层次分析法及其案例分析
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例篇一：层次分析法步骤层次分析法实例与步骤结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。
【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。
除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。
1.建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。
AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：? 目标层（最高层）：指问题的预定目标；? 准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；? 措施层（最低层）：指促使目标实现的措施；通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。
然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。
在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。
最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递page1阶层次结构的最下面（最低层）。
明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。
层次分析方法范文
层次分析方法范文案例背景：小明是一名大学生，想要购买一辆新车。
他希望车辆的品牌知名度高、车辆性能好、价格合理等因素都可以考虑到，从而做出最佳决策。
步骤一：建立层次结构在层次分析方法中，首先需要建立一个层次结构，包含了问题的各个方面，以及它们之间的关系。
对于小明的问题，他可以将层次结构分为三个层次：品牌知名度、车辆性能和价格。
步骤二：构建判断矩阵判断矩阵是层次分析方法的核心，用于比较不同因素之间的重要程度。
小明需要根据他对每个因素的主观判断来构建判断矩阵。
例如，他认为品牌知名度比车辆性能重要，可以给予品牌知名度一个更高的权重。
在这个过程中，小明需要和他对车辆品牌的了解程度进行比较，以及和他对车辆性能的需求进行比较。
步骤三：计算权重向量通过对判断矩阵进行计算，可以得到每个因素的权重向量。
小明可以使用软件或者Excel等工具来进行计算。
权重向量表明了不同因素对最终决策的影响程度。
例如，如果品牌知名度的权重向量为0.6，车辆性能的权重向量为0.3，价格的权重向量为0.1，则表明品牌知名度对最终决策的影响最大。
步骤四：一致性检验在确定权重向量之后，需要进行一致性检验来验证判断矩阵的合理性。
一致性检验可以使用一致性指标CI和一致性比例CR来进行评估。
如果CR值小于0.1，则说明判断矩阵是一致的。
如果CR值大于0.1，则需要重新调整判断矩阵，直到CR值小于0.1为止。
步骤五：综合评估与决策通过计算得到的权重向量，可以对各方案进行综合评估，从而做出最佳决策。
小明可以将不同品牌的车辆在品牌知名度、车辆性能和价格等方面进行评估，然后乘以对应的权重向量，得到综合评估分数。
最终，小明可以选择综合评估分数最高的车辆作为他的购买决策。
层次分析方法是一种科学而系统的决策方法，可以帮助我们在面对复杂问题时做出更加准确的决策。
通过对层次结构的建立，判断矩阵的构建，权重向量的计算以及一致性检验的评估，可以得出最佳决策方案。
同时，在进行层次分析方法时，我们还应该注意对各个因素进行实际情况的分析和评估，以保证最终的决策是科学和合理的。
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。
它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。
将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。
判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。
通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。
一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。
通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。
在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。
我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的多准则决策方法，被广泛应用于企业管理、工程项目评估、市场调研等领域。
本文将通过一个经典案例，介绍层次分析法的基本原理和应用过程。
一、案例背景某企业计划购买新设备，以提升生产效率和质量。
然而，在众多可选设备中，如何选择最适合企业发展的设备成为了业主面临的难题。
为了解决这一问题，业主决定应用层次分析法进行设备选择。
二、层次分析法基本原理层次分析法基于一个重要思想，即将复杂的决策问题拆解为具有层次结构的多个因素，并通过层次化的比较和综合分析，最终得出决策结果。
1. 构建层次结构首先，我们需要将决策问题划分为不同的层次，并构建层次结构。
在这个案例中，可以将设备选择问题划分为三个层次：目标层、准则层和备选方案层。
目标层代表企业的最终目标，即实现高效生产；准则层包括影响设备选择的各种准则，如设备价格、性能指标、售后服务等；备选方案层包括具体的设备选项。
2. 建立判断矩阵接下来，我们需要对不同层次的因素进行两两比较，建立判断矩阵。
通过专家主观判断，给出两个因素之间的相对重要性，采用1-9的尺度，其中1代表两者具有相同重要性，9代表一个因素相对于另一个因素极端重要。
比如，在准则层中，设备性能指标对设备价格的重要性为6。
3. 计算权重向量利用判断矩阵，我们可以计算出每个层次的权重向量。
通过对判断矩阵进行归一化处理，可获得各因素的权重。
权重向量表示了各因素对当前决策的贡献程度，可作为后续分析的依据。
例如，计算准则层中各因素的权重向量。
4. 一致性检验为了保证判断矩阵的合理性，我们需要进行一致性检验。
通过计算一致性指标和一致性比率，评估判断矩阵是否存在较大的一致性问题。
若一致性比率超过一定阈值，需要检查和修正判断矩阵。
5. 优先级排序最后，结合各层次的权重，我们可以进行优先级排序，得出对不同备选方案的排序结果。
根据排序结果，我们可以选择最合适的备选方案。
层次分析法及案例分析
1.769 Aw 0.974
Aw w
1 (1.769 0.974 0.268) 3.009
3 0.587 0.324 0.089
0.268 精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010
四、层次总排序及其一致性检验
• 计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的 权值，称为层次总排序。
素相互比较的困难，以提高准确度。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层 不要超过9个因素。
判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
• 层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定 量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合 起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的 相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数， 利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以 用定量方法解决的课题。
即 B 层第 i 个因素对总目标
的权值为： m
a jbij
（影响加和）j 1
B1 : a1b11 a2b12 amb1m B2 : a1b21 a2b22 amb2m Bn : a1bn1 a2bn2 ambnm
层次分析法具体案例
层次【2 】剖析法实例与步骤联合一个具编制子,解释层次剖析法的根本步骤和要点.【案例剖析】合理购置电脑决议计划：层次剖析法问题提出许多的电脑小白须要对购置哪个品牌的电脑进行决议计划,可选择的计划是购置戴尔公司临盆的笔记本（简称购置戴尔）或购置联想公司临盆的笔记本（简称购置联想）.除了斟酌主板起源外,还要斟酌CPU机能.显卡方法等身分,等于多准则决议计划问题,斟酌应用层次剖析法解决.1. 树立递阶级次构造【案例剖析】合理购置电脑决议计划：树立递阶级次构造在购置哪个品牌的电脑决议计划问题中,许多电脑小白愿望经由过程选择不同的电脑品牌使性价比最高,即决议计划目的是“合理购置电脑使性价比最高”.为了实现这一目的,须要斟酌的重要准则有三个,即主板起源,CPU机能,显卡方法.但问题毫不这么简略.经由过程深刻思虑,还以为还必须斟酌本工场自产.代工场供给.主频的大小.焦点数.自力式显卡.集成式显卡等身分（准则）,从互相关系上剖析,这些身分附属于重要准则,是以放鄙人一层次斟酌,并且分属于不同准则.假设本问题只斟酌这些准则,接下来须要明白为了实现决议计划目的.在上述准则下可以有哪些计划.依据题中所述,本问题有两个解决计划,即购置戴尔或购置联想,这两个身分作为措施层元素放在递阶级次构造的最基层.很显著,这两个计划于所有准则都相干.将各个层次的身分按其高低关系摆放好地位,并将它们之间的关系用连线衔接起来.同时,为了便利后面的定量表示,一般从上到下用A.B.C.D...代表不同层次,统一层次从左到右用1.2.3.4...代表不同身分.如许组成的递阶级次构造如下图.目的层A准则层B 准则层C合理购置电脑使性价比最高(A)显卡方法(B3)本工场自产(C1)代工场供给(C2)主频的大小(C3)焦点数(C4)自力式显卡(C5)集成式显卡(C6)措施层D图1 递阶级次构造示意图2. 构造断定矩阵并赋值【案例剖析】合理购置电脑决议计划：构造断定矩阵并填写3. 层次单排序（盘算权向量）与磨练【案例剖析】合理购置电脑决议计划：盘算权向量及磨练 上例盘算所得的权向量及磨练成果见下：可以看出,所有单排序的C.R.<0.1,以为每个断定矩阵的一致性都是可以接收的.4. 层次总排序与磨练【案例剖析】合理购置电脑决议计划：层次总排序及磨练上例层次总排序及磨练成果见下：层次总排序(CR = 0.0000)可以看出,总排序的C.R.<0.1,以为断定矩阵的整体一致性是可以接收的5. 成果剖析经由过程对排序成果的剖析,得出最后的决议计划计划.【案例剖析】合理购置电脑决议计划：成果剖析从计划层总排序的成果看,购置联想（D2）的权重（0.6592）远弘远于购置戴尔（D1）的权重（0.3408）,是以,最终的决议计划计划是购置联想.依据层次排序进程剖析决议计划思绪.对于准则层B的3个因子,主板起源（B1）的权重最低（0.1429）,cpu（B2）和显卡（B3）的权重都比较高（皆为0.4286）,解释在决议计划中比较重视cpu和显卡.对于不重视的主板,其影响的两个因子本工场（C1）.代工场（C2）单排序权重都是购置戴尔远弘远于购置联想,对于比较重视的cpu和显卡,其影响的四个因子中有三个因子的单排序权重都是购置联想远弘远于购置戴尔,由此可以推出,购置联想计划因为cpu和显卡较为凸起,权重也会相对凸起.从准则层C总排序成果也可以看出,主频数（C3）.自力显卡（C5）是权重值较大的,而假如单独斟酌这两个身分,计划排序都是购置联想远弘远于购置戴尔.由此我们可以剖析出决议计划思绪,即决议计划比较重视的是cpu和显卡,不太重视主板,是以对于具体因子,主频数和自力显卡成为重要斟酌身分,对于这两个身分,都是购置联想计划更佳,由此,最终的计划选择购置联想也就瓜熟蒂落了.。
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的决策分析方法，旨在帮助决策者在复杂的决策问题中进行合理权衡，准确选择最佳方案。
本文将通过介绍一个经典案例，说明层次分析法的应用过程及其重要性。
案例背景某公司计划推出一款新产品，该产品具有多个特性：价格、品质、功能、服务等。
为了确定最佳的产品设计方案，决策者需要评估各个特性对产品整体性能的影响程度，以便制定出最佳的产品设计方案。
层次分析法的步骤1. 建立层次结构：首先，决策者需要将整个决策问题划分为层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层即决策问题的最终目标，准则层是实现目标的关键准则，方案层包括不同的决策方案。
2. 构建判断矩阵：在准则层和方案层，决策者需要通过对每个准则或方案与其他准则或方案进行两两比较，建立判断矩阵。
判断矩阵的元素是准则或方案之间的相对重要性，用数字表示。
3. 确定权重向量：根据判断矩阵，通过计算特征向量的平均值，得到每个准则和方案的权重向量。
4. 一致性检验：通过计算一致性指标，评估判断矩阵的一致性程度。
一致性指标越接近0，判断矩阵越一致。
5. 优先级排序和决策：根据准则和方案的权重向量，对准则和方案进行排序，从而选择最佳的决策方案。
案例应用在本案例中，我们假设有四个特性：价格、品质、功能和服务。
决策者通过两两比较这些特性，建立判断矩阵如下：价格品质功能服务价格 1 3 2 3品质 1/3 1 1/2 1/2功能 1/2 2 1 1/2服务 1/3 2 2 1通过计算，我们得到判断矩阵的一致性指标为0.05，说明一致性较好。
接下来，计算每个特性的权重向量。
根据判断矩阵的计算结果，我们得到价格的权重为0.24，品质的权重为0.29，功能的权重为0.22，服务的权重为0.25。
最后，根据权重向量进行排序，得到价格＞品质＞服务＞功能的优先级顺序。
因此，公司应该优先考虑价格和品质，其次是服务，最后是功能。
经典层次分析法分析及实例教程
当CR 0.1 时，认为层次总排序通过一致性检验。到
此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。
层次分析法的基本步骤归纳如下
1.建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。
2.构造成对比较矩阵 从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度。
3.计算单排序权向量并做一致性检验 对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量， 利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性 检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量； 若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型
买钢笔
目标层
质颜价外实 量色格形用
准则层
可供选择的笔
方案层
例2 层次结构模型
选择 旅游地
景
费
居
饮
旅
色
用
住
食
途
苏州、杭州、 桂林
目标层Z 准则层A 方案层B
若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所 有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。
A 4 7
2 3
1 3
1 5
2
1
1
1
1
3
1
1
3 5
1 2 5
B1
1 2
1
2
1 5
1 2
1
1
B2
3
1 3 1
1 18 3
8 3 1
1 1 3
B3
1 1
1 1
3
3 3 1
1 3 4
B4
1 3
1
1
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目的，要解决的问 题）
决策层（考虑的 ......
因素，决策的准则）
决策层
方案层（决
策时的备选方 案）
方案层
方案层
方案层 ......
1 层次分析法概述
2、建立判断矩阵
B
bb1211 ...
b12 b22 ...
bn1 n2
... ...
b1n b2n
... ...
... bn3
1 层次分析法概述 2 应用案例分析 3 总结
2 层次分析法应用实例
案例分析
1、建立评估项目
***类型供应商甄别
2、建立层次结构图
为了简化计算步骤，本文在供应商决策分析时，只做关键指标的分析， 具体的层次结构如下图:
目标层（A）
合格的供应商
指标层（B）
价格指标 质量指标 交货指标 服务指标 硬件资质
B层的层次 总排序
B1
b11 b12 b1m
m
a jb1 j b1 j 1
B2
b21 b22 b2m
...
...
m
a jb2 j b2 j 1
...
Bn
bn1 bn2 bnm
m
a jbnj bn j 1
1 层次分析法概述
4、总层次一致性检验
层次总排序的一致性检验 设B层,=B1，B2,...,Bn,对上层(A 层)中因素Aj(j= 1,2,...,m)的层次单排序一 致性指标为CIj;,随机一致性指为RIj;,则层次总排序的一致性比率为:
方案层（C）
供应商1
供应商2
2 层次分析法应用实例
3、建立判断矩阵
(1)建立B层次与A层次的矩阵关系
A、首先对各项指标进行打分( B1: B2,即价格指标、质量指标、交货指
标、服务指标、硬件资质)
A
B1
B2
B3
B4
B5
B1
1
1/5
3
3
7
B2
5
1
5
5
7
B3
1/3
1/5
1
3
5
B4
1/3
1/5
1/3
1
5
按照上述第四小点中说明，可将特征值的归一化特征向量作为权重。
计算最大特征向量除高数中讲到的数学方法外，有一个较为简便的方
法，即“求和法"
（1）按照纵列求和
ALeabharlann B1B2B3
B4
B5
B1
1
0.2
3
3
7
B2
5
1
5
5
7
B3 0.33333 0.2
1
3
5
B4 0.33333 0.2 0.33333
1
5
B5 0.142857 0.142857 0.2
1 1/ 2 3
B
2
1 1/ 5
1/ 3 5 1
1 层次分析法概述
3、单层次一致性检验
对应于判断矩阵最大特征根入max的特征向量，经归一化(使向量中各元素 之和等于1)后记为W.
W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值， 这一过程称为层次单排序。能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓 一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。
这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
A层m个因素A1，A2...， Am，对总目标Z的排序为 a1,a2,...,am B层n个因素对上层A中因 素为Aj的层次单排序为 bij,b2j,...,bnj(j=1,2,...,m)
1 综合评价法概述
确定各因素的权重
A1,A2,...,Am a1,a2,...,am
层次分析法及其案例分析
目录
CONTENTS
1 层次分析法概述 2 应用案例分析 3 总结
1 层次分析法概述 2 应用案例分析 3 总结
1 层次分析法概述
概念
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的 元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决 策方法。
B5
1/7
1/7
1/5
1/5
1
特别说明: 在打分时，必须以Bi为对角线两边数据对称成倒数关系，如 B1比B2更不重要，则B12位置打分为0.2,则B21位置打分为5,即B12=1/B21
2 层次分析法应用实例
B、进行一致性检测，以确保打分时不出现前后的逻辑错误 （1）计算上述矩阵的最大特征值= 5.08
0.2
1
求和 6.809524 1.742857 9.53333 12.2
25
2 层次分析法应用实例
n
（2）计算 Pij aij / aij 得到一个新的矩阵，并按照横列求和 i 1
A
B1
B2
B3
B4
B5
求和
B1 0.146853 0.114754 0.314685 0.245902 0.28 1.102194
1、核心: 通过两两比较，得判断矩阵。 2、基本假设: 层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。 3、基本方法: 建立层次结构模型。
1 层次分析法概述
步骤
建立结构层次模型 建立判断矩阵 单层次一致性检验 总层次一致性检验 计算综合评分指数 一致性检验
1 层次分析法概述
1、建立结构层次模型
CR a1CI1 a2CI 2 ... amCIm a1RI1 a2 RI 2 ... am RI m
当CR < 0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有 满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素 取值。
到此，根据最下层(决策层)的层次总排序做出最后决策。
定义一致性指标：CI n
n 1
CI=0，有完全的一致性 CI接近于0，有满意的一致性 CI越大，不一致性越严重
一致性比率：CR=CI/RI 一般，当一致性比率CR<0.1时， 认为A的不一致程度在允许范围内。
1 层次分析法概述
4、总层次一致性检验
计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值,称为层 次总排序。
当n=5时，RI=1.12 （4）计算一致性比率:CR=CI/RI=0.02/1.12=0.01785<0.1，一致性成立。 一般认为当CR< 0.1时，认为矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用 其归一化特征向量作为权向量,否则要重新构造成对比较矩阵。
2 层次分析法应用实例
5、计算各项指标结构的权值(归一化特征向量)
（2）计算一致性指标: CI= - n =0.08/4=0.02( n=5,矩阵的阶数),原
n -1
则上比n越大，说明不一致性越严重 （3）查询随机性一致性指标: RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
B2 0.734266 0.57377 0.524476 0.409836 0.28 2.522348