2020届赢在微点大一轮总复习数学理 (39)
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一、走进教材
1．(选修 2－2P89 练习 T1 改编)对于任意角 θ，化简 cos4θ－sin4θ＝2θ
D．cos2θ
解析 因为 cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝ cos2θ。故选 D。
取函数 f(x)＝lnxx，因为 f′(x)＝1－x2lnx，所以当 x>e 时，f′(x)<0，所以函数 f(x) 在(e，＋∞)上单调递减。
所以当 a>b>e 时，有 f(b)>f(a)， 即lnbb>lnaa。得证。
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分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的 充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、 公式等)或要证命题的已知条件时命题得证。
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反证法的一般步骤：(1)分清命题的条件与结论；(2)作出与命题的结论 相矛盾的假设；(3)由假设出发，应用演绎推理的方法，推出矛盾的结果； (4)断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设不成立，原结论成立，从 而间接地证明原命题为真。
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S1＝1， S2＝2＋3＝5， S3＝4＋5＋6＝15， S4＝7＋8＋9＋10＝34， S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65， S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111， ……
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解 由题意知，当 n＝1 时，S1＝1＝14； 当 n＝2 时，S1＋S3＝16＝24； 当 n＝3 时，S1＋S3＋S5＝81＝34； 当 n＝4 时，S1＋S3＋S5＋S7＝256＝44； 猜想：S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝n4。 下面用数学归纳法证明： ①当 n＝1 时，S1＝1＝14，等式成立。 ②假设当 n＝k(k∈N*)时等式成立，
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考点三 反证法 【例 3】 设 a>0，b>0，且 a2＋b2＝a12＋b12。证明：a2＋a<2 与 b2＋b<2 不可能同时成立。
证明 假设 a2＋a<2 与 b2＋b<2 同时成立，则有 a2＋a＋b2＋b<4。 由 a2＋b2＝a12＋b12，得 a2b2＝1， 因为 a>0，b>0，所以 ab＝1。 因为 a2＋b2≥2ab＝2(当且仅当 a＝b＝1 时等号成立)， a＋b≥2 ab＝2(当且仅当 a＝b＝1 时等号成立)， 所以 a2＋a＋b2＋b≥2ab＋2 ab＝4(当且仅当 a＝b＝1 时等号成立)， 这与假设矛盾，故假设错误。 所以 a2＋a<2 与 b2＋b<2 不可能同时成立。
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【变式训练】 已知函数 f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝a＋bx－12x2＋13x3，函 数 y＝f(x)与函数 y＝g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线。
(1)求 a，b 的值； (2)证明：f(x)≤g(x)。
解 (1)f′(x)＝1＋1 x，g′(x)＝b－x＋x2， 由题意得gf′00＝＝fg′00，， 解得 a＝0，b＝1。
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考点四 数学归纳法 【例 4】 设 a＞0，f(x)＝a＋axx，令 a1＝1，an＋1＝f(an)，n∈N*。 (1)写出 a2，a3，a4 的值，并猜想数列{an}的通项公式； (2)用数学归纳法证明你的结论。
解 (1)因为 a1＝1， 所以 a2＝f(a1)＝f(1)＝1＋a a； a3＝f(a2)＝2＋a a；a4＝f(a3)＝3＋a a。 猜想 an＝n－a1＋a(n∈N*)。
答案 A
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二、走出误区 微提醒：①“至少”否定出错；②应用分析法寻找的条件不充分；③不 会用反证法解题。 3．利用反证法证明“已知 a>0，b>0，且 a＋b>2，证明1＋a b，1＋b a中 至少有一个小于 2”时的反设是________。
解析 答案
答案 D
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微考点·大课堂
考点例析 对点微练
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考点一 分析法 【例 1】 已知 a，b∈R，a>b>e(其中 e 是自然对数的底数)，用分析 法求证：ba>ab。
证明 因为 a>b>e，ba>0，ab>0，所以要证 ba>ab，只需证 alnb>blna，只 需证lnbb>lnaa。
2019 考纲考题考情
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微知识·小题练
教材回扣 基础自测
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1．直接证明
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2.间接证明 反证法：假设命题 不成立 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正 确的推理，最后得出 矛盾 。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这
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“归纳—猜想—证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应 用的解题模式。其一般思路是：通过观察有限个特例，猜想出一般性的结 论，然后用数学归纳法证明。这种方法在解决探索性问题、存在性问题或 与正整数有关的命题中有着广泛的应用。其关键是归纳、猜想出公式。
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考点二 综合法 【例 2】 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinAsinB ＋sinBsinC＋cos2B＝1。 (1)求证：a，b，c 成等差数列； (2)若 C＝23π，求证：5a＝3b。
证明 (1)由已知得 sinAsinB＋sinBsinC＝2sin2B， 因为 sinB≠0，所以 sinA＋sinC＝2sinB， 由正弦定理，有 a＋c＝2b，即 a，b，c 成等差数列。 (2)由 C＝23π，c＝2b－a 及余弦定理得(2b－a)2＝a2＋b2＋ab，即有 5ab－3b2 ＝0，即 5a＝3b。
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(2)证明：令 h(x)＝f(x)－g(x)＝ln(x＋1)－13x3＋12x2－x(x＞－1)。 h′(x)＝x＋1 1－x2＋x－1＝x－＋x13。 h(x)在(－1,0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数。 h(x)max＝h(0)＝0，h(x)≤h(0)＝0， 即 f(x)≤g(x)。
样的证明方法叫做反证法。
3．数学归纳法 证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)证明当 n 取 第一个值 n0(n0∈N*) 时命题成立，这一步是归纳奠基。 (2)假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当 n＝k＋1 时命题也成 立，这一步是归纳递推。
完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立。
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(2)证明：①易知，n＝1 时，猜想正确。 ②假设 n＝k(k∈N*)时猜想正确， 即 ak＝k－1a＋a，
a 则 ak＋1＝f(ak)＝aa＋·aakk＝aa＋·kk－－11a＋＋aa ＝k－1a＋a＋1＝[k＋1a－1]＋a。 这说明，n＝k＋1 时猜想正确。 由①②知，对于任何 n∈N*，都有 an＝n－a1＋a。
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【变式训练】 将正整数作如下分组：(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)， (11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，…，分别计算各组包含的正整数的和 如下，试猜测 S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1 的结果，并用数学归纳法证明。
假设1＋a b，1＋b a都不小于 2，则1＋a b≥2 且1＋b a≥2。 1＋a b≥2 且1＋b a≥2
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4．若用分析法证明“设 a>b>c 且 a＋b＋c＝0，求证 b2－ac< 3a”， 则索的因是________(填序号)。
①a－b>0；②a－c>0；③(a－b)(a－c)>0；④(a－b)(a－c)<0。
解析 由 a>b>c 且 a＋b＋c＝0，可得 b＝－a－c，a>0，c<0，要证 b2－ac < 3a，只需证(－a－c)2－ac<3a2，即证 a2－ac＋a2－c2>0，即证 a(a－c)＋ (a＋c)(a－c)>0，即证(a－c)(a－b)>0。
答案 ③
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综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要 证明的等式或不等式成立。因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法。 其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎 规律，才能保证结论的正确性。
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (2)
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1．否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的 否定是只否定命题的结论。
2．区别 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且 B⇒/ A)，与 A 的充分不必要条 件是 B(B⇒A 且 A⇒/ B)两者的不同。
3．A 是 B 的充分不必要条件⇔綈 B 是綈 A 的充分不必要条件。
答案 (3)A
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充要条件的三种判断方法 1．定义法：根据 p⇒q，q⇒p 进行判断。 2．集合法：根据使 p，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断。 3．等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题 转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题。
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(3)若集合 A＝{x|x－x2>0}，B＝{x|(x＋1)(m－x)>0}，则“m>1”是“A∩B≠
∅”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 (3)化简集合 A＝{x|0<x<1}，若 m>1，则 B＝{x|－1<x<m}，此时 A∩B≠∅，反之，若 A∩B≠∅，则 m>0，因(1，＋∞)⊂(0，＋∞)。故选 A。
答案 B
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二、走近高考
3．(2018·天津高考)设 x∈R，则“x－12<12”是“x3<1”的(
)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (3)
必/考/部/分第一章集合与常用逻辑用语第一节集合2019考纲考题考情1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。
集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。
(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。
(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
(4)常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2．集合间的基本关系3.集合的基本运算1．集合元素的三个特性确定性、无序性、互异性。
2．集合的子集个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个。
3．注意空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解。
4．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B ＝A⇔B⊆A。
(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B ＝A⇔A⊆B。
(3)补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A。
∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)。
一、走进教材1．(必修1P12A组T5改编)若集合P＝{x∈N|x≤ 2 018}，a ＝22，则()A．a∈P B．{a}∈PC．{a}⊆P D．a∉P解析因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 018的自然数构成的集合，所以a∉P。
故选D。
答案 D2．(必修1P12B组T1改编)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________。
解析由已知得M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)。
答案64二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析解不等式x2－x－2>0得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以∁R A＝{x|－1≤x≤2}。
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (3)
必/考/部/分第一章集合与常用逻辑用语第一节集合2019考纲考题考情1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。
集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。
(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。
(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
(4)常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2．集合间的基本关系3.集合的基本运算1．集合元素的三个特性确定性、无序性、互异性。
2．集合的子集个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个。
3．注意空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解。
4．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B ＝A⇔B⊆A。
(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B ＝A⇔A⊆B。
(3)补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A。
∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)。
一、走进教材1．(必修1P12A组T5改编)若集合P＝{x∈N|x≤ 2 018}，a ＝22，则()A．a∈P B．{a}∈PC．{a}⊆P D．a∉P解析因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 018的自然数构成的集合，所以a∉P。
故选D。
答案 D2．(必修1P12B组T1改编)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________。
解析由已知得M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)。
答案64二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析解不等式x2－x－2>0得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以∁R A＝{x|－1≤x≤2}。
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第五章 第二节 等 差 数 列 Word版含答案
第二节 等 差 数 列2019考纲考题考情1．等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示，定义表达式为a n －a n －1＝d (常数)(n ∈N *，n ≥2)或a n ＋1－a n ＝d (常数)(n ∈N *)。
(2)等差中项若三个数a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且有A ＝。
a ＋b 22．等差数列的有关公式(1)等差数列的通项公式如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d 。
(2)等差数列的前n 项和公式设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝na 1＋d n (n －1)2或S n ＝。
n (a 1＋a n )23．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)。
(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n 。
(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d 。
(4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列。
(5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列。
(6)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列。
(7)S 2n －1＝(2n －1)a n 。
(8)若项数n 为偶数，则S 偶－S 奇＝；nd 2若项数n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)。
1．用等差数列的定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中的三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”。
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题39 数学归纳法(解析版)
考点39 数学归纳法1．（甘肃省静宁县第一中学2019届高三上学期第三次模拟考试数学理）用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：C．2．（河南省豫南九校2017-2018学年下学期高二第二次联考理）用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，不等式为；当时，不等式为，即，比较可得增加的项为．故选C．3．（安徽省马鞍山市2019届高三高考一模理）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项积为nT ，若21n n S T +=，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最接近2019的是第______项.【答案】45【解析】21n n S T +=，可得1121S T +=，且1113S T ==； 则12321n n S S S S S +⋯=，即12321n n S S S S S ⋯=-，1123121n n S S S S S +++⋯=，即1231121n n S S S S S ++⋯=-，两式相除得：11111n n n S S S ++-=-，则112n nS S +=-， 由113S =，解得235S =； 由235S =，解得357S =；⋯猜想2121n n S n -=+， 用数学归纳法证明， 当1n =时，113S =，满足2121n n S n -=+， 假设当()*n k k =∈N时，猜想成立，即2121k k S k -=+， 则当1n k =+时，1112121223221k k k S k S k k ++===--+-+，满足2121nn S n -=+， 故猜想成立，即2121n n S n -=+. 1113a S ==，2n ≥时，()()12123421212121n n n n n a S S n n n n ---=-=-=+--+， 当1n =，113a =不满足()()42121na n n =-+， 故()()3,112121,24n n n n a n =⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，由()()22121144n n n -+=-，当44n =时，21441935.754-=， 当45n =时，21452024.754-=，当46n =时，21462115.754-=．综上可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最接近2019的是第45项．故答案为：45．4．（湖北省武汉市2019届高中毕业生二月调研测试理）已知正项数列{}n a 满足11a =，前n 项和n S 满足214(3)(2,)n n S a n n N *-=+∈≥，则数列{}n a 的通项公式为n a =______________．【答案】21n - 【解析】当1n =时，11a =；当2n =时，221224(3)16,4,3S a S a =+=∴==； 当3n =时，232334(3)36,9,5S a S a =+===；当4n =时，243444(3)64,16,7S a S a =+===，猜想得21n a n =-，故21n a n =-，下面用数学归纳法证明： ①11a =，满足21n a n =-，②假设n k =时，结论成立，即21k a k =-，可得2k S k =， 则22214(3)(22)4(1)k k S a k k +=+=+=+，222111(1),(1)21k k k k S k a S S k k k +++∴=+=-=+-=+2(1)1k =+-，也满足21n a n =-，结合①②可知，21n a n =-，故答案为21n a n =-．5．（吉林省长春市2019届高三质量监测（四)数学理）已知数列{}n a 满足：11a =，点()()*1,n n a a n +∈N 在直线21y x =+上.（1）求2a ，3a ，4a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想.【答案】（Ⅰ）2343,7,15a a a ===;21nn a =-.（Ⅱ）见解析.【解析】解：（Ⅰ）因为点()()*1,n n a a n N +∈在直线21y x =+上所以121n n a a +=+， 因为11a =，故22113a =⨯+=，32317a =⨯+=， 427115a =⨯+=，由上述结果，猜想：21nn a =-.（Ⅱ）1︒，当1n =时，1211a =-=成立，2︒，假设当()1,n k k k N =≥∈时，21kk a =-成立，那么，当1n k =+时，()1121221121kk k k a a ++=+=-+=-成立，由1︒，2︒可得21nn a =-.6．（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查二）已知数列{}n a ，12a =，且211n n n a a a +=-+对任意n N *∈恒成立．（1）求证：112211n n n n a a a a a a +--=+(n N *∈)；（2）求证：11nn a n +>+(n N *∈)． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】（1）①当1n =时，2221112213a a a =-+=-+= 满足211a a =+成立.②假设当n k =时，结论成立.即：112211k k k k a a a a a a +--=+成立下证：当1n k =+时，112211k k k k a a a a a a +-+=+成立。
2020赢在微点数学(理)一轮复习(人教版)第三章 三角函数、解三角形 (4)
π 4
≤π＋2kπ(k∈Z)，解得2kπ＋
π 4
≤x≤2kπ＋54π(k∈Z)。所以定义域为x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z
。
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(2)函数 f(x)＝
1＋log1 2
x＋tanx＋π4的定义域是________。
(2)依题意得x1>＋0，log21 x≥0， x＋π4≠kπ＋π2，k∈Z，
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微考点·大课堂
考点例析 对点微练
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考点一 三角函数的定义域 【例 1】 (1)函数 y＝tanx1－1的定义域为________。
解析
(1)
要
使
函
数
有
意
义
，
必
须
有
tanx－1≠0， x≠π2＋kπ，k∈Z，
即
x≠π4＋kπ，k∈Z， x≠π2＋kπ，k∈Z。
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一、走进教材
1．(必修 4P46A 组 T2,3 改编)若函数 y＝2sin2x－1 的最小正周期为 T，最大 值为 A，则( )
A．T＝π，A＝1
B．T＝2π，A＝1
C．T＝π，A＝2
D．T＝2π，A＝2
解析 最小正周期 T＝22π＝π，最大值 A＝2－1＝1。故选 A。 答案 A
(1)解析 (换元法)因为 y＝f(x)＝cosxsin2x＝2cos2xsinx＝2(1－sin2x)·sinx ＝2(sinx－sin3x)，令 t＝sinx，则 y＝g(t)＝2(t－t3)，－1≤t≤1。令 g′(t)＝2(1
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第五章 第四节 数列求和与数列的综合应用
第四节 数列求和与数列的综合应用2019考纲考题考情1．公式法与分组求和法(1)公式法直接利用等差数列、等比数列的前n 项和公式求和。
①等差数列的前n 项和公式：S n ＝＝na 1＋d 。
n (a 1＋an )2n (n －1)2②等比数列的前n 项和公式：S n ＝Error!(2)分组求和法若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减。
2．倒序相加法与并项求和法(1)倒序相加法如果一个数列的前n 项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和公式即是用此法推导的。
(2)并项求和法在一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和。
形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解。
例如，S n ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050。
3．裂项相消法(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。
(2)常见的裂项技巧①＝－。
1n (n ＋1)1n 1n ＋1②＝。
1n (n ＋2)12(1n －1n ＋2)③＝。
1(2n －1)(2n ＋1)12(12n －1－12n ＋1)④＝－。
1n ＋n ＋1n ＋1n ⑤＝。
1n (n ＋1)(n ＋2)12(1n (n ＋1)－1(n＋1)(n ＋2))4．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的。
1．使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点。
2020赢在微点数学(理)一轮复习(人教版)第三章 三角函数、解三角形 (1)
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7．已知角 α 的终边在直线 y＝－x 上，且 cosα<0，则 tanα＝________。
解析 如图，由题意知，角 α 的终边在第二象限，在其上任取一点 P(x， y)，则 y＝－x，由三角函数的定义得 tanα＝yx＝－xx＝－1。
答案 －1
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又cosθ2＝－cosθ2，即 cosθ2<0，因此θ2是第二象限角。 答案 (1)B
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(2)(2019·福州模拟)与－2 010°终边相同的最小正角是________。
(2)因为－2 010°＝(－6)×360°＋150°，所以 150°与－2 010°终边相同， 又终边相同的两个角相差 360°的整数倍，所以在 0°～360°中只有 150°与－ 2 010°终边相同，故与－2 010°终边相同的最小正角是 150°。
1．区分两个概念 (1)第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角。 (2)不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等。 2．一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦。 3．三角函数定义的推广 设点 P(x，y)是角 α 终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则 sinα＝yr， cosα＝xr，tanα＝yx。
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方向 2：三角函数值的符号
【例 4】 (1)使 lg(sinθ·cosθ)＋ －cosθ有意义的 θ 为( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
解析 (1)由题意知 sinθ·cosθ>0 且－cosθ≥0，由 sinθ·cosθ>0，知 θ 为 第一、三象限角，又由－cosθ≥0，即 cosθ≤0 知 θ 为第二、三象限角或 θ 在 x 轴的负半轴上，所以可知 θ 为第三象限角。故选 C。
2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)
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第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第二章 第一节 函数及其表示
第二章函数、导数及其应用第一节 函数及其表示2019考纲考题考情1．函数与映射的概念2.函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域。
3．函数的表示法表示函数的常用方法：解析法、列表法、图象法。
4．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。
分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数。
1．一种优先意识函数定义域是研究函数的基础依据，对函数的研究，必须坚持定义域优先的原则。
2．两个关注点(1)分段函数是一个函数。
(2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集。
3．直线x ＝a (a 是常数)与函数y ＝f (x )的图象有0个或1个交点。
一、走进教材1．(必修1P 18例2改编)下列函数中，与函数y ＝x ＋1是相等函数的是( )A ．y ＝()2B ．y ＝＋1x ＋13x 3C ．y ＝＋1 D ．y ＝＋1x 2x x 2解析 对于A ，函数y ＝()2的定义域为{x |x ≥－1}，x ＋1与函数y ＝x ＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B ，定义域和对应法则都相同，是相等函数；对于C ，函数y ＝＋1的x 2x 定义域为{x |x ≠0}，与函数y ＝x ＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D ，定义域相同，但对应法则不同，不是相等函数。
故选B 。
答案 B2．(必修1P 25B 组T 1改编)函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么，f (x )的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x 值与之对应的y 值的范围是________。
答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]二、走近高考3．(2018·江苏高考)函数f (x )＝的定义域为log2x －1________。