圆的标准方程教学设计
高中数学教学课例《圆的标准方程》课程思政核心素养教学设计及总结反思
程，然后进行小组讨论，得出圆的标准方程的一般形式。 教学过程
这个过程老师就是一个引导者，主要由学生完成，采用
层层递进、从特殊到一般的形式，有助于学生掌握知识。
在此过程中，老师要不停巡视，参与到学生小组讨论中。
老师首先ห้องสมุดไป่ตู้了解学生初中时对本节知识的掌握情
况，学生计算能力，学生在课堂可能会出现的所有问题，
以及学生的性格特点，才能采取适合的教学方法。 课例研究综
新课堂教学应该从老师为主体变成学生为主体，老 述
师应不断增加课堂的趣味性，多融入相关的数学文化，
使学生爱上数学，不仅仅是为了高考、为了成绩而学，
而是发自内心的喜欢。
教学目标
二、能根据所给条件算出圆对的标准方程；
三、让学生体会圆的魅力与数学的独特魅力。
圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基
本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直
学生学习能 角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠
力分析 定的必要的基础。同时，由于学生对建系求方程的方法
以及圆的标准方程认识还不深刻，在探究知识的形成与
高中数学教学课例《圆的标准方程》教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《圆的标准方程》
称
圆的标准方程是高中数学必修二第四章第一节的
内容，在高考中占据一定位置，是之后学习椭圆等圆锥 教材分析
曲线方程的基础。本节内容是初中圆的一个递进，计算
量较大。对于学生学习有一定难度。
一、掌握圆的标准方程及其推到过程；
方程的运用时可能会遇到一些困难。
应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转
高中数学_圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
4.1.1圆的标准方程【学习目标】（1）会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;（2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;【学习重点】圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。
【学习难点】由已知条件求圆的标准方程；判定点和圆的位置关系【知识链接】1.初中圆的定：。
2.在平面直角坐标系中，确定一条直线，和也确定一条直线。
【学习过程】探究一：圆的标准方程思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，根据初中学习的圆的定义，如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义，圆心为A的圆的集合表示：P = { M | |MA| = r }，那么点M的坐标x，y应满足什么关系？。
思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M 的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？新知圆的标准方程：。
思考5:那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么？例题一：1、圆心为 A(2，-3)，半径长等于5的圆的方程为（ ）A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5D (x + 2 )2+(y – 3 )2=52、圆 (x －2)2+ y 2=2的圆心C 的坐标及半径r 分别为（ ）A C （2，0） r = 2BC （ – 2，0） r = 2C C （0，2） r =2D C （2，0） r = 23、已知M(5，-7)和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M 在 （ ）A 圆内B 圆上C 圆外D 无法确定探究二：点与圆的位置关系思考7:在平面几何中，初中学过点与圆有哪几种位置关系？ 如何确定的思考8:在初中平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？思考9:在直角坐标系中,已知点M(x 0，y 0)和圆C ：222()()x a y b r -+-=,如何判断点M 在圆外、圆上、圆内？思考题：集合{(x ，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r 2}表示的图形是什么？探究三：圆的标准方程的应用例1 已知圆心为C 的圆经过点A (1, 1)和B (2, －2)，且圆心C 在直线上l ：x －y +1=0，求圆心为C 的圆的标准方程．思考10：求圆的标准方程方法有哪些?变式： 的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圆的方程．学情分析圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。
初中圆的方程教案
初中圆的方程教案
教学目标：
1. 了解圆的方程的概念和意义。
2. 学会用圆的标准方程和一般方程表示圆。
3. 能够熟练地运用圆的方程解决实际问题。
教学重点：
1. 圆的方程的概念和意义。
2. 圆的标准方程和一般方程的表示方法。
3. 运用圆的方程解决实际问题。
教学准备：
1. 教学课件或黑板。
2. 圆的模型或图片。
3. 练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 向学生介绍圆的概念，引导学生回顾圆的性质。
2. 提问：圆有什么特殊的性质？我们可以用什么方式来表示圆？
二、新课讲解（15分钟）
1. 介绍圆的方程的概念和意义。
2. 讲解圆的标准方程和一般方程的表示方法。
3. 通过示例，让学生理解圆的方程的含义和运用。
三、课堂练习（15分钟）
1. 让学生独立完成练习题，巩固对圆的方程的理解。
2. 引导学生运用圆的方程解决实际问题。
四、总结与拓展（10分钟）
1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握圆的方程的概念和表示方法。
2. 引导学生思考圆的方程在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
教学反思：
本节课通过导入、新课讲解、课堂练习和总结与拓展环节，让学生了解了圆的方程的概念和意义，学会了用圆的标准方程和一般方程表示圆，并能够运用圆的方程解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，通过示例和练习题让学生充分理解和掌握圆的方程的表示方法。
同时，也要注重培养学生的思维能力和实际应用能力，让学生能够将所学知识运用到实际问题中。
《圆的标准方程》教学设计
《圆的标准方程》教学设计●教学目标1．掌握圆的标准方程的形式特点；2．能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程；3．能从圆的标准方程求出它的圆心和半径.●教学重点圆的标准方程●教学难点根据条件建立圆的标准方程●教学方法学导式●教学过程设置情境：在初中的几何课本中，大家对圆的性质就比较熟悉，首先来回顾一下圆的定义。
平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆，定点就是圆心，定长就是半径.按照求解曲线方程的一般步骤来求解圆的方程.1．圆的标准方程：(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2其中圆心坐标为（a,b ），半径为r推导：如图7—32，设M （x,y ）是圆上任意一点，根据定义，点M 到圆心C 的距离等于r ,所以圆C 就是集合}.|| {r MC M P ==由两点间的距离公式，点M 适合的条件可表示为r b y a x =-+-22)()(把①式两边平方，得(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2当圆心在原点，这时圆的方程是：x 2＋y 2＝r 2小结：由圆的标准方程知道，只要知道圆的圆心、半径就可以写出圆的方程。
课堂练习：1、P 77 练习 1写出下列各圆的方程⑴圆心在原点，半径是3；⑵圆心在点C(3,4)，半径是5；⑶圆心在点C(8,－3),经过点P(5,1)。
2、说出下列圆的圆心、半径⑴(x －2)2＋(y ＋3)2＝25⑵(x ＋2)2＋(y －1)2＝36⑶x 2＋y 2＝43、判断下列各点与圆(x ＋1)2＋(y －1)2＝4的位置关系：①A(1,1)；②B(0,1)；③C(3,1)。
小结：点P(x 0,y 0)与(x －a)2＋(y －b)2＝r 2的位置关系是(x 0－a)2＋(y 0－b)2＝r 2等价于点P 在圆上；(x 0－a)2＋(y 0－b)2＞r 2等价于点P 在圆外；(x 0－a)2＋(y 0－b)2＜r 2等价于点P 在圆内。
2．例题讲解：例1 求以C （1，3）为圆心，并且和直线3x －4y －7=0相切的圆的方程.回忆初中直线与圆的位置关系：①设圆心到直线的距离d ，圆的半径为r ，则d ＞r 等价于直线与圆相离；d ＝r 等价于直线与圆相切；d ＜r 等价于直线与圆相交。
圆的标准方程教学设计
《圆的标准方程》教学设计【一】教学背景1、教材的地位与作用圆作为常见的简单几何图形，在实际生活中有着广泛的应用，圆的方程属于解析几何的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系，圆锥曲线的学习，无论在知识上还是方法上都有积极意义，所以本节内容在解析几何中起着承上启下的作用．2、学情分析授课对象：旅游专业高一年级的学生。
学生思维活跃，表达欲望较强，但在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.学生在初中学习了圆的概念和基本性质，又在前面学习了直线与方程，初步认识解析法的基础上进行研究的，但由于学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，因此在学习过程中难免会出现困难.3、教学目标根据本节课的主要内容结合考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：(1)认知目标：掌握圆的标准方程，会由圆的标准方程写出圆心坐标和半径，能根据条件写出圆的标准方程(2)能力目标：进一步培养用解析法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解；利用圆的标准方程解决简单的实际问题，注重培养发现问题、分析问题、解决问题的能力(3)情感目标：培养主动探究知识、合作交流的意识；在体验圆之美的过程中激发学习兴趣，增强学习数学的自信心。
4、教学重难点：教学重点：圆的标准方程的理解教学难点：圆的标准方程的正确认识及应用【二】教法与学法、教学思路分析1、教法分析叶圣陶先生曾说过“教是为了不需要教”，掌握获取知识的策略更重要，让学生学会学习。
为了充分调动学生学习的积极性，用环环相扣的问题将探究活动层层深入。
本节课我采用任务驱动法、启发式法、演示法；通过任务、问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
2.学法分析本节采用了采用自主学习法、探究学习法、小组合作学习法。
培养观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣。
高中数学圆方程教案
高中数学圆方程教案
教学目标：
1. 掌握圆的一般方程和标准方程；
2. 理解不同参数对圆的位置、形状的影响；
3. 能够根据已知条件求解圆的方程。
教学内容：
1. 圆的一般方程和标准方程的表达；
2. 圆的圆心、半径和方程之间的关系；
3. 圆的位置、形状与参数之间的关系。
教学流程：
一、导入
教师引入圆的概念，讲解圆的定义及基本性质，激发学生对圆的兴趣。
二、讲解
1. 圆的一般方程和标准方程的表达形式；
2. 圆的圆心坐标和半径与圆的方程之间的关系；
3. 不同参数对圆的位置、形状的影响。
三、练习与实践
1. 给出不同圆的半径和圆心坐标，让学生求解圆的方程；
2. 给出圆的方程，让学生画出对应的圆图形。
四、总结与延伸
教师总结本节课的重点知识，并提出延伸思考题，拓展学生对圆方程的理解。
五、作业布置
布置相关练习题目，并要求学生结合实际情况解决问题。
教学反馈：
教师根据学生的表现和作业情况，及时给予反馈与指导，以便学生及时纠正错误，提高学习效果。
教学资源：
1. 教科书《高中数学》；
2. PPT课件；
3. 相关练习题目。
教学评估：
通过课堂练习、作业表现以及考试成绩等多方面评估学生掌握情况，及时调整教学内容和方法，帮助学生提高学习效果。
圆的标准方程教学设计
圆的标准方程教学设计圆是我们日常生活中常见的几何图形之一，它具有许多独特的性质和特点。
在数学教学中，学习圆的标准方程是非常重要的一部分，因此设计一个生动、有效的教学方案对学生的学习至关重要。
本文将围绕圆的标准方程展开教学设计，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们将从圆的基本概念出发，引导学生了解圆的定义和性质。
通过引入生活中的实际例子，如车轮、钟表等，让学生感受到圆的普遍存在，激发学生对圆的兴趣。
在此基础上，我们将引入圆的标准方程的概念，引导学生理解圆的方程与几何图形之间的关系。
其次，我们将以具体的例题进行讲解和练习。
通过分析圆的标准方程的一般形式，引导学生掌握圆心坐标和半径长度对圆的位置和形状的影响。
同时，我们还将结合实际问题，引导学生运用圆的标准方程解决实际应用问题，如求圆的面积、周长等。
通过这些例题，学生将更加深入地理解圆的标准方程的意义和应用。
接着，我们将进行课堂互动环节。
设计一些趣味性的问题和活动，引导学生主动参与，提高他们的学习积极性。
例如，设计一些圆的标准方程的拓展题目，让学生在小组内进行讨论和解答，从而培养学生的合作意识和解决问题的能力。
最后，我们将进行课堂总结和作业布置。
通过对本节课内容的回顾和总结，强化学生对圆的标准方程的记忆和理解。
同时，布置一些相关的作业，巩固学生对所学知识的掌握，并提高他们的综合运用能力。
通过以上教学设计，我们旨在帮助学生全面、深入地理解和掌握圆的标准方程这一知识点，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。
同时，我们也将注重培养学生的创新意识和实践能力，让他们在学习中不断探索、思考，从而提高他们的学习兴趣和学习效果。
总之，圆的标准方程教学设计旨在通过生动、有效的教学方式，帮助学生深入理解和掌握这一知识点，提高他们的数学水平和综合运用能力。
希望本教学设计能够为老师们的教学工作提供一些参考，也能够激发更多的教育工作者对数学教学的关注和思考。
圆的标准方程教学设计
圆的标准方程教学设计教学目标(一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径;2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。
(二)能力目标1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力;2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力;3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
(三)情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
教学重、难点(一)教学重点圆的标准方程的理解、掌握。
(二)教学难点圆的标准方程的应用。
教学方法选用引导�D探究式的教学方法。
教学手段借助多媒体进行辅助教学。
教学过程Ⅰ.复习提问、引入课题师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。
请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹?生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y);②写出适合某种条件p的点M的集合P={M ��p(M)｝;③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式。
⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的.点(一般省略)。
[多媒体演示]师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。
用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。
[给出标题]师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.若半径发生变化，圆的方程又是怎样的?能否写出圆心在原点，半径为r 的圆的方程?生：x2+y2=r2.师：你是怎样得到的?(引导启发)圆上的点满足什么条件?生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。
即，亦即 x2+y2=r2.师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C(a,b)点(如图)，方程又是怎样的?生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，由两点间的距离公式得即：(x-a)2+(y-b)2= r2Ⅱ.讲授新课、尝试练习师：方程(x-a)2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.师：圆的标准方程由哪些量决定?生：由圆心坐标(a,b)及半径r决定。
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4.1.1圆的标准方程教学设计
一、教材分析
本节是普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第四章4.1节圆的方程。
圆是解析几何中一类重要的曲线，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在让学生知道在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形的性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中是学生进一步体会数形结合的思想，形成应代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。
对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、学情分析
学生是普通高中的学生，基础较差。
他们在初中的时候，已经对圆有所接触，学习了圆的一些基础知识。
在平时的生活中，学生对圆的接触也比较多，因此对推导圆方程的过程较易接受。
在能力上，学生对图像的观察能力和分析能力较弱，尽管也了解了数形结合的思想方法和用代数法解决几何问题的思想,但是学生缺乏运用这种思想探究的能力. 在情感上，学生有一定的求知欲望，探索精神。
三、教法分析
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题-探究”教学法，用环环相扣的问题将探究的活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上，启发学生思考问题，理解问题，解决问题。
四、学法分析
从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题解决问题的能力。
因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。
五、教学目标
1、知识与技能
（1）掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆心的坐标和圆的半径。
（2）掌握求圆的标准方程的两种方法。
2、过程与方法
进一步培养学生能用解析法解决几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观
通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。
六、教学重点与难点
1.重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。
2.难点：由已知条件求圆的标准方程。
七、教学过程
引入新课知识链接：
1、平面几何中“圆”是如何定义的？
2、平面上两点间的距离公式
教师提
出问题。
学生自主
回答
为本节
学习探
究做好
铺垫
自主探究
尝试解决探究一:建构圆的标准方程
探索：在直角坐标系中，圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方
程．似
现在我们求以A（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程
首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一
点，那点M在圆上的集合是P={M||MA|=r},那么由我们已经学
过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：
将上式两边平方得
(x-a)2+(y-b)2=r2． (1)
显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果
平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，
则点M在圆上。
所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我
们把它叫做圆的标准方程.
思考1：圆的方程形式有什么特点？
思考2：当圆心在原点时，圆的方程是什么？
方程特征：
（1）圆的标准方程是关于变量x，y的二元二次方程，
且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标（定位）和
半径（定大小）。
（2）含有a,b,r三个参数；
（3）圆心（a，b），半径为r
特别地：当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2
教师引
导启发
同学们
一起建
立圆的
标准方
程，加深
学生学
习印象。
提醒学
生注意
圆心在
原点时
圆的标
准方程
的不同
形式。
集合
P={M||MA
|=r}由学
生写出，
并进一步
化简。
学生独立
总结。
培养学
生由自
然语言
向集合
语言、符
号语言
转化能
力,
教师通
过让学
生动手
化简，加
深学生
对圆的
标准方
程的记
忆，再让
学生自
主发现
圆方程
的特征，
体现学
生的主
体地位，
也让学
生体验
发现的
喜悦
达标检测
拓展深化达标检测
打出图
片
自主完成
共同核对
养成好
的学习
习惯。
反馈教
学效果
总结提升本课小结
1．圆的方程的推导步骤。
2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。
3．由不同的已知条件求解圆的标准方程。
4. 求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。
5. 数型结合的数学思想
同学总
结，巩固
加深印
象。
五．教学后记
本节课的设计理念是遵循“按135互动课堂的教学模式教学”。
在各个教学环节设置上根据学生的实际安排设置，以问题为主线，以自主学习、合作探究模式展现，力求将课堂还给学生，展现学生的主体作用，教师的主导作用，使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。