钢筋混凝土受拉构件3
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
混凝土设计原理 邵永健第9章思考题与习题答案
−
0.65 ×1.78 0.01×196.1
=
⎧> 0.51⎩⎨<
0.2 1.0
（6）计算最大裂缝宽度 wmax cs=c=20mm，且 cs <65mmห้องสมุดไป่ตู้带肋钢筋 ν =1.0 则：deq=d/ν=12mm
wmax
= αcrψ
σ sq Es
(1.9cs
+ 0.08 deq ρ te
)
= 1.9 × 0.51× 196.1 (1.9 × 20 + 0.08 × 12 )
截面尺寸 b×h=350mm×900mm，Mk=400kN·m，Mq=355kN·m，C30 混凝土，采用 HRB335
钢筋，受拉钢筋为 4 25（ As =1964mm2），受压钢筋为 4 14（ As ' =615mm2），箍筋直径 dv
=8mm，构件允许挠度为 l0/300，试验算构件的挠度是否满足要求。 解： （1）确定基本参数 查附表 1-1、附表 1-9 得：C30 混凝土 ftk =2.01N/mm2，HRB335 钢筋 Es =2×105N/mm2 查附表 1-13 得：一类环境 c=20mm h0=h-c-dv-d/2=900-20-8-12.5=859.5mm （2）计算有效配筋率 ρte
矩形截面：γf'=0 短期刚度：
Bs
=
1.15ψ
Es As h02 + 0.2 +
6α E ρ
=
1.15
×
2.0 ×105 × 942 0.51 + 0.2 + 6 ×
× 2242 7.14 × 0.0042
1 + 3.5γ 'f
钢筋混凝土受压构件和受拉构件—偏心受压柱计算
① 当同一主轴方向的杆端弯矩比： M1 0.9
M2
② 轴压比：
N 0.9
fc A
③ 构件的长细比满足要求： l0 34 12( M1 )
i
M2
M1、M2：分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性
分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小 端为 M1；当构件按单曲率弯曲时， M1/M2取正值，否则取负值。
α1fc
α1fcbx x=ξh0
f 'yA's A's
b
h0用平面的受压承载力计算
可能垂直弯矩作用平面先破坏，按非偏心方向的轴心受 压承载力计算
N Nu 0.9 ( fc A f yAs )
2.对称配筋矩形截面小偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
Ne f y As (h0 as ')
e
ei
h 2
as
e ei
N e’
fyAs As
α1fcbx x
α1fc
f 'yA's A's
b
as
h0
a's
h
大偏心受压应力计算图
2.对称配筋矩形截面大偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
5.3. 矩形截面大偏心受压构件的正截面承载力计算
.大偏心受压基本计算公式
N 1 f cbx f y As f y As
3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3.3.1 线弹性梁截面正应力计算原理
一.基本假定
1. 平截面假定成立－变形前的平截面在变形后保持平截面 不变，即截面上的正应变沿截面高度呈线形分布－给出 了截面变形的几何条件或变形协调条件。
2. 材料的应力－应变关系符合Hook定律，即应力应变之间 呈线性关系－给出了材料的物理关系。
有三种基本形式
延性破坏：配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破 坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度 都得到发挥，如适筋梁。 受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混 凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混凝土构件类似。 虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但 这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，如少筋梁。 受压脆性破坏：具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度， 其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受 拉强度没有发挥，如超筋梁 。
正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；
绘制施工图。
桥梁工程系－杨 剑
3.2 试验研究
桥梁工程系－杨 剑
3.2.1 配筋率对正截面破坏形态的影响
一.两个名词
As’
as'
as'
h0 h
AS b
as
桥梁工程系－杨 剑
1.截面的有效高度h0及有效面积 bh0
截面的有效高度h0－截面内纵向受拉钢筋重心至 截面受压边缘的距离；
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
fu f
桥梁工程系－杨 剑
(a) (b) (c)
(d)
(e) (f) ε cu
3、钢筋混凝土受压构件的强度计算
3、钢筋混凝土受压构件的强度计算第三章钢筋混凝土受压构件的强度计算桥梁结构中的桥墩、桩、主拱圈、斜拉桥的索塔，以及单层厂房柱、拱、屋架上弦杆，多层和高层建筑中的框架柱、剪力墙、筒体，烟囱的筒壁等均属于受压构件。
受压构件按受力情况分为轴心受压构件和偏心受压构件两类。
第一节配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件当构件受到位于截面形心的轴向压力时，为轴心受压构件。
钢筋混凝土轴心受压构件按箍筋的作用及配置方式可分为普通箍筋柱和螺旋箍筋柱两种，本节介绍配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件。
3.1.1 一般构造要求1、混凝土标号轴心受压构件的正截面承载力，主要由混凝土提供，一般多采用C20～C30混凝土，或者采用更高标号的混凝土。
2、截面尺寸轴心受压构件截面尺寸不宜过小，因长细比越大，承载力越小，不能充分利用材料强度。
矩形截面的最小尺寸不宜小于250mm。
3、纵向钢筋纵向受力钢筋一般选R235、HRB335级钢筋，有特殊要求时，可用HRB400级钢筋。
钢筋的直径不应小于12mm，净距不应小于5Omm 且不应大于35Omm。
在构件截面上，纵向受力钢筋至少应有4根并且在截面每一角隅处必须布置一根。
柱内设置纵向钢筋的目的是：a、提高柱的承载力，以减小构件的截面尺寸；b、防止因偶然偏心产生的破坏；c、改善构件破坏时的延性；d、减小混凝土的徐变。
为此，《公桥规》规定：构件全部纵向钢筋的配筋百分率不应小于0.5%（当混凝土强度等级在C50及以上时，不应小于0.6%）；同时，一侧钢筋的配筋百分率不应小于0.2%。
轴心受压构件在加载后荷载维持不变的条件下，由于混凝土徐变，随着荷载作用时间的增加，混凝土的压应力逐渐变小，钢筋的压力逐渐变大，初期变化比较快，经过一定时间后趋于稳定。
在荷载突然卸载时，构件回弹，由于混凝土徐变变形的大部分不可恢复，故当荷载为零时，会使柱中钢筋受压而混凝土受拉,若柱的配筋率过大，还可能将混凝土拉裂；若柱中纵筋和混凝土之间有很强的粘应力时，则可能同时产生纵向裂缝。
3钢筋混凝土结构-2单筋梁
梁1、梁的性能水平承重构件，承受板传来的荷载及自重，梁的截面高度和宽度尺寸远小于长度方向的尺寸。
梁是主要承受竖向荷载，其作用效应主要在内部产生弯矩和剪力。
钢筋混凝土梁既可作为独立梁，也可与钢筋混凝土板组成整体的梁-板式楼盖，或与钢筋混凝土柱组成整体的单层或多层框架。
钢筋混凝土梁形式多种多样，是房屋建筑、桥梁建筑等工程结构中最基本的承重构件，应用范围极广。
钢筋混凝土梁按其截面形式，可分为矩形梁、T形梁、工字梁、槽形梁和箱形梁。
按其施工方法，可分为现浇梁、预制梁和预制现浇叠合梁。
按其配筋类型，可分为钢筋混凝土梁和预应力混凝土梁。
按其结构简图，可分为简支梁、连续梁、悬臂梁、主梁和次梁等。
此处增加梁截面图钢筋混凝土梁的典型配筋构造如图，在主要承受弯矩的区段内，沿梁的受拉部位配置纵向受力钢筋，以承担弯矩所引起的拉力。
在弯矩和剪力共同作用的区段内，配置横向箍筋和斜向钢筋，以承担剪力并和纵向钢筋共同承担弯矩。
斜向钢筋一般由纵向钢筋弯起，故也称弯起钢筋。
为了固定箍筋位置并使其与纵向受力筋共同构成钢筋的骨架，在梁内尚须设置架立钢筋。
当梁较高时，为保证钢筋骨架的稳定及承受由于混凝土干缩和温度变化所引起的应力，在梁的侧面沿梁高每隔300～400毫米需设置直径不小于10毫米的纵向构造钢筋，并用拉筋连接。
当梁受扭时，要在梁的截面周围均匀布置受扭钢筋。
为了保证钢筋不被锈蚀,同时保证钢筋与混凝土紧密粘结，梁内钢筋要有一定的间距，钢筋至混凝土外表面有一定的保护层厚度，钢筋间距及混凝土保护层厚度要符合规范要求。
为了能有效地利用高强钢材，避免混凝土开裂或减小裂缝宽度，以及提高梁的刚度，对梁的纵向受力筋可以全部或部分施加预应力。
2、梁的截面设计在设计钢筋混凝土梁时，首先要确定梁的截面尺寸。
梁的截面高度h梁的跨度及荷载大小有关，一般按刚度要求初选梁的高度，简要之由梁的高跨比h/l0来确定，再由梁的高宽比h/b 确定梁的宽度b（b为矩形截面梁的宽度或T形、工字形截面梁的腹板宽度），并将其模数化。
钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的
随着配筋率不同，钢筋混凝土梁可能出现下面三种不 同的破坏形态： （1）适筋破坏形态 适筋梁从开始加荷直至破坏，截面的受力过程经历了 三个阶段。这种适筋梁的破坏特点是：受拉钢筋首先 达到屈服强度，维持应力不变而发生显著的塑性变形， 直到受压区边缘纤维的应变达到混凝土弯曲受压的极 限压应变时，受压区混凝土被压碎，截面即告破坏， 其破坏类型属延性破坏。试验表明，适筋梁在从受拉 钢筋开始屈服到截面完全破坏的这个过程中，虽然截 面所能承担的弯矩增加甚微，但承受变形的能力却较 强，截面的塑性转动较大，即具有较好的延性，使梁 在破坏时裂缝开展较宽，挠度较大，而具有明显的破 坏预兆（图4-2a）。
（5-9） （5-10）
在进行正截面设计时，必须求解一元二次方程，虽然 不困难，但毕竟烦琐费时，为了简化计算，引入 α s = ξ (1 0.5ξ ) 和 γ s = 1 0.5ξ ，则上述基本公式简化 为： M = α 1α s bh02 f c （5-11） M = γ s h0 f y As （5-12）
ε 0 = 0.002
图4-5 钢筋应力-应变设计曲线而在超过 ε 0 之后，假 定应力 σ 0 保持不变。根据我国对受弯构件及大偏心 受压构件的实测结果，当把截面受压边缘的混凝土极 限压应变取为 ε cu = 0.0033 时，计算与实测结果符合情况最好。选取这种曲线形 状不会影响正截面抗弯承载力的计算精度，但却大大 简化计算过程 。
0
σ 0 b( ×
2 3
20 13 3 20 13 1 13 x0 )( x0 + × x 0 ) + σ 0 b x 0 ( × x0 ) 33 33 8 33 33 2 33 = 0.412 x 0 0.798σ 0 x 0 b
α1 =
钢筋混凝土第八章受拉构件
第八章受拉构件（64分）一填空题（每空1分，共3分）1．轴心受拉构件破坏时，全部拉力由承担。
2．小偏心受拉构件的判断标准为。
3．对于小偏拉构件，拉力的存在使得其斜截面的受剪承载力。
二选择题（每题2分，共18分）1.仅配筋率不同的甲, 乙两轴拉构件即将开裂时, 其钢筋应力（）(A)甲≈乙 (B)甲＞乙(C)甲＜乙 (D)不能肯定2. 矩形截面不对称配筋大偏拉构件（）(A)没有受压区, Ａs′不屈服 (B)有受压区, 但Ａs′一般不屈服(C)有受压区, 且Ａs′屈服 (D)没有压区,Ａs＇屈服3. 矩形截面对称配筋大偏拉构件（）(A)Ａs′受压不屈服 (B)Ａs′受压屈服(C)Ａs′受拉不屈服 (D)Ａs′受拉屈服4. 矩形截面不对称配筋小偏拉构件（）(A)没有受压区, Ａs′不屈服 (B)没有受压区, Ａs′受拉屈服(C)有受压区, Ａs′受压屈服 (D)有受压区, Ａs′不屈服5. 矩形截面对称配筋小偏拉构件（）(A)Ａs′受压不屈服 (B)Ａs′受拉不屈服(C)Ａs′受拉屈服 (D)Ａs′受压屈服6. 偏心受拉构件斜截面受剪能力Ｖu＝Ｖc＋Ｖsv－０.２Ｎ, 当Ｖu＜Ｖsv时(A)取Ｖu＝Ｖsv (B)取Ｖu＝Ｖc (C)取Ｖu＝０ (D)取Ｖsv＝０7. 偏拉构件的抗弯承载力(A)随轴向力的增加而增加 (B)随轴向力的减小而增加(C)小偏拉时随轴向力的增加而增加 (D)大偏拉时随轴向力的增加而增加8．下列说法中正确的是（）(A)大偏心受拉构件破坏时裂缝已经贯通 (B) 大偏心受拉构件没有受压区(C)小偏心受拉构件破坏时裂缝已经贯通 (D) 小偏心受拉构件存在受压区9．对于小偏拉构件，拉力的存在使得其斜截面的受剪承载力（）(A)降低 (B)提高 (C)不好确定三简答题（18分）1.小偏拉构件和大偏拉构件的破坏形态有何不同？2.试说明为什么大、小偏心受拉构件的区分只与轴向力的作用位置有关，与配筋率无关?3.怎样区别偏心受拉构件所属的类型?四、计算题（共25分）1.已知截面尺寸为b×h =300mm×500mm的钢筋混凝土偏拉构件，承受轴向拉力设计值N ＝300kN，弯矩设计值M＝90kN·m。
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200mm（对屋架的腹杆不宜超过150mm）。
第6章 钢筋混凝土受拉构件
【例6-1】 某钢筋混凝土屋架下弦，其截面尺寸 为b×h=150×150mm，混凝土强度等级为 C30，钢筋为HRB400级，承受轴向拉力设计 值为N＝280kN，试求纵向钢筋截面面积As。
＜0 0.45ft／fy=0.45×1.43／360=0.179%
＜0.2%，取ρmin=0.2% 取
As’=ρmin’·bh=0.002×1000×300=60
第6章 钢筋混凝土受拉构件
1 fcbx2
2
1
fcbxh0
As
'
fy
'(h0
as
')
Ne
0
代值计算
1.0×14.3×1000×x2／21.0×14.3×1000×265x+240×103×3 85-360×628×（265-35）=0
第6章 钢筋混凝土受拉构件
Nu As f y As ' f y ' 1 fcbx
Nue
1
fcbx
h0
x 2
As
'
fy
'(h0
as
')
第6章 钢筋混凝土受拉构件
As
'
Nue 1
fy
fcbxb (h0 xb
'h0 as '
/
2)
As
1 fcbxb Nu
14@90mm（As=1710 mm2）
第6章 钢筋混凝土受拉构件
6.3 偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算
偏心受拉构件，在承受弯矩和拉力的同时，也存 在着剪力，当剪力较大时，不能忽视斜截面承载 力的计算。拉力的存在有时会使斜裂缝贯通全截 面，使斜截面末端无剪压区，构件的斜截面承载 力比无轴向拉力时要降低一些，降低的程度和轴 拉力的数值有关
筋不得采用绑扎搭接接头，受力钢筋接头应按规 定错开。
第6章 钢筋混凝土受拉构件
（2）纵向受力钢筋应沿截面周边均匀布置，并 宜优先选用直径较小的钢筋。
（3）单侧纵向受拉钢筋的最小配筋率不应小于 0.2%和（45ft／fy）%中的较大值，由于轴 心受拉构件受拉钢筋通常沿截面四周均匀布置， 那么全部纵向受拉钢筋的最小配筋率就应该为 0.4%和（90ft／fy）%中的较大值。
=1782.6mm2 另外，不考虑As’，取As’=0，重新计算x值
1 fcbx2
2
1 fcbxh0
Ne
0
解得x=25.6mm
第6章 钢筋混凝土受拉构件
As
N
1
fy
fcbx
240000 1.0 14.31000 25.6
360
=1683.6 mm2
从上面计算中取较小值，即取As=1683.6 mm2进行配筋，
Vu
1.75
1.0
ftbh0
1.0 f yv
Asv s
h0
0.2N
1.0 f yv
Asv s
h0
0.36 ftbh0敬请批评 Nhomakorabea正！谢谢！
0.4%，取ρmin=0.4% 则，As,min=ρmin·bh
=0.4%×150×150=90mm2＜ As=806mm2 满足要求。
第6章 钢筋混凝土受拉构件
6.2 偏心受拉构件正截面受拉承载力计算 6.2.1 大偏心受拉构件 当轴向拉力N作用在As’合力点及As合力点以外
时，截面虽然开裂，但仍有受压区，否则轴向拉 力N不能平衡。既然还有受压区，截面不会裂通， 这种情况称为大偏心受拉。
解：查表得，fc=14.3N/mm2 、 ft=1.43N/mm2、fy =360N/mm2
由式（6-1）得
As
N fy
280 103 360
777.78mm2
第6章 钢筋混凝土受拉构件
配置4 16（As=806mm2） 验算配筋率： 0.9ft／fy=0.9×1.43／360=0.359%＜
第6章 钢筋混凝土受拉构件
6 .1轴心受拉构件正截面受拉承载力计算 6 .2偏心受拉构件正截面受拉承载力计算 6 .3偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算
第6章 钢筋混凝土受拉构件
6.1 轴心受拉构件正截面受拉承载力计算 6.1.1 轴心受拉承载力计算
Nu f y As
6.1.2 混凝土受拉构件构造要求 1）纵向受力钢筋 （1）轴心受拉构件和小偏心受拉构件的受力钢
第6章 钢筋混凝土受拉构件
【例6-2】已知某矩形水池，壁厚300mm，每 米宽度水平方向上轴向拉力设计值N=240kN， 弯矩设计值为M=120kN·m，混凝土强度等级 为C30，钢筋选用HRB400级，计算As及As’。
解：查表得，fc=14.3N/mm2 、 ft=1.43N/mm2、fy =300N/mm2，取 as= as’=35mm，
fy
fy fy
'
As
'
第6章 钢筋混凝土受拉构件
6.2.2 小偏心受拉构件 当轴力N作用在As合力点及As’合力点之间时，
为小偏心受拉构件。在小偏心拉力作用下，临破 坏前，一般情况截面全部裂通，拉力全部由钢筋 承担。
第6章 钢筋混凝土受拉构件
Nue fy As 'h0 as ' Nue' fy As h0 ' as
取1m宽作为计算单元，则
b×h=1000×300mm e0=M／N=120×1000／
240=500mm＞h／2-as=115mm，为大 偏心受压。
第6章 钢筋混凝土受拉构件
先假定
x=xb=0.518h0=0.518×265=137mm
As来' 计N算uAe s’值f y1 ，f' cbh使x0b（(haA0s s' ’x+b /A2s)）用量最少。
7.15x2-3789.5x+40401.6=0
解得x=10.9mm＜2as’=70mm，取 x=2as’，并对As’合力点取矩，可得
第6章 钢筋混凝土受拉构件
Ne '
f y f y h0 ' as
240000 (500 150 35)
360 (265 35)