椭圆的标准方程教学设计
《椭圆及其标准方程》教学设计一等奖3篇
4、《椭圆及其标准方程》教学设计一等奖一、教学内容解析1、地位与作用：本章是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。
解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。
在北师大版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。
本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。
这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。
在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。
本节是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。
教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。
2、教材处理顺序教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。
这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。
教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在轴上的椭圆的标准方程。
这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。
有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。
3、数学思想方法本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。
在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。
高中数学“椭圆的定义与标准方程”教学设计
精品案例高中数学“椭圆的定义与标准方程”教学设计文|景朝英一、教材分析对于本课内容，新课标提出要引导学生经历具体情境，并从中抽象出椭圆产生过程，概括并理解椭圆定义，并掌握标准方程。
椭圆的定义与标准方程的研究方法和之后需要学习的双曲线、抛物线并没有什么区别，而且教材对椭圆研究也非常重视，所以本部分知识起着承上启下的作用。
此外，本节内容还涉及数形结合意识、转化思想等，因此教师在对这部分内容进行教学时需要将这些数学思想融入其中。
二、教学目标1.理解椭圆概念，掌握椭圆标准方程，能够运用坐标法解决几何问题。
2.用坐标法推导椭圆标准方程，锻炼发现、概括、认知规律以及解决实际问题的能力。
3.感受椭圆具有的对称美和简洁美，并增强数形结合思想。
4.培养直观想象、数学建模和数学运算等数学学科素养。
三、教学重点椭圆定义和椭圆两种形式标准方程的理解、掌握，能够运用坐标法解决几何问题。
四、教学难点引导学生经历椭圆标准方程推导过程，培养学生的直观想象、数学建模和数学运算等数学学科素养。
五、学情分析高二学生在之前的学习中已经接触过一些圆锥曲线概念，如圆、椭圆等，但他们的抽象思维能力和数形结合意识还不太强，而椭圆的定义与标准方程这部分内容涉及的概念较为抽象，需要学生具备较强的抽象思维能力，而且本章学习重点是数形结合，需要学生建立代数方程与椭圆之间的联系，所以在本节教学中教师一定要注意这一点。
根据教材内容、学生实际情况以及课本要求，本课教学可采用如下策略：1.用问题探索活动引起学生学习兴趣，促使学生主动思考。
2.借助实验探究活动让学生亲身感受椭圆画图过程，帮助学生更好地理解椭圆定义。
3.引导学生动手、动脑推导椭圆标准方程，帮助学生更深刻地理解概念，掌握其标准方程。
4.引导学生回忆圆方程求解步骤，通过知识迁移建立椭圆直角坐标系，通过列式运算推导出椭圆标准方程。
5.对典型求解椭圆标准方程例题进行变式，引导学生采用不同的求解方法和思路，帮助学生掌握这类习题本质。
椭圆标准方程教学设计
椭圆标准方程教学设计椭圆是解析几何中非常重要的一个概念，它在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
椭圆的标准方程是描述椭圆形状的基本公式，掌握椭圆标准方程对于理解椭圆的性质和应用至关重要。
本教学设计旨在帮助学生深入理解椭圆标准方程的概念和性质，掌握其相关的计算方法和应用技巧。
一、椭圆的基本概念。
1.1 椭圆的定义。
椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
F1和F2称为椭圆的焦点，2a称为椭圆的长轴长度。
1.2 椭圆的标准方程。
椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是长轴和短轴的长度。
二、椭圆标准方程的推导。
2.1 椭圆的定义推导标准方程。
根据椭圆的定义，可以推导出椭圆的标准方程。
首先，设椭圆的焦点为F1(-c, 0)和F2(c, 0)，则根据焦点定义可得PF1 + PF2 = 2a。
根据点到两点距离的公式可得√((x+c)² + y²) + √((x-c)² + y²) = 2a，经过整理可得椭圆的标准方程。
2.2 椭圆标准方程的性质。
椭圆标准方程的推导过程中，可以引入椭圆的离心率、焦距等概念，从而深入探讨椭圆的性质。
例如，离心率e的定义和计算公式，焦距2ae与长轴长度2a之间的关系等。
三、椭圆标准方程的应用。
3.1 椭圆标准方程的图像绘制。
通过椭圆标准方程，可以快速绘制椭圆的图像。
根据标准方程中的中心坐标、长短轴长度等信息，可以确定椭圆的位置和形状，从而进行准确的图像绘制。
3.2 椭圆标准方程的实际问题应用。
椭圆在现实生活中有着广泛的应用，例如卫星轨道、天体运动、声学等领域。
通过椭圆标准方程，可以建立相关的数学模型，解决实际问题，探讨椭圆的应用价值。
四、教学设计实施。
4.1 教学目标。
通过本教学设计，学生应能够掌握椭圆的基本概念和标准方程的推导方法，理解椭圆标准方程的性质，掌握椭圆标准方程的应用技巧。
椭圆及其标准方程教学设计
椭圆及其标准方程教学设计椭圆及其标准方程教学设计1前言：新课程改革实施以来，教学模式发生了重大的改变，由以往的“一言堂”形式向多种“开放式”教学模式进行转变，在教育观念的不断转变下，对于我们的一线老师也提出了更高的要求，新形势下，要想成为一名合格的老师，就需要不断的加强自己的业务能力，使自己能够变成一名受学生尊重和喜爱的老师，从而更好的提高学生的教学成绩。
基于以上原因，本人尝试制定出椭圆及其标准方程第一课时的教学设计如下：一，教材分析本节课是《全日制普通高中课程标准实验教科书》（选修１－１）（人民教育出版社课程教材研究所中学数学教材实验研究组编著）第二章《圆锥曲线与方程》第一节《椭圆》的第一课时。
在学习本课之前，我们已经学习了直接和圆的相关内容，使学生对于曲线和方程的概念有了一定的了解，同时，对于利用坐标法来研究几何也有了一定的认识，对于数形结合思想也有了一定的了解，从根本上来讲，本节课也属于曲线方程的一个延伸，也是利用坐标法来研究几何图形的进一步加强，本节课的掌握情况的好坏，将直接影响后面双曲线和抛物线的学习。
对于学好圆锥曲线也有重要的意义。
椭圆这一节课体现出来的一些学习方法对于后面双曲线和抛物线的学习有一个重要的引导作用，但是本节课也难度较大，对于缺乏数形结合能力，不爱作图的学生来廛，学习起来是非常困难的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的学生，更是难上加难的。
二，学习对象分析１.学习对象本节课重点讲解内容是椭圆，经过上一节课的学习，学生有了一些求点的轨迹问题的知识基础和能力，但是由于我们的学生作为普通高中的一名学生，在高中招走７００名学生后，才进入到我们学校的学生来讲，他们的起点低，学习习惯不好，导致了我们的教学难度的加大，所以，从研究圆，跨越到椭圆，学生会存在一定学习上的障碍，教学过程中更要注意这方面的教学。
对于学生的抽象思维，分析能力都是一个较大的考验。
２.知识基础上课前，要对学生对于直线和圆的方程，以及曲线和方程部分知识点进行适当的回顾，将学生拉到利用坐标法来解决实际问题的过程中来。
椭圆的标准方程教学设计
椭圆的标准方程教学设计【教学内容】新课标人教版选修2-1第二章第二节第一课时内容：2.2.1椭圆及其标准方程【教材分析】教材的地位与作用：⑴从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练；⑵从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。
所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用.本小节安排两课时：第一课时:椭圆的定义及标准方程的推导；第二课时:运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。
【学生情况分析】在学习椭圆之前，学生对曲线与方程有了一定的了解；基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线的方程。
椭圆是常见的图形，学生对椭圆已有一定的感性认识，例如：行星的运动轨迹等等。
【教学目标】1. 知识目标：A识记：①掌握椭圆的定义及其标准方程；②区分椭圆的两种类型的标准方程及其对应的图形；③能根据a、b、c的值写出椭圆的标准方程。
B理解：①理解椭圆的焦点、焦距的意义；②会推导椭圆的标准方程；③能掌握a、b、c之间的关系，会由其中的两个求出第三个。
C掌握：学会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题。
2. 能力目标：①培养学生建立适当坐标系的解析法解题能力。
②巩固与发展学生的定义法解题、待定系数法解题和数形结合的解题能力。
③引导学生探究、操作、运用数学思想（待定系数法）等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标：①培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。
②通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。
③在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、开拓创新的精神.。
【教学重点和难点】重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程；难点：椭圆标准方程的建立和推导.【教学方法】体验式、多媒体演示【教学过程设计】（一）复习同学们，前一段时间我们重点学习了求曲线的轨迹方程的两种方法，提问：方法一是基本法，其求动点轨迹的一般步骤是什么？；方法二是待定系数法，其解题步骤又是什么？（说明：通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程作好准备。
椭圆及其标准方程一优秀教学设计精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版教学设计(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”．（二)椭圆标准方程的推导13分钟1．标准方程的推导.教师引导学生得出椭圆方程，由a、b的关系判定焦点在哪一个坐标轴上。
2.教师给出表格和学生一起总结椭圆的方让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输”为“发现”。
教师结合猜想加以引导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．(1)建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代数方程(4)化简方程整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)F1(-c，0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；F1(-c，0)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到．教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．(三)例题与8分钟，练习12分钟例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：1.教师引导学生得学生自己写解题过程 2.学生板演 3.学生讨论4.老师出示练习题（课件）学生做练习题（1）掌握椭圆方程a、b之间的关系 (2)掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。
椭圆的标准方程教学设计
椭圆的标准方程教学设计一、教学目标(一)知识目标1、使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导；2、掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距；(二)能力目标通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力；(三)学科渗透目标通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力二、教材分析1．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．(解决办法：用活动探究画椭圆，并且用几何画板动画演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较．)2．难点：椭圆的标准方程的推导．(解决办法：推导分4步完成，每步讲解，关键步骤加以补充说明．)3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因．(解决办法：分三种情况说明动点的轨迹．) 三、教学过程（一）创设情境，引入概念1、思考：什么是椭圆？生活中有哪些椭圆形状的东西？2、生活中的椭圆实物图片欣赏。
（二）实验探究，形成概念探究：画椭圆1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。
2、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。
深入探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？3、概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点F1 ,F2距离的和等于常数（大于F1 F2）的点的轨迹叫椭圆。
教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
思考：焦点为F1 F2的椭圆上任一点P满足什么条件，用数学关系式来表达？|PF1|+ |PF2|=2a（2a>2c>0）（三）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？建系、设点、列式、化简。
2、研讨探究思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？动点P 到两定点F 1，F 2的距离之和为10,|F 1F 2|为8，则动点P 的轨迹为？经历由特殊到一般的过程，推导方程学生更易于接受。
两种方案 方案一 方案二按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程选定方案二建立坐标系，同理可得出教师指出：我们所得的两个方程 和 都是椭圆的标准方程。
椭圆及其标准方程》教学设计
椭圆及其标准方程》教学设计一、教学目标：1、知识与技能目标（1）掌握椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程．（2）掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法．2、过程与方法目标（1）经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力．（2）通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐.（2）激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．二、重点、难点：重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想；难点：椭圆标准方程的推导与化简.三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导f启发讨论f探索结果，引导学生直观观察f归纳抽象f总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.四、教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．五、教学设计情景引入学习探究(一)材料2:地球围绕着太阳旋转;材料3：“嫦娥三号”升空录像.引入课题：椭圆及其标准方程.动手实验：(1)取一定长的细绳，把它的两个端点固定在黑板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？(2)把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到什么图形？(3)继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形?(4)动画演示椭圆的形成过程.师：引导学生观察：椭圆在实际生活中是很常见师：引导学生观察动画，地球运行轨道是椭圆；问“嫦娥三号”的运行轨道是什么？生：常娥三号着陆先是按椭圆轨道运行，再直线着陆.师：板书课题.请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔实验(1)教师演示，学生观察思考.实验(2)、(3),各小组学生利用手中工具在图板上进行实验，一起合作画椭圆.利用学生熟知的地理规律：地球围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过“嫦娥三号”的升空录像，让学生感受现实，激发学生的兴趣，培养爱国思想.通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解将学生分为四人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识.学习探究(二)【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把匚、F2建在X轴上，以FF的中点为原点；12方案二：把匚、F2建在X轴上，以匚为原点；方案三：把匚、F2建在x轴上，以F原点；2方案四：把匚、F2建在X轴上，以.F2与x轴的左交点为原点；方案五：把匚、F2建在x轴上，以FF与x轴的右交点为原点；12经过比较确定方案一.下面我们来建立椭圆的方程建系：以F,F所在的直线为x轴，以12线段F]F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.设点：设点M(x,y)是椭圆上的任意一点，点M到F,F的距离和为2a,焦距12为2c(c〉0),则.(—c,0),F2(C,0)列式：由定义：|M「1+叫=2a，即(2)如何设点?(3)怎样列式?⑷如何化简?建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求曲线方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成.生：回顾求曲线方程的步骤：⑴建系,⑵设点，⑶列式,⑷化简.师：引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程.生：思考，回答：(1)怎样建立适当的坐标系生：分析化简的方法，在J(x+c)2+y2+J(x-c)2+y2=2a练习本上完成化简.化简：整理，得(a2一c2)x2+a2y2=a2(a2一c2)•.•a〉0,c〉0,2a〉2c a2(a2—c2)>0.方程的两边都除以a2(a2—c2)，得教学环节教学过程师生互动设计思想学习探究(二)OF=OF=c12则|MO|=、.；a2-c2,令b=\；'a2-c2，则b2=a2-c2,那么方程变为：=1(a>b>0).多媒体展示动画：将椭圆的焦点放在y轴上结论：当焦点在y轴是时，椭圆的方程为：y2x2—+一=1(a>b>0).a2b2多媒体展示图表：让学生对照图形、方程理解记忆.师：请同学们在图中找出长度等于a,c的线段，则师：引导学生推出椭圆的标准方程.师：指出其焦点在x轴上，坐标为F](―c,0),F2(C,0)生：观察图像，识记方程.活动过程：点拨-----板演-----点评师：若焦点放在y轴上，方程又怎样？生：小组讨论椭圆的方程，相互交流、补充，得出结论.生：分析方程、图形，识记椭圆的标准方程.师：引导学生如何根据方程判断焦点的位置？实践体验1、你能判断下列椭圆的焦点位置生：根据所学椭圆的标吗？并写出焦点坐标.⑵25x2+16y2=400.准方程，思考后回答.师生共同矫正.生：总结如何判断焦点的位置？椭圆的标准方程的导出，放手给学生有很大的难度，这里采取有意义的接受学习的方式，教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用.展示动画，通过类比的方法，让学生对照焦点在x轴的情形，写出焦点在y轴上时，椭圆的标准方程.通过图表便于对比，加深学生对两个方程及几何意义的认识.尝试练习，加深对方程及几何意义的理解.六、板书设计：七、布置作业:。
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椭圆的标准方程教学设计【教学内容】新课标人教版选修2-1第二章第二节第一课时内容：2.2.1椭圆及其标准方程【教材分析】教材的地位与作用：⑴从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练；⑵从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。
所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用.本小节安排两课时：：第一课时:椭圆的定义及标准方程的推导；第二课时:运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。
【学生情况分析】在学习椭圆之前，学生对曲线与方程有了一定的了解；基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线的方程。
椭圆是常见的图形，学生对椭圆已有一定的感性认识，例如：行星的运动轨迹等等。
【教学目标】1. 知识目标：A识记：①掌握椭圆的定义及其标准方程；②区分椭圆的两种类型的标准方程及其对应的图形；③能根据a、b、c的值写出椭圆的标准方程。
B理解：①理解椭圆的焦点、焦距的意义；②会推导椭圆的标准方程；③能掌握a、b、c之间的关系，会由其中的两个求出第三个。
》C掌握：学会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题。
2. 能力目标：①培养学生建立适当坐标系的解析法解题能力。
②巩固与发展学生的定义法解题、待定系数法解题和数形结合的解题能力。
③引导学生探究、操作、运用数学思想（待定系数法）等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标：①培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。
②通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。
③在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、开拓创新的精神.。
【教学重点和难点】重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程；难点：椭圆标准方程的建立和推导.【教学方法】体验式、多媒体演示【教学过程设计】~（一）复习同学们，前一段时间我们重点学习了求曲线的轨迹方程的两种方法，提问：方法一是基本法，其求动点轨迹的一般步骤是什么？；方法二是待定系数法，其解题步骤又是什么？（说明：通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程作好准备。
）（二）引入我们曾经运用方法一成功地推导出了圆的标准方程，今天我们又要运用这种方法继续研究一种特殊曲线的方程。
现在先看一个实例问题（演示行星运行的轨道），请同学们注意观察地球绕太阳运转的轨迹形状象什么？（进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借助地理模型的直观性，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。
）（三）新授1、引导学生发现椭圆的定义：）根据地球绕太阳运转的事例思考：提问：点满足什么条件运动时形成的轨迹是椭圆呢？让学生进行分组讨论。
(平面内两个定点分别是F1和F2，且该两点之间的距离是2c，点M是平面内任意一点，M到两点F1和F2的距离之和是2a，显然2a>2c)提问：满足上述条件的点M是否只有一个点呢？根据学生的回答画点，然后连线，看来并不是只有一个点满足条件，而是有无数个点都满足条件。
如果继续旋转就可以得到满足条件的所有的点。
让我们来看一看最终可以得到什么图形?(是一个椭圆)提问：有什么办法可以更好的画椭圆的图象呢？让学生在讨论后尝试动笔画一个椭圆。
教师在黑板上根据定义画一个椭圆。
2、师生共同归纳概括椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）。
3、椭圆的定义的再认识：提问：在椭圆的定义中为什么要满足2a>2c？去掉这个条件可不可以呢？先让学生思考，讨论。
&正面直接解决这个问题，显然比较难，这时我们常采用“正难则反”的思考策略。
而其反面是：（1）当2a=2c时，到两定点距离等于定长的点的轨迹是什么？（2）当2a<2c时，到两定点距离等于定长的点的轨迹是什么？让学生自己画图归纳，然后自己给学生总结。
由此可知：1、命题“到两定点距离等于定长的点的轨迹是一个椭圆”是错误的。
正确的是应分三种情况：（1）当2a>2c时，到两定点距离等于定长的点的轨迹是一个椭圆：（2）当2a=2c时，到两定点距离等于定长的点的轨迹是一条线段；（3）当2a<2c时，到两定点距离等于定长的点的轨迹不存在。
这恰是同学们今后运用定义解题时应当注意的。
2、不论M如何移动，三角形MF1F2的周长恒为定值，等于2a+2c.4、学生推导椭圆的标准方程的过程：提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭圆的标准方程）推导中注意：（1）、推导方程的方法--------求曲线方程的一般方法（用对称法建立坐标系）（2）、推导方程的难点--------方程的化简（要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解）（3）推导方程的做法---------以学生分组探索为主、老师点拨为辅完成（4）如果焦点在轴上，则焦点为F1（0，）、F2（0,c），这时只要将方程中，互换就可得到它的方程!板书：椭圆的标准方程的推导过程。
椭圆的标准方程：（）（）5、椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1。
（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
（见练习1）（4）椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定。
…（5）椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定，即只要知道三个参数a、b、c的值，就可以写出椭圆的标准方程。
因此我们需要求椭圆的标准方程时，应该运用待定系数法（其步骤是：先设方程、再求参数、最后写出方程），其关键是求a、b的值。
6、例题精析（让学生自己动手）例1、（1）求出满足a=4,b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程。
（2）求出满足a=4,c=，焦点在y轴上的椭圆的标准方程。
例2、平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程例3、已知∆ABC的周长为36，求∆ABC的顶点C的轨迹方程。
7、例题点评：例1补充说明：.注意椭圆的标准方程的形式书写，大家应熟练掌握两种形式的标准方程。
例2补充说明：1、我们是把焦点建立在x轴上从而解决了问题，问可不可以把焦点建立在y轴上呢？2、把焦点建立在x轴上或y轴上，这是问题的两种不同的解法，而不是两种情况，我们在解题时只需选择其中之一即可。
3、理解椭圆的定义，熟练地掌握椭圆方程的推导方法（尤其是建立坐标系的方法）是解决本题的关键。
例3补充说明：1、充分利用椭圆的定义使本题的解法巧妙，计算简单。
否则若设动点坐标再求轨迹方程时，则方法会比较复杂。
2、注意三个参数a、b、c应满足关系式：a2=b2+c2）3、注意曲线方程的完备性。
（四）课堂练习1、形成性练习（1）指出下列椭圆中a、b、c的值，并说出焦点所在的坐标轴①②（2）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______。
2、巩固性练习（1）已知椭圆上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（）》A 2B 3C 5D 7（2）椭圆的焦距为2，则m的值为（）A 5B 3C 3或5D 6（3）已知∆ABC的周长为36，AB边长为10，求∆ABC顶点C的轨迹方程3、发展性练习已知P是椭圆上一点，其中F1，F2为其焦点，且∠F1PF2=600，求三角形F1PF2的面积。
（五）小结：（先由学生归纳，教师根据情况补充。
）|本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:①椭圆的定义中,②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定③、、的几何意义（六）、作业布置P80：3、4（1）（3）！-椭圆的标准方程导学案要求：①掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程。
②简单理解数形结合思想。
自习作业：（1）已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD 为过左焦点F 1的弦，则∆F 2CD 的周长为________（3）已知椭圆的方程为： ,则 a=_____，b=_______，c=_______， 焦点坐标为：__________，焦距等于_________;若曲线上一点P 到焦点F 1的距离为3，则点P 到另一个焦点F 2的距离等于_________，则∆F 1PF 2的周长为___________ 课后作业:一、习题2.2 第1、2题（课外练习）二、已知B 、C 两个定点，且｜BC ｜＝6，且△ABC 的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程。
1162522=+y x 15422=+y x三、已知椭圆1C ：1422=+y x ，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率（离心率等于ac ）。
（1）求椭圆2C 的方程（2）设O 为坐标原点，点A 、B 分别在椭圆1C 和2C 上，OA OB 2=。
求直线AB 的方程。