水力学第四章液体运动的流场理论.
水力学基本概念
目录绪论：1第一章：水静力学1第二章：液体运动的流束理论3第三章：液流形态及水头损失3第四章：有压管中的恒定流5第五章：明渠恒定均匀流5第六章：明渠恒定非均匀流6第七章：水跃7第八章：堰流及闸空出流8第九章：泄水建筑物下游的水流衔接与消能9第十一章：明渠非恒定流10第十二章：液体运动的流场理论10第十三章：边界层理论11第十四章：恒定平面势流11第十五章：渗流12第十六章：河渠挟沙水流理论基础12第十七章：高速水流12绪论：1 水力学定义：水力学是研究液体处于平衡状态和机械运动状态下的力学规律，并探讨利用这些规律解决工程实际问题的一门学科。
b5E2RGbCAP2 理想液体：易流动的，绝对不可压缩，不能膨胀，没有粘滞性，也没有表面张力特性的连续介质。
3 粘滞性：当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点见要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性。
可视为液体抗剪切变形的特性。
<没有考虑粘滞性是理想液体和实际液体的最主要差别）p1EanqFDPw4 动力粘度：简称粘度，面积为1m2并相距1m的两层流体，以1m/s做相对运动所产生的内摩擦力。
5 连续介质：假设液体是一种连续充满其所占空间毫无空隙的连续体。
6 研究水力学的三种基本方法：理论分析，科学实验，数值计算。
第一章：水静力学要点：<1）静水压强、压强的量测及表示方法；<2）等压面的应用；<3）压力体及曲面上静水总压力的计算方法。
DXDiTa9E3d7 静水压强的两个特性：1）静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
RTCrpUDGiT8 等压面：1）在平衡液体中等压面即是等势面2）等压面与质量力正交3）等压面不能相交4）绝对静止等压面是水平面5）两种互不相混的静止液体的分界面必为等压面6）不同液体的交界面也是等压面5PCzVD7HxA9 静水压强的计算公式：p=p0+10 绕中心轴作等角速度旋转的液体：11 绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
液体运动的流场理论
有涡流 0 无涡流 0
区分液体质点的有旋运动与迹线为圆周的旋转运动
o
o
无涡的圆周运动
.
有涡的圆周运动
高等数学定理：设开区域G是一个单连通域，函 数P(x，y)、Q(x，y)在G内具有一阶连续偏导数， 则P(x，y)dx+Q(x，y)dy在G内为某一函数 (x，y) 的全微分的充要条件是等式
dx
.
旋转运动，绕y轴方向旋转角速
度为 yd2 dtd1 2(u zx u xxz)
液体质点 运动的基 本形式
位置平移 ux，uy，uz
x
ux x
线变形
y
u y y
线变形速率
z
uz z
角变形
边线偏转
x
1 (uz 2 y
uy z
)度
角
y
1(ux 2 z
uz x
)
变 形
z
1 (uy 2 x
ux ) y
ax
dux dt
ux t
ux x
dxux dt y
dyux dt z
dzux dt t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
duy dt
uy t
uy x
dxuy dt y
dyuy dt z
dzuy dt t
ux
uy x
uy
uy y
uz
uy z
az
duz dt
uz t
uz x
dxuz dt y
dyuz dt z
本章主要内容
流速与加速度 流线迹线及其微分方程 液体质点运动的基本形式 无涡流与有涡流 液体运动的连续性方程式 实际液体运动微分方程式
四川大学：水力学习题
0.6 如图所示有一0.8×0.2m的平板在油面上作水平运动，已知运动速度μ＝1m/s，平板与固定边界的距离δ＝1mm，油的动力粘滞系数为，由平板所带动的油的速度成直线分布，试求平板所受的阻力。
题0.60.7 （1）容积为4m3的水，当压强增加了5个大气压时容积减少1升，试求该水的体积弹性系数K。
（2）又为使水的体积相对压缩1／1000，需要增大多少压强？1.23 如图示，闸门AB宽1.2m，铰在A点，压力表G的读数为－14700N／m2，在右侧箱中油的容重γ0＝8.33KN/m2，问在B点加多大的水平力才能使闸门AB 平衡？题1.232.21 贮水器内水面保持恒定，底部接一铅垂直管输水，直管直径d1＝100mm，末端收缩管嘴出口直径d2＝50mm，若不计水头损失，求直管中A、B两断面的压强水头。
题2.212.22 设有一股自喷咀以速度V0喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成α角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两股水流流出冲击区，若不计重量，（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩阻力，试推证沿着射流方向施加于平面壁上的压力P＝ρ.Q.V0sin2α，并求出Q1与Q2各为多少？题2.222.23 水平放置的水电站压力钢管分岔段，用混凝土支座固定，已知主管直径D ＝3.0m，两个分岔管直径d=2.0m，转角α＝1200，主管末断压强p＝294KN/m2，通过总流量Q＝35m3/s，两分岔管的流量相等，动水压强相等，损失不计，试求水对支座的总推力为若干？题2.232.24 射流自喷嘴中水平射出，冲击在一块与射流方向垂直的正方形平板上，平板为等厚度，边长为30cm，平板上缘悬挂在绞上，（绞磨擦力不计），当射流冲击到平板中心上后，平板偏转300，以后平板不再偏转。
设喷嘴直径d＝25mm，喷嘴前渐变流起点处压力表读数为1.96N/cm2，该断面平均流速v=2.76m/s，喷嘴的局部水头损失系数ξ嘴＝0.3，求平板的质量为多少？题2.242.25 如图所示船闸，闸室长l=100m，宽b=10m，上、下游闸门上的充放水孔面积A＝1m2，孔口的流量系数μ＝0.65，上游孔口的作用水头H＝2m，上、下游水位Z＝4m，试求（1）闸室的充水时间T1（充水时下游放水孔全闭，上游充水孔全开）。
流体力学 第四章 (2)讲解
沿AB流线写元流能量方程：
zA
+
pA γ
+
uA2 2g
=
zB
+
pB γ
+
uB2 2g
zA = zB , uB = 0
uA
2g pB - pA
2gh
毕托管
四、粘性流体元流的伯努利方程
Z1
P1 r
1v12
2g
Z2
P2 r
2v22
2g
hw '
第三节 恒定总流的伯努利方程
称为为 总水头，表明单位重量流体具有的总能量，称为 单位总能量。
方程含义
能量方程式说明，理想不可压缩流 体恒定元流中，各断面总水头相等， 单位重量的总能量保持不变。
三、元流能量方程的应用——毕托管
毕托管
用于测量水流 和气流点流速 的仪器。
测压管：两端开口并与流向正交；
测速管：两端开口并成直角弯曲，下端 开口正对来流。
一定从高处向低处流动；（2）水一定从压强大的地 方向压强小的地方流动；（3）水总是从流速大的地 方向流速小的地方流动？
3-5什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管水 头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变化特征是 什么？
作业
P105-4.8、4.10、4.11 ，P1064.17、4.19
vy z
fy
1
p y
2 y
x2
2y
y 2
2y
z 2
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
水力学 第四章 理想流体动力学和平面势流
6
3、欧拉运动微分方程和求解条件
运动微分方程组
u u u 1 p u x ux x u y x uz x x t x y z u y u y u y 1 p u y fy ux uy uz y t x y z 1 p u z u z u z u z fz ux uy uz z t x y z fx
§4-1 理想流体的运动微分方程—欧拉运动方程
14
4-1-2 葛罗米柯(又称兰姆)运动微分方程
矢量表示形式：
1 u2 u 2 2ω u f ρ p t
§4-1 理想流体的运动微分方程—欧拉运动方程
15
4-1-3 葛罗米柯运动微分方程的应用—伯努利方程 1、 伯努利方程的推导条件
2
对加速度在y及z的投影做同样处理，即可得到葛罗米柯运动 微分方程，如下：
1 p 1 u 2 u x fx 2ω y uz ωz u y ρ x 2 x t 1 p 1 u 2 u y fy 2ωz u x ωx uz ρ y 2 y t 1 p 1 u 2 uz fz 2ωx u y ω y u x ρ z 2 z t
1 上面三个式的矢量形式为 ： f p du dt
上式为理想流体的运动微分方程，反映了在任意流体微元上单 位质量力、惯性力与压强的平衡关系。 适用范围：恒定流或非恒定流，可压缩流体或不可压缩流体。
§4-1 理想流体的运动微分方程—欧拉运动方程
4
2、欧拉运动微分方程
加速度表示式按欧拉运动描述展开为 du u u u dt t
四川大学水力学复习纲要
1、水静力学
(1) 静水压强及其特性； 静水压强及其特性；
主要内容
(2) 重力作用下静水压强的基本方程式及其物理意义， 重力作用下静水压强的基本方程式及其物理意义， 等压面的概念； 等压面的概念； (3) 压强的表示法：绝对压强、相对压强和真空度； 压强的表示法：绝对压强、相对压强和真空度； (4) 压强的量测：测压管、U型水银压力计、压差计； 压强的量测：测压管、 型水银压力计、压差计； (5) 作用于平面上的静水总压力：压强分布图，静水总 作用于平面上的静水总压力：压强分布图， 压力的大小、方向和作用点； 压力的大小、方向和作用点； (6) 作用于曲面上的静水总压力：水平压强分布图和压 作用于曲面上的静水总压力： 力体图。 力体图。
15 流场中存在流函数也必定存在势函数 （-） ） 16 在渗流模型中，任意微小过水断面的平均渗流流速（U）应比该断面实际渗 在渗流模型中，任意微小过水断面的平均渗流流速（ ） 流的真实断面平均流速（U0）小。 （+） 流的真实断面平均流速（ ） 17 流网是流函数线和势函数线组成的正交曲线方格网 （-） ） 18 渐变渗流中任意过水断面各点的渗流流速相等，且等于断面平均流速（+） 渐变渗流中任意过水断面各点的渗流流速相等，且等于断面平均流速（ ） 19 恒定有压渗流中任意点的动水压强等于从上游液面算起的该点的 静水压强（-） 静水压强（ ） 20 渗流流网中等水头线就是等压线 21 无压渗流中浸润曲线必是等压线 22 凡符合达西定律得渗流都是势流 （-） ） （+） ） （+） ）
《水力学》下册重点 水力学》
9、泄水建筑物下游水流衔接和消能 一、主要内容
(1) 底流式消能的水力计算，溢流坝下游收缩断 底流式消能的水力计算， 面水深的计算， 面水深的计算，降低护坦及建消能坝形成消 能池的水力计算； 能池的水力计算； (2) 挑流式消能的水力计算。 挑流式消能的水力计算。
考研水力学复习要点
One 绪 论1、水力学的任务:一、研究液体（主要是水）的平衡。
二、液体机械运动的规律及其实际应用。
2、液体的主要物理性质：2.1、惯性、质量与密度 惯性力：当液体受外力作用使运动状态发生改变时，由于液体的惯性引起对外界抵抗的反作用力。
F ＝－m*a 单位：N 量纲：MLT-2密度：是指单位体积液体所含有的质量。
国际单位：kg/m 3 量纲：[ML-3] 一个标准大气压下，温度为4℃，蒸馏水密度为1000 kg/m 3 。
2.2万有引力特性与重力万有引力：是指任何物体之间相互具有吸引力的性质，其吸引力称为万有引力。
重力：地球对物体的引力称为重力，或称为重量。
2.3粘滞性与粘滞系数当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，此内摩擦力又称为粘滞力。
动力粘滞系数，简称粘度，随液体种类不同而异的比例系数。
国际单位 ：牛顿•秒／米2 牛顿内摩擦定律：作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作用的内摩擦力（或粘滞力），与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。
牛顿内磨擦定律适用条件：只能适用于牛顿流体。
2.4压缩性及压缩率 2.5 表面张力表面张力仅在自由表面存在，液体内部并不存在。
大小：用表面张力系数来度量。
单位：牛顿／米（N/m ）。
3、连续介质和理想液体、实际液体的概念3.1连续介质： 即假设液体是一种连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体。
3.2理想液体：就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘滞性、没有表面张力的连续介质。
3.3有没有考虑粘滞性：是理想液体和实际液体的最主要差别。
4、作用于液体上的力4.1表面力：作用于液体的表面，并与受作用的表面面积成比例的力。
例如摩擦力、水压力。
4.2质量力：是指通过所研究液体的每一部分质量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力。
如重力、惯性力。
5、水力学的研究方法5.1理论分析 5.2科学实验。
四川大学《水力学》考研复习大纲
四川大学研究生入学考试2010年硕士研究生入学考试《水力学》复习大纲（一）教材《水力学》第四版（第三版）吴持恭主编高等教育出版社（二）复习大纲1、绪论掌握液体主要物理力学性质、内摩擦定律、连续介质和理想液体以及作用在液体上的力等概念。
2、水静力学熟练掌握静水压强及其特性和等压面的概念，能熟练应用重力作用下静水压强的基本方程式以及作用于平面上的静水总压力的计算公式和作用于曲面上的静水总压力的计算公式，能熟练绘制平面静水压强分布图和曲面压力体图；3、水动力学基础（一元流）熟练掌握恒定流与非恒定流、过水断面、流量、断面平均流速、均匀流、非均匀流、渐变流与急变流等概念，能熟练应用恒定一元流连续性方程、恒定一元总流能量方程和恒定一元总流动量方程，能熟练绘制总水头线和测压管水头线。
4、液流型态和水头损失掌握水头损失的概念和分类、层流和紊流及其判别、雷诺数的物理意义以及紊流特征，掌握沿程水头损失和局部水头损失各计算公式的应用。
5、有压管流熟练掌握长、短管道的含义以及短管的测压管水头线和总水头线绘制。
理解非恒定流水击现象。
6、明渠恒定水流（1）明渠恒定均匀流掌握明渠均匀流的特性及产生的条件和水力最佳断面等，能用明渠均匀流水力计算公式进行计算。
（2）明渠恒定非均匀流搞清明渠水流的三种流态及判别、佛汝德数的物理意义以及断面比能和比能曲线的特性。
熟练掌握临界水深计算及缓坡、陡坡和临界坡度的含义。
能熟练绘制棱柱体渠道恒定渐变流水面曲线。
7、水跃与堰闸流动掌握水跃结构、水跃方程和共轭水深及泄水建筑物下游水跃的位置。
理解堰流的水力特性，掌握堰流的基本公式，掌握各种堰型的特点与分类和水力计算方法，掌握闸孔出流水力计算方法。
8、液体运动的流场理论（三元流）搞清流场中速度、加速度、流线、迹线的计算以及液体微团运动的基本形式的分析（平移、线变形、角变形和旋转）与无涡流和有涡流。
弄清液体运动的连续性方程式的应用条件。
9、恒定平面势流搞清恒定平面势流的流速势及流函数概念、特性和存在的充要条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、线变形。 3、边线偏转： (a)角变形；(b) 旋转运动。
13
2、线变形
u x dx ， 因为角点P沿 x 方向的速度比角点A快（或慢） x 所以经过 dt 时段后，PQ边在 x 方向的伸长（或缩短）量为
u x dx dt 。单位时间单位长度的线变形称为线变形速度， x
5
x、y、z 也是 t 的函数，因此
dux u x u x u x u x ax ux uy uz dt t x y z duy u y u y u y u y ay ux uy uz dt t x y z duz u z u z u z u z az ux uy uz dt t x y z
ds dx u ux ds dy u uy ds dz u uz
可得流线方程：
dx dy dz ds ux u y uz u
10
某一液体质点在不同时刻所流经的路线叫迹线。
dx u x dt 根据定义有 dy u y dt ， dz u z dt
如果流场中液体质点通过任一空间点时至少有一 个运动要素是随时间而改变的这种流动叫非恒定流。
8
4-2 流线、迹线及其微分方程
拉格朗日法研究液体中各个质点在不同时刻运动的 变化情况；欧拉法则是在同一时刻研究不同质点的运 动情况。前者引出了迹线的概念，后者建立了流线的 概念。 在右图流线AB上取微分 段ds，其方向余弦为
dp p p p p ux uy uz dt t x y z
7
流场中液体质点通过任
一空间点时，所有运动要
素都不随时间而改变叫恒
定流。
u x u y u z 0 t t t p 0 恒定流 t 0 t
沿x方向 沿y方向 沿z方向
ux
uy
u x dx x
u y x dx
u z uz dx x
同理，可写出微分平行六面体每个角点的分速度。
12
平行六面体的整个 变化过程可看作是由下 列几种基本运动形式所 组成： 1、位置平移。
各点的速度均包含有 u x , u z ，
由图示，u x , u z 是平移速度。
dx u x ds u dy u y cos ds u dz u z cos ds u cos
9
dx u x ds u dy u y cos ds u dz u z cos ds u cos
由此得到迹线微分方程式 dx dy dz dt ux u y uz 恒定流时，迹线和流线重合。可用下列微分方程式 表示： dx dy dz uy u uz x ux u y uz dx dy dz
11
4-3
液体质点运动的基本形式
在液体中取一个微分平行六面体，各边长dx, dy, dz 取一角点P（x，y， z），令该点在各坐标轴上的分速 度为ux，uy，uz。由泰勒级数，Q角点速度为
时变加速度，恒定流时为零；非恒定时不等于零。 位变加速度，是否等于零并不决定于是否是恒定 流，而要看液体质点自一点转移到另一点时流速是 否改变。
6
由此可知一个液体质点在空间点上的全加速度应 为：时变加速度和位变加速度之和。 这种概念同样适用于液体的密度与压强。
d ux uy uz dt t x y z
则
u x u x xx dx dt dx dt x x
同理
yy
zz
u y y
u z z
14
3、边线偏转
u x dzdt d tg x ux dz dzdt x
3
在时刻t，某一液体质点通
过渐变段上的A点，经过时 间dt，该液体质点运动到新 的位置 A 。在时刻t，A点 流速为 ux ， A 点的流速为 u x 点的流速变为
ux u x dt t
u x dx 。在时刻t+dt，A x
，而 A 点的流速则变为
u x u x u x u x dx u x dxdt u x dx dt ux x x x t t
4
因此，该液体质点通过A点时的加速度应为
u x u x u dx dt u x x u x u x x t ax ux dt t x
式中第一项叫做 时变加速度， 第二项叫做 位变加速度。
在三个坐标轴 上投影为:
dux ax dt duy ay dt duz az dt
2
4-1 流速、加速度
一般情况下同一时刻不同空间点( x , y , z )上液体 的运动要素是不同的，即使在同一空间点上运动要 素也是随时间 t 而变化的。所以各种运动要素是空 间位置( x , y , z )和时间 t 的连续函数。
u x f x ( x, y , z , t ) u y f y ( x, y , z , t ) u z f z ( x, y , z , t )
第四章 液体运动的流场理论
1
探索液体运动规律有流束理论和流场理论两种不同 的途径。 流束理论：将液体看作是一元流动，只考虑沿流束轴 线方向的运动，而忽略与轴线垂直方向的横向运动， 因而不是液体运动的普遍理论。 流场理论：把液体运动看作是充满一定空间（流场） 而由无数液体质点组成的连续介质运动，研究流场中 每个液体质点的空间位置、流速、加速度、压强等运 动要素之间的关系。是研究液体的三元流动，具有普 遍意义。