第三章钢筋混凝土受弯构件
03受弯构件正截面承载力计算
0.4
著，受压区应力图形逐渐呈曲线分
Mcr
xn=xn/h0
布。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
15
3.2 梁的受弯性能
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段） ◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
3.2 梁的受弯性能
fu f
18
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于混凝土受压具有很长的下
降段，因此梁的变形可持续较长，
但有一个最大弯矩Mu。
◆ 超过Mu后，承载力将有所降低，
直至压区混凝土压酥。Mu称为极
增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。
◆ 同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C
之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。
◆ 由于在该阶段钢筋的拉应变和 受压区混凝土的压应变都发展很
快，截面曲率f 和梁的挠度变形f 也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变
形f的曲线斜率变得非常平缓，这 种现象可以称为“截面屈服”。
限弯矩，此时的受压边缘混凝土
的压应变称为极限压应变ecu，对
应截面受力状态为“Ⅲa状态”。
M/Mu
1.0
Mu
◆ ecu约在0.003 ~ 0.005范围，超过
0.8 My
0.6
该应变值，压区混凝土即开始压
0.4
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
h0
分布筋
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
第三章 钢筋混凝土受弯构件承载力计算
第 三 章 第 一 次源自第 三 章 第 一 次当按单向板设计时， 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢 筋外，尚应在垂直受力方向布置分布钢筋。 筋外，尚应在垂直受力方向布置分布钢筋。双向板 中两个方向均为受力筋时，受力筋兼作分布筋。 中两个方向均为受力筋时，受力筋兼作分布筋。分 布筋的作用是固定受力筋的位置，将荷载均匀地传 布筋的作用是固定受力筋的位置， 递给受力筋，还可抵抗混凝土收缩、 递给受力筋，还可抵抗混凝土收缩、温度变化街引 起的附加应力。故分布筋应放置在受力筋的内侧， 起的附加应力。故分布筋应放置在受力筋的内侧， 以使受务力钢筋有效高度尽可能大。 以使受务力钢筋有效高度尽可能大。
单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位
第 三 章 第 一 次
宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方 ， 宽度上受力钢筋截面面积的 向板截面面积的0.15%；分布钢筋的间距不宜大于 ； 向板截面面积的 是250mm，直径不宜小于 ，直径不宜小于6mm；对集中荷载较大 ； 的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加， 的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距 不宜大于200mm。当有实践经验或可靠措施时， 。当有实践经验或可靠措施时， 不宜大于 预制单向板的分布钢筋可不受此限制。 预制单向板的分布钢筋可不受此限制。
表3-1 不需作挠度计算梁的截面最小高度 第 三 章 第
2、梁的钢筋 、 第 三 章 第
梁中钢筋通常配置纵向受力钢筋、箍筋、 梁中钢筋通常配置纵向受力钢筋、箍筋、弯起 钢筋、上部纵向构造钢筋、梁侧构造钢筋。 钢筋、上部纵向构造钢筋、梁侧构造钢筋。 钢筋混凝土梁纵向受力钢筋的直径， 钢筋混凝土梁纵向受力钢筋的直径，当梁高 h≥300时，不应小于10mm；当梁高 时 不应小于 ；当梁高<300mm时， 时 不应小于8mm。直径的选择应当适中，一般选用 不应小于 。直径的选择应当适中， 10~25mm 。
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
b b
钢筋级别
不超筋 超筋
b
≤C50 C80
HPB300
HRB335 HRB400 RRB400
0.576
0.550
0.518
0.493
0.518
0.429
2.适筋与少筋的界限——截面最小配筋率
min
min 不少筋 min 少筋
附表9
min
ft max(0.45 ,0.2%) fy
第3章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
概述 受弯构件正截面受力性能试验 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 T形截面受弯构件正截面承载力计算
3.1 概述
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称为 受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。 一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破 坏； 二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。
特征：受压区混凝土被压碎 破坏时，钢筋尚未屈服。 属于：“脆性破坏”
③ 少筋破坏
配筋率小于最小配筋率 的梁为少筋梁。 ρ<ρmin
特征：一裂就坏 属于：“脆性破坏”
3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则
3.3.1 正截面受弯承载力计算的几个基本假定
①平截面假定 构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即截面 上的应变沿梁高度为线性分布，基本上符合平截面假定。 ②不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度 认为拉力完全由钢筋 承担。因为混凝土开裂后所承受的拉力很小，且作用点又靠近中 和轴，对截面所产生的抗弯力矩很小，所以忽略其抗拉强度。
钢筋混凝土结构设计原理 -第三章 受弯构件正截面承载力计算
1.3 钢筋的构造
混凝土保护层c(Concrete cover)
定义:钢筋边缘到构件截面的最短距离 作用:1.保证钢筋和混凝土之间的粘结
2.避免钢筋的过早锈蚀 规范给出了各种环境条件下的最小混凝土保护层厚度c(P496, 附表1-8)。
1.3 钢筋的构造
板的配筋：由于受力性能不同，现浇和预制的配筋不同。
梁的配筋
纵向受力钢筋(主钢筋)、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋
1）钢筋骨架的形式
架立钢筋
箍筋
弯起钢筋
纵向钢筋
绑扎钢筋骨架
架立钢筋
斜筋
弯起钢筋
斜筋
纵向钢筋
焊接钢筋骨架示意图
2）钢筋种类
(1)主钢筋：承受弯矩引起的拉力，置于梁的受拉区。有时在受压区也配 置一定数量的纵向受力钢筋，协助混凝土承担压应力。
数量由正截面承载力计算确定，并满足构造要求 作用：协助混凝土抗拉和抗压，提高梁的抗弯能力。 直径： d12～ d32mm,≤d40mm
排列总原则：由下至上，下粗上细，对称布置
最小混凝土保护层厚度：应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要求 钢筋净距：
a) 绑扎钢筋
b) 焊接钢 筋
架立筋
箍筋 主钢筋
≥≥40mm
主钢筋
c
≥ (三层及三层以下)
c
净距
≥ (三层以上)
目录
1.受弯构件的截面形式和构造 2.受弯构件正截面受力全过程及破坏形态 3.受弯构件正截面承载力计算的基本假定 4.单筋矩形截面正截面承载力计算 5.双筋矩形截面正截面承载力计算 6.T形截面受弯构件
受剪破坏：M，V作用,沿剪压区段内的某个斜截面（与梁的纵轴线 或板的中面斜交的面）发生破坏
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第一节钢筋砼受弯构件的构造一、钢筋砼板的构造二、钢筋砼梁的构造一、钢筋砼板(reinforced concreteslabs)的构造1、钢筋砼板的分类：整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式小跨径一般为实心矩形截面。
跨径较大时常做成空心板。
如图所示。
3、板的厚度：根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定，其最小厚度应有所限制：行车道板一般不小于100mm；人行道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。
4、板的钢筋由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成如图。
钢筋混凝土板桥构造图（1）主筋布置：布置在板的受拉区。
直径：行车道板：不小于10mm；人行道板：不小于8mm。
间距：间距不应大于200mm。
主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为三层及以下时，不应小于30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为三层以上时，不应小于40mm，并不小于钢筋直径的1.25倍。
净保护层：保护层厚度应符合下表规定。
序号构件类别环境条件ⅠⅡⅢ、Ⅳ1 基础、桩基承台⑴基坑底面有垫层或侧面有模板（受力钢筋）⑵基坑底面无垫层或侧面无模板465756852 墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）34453 人行道构件、栏杆（受力主筋）22534 箍筋22535 缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件34456 收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋15225梁构件，在不同环境条件下，保护层厚度值注：请点击<按扭Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ&Ⅳ>，以查看不同保护层厚度值（2）分布钢筋(distribution steel bars)：垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋作用：A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋B、固定主钢筋的位置C、抵抗温度应力和混凝土收缩应力(shrinkage stress)布置：A、在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋B、与主筋垂直C、设在主筋的内侧数量：截面面积不小于板截面面积的0.1%。
3.钢筋混凝土受弯构件正截面承载能力
在前述试验研究的基础上
明确破坏机理
基本公式 正截面承载力
适用条件 基本公式
正截面承载力 计算图式
3.3 受弯构件正截面承载力计算公式
二、基本假定
1、平截面假定。 构件正截面弯曲变形后 仍保持一平面，即在3个阶段中，截面上 的应变沿截面高度为线性分布，这一假 定称为平截面假定。
补充混凝土受压能力的不足。
2.由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面 承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也
受拉钢筋AS
出现双筋截面。
双筋截面
3.由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震
结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。
3.4 受弯构件按正截面受弯承载力的设计计算
1、基本计算公式和公式的适用条件
3.1 梁板的一般构造
三、材料选择与一般构造
混凝土强度等级 现 浇 钢 筋 混 凝 土 梁 、 板 常 用 的 混 凝 土 强 度 等 级 是 C25 、
C30，一般不超过C40。 钢筋强度等级及常用直径 (1)梁的钢筋强度等级和常用直径
梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和HRB500级，常用直 径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。 纵向受力钢筋的直径，当梁高大于等于300mm时，不应小于 10mm；当梁高小于300mm时，不应小于8mm。
梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土 强度等级有关，设计使用年限为50年的混凝土结构，其混 凝土保护层最小厚度，见附表4-3。
此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚不应 小于钢筋的公称直径。
3.2 受弯构件正截面性能试验研究
第3章钢筋混凝土受弯构件习题和思考题及答案
第三章钢筋混凝土受弯构件问答题1. 适筋梁正截面受弯全过程可划分为几个阶段?各阶段的主要特点是什么?与计算有何联系?1。
答：适筋梁正截面受弯全过程可划分为三个阶段—混凝土开裂前的未裂阶段、混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段和钢筋开始屈服前至截面破坏的破坏阶段.第Ⅰ阶段的特点是:1)混凝土没有开裂；2)受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线,后期是曲线；3)弯矩与截面曲率基本上是直线关系.a I 阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
第Ⅱ阶段的特点是:1）在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土推出工作,拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2）受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线;3)弯矩与截面曲率是曲线关系,截面曲率与挠度的增长加快了.阶段Ⅱ相当于梁使用时的受力状态，可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。
第Ⅲ阶段的特点是：1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值;裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作,受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满,有上升曲线，也有下降段曲线；2）由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大,故弯矩还略有增加；3）受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值0cu 时，混凝土被压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为接近水平的曲线。
第Ⅲ阶段末可作为正截面受弯承载力计算的依据。
2. 钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁有何区别？2．答：钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁的区别有：钢筋混凝土梁从加载到破坏的全过程分为三个阶段;从第Ⅱ阶段开始,受拉区混凝土就进入塑性阶段，梁就开始带裂缝工作，受拉区拉力都由钢筋来承担，直到第Ⅲ阶段末整个梁破坏，而匀质弹性材料梁没有这两个阶段,始终是在弹性阶段内工作的.3.钢筋混凝土梁正截面有哪几种破坏形态?各有何特点？3。
答：钢筋混凝土梁正截面有适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏三种。
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钢筋级别：梁内箍筋宜采用HPB235、HRB335、HRB400级钢筋。 直径：当梁截面高度h≤800mm时，不宜小于6mm；当h＞800mm 时，不宜小于8mm。当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋 直径还不应小于纵向受压钢筋最大直径的1/4。为了便于加工，箍筋 直径一般不宜大于12mm。箍筋的常用直径为6、8、10mm。 间距：应符合规范的规定。当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋 时，箍筋的间距不应大于15d（d为纵向受
第三章钢筋混凝土受弯构件
根数：梁中受拉钢筋的根数不应少于2根，最好不少于3～4根。 纵向受力钢筋应尽量布置成一层。当一层排不下时，可布置成两层， 但应尽量避免出现两层以上的受力钢筋，以免过多地影响截面受弯 承载力。
第三章钢筋混凝土受弯构件
② 架立钢筋 位置：设置在受压区外缘两侧，并平行于纵向受力钢筋。 作用：一是固定箍筋位置以形成梁的钢筋骨架；二是承受因温
大于1.5h，且不宜大于300mm。板的受力钢筋间距通常不宜小于70mm。 ② 分布钢筋
作用：一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；二是将板上荷 载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度或混凝土收缩等原因沿 跨度方向的裂缝。
第三章钢筋混凝土受弯构件
梁钢筋图：二.梁板钢筋关系
第三章钢筋混凝土受弯构件
第三章钢筋混凝土受弯构件
设置条件：梁的腹板高度hw≥450mm
第三章钢筋混凝土受弯构件
（2）板的配筋 板通常只配置纵向受力钢筋和分布钢筋
第三章钢筋混凝土受弯构件
① 受力钢筋 作用：用来承受弯矩产生的拉力。 直径：常用直径为6、8、10、12mm。 间距：当h≤150mm时，不宜大于200mm；当h＞150mm时，不宜
第三章钢筋混凝土受弯构件
（3）按构造要求 现浇板的厚度不应小于规范所列的数值。现浇板的厚度一般取为
10mm的倍数，工程中现浇板的常用厚度为60、70、80、100、120mm。
第三章钢筋混凝土受弯构件
3.1.2 梁、板的配筋
（1）梁的配筋 梁中通常配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋、架
立钢筋等，构成钢筋骨架。
6. 保证斜截面受弯承载力的构造措施； 7. 受弯构件的变形及裂缝宽度验算； 8. 钢筋代换。
第三章钢筋混凝土受弯构件
第一讲 教学目标：
理解梁、板截面配筋的基本构造要求及钢筋的弯钩、锚固 与连接要求。
第三章钢筋混凝土受弯构件
重点
梁、板截面配筋的基本构造要求及钢筋的弯 钩、锚固与连接要求。
难点
梁、板截面配筋的基本构造要求及钢筋的弯 钩、锚固与连接要求。
第三章钢筋混凝土受弯构件
压钢筋的最小直径），同时不应大于400mm；当一层内的纵向受压钢 筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d。
箍筋形式：
第三章钢筋混凝土受弯构件
端部构造：应采用135°弯钩，弯钩端头直段长度不小于50mm， 且不小于5d。
⑤纵向构造钢筋及拉筋 作用：当梁的截面高度较大时，为了防止在梁的侧面产生垂直于 梁轴线的收缩裂缝，同时也为了增强钢筋骨架的刚度，增强梁的抗 扭作用。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
本章主要内容
1. 梁、板钢筋的作用及配筋构造要求； 2. 梁正截面受弯破坏形态及特征； 3. 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本假
定、应力简图、计算方法及适用条件；
第三章钢筋混凝土受弯构件
4.单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力 简图、计算方法及适用条件；
5. 受弯构件斜截面受剪破坏形态、计算公式及适用条 件、承载力计算方法；
第三章钢筋混凝土受弯构件
§3.1 构造要求
3.1.1 截面形式及尺寸
1.截面形式 梁：主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ形、十字形、花篮形 等。
第三章钢筋混凝土受弯构件
板：一般为矩形、空心板、槽形板等（图3.1.2◆）。
2.梁、板的截面尺寸 梁、板的截面尺寸必须满足承载力、刚度和裂缝控制
要求，同时还应满足模数，以利模板定型化。
度变化和混凝土收缩而产生的拉应力，防止发生裂缝。受压区配置 的纵向受压钢筋可兼作架立钢筋。
第三章钢筋混凝土受弯构件
③ 弯起钢筋 作用：弯起钢筋在跨中是纵向受力钢筋的一部分，在靠近支座 的弯起段弯矩较小处则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力， 即作为受剪钢筋的一部分。 弯起角：钢筋的弯起角度一般为45°，梁高h＞800mm时可采用 60°。
第三章钢筋混凝土受弯构件
（1）按刚度要求 梁、板的截面高度不宜小于规范所列数值。 （2）按模数要求 梁 的 截 面 高 度 h 一 般 可 取 250 、 300…800 、 900 、 1000㎜ 等 ，
h≤800mm时以50mm为模数，h＞800mm时以100mm为模数；矩形梁的
截面宽度和T形截面的肋宽b宜采用100、120、150、180、200、220、 250mm，大于250mm时以50mm为模数。梁适宜的截面高宽比h/b，矩 形截面为2～3.5，T形截面为2.5～4。
弯起钢筋位置：
第三章钢筋混凝土受弯构件
④ 箍筋 作用：承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，并通过绑扎 或焊接把其他钢筋联系在一起，形成空间骨架。 设置范围：按计算不需要箍筋的梁，当梁的截面高度h＞300mm， 应沿梁全长按构造配置箍筋；当h=150～300mm时，可仅在梁的端部 各1/4跨度范围内设置箍筋，但当梁的中部1/2跨度范围内有集中荷载 作用时，仍应沿梁的全长设置箍筋；若h＜150mm，可不设箍筋。
第三章钢筋混凝土受弯构件
梁钢筋图：一.钢筋骨架
第三章钢筋混凝土受弯构件
梁钢筋骨架
第三章钢筋混凝土受弯构件
Байду номын сангаас钢筋骨架
第三章钢筋混凝土受弯构件
梁钢筋骨架
第三章钢筋混凝土受弯构件
① 纵向受力钢筋 作用：配置在受拉区的纵向受力钢筋主要用来承受由弯矩在梁内 产生的拉力，配置在受压区的纵向受力钢筋则是用来补充混凝土受 压能力的不足。 直径：直径应当适中，太粗不便于加工，与混凝土的粘结力也差； 太细则根数增加，在截面内不好布置，甚至降低受弯承载力。梁纵 向 受 力 钢 筋 的 常 用 直 径 d=12~25mm 。 当 h ＜ 300mm 时 ， d≥8mm ； 当 h≥300mm时，d≥10mm。