2018-2019学年重庆市南开中学高一(上)期中数学试卷(精品解析)
222018-2019学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合1，，集合且，则 A ={‒1,2}B ={x |x ∈A 2‒x ∉A }B =()A. B. C. D. {‒1}{2}{‒1,2}{1,2}【答案】C【解析】解：集合且，集合1，，B ={x |x ∈A 2‒x ∉A }A ={‒1,2}当时，可得；x =‒12‒(‒1)=3∉A 当时，可得；x =12‒1=1∈A 当时，可得；x =22‒2=0∉A ；∴B ={‒1,2}故选：C ．根据元素与集合的关系进行判断本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.函数的定义域为 y =x(3‒x)+1x ‒1()A. B. C. D. [0,3][1,3][3,+∞](1,3]【答案】D【解析】解：由题意得：，{x(3‒x)≥0x ‒1>0解得：，1<x ≤3故选：D ．根据二次函数的性质得到函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．3.下列各组的两个函数为相等函数的是 ()A. ，f (x )=x ‒1x +1g (x )=(x ‒1)(x +1)B. ，f (x )=(2x ‒5)2g (x )=2x ‒5C.，f (x )=1‒x x 2+1g (x )=1+x x 2+1D.，f (x )=(x )4xg (x )=(t t )2【答案】D【解析】解：A ．的定义域为，的定义域为，或，f (x )=x ‒1x +1{x |x ≥1}g (x )=(x ‒1)(x +1){x |x ≤‒1x ≥1}定义域不同，两函数不相等；B .的定义域为的定义域为R ，定义域不同，不相等；f (x )=(2x ‒5)2[52,+∞),g (x )=2x ‒5C .，解析式不同，不相等；f (x )=1‒x x 2+1,g (x )=1+xx 2+1D .的定义域为，的定义域为，f (x )=(x )4x=x(0,+∞)g (x )=(tt )2=t(0,+∞)定义域和解析式都相同，相等．故选：D ．通过求函数的定义域，可看出选项A ，B 两选项函数的定义域不同，两函数不相等，而选项C 的两函数解析式不同，也不相等，只能选D ．考查函数的定义，判断两函数相等的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.已知函数，且，则 f (12x ‒1)=2x ‒1f (a )=5a =()A.B. C. 2 D. 1‒1212【答案】B【解析】解：根据题意，函数，f (12x ‒1)=2x ‒1令，则，t =12x ‒1x =2(t +1)则，f (t )=4(t +1)‒1=4t +3若，即，解可得；f (a )=54a +3=5a =12故选：B ．根据题意，先由换元法求出函数的解析式，结合函数的解析式可得若，即，解可得a的值，即可f (a )=54a +3=5得答案．本题考查函数的解析式的计算，注意先求出函数的解析式，属于基础题．5.函数的图象为 y =3‒x2x +1()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数；y =3‒x 2x +1=‒12(2x +1)+722x +1=‒12+74x +12可得，x ≠‒12，∵74x +12≠0结合反比例函数的图象，可得时，函数图象单调性递减；∴y ≠‒12x >‒12故选：B ．分离常数，结合反比例函数的图象可得答案；本题考查了函数图象变换，是基础题．6.已知函数是R 上的奇函数，当时，，则 f (x )x >0f (x )=4‒x +x f (‒12)=()A. B. 0 C. 1 D.‒132【答案】A【解析】解：根据题意，当时，，x >0f (x )=4‒x+x 则，f (12)=4‒12+12=12又由函数为奇函数，则；f (‒12)=‒f (12)=‒1故选：A ．根据题意，由函数的解析式可得的值，又由函数的奇偶性可得，进而可得答案．f (12)f (‒12)=‒f (12)本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数的求值，属于基础题．7.函数，的值域为 f (x )=2x ‒3x +1x ∈(‒34,3)()A. B. C.D.[‒2,0)(‒3,0)[‒258,0)[‒278,0)【答案】C【解析】解：令；x +1=t ；∵x ∈(‒34,3)；∴t ∈(12,2)；∴x =t 2‒1；∴y =2(t 2‒1)‒3t =2(t ‒34)2‒258时，取最小值；时，取最大值0；∴t =34f (x )‒258t=2f (x )的值域为：．∴f (x )[‒258,0)故选：C ．可令，根据x 的范围，可求出，并求出，原函数变成，配方即可求出该x +1=t t ∈(12,2)x =t 2‒1y =2(t 2‒1)‒3t 函数的最值，从而得出的值域．f (x )考查函数值域的概念及求法，换元法求函数的值域，不等式的性质，以及配方求二次函数值域的方法．8.已知是奇函数且在R 上的单调递减，若方程只有一个实数解，则实数m 的值是 f (x )f (x 2+1)+f (m ‒x )=0()A.B.C.D.‒78‒341418【答案】B【解析】解：是奇函数，∵f (x )由，得，∴f (x 2+1)+f (m ‒x )=0f (x 2+1)=‒f (m ‒x )=f (x ‒m )又在R 上的单调递减，f (x )，即．∴x 2+1=x ‒m x 2‒x +m +1=0则，解得．△=(‒1)2‒4(m +1)=0m =‒34故选：B ．由已知函数的奇偶性与单调性把方程只有一个实数解转化为方程只有一个f (x 2+1)+f (m ‒x )=0x 2‒x +m +1=0实数解，再由判别式等于0求得m 值．本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，是基础题．9.已知开口向上的二次函数对任意都满足，若在区间上单调递减，则实数a f (x )x ∈R f (3‒x )=f (x )f (x )(a ,2a ‒1)的取值范围为 ()A.B.C.D. (‒∞,54](1,54][‒32,+∞)(‒∞,2]【答案】A【解析】解：由题意函数的对称轴是，图象开口向上，x =32若在区间上单调递减，f (x )(a ,2a ‒1)则只需，解得：，32≥2a ‒1a ≤54故选：A ．求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于a 的不等式，解出即可．本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．10.已知是定义在上的偶函数，若对任意的，都满足，则不f (x )(‒∞,+∞)f (x )x 1x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)f(x 1)‒f(x 2)x 1‒x 2>0等式的解集为 f (x +1)‒f (2x ‒1)<0()A. B. C. D. (0,2)(‒2,+∞)(‒∞,0)∪(2,+∞)(‒∞,‒2)【答案】C【解析】解：根据题意，是定义在上的偶函数，f (x )(‒∞,+∞)则，f (x +1)‒f (2x ‒1)<0⇒f (|x +1|)<f (|2x ‒1|)若对任意的，都满足，f (x )x 1x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)f(x 1)‒f(x 2)x 1‒x 2>0则函数在上为增函数，f (x )[0,+∞)则，f (|x +1|)<f (|2x ‒1|)⇒|x +1|<|2x ‒1|变形可得：，(x +1)2<(2x ‒1)2解可得：或，x <0x >2即不等式的解集为；(‒∞,0)∪(2,+∞)故选：C ．根据题意，由函数为偶函数可得，进而分析可得在上为增f (x +1)‒f (2x ‒1)<0⇒f (|x +1|)<f (|2x ‒1|)[0,+∞)函数，据此可得，解可得x 的取值范围，即可得答案．f (|x +1|)<f (|2x ‒1|)⇒|x +1|<|2x ‒1|本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，关键是得到关于x 的不等式，属于基础题．11.已知函数，若存在实数x ，使得与均不是正数，则实数m 的取f (x )=2x 2+(4‒m )x +4‒m g (x )=mx f (x )g (x )值范围是 ()A. B. C. D. m ≥4‒2≤m ≤4m ≥2‒3≤m ≤‒1【答案】A【解析】解：分3类讨论时，对于任意而值恒正，不满足题意．①m =0x .g (x )=0f (x )=2(x +1)2+2时，对于时，成立，②m <0x >0g (x )<0只需考虑时的情况，由于函数，x ≥0f (x )=2x 2+(4‒m )x +4‒m 当时，故，不满足，‒4<m <4△<0.‒4<m <0时，由于对称轴在y 轴左侧，故只需满足即可，即，不满足题意．m <‒4f (0)<0m >4 当时，在时成立，③m >0g (x )<0x <0，解得，，{m ‒4>0△>0m >4当时，，，存在满足条件，m =4f (x )=2x 2g (x )=4x x =0综上所述m 取值范围为．m ≥4故选：A ．22存在实数x ，与的值均不是正数，所以对m 分类讨论，即、、讨论与的值的正负，f (x )g (x )m =0m <0m >0f (x )g (x )求出满足题意的m 的值．本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查分类讨论思想，转化思想，是中档题．12.已知函数，若关于x 的不等式恰有一个整数解，则实数a 的最大值为f (x )={‒x 2+x,x ≥0x2‒x,x <0[f (x )]2+af (x )‒b 2<0 ()A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】解：函数，如图所示，f (x )={‒x 2+x,x ≥0x 2‒x,x <0当时，化为①b =0[f (x )]2+af (x )‒b 2<0，[f (x )]2+af (x )<0当时，，a >0‒a <f (x )<0由于关于x 的不等式恰有1个整数解，[f (x )]2+af (x )<0因此其整数解为2，又，f (2)=‒4+2=‒2，，∴‒a <‒2<0‒a ≥f (3)=‒6则，6≥a >2不必考虑．a ≤0当时，对于，②b ≠0[f (x )]2+af (x )‒b 2<0，△=a 2+4b 2>0解得：，‒a ‒a 2+4b 22<f (x )<‒a +a 2+4b2只考虑，a >0则，‒a ‒a 2+4b 22<0<‒a +a 2+4b2由于时，不等式的解集中含有多于一个整数解例如，0，，舍去．f (x )=0(1)综上可得：a 的最大值为6．故选：C ．画出函数的图象，对b ，a 分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．f (x )本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的图象，考查了分类讨论方法、数形结合方法与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______f (x )={‒2x ,x ≥01x,x <0f (f (12))=【答案】‒22【解析】解：根据题意，，f (x )={‒2x ,x ≥01x,x <0则，f (12)=‒212=‒2则；f (‒2)=1‒2=‒22故答案为：‒22根据题意，由函数的解析式计算，再次代入函数的解析式计算可得答案．f (12)=‒2本题考查分段函数的求值，关键掌握函数的解析式，属于基础题．14.函数的单调减区间为______．f (x )=x |x ‒2|【答案】[1,2]【解析】解：当时，，x >2f (x )=x 2‒2x 当时，，x ≤2f (x )=‒x 2+2x 这样就得到一个分段函数．f (x )={x 2‒2x,x >2‒x 2+2x,x ≤2的对称轴为：，开口向上，时是增函数；f (x )=x 2‒2x x =1x >2，开口向下，对称轴为，f (x )=‒x 2+2x x =1则时函数是增函数，时函数是减函数．x <11<x <2即有函数的单调减区间是．[1,2]故答案为：．[1,2]根据所给的带有绝对值的函数式，讨论去掉绝对值，得到一个分段函数，利用二次函数的单调性即可得到减区间．本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是去掉绝对值，把函数化成基本初等函数，可以通过函数的性质或者图象得到结果．15.设函数是定义在R 上的奇函数，，若在单调递减，则不等式的解f (x )f (‒2)=0f (x )(0,+∞)(x +1)f (x ‒1)>0集为______．【答案】(1,3)【解析】解：根据题意，函数是定义在R 上的奇函数，且在单调递减，f (x )(0,+∞)又由，则，f (‒2)=0f (2)=‒f (‒2)=0则在区间上，，则上，，(0,2)f (x )>0(2,+∞)f (x )<0又由为R 上的奇函数，则在区间上，，则上，，f (x )(‒∞,‒2)f (x )>0(‒2,0)f (x )<0则在区间或上，；在或上，，(0,2)(‒∞,‒2)f (x )>0(2,+∞)(‒2,0)f (x )<0或，(x +1)f (x ‒1)>0⇒{x +1>0f(x ‒1)>0{x +1<0f(x ‒1)<0解可得：，1<x <3即x 的取值范围为；(1,3)故答案为：．(1,3)根据题意，分析可得在区间或上，；在或上，，又由原不等式等价于(0,2)(‒∞,‒2)f (x )>0(2,+∞)(‒2,0)f (x )<0或，分析可得不等式的解集，即可得答案．{x +1>0f(x ‒1)>0{x +1<0f(x ‒1)<0本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意将原不等式转化为关于x 的不等式，属于基础题．16.已知函数对任意的实数x ，y 都满足且，则的值为f (x )f (x +y )+f (x ‒y )=2f (x )f (y )f (1)=12f (2)+f (‒2)______．【答案】‒1【解析】解：对任意的实数x ，y 都满足且，f (x +y )+f (x ‒y )=2f (x )f (y )f (1)=12令，可得，x =y =0f (0)+f (0)=2f (0)f (0)可得或，f (0)=0f (0)=1若，可令，则，即，这与矛盾，f (0)=0y =0f (x )+f (x )=2f(x )f (0)=0f (x )=0f (1)=12则不成立，则，f (0)=0f (0)=14令，可得，x =y =1f (2)+f (0)=2f (1)f (1)可得，f (2)=2×14‒1=‒12令，可得，x =0y =1f (1)+f (‒1)=2f (0)f (1)即有，f (‒1)=2×1×12‒12=12令可得，x =y =‒1f (‒2)+f (0)=2f (‒1)f (‒1)即有，f (‒2)=2×14‒1=‒12则．f (2)+f (‒2)=‒1故答案为：．‒1可令，计算可得，再令，求得；令，，求得，再令，求得x =y =0f (0)=1x =y =1f (2)x =0y =1f (‒1)x =y =‒1，即可得到所求和．f (‒2)本题考查抽象函数的函数值的求法，注意运用赋值法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，，，其中．A ={x ||x ‒1|≤2}B ={x |x ‒1x +3>0}C ={x |2m ‒1≤x ≤m +1}m ∈R 设全集为R ，求；(1)A ∩(∁R B )若，求实数m 的取值范围．(2)A ∪B ∪C =R 【答案】解：由集合A ={x ||x ‒1|≤2}={x |‒1≤x ≤3}或，B ={x |x ‒1x +3>0}={x <‒3x >1}那么(1)∁R B ={x |‒3≤x ≤1}由C 其中．∴A ∩(∁R B )={x |‒1≤x ≤1}(2)m ∈R 或，∴A ∪B ={x <‒3x >‒1}由，A ∪B ∪C =R 即或{x |2m ‒1≤x ≤m +1}∪{x <‒3x >‒1}=R ，解得：∴{2m ‒1≤‒3m +1≥‒12m ‒1≤m +1‒2≤m ≤‒1故得实数m 的取值范围是．[‒2,‒1]【解析】求解集合A 、B ，根据补集，交集的定义求解；(1)A ∩(∁R B )根据并集的定义，即可实数m 的取值范围．(2)A ∪B ∪C =R 本题考查了交、并、补集及其运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．18.计算：．(1)12‒1+(3‒22)0‒(94)‒0.5+4(2‒π)4设，化简：；(2)a >03a 4a ‒33a 4a4若，求的值．(3)x 12+x ‒12=6x +x ‒1‒1x 2+x ‒2‒2【答案】解：原式；(1)=2+1+1‒23+π‒2=π+43原式；(2)=a 43⋅a‒12a 23⋅a 2=a‒116若，(3)x 12+x ‒12=6则，，x +x‒1=4x 2+x ‒2=14故．x +x ‒1‒1x 2+x ‒2‒2=4‒114‒2=14【解析】根据指数幂的原式性质求出代数式的值即可．本题考查了指数幂的运算，考查转化思想，是一道常规题．19.已知函数是定义在上的奇函数，且．f (x )=ax +bx 2+1[‒2,2]f (12)=45求的解析式；(1)f (x )求函数的值域．(2)y =f (x )+4x 2+1【答案】解由已知得，即，，(1)f (0)=0b =0∴f (x )=ax x 2+1再由，得，解得，f (12)=4512a 14+1=45a =2，∴f (x )=2x x 2+1，(2)∵y =f (x )+4x 2+1=2x x 2+1+4x 2+1，∴y ⋅x 2‒2x +y ‒4=0当时，；y =0x =‒2当时，一元二次方程对x 有解，所以，解得y ≠0y ⋅x 2‒2x +y ‒4=0△=(‒2)2‒4y (y ‒4)≥0且，2‒5≤y ≤2+5y ≠0综上所述：所求函数的值域为[2‒5,2+5]【解析】根据奇函数得，解得；根据，解得；(1)f (0)=0b =0f (12)=45a =2利用一元二次方程有解，判别式大于等于0解得．(2)本题考查了函数奇偶性的性质与判断属中档题．.20.已知集合，，．A ={x |x 2+(2a ‒2)x ‒3a +4=0,a ∈R }B ={x |x 2‒3x +2=0}C ={x |x 2+x ‒6<0}若，求实数a 的取值集合；(1)A ∩B ≠⌀若，求实数a 的取值范围．(2)A ⊆C 【答案】解：(1)B ={1,2}若，则A ∩B ≠⌀，，此时，①1∈A a =3A ={1,‒5}，，此时，②2∈A a =‒4A ={2,‒8}实数a 的取值集合为；∴{3,‒4}，(2)C =(‒3,2)设，f (x )=x 2+(2a ‒2)x ‒3a +4若，则A ⊆C ，，①A =⌀(2a ‒2)2‒4(‒3a +4)<0，，∴a 2+a ‒3<0∴‒1‒132<a <‒1+132，②A ≠⌀{△≥0f(‒3)>0f(‒2)>0‒3<1‒a <222，∴{a ≤‒1‒132或a ≥‒1+132a <199a >‒4‒1<a <4，∴‒1+132≤a <4综上可知，实数a 的取值范围为．(‒1‒132,4)【解析】由，，得或，得关于a 的方程，求得a ；(1)B ={1,2}A ∩B ≠⌀1∈A 2∈A 由与，分类讨论与两种情况下满足条件的不等式组，从而求出a 的取值范围．(2)C =(‒3,2)A ⊆C A =⌀A ≠⌀本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，需注意不要漏掉空集，难度中档．21.定义在上的函数满足对所有的正数x 、y 都成立，且当，(0,+∞)f (x )f (xy )=f (x )+f (y )f (2)=‒1x >1．f (x )<0求的值(1)f (1)判断并证明函数在上的单调性(2)f (x )(0,+∞)若关于x 的不等式在上恒成立，求实数k 的取值范围(3)f (kx )‒f (x 2‒kx +1)≥1(0,+∞)【答案】解：，取，得：；(1)∵f (xy )=f (x )+f (y )x =1y =1f (1)=f (1)+f (1)；∴f (1)=0设则，(2)x 1>x 2>0f (x 1)‒f (x 2)=f (x 2⋅x 1x 2)‒f (x 2)=f (x 1x 2)；∵x 1>x 2>0；∴x 1x 2>1又时，；x >1f (x )<0；∴f (x 1x 2)<0；∴f (x 1)‒f (x 2)<0；∴f (x 1)<f (x 2)在上单调递减；∴f (x )(0,+∞)，；(3)∵f (2)=‒1f (xy )=f (x )+f (y )由得f (kx )‒f (x 2‒kx +1)≥1f (2kx )≥f (x 2‒kx +1)又在上单调递减，f (x )(0,+∞)．∴{2kx >0x 2‒kx +1>02kx ≤x 2‒kx +1∴{k >0k <x +1x k ≤13(x +1x )∴{k >0k <2k ≤23∴0<k ≤23【解析】由，取，得；(1)f (xy )=f (x )+f (y )x =1y =1f (1)=0设则，又当，，得在上单调递减；(2)x 1>x 2>0f (x 1)‒f (x 2)=f (x 2⋅x 1x 2)‒f (x 2)=f (x 1x 2)x >1f (x )<0f (x )(0,+∞)由，，得，又在上单(3)f (2)=‒1f (xy )=f (x )+f (y )f (kx )‒f (x 2‒kx +1)≥1f (2kx )≥f (x 2‒kx +1)f (x )(0,+∞)调递减，得关于k 的不等式组，解之得实数k 的取值范围．本题主要考查抽象函数的单调性及恒成立问题，是综合性题目，单调性的证明用定义法，恒成立问题用转化思想，属难题．22.已知，函数，其中a ≥3F (x )=min {2|x ‒1|,x 2‒2ax +4a ‒2}min (p ,q )={p,p ≤qq,p >q Ⅰ求使得等式成立的x 的取值范围()F (x )=x 2‒2ax +4a ‒2Ⅱ求的最小值()(i )F (x )m (a )求在上的最大值(ii )F (x )[0,6]M (a )【答案】解：Ⅰ由，故时，()a ≥3x ≤1；x 2‒2ax +4a ‒2‒2|x ‒1|=x 2+2(a ‒1)(2‒x )>0当时，，x >1x 2‒2ax +4a ‒2‒2|x ‒1|=x 2‒(2+2a )x +4a =(x ‒2)(x ‒2a )则等式成立的x 的取值范围是；F (x )=x 2‒2ax +4a ‒2(2,2a )Ⅱ设，，()(i )f (x )=2|x ‒1|g (x )=x 2‒2ax +4a ‒2则，．f (x )min =f (1)=0g (x )min =g (a )=‒a 2+4a ‒2由，解得，负的舍去，‒a 2+4a ‒2=0a 1=2+2a 2=2‒2()由的定义可得，F (x )m (a )=min {f (1),g (a )}即；m (a )={0,3≤a ≤2+2‒a 2+4a ‒2,a >2+2当时，；(ii )0≤x ≤2F (x )≤f (x )≤max {f (0),f (2)}=2=F (2)当时，2<x ≤6f (x )≤g (x )≤max {g (2),g (6)}．=max {2,34‒8a }=max {f (2),f (6)}则．M (a )={34‒8a,3≤a ≤42,a >4【解析】Ⅰ由，讨论时，，去掉绝对值，化简，判断符号，即可得到()a ≥3x ≤1x >1x 2‒2ax +4a ‒2‒2|x ‒1|成立的x 的取值范围；F (x )=x 2‒2ax +4a ‒2Ⅱ设，，求得和的最小值，再由新定义，可得的最小值；()(i )f (x )=2|x ‒1|g (x )=x 2‒2ax +4a ‒2f (x )g (x )F (x )分别对当时，当时，讨论的最大值，即可得到在上的最大值．(ii )0≤x ≤22<x ≤6F (x )F (x )[0,6]M (a )本题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论的思想方法，以及二次函数的最值的求法，不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
(完整版)重庆南开中学高2018级高一(上)期末数学考试及答案
重庆南开中学高2018级高一（上）期末考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
卷（选择题共60 分）12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）图像C 1向右平移-个单位得到的图像C 2,则图像C 2所对应的函数的解析式为（31、已知集合Ax2x4 ,B x log 2 x 0 ， 2、3、4、5、6、A 、 11,2C 、 0,10,1“ ”曰“. 疋 sin 6A 、充分不必要已知一个扇形的周长为 A 、25已知函数f函数0,11 ,2lg2xx 2）条件必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要10cm ，圆心角为 25 4 C 、 2弧度，则这个扇形的面积为（ 25 2 5，则f x 的零点所1,2C 、 2,3D 、 3,4的单调递减区间为（cm 21 2,C 、1 2,3将函数y = sinx 的图像上的点的横坐标扩大为原来的 2倍，纵坐标不变得到图像 C 1,再将、选择题（本大题共B 、 y sin —2 6C 、 a b cD 、 b a csin sin 2xD 、y sin 2x —37、e 1,1 ,aIn x, bln x,c e lnx ，则a,b,c 的大小关系为（-3 -8已知,且 cos —3，则cos 的值为 ()45A 、丄B 、丄C 、7 2D 、 7 一2101010109、已知定义在 R 上的奇函数f (x )满足 f (x+4) = 汀(x )恒成立，且f （1）= 1 则 f (2016) +f (2017) +f (2018)的值为( )A 、0B 、1C 、2D 、310、化简 tan20° +4sin20。
的结果为（ ）A、2.55 B 、5 5C、 J 5 D、5第II 卷（非选择题，共90分）、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相 应位置（只填结果，不写过程）13、已知幕函数y m 2 3m 3 x^ m 1在（0, +^）单调递减，则实数m 的值为 _____________________ 14、计算：log 62 2log 6 3 10lg2 __________________115、已知 0,2 且cos ，则tan 的值为 。
【考试必备】2018-2019年最新重庆南开中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
2018-2019年最新重庆南开中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形O周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）AB．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选A拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.Error!B. Error!C.Error!D.Error!8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A．2.5 B．2 C. D.23510．广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )水平面主视方向A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc >0；③8a ＋c >0；④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式有意义． 13－x14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.计算：(－1)0＋sin45°－2－1 201118。
2019学年重庆市高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年重庆市高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1.已知集合.「,那么'._■=（）A、；__B、_.一 -.:C、：…D2. 式子斗工存.一的值为（）_______A、 2 B 、3 C 、3. 下列函数为奇函数的是（）A、「 ----------------------------B、_ ：C、•「、 -------------------------------D、—r4. 已知「二二-I .，------ ，那么J是*的（）条件r —4A、充分不必要___________B、充要____________C、必要不充分__________D、既不充分也不必要5. 已知幂函数，.....1 在实数集「上单调，那么实数■1=（）A、一切实数B 、3 或-1 C 、-1 D 、36. 定义在实数集；■■上的函数二满足■■，若「—-I，:，那么点=消的值可以为（）A、5_________ B 、-5 ___________ C 、0 ____________ D 、-17. 对于任意的if，以下不等式一定不成立的是（）A、.:辱H -------------------------------------------B、］_C、_ ■. - ----------------------D、/"＞；:8. 以下关于函数； ------- 1 …的叙述正确的是（）r —1A、函数一在定义域内有最值B、函数i'：■- \在定义域内单调递增C、函数的图象关于点对称D、函数■,—的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位即得函数•r9. 函数厂*:满足r、. f「，且当丫引时，.| : - _ ,则方程• | ；的所有实数根之和为（）A、2 B 、3 __________ C 、4 ____________ D 、110. 已知关于的方程…一、「、一、「- ——「-J有两个不等的实数根，那么［- ■--的取值范围是（）A、①炖］________________B、［0.1 ］ ____________C、（CU ］_____________D、（CU）f a X11. 已知函数= 一・2 在区间［1.+8）上单调递增，那么实数口的取值范围是（）A、（—L3）_________B、（-L3］ ____________C、［0-习______________D、［0J）12. 对于任意A € R，函数/（.!）= X- -2^-|.¥-1-«|-|.7--2|+4的值非负，则实数的最小值为（）11-5 C 、-3_________________ 、-2 7、填空题13. 将函数「二二― -I _的图象向上平移1个单位，再向右平移后得到函数的，那^2个单位加的表达式为__________________________________________ •14. 已知，那么实数口的最小值为 _______________________________________15. 函数「】•：.-.：* ---是实数集「上的偶函数，并且:的解为(-2.2)，贝V £的值为________________ •16. 函数二严，貞町二F —十+，若对于任意的[-L2都存在re[^.2fr+l]，使得g 二密⑴成立，则实数庄的取值范围是 __________________三、解答题( ( 9]17. 集合亍(1 )若集合，,只有一个元素，求实数的值；2 )若.，是-的真子集，求实数，的取值范围.T —18・函数■ I ■ ' - ■■■'''•r I r(1 )判断并证明函数的奇偶性;(2 )求不等式—-•—的解集s n19.如图，定义在||-：1 ：：上的函数的图象为折线段 ,(1 )求函数 的解析式；(2 )请用数形结合的方法求不等式门；住.［世」\.7门 的解集，不需要证明20.集合貝二<|^+严・3”+号=0.工丘尺｝，月二｛耳|「9、+严带+ 1 = 0“迂应｝，且 实数.：“ .；11 •C 1)证明：若I | L 八，则i.匚；(2 )是否存在实数一:；，，满足；-且；'.:?若存在，求出.的值，不存在说明理由•21.函数 > 1 ■ I ■I ' ■ ■11■■ •(1 )若函数的值域是一.• I ,求■的值；(2 )若汀込汽］化仝字辽・对于任意 心.9］ 恒成立，求■的取值范围(1)请写出函数--■- —I ：- 与函数J —-T*Y在一 「I 的单调区间(只写结论，不证明)； (2 )求函数 的最值；(3 )讨论方程. • 一 I■实根的个数•22. 上单调递减，在区间)上单调递增；函数.•已知函数 -—■ 1 .第4题【答案】参考答案及解析第1题【答案】 AI【解析】析；A/ = (v|l<^<51.ve.V}={2J^} \^U^={L23.4},故选盘第2题【答案】【解析】第3题【答案】【解析】试题分析；沖函数定义域为［T 」］,井且满足/(-x)=/(x),函数州駆甌 沖购定义I 或为/? ；,跚为非奇非偶国数j C 中函数定义域为［71］，并目满足 f(-x) = -f(x),国数为奇函断D 中酗定义域再何2。
【全国百强校】重庆市南开中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题
南开中学2018-2019学年上学期高一第一次月考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·福州四中]设集合{|4},M x x a =≥= ） A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉2．[2018·洛阳联考]已知集合{}0,1,2A =，{}1,B m =，若B A ⊆，则实数m 的值是（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或23．[2018·平罗中学]已知R U =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，则()U C M N =（ ）A ．{|123}x x x <-<≤或B ．{|23}x x <≤C ．{|123}x x x ≤-≤≤或D ．{|23}x x ≤≤4．[2018·大庆实验中学]若()22f x x x =-，则()()()1f f f =（ ） A ．１B ．2C ．3D ．４5．[2018·官渡一中]已知()f x 的定义域为[]2,2-，则()g x 的定义域为（ ）A B ．()1,-+∞C ()0,3⎫⎪⎭D 6．[2018·天水一中]函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ） A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[]1,0-D ．[]1,3-7．[2018·江南十校]若()43f x x =-，()()21g x f x -=，则()2g =（ ） A ．9B ．17C ．2D ．38．[2018·武威八中]若()()22 22xf x x f x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则3()f -的值为（ ） A ．2 B ．8C ．12D ．189．[2018·襄阳四中]已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，的x 的取值范围是（ ）A B C D10．[2018·临高二中[]1,2上的最小值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．311．[2018·滁州中学]设,,a b c 为实数，()()()2f x x a x bx c =+++，()()()211g x ax cx bx =+++． 记集合(){|0,R}S x f x x ==∈，(){|0,R}T x g x x ==∈．若S ，T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A ．1S =且0T = B ．1S =且1T = C ．2S =且2T =D ．2S =且3T =12．[2018·广州期末]定义在R 的函数()f x ，已知()2y f x =+是奇函数，当2x >时，()f x 单调递增，若124x x +>且()()12220x x -⋅-<，且()()12f x f x +值（ ）． A ．恒大于0B ．恒小于0C ．可正可负D ．可能为0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·北师附中]已知集合{|1} A x x =≤，{|} B x x a =≥，且R A B =，则实数a 的取值范围__________．14．[2018·宜昌一中]方程()210x p x q --+=的解集为A ，方程()210x q x p +-+=的解集为B ， 已知{}2AB =-，则AB =_______________．15．[2018·青冈一中] ()21f x ax ax =+-在R 上满足()0f x <，则a 的取值范围________． 16．[2018·西城三五中]已知函数()f x 错误！未找到引用源。
重庆市沙坪坝区南开中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析
重庆市沙坪坝区南开中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={–1，1，2}，集合B={x|x∈A且2–x∉A}，则B=（）A. {–1}B. {2}C. {–1，2}D. {1，2}【答案】C【解析】集合B＝{x|x∈A且2﹣x∉A}，集合A＝{﹣1，1，2}，当x＝﹣1时，可得2﹣（﹣1）＝3∉A；当x＝1时，可得2﹣1＝1∈A；当x＝2时，可得2﹣2＝0∉A；∴B＝{﹣1，2}；故选：C．2.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得：，解得：1＜x≤3，故选：D．3.下列各组的两个函数为相等函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】A中，f(x)＝的定义域为{x|x≥1}，g(x)＝的定义域为{x|x≥1或x≤－1}，它们的定义域不相同；B中，f(x)＝()2的定义域为，g(x)＝2x－5的定义域为R，定义域不同，不是相等函数．C中，f(x)＝与g(x)＝的对应关系不同，不相等．D中，f(x)＝＝x(x>0)与g(x)＝＝t(t>0)的定义域与对应关系都相同，它们相等,故选D.4.已知函数，且，则A. B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】根据题意，函数f（x﹣1）＝2x﹣1，令t x﹣1，则x＝2（t+1），则f（t）＝4（t+1）﹣1＝4t+3，若f（a）＝5，即4a+3＝5，解可得a；故选：B．5.函数的图象为A. B.C. D.【答案】C【解析】函数y ，可得x，∵0，∴y，又x＝3时，y＝0，结合反比例函数的图象，可得x时，函数图象单调性递减；故选：C．6.已知函数是R上的奇函数，当时，，则（）A. B. 0 C. 1 D.【答案】A【解析】根据题意，当x＞0时，f（x）＝4﹣x+x，则f（）1，又由函数为奇函数，则f（）＝﹣f（）＝﹣1；故选：A．7.函数，的值域为A. B. C. D.【答案】C【解析】令，∵；∴，∴x＝t2﹣1，∴，∴时，f（x）取最小值；t＝2时，f（x）取最大值0,但是取不到；∴f（x）的值域为：．故选：C．8.已知是奇函数且在R上的单调递减，若方程只有一个实数解，则实数m的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】∵f（x）是奇函数，∴由f（x2+1）+f（m﹣x）＝0，得f（x2+1）＝﹣f（m﹣x）＝f（x﹣m），又f（x）在R上的单调递减，∴x2+1＝x﹣m，即x2﹣x+m+1＝0．则△＝（﹣1）2﹣4（m+1）＝0，解得m．故选：B．9.已知开口向上的二次函数对任意都满足，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意函数的对称轴是x，图象开口向上，若f（x）在区间（a，2a﹣1）上单调递减，则只需2a﹣1，解得：a，而a＜2a﹣1，解得：a＞1，故选：B．10.已知是定义在上的偶函数，若对任意的，都满足，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，则f（x+1）﹣f（2x﹣1）＜0⇒f（|x+1|）＜f（|2x﹣1|），若f（x）对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）都满足0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（|x+1|）＜f（|2x﹣1|）⇒|x+1|＜|2x﹣1|，变形可得：（x+1）2＜（2x﹣1）2，解可得：x＜0或x＞2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）；故选：C．11.已知函数，若存在实数x，使得与均不是正数，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分3类讨论①m＝0 时，对于任意x,g（x）＝0 而f（x）＝2（x+1）2+2值恒正，不满足题意．②m＜0 时，对于x0 时，g（x）0 成立，只需考虑x0时f（x）的情况，由于函数f（x）＝2x2+（4﹣m）x+4﹣m，对称轴为.当m＜0 时，对称轴在y轴左侧，故只需满足f（0）＜0即可，即m＞4，不满足题意．③当m＞0 时，g（x）0 在x0 时成立，只需考虑x0时f（x）的情况，若存在实数x使得f（x）不是正数，则,即m≥4.此时对称轴，所以只需，解得m≥4.综上所述m取值范围为m≥4．故选：A．12.已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的最大值为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】函数f（x），如图所示，①当b＝0时，[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0化为[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，因此其整数解为2，又f（2）＝﹣4+2＝﹣2，∴﹣a＜﹣2＜0，﹣a≥f（3）＝﹣6，则6≥a＞2，a≤0不必考虑．②当b≠0时，对于[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0，△＝a2+4b2＞0，解得：f（x），只考虑a＞0，则0，由于f（x）＝0时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如，0，1），舍去．综上可得：a的最大值为6．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．【答案】【解析】根据题意，f（x），则f（），则f（）；故答案为：．14.函数的单调减区间为______．【答案】【解析】当x＞2时，f（x）＝x2﹣2x，当x≤2时，f（x）＝﹣x2+2x，故函数f（x）．f（x）＝x2﹣2x的对称轴为：x＝1，开口向上，x＞2时是增函数；f（x）＝﹣x2+2x，开口向下，对称轴为x＝1，则x＜1时函数是增函数，1＜x＜2时函数是减函数．即有函数的单调减区间是[1，2]．故答案为：[1，2]．15.设函数是定义在R上的奇函数，，若在单调递减，则不等式的解集为______．【答案】【解析】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）单调递减，又由f（﹣2）＝0，则f（2）＝﹣f（﹣2）＝0，则在区间（0，2）上，f（x）＞0，则（2，+∞）上，f（x）＜0，又由f（x）为R上的奇函数，则在区间（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0，则（﹣2，0）上，f（x）＜0，则在区间（0，2）或（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0；在（2，+∞）或（﹣2，0）上，f（x）＜0，（x+1）f（x﹣1）＞0⇒或，解可得：1＜x＜3，即x的取值范围为（1，3）；故答案为：（1，3）．16.已知函数对任意的实数x，y都满足且，则的值为______．【答案】【解析】对任意的实数x，y都满足f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y）且f（1），令x＝y＝0，可得f（0）+f（0）＝2f（0）f（0），可得f（0）＝0或f（0）＝1，若f（0）＝0，可令y＝0，则f（x）+f（x）＝2f（x）f（0）＝0，即f（x）＝0，这与f（1）矛盾，则f（0）＝0不成立，则f（0）＝1，令x＝y＝1，可得f（2）+f（0）＝2f（1）f（1），可得f（2）＝21，令x＝0，y＝1可得f（1）+f（﹣1）＝2f（0）f（1），即有f（﹣1）＝2×1，令x＝y＝﹣1可得f（﹣2）+f（0）＝2f（﹣1）f（﹣1），即有f（﹣2）＝21，则f（2）+f（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，，，其中．设全集为R，求；若，求实数m的取值范围．解：由集合，或，（1）由条件可得，.由（1）可知或，由，即或，，解得：，解得实数m的取值范围是．18.；设，化简：；若，求的值．解：原式；原式；若，则，，故．19.已知函数是定义在上的奇函数，且．求的解析式；求函数的值域．解：由已知得，即，，再由，得，解得，，，，当时，；当时，一元二次方程对x有解，所以，解得且，综上所述：所求函数的值域为20.已知集合，，．若，求实数a的取值集合；若，求实数a的取值范围．解：（1）根据题意得到，若，则，，此时，，，此时，实数a的取值集合为；，设，若，则，，，，，，，，综上可知，实数a的取值范围为．21.定义在上的函数满足对所有的正数x、y都成立，且当，．求的值；判断并证明函数在上的单调性；若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围．（1）解：∵f（xy）＝f（x）+f（y），取x＝1，y＝1得：f（1）＝f（1）+f（1），∴f（1）＝0．（2）证明：设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（），∵x1＞x2＞0；∴；又x＞1时，f（x）＜0，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0；∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．（3）∵f（2）＝﹣1，f（xy）＝f（x）+f（y）；由f（kx）﹣f（x2﹣kx+1）≥1得f（2kx）≥f（x2﹣kx+1）又f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴，∴，∴，∴0＜k．22.已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，其中min{p，q}=（１）求使得等式F（x）=x2−2a x+4a−2成立的x的取值范围；（２）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.解：（１）由于，故当时，，当时，．所以，使得等式成立的的取值范围为．（２）（ⅰ）设函数，，则，，所以，由的定义知，即．（ⅱ）当时，，当时，．所以，．。
2018-2019学年重庆市第一中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
1 2 3 4 5 6 7 8 … 14 15 … 27
28
29
1 3 6 12 25
1638 3276
1342177 2684353 5368709
248
…
…
6 248 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
8
28
56
12
这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示
2 的指数，第二行表示 2 的对应幂。
如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。
，将函数 f（x）转化为二次函数 g（ t）在 t 上的
∵函数 f（ x）的定义域为（﹣∞， ]
设t
，则 t ，
且x
，
∴ f（ x）＝ g（t ） ∴ g（ t） ≤g（ 1）
t t2+t
2
（ t ﹣1） +1， t ，
即 g（ t） ≤１
∴函数 f（ x）的最大值 1，无最小值 .
故选 D.
【点睛】
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【点睛】
本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题
.
7．已知函数
，则函数 有（
）
A．最小值 ，无最大值 C．最小值 1，无最大值 【答案】 D
B．最大值 ，无最小值 D．最大值 1，无最小值
【解析】 利用换元法，设 t 值域，利用配方法求值域即可 . 【详解】
本题考查了换元法求函数的值域，配方法求二次函数的值域，转化化归的思想方法，属
于中档题 .
8．已知函数
是增函数，则实数 a 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2018-2019学年重庆市一中高一上学期期中考试数学试卷及解析
2018-2019学年重庆市一中高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知幂函数的图像经过点，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由待定系数法可得f(x)的解析式，由此能求出．【详解】∵幂函数y＝f（x）＝x a的图象经过点（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴y＝x2，∴＝2＝2．故选：B．2.函数的图像经过定点（）A. (3, 1)B. (2, 0)C. (2, 2)D. (3, 0)【答案】A【解析】【分析】由对数函数的性质可知，当真数为1时，对数式的值为0，故令真数x-2＝1可求y,可得定点【详解】由对数函数的性质可知，当x-2＝1时，y＝1即函数恒过定点（3，1）故选：A．3.已知集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据补集的定义计算即可．【详解】集合＝{y|0<y<2}＝（0，2），A＝（﹣∞，0]，则∁R故选D.4.已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴，要求f（x）在上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；【详解】∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x，∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x，解得k≥40；∴k∈ [40，+∞），故选：D．5.命题“，使”的否定是（）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.。
重庆南开中学2018-2019学年上学期高一第一次月考数学试卷
南开中学2018-2019学年上学期高一第一次月考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·福州四中]设集合{|4},11M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ） A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉2．[2018·洛阳联考]已知集合{}0,1,2A =，{}1,B m =，若B A ⊆，则实数m 的值是（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或23．[2018·平罗中学]已知R U =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，则()U C M N =（ ）A ．{|123}x x x <-<≤或B ．{|23}x x <≤C ．{|123}x x x ≤-≤≤或D ．{|23}x x ≤≤4．[2018·大庆实验中学]若()22f x x x =-，则()()()1f f f =（ ） A ．１B ．2C ．3D ．４ 5．[2018·官渡一中]已知()f x 的定义域为[]2,2-，则函数()()121f xg x x -=+,则()g x 的定义域为（ ）A ．1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．()1,-+∞C ．()1,00,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭6．[2018·天水一中]函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[]1,0-D ．[]1,3-7．[2018·江南十校]若()43f x x =-，()()21g x f x -=，则()2g =（ ） A ．9B ．17C ．2D ．38．[2018·武威八中]若()()22 22xf x x f x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则3()f -的值为（ ）A ．2B ．8C ．12D ．189．[2018·襄阳四中]已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1233⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．1233⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭，10．[2018·临高二中]1y x x=-在[]1,2上的最小值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．311．[2018·滁州中学]设,,a b c 为实数，()()()2f x x a x bx c =+++，()()()211g x ax cx bx =+++． 记集合(){|0,R}S x f x x ==∈，(){|0,R}T x g x x ==∈．若S ，T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A ．1S =且0T = B ．1S =且1T = C ．2S =且2T =D ．2S =且3T =12．[2018·广州期末]定义在R 的函数()f x ，已知()2y f x =+是奇函数，当2x >时，()f x 单调递增，若124x x +>且()()12220x x -⋅-<，且()()12f x f x +值（ ）．A ．恒大于0B ．恒小于0C ．可正可负D ．可能为0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·北师附中]已知集合{|1} A x x =≤，{|} B x x a =≥，且R A B =，则实数a 的取值范围__________．14．[2018·宜昌一中]方程()210x p x q --+=的解集为A ，方程()210x q x p +-+=的解集为B ，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号已知{}2AB =-，则AB =_______________．15．[2018·青冈一中] ()21f x ax ax =+-在R 上满足()0f x <，则a 的取值范围________． 16．[2018·西城三五中]已知函数()f x 由下表给出：x 0 1234()f x0a 1a 2a 3a 4a其中()0,1,2,3,4k a k =等于在0a ，1a ，2a ，3a ，4a 中所出现的次数，则4a =_________；0123a a a a +++=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·西城三四中]已知全集R U =，集合{}|20 A x x a =+>，{}2|230 B x x x =-->．（1）当2a =时，求集合A B ；（2）若()C U A B =∅，求实数a 的取值范围．18．（12分）[2018·汉台中学]已知函数()112f x x x=++-的定义域为A ，()21g x x =+的值域为B ．（1）求A ，B ；（2）设全集R U =，求()C U A B19．（12分）[2018·邢台二中]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+．（1）已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间；（2）写出函数()f x 的解析式和值域．20．（12分）[2018·北京三九中]已知函数()1f x x x=-． （1）求函数()f x 的定义域．（2）判断函数()f x 的奇偶性并说明理由．（3）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用定义加以证明．21．（12分）[2018·广州二中]某种商品在30天内每克的销售价格P （元）与时间t 的函数图像是如图所示的两条线段AB ，CD （不包含A ，B 两点）；该商品在30天内日销售量Q （克）与时间t （天）之间的函数关系如下表所示．第t 天 5 15 20 30销售量Q 克35252010（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格P （元）与时间的函数关系式； （2）根据表中数据写出一个反映日销售量Q 随时间t 变化的函数关系式； （3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值． （注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）22．（12分）[2018·西城一六一中]已知R a ∈，函数()f x x x a =-．（1）当2a >时，求函数()y f x =在区间[]1,2上的最小值．（2）设0a ≠，函数()y f x =在(),m n 上既有最大值又有最小值，分别求出m ，n 的取值范围 （用a 表示）．数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】411,a M >∴∉，故选B ． 2．【答案】C【解析】当0m =时，{}1,0B =，满足B A ⊆；当2m =时，{}1,2B =，满足B A ⊆； 所以0m =或2m =，所以实数m 的值是0或2，故选C ． 3．【答案】A【解析】由题意得C {|12}U M x x x =<->或，()C {|123}U M N x x x =<-<≤或，故选A ．4．【答案】C【解析】由()22f x x x =-，可得()1121f =-=-；所以()()()11123f f f =-=+=；()()()()13963f f f f ==-=，故选C ． 5．【答案】A【解析】212 210x x -≤-≤>⎧⎨⎩+，则132x -<≤，即定义域为1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦，故选A ． 6．【答案】D 【解析】()22211y x x x =-=--，∴对称轴为1x =，抛物线开口向上，∵03x ≤≤，∴当1x =时，min 1y =-，∵1-距离对称轴远， ∴当3x =时，max 3y =，∴13y -≤≤，故选D ．7．【答案】D【解析】()43f x x =-，()()2143g x f x x -==-，令21t x =-，则12t x +=所以()143212t g t t +=⨯-=-，则()22213g =⨯-=，故选D ．8．【答案】D【解析】由题得()()()311()3f f f f =-==-=3311228-==，故选D ． 9．【答案】B【解析】由函数()f x 为偶函数可知，原不等式等价于()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，∵函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，∴2101213x x ⎧-><⎪⎨⎪⎩-，解得1223x <<，∴原不等式的解集为12,23⎛⎫⎪⎝⎭，选B ．10．【答案】B【解析】可证得函数1y x x=-在[]1,2上单调递增， 所以当1x =时，函数有最小值，且最小值为min 110y =-=，选B ． 11．【答案】D【解析】若0a =，则()2{|0}S x x x bx c =++=，2{|10}T x cx bx =++=，当2T =时，3S =，当1T =时，2S =，若0T =，则1S =；当0a ≠时，若3T =，则3S =，若2T =，则2S =或3，若1T =，则1S =或2． 只有D 不可能．故选D ． 12．【答案】A【解析】由()2y f x =+是奇函数，所以()y f x =图像关于点()2,0对称， 当2x >时，()f x 单调递增，所以当2x <时单调递增，由()()12220x x -⋅-<， 可得12x <，22x >，由124x x +>可知1222x x ->-，结合函数对称性可知()()120f x f x +>．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】(],1-∞ 【解析】用数轴表示集合A ，B ，若R A B =，则1a ≤，即实数a 的取值范围是(],1-∞．故答案为(],1-∞． 14．【答案】{}2,1,1-- 【解析】由{}2AB =-，将2x =-代入得4220 4220p q q p +-+=-++⎧⎨⎩=解得22p q =-=⎧⎨⎩则方程()210x p x q --+=可以化简为2320x x ++=，11x =-，22x =- 方程()210x q x p +-+=可以化简为220x x +-=，11x =，22x =-，所以{}2,1,1A B =--15．【答案】(]4,0-【解析】当0a =时，10f x =-<（）成立；当0a ≠时，f x （）为二次函数， ∵在R 上满足0f x <（），∴二次函数的图象开口向下，且与x 轴没有交点， 即0a <，240a a ∆=+<，解得：40a -<<， 综上，a 的取值范围是40a -<≤．故答案为(]4,0-． 16．【答案】0，4【解析】（1）因为()0,1,2,3,4k a k =等于在0a ，1a ，2a ，3a ，4a 中k 所出现的次数 所以{}0,1,2,3,4k a ∈，且01234a a a a +++=，若01a =，则11a ≠． 当1232,1,0a a a ===时，满足条件，此时40a = 当1233,0,0a a a ===时，不满足条件 若02a =，则20a ≠． 当121,1a a ==时，不满足条件当2132,0a a a ===时，满足条件，此时40a = 若03a =，则311a a ==，不满足条件． 综上所述，40a =．（2）由（1）可知，40a =，且01234a a a a +++=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）{}3x x |>；（2）(],6-∞-．【解析】由20x a +>得2a x >-，即2a A x x ⎧⎫=|>-⎨⎬⎩⎭．由2230x x -->得()()130x x +->，解得1x <-或3x >，即{}|13B x x x =<->或． （1）当2a =时，{}1A x x =|>-．{}3A B x x ∴=|>．（2）{}|13B x x x =<->或，{}C |13U B x x ∴=-≤≤．又()C u AB =∅，32a∴-≥，解得6a ≤-．∴实数a 的取值范围是(],6-∞-．18．【答案】（1）{|12}A x x =-≤<，{|1}B y y =≥（2）()C {|11}U AB x x =-≤<．【解析】（1）由()112f x x x =++-得：1020x x +≥->⎧⎨⎩，解得12x -≤<．()211g x x =+≥，{|12}A x x =-≤<，{|1}B y y =≥（2）C {|1}U B y y =<，()C {|11}U AB x x =-≤<．19．【答案】（1）()1,0-，()1,+∞；（2）见解析【解析】（1）根据偶函数图像关于y 轴对称补出完整函数图像(如图)，()f x 的递增区间是()1,0-，()1,+∞；（2）解析式为()222020x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，值域为}{1y y |≥-．20．【答案】（1）()(),00,-∞+∞；（2）奇函数；（3）单调递增．【解析】（1）由题意得0x ≠，∴函数()f x 定义域为()(),00,-∞+∞．（2）函数的定义域关于原点对称， ∵()()()111f x x x x f x x x x ⎛⎫-=--=-+=--=- ⎪-⎝⎭，∴函数()f x 是奇函数．（3）函数()f x 在()0,+∞上为增函数．证明如下：设120x x >>， 则()()()2112121212121212121110x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫---=---=--=+> ⎪⋅⎝⎭． ∵120x x >>，∴1212120,0,10x x x x x x ->⋅>+>，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >，∴()f x 在()0,+∞上单调递增． 21．【答案】（1）20025,1002530t t P t t +<<⎧=⎨-+≤≤⎩（2）40(030)Q t t =-+<≤（3）日销售金额最大值为1125元,此时t 为25．【解析】（1）由图可知()0,20A ，()25,45B ，()25,75C ，()30,70D ， 设AB 所在的直线方程为20P kt =+，把()25,45B 代入20P kt =+得1k =． 所以:20AB l P t =+．由两点式得CD 所在的直线方程为()757075252530P t --=--．整理得，100P t =-+，2530t ≤≤，所以20025,1002530t t P t t +<<⎧=⎨-+≤≤⎩．（2）设1Q k t b =+，把两点()5,35，()15,25的坐标代入得11535 1525k b k b =+=⎧⎨⎩+，解得1140k b =-=⎧⎨⎩ 所以40Q t =-+，把点20,20（），30,10（）代入40Q t =-+也适合，即对应的四点都在同一条直线上，所以40(030)Q t t =-+<≤．（3）设日销售金额为y ，依题意得，当025t <<时，()()2040y t t =+-+， 配方整理得()210900y t =--+所以当10t =时，y 在区间()0,25上的最大值为900当2530t ≤≤时，()()10040y t t =-+-+，配方整理得()270900y t =--， 所以当25t =时，y 在区间[]25,30上的最大值为1125． 综上可知日销售金额最大值为1125元，此时t 为25． 22．【答案】（1）()min 242313a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩； （2）0a >时，130,22a m a n a +≤<<≤，0a <时，122a m a +≤<，02a n <≤． 【解析】（1）当2a >时，[]1,2x ∈，x a <，∴()()2f x x x a x a x x ax =⋅-=⋅-=-+，()2224a a f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∵()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调减．①322a<时，即3a >，()()min 11f x f a ==-+． ②322a≥时，即23a <≤，()()min 242f x f a ==-+， ∴()min 242313a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩ （2）0a ≠，()()() x x a x af x x a x x a⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩①当0a >时，()f x 的图象如图1所示，()f x 在(),a -∞上的最大值为224a af ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由()24ay y x x a ⎧⎪⎨=-⎪⎩=，计算得出122x a += 因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值，∴02a m ≤<，122a n a +<≤②当0a <时，如图2所示，()f x 在()a +∞上的最小值为224a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．由()24ay y x a x ⎧⎪⎨-=-⎪⎩=，计算得出122x a +=． 因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值，故有122a m a +≤<，02a n <<．。
2018-2019学年重庆市南开中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2}，集合B＝{x|x∈A且2﹣x∉A}，则B＝（）A．{﹣1}B．{2}C．{﹣1，2}D．{1，2}2．（5分）函数y＝+的定义域为（）A．[0，3]B．[1，3]C．[3，+∞]D．（1，3]3．（5分）下列各组的两个函数为相等函数的是（）A．f（x）＝，g（x）＝B．f（x）＝（）2，g（x）＝2x﹣5C．f（x）＝，g（x）＝D．f（x）＝，g（t）＝（）24．（5分）已知函数f（x﹣1）＝2x﹣1，且f（a）＝5，则a＝（）A．﹣B．C．2D．15．（5分）函数y＝的图象为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝4﹣x+x，则f（﹣）＝（）A．﹣1B．0C．1D．7．（5分）函数f（x）＝2x﹣3，x∈（﹣，3）的值域为（）A．[﹣2，0）B．（﹣3，0）C．[﹣，0）D．[﹣，0）8．（5分）已知f（x）是奇函数且在R上的单调递减，若方程f（x2+1）+f（m﹣x）＝0只有一个实数解，则实数m的值是（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）已知开口向上的二次函数f（x）对任意x∈R都满足f（3﹣x）＝f（x），若f（x）在区间（a，2a﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（1，]C．[﹣，+∞）D．（﹣∞，2] 10．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，若f（x）对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）都满足＞0，则不等式f（x+1）﹣f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．（0，2）B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）11．（5分）已知函数f（x）＝2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）＝mx若存在实数x，使得f（x）与g（x）均不是正数，则实数m的取值范围是（）A．m≥4B．﹣2≤m≤4C．m≥2D．﹣3≤m≤﹣1 12．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有一个整数解，则实数a的最大值为（）A．2B．4C．6D．8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上13．（5分）已知f（x）＝，则f（f（））＝14．（5分）函数f（x）＝x|x﹣2|的单调减区间为．15．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣2）＝0，若f（x）在（0，+∞）单调递减，则不等式（x+1）f（x﹣1）＞0的解集为．16．（5分）已知函数f（x）对任意的实数x，y都满足f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y）且f（1）＝，则f（2）+f（﹣2）的值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知集合A＝{x||x﹣1|≤2}，B＝{x|＞0}，C＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}，其中m∈R．（1）设全集为R，求A∩（∁R B）；（2）若A∪B∪C＝R，求实数m的取值范围．18．（12分）（1）计算：+（3﹣2）0﹣（）﹣0.5+．（2）设a＞0，化简：；（3）若+＝，求的值．19．（12分）已知函数f（x）＝是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（）＝．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y＝f（x）+的值域．20．（12分）已知集合A＝{x|x2+（2a﹣2）x﹣3a+4＝0，a∈R}，B＝{x|x2﹣3x+2＝0}，C＝{x|x2+x﹣6＜0}．（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值集合；（2）若A⊆C，求实数a的取值范围．21．（12分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）＝f（x）+f（y）对所有的正数x、y都成立，f（2）＝﹣1且当x＞1，f（x）＜0．（1）求f（1）的值（2）判断并证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性（3）若关于x的不等式f（kx）﹣f（x2﹣kx+1）≥1在（0，+∞）上恒成立，求实数k 的取值范围22．（12分）已知a≥3，函数F（x）＝min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）＝（Ⅰ）求使得等式F（x）＝x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）2018-2019学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【解答】解：集合B＝{x|x∈A且2﹣x∉A}，集合A＝{﹣1，1，2}，当x＝﹣1时，可得2﹣（﹣1）＝3∉A；当x＝1时，可得2﹣1＝1∈A；当x＝2时，可得2﹣2＝0∉A；∴B＝{﹣1，2}；故选：C．2．【解答】解：由题意得：，解得：1＜x≤3，故选：D．3．【解答】解：A.的定义域为{x|x≥1}，的定义域为{x|x≤﹣1，或x≥1}，定义域不同，两函数不相等；B.的定义域为，g（x）＝2x﹣5的定义域为R，定义域不同，不相等；C.，解析式不同，不相等；D.的定义域为（0，+∞），g（t）＝（）2＝t的定义域为（0，+∞），定义域和解析式都相同，相等．故选：D．4．【解答】解：根据题意，函数f（x﹣1）＝2x﹣1，令t＝x﹣1，则x＝2（t+1），则f（t）＝4（t+1）﹣1＝4t+3，若f（a）＝5，即4a+3＝5，解可得a＝；故选：B．5．【解答】解：函数y＝＝＝+；可得x，∵≠0，∴y又x＝3时，y＝0结合反比例函数的图象，可得x时，函数图象单调性递减；故选：C．6．【解答】解：根据题意，当x＞0时，f（x）＝4﹣x+x，则f（）＝+＝1，又由函数为奇函数，则f（﹣）＝﹣f（）＝﹣1；故选：A．7．【解答】解：令；∵；∴；∴x＝t2﹣1；∴；∴时，f（x）取最小值；t＝2时，f（x）取最大值0；∴f（x）的值域为：．故选：C．8．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴由f（x2+1）+f（m﹣x）＝0，得f（x2+1）＝﹣f（m﹣x）＝f（x﹣m），又f（x）在R上的单调递减，∴x2+1＝x﹣m，即x2﹣x+m+1＝0．则△＝（﹣1）2﹣4（m+1）＝0，解得m＝﹣．故选：B．9．【解答】解：由题意函数的对称轴是x＝，图象开口向上，若f（x）在区间（a，2a﹣1）上单调递减，则只需≥2a﹣1，解得：a≤，而a＜2a﹣1，解得：a＞1，故选：B．10．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，则f（x+1）﹣f（2x﹣1）＜0⇒f（|x+1|）＜f（|2x﹣1|），若f（x）对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）都满足＞0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（|x+1|）＜f（|2x﹣1|）⇒|x+1|＜|2x﹣1|，变形可得：（x+1）2＜（2x﹣1）2，解可得：x＜0或x＞2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）；故选：C．11．【解答】解：分3类讨论①m＝0 时，对于任意x．g（x）＝0 而f（x）＝2（x+1）2+2值恒正，不满足题意．②m＜0 时，对于x＞0 时，g（x）＜0 成立，只需考虑x≥0时的情况，由于函数f（x）＝2x2+（4﹣m）x+4﹣m，当﹣4＜m＜4时，△＜0．故﹣4＜m＜0，不满足，m＜﹣4时，由于对称轴在y轴左侧，故只需满足f（0）＜0即可，即m＞4，不满足题意．③当m＞0 时，g（x）＜0 在x＜0 时成立，，解得，m＞4，当m＝4时，f（x）＝2x2，g（x）＝4x，存在x＝0满足条件，综上所述m取值范围为m≥4．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）＝，如图所示，①当b＝0时，[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0化为[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，因此其整数解为2，又f（2）＝﹣4+2＝﹣2，∴﹣a＜﹣2＜0，﹣a≥f（3）＝﹣6，则6≥a＞2，a≤0不必考虑．②当b≠0时，对于[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0，△＝a2+4b2＞0，解得：＜f（x）＜，只考虑a＞0，则＜0＜，由于f（x）＝0时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如，0，1），舍去．综上可得：a的最大值为6．故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上13．【解答】解：根据题意，f（x）＝，则f（）＝﹣＝﹣，则f（﹣）＝＝﹣；故答案为：﹣14．【解答】解：当x＞2时，f（x）＝x2﹣2x，当x≤2时，f（x）＝﹣x2+2x，这样就得到一个分段函数f（x）＝．f（x）＝x2﹣2x的对称轴为：x＝1，开口向上，x＞2时是增函数；f（x）＝﹣x2+2x，开口向下，对称轴为x＝1，则x＜1时函数是增函数，1＜x＜2时函数是减函数．即有函数的单调减区间是[1，2]．故答案为：[1，2]．15．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）单调递减，又由f（﹣2）＝0，则f（2）＝﹣f（﹣2）＝0，则在区间（0，2）上，f（x）＞0，则（2，+∞）上，f（x）＜0，又由f（x）为R上的奇函数，则在区间（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0，则（﹣2，0）上，f（x）＜0，则在区间（0，2）或（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0；在（2，+∞）或（﹣2，0）上，f（x）＜0，（x+1）f（x﹣1）＞0⇒或，解可得：1＜x＜3，即x的取值范围为（1，3）；故答案为：（1，3）．16．【解答】解：对任意的实数x，y都满足f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y）且f（1）＝，令x＝y＝0，可得f（0）+f（0）＝2f（0）f（0），可得f（0）＝0或f（0）＝1，若f（0）＝0，可令y＝0，则f（x）+f（x）＝2f（x）f（0）＝0，即f（x）＝0，这与f （1）＝矛盾，则f（0）＝0不成立，则f（0）＝1，令x＝y＝1，可得f（2）+f（0）＝2f（1）f（1），可得f（2）＝2×﹣1＝﹣，令x＝0，y＝1可得f（1）+f（﹣1）＝2f（0）f（1），即有f（﹣1）＝2×1×﹣＝，令x＝y＝﹣1可得f（﹣2）+f（0）＝2f（﹣1）f（﹣1），即有f（﹣2）＝2×﹣1＝﹣，则f（2）+f（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：由集合A＝{x||x﹣1|≤2}＝{x|﹣1≤x≤3}B＝{x|＞0}＝{x＜﹣3或x＞1}，（1）那么∁R B＝{x|﹣3≤x≤1}∴A∩（∁R B）＝{x|﹣1≤x≤1}（2）由C其中m∈R．∴A∪B＝{x＜﹣3或x＞﹣1}，由A∪B∪C＝R，即{x|2m﹣1≤x≤m+1}∪{x＜﹣3或x＞﹣1}＝R∴，解得：﹣2≤m≤﹣1故得实数m的取值范围是[﹣2，﹣1]．18．【解答】解：（1）原式＝+1+1﹣+π﹣＝π+；（2）原式＝＝；（3）若+＝，则x+x﹣1＝4，x2+x﹣2＝14，故＝＝．19．【解答】解（1）由已知得f（0）＝0，即b＝0，∴f（x）＝，再由f（）＝，得＝，解得a＝2，∴f（x）＝，（2）∵y＝f（x）+＝+，∴y•x2﹣2x+y﹣4＝0，当y＝0时，x＝﹣2；当y≠0时，一元二次方程y•x2﹣2x+y﹣4＝0对x有解，所以△＝（﹣2）2﹣4y（y﹣4）≥0，解得2﹣≤y且y≠0，综上所述：所求函数的值域为[2﹣，2+]20．【解答】解：（1）B＝{1，2}若A∩B≠∅，则①1∈A，a＝3，此时A＝{1，﹣5}，②2∈A，a＝﹣4，此时A＝{2，﹣8}，∴实数a的取值集合为{3，﹣4}；（2）C＝（﹣3，2），设f（x）＝x2+（2a﹣2）x﹣3a+4，若A⊆C，则①A＝∅，（2a﹣2）2﹣4（﹣3a+4）＜0，∴a2+a﹣3＜0，∴＜a＜，②A≠∅，∴，∴≤a＜4，综上可知，实数a的取值范围为[，4）．21．【解答】解：（1）∵f（xy）＝f（x）+f（y），取x＝1，y＝1得：f（1）＝f（1）+f（1）；∴f（1）＝0；（2）设x1＞x2＞0则f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（），∵x1＞x2＞0；∴；又x＞1时，f（x）＜0；∴；∴f（x1）﹣f（x2）＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；（3）∵f（2）＝﹣1，f（xy）＝f（x）+f（y）；由f（kx）﹣f（x2﹣kx+1）≥1得f（2kx）≥f（x2﹣kx+1）又f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴∴∴∴0＜k≤．22．【解答】解：（Ⅰ）由a≥3，故x≤1时，x2﹣2ax+4a﹣2﹣2|x﹣1|＝x2+2（a﹣1）（2﹣x）＞0；当x＞1时，x2﹣2ax+4a﹣2﹣2|x﹣1|＝x2﹣（2+2a）x+4a＝（x﹣2）（x﹣2a），则等式F（x）＝x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围是（2，2a）；（Ⅱ）（i）设f（x）＝2|x﹣1|，g（x）＝x2﹣2ax+4a﹣2，则f（x）min＝f（1）＝0，g（x）min＝g（a）＝﹣a2+4a﹣2．由﹣a2+4a﹣2＝0，解得a1＝2+，a2＝2﹣（负的舍去），由F（x）的定义可得m（a）＝min{f（1），g（a）}，即m（a）＝；（ii）当0≤x≤2时，F（x）≤f（x）≤max{f（0），f（2）}＝2＝F（2）；当2＜x≤6时，f（x）≤g（x）≤max{g（2），g（6）}＝max{2，34﹣8a}＝max{f（2），f（6）}．则M（a）＝．。
重庆南开中学高2018级高一(上)期末数学考试及答案
重庆南开中学高2018级高一（上）期末考试数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1、已知集合{}{}24,log 02x A x B x x =≤=>，则A B =（ ）A 、[]1,2B 、(]1,2C 、()0,1D 、(]0,12、“6πα=”是“1sin 2α=”的（ ）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要3、已知一个扇形的周长为10cm ，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（ ）cm 2 A 、25B 、5C 、254D 、2524、已知函数()1254x f x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（ ） A 、()0,1B 、()1,2C 、()2,3D 、()3,45、函数()()2lg 6f x x x =-++的单调递减区间为（ ） A 、1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D 、1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭6、将函数y ＝sin x 的图像上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图像C 1，再将图像C 1向右平移3π个单位得到的图像C 2，则图像C 2所对应的函数的解析式为（ ） A 、1sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B 、1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C 、sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D 、2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭7、若()ln 11ln ,1,ln ,,2x x x e a x b c e ⎛⎫-∈=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A 、c b a >>B 、b c a >>C 、a b c >>D 、b a c >>8、已知()0,απ∈且3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos α的值为（ ） A、10B、10C、10D、10-9、已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x +4）＝f （x ）恒成立，且f （1）＝1，则f （2016）+f （2017）+f （2018）的值为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、310、化简tan20°+4sin20°的结果为（ ） A 、1B 、12CD11、如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为()1,2-，点C位于第一象限，AOC α∠=。