2019届高三数学1月月考试题
2019届高三数学上学期第一次月考试题理
四川省射洪县2018届高三数学上学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟；满分150分第I 卷（选择题）一、选择题 1．已知是虚数单位，若2a bi i=+-（，b R ∈），则=（） A. 15- B. C. D.2．已知集合(){}10A x x x =-<，{}e 1x B x =>，则=B A C R )(（）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. ()0,1D. []0,13．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则（）A. :,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B. :,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C. :,sin 1p x R x ⌝∀∈>D. :,sin 1p x R x ⌝∃∈> 4．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为，若将函数()f x 的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（） A. ()sin 46g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. ()sin 43g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. ()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()sin2g x x = 5．设函数()2log f x x =，则“a b >”是“()()f a f b >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6．已知函数()1,1{ 3,1x x f x x x +<=-+≥，则52f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于（） A. 12 B. 32 C. 52 D. 927．已知{}n a 是公差为1的等差数列，为{}n a 的前项和，若844S S =，是10a =（）A. 172B. 192C. 10D. 128．定义在上的函数()x f 是奇函数，且(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(7)f =（）A ．8B ．10C ．12D ．149．在()62x -展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则n m =（） A. 53 B. 53- C. 35 D. 35- 10．已知函数1l o g m y x =+（0m >且1m ≠）的图象恒过点，若直线1x y a b +=（0,0a b >>）经过点，则a b +的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 511．设21，F F 是双曲线)0,0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点错误！未找到引用源。
四川省宜宾县第一中学校2019届高三数学上学期第一次月考试题文
四川省宜宾县一中高2019届高三上第一学月考试数学（文科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为，集合，，则R {|02}A x x =<<{|1}B x x =≥A B ⋂=A ． B ． C ． D ． {|01}x x <≤{|01}x x <<{|12}x x ≤<{|02}x x <<2.若复数满足，则复数为 z (12)1i z i +=-z A ．B ．C ．D ． 1355i +1355i -+1355i -1355i --3.函数的单调递增区间是()f x =A ． B ． C ． D ． (,2]-∞-(,1]-∞[1,)+∞[4,)+∞4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．B ．40C ．D ． 28+40330+5.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题p x R ∀∈23xx<q x R ∃∈321x x =-的是：A ．B ．C ．D ．p q ∧p q ⌝∧p q ∧⌝p q ⌝∧⌝DCBA 'CBA6．若,则的大小关系为01a b <<<1,,log ,log b ab aa b a b A ． B ．1log log b a b aa b a b >>>1log log a bb a b a b a >>>C ． D ．1log log bab aa ab b >>>1log log abb aa b a b >>>7．如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x ,y )所对应的点都在函数的图象上，则实数的值依次为 ()bf x ax c x=++,,a b c A ．1,2, B ．2,,2 C ．2-3-59,3,22-D ．311,,22-8.双曲线C 方程为：，曲线C 的其中一个焦点到一条渐近线的距离为2，)0(222>=-a a y x 则实数的值为a A.2 B. C.1 D. 2229.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是)2(log 2+=x y x y =A ．B ．C ． 22-=x y )2(22->-=x y x 22+=xy D ．)0(22>+=x y x10.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，线段24y x =F (0,3)A B AB 的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为x D 6AF BF +=D A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 11．已知函数（）的最小值为8，则)(log )(22a x a x f ++=0>a A ． B ． C ． D ． )6,5(∈a )8,7(∈a )9,8(∈a )10,9(∈a12. 如图，平面四边形中，，， ABCD 1===CD AD AB CD BD BD ⊥=,2将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体BD BCD A -'⊥BD A 'BCD 顶点在同一个球面上，则该球的体积为BCD A -'A. B. C. D. π23π3π32π2第II 卷 非选择题（90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13.已知函数，若，则 ．22()log ()f x x a =+(3)1f =a =14.已知向量，的夹角为，，，.若AB AC 120︒5AB = 2AC =AP AB AC λ=+ ，则 ．AP BC ⊥λ=14.的展开式的二项式系数之和为64；则展开式的常数项为 ． nxx )2(2-15.已知三棱锥O-ABC 的体积为错误！未找到引用源。
2019届四川省德阳五中高三第一次月考数学(文)试卷
2019届四川省德阳五中高三第一次月考数学（文）试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1.已知集合{}{}22|1,|320M x x N x x x ===-+=,则M N ⋂=A. {}1,2B. {}1C. {}1,2-D. {}1,1,2-2.已知21zi i=++,则复数z = A. 13i -+ B. 13i - C. 13i -- D. 13i +3.在ABC ∆中,2sin b A =,则B ∠为 A.3π B. 6π C. 3π或23π D. 6π或56π4.某锥体的正视图和侧视图如下图,其体积为3,则该锥体的俯视图可以是A. B. C. D.5.某程序框图如图所示,若输出的120S =,则判断框内应为A. 4?k >B. 5?k >C. 6?k >D. 7?k >6.若椭圆22221x y a b +=过抛物线28y x =的焦点,且与双曲线221x y -=有相同的焦点,则该椭圆的方程是A. 2213y x += B. 22124x y += C. 2213x y += D. 22142x y += 7.已知,x y 满足不等式组22y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为A. 10B. 8C. 6D. 48.设12,e e 为单位向量,其中向量122a e e =+,向量2b e =,且向量a 在b 上的投影为2,则1e 与2e 的夹角为 A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 9.如图,直三棱柱111ABC A B C -中,若90BAC ∠=,1AB AC AA ==,则异面直线1BA 与1AC 所成的角为A. 60B. 90C. 120D. 15010.若实数,,a b c R +∈,且26ab ac bc a +++=-,则2a b c ++的最小值为 A.1 B.1 C.2 D.211.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦ C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦ D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12.已知函数ln ()x f x x =,若12,x x 都大于0,且12x x e +<,则1211x x +的取值范围是 A. ()1,+∞ B. (),e +∞ C. ,2e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()2,+∞ 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知条件2:320p x x -+>；条件:q x m <,若﹁p 是q 的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是 . 14.数列{}n a 满足{}()633,7,7n n a n n a a n -⎧--≤=⎨>⎩,且{}n a 是递增数列,则实数a 的取值范围是__ ___.15. 平面向量()1,2a =,()6,3b =,()c ma b m R =+∈,且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =__________.16.已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是__________. ①函数()f x1；②函数()f x 的图象与函数()2cos 6h x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭的图象关于x 轴对称；③函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称；④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则1232x x x π++>；三．解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。
炎德英才大联考2019届长郡中学高三月考文数(试题)
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选择题答题卡
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湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(四)数学(文)试卷(带答案)
湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{} |x 2x <1，集合N ＝{} |x log 2x >1，则下列结论中成立的是(C) A ．M ∩N ＝M B ．M ∪N ＝N C ．M ∩()∁U N ＝M D.()∁U M ∩N ＝【解析】由2x <1＝20，得x <0，由log 2x >1＝log 22，∴x >2，∴M ∩()∁U N ＝{}x |x <0∩{}x |x ≤2＝M ，故答案为C.2．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是(A) A ．若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ，则α∥β B ．若m ∥n ，n α，则m ∥αC ．若m α，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，α∩β＝m ，n β，则n ⊥α【解析】∵m 与α的位置关系不确定，∴m ∥α不一定成立，B 不成立；由于m 与n 几何位置关系不确定，∴α∥β的条件不具备，C 不成立；D 也不成立，∴选A.3．已知P (1，3)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的渐近线上，则该双曲线的离心率为(A)A.10 B ．2 C. 5 D. 3【解析】根据点P (1，3)在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以有ba ＝3，即b ＝3a ，根据双曲线中a ，b ，c 的关系，可以得c ＝10a ，所以有e ＝10，故选A.4．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象如图所示，则y ＝f (x )的解析式是(B)A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3【解析】由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象可得：A ＝1，14T ＝14·2πω＝π12＋π6，解得ω＝2，再把点⎝⎛⎭⎫π12，1代入函数的解析式可得：1＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ，即sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1.再由||φ<π2可得：φ＝π3，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.故应选B.5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为(参考数据：sin 15°＝0.258 8，sin 7.5°＝0.130 5)(C)A ．12B ．16C ．24D ．48【解析】由程序框图可列表如下：n 6 12 24 S332336－32因为36－32≈3.106>3.10，所以输出n 的值为24，故选C.6．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，则满足不等式S n <－6的n的最小值是(D)A ．62B ．63C ．126D ．127【解析】因为S n ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23×34×…×n ＋1n ＋2＝log 2⎝⎛⎭⎫2n ＋2<－6，所以2n ＋2<2－6，n >126，故应选D. 7．设A 、B 、C 为圆O 上三点，且AB ＝3，AC ＝5，则AO →·BC →＝(D) A ．－8 B ．－1 C ．1 D ．8【解析】取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则AD →＝12(AB →＋AC →)，OD →·BC →＝0.所以AO →·BC →＝(AD →＋DO →)·BC →＝AD →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8，选D.8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋2，则f (a n )＝(A)A ．0B ．0或1C ．－1或0D ．1或－1【解析】∵f (x )＝f (x ＋2)，所以f (x )函数周期为2，∵数列{}a n 满足S n ＝2a n ＋2，∴a 1＝－2，S n －1＝2a n －1＋2，∴a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴{a n }以－2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝－2n ，∴f (a n )＝f (－2n )＝f ()0＝0，故选A.9．设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎨⎧||lg ||x －2，x ≠2，0，x ＝2，若b <0，则关于x 的方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的不同实数根共有(C)A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个【解析】由[f (x )]2＋bf (x )＝0，得f (x )＝0或f (x )＝－b .所以方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的根的个数转化为函数y ＝f (x )与函数y ＝0，y ＝－b (b <0)的图象的交点个数．因为函数f (x )的图象大致如图所示，数形结合可知，f (x )＝0有3个实数根，f (x )＝－b (b <0)有4个实数根，所以[f (x )]2＋bf (x )＝0共有7个不同的实数根，故答案选C.10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(D)A.8π3＋15B.16π3＋ 3C.8π3＋233D.16π9＋233【解析】由已知中的三视图，圆锥母线为l ＝（5）2＋⎝⎛⎭⎫2322＝22，圆锥的高h ＝（5）2－12＝2，圆锥底面半径为r ＝l 2－h 2＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，故底面剩余部分为S ＝23πr 2＋12r 2sin 120°＝83π＋3，故几何体的体积为：V ＝13Sh ＝13×⎝⎛⎭⎫83π＋3×2＝169π＋233，故选D. 11．本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放，甲、乙两人计划前去自习，其中甲连续自习2小时，乙连续自习3小时．假设这两人各自随机到达图书馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(B)A.19B.16C.13D.12【解析】据题意，甲、乙应分别在下午4点、3点之前到达图书馆，设甲、乙到达图书馆的时间分别为x ，y ，则⎩⎨⎧1≤x ≤4，1≤y ≤3，所对应的矩形区域的面积为6.若下午5钟点时甲、乙两人都在自习，则⎩⎨⎧3≤x ≤4，2≤y ≤3，所对应的正方形区域的面积为1，所以P ＝16，选B.12．设函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称．已知f (x )＝⎩⎨⎧d （x ）－a ，x <1，4（x 2－3ax ＋2a 2），x ≥1，若函数f (x )恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是(A)A.⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)B.⎣⎡⎭⎫14，1∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，32 【解析】因为函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称，所以d (x )＝2x ；设g (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1，h (x )＝2x －a ，x <1，因为f (x )恰有2个不同的零点，又因为h (x )至多有一个零点，故：①若g (x )有两个零点，h (x )没有零点，则⎩⎨⎧a ≥1，h （1）＝2－a ≤0，得a ≥2②若g (x )和h (x )各有1个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≥1且⎩⎨⎧－a <0，h （1）＝2－a >0，得12≤a <1.综上，a ∈⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)．故答案选A.选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CAABCDDACDBA本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．已知圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0外切，则a 的值为__0或6__． 【解析】圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1的圆心为()a ，0，半径为1，圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0的圆心为()3，0，半径为2，两圆外切，所以||a －3＝3，∴a ＝0，6，故a 的值为0或6.14．如果复数z 满足关系式z ＋||z －＝2＋i ，那么z 等于__34＋i__． 【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，||z －＝a 2＋b 2，所以a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i ， 所以得：⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝1所以z ＝34＋i.15．已知2a ＝5b ＝10，则a ＋bab＝__1__．【解析】由已知，a ＝log 210＝1lg 2，b ＝log 510＝1lg 5.所以a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.16．已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，且当x ＞0时f (x )＞1.若f (4)＝5，则不等式f (3x 2－x －2)<3的解集为__⎝⎛⎭⎫－1，43__． 【解析】设x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1－x 2)＞1.所以f (x 1)－f (x 2)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )是增函数．因为f (4)＝5，即f (2)＋f (2)－1＝5，所以f (2)＝3.所以原不等式化为f (3x 2－x －2)<f (2)3x 2－x －2<23x 2－x －4<0－1<x <43.故不等式的解集是⎝⎛⎭⎫－1，43. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ≠0，x ∈R ，f (x )的最大值是2，且在x ＝π6处的切线与直线x －y＝0平行．(1)求a 、b 的值；(2)先将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，已知g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，求cos 2α的值．【解析】(1)f ′(x )＝a cos x －b sin x ，1分由已知有：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝2a cos π6－b sin π6＝1，解之得：⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.4分 (2)由(1)有f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，6分因为将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，8分由g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2得sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝513，且2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫2π3，π，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－1213，10分cos 2α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3＝－1213·12＋513·32＝53－1226.12分18．(本题满分12分)如图，已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点M ，N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点。
2019届浙江省高三上学期第一次月考数学试题Word版含答案
2019届浙江省高三上学期月第一次月考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}02|{2<--=x x x A ，}01|{≤-=x x B ，则=B A （ ） A. ]1,1(- B. )1,1(- C. ∅ D. ]2,1[-2. 已知焦点在x 轴上的椭圆1322=+y m x 的离心率为21，则=m （ ） A. 6 B.6 C. 4 D. 23. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，则y x z +=4的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 2D. 0 4. 已知R b a ∈,，则“3||≤+b a ”是“3||||≤+b a ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是)1,0,1(，)0,1,1(，)1,1,0(，)0,0,0(，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）A B C D 6. 当4π=x 时，函数)0)(sin()(>+=A x A x f ϕ取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A. 奇函数且图像关于点)0,2(π对称 B. 偶函数且图像关于点)0,(π对称C. 奇函数且图像关于直线2π=x 对称 D. 偶函数且图像关于点π=x 对称7. 已知}{n a 是等差数列，其公差为非零常数d ，前n 项和为n S ，设数列}{nS n的前n 项和为n T ，当且仅当6=n 时，n T 有最大值，则da 1的取值范围为（ ） A. )25,(--∞ B. ),3(+∞- C. )25,3(-- D. ),25()3,(+∞---∞ 8. 把7个字符1，1，1，A ，A ，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A ”也不相邻，则这样的排法共有（ ）A. 12种B. 30种C. 96种D. 144种9. 已知函数)(x f 的定义域为),2[+∞-，且1)2()4(=-=f f ，)(x f '为)(x f 的导函数，函数)(x f y '=的图像如图所示，则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 5D. 810. 如图，矩形ADFE ，矩形CDFG ，正方形ABCD 两两垂直，且2=AB ，若线段DE 上存在点P 使得BP GP ⊥，则边CG 长度的最小值为（ ）A. 4B. 34C. 2D. 32二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.在ABC ∆中，若2=b ，120=A ，三角形的面积3=S ，则=c ________；三角形外接圆的半径为________.12.已知nxx )13(2-的展开式中所有二项式系数和为64，则=n _______；二项展开式中含3x 的系数为________.13.已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为ζ，则1=ζ的概率是_______；随机变量ζ的期望是_______.14.过点)1,0(M 且斜率为1的直线l 与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两渐近线交于点B A ,，且2=，则直线l 的方程为________；如果双曲线的焦距为102，则b 的值为________.15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0304)(2x xx x x x f ，，，若函数b x x f x g +-=3|)(|)(有三个零点，则实数b 的取值范围为_________.16.设y x ,为实数，若1422=++xy y x ，则y x +2的最大值是________.17.在平面内，6=⋅=⋅=⋅，动点M P ,满足2||=，=，则2||的最大值是_______.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知函数a x x x f +-=)3sin(cos 4)(π的最大值为2.（1）求a 的值及函数)(x f 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，若B A <，且1)()(==B f A f ，求ABBC的值.19.（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中，侧面⊥PAD 底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，90=∠=∠BCD ABC ，22===ABCD BC . （1）证明：PA BD ⊥；（2）若PAD ∆为正三角形，求直线PA 与平面PBD 所成角的余弦值.20.（本题满分15分）已知函数x x x f ln )(=，)1()(2-=x x g λ（λ为常数）.（1）若函数)(x f y =与函数)(x g y =在1=x 处有相同的切线，求实数λ的值. （2）若21=λ，且1≥x ，证明：)()(x g x f ≤.21.（本题满分15分）已知正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足)2(12≥+=-n S S a n n n ，11=a .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设)1()1(2n n n a a a b ---=，若n n b b >+1对任意*∈N n 恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分15分）已知抛物线C 顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线C 上一点)2,(a Q 到焦点的距离为3，线段AB 的两端点),(11y x A ，),(22y x B 在抛物线C 上. （1）求抛物线C 的方程；（2）若y 轴上存在一点)0)(,0(>m m M ，使线段AB 经过点M 时，以AB 为直径的圆经过原点，求m 的值；（3）在抛物线C 上存在点),(33y x D ，满足213x x x <<，若ABD ∆是以角A 为直角的等腰直角三角形，求ABD ∆面积的最小值.2019届浙江省高三上学期月第一次月考数学试题答案二、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.三、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 2;2 12. 6；540- 13.53；1 14. 1+=x y ；1 15.]0,41()6,(---∞ 16. 5102 17. 16 四、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】（1）a x x x x f +-=)cos 23sin 21(cos 4)( a x x x +-=2cos 32cos sin 2 32cos 32sin -+-=a x x 3)32sin(2-+-=a x π)(x f 最大值为2，3=∴a .)(x f 最小正周期为π；（2）)32sin(2)(π-=x x f ，因为1)()(==B f A f ，4π=∴A ，π127=B 6π=∴C ，则22122sin sin ====CAc a AB BC .19.【解析】（1）因为2=DC ，2=BC ，4=AB ，又底面ABCD 为直角梯形，所以AD DB ⊥， 根据面⊥PAD 底面ABCD ，所以⊥DB 面PAD ，又⊂PA 面PAD ，所以PA DB ⊥. （2）如图所示，建立空间直角坐标系xyz D -，)0,0,0(D ，)0,0,22(A ，)6,0,2(P ，)0,22,0(B ，)6,0,2(-=，)6,0,2(=，)0,22,0(=，设面PBD 的法向量为),,(z y x =，所以⎩⎨⎧==+022062y z x ，取)1,0,3(-=n ，设线面角为θ，则2322262sin =⨯=θ，21cos =θ， 即直线PA 与平面PBD 所成角的余弦值为21.20.【解析】（1）1ln ln 11)(+=⨯+⋅='x x xx x f ，x x g λ2)(='， 因为在1=x 处有相同的切线，所以)1()1(g f '='，则λ21=，即21=λ. （2）若21=λ，则)1(21)(2-=x x g ，设)()()(x g x f x H -=， 则2121ln )(2+-=x x x x H ，x x x H -+='1ln )(，11)(-=''xx H ，因为1≥x ，所以0)(≤''x H ，即)(x H '单调递减，又因为0)1(='H ，所以0)(≤'x H ，即)(x H 单调递减，而0)1(=H ，所以0)(≤x H ，即)()(x g x f ≤.21.【解析】（1）因为)2(12≥+=-n S S a n n n ，所以n n n S S a +=++121，两式相减得： n n n n a a a a +=-++1221，化简得：11=-+n n a a ，可以得出}{n a 为等差数列，又11=a ，所以n a n =.（2）设)1()1(2n n n a a a b ---=，则)1()1(2n a n b n ---=a n a n -+-+=1)2(2，同理an n a n a n b n +=-++-++=+2211)1)(2()1(， 因为n n b b >+1恒成立，所以a n a n an n -+-+>+1)2(22n a 21->， 所以1->a .22.【解析】（1）设抛物线的方程为py x 22=，抛物线的焦点为F ，则223||pQF +==，所以1=p ， 则抛物线C 的方程为y x 42=.（2）设直线AB 的方程为m kx y +=，要使以AB 为直径的圆经过原点，则只需0=⋅OB OA 即可，联立方程⎩⎨⎧+==mkx y yx 420442=--⇒m kx x ，则k x x 421=+，m x x 421-=， 221212212121)(m x x km x x k x x y y x x ++++=+=⋅0444222=++--=m m k m k m ， 解得：4=m .（3）如图所示，设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ，)4,(233x x C ，根据抛物线关于y 轴对称，取01≥x ，记1k k AB =，2k k AD =，则有4121x x k +=，4132x x k +=，所以1124x k x -=，1234x k x -=，121-=⋅k k ， 又因为ABD ∆是以A 为顶点的等腰直角三角形，所以||||AD AB =，即||1||113221221x x k x x k -⋅+=-⋅+，将32,x x 代入得： |24|1|24|122221121x k k x k k -⋅+=-⋅+进而化简求出1x ，得：1213112244k k k x +-=， 则212121212)44()1(21||21k k k k AB S ABD ++⨯+⨯=⋅=∆，可以先求||AB 的最小值即可，1212121441||k k k k AB ++⋅+=，令t t t t t t t y ++=++⋅+=2232222)1(11，则222322212)()1)(12()(2)1(23t t t t t t t t y +++-+⋅⋅+='222321222233212)()1()1()()12233()1(t t t t t t t t t t t t t t +-+-+=+----++= 222212)()1)(1()1(t t t t t ++-+=， 所以可以得出当1=t 即11=k 时，||AB 最小值为24，此时01=x ，即当)0,0(A ，)4,4(B ，)4,4(-D 时，ABD ∆为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16.。
安徽省定远重点中学2019届高三数学上学期第三次月考试题文
3
，记椭圆和
1 的最大值为（ e1e2
B.
）
A. D. 3
2 3 3
4 3 3
C. 2
9.在 ABC 中 ， 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ， 且 ABC 的 面 积 S 2 5cosC ， 且
a 1, b 2 5 ，则 c （
A.
）
15
B.
17
C.
2
的图象的一条对称轴方程可以为(
)
A. x
6
B. x
13 6
C. x
23 12
D. x
29 12
11.把函数 y sin 2 x
2 cos x 的图像向右平移 ( 0) 个单位就得到了一个 6 6
）
3
三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分 10 分） 已知函数 f x 2 x 1 ax 2 ． （1）若 a 1 ，解不等式 f x
x x
；
（2）若对任意 x R ，恒有 f x a ，求实数 a 的取值范围． 18. （本小题满分 10 分） 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ，且 (1)求 tanC 的值； (2)若 a 2 b 2 c 2 8 ，求 ABC 的面积. 19.（本小题满分 12 分） 设数列 an 的前 n 项和为 S n .已知 a1 1 ， an 1 3S n 1 ， n N * . （1）写出 a2 , a3 的值，并求数列 an 的通项公式； （2）记 Tn 为数列 nan 的前 n 项和，求 Tn ； （3）若数列 bn 满足 b1 0 ， bn bn 1 log 2 an n 2 ，求数列 bn 的通项公式. 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|=2，点（1， ）在椭圆 C 上． （1）求椭圆 C 的方程； （2）过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且△AF2B 的面积为 且与直线 l 相切的圆的方程． 21. （本小题满分 12 分） ，求以 F2 为圆心
江西省南昌市第二中学2019届高三第三次月考数学(理)试题(解析版)
南昌二中2019届高三第三次考试数学（理）试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．2.函数的定义域为,函数的定义域为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域的定义，分别求得集合和，再根据集合的并集的运算，即可求解. 【详解】由题意，函数满足，解得，即集合，函数满足，解得或，即，则,所以，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，及集合的并集运算，其中解答中正确求解两个函数的定义域，再根据集合的并集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.等差数列中，则（）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据题意，求解，进而可求得，即可得到答案.【详解】由题意，设等差数列的公差为，则，即，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】由图像观察可知，，所以，则，所以，根据图像过点，所以，则，所以，函数，因此把图像向左平移个单位即得到的函数图像，故选择A.5.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．6.已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）A. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C. 可能是等差数列，但不会是等比数列D. 可能是等比数列，但不会是等差数列【答案】C【解析】试题分析：若数列中所有的项都为0，则满足，所以数列可能为等差数列；由得：，则，所以，另由得：，即，所以数列不是等比数列。
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2019届高三数学1月月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(请把选择题答案涂在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 1、集合{}1,2,3A =，若{}1,2AB =，{}1,2,3,4,5A B =，则集合B 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、已知向量)1,1(=a ，),2(x b =，若b a +与b a -平行，则实数的值是 （ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．23、已知()n a f n =，则“函数()y f x =在[)1,+∞上单调递增”是“数列{}n a 是递增数列”的.A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件（ ）4、在622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（）A ．-240B ．-60C ．60D ．240 5、已知函数()()cos 02f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数，则 （ ） A ．()f x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增6、在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。
”则下列说法错误的是 （ ）A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的81D ．此人后三天共走了42里路 7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ）A ．16B ．842+C ．12D ．482+8、若实数,x y 满足100(1),210x y x y a z x y y ax -+≥⎧⎪+≥>=-⎨⎪-+≥⎩的最大值是34，则a 的值是 （ ）5.2A .4B .2C .3D 9、已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则||4||DE AB +的最小值为 （ ） A ．36B ．40C ．2812+D ．2820+10、设E 、F 分别是正方形ABCD 中CD 、AB 边的中点，将ADC ∆沿对角线AC 对折，使得直线EF 与AC 异面，记直线EF 与平面ABC 所成角为α，与异面直线AC 所成角为β，则当21tan =β时，=αtan （ ） A.1653 B. 55 C. 1751 D. 1957二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
(请把填．．．空题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．) 11、已知i 为虚数单位，复数131iz i+=-，则复数z 的实部是___________；=||z ． 12、设双曲线22:14x C y -=的右焦点2F 坐标为 ，则2F 到渐近线的距离为 ． 13、设公差不为零的等差数列{}n a 满足：143,5a a =+是25a +和85a +的等比中项，则n a = ，{}n a 的前n 项和n S =14、袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球。
若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有2次红球的概率为 ；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数X 的期望为 ． 15、若实数y x ,满足45222=+-y xy x ，则y x +的取值范围是 ． 16、在ABC ∆中，2=AB ，1=AC ，7=BC ，O 为ABC ∆的外心，且μλ+=，则=λμ ． 17、已知函数d cx bx x x f +++=232131)(在区间)2,0(内既有极大值又有极小值， 则)42(++b c c 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（本题14分）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c a C b -=2cos 2． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求C A sin sin 的取值范围． （解答过程写在答题卷上！）19.（本题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，2PA AB ==，过BD 作平面BDE 与直线PA 平行，交PC 于E . （1）求证：E 为PC 的中点；（2）求二面角A ED B --的余弦值. （解答过程写在答题卷上！）20.（本题15分）已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。
（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且41)(0<x f . （解答过程写在答题卷上！）21.（本题15分）已知椭圆2222:1x y C a b+=过点(2,0)A ，(0,1)B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率．（Ⅱ）设P 为第三个象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值． （解答过程写在答题卷上！）22.（本题15分）定义数列如下：21=a ，*,121N n a a a n n n ∈+-=+求证：（Ⅰ）对于*N n ∈恒有n n a a >+1成立；（Ⅱ）（1）111111---=+n n n a a a ； （2）11112112017212017<+++<-a a a ． （解答过程写在答题卷上！）高三数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(请把选择题答案涂在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 1、集合{}1,2,3A =，若{}1,2AB =，{}1,2,3,4,5A B =，则集合B 中的元素个数为（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．52、已知向量)1,1(=，),2(x =，若+与-平行，则实数的值是 （ D ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．23、已知()n a f n =，则“函数()y f x =在[)1,+∞上单调递增”是“数列{}n a 是递增数列”的.A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件（ A ） 4、在622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（ D）A ．-240B ．-60C ．60D ．240 5、已知函数()()cos 02f x x πϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭，4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数，则 （ B ） A ．()f x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增6、在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。
”则下列说法错误的是 （ C ）A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的81D ．此人后三天共走了42里路 7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ B ）A ．16B ．842+C ．12D ．482+8、若实数,x y 满足100(1),210x y x y a z x y y ax -+≥⎧⎪+≥>=-⎨⎪-+≥⎩的最大值是34，则a 的值是 （ D ）5.2A .4B .2C .3D 9、已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则||4||DE AB +的最小值为 （ A ） A ．36B ．40C ．2812+D ．2820+10、设E 、F 分别是正方形ABCD 中CD 、AB 边的中点，将ADC ∆沿对角线AC 对折，使得直线EF 与AC 异面，记直线EF 与平面ABC 所成角为α，与异面直线AC 所成角为β，则当21tan =β时，=αtan （ C ）A.1653 B. 55 C. 1751 D. 1957二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
(请把填．．．空题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．) 11、已知i 为虚数单位，复数131iz i+=-，则复数z 的实部是_____1-______；=||z 5 ． 12、设双曲线22:14x C y -=的右焦点2F 坐标为 )0,5( ，则2F 到渐近线的距离为 1 ．13、设公差不为零的等差数列{}n a 满足：143,5a a =+是25a +和85a +的等比中项，则n a = 58-n ，{}n a 的前n 项和n S = n n -2414、袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球。
若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有2次红球的概率为209；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数X 的期望为 23． 15、若实数y x ,满足45222=+-y xy x ，则y x +的取值范围是 ]22,22[-16、在ABC ∆中，2=AB ，1=AC ，7=BC ，O 为ABC ∆的外心，且AC AB OA μλ+=，则=λμ91017、已知函数d cx bx x x f +++=232131)(在区间)2,0(内既有极大值又有极小值，则)42(++b c c 的取值范围是 )1,0(三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（本题14分）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c a C b -=2cos 2． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求C A sin sin 的取值范围． （解答过程写在答题卷上！）解（Ⅰ）由余弦定理可得：c a abc b a b -=-+⋅222222，即ac b c a =-+222，∴212cos 222=-+=ac b c a B ，由),0(π∈B 得3π=B ． ………5分（Ⅱ）由3π=B 得，A C -=32π，………6分 ∴ A A A A A C A 2sin 21cos sin 23)32sin(sin sin sin +=-=π 41)62sin(21412cos 412sin 43+-=+-=πA A A ．………9分 ∵ )32,0(π∈A ，∴ )67,6(62πππ-∈-A ，………10分 ∴ 1)62sin(21≤-<-πA ，………11分∴ C A sin sin 的取值范围为]43,0(．………12分19.（本题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，2PA AB ==，过BD 作平面BDE 与直线PA 平行，交PC 于E .（1）求证：E 为PC 的中点； （2）求二面角A ED B --的余弦值. （解答过程写在答题卷上！） 19．解：（1）证明：连结AC ，设AC BD O =，连接OE ，则O 为AC 的中点，且面PAC面BDE OE =，∵PA ∥平面BDE ，∴PA OE ∥，∴E 为PC 的中点. （2）∵PA OE ∥，∴OE ⊥底面ABCD ，∴OE AC ⊥. 又∵AC BD ⊥，OEBD O =，∴AC ⊥平面BED .过点O 作ED 的垂线，交ED 于M ，连接AM .∵OM ED ⊥，∴AM ED ⊥，∴AMO ∠为所求的平面角.OD OE ED OM ⋅=⋅，∴3OM =，又1OA =，∴7AM =.∴21cos 7OM AMO AM ∠==， ∴二面角A ED B --的余弦值为217.20.（本题15分）已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。