计划评审方法和关键路线法
第7章网络计划技术习题及参考答案
第七章计划评审方法与关键路线法1已知下表所列资料工序紧前工序工序时间（天数）工序紧前工序工序时间（天数）a － 3 f c 8b a 4 gc 4c a 5 h d,e 2d b,c 7 i g 3e b,c 7 j j,h,i 2要求：（1）绘制网络图；（2）计算各结点的最早时间与最迟时间；（3）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工及最迟完工时间；（4）计算各工序的总时差（总机动时间）；（5）确定关键路线。
2 已知建设一个汽车库及引道的作业明细表如下表所示。
要求：（1）计算该项工程从施工开始到全部结束的最短周期；（2）若工序l拖期10天，对整个工程进度有何影响；（3）若工序j的时间由12天缩短到8天，对整个工程进度有何影响；（4）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序i最迟必须在哪一天开工；（5）若要求整个工程在75天完工，要不要采取措施？若要的话，应从哪些方面采取措施？工序代号工序名称工序时间（天）紧前工序a 清理场地开工10 －b 备料8 －c 车库地面施工 6 a,bd 预制墙及房顶16 be 车库地面保养24 cf 立墙架 4 d,eg 立房顶架 4 fh 装窗及边墙10 fi 装门 4 fj 装天花板12 gk 油漆16 h,i,jl 引道施工8 cm 引道保养24 ln 交工验收 4 k,m 3 已知下表所列资料：工序代号正常时间最短时间紧前工序正常完成的直接费用（百元）费用斜率（百元/天）A 4 3 — 20 5B 8 6 — 30 4C 6 4 B 15 3D 3 2 A 5 2E 5 3 A 18 4F 7 5 A 40 7G 4 3 B、D 10 3H 3 2E、F、G15 6合计 153工程的间接费用5（百元/天）求出该项工程总费用最低的最优工期（最低成本日程）。
4 已知某工程的网络图如下图所示，设该项工程开工时间为零，合同规定该项工程的完工时间为25天。
要求：（1）确定各工序的平均工序时间和均方差；（2）画出网络图并按平均工序时间照常网络图中的关键路线；（3）求该项工程按合同规定的日期完工的概率。
计划评审方法和关键路线法
第七章 计划评审法和关键路线法 一、选择1. 在PERT 网络图中，各项作业累计时间最长的那条路，称为（A ）A 关键路线B 作业C 事件D 工序 2.计算作业最早开始时间的公式为（B ）A ),(),(),(j i t j i j i t t EF ES +=B {}),(max ),(i k j i t t EF kES =C )},({min ),(k j j i t t LS kES = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF ES -=3.计算作业的最早结束时间的公式为（A ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES EF +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kEF =C )},({min ),(k j j i t t LS kEF = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF EF -=4.计算作业的最迟结束时间的公式为（ C ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES lF +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kLF =C )},({min ),(k j j i t t LS kLF = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF LF -=5.计算作业的最迟开始时间的公式为（D ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES LS +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kLS =C )},({min ),(k j j i t t LS kLS = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF LS -=6.作业的自由时差的公式为（A ）A ),(),(),(),(j i t j i j i j i R t t ES LF --=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i t j i j i R t LF -=7. 作业的自由时差的公式为（D ）A ),(),(),(j i j i j i R t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i j i j i R t t EF LF -=8. 作业的自由时差的公式为（D ）A ),(),(),(j i j i j i R t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i j i j i R t t ES LS -=9.自由时差的公式为（ C ）A ),(),(),(j i j i j i F t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i F t ES k=C ),(),()},({min ),(j i t j i k j j i F t t ES ES j--= D ),(),(),(j i j i j i F t t ES LS -=10. 自由时差的公式为（ C ）A ),(),(),(j i j i j i F t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i F t ES k=C ),()},({min ),(j i k j j i F t t EF ES j-= D ),(),(),(j i j i j i F t t ES LS -=11. 若用ES i 表示结点i 的最早开始时间，ES j 表示结点j 的最早开始时间，T i ，j 表示活动i→j 的作业时间，LF i 表示结点i 的最迟完成时间，LF j 表示结点j 的最迟完成时间，则下述公式中正确的是（A ） A.ES j =}{max ,i j i i jT ES +<B.ES j =}{min ,i j i i jT ES +<C.LF j =}{max ,i j i i jT LF -<D.LF j =}{min ,i j i i jT LF +<12.在实际计算中，完成一项作业的期望时间),(j i Et 是按（B ）经验公式计算的。
第七章 计划评审方法和关键路线法
and Review Technique）简称为PERT。鉴于这两种方法的差别，
所以，CPM主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程； PERT更多地应用于研究与开发项目。
2013-1-8 3
引言
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成
本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资分配和多种项
要的时间，以及各项工作的相互关系，通过网络分析研究工程费用与
工期的相互关系，并找出在编制计划时及计划执行过程中的关键路线。 这种方法称为关键路线法（Critical Path Method）简称CPM。 1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极星”导弹计划时， 同样地应用了网络分析方法与网络计划。但它注重于对各项工作安排 的评价和审查。这种计划称为计划评审方法（Program Evaluation
甘特图（横道图） –20世纪初，H.L.甘特创造了“ 甘特法”； –将各项工作任务按其起迄时刻用一条粗线表示在有时间坐 标的图表上； –横道图能清楚地表明各项任务的进度安排，对提高管理水 平作用明显。 –横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联系和逻辑 关系；不能清晰地显示影响整个工程的关键因素。
一般如果起点事件为i，终点事件 为j，将该作业记为（i,j）。
2013-1-8
作业a： （1，2）
10
§1 PERT网络图
3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点事件（最终事件）
之间由各项作业连贯组成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或称主要矛盾路线， 它决定网络图上所有作业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成的有向图即为网 络图。
2、工序最早结束时间tEF(i，j)
计划评审技术
工序 紧前工序 乐观时间 最可能时间 悲观时间
A
7
10
11
B
A
20
35
42
C
A
10
15
20
D
B
5
5
5
E
B，C
20
30
42
F
C8Biblioteka 1012GF
10
10
10
H
F
12
15
18
I
G， H
12
15
18
J
E
5
5
5
K
D,E,I
15
20
30
M
J， K
12
15
20
N
M
8
10
20
33
21
p() p() p() p()
-0.0 0.50 -1.4 0.08 0.0 0.50 1.4 0.92
-0.1 0.46 -1.5 0.07 0.1 0.54 1.5 0.93
-0.2 0.42 -1.6 0.05 0.2 0.58 1.6 0.95
-0.3 0.38 -1.7 0.04 0.3 0.62 1.7 0.96
-0.9 0.18 -2.3 0.01 0.9 0.82 2.3 0.99
-1.0 0.16 -2.4 0.01 1.0 0.84 2.4 0.99
-1.1 0.14 -2.5 0.01 1.1 0.86 2.5 0.99
-1.2 0.12
1.2 0.88
-1.3 0.10
1.3 0.90
22
Z= D Te
5
8
16
管理学计划评审方法和关键路线法
1
5 a
2
作业a： （1，2） 事项：1，2 一般如果起点事件为i，终点事件为j， 将该作业记为（i,j）
。
i j
17
2019年2月19日星期二 10时29分27秒
3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点 事件（最终事件）之间由各项作业连贯组 成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或 称主要矛盾路线，它决定网络图上所有作 业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成 的有向图即为网络图。
第 七 章
计划评审方法和关键路线法
(PERT AND CPM)
教学目的：学会用网络图进行网络计划的优化。 教学方法：讲述与做练习。 教学手段：传统与多媒体 学时分配：4学时 重点：绘制网络图、计算时间参数 难点：网络计划的优化 作业布置：课后练习：7.1；7.3；7.4 辅导安排：随堂 教学内容： 1 2019年2月19日星期二
2019年2月19日星期二 10时29分27秒 18
根据表7—1的已知条件和数据，绘制的网络如 图7—1所示。 在图7—1中，箭线a、b、…、 l 分别代表10个 作业（工序）。箭线下面的数字表示为完成该个工 序所需的时间（天数）。结点①、②、…、⑧分别 表示某一或某些作业（工序）的开始和结束。例如， 结点②表示a工序的结束和b、c、d、e等工序的开始, 即a工序结束后,后四个工序才能开始。
2019年2月19日星期二 10时29分27秒 10
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类 似的最低成本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、 物资分配和多种项目计划制定法等等。虽然方法很多，各 自側重的目标有所不同。但它们都应用的是CPM和PERT的 基本原理和基本方法。
运筹学计划评审与关键线路
1
2
A(9)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B(3) 1
2
E(8)
C(6) 3 F(7) 4 G(2) 5 H(1) 6
D(4)
22
24
10
2
1
6-2 时间参数与关键线路
一,网络图的时间参数计算
1,工作最早开始时间(ES) ES i j = max{ES k i + t k i } 2,工作最迟开始时间(LS) LS i j = min LS j k t i j 3,工作最早完成时间(EF) EFi j = ES i j + t i j 4,工作最迟完成时间(LF) LFi j = LS i j + t i j
F 5 A 5 B 1 2 C 3 D 2 E 6
5
H
3 G 5
1
3
4
6
T=16
例1:求时间参数
19 2 88 12 11
3C
A
1
D 2
1111 4 0 0
H
5
ES LS TF FF
01 10
1
E
55
6
1113 2 0
0G
工序 G H I K L M
E
紧前工序 工序时间 2 B,C ----5 2 A,L 1 F,I 7 B,C C 3
M 3 B 4 G 4 2 L 7 6 5 A 3
5
F 7 8 9 I 5 D 3 5 10
K 1
11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
[管理学]第七章计划评审方法和关键路线法
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(8) 交叉作业。画图时尽量避免箭线交叉。对需要 较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织 条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转 入其紧后工序，而是分期分批的转入，这种方式称为交 叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在图7—1中， 将工装制造分为两批，将一个工序分为两个工序d、g， 分别与紧后工序h 、k连接。
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
14
工序代号 所需时间(天) 紧后工序 产品设计与工艺设计 a 65 b，c，d，e b 45 l 外购配套件 c 10 f 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 d e f 20 40 18 g， h h l
工
序
工装制造2
机械加工2
g
h
30
15
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
-a -a, c c b, d，e
33
例3：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。
工 序 a b c d e f
紧后 工序 b,c d e f f --34
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
例4： 工序 A B C D E F G H I
紧前 -- -- A B B C、 C、 E、 G D D F 工序 7 4 8 工序 4 6 6 7 5 9 时间
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
20
b 45 c 10 a 60 d 20 f 18 g 30 k 25 l 35
3
1
2
4
6
7
8
图 7 — 1 2018年11月20日星期
二7时5分1秒
e 40
5
07计划评审方法和关键路线法讲解
2019/4/30
42
1
1
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2
A
E
D
B
4
C
F
3
A C B
2
D
3
F
4
G
5
E
5
G 43
五、绘制 PERT 网络图
绘制网络图的学习方法： 亲自画几个，从易到难，画几个之后，
就会知道其中的规律。
2019/4/30
44
例1：
工序 A B C D E F
G
HI
紧前工序 -- -- A B B C、D C、D E、F G
以纵轴展示计划项目，横轴展示时间刻度。
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甘特图（横道图）
横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联 系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整个工程的 关键因素。
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本章又叫网络计划技术：又称统筹法
2
1
3
1
2
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23
即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只 能是一个工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个 工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序， 否则将造成逻辑上的混乱。
如图1的画法是错误的，图2的画法是正确的。
a
c
1
2
3
a
c
1
3
4
b
图1
2019/4/30
完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个
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在计划网络图中通常用圆圈表示事件，用箭 线表示事件，如图7-12所示，1, 2, 3表示事件，A, B表示作业.由这种方法画出的网络图称为计划 网络图.
可编辑ppt
4
优化建模
定义7.12 在计划网络图中，称从是初始事 件到最终事件的由各项作业连贯组成的一条路为 路线。具有累计作业时规则，建立例
7.19的计划网络图，如图7-13所示.
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7
优化建模
2. 写出相应的规划问题
设 x i 是事件 i 的开始时间，1 为最初事件，为 最终事件.希望总的工期最短，即极小化 xn x1 .设t i j 是作业 ( i , j ) 的计划时间，因此，对于事件 i 与事件 j 有不等式：
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优化建模
11
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 -1.000000 4) 3.000000 0.000000 5) 1.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 -1.000000 8) 2.000000 0.000000 9) 0.000000 -1.000000 10) 1.000000 0.000000 11) 6.000000 0.000000 12) 5.000000 0.000000 13) 0.000000 -1.000000 14) 0.000000 0.000000
Technique, 简写为PERT）和关键路线法（Critial Path
Method, 简写为CPM）是网络分析的重要组成部分， 它广泛用系统分析和项目管理.计划评审与关键路线方 法是在20世纪50年代提出并发展起来的，1956年，美国 杜邦公司为了协调企业不同业务部门的系统规划，提出 了关键路线法.1958年，美国海军武装部在研制“北极 星”导弹计划时，由于导弹的研制系统过于庞大、复杂， 为找到一种有效的管理方法，设计了计划评审方法.由 于PERT与CPM即有着相同的目标应用，又有很多相同 的术语，这两种方法已合并为一种方法，在国外称为 PERT/CPM，在国内称为统筹方法(Scheduling Method).
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9
6) x4 - x3 >= 4 7) x5 - x3 >= 0 8) x6 - x4 >= 15 9) x6 - x5 >= 21 10) x7 - x5 >= 25 11) x8 - x5 >= 35 12) x7 - x6 >= 0 13) x8 - x6 >= 20 14) x8 - x7 >= 15 end
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2
优化建模
§7.4.1计划网络图
返
回
例7.19 某项目工程由11项作业组成（分别用
导 航
代号A, B, …, J, K表示），其计划完成时间及作业
间相互关系如表7-8所示，求完成该项目的最短时
间.
例7.19就是计划评审方法或关键路线法需要解决的问题.
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3
优化建模
1. 计划网络图的概念
(3) 任何计划网络图应有唯一的最初事件和唯 一的最终事件.
(4) 计划网络图不允许出现回路. (5) 计划网络图的画法一般是从左到右，从上 到下，尽量作到清晰美观，避免箭头交叉.
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6
优化建模
§7.4.2计划网络图的计算
返
回
以例7-19的求解过程介绍计划网络图的计算
导 航
方法.
1. 建立计划网络图
尽管上述LINDO程序给出相应的开工时间和整个 项目的最短工期，但统筹方法中许多有用的信息并没
由此看来，例7.19就是求相应的计划网络图 中的关键路线。
2. 建立计划网络图应注意的问题
(1) 任何作业在网络中用唯一的箭线表示，任何作业 其终点事件的编号必须大于其起点事件.
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5
优化建模
(2) 两个事件之间只能画一条箭线，表示一 项作业.对于具有相同开始和结束事件的两项以上 作业，要引进虚事件和虚作业.
优化建模
7.4 计划评审方法和关键路线法
本节内容导航
本节概述 7.4.1 计划网络图 7.4.2 计划网络图的计算 7.4.3 关键路线与计划网络图优化 7.4.4 完成作业期望和实现事件概率
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1
优化建模
返
回
本节内容概述
导 航
计划评审方法（Program Evaluation and Review
NO. ITERATIONS= 9
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优化建模
12
优化建模
计算结果给出了各个项目的开工时间，如 x1 0 , 则 作业A、B、C的开工时间均是第0天; x2 5,作业E的开 工时间是第5天; x3 10, 则作业D的开工时间是第10 天; 等等.每个作业只要按规定的时间开工，整个项 目的最短工期为51天.
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优化建模
10
LINDO软件的计算结果如下：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 9 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 51.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST X8 51.000000 0.000000 X1 0.000000 0.000000 X2 5.000000 0.000000 X3 10.000000 0.000000 X4 14.000000 0.000000 X5 10.000000 0.000000 X6 31.000000 0.000000 X7 36.000000 0.000000
xj xi tij
由此得到相应的数学规划问题
可编辑ppt
8
优化建模
3. 问题求解
例7.20(继例7.19) 用LINDO软件求解例7.19 解： 按照数学规划问题（7.37）-（7.39）编写 INDO程序，程序名：
exam0720.ltx min x8 - x1 subject to 2) x2 - x1 >= 5 3) x3 - x1 >= 10 4) x4 - x1 >= 11 5) x5 - x2 >= 4