函数的基本知识与一次函数的初步认识教案

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函数的基本知识与一次函数的初步认识
一次函数
一：函数的定义
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式 s  vt 中, v 表示速度, t 表示时间, s 表示在时间 t 内所走的路程,则变量是________，常量是
_______。在圆的周长公式 C=2π r 中，变量是________，常量是_________。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一
确定的值与其对应，就说 y 是 x 的函数。那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量。要注意的是：自变量 x 的
取值往往有范围限制，这个范围我们叫自变量的定义域
* 判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应。
例题：下列函数 y=π x
、y=2x-1
1 、y=x
、y=2-1-3x、y=x2-1， x2 + y2 =1 中，是函数的有（
）
A、4 个
B、3 个
C、2 个
D、1 个
例：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥2 的是（ ）
A、y= 2  x
B、y= 1 x2
C、y= 4  x2
D、y= x  2 · x  2
例 ：函数 y  x  5 中自变量 x 的取值范围是__________。
3.函数的三种表示方法 （1）解析法：用函数表达式表示函数
m=16t ，S = 0.085V 2 , y = 2x —1，这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式叫作函数表达式，简称
函数式，用函数表达式表示函数的方法叫解析法 此时，根据函数的定义可以得到：若把自变量的值代入就可以得到相应的函数值
例:求下列当 x = 4 时的值 （1） y = 2x2
（2） y = 1 2 x +1

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（2）列表法：有时候把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法 课 本 p144 表 5-4 （3）我们还可以用图像来表示函数 课本 p144 图 5-3
课堂练习 1、下列各曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、下列解析式中，y 不是 x 的函数是（ ）
A、y+x=0
B、|y|=2x
C、y=|2x|
D、y=2x2+4
3.已知△ABC 的底边 BC 上的高线长是 6 厘米。当 BC 的长改变时，三角形的面积也将改变
（1）若△ABC 的底边 BC 的长为 x （cm）,则△ABC 的面积 y（ cm2 ）可表示为
（2）当底边长从 12cm 变化到 3cm 时，三角形的面积从
cm2 变化到
cm 2
4.某市民用电费的价格是 0.538 元/千瓦时，设用电量为 x 千瓦时，应付电费为 y 元，则 y 关于 x 的函数式是
，
当 x=40 时，函数值是
，它的实际意义是
。
若某用户的用电量为 65 千瓦时，则该用户应付电费为
5、一个游泳池内有水 300 m3 ，现打开排水管以每时 25 m3 的排出量排水。 （1）写出游泳池内剩余水量 Q m3 与排水时间 t h 的函数关系式：
（2）写出自变量的取值范围；

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（3）开始排水后 5h 末，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩 150 m3 时，已经排水多少小时？
6．在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量 x（克） 0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60
邮资 y（元）
0.80
1.60
2.40
（1）y 是 x 的函数吗？为什么？ （2）分别求当 x=5，10，30，50 时的函数值．
7、东方超市鲜鸡蛋每个 0.4 元，那么所付款 y 元与买鲜鸡蛋个数 x（个）之间的函数关系式是_______________。 8、平行四边形相邻的两边长为 x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是 __________
二：一次函数
1．概念： 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数 （x 为自变量），特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数. （1）一次函数的自变量都是有取值范围的，若没说明则取一切实数。在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. （2）一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相 同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.
★判断一个等式是否是一次函数先要化简
（3）当 b=0，k≠0 时，y= kx 仍是一次函数.(正比例函数) （4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数. 例：下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数，系数 k 和常数项 b 的值各是多少？
（1） C = 2π r （2） y = 2 x+ 200 （3） t = 200
3
v
（4） y = 2(3— x)
（5） s = x(50 — x)

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例：下列函数中，一次函数是（ ）
A．y=8x+1
B． y=8x2
C． y=8x2+1
y= —8 x
例：下列函数中，是一次函数的是（ A． y=x2+2
）
B．y＝ 1— x 2
C．y=kx+b（k、b 是常数）
D． y = x—1
课堂练习：
1.如果 y   m 1 x2m2  3 是一次函数，则的值是（ ）
A、1
B、－1
C、±1
D、± 2
2.函数 y=2x+3，当 x=1 时，y 的值是（ ）
A、1 B、0 C、－1
D、－5
3.若 y  x  2  3b 是正比例函数，则 b 的值是__________
二：求一次函数的表达式：待定系数法 例：已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=5,；当 x=—1 时，y=2.求这个一次函数的表达式
练习：已知函数 y = —2x+b 。当 x=— 1 时，y=—1，求常数项 b 2