信号与线性系统分析试题及答案
信号与线性系统分析 (吴大正 第四版)第四章习题答案
第四章习题4、6 求下列周期信号得基波角频率Ω与周期T。
(1) (2)(3) (4)(5) (6)4、7 用直接计算傅里叶系数得方法,求图4-15所示周期函数得傅里叶系数(三角形式或指数形式)。
图4-154、10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号得傅里叶系数中所含有得频率分量。
图4-184-11 某1Ω电阻两端得电压如图4-19所示,(1)求得三角形式傅里叶系数。
(2)利用(1)得结果与,求下列无穷级数之与(3)求1Ω电阻上得平均功率与电压有效值。
(4)利用(3)得结果求下列无穷级数之与图4-194、17 根据傅里叶变换对称性求下列函数得傅里叶变换(1)(2)(3)4、18 求下列信号得傅里叶变换(1) (2)(3) (4)(5)4、19 试用时域微积分性质,求图4-23示信号得频谱。
图4-234、20 若已知,试求下列函数得频谱: (1) (3) (5)(8) (9)4、21 求下列函数得傅里叶变换(1)(3)(5)4、23 试用下列方式求图4-25示信号得频谱函数(1)利用延时与线性性质(门函数得频谱可利用已知结果)。
(2)利用时域得积分定理。
(3)将瞧作门函数与冲激函数、得卷积之与。
图4-254、25 试求图4-27示周期信号得频谱函数。
图(b)中冲激函数得强度均为1。
图4-274、27 如图4-29所示信号得频谱为,求下列各值[不必求出] (1) (2)(3)图4-294、28 利用能量等式计算下列积分得值。
(1) (2)4、29 一周期为T 得周期信号,已知其指数形式得傅里叶系数为,求下列周期信号得傅里叶系数(1) (2)(3) (4)4、31 求图4-30示电路中,输出电压电路中,输出电压对输入电流得频率响应,为了能无失真得传输,试确定R1、R2得值。
图4-304、33 某LTI系统,其输入为,输出为式中a为常数,且已知,求该系统得频率响应。
4、34 某LTI系统得频率响应,若系统输入,求该系统得输出。
信号与线性系统分析吴大正习题答案1_2
1-1画出下列各信号的波形【式中r(t) t (t)】为斜升函数。
(2) f(t) e N, t (4) f(t) (si nt) (7) f(t) 2k (k) 解：各信号波形为(2) f(t) e N, t (3) f(t) sin( t) (t) (5) f (t) r(sint) (10) f(k) [1 ( 1)k] (k)(hl(3) f(t) sin( t) (t)(4) f(t) (si nt)(d)(5) f(t) r(si nt)(7) f(t) 2k (k)(10) f(k) [1 ( 1)k] (k)2卜〔■■ 4* *0::2 3 4 5( 5 21-2画出下列各信号的波形[式中r(t)t (t)为斜升函数］。
(1) f(t) 2 (t 1) 3 (t1) (t 2)(2) f (t) r(t)2r(t1) r(t 2)(5) f(t)r(2t) (2 t)(8) f(k)k[ (k)(k 5)](11) f(k)k(k 7)](12) f(k)2k[ (3k) ( k)] sin( )[ (k)6解：各信号波形为⑴ f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2)(5)f(t) r(2t) (2 t)r(t) 2r(t 1)r(t 2)j/O)Z\1 a7(b)⑵ f(t)4P -OF ■"■(8)f(k) k[ (k) (k 5)]O3)2 13,2<k(11)f(k) sin(~6)[ (k) (k 7)]fa)■MB -»r1.4 1 L_ K _o! 2 3 4 5 6(k)(12)f(k) 2k[ (3k) ( k)]g 8.I~o| 1 2 3 k(I)1-3写出图仁3所示各波形的表达式解图示各波形的表示式分别为:(a) /(f) — 2e(z — 1)—€(『一1) — F (t — 2.) (b)/ (t ) — (t —1)e (r — 1)—2(/—1)c ( f —1) — (t — 3)c ( / 一3)(= 10sint7rZ )_£(?) 一 M — 1 丿_= 1 — 2(r + 2) £(? + 2) — £(r + l)] + (r — 1) c(t H-l) —— 1)12.Ar>1.LIo i tb/(r)正菠函數—1 O l 23(b) I AO(d)1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式解图示各序列的闭台形式表示式分别为：(a)/(A)=讥+ 2) (b)/(A) = —3)——7)(c)/«) =e(-^+2) (d)f(k)= (一1)¥⑷1-5判别下列各序列是否为周期性的。
信号与线性系统分析 (吴大正 第四版)第七章习题答案
7.3 如图7-5的RC 带通滤波电路，求其电压比函数)()()(12s U s U s H 及其零、极点。
7.7 连续系统a 和b ，其系统函数)(s H 的零点、极点分布如图7-12所示，且已知当∞→s 时，1)(=∞H 。
（1）求出系统函数)(s H 的表达式。
（2）写出幅频响应)(ωj H 的表达式。
7.10 图7-17所示电路的输入阻抗函数)()()(11s I s U s Z =的零点在-2，极点在31j ±-，且21)0(=Z ，求R 、L 、C 的值。
7.14 如图7-27所示的离散系统，已知其系统函数的零点在2，极点在-0.6，求各系数a，b。
7.18 图7-29所示连续系统的系数如下，判断该系统是否稳定。
（1）3,210==a a ； （2）3,210-=-=a a ； （3）3,210-==a a 。
7.19 图7-30所示离散系统的系数如下，判断该系统是否稳定。
（1）1,2110-==a a ； （2）1,2110==a a ；（3）1,2110=-=a a 。
7.20 图7-31所示为反馈系统，已知44)(2++=s s ss G ，K 为常数。
为使系统稳定，试确定K 值的范围。
7.26 已知某离散系统的差分方程为)1()2()1(5.1)(-=---+k f k y k y k y（1） 若该系统为因果系统，求系统的单位序列响应h(k)。
（2） 若该系统为稳定系统，求系统的单位序列响应h(k)，并计算输入)()5.0()(k k f k ε-=时的零状态响应)(k y zs 。
7.28 求图7-36所示连续系统的系统函数)(sH。
7.30 画出图7-40所示的信号流图，求出其系统函数)(sH。
解(a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(a)。
流图中有一个回路。
其增益为(b)由s 域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(b)。
流图中有一个回路。
信号与线性系统分析 (吴大正 第四版)第七章习题答案
7.3 如图7-5的RC 带通滤波电路，求其电压比函数)()()(12s U s U s H 及其零、极点。
7.7 连续系统a 和b ，其系统函数)(s H 的零点、极点分布如图7-12所示，且已知当∞→s 时，1)(=∞H 。
（1）求出系统函数)(s H 的表达式。
（2）写出幅频响应)(ωj H 的表达式。
7.10 图7-17所示电路的输入阻抗函数)()()(11s I s U s Z =的零点在-2，极点在31j ±-，且21)0(=Z ，求R 、L 、C 的值。
7.14 如图7-27所示的离散系统，已知其系统函数的零点在2，极点在-0.6，求各系数a，b。
7.18 图7-29所示连续系统的系数如下，判断该系统是否稳定。
（1）3,210==a a ； （2）3,210-=-=a a ； （3）3,210-==a a 。
7.19 图7-30所示离散系统的系数如下，判断该系统是否稳定。
（1）1,2110-==a a ； （2）1,2110==a a ；（3）1,2110=-=a a 。
7.20 图7-31所示为反馈系统，已知44)(2++=s s ss G ，K 为常数。
为使系统稳定，试确定K 值的范围。
7.26 已知某离散系统的差分方程为)1()2()1(5.1)(-=---+k f k y k y k y（1） 若该系统为因果系统，求系统的单位序列响应h(k)。
（2） 若该系统为稳定系统，求系统的单位序列响应h(k)，并计算输入)()5.0()(k k f k ε-=时的零状态响应)(k y zs 。
7.28 求图7-36所示连续系统的系统函数)(sH。
7.30 画出图7-40所示的信号流图，求出其系统函数)(sH。
解(a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(a)。
流图中有一个回路。
其增益为(b)由s 域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(b)。
流图中有一个回路。
信号与系统试题及答案
信号与系统试题及答案一、选择题1. 信号f(t)=cos(2πt+π/4)是（）。
- A. 偶函数- B. 奇函数- C. 周期函数- D. 非周期函数答案：C2. 系统分析中，如果输入信号为x(t)，输出信号为y(t)，那么系统的冲激响应h(t)与输出信号y(t)的关系是（）。
- A. y(t) = x(t) * h(t)- B. y(t) = ∫x(t)h(t)dt- C. y(t) = x(t) + h(t)- D. y(t) = x(t) - h(t)答案：B3. 一个线性时不变(LTI)系统，其频率响应H(ω)是输入信号X(ω)的傅里叶变换与系统冲激响应的乘积，那么该系统的逆傅里叶变换是（）。
- A. X(ω) * H(ω)- B. X(ω) / H(ω)- C. 1 / (X(ω) * H(ω))- D. H(ω) / X(ω)答案：A二、简答题1. 解释什么是单位冲激函数，并说明它在信号与系统分析中的作用。
答案：单位冲激函数是一种理想化的信号，其在t=0时的值为1，其他时间的值为0。
数学上通常表示为δ(t)。
在信号与系统分析中，单位冲激函数是系统冲激响应分析的基础，它允许我们通过将输入信号分解为单位冲激函数的叠加来分析系统的响应。
单位冲激函数的傅里叶变换是常数1，这使得它在频域分析中也非常重要。
2. 描述连续时间信号的傅里叶变换及其物理意义。
答案：连续时间信号的傅里叶变换是一种数学变换，它将时域信号转换为频域信号。
对于一个连续时间信号x(t)，其傅里叶变换X(ω)可以表示为：\[ X(ω) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-jωt} dt \] 其中，e^(-jωt)是指数形式的复指数函数。
物理意义上，傅里叶变换揭示了信号的频率成分，即信号由哪些频率的正弦波和余弦波组成。
通过分析X(ω)，我们可以了解信号的频率特性，这对于信号处理和系统分析至关重要。
(完整版)信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
信号与线性系统分析 (吴大正 第四版)第三章习题答案
第三章习题3.1、试求序列k 01(k)=2f ⎧⎪⎛⎫⎨ ⎪⎪⎝⎭⎩，的差分(k)f ∆、(k)f ∇和i=-(i)kf ∞∑。
3.6、求下列差分方程所描述的LTI 离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。
1）()-2(-1)(),()2(),(-1)-1y k y k f k f k k y ε===3）()2(-1)(),()(34)(),(-1)-1y k y k f k f k k k y ε+==+= 5）1()2(-1)(-2)(),()3()(),(-1)3,(-2)-52k y k y k y k f k f k k y y ε++====3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）()-(-2)()=y k y k f k5）()-4(-1)8(-2)()+=y k y k y k f k3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）12()()f k f k *（2）23()()f k f k *（3）34()()f k f k *（4）[]213()-()()f k f k f k *3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。
3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。
3.15、若LTI 离散系统的阶跃响应()()()0.5k g k k ε=，求其单位序列响应。
3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）()()f k k ε= （2）()()0.5()kf k k ε=时的零状态响应。
3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知()1=2cos4k h k π，()()2=k h k k a ε，激励()()()=--1f k k a k δδ，求该系统的零状态响应()zs k y 。
（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。
）3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为()()1=h k k ε，()()2=-5h k k ε，求复合系统的单位序列响应。
信号与线性系统分析吴大正习题答案2
11-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t)(sin(t（5）)tf=r(t)(sin2（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1()1[341-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε56（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε71-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
81-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
91-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）) 63cos()443cos()(2ππππ+++=kkkf（5）)sin(2cos3)(5tttfπ+=解：10111-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
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F (s)
d 2 y dy df 2 5 4 y (t ) 2 5 f (t ) 二． （15 分） dt dt dt y (0 ) 2, y ' (0 ) 5
方程两边取拉氏变换：
2s 2 6s 6 2 2 2 2 2 2 2 s 1 s 2 s 3s 2 s 3s 2 t 2t f (t ) 2 (t ) 2e 2e (t 0)
; f ()
f (t ) e 2t (t ) 时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应
1 5. 已知 FT [ (t )] ( ) ，则 FT [t (t )] j
6. 已知周期信号 周期为 7. 已知
y zs (t ) 和零输入响应 y zi (t ) ， t 0 以及系统的全响应 y (t ), t 0 。
1
六（15 分）
f (t )
sin(2t ) , 2t
s(t ) cos(1000t )
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2. 3. 4.
已知 f(t)的傅里叶变换为 F(jω ), 则 f(2t-3)的傅里叶变换为
s 1 已知 F ( s) 2 ，则 f (0 ) s 5s 6
d 2 y dy df 2 5 4 y (t ) 2 5 f (t ) dt dt dt y (0 ) 2, y ' (0 ) 5
f (t ) cos(2t ) sin( 4t ) ，其基波频率为
s。
f (k ) 3 (n 2) 2 (n 5) ，其 Z 变换
F (Z )
；收敛域为
3
。
8.
已 知 连 续 系 统 函 数 H ( s) 性： 。
3s 2 ，试判断系统的稳定 s 4s 2 3s 1
2． （7 分）
F ( z) 5z z 3z 2
2
;
F ( z) 5 5 5 ; z ( z 1)( z 2) z 1 z 2
z 2, 为右边序列 f (k ) 5(2 n 1) (k )
四．
1.
（5 分） f (k ) 3,2,11,4,21,22,1,4
z2 1 z 1 z 2 z Y ( z) ( z 1)( z 1)( z 2) 6 z 1 2 z 1 3 z 2
1 1 2 y(n) [ (1) n (2) n ] (n) 6 2 3
（2） H ( z )
1 1 3z 2 z 2
1.
(2 cos 5t ) (t )dt
2t e t 1dt =
。 二 ． (15 分 ) 如 下 方 程 和 非 零 起 始 条 件 表 示 的 连 续 时 间 因 果 LTI 系 统 ， 。 。 。 。 rad/s； 已知输入
班级： 学生学号： 适用专业年级：2007 物理 出题教师： 、C（ ） 、B（） 、闭卷（√ ） 试卷类别：A（√） 考试形式：开卷（ ）
2.（5 分）
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5
2e (t ) 3e (t ) 6 e ( ) e
3t t 3 t
( t )
(t )d
6 e t e 2 d 3e t (e 2 ) |t0 3(e t e 3t ) (t )
Y ( z ) 3[ z 1Y ( z ) y(1)] 2[ z 2Y ( z ) y(2) z 1 y(1)] z z 1
sin 2t cos(1000t ) 2t
g 4 ( ) * [ ( 1000) ( 1000)] 4
2. 求系统函数 H(z)，并画出其模拟框图；
四 （10 分）计算下列卷积： 1. f1 (k ) f 2 (k ) {1,2,1,4} {3,4,6,0,1} ；
3t t 2． 2e (t ) 3e (t ) 。
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3
六． （15 分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图 (b)所示，其相位特性 ( ) 0 ，若输入信号为:
9 ． 已 知 离 散 系 统 函 数 H ( z) 性： 。
z2 ，试判断系统的稳定 z 0.7 z 0.1
2
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2
三． （14 分）
2s 2 6s 6 ① 已知 F ( s) 2 , Re[ s] 2 ,试求其拉氏逆变换 f(t)； s 3s 2
f (t ) sin(2t ) , 2t s(t ) cos(1000t )
试求其输出信号 y(t)，并画出 y(t)的频谱图。
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4
参考答案 一填空题（30 分，每小题 3 分） 2. 4. 5. 1 ； 1 ，0
j ' ( ) 1
2. ;
0
sin( 2t ) 1 sin( 2t ) 4 2t 4 2t 1 F ( j ) 2 g 4 ( ) 0.5 g 4 ( ) 4 f (t )
x(t ) f (t ) s (t ) X ( j )
五． 解： （16 分） （1）对原方程两边同时 Z 变换有：
1 F ( j ) * S ( j ) 2
y (t ) x(t ) * h(t ) Y ( j ) X ( j ) H ( j ) 1 { g ( ) * [ ( 1000) ( 1000)]}H ( j ) 4 999 | | 1001 1, H ( j ) 懘泙 0, Y ( j ) X ( j ) H ( j ) X ( j ) y (t ) x(t ) sin 2t cos(1000t ) 2t
五． （16 分）已知系统的差分方程和初始条件为：
y(n) 3 y(n 1) 2 y(n 2) (n) ， y(1) 0,
y(2) 0.5
② 已知 X ( z )
5z 2 z 3z 2
( z 2)
，试求其逆 Z 变换 x(n) 。
1. 求系统的全响应 y(n)；
1
2007 年度第 I 学期
期末考试试卷
10 ． 如 图 所 示 是 离 散 系 统 的 Z 域 框 图 ， 该 系 统 的 系 统 函 数 H(z)=
总 分
课 程 名 称《信号与线性系统分析》
题号 得分 印题份数： 学生姓名： 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
。
一、填空题： （30 分，每小题 3 分）
e ;
-2
3.
1 j 2 e F( j ) ; 2 2
3
2
；
6. ，|z|>0；2лFra bibliotek; 9. 稳定
7. F ( z ) 3z 2 2 z 5 10.
8. 不稳定；
H ( z) 1
1 1 1 1 2 z z 4 4
sy(0 ) y ' (0 ) 5 y (0 ) 2s 5 2 F ( s) 2 s 5s 4 s 5s 4 2s 9 1 2s 5 2 2 s 5s 4 s 2 s 5s 4 2s 9 13 / 3 7 / 3 13 7 Yzi ( s ) 2 ); y zi (t ) ( e t e 4t ) (t ) 3 3 s 5s 4 s 1 s 4 1 2s 9 1 1/ 2 1/ 2 Yzs ( s ) 2 s 2 s 5s 4 s 1 s 2 s 4 1 1 y zi (t ) (e t e 2t e 4t ) (t ) ; 2 2 16 1 17 y (t ) y zs (t ) y zi (t ) ( e t e 2t e 4t ) (t ) 3 2 6 Y ( s ) Yzs ( s ) Yzi ( s )