数学八上13.4《三角形的尺规作图》精品课件
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《三角形的尺规作图》PPT课件
D
C
DБайду номын сангаас
(3)连接AC
则△ABC为所求作的三角形
作法
已知:三角形的两角及它们的夹边,求作 三角形
已知:∠α,∠β,线段c，
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c
B
N
K
C
如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3．5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写做法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
- .
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
已知三角形的三边求作三角形
已知:线段a,b,c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
(1)做线段BC＝a,
A
C
(2)以C为圆心, b为半径画弧
(3)以B为圆心, C为半径画弧
两弧相交于点A
(4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
B
M
D
E
D′
E′
N
C
A
(1)作∠MBN＝ ∠α
(2)在射线B M上截取BC＝ a,在射线B N上截取BA＝ b，
B
M
C
(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧
(3)以B为圆心3.5厘米为半径画弧
两弧相交于点A
(4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
C
DБайду номын сангаас
(3)连接AC
则△ABC为所求作的三角形
作法
已知:三角形的两角及它们的夹边,求作 三角形
已知:∠α,∠β,线段c，
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c
B
N
K
C
如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3．5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写做法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
- .
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
已知三角形的三边求作三角形
已知:线段a,b,c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
(1)做线段BC＝a,
A
C
(2)以C为圆心, b为半径画弧
(3)以B为圆心, C为半径画弧
两弧相交于点A
(4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
B
M
D
E
D′
E′
N
C
A
(1)作∠MBN＝ ∠α
(2)在射线B M上截取BC＝ a,在射线B N上截取BA＝ b，
B
M
C
(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧
(3)以B为圆心3.5厘米为半径画弧
两弧相交于点A
(4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
13.4 尺规作图-2023-2024学年华东师大版数学八年级上册课件
例题精讲
例2
已知∠AOB，利用尺规作：∠A'OB' 使∠A'OB' =
2∠AOB.
口述作法、保留作图痕迹.
B'
C B
作法一：
O
A ∠A'OB' 即为所求.
A'
例题精讲
法二：
D
O
∠A'OB' 即为所求.
B'
B
E
C
A
C'
O
A'
当堂练习
1. 如图所示，已知线段 a，b，用尺规作图法作一条线
段 AB 等于 2a－b. (写出作法)
和圆规等工具方便地画出各种几何图形.如
果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两
种工具作几何图形，你还能做出符合条件的
图形吗？
基本作图
我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几
何图形的方法称为尺规作图. 最基本、最常用的尺规作
图，通常称基本作图.
5 种基本作图：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
13.4
尺规作图
学习目标
1. 了解尺规作图的定义，会用尺规：
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)作已知角的平分线. (重点)
2. 应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.
(难点)
3. 会用尺规作一个三角形；培养动手能力，会说求作过
程.
我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器
(大于线段 DE 长的一半)为半径作
圆弧，在∠AOB 内，两弧交于点
C；
O
D
冀教初中数学八上《13.4三角形的尺规作图》PPT课件
（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点 。
（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点 。 （5）过D′做射线O′A′
则∠A′O′B′为所求作的角
作法
已知三角形的三边求作三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
(1)做线段BC＝a (2)以C为圆心, b为半径画弧
FG A
α
作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ
2、作∠GBE= ∠β
β γE
3、在射线BE上截取BC=a B a C
4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠ γ
5、射线BG与射线CF相交于点A
△ABC即为所求
已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角 形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等 于∠β ，且∠α的对边等于a。
α
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过 反向延长角的一边得到它的补角，即三角形 中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知 ∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这 个三角形。
β
γα
(3)以B为圆心, C为半径画弧两弧相交于点A
(4)连接AB,AC
SSS:三边对应相等的 △ABC即为所求 两个三角形全等.
已知三角形的两边及其
夹角，求作三角形
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
c
a
D
作法与示范
N
作法
A E′
B
D′ C
M
△ABC为所求作的三角形
已知:∠α,∠β,线段c，
《三角形的尺规作图》PPT教学课件
（来自《点拨》）
知2－练
1 已知：线段a，求作△ABC，使AB＝BC＝AC＝a.
（来自《教材》）
2 利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( )
A．已知两边及其夹角
B．已知两角及其夹边
C．已知两边及一边的对角
D．已知三边
（来自《典中点》）
知2－练
3 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( ) A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝3，BC＝4，CA＝1 D．∠C＝90°，AB＝6
知1－练
知识点 2 用尺规作三角形
知2－讲
例 2 已知三边，用尺规作三角形.
如图，已知线段a，b，c．
求作：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b.
分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，
B两点确定. 而BC＝a，AC＝b.,故以点A为圆心，b为
半径画弧，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点
第十三章 全等三角形
三角形的尺规作图
-.
1 课堂讲解 2 课时流程
尺规作图 用尺规作பைடு நூலகம்角形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
用直尺(没有刻度)和圆规作图，是一种具有特殊要 求的作图方法. 这种作图方法不必用具体数值，只按给 定图形进行再作图.这也是它与画图的区别所在.
知识点 1 尺规作图
知1－导
就是点C.
（来自《教材》）
作法：第一步：作线段AB等于c.
知2－讲
第二步：以点A为圆心，b为半径画弧.
知2－讲
第三步：以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C.
第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求.
13.4 三角形的尺规作图课件(共15张PPT)
作图略.作出符合要求的三角形，关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时候要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC.
归纳小结
只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
尺规作图所用的作图工具是指（ ）.A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺D.圆规
随堂练习
B
2.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）.A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角
C
3.已知：如图，线段a，b，∠α，求作：△ABC，使得BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，
•
•
•
•
•
•
a
b
c
2.如图所示，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB=∠α.
α
新知引入
什么是尺规作图？
只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
这种作图方法不必用具体数值，只按给定图形进行再作图，这也是它与画图的区别所在.
用尺规作三角形
13.4 三角形的尺规作图
第十三章 全等三角形
学习目标
1.经历尺规作图实践操作的过程，训练和提高学生尺规作图的技能，能根据已知条件作三角形.2.在实际操作过程中，逐步规范作图语言，能依据规范作图语言作出相应的图形.
学习重难点
会尺规作图.
难点
重点
能根据已知条件作三角形.
问题导入
1.如图，已知线段a，b.求作：线段c，使线段c的长度为线段a，b长度的和.
由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（SSS，SAS，ASA，AAS），都只能作出唯一的三角形.
归纳小结
只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
尺规作图所用的作图工具是指（ ）.A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺D.圆规
随堂练习
B
2.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）.A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角
C
3.已知：如图，线段a，b，∠α，求作：△ABC，使得BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，
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a
b
c
2.如图所示，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB=∠α.
α
新知引入
什么是尺规作图？
只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
这种作图方法不必用具体数值，只按给定图形进行再作图，这也是它与画图的区别所在.
用尺规作三角形
13.4 三角形的尺规作图
第十三章 全等三角形
学习目标
1.经历尺规作图实践操作的过程，训练和提高学生尺规作图的技能，能根据已知条件作三角形.2.在实际操作过程中，逐步规范作图语言，能依据规范作图语言作出相应的图形.
学习重难点
会尺规作图.
难点
重点
能根据已知条件作三角形.
问题导入
1.如图，已知线段a，b.求作：线段c，使线段c的长度为线段a，b长度的和.
由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（SSS，SAS，ASA，AAS），都只能作出唯一的三角形.
华师版八年级数学 13.4 尺规作图(学习、上课课件)
则线段AB就是要求作的线段.
图示
感悟新知
知2－讲
特别解读 作一条线段等于已知线段，也可以用度量方法截取，
但由于度量时会有误差，故选择尺规作图更精确.
感悟新知
知2－练
例 2 如图13.4-1，已知线段a，b(a>b)，求作一条线段AB， 使AB＝2(a－b).
解题秘方：运用线段的和、差来转化线段之间的 数量关系.
知3－练
解题秘方：通过作一对相等 的内错角来作已知直线的平 行线.
感悟新知
解：作法如下： (1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F； (2)在直线MN的右侧作∠FCE，使 ∠FCE＝∠AFC； (3)反向延长射线CE得到射线CD，则 直线DE即为所求(如图13.4 -5).
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝3∠α .(写 出作法)
感悟新知
解：如图所示．
知3－练
作法：(1)作射线OA，分别以∠α的顶点和点O为圆心，以 相等的任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点M，N， 交OA于点E；
感悟新知
知3－练
(2)以点E为圆心，以线段MN的长为半径作弧，两弧交于 点F； (3)过点F作射线OC，则∠AOC＝∠α； (4)同理，以OC为一边，在∠AOC 的外部，作∠COD＝ ∠α，再以OD为一边，在∠AOD的外部，作∠BOD ＝ ∠α，则∠AOB＝3∠α. ∠AOB就是所求作的角．
感悟新知
例 1 下列属于尺规作图的是( ) A. 用量角器画出∠AOB的平分线OC B. 已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a C. 作线段AC＝3 cm D. 平移法作线段AB的平行线CD
知1－练
解题秘方：紧扣尺规作图的工具及常见的五种基本
图示
感悟新知
知2－讲
特别解读 作一条线段等于已知线段，也可以用度量方法截取，
但由于度量时会有误差，故选择尺规作图更精确.
感悟新知
知2－练
例 2 如图13.4-1，已知线段a，b(a>b)，求作一条线段AB， 使AB＝2(a－b).
解题秘方：运用线段的和、差来转化线段之间的 数量关系.
知3－练
解题秘方：通过作一对相等 的内错角来作已知直线的平 行线.
感悟新知
解：作法如下： (1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F； (2)在直线MN的右侧作∠FCE，使 ∠FCE＝∠AFC； (3)反向延长射线CE得到射线CD，则 直线DE即为所求(如图13.4 -5).
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝3∠α .(写 出作法)
感悟新知
解：如图所示．
知3－练
作法：(1)作射线OA，分别以∠α的顶点和点O为圆心，以 相等的任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点M，N， 交OA于点E；
感悟新知
知3－练
(2)以点E为圆心，以线段MN的长为半径作弧，两弧交于 点F； (3)过点F作射线OC，则∠AOC＝∠α； (4)同理，以OC为一边，在∠AOC 的外部，作∠COD＝ ∠α，再以OD为一边，在∠AOD的外部，作∠BOD ＝ ∠α，则∠AOB＝3∠α. ∠AOB就是所求作的角．
感悟新知
例 1 下列属于尺规作图的是( ) A. 用量角器画出∠AOB的平分线OC B. 已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a C. 作线段AC＝3 cm D. 平移法作线段AB的平行线CD
知1－练
解题秘方：紧扣尺规作图的工具及常见的五种基本
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 第2课时 课件 (新版)华东师大版
（第 2题）
挑战自我
•如图，已知线段a，h， •求作：△ABC，使AB=AC， 且BC=a，高为h
h
a
动手实践
• AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角 线，请你用尺规把这 个菱形补充完整。 C
A
B
生活离不开数学
• A、B是两个村庄，要从 灌溉总渠引两条于CA点、为B圆两心点；，以CM长为半径12画A • （3）分别以A、B两点为圆心，以大于
长为半径画弧，两弧相交于D点；
• （4）过C、D两点作直线CD. • 所以，直线CD就是所求作的.
练习
• 1、如图，过点P画∠O两边 的垂线.
(第 1 题 )
• 2、如图，画△ABC 边BC上的高.
• 已知线段AB，画出它的垂直平分
线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下.
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线.
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
作法：
• （1）任取一点M，使点M和点C在的两 侧；
13.4尺规作 图
• 复习 • 1、什么叫做尺规作图？ • （限定用直尺和圆规来画图，称
为尺规作图） • 2、用尺规作图 • （1）作线段，使它等于已知线
段的长； • （2）作角，使它等于已知角；
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到 线段两端点距离相等的点在线段 的垂直平分线上）
B A
灌溉总渠
•教学反思
• 本节课你掌握了哪些知
挑战自我
•如图，已知线段a，h， •求作：△ABC，使AB=AC， 且BC=a，高为h
h
a
动手实践
• AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角 线，请你用尺规把这 个菱形补充完整。 C
A
B
生活离不开数学
• A、B是两个村庄，要从 灌溉总渠引两条于CA点、为B圆两心点；，以CM长为半径12画A • （3）分别以A、B两点为圆心，以大于
长为半径画弧，两弧相交于D点；
• （4）过C、D两点作直线CD. • 所以，直线CD就是所求作的.
练习
• 1、如图，过点P画∠O两边 的垂线.
(第 1 题 )
• 2、如图，画△ABC 边BC上的高.
• 已知线段AB，画出它的垂直平分
线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下.
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线.
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
作法：
• （1）任取一点M，使点M和点C在的两 侧；
13.4尺规作 图
• 复习 • 1、什么叫做尺规作图？ • （限定用直尺和圆规来画图，称
为尺规作图） • 2、用尺规作图 • （1）作线段，使它等于已知线
段的长； • （2）作角，使它等于已知角；
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到 线段两端点距离相等的点在线段 的垂直平分线上）
B A
灌溉总渠
•教学反思
• 本节课你掌握了哪些知
1尺规作图(第2课时)PPT课件(华师大版)
1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？ 基本作图： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线. 2.点与直线的位置关系有几种情况？ （1）点在直线上；（2）点在直线外.
3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？ 两种.
导入新课
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
谢 谢~
两千年来，这一直是个未解之谜.
数学家欧几里得
讲授新课 知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种：点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
讲授新课
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
② 反向延长射线CD.
当堂检测
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线 段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站 C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
当堂检测
5、如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到 这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说 明理由.
数学（华东师大版）
八年级 上册
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图 第2课时
学习目标
1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知 线段的垂直平分线；
2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角 形；
3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神；
温故知新
A
●
B
C
3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？ 两种.
导入新课
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
谢 谢~
两千年来，这一直是个未解之谜.
数学家欧几里得
讲授新课 知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种：点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
讲授新课
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
② 反向延长射线CD.
当堂检测
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线 段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站 C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
当堂检测
5、如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到 这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说 明理由.
数学（华东师大版）
八年级 上册
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图 第2课时
学习目标
1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知 线段的垂直平分线；
2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角 形；
3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神；
温故知新
A
●
B
C
13.4 三角形的尺规作图(课件)2024-2025学年度 冀教版数学八年级上册
感悟新知
知2－练
例2 [母题 教材 P53 做一做 T1 ]如图 13-4-5，已知线段 a 和∠ α . 求作△ ABC，使 AB=a， AC=2a，∠ A= ∠α.
感悟新知
知2－练
解：如图 13-4-6， (1)作∠ MAN= ∠ α ； (2)分别在射线 AM， AN 上截取 AB=a， AC=2a； (3)连接 BC，则△ ABC 就是所求作的三角形 .
课堂小结
三角形的尺规 作图
已知三边
工具
条件
尺规
作三角形
已知两边及其夹角
已知两角及其夹边
第十三章 全等三角形
13.4 三角形的尺规作图
感悟新知
知识点 1 已知三边作三角形
知1－讲
1. 尺规作图 只用直尺(没有刻度)和圆规画出一些图形， 这种画图的方法被称为尺规作图 .
感悟新知
知1－讲
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SSS” . 2. 作图思路：三次运用 “作一条线段等于已知
解：方法一 如图 13-4-9， (1)作∠ MBN= ∠ α ； (2)在射线 BN 上截取 BC=a； (3)以 C 为顶点，以 CB 为一边，作∠ DCB= ∠ α (∠ DCB与∠ MBN 在 BC 的同侧)， CD 与 BM 相交 于点 A，则△ ABC为所求作的三角形 .
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三角形.
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例3 [母题 教材 P53 做一做 T2 ]如图 13-4-8，已知∠ α 和 线段 a，求作△ ABC，使 BC=a，∠ ABC= ∠ ACB= ∠α.
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解题秘方：紧扣已知两角及其夹边作三角形的方 法将作三角形分解成作几个基本图形 解决问题 .
新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形 13.4 尺规作图 作一个角等于已知角》优质课课件_2
2.已知三边作三角形．
a b
已知：线段a，b，c.
c
求作：△ABC，使得三边为线段a,b,c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB＝c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半
径画圆弧；再以点B为圆心，以线段
a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC．
△ABC即为所求．
如图13.4.3，∠AOB为已知角，试按下
列步骤用圆规和直尺准确地画一个角
等于∠AOB．
B
第一步： 画射线O′A′． 第二步：以点O为圆心，以适
当长为半径画弧，交OA于C，
交OB于D．
O 图13.4.3 A
第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，
交O′A′于C′． 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前一条弧于D′．
注意：几何作图要保留作图痕迹！
如图13.4.3，∠AOB为已知角，试按下 列步骤用圆规和直尺准确地画一个角 等于∠AOB．
第五步： 经过点D′画射线O′B′．
∠A′O′B′就是所要画的角．
请你利用直尺和圆规分别画出满足图 13.4.4和图13.4.5中条件的三角形ABC.
（1）已知两边及夹角； （2）已知两角及夹边.
‘
图 13.4.4
如图13.4.1，MN为已知线段，你能用 直尺和圆规准确地画一条与MN相等的 线段吗？
图 24.4.1
如图13.4.2，我们可以先画射线AB， 然后用圆规量出线段MN的长，再在 射线AB上截取AC＝MN，线段AC就 是所要画的线段．
图 13.4.2
1.已知线段AB和CD，如下图，求作 ห้องสมุดไป่ตู้线段，使它的长度等于AB＋2CD.
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）
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
谢谢大谢家
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∠α
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ b，
(3)连接AC
则△ABC为所求作的三角形
设置疑问
已知:三角形的两角及它们 的夹边,求作 三角形
A
示
范
B
CM
练习
D 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
C 2、利用尺规不可作的直角三角形是 （
）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角
D、已知一锐角及一直角边
D 3、以下列线段为边能作三角形的是 （
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
b
a
作法与示范
N
D
作法
A E′
B
D′ C
M
(1)作∠MBN＝ PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/
36°,∠C＝44°,请你选择适当数 据,画与△ABC全等的三角形(用三
B
5厘米
C
种方法画图,不写做法,但要从所画
பைடு நூலகம்
的三角形中标出用到的数据)
（1）做线段BC＝5厘米
作 (2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧 法 (3)以B为圆心3.5厘米为半径画弧
两弧相交于点A (4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
PPT教学课件
复习引入
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠A AOB
D
D′ A′
O
C
B O′
作法与提示：
C′ B′
（交（则2O34前5∠）′A弧B）A于以′于于过′O（DOCCDD′′点′为1B′为点′′点做）′，为圆圆射做。交所。心心线射O求，，BO线作任DO于′AOC的意CC长′′长B点角长′为为。为半半半径径径画画画弧弧弧，，，
设置疑问 作法示范
A
B
已知三角形的三边 求作三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧
(3)以B为圆心, C为半径画弧
两弧相交于点A
C
M (4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
已知三角形的两边及其夹 角，求作三角形
已知:∠α,∠β,线段c，
α
β
c
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c
作法示范
K
N
C
A
B
M
AN与BK相交于作C,法则(2(3:△)(作)作1A)∠∠作BNKCＡＢ线为AB段所＝＝求∠Ａ∠β作αＢ，的＝三c角形
新思维题
拓展练习
如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC
A
＝3厘米, AB＝3．5厘米,∠B＝