如： (1,4) 的“2 属派生
点”为 '(1+ 2 × 4,2 × 1+ 4) ，即 '(9,6) .
第五章
5.2 求解二元一次方程组
北师大版初中数学八年级(上)5-2求解二元一次方程组(第2课时加减法) 教学课件
①
解方程组：
②
解： ②×4得：
4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
方法总结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，
利用等式的性质，使得未知数的系
数 相等或互为相反数
.
找系数的最小公倍数
课堂小结
基本思路“消元”
解
二
元
7x－4y＝4， ①
5x－4y＝－4. ② 解:①－②，得
2x＝4－4，×
x＝0
3x－4y＝14， ① 5x＋4y＝2. ② 解： ①－②，得
－2x＝12 ×
x＝－6
订正：解:①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
订正：解:①＋②，得 8x＝16 x＝2
7.用加减消元法解方程组：
①
②
【解】由①×6，得 2x+3y=4 ③
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减 消元法,简称加减法.
例3：用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ② 解：①×3得： 6x+9y=36 ③
②×2得：6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2 把y＝2代入①，
解得: x＝3
所以原方程组的解是
x y
3 2
试一试
解得：y 1.
把 y 1 代入①，得：2x 5 注哦7.意! :要检验
解得：x 1.
x 1,
所以方程组的解为 y 1.
方法总结
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
归纳总结
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为 相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数 互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数, 得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的 解.
北师大版认识二元一次方程组说课稿ppt课件
判断一组数是否为二元 一次方程（组）的解
知识储备
对一元一 次方程解 决实际问 题已有初 步认识
学情
认知特点 有较强的 逻辑思维 能力，善 于思考
学生特点
求知欲 强、善 于合作 探究
自主探究
小组合作
理论依据
马斯洛五层次需 求论，双主理论
设计意图：激发学习兴趣、小组合作中达到共同发展。
设问 导入
新课 讲解
自主 探究
合作 展示
巩固 诊断
学生小结
图片一
设问导入
图片二
提问
它们各驮了多少包裹？
他们中有几个成人，儿童？
设计意图： 提起学生兴趣，激发求知欲
返回
新课讲解 深层学习
现场评价 巩固诊断 自主探究，小组合作，学习新知 实际问题构建方程模型 学会把实际问题转化成数学知识解决
教师点评
1
二元一次 方程的定义
说课流程
说 说学情 说教材
说反思
说教法
说设计
说学法
知识与技能
过程与方法
情感态度 价值观
认识 会转化 实际问题 建模型 合作、讨论提升
二元
学生能力
一次 定义及解 自主学习 识知识
方程
实际问题构建方
（组） 会运用 合作讨论 会应用 程模型发展学生
思维
认识二元一 次方程（组）
承上启下、拓展运用 二元一次方程（组）的定义
2
二元一 次方程组 的定义
3
二元一次方 程（组）的 解
设计意图：纠正学生得出的结论中的不完美之处
返回
首尾呼应 解说设问
设计意图：解决课前问题，让学生有成就感
实际问题方程模型构建
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数课件新版北师大版
感悟新知
知3－练
例3 [中考·宿迁] [教材P122习题T3] 学校组织学生乘汽车 去自然保护区野营，先以 60 km/h 的速度走平路，后 又以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；回来时汽车 以 40 km/h 的速度下坡，又以 50 km/h 的速度走平路， 共用了 6 h，问平路和坡路各有多远？
=6.5， =6，
解得ቊxy==115200，.
答： 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
感悟新知
知3－练
3-1.从 A 地 到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速 度通 过 平路，到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地 共 用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
知1－练
1-1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5， 若这个两位数加上9，所得的两位数的数字顺序与原 来两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数.
知1－练
解：设原两位数十位上的数字为 x，个位上的数字为 y. 则x1＋0xy＋＝y5＋，9＝10y＋x，解得xy＝＝32.， 则 2×10＋3＝23. 答：原两位数是 23.
知1－讲
特别提醒 ◆在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百
位就是百位上的数字乘100，千位就是千位上的数字 乘1 000. ◆若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序 和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系.
知1－练
例1 [母题 教材P121例题]有一个三位数，现将最左边的数 字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字 的9 倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原 三位数.
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加减消 元法
解得:x＝1
∴原方程组的解是 x＝1
y＝－1
练一练
用加减消元法解下列方程组
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4 y 17 ②
①×3得 6x+9y=36 ③
②×2得 6x+8y=34 ④
③-④得:
y=2
把y＝2代入①， 解得: x＝3
1、思路：消元 2、方法：加减消元法 3.加减法解二元一次方程组的步骤：
（1）变形（2）加减（3）求解（4）结论
4. 二元一次方程组解法有：
代入法、加减法
做课本 P228习题 1（1、2）
5 y和 5 y
互为相反数……
3x5y 21 ①
2x
பைடு நூலகம்
5y
-11
②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得
3×2+5y=21 y＝3
∴原方程组的解是
x 2
y
3
解方程组:
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
解：把②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y＝－1代入①，得 2x－5×（－1）＝7
∴原方程组的解是
x 3
y
2
练一练
用加减消元法解下列方程组.
4s+3t=5
5x-6y=9
2s-t=-5
7x-4y=-5
1.解下列方程组.
4x-3y=14
x+y=7
5x+3y=31
5x+3y=31
2.解下列方程组.(选作)
3(x-1) =y+5 5(y-1)=3(x+5)
x+y+z=26 x-y=1 2x-y+z=18
7.2 解二元一次 方程组（2）
1.解方程组
y=2x ① (1) 4x+y=6 ②
x-2y=4 ① (2)
4x+3y=5 ②
2.师友交流 (1)解上面两个方程组，你用了什么方 法？解二元一次方程组的思路是什么？ (2)师友讲解 P224 引例 P225 例3
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
3x 5y 21 ①① 2x 5y -11 ②②
把②变形得：x 5 y 11 2
代入①，不就消去x 了！
小明
3x 5y 21 ①① 2x 5y -11 ②②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①呀！
小彬
分析： 小丽
按照小丽的思路， 你能消去一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②