信息论
信息论基础总复习
2. 编码器 编码器是将消息变成适合于 信道传送的信号的设备。
信源编码器，提高传输效率
编码器
信道编码器，提高传输可靠性
3. 信道 信道是信息传输和存储的媒介。
4. 译码器 译码是编码的逆变换，分为 信道译码和信源译码。
5. 信宿 信宿是消息的接收者。
1.3 离散信源及其数学模型
信源是产生消息的源，根据X的不同情况，信源可分为以下
条件互信息
I(X ;Y|Z ) x y z p (x) ylo zp p (g (x x||z y z ))
I(X ;Y |Z ) H (X |Z ) H (X |Y )Z
I(X;Y)ZI(X;Y)I(X;Z|Y) I(X;Z)I(X;Y|Z)
连续随机变量的互信息
I(X;Y) 0 I (X ;Y ) I (Y; X ) I (X ;Y | Z) I (Y; X | Z) I(X;Z) I(X;Y) I (XY; Z) I (X ; Z) I (Y; Z | X )
说明: R（D）也称率失真函数。
对于离散无记忆信源，R（D）函数可写成
R (D )p m i jpDi n i1n jm 1p(xi)p(yj/xi)lop(p g y (jy/jx )i)
输入 xX
信道模型
输入 y Y
转移概率矩阵
p(y/ x)
图5-1-2 信道模型
5.1.2 信道容量
• 1．如何刻画DMC信道的容量 考虑一个DMC信道，其输入字符集是X={x0， x1，…，xq-1}，输出字符集是Y={y0,y1，…， yQ-1}，转移概率P（yj／xi）. 若给定信道的转 移概率和对应于输入符号的概率分布p（xi）, 则 DMC信道容量C为
• 这个表达式平均错误译码概率的最小值， 是把每一个yj对应的后验概率排除后再连 续求和。
信息论研究的主要内容
信息论研究的主要内容
信息论是一门研究信息传输、存储、处理等问题的学科，其主要内容包括以下几个方面：
1. 信息的度量和表示：信息的度量可以通过熵、互信息等指标来实现，而信息的表示则可以通过编码的方式来实现。
2. 信道编码和解码：信道编码和解码是信息传输的核心环节，其中编码方法包括香农编码、哈夫曼编码等，而解码方法则包括维特比算法、前向后向算法等。
3. 误差控制编码：误差控制编码是一种能够在数据传输过程中自动纠错的编码方式，其中最常用的是海明码、卷积码等。
4. 压缩编码：压缩编码是一种能够将数据在保持质量不变的情况下减少数据存储空间的编码方式，其中最常用的是无损压缩算法和有损压缩算法。
5. 信息论在通信系统中的应用：信息论在通信系统中的应用包括调制、多路复用、功率控制、网络协议等方面，它为通信系统的设计和性能优化提供了基础理论支持。
总之，信息论研究的主要内容涵盖了信息的度量、信道编码和解码、误差控制编码、压缩编码以及信息论在通信系统中的应用等方面，为信息传输和处理提供了基础理论支持。
- 1 -。
信息论重点 (新)
1．消息定义信息的通俗概念：消息就是信息,用文字、符号、数据、语言、音符、图片、图像等能够被人们感觉器官所感知的形式，把客观物质运动和主观思维活动的状态表达出来，就成为消息，消息中包含信息，消息是信息的载体。
信号是表示消息的物理量，包括电信号、光信号等。
信号中携带着消息，信号是消息的载体。
信息的狭义概念（香农信息）:信息是对事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。
信息的广义概念 信息是认识主体(人、生物、机器)所感受的和表达的事物运动的状态和运动状态变化的方式。
➢ 语法信息(语法信息是指信息存在和运动的状态与方式。
) ➢ 语义信息(语义信息是指信宿接收和理解的信息的内容。
) ➢ 语用信息(语用信息是指信息内容对信宿的有用性。
)2．狭义信息论、广义信息论。
狭义信息论：信息论是在信息可以量度的基础上，对如何有效，可靠地传递信息进行研究的科学。
它涉及信息量度，信息特性，信息传输速率，信道容量，干扰对信息传输的影响等方面的知识。
广义信息论：信息是物质的普遍属性，所谓物质系统的信息是指它所属的物理系统在同一切其他物质系统全面相互作用（或联系）过程中，以质、能和波动的形式所呈现的结构、状态和历史。
包含通信的全部统计问题的研究，除了香农信息论之外，还包括信号设计，噪声理论，信号的检测与估值等。
3.自信息 互信息 定义 性质及物理意义 自信息量： ()log ()i x i I x P x =-是无量纲的，一般根据对数的底来定义单位：当对数底为2时，自信息量的单位为比特；对数底为e 时，其单位为奈特；对数底为10时，其单位为哈特自信息量性质：I(x i )是随机量；I(x i )是非负值；I(x i )是P(x i )的单调递减函数。
自信息物理意义: 1.事件发生前描述该事件发生的不确定性的大小 2.事件发生后表示该事件所含有（提供）的信息量 互信息量:互信息量的性质：1) 互信息的对称性2) 互信息可为零3) 互信息可为正值或负值4) 任何两个事件之间的互信息不可能大于其中任一事件的自信息互信息物理意义: 1.表示事件 yj 出现前后关于事件xi 的不确定性减少的量 2.事件 yj 出现以后信宿获得的关于事件 xi 的信息量4.平均自信息性质 平均互信息性质平均自信息（信息熵/信源熵/香农熵/无条件熵/熵函数/熵）：(;)()(|)i j i i j I x y I x I x y =-log ()log (|)(1,2,,;1,2,,)i i jp x p x y i n j m =-+=⋯=⋯(|)log ()i j i p x y p x =1()[()][log ()]()log ()ni i i i i H X E I x E p x p x p x ===-=-∑熵函数的数学特性包括:(1)对称性 p =(p1p2…pn)各分量次序可调换 (2)确定性p 中只要有为1的分量，H(p )为0(3)非负性离散信源的熵满足非负性，而连续信源的熵可能为负。
信息论
信息论第一章概论1.信息、消息、信号的定义及关系。
定义信息：事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。
消息：指包含有信息的语言、文字和图像等。
信号：表示消息的物理量，一般指随时间而变化的电压或电流称为电信号。
关系信息和消息信息不等于消息。
消息中包含信息，是信息的载体。
同一信息可以用不同形式的消息来载荷。
同一个消息可以含有不同的信息量。
信息和信号信号是消息的载体，消息则是信号的具体内容。
信号携带信息，但不是信息本身。
同一信息可用不同的信号来表示，同一信号也可表示不同的信息。
2. 通信系统模型，箭头上是什么？通信的目的及方法。
通信的目的：是为了提高通信的可靠性和有效性。
信源编码：提高信息传输的有效性。
（减小冗余度）信道编码：提高信息传输的可靠性。
（增大冗余度）第二章 信源及其信息量★信源发出的是消息。
信源分类1、信源按照发出的消息在时间上和幅度上的分布情况可将信源分成离散信源和连续信源。
2、根据各维随机变量的概率分布是否随时间的推移而变化将信源分为平稳信源和非平稳信源。
单符号离散信源离散无记忆信源 无记忆扩展信源 离散平稳信源离散有记忆信源 记忆长度无限记忆长度有限（马尔可夫信源）一、单符号离散信源单符号离散信源的数学模型为定义：一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量为自信息量。
定义为其发生概率对数的负值。
以 奇才 单位：•对数以2为底，单位为比特 (bit ) （binary unit ） •对数以e 为底，单位为奈特 (nat ) (nature unit)•对数以10为底，单位为笛特(det) (decimal unit) 或哈特 (hart) 物理含义：在事件xi 发生以前，等于事件xi 发生的不确定性的大小；在事件xi 发生以后，表示事件xi 所含有或所能提供的信息量。
性质:①I(x i )是非负值.②当p(x i )=1时，I(x i )=0. ③当p(x i )=0时，I(x i )=∞.④I(x i ) 是p(x i )的单调递减函数.联合自信息量条件自信息量自信息量、条件自信息量和联合自信息量之间有如下关系式：I(x i y j )= I(x i )+ I(y j / x i ) = I(y j )+ I(x i / y j )⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(,),(,),(),( ,, ,, , )( 2121n i n i x p x p x p x p x x x x X P X )(log )( i i x p x I -=)(log )( j i j i y x p y x I -=1)(,1)(01=≤≤∑=ni i i x p x p定义：各离散消息自信息量的数学期望，即信源的平均信息量.单位：比特/符号 物理含义： ① 信源熵H(X)表示信源输出后，离散消息所提供的平均信息量. ② 信源熵H(X)表示信源输出前，信源的平均不确定度. ③ 信源熵H(X)反映了变量X 的随机性.信源符号的概率分布越均匀，则平均信息量越大; 确定事件，不含有信息量。
有关信息论的书籍
有关信息论的书籍全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：信息论是一门研究信息传输、存储和处理的学科，其核心是研究信息的度量、压缩、传输和安全性保障。
信息论在通信领域、计算机科学、统计学等领域有着广泛的应用，对于现代社会的信息化进程起着至关重要的作用。
《信息论导论》是一本经典的信息论教材，由克里斯托弗·克里斯托弗（Christopher Bishop）编著。
本书系统地介绍了信息论的基本理论和方法，适合作为信息论初学者的入门教材。
在书中，作者从信息的基本概念出发，讲解了信息量、信息熵、信道容量等基本概念，并重点介绍了信息编码、误差校正、数据压缩等应用技术。
信息是我们生活中不可或缺的一部分，无论是文字、声音、图像等形式的信息都需要通过各种方式进行传输和处理。
信息论提供了一种科学的方法来量化信息的特性和传输过程中的效率，为我们理解信息的本质、设计高效的信息传输系统提供了理论基础。
通过信息论，我们可以了解信息的形式、结构、传输方式、处理方法等方面，从而更好地利用信息资源，提高信息的传输效率和安全性。
在信息论的研究中，信息量和信息熵是两个重要的概念。
信息量是用来度量信息的量的大小，通常使用二进制位（bit）作为单位。
信息熵则是用来度量信息的不确定度的大小，是信息论中的一个重要概念。
信息熵越大，信息的不确定度就越大，反之亦然。
信息熵的计算方法是根据信息的概率分布来计算的，可以用来评估一个信息系统的复杂度和稳定性。
除了信息量和信息熵，信息论还涉及到信道容量、编码理论、压缩方法等多个方面的研究。
信道容量是指在一定的信噪比条件下，信道所能传输的最大信息量，是一种极限性质的指标。
编码理论是研究如何设计有效的编码方案来提高信息传输的效率和可靠性。
数据压缩则是研究如何在保证信息质量的前提下，尽可能减少信息的存储空间或传输带宽。
这些方面的研究成果广泛应用于通信、数据存储、图像处理、机器学习等领域，推动了信息技术的发展和应用。
信息论基础
信息论基础
信息论是一门研究信息传输和处理的科学。
它的基础理论主要有以下几个方面：
1. 信息的定义：在信息论中，信息被定义为能够消除不确定性的东西。
当我们获得一条消息时，我们之前关于该消息的不确定性会被消除或减少。
信息的量可以通过其发生的概率来表示，概率越小，信息量越大。
2. 熵：熵是一个表示不确定性的量。
在信息论中，熵被用来衡量一个随机变量的不确定性，即随机变量的平均信息量。
熵越大，表示随机变量的不确定性越高。
3. 信息的传输和编码：信息在传输过程中需要进行编码和解码。
编码是将消息转换为一种合适的信号形式，使其能够通过传输渠道传输。
解码则是将接收到的信号转换回原始消息。
4. 信道容量：信道容量是指一个信道能够传输的最大信息量。
它与信道的带宽、噪声水平等因素相关。
信道容量的
计算可以通过香浓定理来进行。
5. 信息压缩：信息压缩是指将信息表示为更为紧凑的形式，以减少存储或传输空间的使用。
信息压缩的目标是在保持
信息内容的同时，尽可能减少其表示所需的比特数。
信息论还有其他一些重要的概念和理论，如互信息、信道
编码定理等，这些都是信息论的基础。
信息论的研究不仅
在信息科学领域具有重要应用，还在通信、计算机科学、
统计学等领域发挥着重要作用。
信息论基础教学课件ppt信息论基础概述信息论基础概论
§1.2.1 通信系统模型
例如，奇偶纠错 将信源编码输出的每个码组的尾补一个1或0 当传输发生奇数差错，打乱了“1”数目的奇偶性，就 可以检测出错误。
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§1.2.1 通信系统模型
(a) 无检错
(b) 可检错 (奇校验) (c) 可纠错(纠一个错)
图1.4 增加冗余符号增加可靠性示意图
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§1.2.1 通信系统模型
信源的消息中所包含的信息量 以及信息如何量度
核心 问题
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§1.2.1 通信系统模型
编码器(Encoder)
编码器的功能是将消息变成适合于信道传输的信号 编码器包括：
信源编码器(source encoder) 信道编码器(channel encoder) 调制器(modulator)
信源编码器
信道编码器
调制器
功能：将编码器的输出符号变成适合信道传输的信号 目的：提高传输效率 信道编码符号不能直接通过信道输出，要将编码器的输 出符号变成适合信道传输的信号，例如，0、1符号变成 两个电平，为远距离传输，还需载波调制，例如，ASK， FSK，PSK等。
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§1.2.1 通信系统模型
信道(channel)
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§1.1.2 信息的基本概念
1949年，Weaver在《通信的数学》中解释香农的工 作时，把通信问题分成三个层次： 第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题） 第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？（语义问题） 第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效地影响行为？ （效用问题）
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§1.1.2 信息的基本概念
§1.1.2 信息的基本概念
信息的三个基本层次：
语法(Syntactic)信息 语义(Semantic) 信息 语用(Pragmatic)信息
信息论
信息论信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。
信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。
信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。
这两个方面又由信息传输定理、信源－信道隔离定理相互联系。
它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。
信息论发展的三个阶段第一阶段：1948年贝尔研究所的香农在题为《通讯的数学理论》的论文中系统地提出了关于信息的论述，创立了信息论。
第二阶段：20世纪50年代，信息论向各门学科发起冲击；60年代信息论进入一个消化、理解的时期，在已有的基础上进行重大建设的时期。
研究重点是信息和信源编码问题。
第三阶段：到70年代，由于数字计算机的广泛应用，通讯系统的能力也有很大提高，如何更有效地利用和处理信息，成为日益迫切的问题。
人们越来越认识到信息的重要性，认识到信息可以作为与材料和能源一样的资源而加以充分利用和共享。
信息的概念和方法已广泛渗透到各个科学领域，它迫切要求突破申农信息论的狭隘范围，以便使它能成为人类各种活动中所碰到的信息问题的基础理论，从而推动其他许多新兴学科进一步发展。
信息科学和技术在当代迅猛兴起有其逻辑必然和历史必然。
信息是信息科学的研究对象。
信息的概念可以在两个层次上定义：本体论意义的信息是事物运动的状态和状态变化的方式，即事物内部结构和外部联系的状态和方式。
认识论意义的信息是认识主体所感知、表达的相应事物的运动状态及其变化方式，包括状态及其变化方式的形式、含义和效用。
这里所说的“事物”泛指一切可能的研究对象，包括外部世界的物质客体，也包括主观世界的精神现象；“运动”泛指一切意义上的变化，包括思维运动和社会运动；“运动状态”指事物运动在空间所展示的性状和态势；“运动方式”是事物运动在时间上表现的过程和规律性。
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摘要
人类已经进入了“信息时代”，我们的社会日益转型为一个“信息社会”。
本文主要探讨了信息论的概念及其应用和和发展。
关键词
信息论；应用；发展
信息论的应用与发展
引言
信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。
信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。
信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。
这两个方面又由信息传输定理、信源－信道隔离定理相互联系。
1 信息论
克劳德·香农（Claude Shannon）被称为“信息论之父”。
人们通常将香农于1948年10月发表于《贝尔系统技术学报》上的论文《通信的数学理论（英语：A Mathematical Theory of Communication）》（A Mathematical Theory of Communication）作为现代信息论研究的开端。
这一文章部分基于哈里·奈奎斯特和拉尔夫·哈特利先前的成果。
在该文中，香农给出了信息熵（以下简称为“熵”）的定义： H(x)=E[I(xi)]=E[log2 1/p(xi)]= -Σp(xi)log2
p(xi)(i=1,2,..n)
这一定义可以用来推算传递经二进制编码后的原信息所需的信道带宽。
熵度量的是消息中所含的信息量，其中去除了由消息的固有结构所决定的部分，比如，语言结构的冗余性以及语言中字母、词的使用频度等统计特性。
信息论中熵的概念与物理学中的热力学熵有着紧密的联系。
玻尔兹曼与吉布斯在统计物理学中对熵做了很多的工作。
信息论中的熵也正是受之启发。
互信息（Mutual Information）是另一有用的信息度量，它是指两个事件集合之间的相关性。
两个事件X和Y的互信息定义为：
I(X,Y) = H(X) + H(Y) - H(X,Y)
其中 H(X,Y) 是联合熵（Joint Entropy），其定义为：
H(X,Y) = - ∑ p(x,y)logp(x,y) x,y
2 信息论的应用
信息论是研究信息的产生、获取、变换、传输、存贮、处理识别及利用的学科。
信息论还研究信道的容量、消息的编码与调制的问题以及噪声与滤波的理论等方面的内容。
信息论还研究语义信息、有效信息和模糊信息等方面的问题。
信息论有狭义和广义之分。
狭义信息论即香农早期的研究成果，它以编码理论为中心，主要研究信息系统模型、信息的度量、信息容量、编码理论及噪声理论等。
广义信息论又称信息科学，主要研究以计算机处理为中心的信息处理的基本理论，包括评议、文字的处理、
图像识别、学习理论及其各种应用。
广义信息论则把信息定义为物质在相互作用中表征外部情况的一种普遍属性，它是一种物质系统的特性以一定形式在另一种物质系统中的再现。
广义信息论包括了狭义信息论的内容，但其研究范围却比通讯领域广泛得多，是狭义信息论在各个领域的应用和推广，因此，它的规律也更一般化，适用于各个领域，所以它是一门横断学科。
广义信息论，人们也称它为信息科学。
信息和控制是信息科学的基础和核心。
70年代以来，电视、数据通信、遥感和生物医学工程的发展，向信息科学提出大量的研究课题，如信息的压缩、增强、恢复等图像处理和传输技术，信息特征的抽取、分类和识别的模式、识别理论和方法，出现了实用的图像处理和模式识别系统。
信息论被广泛应用在：编码学、密码学与密码分析学、数据传输、数据压缩、检测理论、估计理论、数据加密。
3 信息论的近期发展
信息论近期发展的主要特点是向多学科结合方向发展，其重要的发展方向有如下几种：
3.1 信息论与密码学
通信中的安全与保密问题是通信编码问题的又一种表示形式，由shannon提出的保密系统模型仍然是近代密码学的基本模型，其中的血多度量性指标，如加密运算中的完全性、剩余度等指标与信息量密切相关。
3.2 算法信息论与分形数学
由于香农熵、柯尔莫各洛夫与豪斯道夫（Hausdorff)位数的等价
性在理论上已经得到证明，从而使信息论、计算机科学与分形理论都找到了它们的汇合点。
人们发现香农熵、柯尔莫各洛夫复杂度与豪斯道夫维数都是某种事物复杂性的度量，它们在一定得条件下可以相互等价转化。
由这三种度量分别产生了信息论、计算机程序复杂度与分形理论，在本质上有共同之处。
它们的结合后所产生的新兴学科方向具有跨学科的特点，如算法信息论就是信息论与计算复杂性理论融合的新学科。
3.3 信息论在统计与智能计算中的应用
信息论与统计理论的结合已经有许多突出的成果出现。
其主要特点是统计理论正在冲线性问题转向非线性问题，信息的度量可以作为研究非线性问题的工具，如果用交互信息来取代统计中的相关系数，更能发音二维随机变量的相互依赖程度。
信息量的统计计算较为复杂，因此，在统计中一直没有得到大量的应用，但由于近期大批海量数据的出现（如金融、股票数据、生物数据等），是许多计算问题成为可能，因此信息量在统计中比较发挥更大的作用。
参考文献
[1]傅祖芸编著.信息论基础.北京:电子工业出版社,2007.
[2]王育民、梁传甲，《信息与编码理论》，西北电讯工程学院出版社，1986.3。