三维形体的表示
三维建模方法之CSG与BRep比较
方法简洁,生成速度快,处理方便,无冗余信息,而且能够详细地记录构成实体的原始特征参数,甚至在必要时可修改体素参数或附加体素进行重新拼合。数据结构比较简单,数据量较小,修改比较容易,而且可以方便地转换成边界(Brep)表示。
CSG局限:
由于信息简单,这种数据结构无法存贮物体最终的详细信息,例如边界、顶点的信息等。由于CSG表示受体素的种类与对体素操作的种类的限制,使得它表示形体的覆盖域有较大的局限性,而且对形体的局部操作(例如,倒角等等)不易实现,显示CSG表示的结果形体时需要的间也比较长。
还有空间划分表示法,利用四叉树或八叉数的数据结构来表示2D/3D的模型。
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To determine if the B-rep model of the handle was actually smaller than models created using the CSG method, a sample handle was created using both of these methods、The CSG method produced a model that used 50% more disk space than the B-rep method handle、It was also more difficult to construct, and required more constraint equations and variables、Clearly, the B-rep method was indeed the best choice for this model、
计算机中表示三维形体的模型,按照几何特点进行分类,大体上可以分为三种:线框模型、表面模型与实体模型。如果按照表示物体的方法进行分类,实体模型基本上可以分为分解表示、构造表示CSG(Constructive Solid Geometry)与边界表示BREP(Boundary Representation)三大类。
计算机图形学3D图形表示方式
1 0 M ' per 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1/ d 0 0 0 0
观察坐标系中的简单一点透视
One-point perspective projection
Under the viewing-reference coordinate of uvn,
Suppose :projection plane n=0,projection reference point (0,0,d),point p(up,vp,np) of three dim space,it’s projection point Q, Line Parameter Eq:
Projection plan (side view)
Three Orthographic Projections(三视图）
V Z Z
主视图
侧视图
Y
X 俯视图
Y
X
Y
U
正平行投影（三视图）
V 主视图 Z 侧视图
tx X tz ty t x
(a,b)
ty tz
Y
பைடு நூலகம்
俯视图
Y
U
V
主视图 Z 侧视图
Front Elevation
U
Perspective Projection
Vanishing Point.
The perspective projections of any set of parallel lines that are not parallel to the projection plane converge to a vanishing point.
三维建模方法之CSG与BRep比较
三维建模⽅法之CSG与BRep⽐较计算机中表⽰三维形体的模型,按照⼏何特点进⾏分类,⼤体上可以分为三种:线框模型、表⾯模型与实体模型。
如果按照表⽰物体的⽅法进⾏分类,实体模型基本上可以分为分解表⽰、构造表⽰CSG(Constructive Solid Geometry)与边界表⽰BREP(Boundary Representation)三⼤类。
常⽤的分解表⽰法有:四叉树、⼋叉树、多叉树、BSP树等等。
构造表⽰的主要⽅法:扫描表⽰、构造实体⼏何表⽰、特征与参数化表⽰。
边界表⽰的典型代表就是翼边结构。
CSG建模法,⼀个物体被表⽰为⼀系列简单的基本物体(如⽴⽅体、圆柱体、圆锥体等)的布尔操作的结果,数据结构为树状结构。
树叶为基本体素或变换矩阵,结点为运算,最上⾯的结点对应着被建模的物体;⽽BREP的⼀个物体被表⽰为许多曲⾯(例如⾯⽚,三⾓形,样条)粘合起来形成封闭的空间区域。
BRep优点:1、有较多的关于⾯、边、点及其相互关系的信息。
2、有利于⽣成与绘制线框图、投影图,有利于计算⼏何特性,易于同⼆维绘图软件衔接与同曲⾯建模软件相关联。
BRep局限:由于它的核⼼信息就是⾯,因⽽对⼏何物体的整体描述能⼒相对较差,⽆法提供关于实体⽣成过程的信息,也⽆法记录组成⼏何体的基本体素的元素的原始数据,同时描述物体所需信息量较多,边界表达法的表达形式不唯⼀。
CSG优点:⽅法简洁,⽣成速度快,处理⽅便,⽆冗余信息,⽽且能够详细地记录构成实体的原始特征参数,甚⾄在必要时可修改体素参数或附加体素进⾏重新拼合。
数据结构⽐较简单,数据量较⼩,修改⽐较容易,⽽且可以⽅便地转换成边界(Brep)表⽰。
CSG局限:由于信息简单,这种数据结构⽆法存贮物体最终的详细信息,例如边界、顶点的信息等。
由于CSG表⽰受体素的种类与对体素操作的种类的限制,使得它表⽰形体的覆盖域有较⼤的局限性,⽽且对形体的局部操作(例如,倒⾓等等)不易实现,显⽰CSG表⽰的结果形体时需要的间也⽐较长。
建筑装饰理论知识模考试题(附参考答案)
建筑装饰理论知识模考试题（附参考答案）一、单选题（共70题，每题1分，共70分）1、依据投影原理用二维平面表示三维形体的方法称为（）。
A、投射图法B、投射法C、折射法D、投影法正确答案：D2、大理石、花岗岩属于（）材料。
A、弹性B、韧性C、塑性D、脆性正确答案：D3、每一遍抹灰前，必须对前一遍的抹灰质量（）检查处理。
A、空鼓强度B、空鼓裂缝C、强度裂缝D、密实裂缝正确答案：B4、多次复制“copy”对象的选项为（）。
A、mB、dC、pD、c正确答案：A5、对于装饰抹灰工程的表面质量检查，可采取（）检查。
A、小锤敲B、目视C、手摸D、尺量正确答案：C6、楼地面找平层可用水泥砂浆、细石混凝土、沥青砂浆和（）做成。
A、三合上B、粉煤灰混凝土C、沥青混凝土D、石粉砂浆正确答案：C7、某大面积吊顶工程，主龙骨的长度是8m,主龙骨起拱高度为（）。
A、27mmB、40mmC、80mmD、32mm正确答案：B8、某工程内墙需要象牙白涂料，它由白乳胶漆涂料、氧化铁粉、清水组成，配合比是89.8:0.2:10,现配置300kg涂料，需要乳胶漆涂料、氧化铁粉、清水用料分别是（）。
A、289.8100.2B、289.80.210C、26940.630D、269.4300.6正确答案：C9、标注圆弧的弧长时起止符号用（）表示。
A、中粗短斜线B、圆点C、箭头空心D、实心箭头正确答案：A10、已知地砖规格为200mmx200mm,灰缝为1mm,地砖损耗率为 1.5%,则100m2地面地砖消耗量为（）块。
A、2475B、2513C、2463D、2500正确答案：B11、面砖铺贴完毕后，要进行勾缝，一般用（）勾缝。
A、1:1.5水泥砂浆B、1:3水泥砂浆C、1:2.5水泥砂浆D、1:1水泥砂浆正确答案：D12、墙面挂贴安装石材饰面板，横向钢筋间距视板面尺寸而定，第一道钢筋应高于第一层板的下口（）mm处。
A、40~50B、10~20C、100.0D、20~30正确答案：C13、浸渍纸层压木质地板当采用无龙骨空铺法铺设时，应在面层与墙、柱之间的空隙内加设（），其间距为（）mm.A、木楔子200~300B、泡沫垫层200~300C、泡沫垫层300~400D、木楔子300~400正确答案：A14、硅酸盐水泥有（）种类型。
计算机图形学 形体的表示
Байду номын сангаас
• 边(Edge) 边是一维几何元素，是两个邻面（正则形体） 或多个邻面（非正则形体）的交界。
正则形体中，不允许存在孤立边。
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✓ 一对四式四叉树
每个结点有五个字段，其中四个字段用来 描述该结点的四个子结点的状态，另一个结点 存放指向子结点记录存放处的指针。这里要求 四个子结点对应的记录是依次连续存放的。
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一个记录和一个结点对应，记录中描述的是四个 子结点的状态，指针给出的是四个子结点所对应记录 的存放处，这里还隐含地假定了子结点记录存放的次 序。这样对某个不是最后一层的某子结点，即使它已 经是叶结点，因而是不必要的，却也必须占据位置使 不会错误地存取其它同辈结点的记录。这使得存贮空 间仍然可能有浪费。
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常用的三种表示四叉树的存储结构： ✓ 规则方式——规则四叉树 ✓ 线性方式——线性四叉树 ✓ 一对四方式——一对四式四叉树
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✓ 规则四叉树
用五个字段的记录表示树中的每个结点， 其中一个用来描述结点的特性，即是灰、黑、 白三类结点中的哪一种;其余四个用于存放指向 四个子结点的指针。这是最普遍使用的表示树 形数据的存储结构方式，在早期将四叉树用于 图形显示或处理时常被采用。 缺点:大量的存储空间被指针所占用。
要计算交点个数，只要明确求出有多少次良性相 交。对可能性相交，分别计算与其两子树的良性相交 次数，然后以其和为交点个数。这时可递归进行，可 能一直进行到树叶一层才结束。
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实践表明用带树方法表示曲线对提高计算 效率是有帮助的。另外两个带树对并、交等运 算是封闭的，与用象素阵列来表示图形的方法 比较节省空间需求。因此这种方法在许多领域 得到了广泛的应用。
基于八叉树的三维形体表示的探讨
鬃塑篓凰基于八叉树的三维形体表示的探讨程敏(常州广播电视大学信息工程系；江苏常州213000)[}商要】八又树表示法是一种层次结构的占有空间计数法，由图象处理中的四又树法扩展而来。
占有空间计数法将实体所在空间进行分割。
分割成由立方体组成的网格。
于是。
一个实体可以可以由它所占有的立方体序列来表示。
当分割后的立方体越来越小时，就逐步接近用空问点的集合来表示实体。
饫薯萄硝实体；八爻树；立方体；几何随着计算机动画、三维空间数据场显示等的迅速发展，以及计算杌技术的不断发展，数据获取能力越来越强，所处理模型的数据量也越来越大。
要在计算棚屏幕上构造出三维物体的一幅图象，首先必须在计算机中构造出该物体的模型，这—模型是由一批几何数据及数据之间的拓扑关系来表示的。
这就是造型技术。
有了三维物体的模型，在给定了观察点和观察方向以后，就可以通过一系列的几何变换和投影变换在屏幕上显示出该三维体的二维图象。
在早期的计算机图形生成技术中，三维物体大多是用线框模型来表示的，线框模型由定义—个物体边界的直线和曲线组成，每一条直线和曲线都是单独构造出来的，并不存在面的信息。
采用这种造型技术表示的三维物体常常具有二义性，也易于构造出无效形体，更不能正确表示曲面信息。
要想在计算机内表示、构造一个实体，首先必须明确什么是实体。
V oe l c ker及R equi c ha等基于点集拓扑的理论，认为三维空间中的物体是空间中点的集合。
并且从点集拓扑的领域概念出发，通过定义点集的闭包给出正则集的定义。
—个开集的闭包指的是该开集与其所有边界点的集合的并集，其本身是—个闭集。
组成—个三维物体的点的集合可以分为内部点和边界点两部分。
由内部点构成的点集的闭包就是正则集。
三维空间中点集的正则集就是三维正则形体，也就是有效的实体。
在实体造型系统中，八叉树表示法是一种层次结构的占有空间计数法，由图象处理中的四叉树法扩展而来。
占有空间计数法将实体所在空间进行分割，—般是分割成由立方体组成的网格。
研究生计算机图形学_第6章
V
V E V
E： {V}
E E E
E
E： {E} F
E
F
E： {F}
E
V F V
F： {E} F F F F F： {F}
V
图 6.1.5 点、边、面间的连接方式
第6章 几 何造型 3. 欧拉公式
在几何造型过程中，为了保证每一步所产生的形体拓扑关
系都是正确的，需要用欧拉公式进行检验。对于正则形体，其 点(V)、边(E)和面(F)的个数应满足欧拉公式：
第6章 几 何造型
图 6.1.1 圆柱体的线框模型
第6章 几 何造型
Z V1 E1 V2 F5 E1 0 E5 F2 V6 X F3 E4 F1 E2 E9 V5 O E6 V7 E8 E3 V3 E1 1 F6 F4 E7 E1 2 V8 Y V4
图 6.1.2 立方体的线框模型
第6章 几 何造型
V-E+F=2
(6 - 1)
式(6 - 1)只适用于简单的多面体及拓扑同构体， 当多面体 上有通孔及面上有内环时，上述关系不成立。如果将三维空间 中的一个多面体分割成S个多面体，则其顶点、边、面和体的欧 拉公式将变为
V-E+F-S=1
第6章 几 何造型 在几何造型中， 需采用修改后的欧拉公式： V-E+F-R+2H-2S=0 (6-2)
编号如图 6.1.9(b)所示。依次检测八个分体，实体完全不占据的
分体为白结点，实体完全占据的分体为黑结点，实体部分占据 的分体为灰结点。对灰结点再作八等份分割，继续检测与再分 割， 直到达到精度要求的最小单位为止， 如图 6.1.9(c)所示。
第6章 几 何造型
5 1 3 Z O (a) Y X (b) 2 4
三维投影原理
常见轴测图
2. 正(斜)二等轴测图：p = r ≠ q 二等轴测图： 轴测图 3. 正(斜)三轴测图： p ≠ r ≠ q 轴测图：
正等轴测图 斜二等轴测图 正二等轴测图
1）主视图（y) 主视图（ 主视图
2）俯视图 z ）
3）侧视图x ）侧视图
=0的平面 的平面， 三视图的生成就是把x、y、z坐标系的形体投影到z=0的平面，变换 坐标系。一般还需将三个视图在一个平面上画出， 到u、v、w坐标系。一般还需将三个视图在一个平面上画出，这时就 得到下面的变换公式，其中( 坐标系下的值， 得到下面的变换公式，其中(a,b )为u、v坐标系下的值，tx、ty、tz 均如图中所示。 这里以垂直Y轴为主视图） 均如图中所示。 (注：这里以垂直Y轴为主视图）
三视图：投影面与某一坐标轴垂直， 三视图：投影面与某一坐标轴垂直，即投影方 向与该坐标轴的方向一致。 向与该坐标轴的方向一致。 分类（组成）：主视图X 侧视图Y 俯视图Z ）：主视图 分类（组成）：主视图X、侧视图Y、俯视图Z 注意：此处， 指前， 指右， 注意：此处， X指前， Y指右，Z指上
平面几何投影（ 平面几何投影（12/12） ）
三维图形的基本问题（ ） 三维图形的基本问题（3/4）
如何产生真实感图形 何谓真实感图形
逼真的 示意的
人们观察现实世界产生的真实感来源于
空间位置关系----近大远小的透视关系和遮挡关 系 光线传播引起的物体表面颜色的自然分布
解决方法----建立光照明模型、开发真实感 图形绘制方法
三维图形的基本问题（ ） 三维图形的基本问题（4/4）
斜平行投影
斜等测投影 斜二测投影
(三轴都不缩短，但一根轴倾斜) 三轴都不缩短，但一根轴倾斜 三轴都不缩短 (一根轴倾斜，且缩短为1/2) 一根轴倾斜，且缩短为 一根轴倾斜
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实体的定义（2）
❖ 将三维物体看作一个点集, 由内点 与边界点共同组成
❖ 内点：是指点集中的这样一些点, 点集的正则它 小运们 的算r：具 领有 域完全包含于i：该取内点点集运算的充分
❖ 边r •界A点：c •指i •那A些不具c：备取此闭包性运算质的点
集中的点。
(a) 带有悬挂边、孤立边、 (b) 物体的内部 孤立点的二维物体
偶数个多边形共享。 简单多面体
与球拓扑同构的多面体，即它可以连续变换成一个球。
二、欧拉公式 v-e+f=2
其中：V--顶点数 e--边数 f--面数
欧拉公式是一个多面体是简单多面体的 必要条件
广义欧拉公式
v-e+f-r=2(s-h)
r: 多面体表面上孔的个数 s: 相互分离的多面体数 h: 贯穿多面体的孔洞个数
象，不适合真实感显示
❖ 表面模型
将形体表示成一组表面的集合 形体与其表面一一对应，适合于真实感显示
实体模型
用来描述实体，主要用于CAD/CAM 包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信 息
过程模型
❖ 以一个过程和相应的控制参数描述
例如： 用一些控制参数和一个生成规则描述的植物
❖ 以一个数据文件和一段代码的形式存在
包括----粒子系统、L系统、迭代函数系统等
2 实体的定义
❖ 抽象带来的问题(数学中的点线面是一 种抽象)
计算机中以数学方法描述的物体是无效的 不能够客观存在
❖ 为什么要求客观存在
CAD/CAM的需求
❖ 什么是客观存在(有效)—实体的定义
具有一定的形状 具有封闭的边界（表面) 内部连通的三维点集 占据有限的空间
个子立方体，对每一个子立方体进行同样的处理
八叉树——优缺点
❖ 优点
可以表示任何物体 容易实现物体建的集合运算 容易计算物体的整体性质，如体积等 较空间位置枚举表示占用的存贮空间少
❖ 缺点
没有边界信息，不适于图形显示 对物体进行几何变换困难 是物体的非精确表示
单元分解表示
对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进： 单一体素 → 多种体素
集合运算式是构造复杂物体的有效方法 普通的集合运算会产生无效物体
正则集合运算的定义
正则并 A * B r • ( A B) 正则交 A * B r • ( A B) 正则差 A * B r • ( A B)
4 特征表示
❖ 用一组特征参数表示一组类似的物 体
❖ 特征包括形状特征、材料特征等 ❖ 适用于工业上标准件的表示
5 空间分割表示
在空间分割表示中，实体被分割表示为互不相交的 “粘合“在一起的更基本的体素(voxel)。基本体素的大小、 位置、类型可以多种多样。
空间位置枚举表示
❖ 选择一个立方体空间，将他均匀划分
用三维数组C[I][J][K]表示物体，数组中的元素与单位小立 方体一一对应
• 当C[I][j][k] = 1时， 表示对应的小立方体被物体占据
• 当C[I][j][k] = 0时， 表示对应的小立方体没有 被物体占据
空间位置枚举——优缺点
优点 • 可以表示任何物体 • 容易实现物体间的集合运算 • 容易计算物体的整体性质，如体积等
缺点 • 占用大量的存储空间，如1024*1024*1024 = 1G bits • 没有边界信息，不适于图形显示 • 对物体进行几何变换困难，如非90度的旋转变换 • 是物体的非精确表示
物体的表示不唯一 物体的有效性难以保证
6 推移表示
❖ 将物体A沿着轨迹P推移得到物体B， 称B为sweep体
❖ 平移sweep----将一个二维区域沿着一 个矢量方向推移
旋转sweep
❖ 旋转sweep----将一个二维区域绕旋 转轴旋转一周
推移表示——优缺点
❖ 广义sweep
任意物体沿着任意轨迹推 移
三种空间分割方法的比较 • 空间位置枚举表示： 同样大小立方体粘合在一起表示物体 • 八叉树表示： 不同大小的立方体粘合在一起表示物体 • 单元分解表示：多种体素粘合在一起表示物体
单元分解——优缺点
❖ 优点
表示简单 容易实现几何变换 基本体素可以按需选择，表示范围较广 可以精确表示物体
❖ 缺点
八叉树表示
八叉树表示法对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进： 均匀分割 → 自适应分割
八叉树建立过程：
• 八叉树的根节点对应整个物体空间 • 如果它完全被物体占据，将该节点标记为F(Full)，算法结束； • 如果它内部没有物体，将该节点标记为E(Empty)，算法结束； • 如果它被物体部分占据，将该节点标记为P(Partial)，并将它分割成8
1 表示形体的两种模型
模型分类
数据模型
❖ 完全以数据描述
例如:用以8个顶点表示的立方体、以中心 点和半径表示的球
❖ 以数据文件的形式存在
包括----特征表示、空间分割表示、推移表 示、边界表示、构造实体几何表示等
❖ 进一步分为
❖ 线框模型、表面模型、实体模 型
线框模型
• 将形体表示成一组轮廓线的集合 • 简单、处理速度快 • 与形体之间不存在一一对应关系，是真实物体的高度抽
非简单多面体满足广义欧拉公式。
边界表示——优缺点
❖ 优点 精确表示物体 表示能力强 几何变换容易 适于显示处理
❖ 缺点 表示复杂 有效性难以保证 集合运算复杂
8 构造实体几何表示
将物体表示成一棵二叉树，称为CSG树 其基本思想：将一些简单的基本体素通过正则集合运算
推移过程中物体可以变形
❖ 优点
表示简单、直观
适合做图形输入手段
❖ 缺点
作几何变换困难
对几何运算不封闭
两者之间并不是sweep体
7 边界表示
物体的边界与物体一一对应，确定了物体的边界也就确定了物体 本身
用于表示物体边界的有----平面多边形、曲面片
一、多面体
平面多面体 表面由平面多边形组成的多面体。其表面上的每条边被
(c) 物体内部的闭包
实体的定义（3）
❖ 正则点集
称为A的正则点集
❖ 称A为正则点集，如果它满足
❖ 问题：正则点集是有效实体吗？
实体的定义（4）
❖ 实体的定义—可计算的条件
正则点集 表面是二维流形
❖ 二维流形
其上任意一点存在充分小的领域与圆盘同构 （存在连续的一一映射）
3 正则集合运算
❖ 为什么需要正则集合运算